全等三角形总结复习过程
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
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6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
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2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
全等三角形的判定总复习
AB=A´B´
BC=B´C´
∴Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´(HL)
B
B′
A
C
已知：如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,
BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD
(1)求证： △ABC≌△BAD.
(2)求证：BC=AD
(1)解： ∵ AC⊥BC, BD⊥AD D
C
∴ ∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和 Rt△BAD中
例子1：如图，在△AEC和△ADB中，已 知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
_A_E__=__A_D_(已知)
D
∠A= ∠A( 公共角)
A
E
B
_A_C___=_A__B_(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
例2：如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
B
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
A
D
CF E
例1： 已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，
求证：△AOC≌△BOD
证明：
∵ O是AB的中点(已知） C
∴ OA=OB(中点定义）
在△AOC和△BOD中 A
,有
AB=AB,
A
B
AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). (2)∵ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴ BC=AD
例2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 将上述条件标注在图中，求证BC=BD
最新人教版初中八年级上册数学第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案
Q
P
B
C
本题源自《教材帮》
深化练习 3
如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒
3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单
位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
A
解：（1）由题意得：BP=3t.
∵BC=8，
∴CP=BC-BP=8-3t.
A
∠ACN=∠M+∠N =80° ，∠BCN=∠ACB-∠ACN=20° .
M
C
本题源自《教材帮》
重点解析 6
动脑想一想，动手练一练
6、如图，沿着AM折叠，使得点D落在BC的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，
∠DAM=30°，则AN、NM的长度以及∠NAM的度数分别是多少？
A
D
解：∵△ADM沿着AM折叠得到△ANM，
∴△BCD的面积和△ACE的面积相等.
∴四边形AECD的面积
=△ACD的面积+△ACE的面积
=△ACD的面积+△BCD的面积 =△ABC的面积= 1 ×4×4=8cm2.
2
D
C
B
本题源自《教材帮》
深化练习 1
如图，已知△ABD≌△ACE，点B、D、E、C在同一条直线上.
（1）∠BAE和∠CAD有什么关系？说明理由； A
位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
A
（1）求CP的长（用含有t的式子表示）； （2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P 为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t 的值.
D
Q
P
B
C
本题源自《教材帮》
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
全等三角形的判定复习与总结
全等三角形的判定复习与总结教学目标：1.复习和巩固全等三角形的判定方法；2.总结全等三角形判定的规律和技巧；3.小组合作，培养学生的合作能力和思维能力。
