第一章全等三角形小结与思考(1)

（4）若连结AO，图中又有几对三角形全等？
A
D B
O
E C
图2
例题讲解
例2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证：DE＝DF.
C
F
D A B
E
例题讲解
例3. 已知：AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF． 求证：AO＝CO，EO＝FO．
D
F O E
初中数学
八年级(上册)
第1章 全等三角形
小结与思考（1）
知识点回 顾
1.全等图形的定义和特征: 能够 完全重合 的图形叫做全等图形. 两个图形全等，它们的 形状 、 大小 相同.
2.全等三角形的定义:
能够 完全重合 的三角形叫做全等三角形.
知识点回顾
3.全等三角形的性质:
ห้องสมุดไป่ตู้
对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 4.全等三角形的判定方法:
C
A
B
例题讲解
变式： （1）已知：OA＝OC，OB＝OD．求证：OE＝OF； （2）已知：AB∥CD，AE＝CF．求证：AB＝CD．
D F C
O
A
E
B
例题讲解
例4.学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、 “ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判 定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满 足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研 究． 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和 △DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后， 对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角” 三种情况进行探究．
A
°；
D
E O C
B
图1
例题讲解
BE、CD相交于点O．判定下列各对三角形全等，需要
几对元素分别相等？可以是哪几对元素？①
例1.（2）如图2，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，
△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③
△DOB≌△EOC．
D B
A
O
E C
图2
例题讲解
例1.（3）图2中，已知AB＝AC，DB＝EC，可以 证明几对三角形全等？说说你的证明思路．
①一般三角形全等的判定方法：
SAS、ASA、AAS、SSS ②直角三角形全等的判定方法：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
注：在判定两个三角形全等时，通常需要3个条件， 其中至少要有1个条件是边相等。
例题讲解
例1.（1）如图1，△ABE≌△ACD，AB＝8cm， AD＝5cm，∠A＝60°，∠B＝40°， 则AE＝ cm，∠C＝
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． （3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且 ∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使 △DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
例题讲解
【深入探究】 第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． （1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． （2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．