全等三角形小结(1)
全等三角形总结
可证方向
再证一角等（AAS,ASA）
证已知角的邻边等(SAS)防止SSA
知两角等
知两边等
必证一边等(AAS)
证夹角等(SAS)
证第三边等(SSS)
二、几种常见全等三角形基本图形
A D
B
C
E
F
平移
A D
D A E B C F B
E
C
F
E
A
E
D
A
B
D
C
B C
旋转
A
A
E B
C D
E B O
C
翻折
D
A
B
A
C
D
A
D
B
C D E
B C
三、如何选择三角形证全等
1、可以从求证出发，看求证的线段和角在哪 两个可能全等的三角形中，证这两个三角 形全等； 2、可以从已知条件出发，看已知条件可以证 哪两个三角形全等； 3、由已知和结论一起出发，确定证明哪两个 三角形全等。
四、说明ห้องสมุดไป่ตู้
1、缺边时： ①图中隐含的公共边; ②中点概念; ③等量公理； ④其他 2、缺角时： ①图中隐含的公共角; ②对顶角; ③三角形内角和定理及推论；④平行线性质; ⑤角平分线定义；⑥同(等)角的补(余)角相等; ⑦等量公理； ⑧其他
小结
1、利用三角形全等证明线段或角相等,是全等 三角形的重要应用，证明思路如下： 观察待证相等的线段和角，分布在哪两个 可能全等的三角形之中 分析这两个三角形全等，已有什么条件， 还缺什么条件 证出所缺条件
全等三角形复习
一、判定三角形全等的方法总结
判定方法 条件
三边对应相等 边边边 （SSS）
第13章 全等三角形(单元小结)八年级数学上册(华东师大版)
2．命题的组成
每个命题都是由 条件 和 结论 两部分组成的．
条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般
写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条
件，“那么”引出的部分是结论．
单元小结
3．命题的真假
命题有真有假，其中正确的命题叫做 真命题 ；错误的命题叫
∴∠F=
=
°−∠
°−°
=65°.
B
单元小结
针对训练
1、已知：如图， AB=AE ，AC=AD，∠BAE=∠CAD ．求证：
BC=ED．
D
B
证明：∵∠BAE=∠CAD，
∴ ∠ = ∠
在△ABC和△AEDLeabharlann ， = ∠ = ∠
=
∴△ ≌△ ，
单元小结
针对训练
1、如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应
顶点，过点A作AF⊥CD ，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的
度数为（ B）
A．30°
B．25°
A
E
B
C
F
D
C．35°
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
已知一边为角找夹角的另一边S.A.S.
边一角
找夹边的另一角A.S.A.
的邻边找边的对角A.A.S.
找夹边A.S.A.
已知两角 找任一边A.A.S.
找夹角S.A.S.
已知两边找直角H.L.
找另一边S.S.S.
(完整版)全等三角形经典模型总结
全等三角形相关模型总结一、角均分线模型(一）角均分线的性质模型辅助线：过点G 作 GE⊥射线 ACA、例题1、如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AD 均分∠ CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是cm.2、如图，已知，∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，求证： AP 均分∠ BAC.B、模型牢固1、如图，在四边形ABCD中， BC＞ AB，AD＝ CD，BD 均分∠ ABC，求证：∠ A＋∠ C＝ 180° .（二）角均分线＋垂线，等腰三角形必表现A、例题辅助线：延长ED 交射线 OB 于 F辅助线：过点 E 作 EF∥射线 OB例 1、如图，在△ABC中，∠ ABC＝ 3∠ C， AD 是∠ BAC的均分线， BE⊥ AD 于 F .1求证： BE( AC AB) .例 2、如图，在△ ABC中，∠ BAC的角均分线 AD 交 BC 于点 D，且 AB＝ AD，作 CM⊥ AD 交1AD 的延长线于M. 求证：AM( AB AC) .2（三）角分线，分两边，对称全等要记全两个图形飞辅助线都是在射线ON 上取点 B，使 OB＝ OA，从而使△ OAC≌△ OBC .A、例题1、如图，在△ ABC 中，∠ BAC=60°，∠ C=40°， AP 均分∠ BAC交 BC 于 P， BQ 均分∠ ABC 交AC 于 Q，求证： AB＋ BP＝ BQ＋ AQ .2、如图，在△ ABC 中， AD 是∠ BAC的外角均分线， P 是 AD 上异于点 A 的任意一点，试比较PB＋ PC与 AB＋ AC的大小，并说明原由 .B、模型牢固1、在△ ABC中， AB＞ AC， AD 是∠ BAC的均分线， P 是线段 AD 上任意一点（不与 A 重合） . 求证： AB－AC＞ PB－ PC .2、如图，△ ABC中， AB＝ AC，∠ A＝ 100°，∠ B 的均分线交 AC 于 D，求证： AD＋BD＝BC .3、如图，△ ABC中， BC＝AC，∠ C＝ 90°，∠ A 的均分线交 BC 于 D，求证： AC＋ CD＝ AB .二、等腰直角三角形模型（一）旋转中心为直角极点，在斜边上任取一点的旋转全等：操作过程：（1）将△ ABD 逆时针旋转 90°，得△ ACM ≌ △ ABD，从而推出△ ADM 为等腰直角三角形 .（2）辅助线作法：过点 C 作 MC⊥ BC，使 CM＝ BD，连接 AM.