教学准备：1.教学素材：全等三角形判定题目，活动卡片；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：一、引入课题（5分钟）1.引入话题：今天我们要来复习和总结全等三角形的判定方法。
2.引发思考：请回顾一下，全等三角形的判定条件是什么？二、复习全等三角形的判定法（15分钟）1.复习SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
2.复习SAS判定法：如果两个三角形的一边和两个角度分别相等（这个边是两个角的夹边），则这两个三角形全等。
3.复习ASA判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边是两个角的边），则这两个三角形全等。
4.复习AAS判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边不是两个角的边），则这两个三角形全等。
三、总结全等三角形判定的规律和技巧（15分钟）1.全等三角形判定的基本规律：要判断两个三角形是否全等，只需对应两边相等且夹角相等即可。
2.技巧一：当给出两个三角形的三个边的长度时，先比较三边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。
3.技巧二：当给出两个三角形的两边和夹角时，先比较两边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。
四、小组合作活动（30分钟）1.分成若干小组，每组3-4个学生，每组发放一组活动卡片。
2.活动内容：每组成员轮流拿一张卡片，上面写有一组给定的边长和角度。
学生根据卡片上的数据，判断这两个三角形是否全等，并给出理由。
其他组员通过提问和讨论来验证判断的正确性。
3.活动要求：每个学生都要积极参与，提出问题和表达自己的观点；每个小组要有一个组长，负责组织小组讨论和总结。
五、展示与总结（20分钟）1.每个小组派出一位学生上台展示他们分析判断的过程，并给出判断的结果和理由。
2.全班一起讨论和比较不同小组的判断结果和理由，总结全等三角形判定的规律和技巧。
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点复习
A. ①④
B.①②
C.②③
D.③④
2．如图，ABD ≌ CDB ，且 AB 和 CD 是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ）
A. ABD和CDB 的面积相等
A
D
B. ABD和CDB 的周长相等 C. A + ABD = C + CBD
B
C
D.DAD//BC 且 AD=BC
3．如图， ABC ≌ BAD ，A 和 B 以及 C 和 D 分别是对应点，如果
4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．
AB = DE 如图，在 ABC 和 DEF 中 BC = EF
AC =
【典型例题】
例1．如图， ABC ≌ ADC ，点 B 与点 D 是对应点， BAC = 26 ，且 B = 20 ， SABC = 1，求 CAD , D, ACD 的度数及 ACD 的面积．
数及 BC 的长．
E
F
A
BC
D
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11．如图，在 ABC与ABD 中，AC=BD，AD=BC，求证： ABC ≌ ABD
D A
C B
全等三角形（一）作业
1．如图， ABC ≌ CDA ，AC=7cm，AB=5cm.，则 AD 的长是（ ）
求证：（1） DE ⊥ AB ； （2）BD 平分 ABC （角平分线的相关证明及性质）
B
A E
D
C
【巩固练习】 1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的
形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形； ④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ）
初一数学全等三角形的全章复习
小学生元旦联欢会的主持词精选4篇小学生元旦联欢会主持词篇一主持词要根据活动对象的不同去设置不同的主持词。
我们眼下的社会，各种集会的节目都通过主持人来进行串联，快来参考主持词是怎么写的吧，以下是小编为大家整理的小学生元旦联欢会主持词（精选13篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
小学生元旦联欢会的主持词篇二甲：尊敬的各位领导﹑老师，乙：亲爱的同学们，大家，合：晚上好！甲：我是来自2020级的小鱼。
乙：我是来自2020级的小绿。
丙：我是来自2020级的小黄。
丁：我是来自2020级的小红。
甲：新年的钟声即将敲响，时光的车轮又留下了一道深深的印痕。
满天的雪花，是飞舞的音符，以思念谱成乐章，用祝福奏出所盼。
乙：没有松风的秋，雁去长空；没有飞雪的冬，乍暖还寒。
一夜高风凋碧树，凋不了青春不灭的火焰；满地余寒露凝香，凝不住你绝美的年华。
丙：在这烛光与微笑构成的舞台，在这笑声与歌声汇成的海洋，在这永恒与温馨筑就的圣地，我们欢聚在一起。
丁：光阴茬苒，我们即将迎来新的一年。
今天大家在这里欢聚一堂，迎接元旦的曙光。
这一刻是美好的，这一刻是温馨的，这一刻是充满激情的。