（二）旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上转动的旋转全等：操作过程：连接AD.（1）使 BF＝AE（或 AF＝ CE），导出△ BDF ≌ △ADE.（2）使∠ EDF＋∠ BAC＝ 180°，导出△ BDF ≌ △ ADE.A、例题1、如图，在等腰直角△ ABC中，∠BAC＝ 90°，点 M 、N 在斜边 BC上滑动，且∠ MAN ＝45°，试试究 BM、 MN 、 CN 之间的数量关系 .2、两个全等的含有 30°， 60°角的直角三角板 ADE 和 ABC，按以以下图放置， E、A、 C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 的中点 M ，连接 ME、 MC.试判断△ EMC 的形状，并证明你的结论.B、模型牢固1、已知，以以下图，Rt△ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝90°， O 为 BC中点，若 M 、N 分别在线段 AC、 AB 上搬动，且在搬动中保持AN＝ CM.（1）试判断△ OMN 的形状，并证明你的结论.（2）当 M、 N 分别在线段AC、 AB 上搬动时，四边形AMON 的面积如何变化？2、在正方形ABCD中， BE＝ 3，EF＝ 5， DF＝4，求∠ BAE＋∠ DCF为多少度 .（三）构造等腰直角三角形（1）利用以上（一）和（二）都可以构造等腰直角三角形（略）；（2）利用平移、对称和弦图也可以构造等腰直角三角形.（四）将等腰直角三角形补全为正方形，以以下图：A、例题应用1、如图，在等腰直角△ABC 中， AC＝ BC，∠ ACB＝ 90°， P 为三角形ABC内部一点，满足 PB＝ PC， AP＝ AC，求证：∠ BCP＝ 15° .三、三垂直模型（弦图模型）A、例题已知：以以下图，在△ ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 90°， D 为 AC 中点， AF⊥ BD 于点 E，交 BC 于 F，连接 DF .求证：∠ ADB＝∠ CDF .变式 1、已知：以以下图，在△ABC中， AB＝ AC，AM ＝ CN， AF⊥ BM 于 E，交 BC 于 F，连接NF .求证：（ 1）∠ AMB＝∠ CNF；（2） BM＝ AF＋ FN .变式 2、在变式 1 的基础上，其他条件不变，可是将BM 和 FN 分别延长交于点P，求证：（ 1） PM＝ PN；（ 2） PB＝ PF＋ AF .四、手拉手模型1、△ ABE和△ ACF均为等边三角形结论：（ 1）△ ABF≌△ AEC .（2）∠ BOE＝∠ BAE＝60° .（3） OA 均分∠ EOF .（四点共圆证）拓展：△ ABC和△ CDE均为等边三角形结论：（ 1） AD＝ BE；（2）∠ ACB＝∠ AOB；（3）△ PCQ为等边三角形；（4） PQ∥ AE；（5） AP＝BQ；（6） CO均分∠ AOE；（四点共圆证）（7） OA＝ OB＋OC；（8） OE＝OC＋ OD .（（7），（ 8）需构造等边三角形证明）例、如图①，点 M为锐角三角形 ABC内任意一点，连接 AM、BM、 CM．以 AB为一边向外作等边三角形△ ABE，将 BM绕点 B 逆时针旋转 60°获取 BN，连接 EN．（1）求证：△ AMB≌△ ENB；（2）若 AM+BM+CM的值最小，则称点 M为△ ABC的费尔马点．若点 M为△ ABC的费尔马点，试求此时∠ AMB、∠ BMC、∠ CMA的度数；（3）小翔受以上启示，获取一个作锐角三角形费尔马点的简略方法：如图②，分别以△ABC 的 AB、 AC 为一边向外作等边△ABE和等边△ ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M 即为△ ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．2、△ ABD 和△ ACE均为等腰直角三角形结论：（ 1） BE＝ CD；（2） BE⊥ CD .3、四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形结论：（ 1） BD＝ CF；（ 2）BD⊥ CF .变式 1、四边形 ABEF和四边形 ACHD均为正方形， AS⊥ BC 交 FD 于 T，求证：（ 1） T 为 FD 中点；（ 2）SV ABC SV ADF .变式 2、四边形 ABEF和四边形 ACHD均为正方形， T 为 FD 中点， TA 交 BC于 S，求证： AS⊥ BC .360 4、如图，以△ ABC的边 AB、 AC为边构造正多边形时，总有：1 2 180n五、半角模型条件： 1 , 且 + =180 ，两边相等.2思路： 1、旋转辅助线：①延长CD到 E，使 ED=BM，连 AE 或延长 CB到 F，使 FB=DN，连 AF②将△ ADN绕点 A 顺时针旋转 90°得△ ABF，注意：旋转需证F、 B、 M三点共线结论：（ 1） MN ＝ BM＋ DN；（2）CV CMN=2 AB；（3） AM、 AN 分别均分∠ BMN 、∠ MND .2、翻折（对称）辅助线：①作AP⊥ MN 交 MN 于点 P②将△ ADN、△ ABM分别沿 AN、 AM翻折，但必然要证明M、P、 N 三点共线 .A、例题例1、在正方形 ABCD中，若 M、 N 分别在边 BC、 CD 上搬动，且满足 MN ＝ BM＋DN，求证：（ 1）∠ MAN ＝ 45°；（2）CV CMN=2 AB；（3） AM、 AN 分别均分∠ BMN 和∠ DNM .变式：在正方形 ABCD中，已知∠ MAN ＝45°，若 M 、N 分别在边 CB、DC 的延长线上搬动，AH⊥MN ，垂足为 H，（1）试试究线段 MN 、BM、 DN 之间的数量关系；（2）求证： AB＝ AH例 2、在四边形 ABCD 中，∠ B ＋∠ D ＝ 180°， AB ＝ AD ，若 E 、 F 分别为边 BC 、 CD 上的点，且满足 EF ＝BE ＋ DF ，求证： EAF 1BAD .2变式：在四边形 ABCD 中，∠ B ＝ 90°，∠ D ＝ 90°， AB ＝ AD ，若 E 、 F 分别为边 BC 、CD 上的点，且 EAF1 BAD ，求证： EF ＝ BE ＋DF .2。
初中八上全等三角形证明方法归纳经典全
【第1部分 全等基础知识归纳、小结】1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。
概念深入理解：（1）形状一样，大小也一样的两个三角形称为全等三角形。
（外观长的像）（2）经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（位置变化）2、全等三角形的表示方法：若△ABC 和△A′B′C′是全等的，记作“△ABC ≌△A′B′C′”其中，“≌”读作“全等于”。
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等是工具、手段，最终是为了得到边等或角等，从而解决某些问题。
（1）全等三角形的对应角相等、对应边相等。
（2）全等三角形的对应边上的高，中线，角平分线对应相等。
（3）全等三角形周长，面积相等。
4、寻找对应元素的方法 （1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。
通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。
（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；图3图1 图2（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。
通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的；运动一般有3种：平移、对称、旋转；5、全等三角形的判定：（深入理解）①边边边（SSS）②边角边（SAS）③角边角（ASA）④角角边（AAS）⑤斜边，直角边（HL）注意：（容易出错）（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等（边定全等）；（2）不能证明两个三角形全等的是，㈠三个角对应相等，即AAA；㈡有两边和其中一角对应相等，即SSA。
全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。
第十二章全等三角形小结(教案)
其次，在判定方法的教授过程中，我发现学生们对SAS和ASA的区分不够明确。为了帮助学生更好地理解这两种判定方法的区别，我计划在下一节课中增加一些对比性的例题，让学生通过实际操作和思考，更加深刻地体会这两种方法的应用场景。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形指的是能够完全重合的两个三角形，它们的对应角相等，对应边相等。这个概念在几何学中非常重要，它帮助我们理解和解决许多几何问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较两个三角形的边长和角度，我们如何判断它们是否全等。这个案例将展示全等三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，区分SAS和ASA在实际应用中的不同。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题，如如何确定两个三角形的全等关系。
举例解释：
-对于“对应”概念，可以通过动画或实物模型展示，强调全等三角形中每个角和每条边的对应关系。
-对于判定方法的难点，设计不同难度层次的例题，从简单到复杂，逐步引导学生理解SAS和ASA的区别，并提供清晰的证明步骤。
-在解决实际问题时，引导学生通过画图和标记已知信息，识别全等三角形的潜在应用，如建筑物的对称设计、地面图案的铺设等。
全等三角形知识点总结(精选18篇)
全等三角形知识点总结(精选18篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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(完整版)全等三角形知识总结和经典例题
全等三角形复习[ 知识要点 ]一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形边角边（ SAS）、角边角（ ASA）具备一般三角形的判定方法判定斜边和一条直角边对应相等（ HL ）角角边（ AAS）、边边边（ SSS）对应边相等，对应角相等性质对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等．2．证题的思路：找夹角（ SAS）已知两边找直角（ HL ）找第三边（ SSS）若边为角的对边，则找任意角（ AAS）找已知角的另一边（SAS）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）找两角的夹边（ASA）已知两角找任意一边（AAS）性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