甲：台历翻去最后一页，20--年已经成为历史。
回首时光年轮上又一度春秋寒暑，我们不禁感慨万千。
乙：灿烂辉煌的20--年即将向我们告别，充满希望与奋进的20--年正微笑着向我们走来。
丁：在这辞旧迎新的日子里，就让我们用热情与激情来表达我们的喜悦，传达对新一年的憧憬。
丙：今晚，就让我们踏着歌声的翅膀，向着梦想――启航！甲：现在我宣布20--年庆元旦文艺晚会，合：现在开始！甲：首先请允许我为大家隆重介绍今晚到场的领导和嘉宾，--。
乙：欢迎您的到来！丙：---。
丁：欢迎您的到来！甲：还有我们敬爱的--老师和--老师，乙：让我们用热烈的掌声来欢迎各位老师的到来！丁：今天啊，我们在开场前将会进行第一个抽奖环节的前奏！丙：没错！我们需要在场的观众拿出旁边已经为你们准备好的袋子，里面呢会有一张小纸条，请将你对20--年的新年愿望写在纸上，并写好你的姓名，待会儿会有同学去收集，我们将在晚会的最后从这些小纸条中抽出3位幸运儿，并且由主持人念出这3个新年愿望，而这3位幸运的同学也将获得奖品哦！大家快点动起来吧！甲：OK，相信你们已经写好了自己的新年愿望了吧，我们马上进入今晚的正轨了哟！乙：没错，接下来呢就让我们跟着--和--的歌声走进《下一站天后》。
全等三角形判定复习教案
全等三角形判定复习教案教案：全等三角形判定的复习一、教学目标：1.复习全等三角形的判定方法和性质。
2.掌握使用全等三角形的判定方法解决相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点：1.全等三角形的判定方法和性质。
2.全等三角形的相关题目解答。
三、教学难点：1.通过给出的条件判定三角形是否全等。
2.通过给出的三角形判定是否全等。
四、教学过程：Step 1：复习全等三角形的判定方法1.提问：回顾一下全等三角形的判定方法有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的判定方法有以下几种：a.SSS判定法：三边相等的两个三角形全等。
b.SAS判定法：两边和夹角相等的两个三角形全等。
c.ASA判定法：两角和边相等的两个三角形全等。
d.AAS判定法：两角和对边相等的两个三角形全等。
e.RHS判定法：直角边和斜边相等的两个三角形全等。
Step 2：练习全等三角形的判定方法1.提问：根据给出的条件，判断以下三角形是否全等。
a.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。
b.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=DF，AC=EF。
c.△ABC≌△DEF，AC=DE，∠A=∠D，∠C=∠F。
2.学生回答：请学生根据给出的条件，结合全等三角形的判定方法，回答问题。
3.教师解释和点评：让学生进行回答，并解释判断的依据和结果。
Step 3：复习全等三角形的性质1.提问：回顾一下全等三角形的性质有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的性质包括以下几个方面：a.对应角相等：全等三角形的对应角相等。
b.对应边相等：全等三角形的对应边相等。
c.对应中线相等：全等三角形的对应中线相等。
d.对应角平分线相等：全等三角形的对应角平分线相等。
Step 4：练习全等三角形的性质1.提问：根据给出的全等三角形，判断下列几组线段是否相等。
a.AB≌DE，AC≌DF，∠B≌∠E，∠C≌∠F，AD≌DG，BE≌EH。
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全等三角形总结全等三角形总结A．考点精析、重点突破、学法点拨“全等四解”全等三角形是初中平面几何的重要内容，它为解决线段以及角的相等问题提供了重要工具，也为以后的学习奠定了必要的基础，因此要学好平面几何，必须重视全等三角形的学习．那么怎样才能学好它呢？本文谈四点意见，供同学们学习时参考．组成全等三角形的基本图形大致有以下几种：①平移型，如图中的两种图形属于平移型，它们可看成是由图形随某一组对应边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段之和或差得到；②对称型，如下图中的四种图形属于对称型，它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点；③旋转型．如图中的两种图形属于旋转型，它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转而构成的，故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和或差中．一、从“对应”看全等三角形在说明三角形全等时，需要找出它们的对应边和对应角，那么，如何正确地找到全等三角形的对应边和对应角呢？下面介绍三种方法，希望对同学们有所帮助．(1)字母顺序确定法由于在表示两个全等三角形时，通常是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，所以可以利用字母的顺序确定对应元素．(2)图形特征确定法①有公共边的，公共边一定是对应边．如下左图，△ADB和△ADC全等，则AD一定是两个三角形的对应边．②有公共角的，公共角一定是对应角，如上中图，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是对应角．