( 以上可以简称 : 全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用 SAS找全等三角形。
4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。
以及等角，用于工业和军事。
有一定帮助。
5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
八年级数学全等三角形1
练习
• 1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有
△ABC≌ △DCB，理由是SAS， 且有∠ABC=∠DCB，AB=DC ；
A
D
• 2、如图，已知AD平分∠BAC，
B
要使△ABD≌ △ACD，
• 根据“SAS”需要添加条件AB=AC； • 根据“ASA”需要添加条件∠BDA=∠CD；A A
全等三角形复习
小结：判定两个三角形全等必须具备三个条件：
SSS—三边对应相等的两个三角形全等 SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等
AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等 SSA—两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等
只需要增加一个条件是（
）
A
D
O
B
C
如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、 AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。
A
1、图中有哪些全等的三角形？
△ABF≌ △ACE（SAS）
△EBC≌ △FCB（SSS）
E
F
O
△EBO≌ △FCO（AAS） 2、图中有哪些相等的线段？ 3、图中有哪些相系统 / 在线教育系统 企业内训系统
4. （2004年芜湖市 ）
如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成
了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一
样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
)
去配.
②
③
①
6.如图,已知AC=BD,要使得△ABC≌ DCB
• 根据“AAS”需要添加条件∠B=∠C ；
C B
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D
C
B A
E
C
D
B
A
y
x B A O Q
P
全等三角形小结（1）
【目标导航】
1．掌握全等形、全等三角形的含义及全等三角形的性质； 2．进一步熟悉判定三角形全等的条件，会证明三角形全等．
【预习引领】
1．如图1，△ABC ≌△ADE ，且∠B =∠D ，则其余的对应角是 ， ，对应边是 ， ， ．
2．如图2所示，要证明△ABC ≌△DCB 已具备了条件 ，还需要补充什么条件，请你照样子一一写出来并说明理由： （1） AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB （SAS ）；
（2） ， （ ）； （3） ， （ ）； （4） ， （ ）； （5） ， （ ）．
（图1） （图2） （图3）
3．如图3所示，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是______． 4．已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝50°，∠E －∠F ＝40°，则∠B = 度． 5．下列说法错误的有： （填序号）．
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一角为80°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；③有两边对应相等的两个直角三角形全等；④有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
6．已知：如图：AB =CD ，AB //CD ，求证：∠B =∠D ．
【要点梳理】
1．全等三角形的性质：
（1） ；（2） ． 2． 、 、 前后的图形全等．
3．一般三角形全等的判定方法有 、 、 和 ．要判定直角三角形全等除了上述方法外，还可以用 ．
【问题探究】
例1 《互动课堂》P 9，第16题．（性质+判定）
例2 《互动课堂》P 11，第20题．（解题格式）
例3 《互动课堂》P 7，第7题．（思路、方法）
例4 《互动课堂》P 15，第31题．（第⑴题易错，第⑵题辅助线，第⑶题思路）
【课堂操练】
1．已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB =A 1B 1，∠A =∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，•还需添加一个条 件，这个条件可以是 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(3，2)，BA ⊥x 轴于A ，
若点P 在x 轴负半轴上、Q 在y 轴正半轴上运动，则当P 点的坐标
为 时，△ABO 和△AOQ 全等． 【课外拓展】
已知：如图△ABC 中，AM 是BC 边上的中线．
求证：)(2
1
AC AB AM +<
．。