③有对顶角的，对顶角是对应角．如上右图，△ABE和△CDF全等，则∠1和∠2是对应角．④两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角）；最小的边（角）是对应边（角）．(3)图形分离法从复杂的图形中，找出全等三角形的对应部分是较困难的，这时可把要证全等的两个三角形从图形中分离出来，用不同颜色标出或另画，图形简单了就容易找出对应元素．例如图，点C是线段AB上一点，AC=MC=AM，BC=NC=BN，∠ACM=∠NCB=60°，请说明：BM=AN.B．中考常考题型与解题方法技巧一、证明三角形全等的思路常用三角形全等证明线段、角相等，判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.可以看出，判定三角形全等一般需要三个条件，为了让你掌握这种思路，请结合口诀学习：读已知，做标记，分析起来省力气；寻隐含，看仔细，发现图中隐藏点；想欠缺，要联系，五个判定需牢记．(1)已知两边对应相等思路：找已知两边的夹角对应相等，联想到“SAS”例1 如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD.求证：AB=CD．(2)已知两角对应相等思路1：找出已知两角的夹边对应相等，联想“ASA'’例2 如图，已知在△ABC中，F是AC的中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A=∠ACD，CD与AE相等吗？说明理由，思路2：找已知一角的对边对应相等，联想"AAS"例3 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相等吗？为什么？(3)已知一边及某一邻角对应相等思路1：找已知角的另～邻边对应相等，联想“SAS”．例4 如图6-32，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF．请问∠B=∠D吗？为什么？思路2：找已知边的另一邻角对应相等，联想“ASA”．例5 如图，AC和BD相交于点E，AB∥C D，BE=DE.AB与CD相等吗？说明理由．思路3：找已知边的对角对应相等，联想“AAS”．例6 如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，∠B=∠D，请问AF=CE吗？为什么？(4)已知一边与其对角对应相等思路：找另一角对应相等，联想“AAS”．例7 AD与BC相交于O，构成如图所示图形，已知∠C=∠D，AO=BO，请问△AOC≌△BOD吗？为什么？二、谈“截长”论“补短”常利用三角形全等证明两线段相等，在证明一条线段等于另外两条线段的和时，常用到“截长法”与“补短”法．(1)截长法所谓截长法，就是在长线段上截取一段，使截取的线段等于两条短线段中的一条线段，然后证明剩下的线段等于两条短线段中的另一条线段．例8 如图，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.求证：AC+CD=AB.(2)补短法所谓补短法，就是延长两条短线段中的一条线段，使延长的部分等于两条短线段中的另一条线段，再证明延长后的线段等于长线段．仍以上面例题为例．欲证AC+CD=AB，可延长AC到E，使CE=CD，连结DE，设法证明AB=AE即可．如下图：注：由以上两种证法不难看出，无论是“截长法”还是“补短法”，都是通过作辅助线构造全等三角形和等腰三角形，并借助它们的相关知识达到证明的目的．希望同学们把这两种方法掌握好．三、“测量妙法”之“全等”全等三角形在现实生活中应用十分广泛，下面就如何利用三角形全等解决生活中的测量问题举例说明．例9 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，由于条件限制无法直接测量，请你用学过的知识设计一种测量方案，并说明这样做的道理．用同样的方法可以测量底部不可以直接测量的小山的宽度、古塔的底面直径等．例10 有一河流，河的两岸有两棵树A、B，假设A、B之间的距离即为河宽，现有若干标杆及卷尺，请你设计一个方案测量河宽AB，并说明道理．例11 拿破仑曾在作战过程中用一种巧妙的方法测量河宽，当时法军和俄军在莱茵河的两岸作战，法军要使炮弹准确地落到对面的河岸上，就必须知道河有多宽，如何测量呢，要在平时可以过河测量，而当时双方对阵，不可能这样做．拿破仑是这样做的：如图，先站直身体，调整头上的军帽的帽舌，使他的视线最远处恰好落在河对岸C处．然后保持头部的位置不变（即保证人的视角不变），全身向左转或右转或者后转，哪个方向的地面比较平坦，便于测出距离，就转向哪个方向，再找出从帽舌下望去的最远的点D，从测量人站立的位置B到点D的距离就是河宽．你能说明理由吗？从上述几何题可以得出，当我们遇到不能直接测量某条线段长度的问题时，可以利用全等三角形，把需要测量的线段转换成为可以测量的线段，再进行测量，从而解决问题．四、“全等三角形”用武之地全等三角形的性质作用巨大，应用广泛．下面分类说明“全等三角形”之“用武之地”．(1)证明线段或角相等基本思路：先根据已知条件证明线段或角所在的两个三角形全等，然后再利用全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等”证明线段或角相等．例12 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．求证：AE=CE．例13 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．(2)证明两线段的和差等于另一条线段基本思路：证明两线段和或差等于另一条线段，常利用全等等“手段”将要证明的两线段转化到同一线段上，然后再根据具体情况确定和或差，例14 如图，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧．BD⊥AE于D，CE⊥AE于E求证：BD=DE+CE．例15 如图，已知：AD∥BC，∠1=2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于D，交BC于点C．求证：AD+BC=AB．(3)证明线段的不等基本思路：利用已知条件中的角平分线、中线可以构造全等三角形，从而将相关线段转移到一个三角形里面，进而利用“三角形两边之和大于第三边”使问题获得解决．例16 如图，点P是△ABC的角平分线AD上任意一点，AB>AC．求证:AB-AC>PB-PC.(4)证明面积相等基本思路：由于全等三角形面积相等，因此可先我出图中的全等三角形的面积，再确定要求的三角形面积和已求出的全等三角形的面积之间的关系即可．例17 已知：如图,∠CAB =∠DBA ，AC=BD.求证：(1)AD=BC ；(2)BOD AOC S S ∆∆=．五、全等变换话全等我们把只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换．全等变换包括平移变换、翻折变换、旋转变换三种方式．全等变换前后的两个图形全等，具有全等图形的所有性质．利用全等变换，可以为研究几何图形提供思路．(1)判断图形变换方式例18 如图ABC ABC ∆∆≌，通过怎样的全等变换，可以使它们重合？(2)判断线段的数量和位置关系例19 如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=21AB ．已知△ABE≌△ADF ，指出图中线段BE 和DF 的数量和位置关系，并说明理由．(3)求角的大小例20 如图，把长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE为多少度？例21 如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B=30°，∠C＝40°．问：(1)顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB'C'的顶点B'与原△ABC的顶点C 和A在同一直线上？(2)再继续旋转多少度时，C、A、C在同一直线上？（原△ABC是指开始时的位置）六、三角形中添加辅助线的技巧⑴倍长中线法本法常用于题目条件中有中线，且结论不易直接证明的题目．例22 如图，已知AD为△ABC的中线，试说明AB+AC>2AD.⑵翻折、旋转法例23 如图D是等边△ABC外一点，且∠ADB= 60°．试说明AD= BD+DC．⑶添线构成特殊三角形法（等腰三角形、等边三角形、直角三角形、全等三角形）例24 如图，在△ABC中,∠B=60°，AD、CE分别为∠BAC、∠ACB的角平分线．试说明AE+CD=AC．七、“慧眼识图形”一般来说，两个全等三角形的相互位置关系无论怎样变化，总离不开“转、移、翻”这三种基本形式，如图所示：旋转型：平移型：翻转型：1．熟悉判断两个三角形全等的基本思路例25 如图，已知AB=AC，∠BA C=∠DAE，∠ABD=∠ACE，请你说明BD=CE的道理．2．构造基本图形同学们在解题时，常遇到已知条件与结论无法直接联系的情况，这就需要构造出基本图形来创造条件，为说明结论服务．例26 如图，已知AB=CD，AC=DB，试说明∠B=∠C的理由．C．数学思想方法与中考能力要求一、方程思想例1 如图，若等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分为15 cm和6 cm的两部分，求该三角形各边的长．例2 已知从多边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线条数，求多边形内角和．例3 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC边上盼一点，∠BAD=20°，E 是AC边上一点，连结DE，且∠ADE=∠AED，求∠EDC的度数．二、转化思想例4 一个零件的形状如图所示，规定∠A=90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的原因，三、分类讨论思想例5 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，求此三角形的周长．例6 已知等腰三角形周长为21 cm，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3 cm的两个三角形，求等腰三角形各边的长．例在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB于点F，DF的延长线交AC于点G，试问：⑴DF与BC有何位置关系？请说明理由．⑵FG与FE有何数量关系？请证明你的结论．AC BDGEF。