全等三角形证明判定方法分类总结
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例5．如图，在 D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1） ；
（2）BD平分 （角平分线的相关证明及性质）
【巩固练习】
1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ）
【例3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.
【例4】 如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，
求证：①CE=AC+DC； ②∠ECD=60°.
【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。求证：BD＋CD=AD。
【巩固练习】
A、①④ B、①② C、②③ D、③④
2．如图， ≌ ，且AB和CD是对应边，下面四个结论中
不正确的是（ ）
A、 的面积相等
B、 的周长相等
C、
D、AD//BC且AD=BC
3．如图， ≌ ，A和B 以及C和D分别是对应点，如果 ，则 的度数为（ ）
A、 B、
C、 D、
4．如图， ≌ ，AD=8，BE=2，则AE等于（ ）
7．如图， ≌ ，若 ， ， ．
8．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则 ，所以 ， ， ．
9．如图， ≌ ， ，则下列说法错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10．如图， ≌ ， ，求 的度数及BC的长．
11．如图，在 中，AC=BD，AD=BC，求证： ≌
全等三角形（一）作业
1．如图， ≌ ，AC=7cm，AB=5cm.，则AD的长是（ ）
求证：① ≌
②AB//EF
7．如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：
全等三角形（二）
【知识要点】
定义：SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示
如图，在 和 中，
≌
【典型例题】
【例1】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.
【例2】 如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.
4．如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
5．如图，AE是 AB=AC
（1）若D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD，说明理由.
（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？请说明理由.
6．如图，已知AB=AC，EB=EC，请说明BD=CD的理由
全等三角形（二）作业
全等三角形（一）SSS
【知识要点】
1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形．
2．全等图形的性质：
（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等
（2）全等图形的面积相等
3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形
（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如 全等，记作 ≌
如图，在 和 中
≌
【典型例题】
例1．如图， ≌ ，点B与点D是对应点， ，且 ， ，求 的度数及 的面积．
例2．如图， ≌ ， ，求 的度数及CF的长．
例3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：
例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：
（1） ≌
（2）AB//DE，BC//EF
5. 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，
求证：（1）BE=DC，（2）BE⊥DC.
6、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF （2）∠CBF=∠FEC
A、7cm B、5cm C、8cm D、无法确定
2．如图， ≌ ， ，点B、C、E在同一直线上，则 的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．如图， ≌ ，AF=2cm,CF=5cm，则AD=．
4．如图， ≌ ， ，求 的度数．
5．如图，已知，Βιβλιοθήκη BaiduB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：AB//CD
6．如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF，
1．如图，已知AB=AC，AD=AE，BF=CF，求证： ≌ 。
2．如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形。求证：（1）CF=AD；（2）CE⊥AD。
3．如图，AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F。
求证：BF=FC。
4．已知：如图1，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，求证：DE∥BF。
（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．
（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．
（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．
3．阅读理解题：
如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.
那么△AOD与△BOC全等吗？请说明理由.△ABC与△BAD全等吗？请说明理由.
小明的解答：
△AOD≌△BOC
而△BAD=△AOD+△ADB△ABC=△BOC+△AOB
所以△ABC≌△BAD
（1）你认为小明的解答有无错误；
（2）如有错误给出正确解答；
A、6 B、5 C、4 D、3
5．如图，要使 ≌ ，则下列条件能满足的是（ ）
A、AC=BC，AD=CE，BD=BE B、AD=BD，AC=CE，BE=BD
C、DC=EC，AC=BC，BE=AD D、AD=BE，AC=DC，BC=EC
6．如图， ≌ ，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB=， ，AE=，CE=，AB//，若 ，则DF与BC的关系是．
1．在△ABC和△ 中，若AB= ，AC= ，还要加一个角的条件，使△ABC≌△ ，那么你加的条件是（ ）
A．∠A=∠ B.∠B=∠ C.∠C=∠ D.∠A=∠
2．下列各组条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF；CA=CD B.CA=CD；∠C=∠F；AC=EF
C．CA=CD；∠B=∠E D.AB=DE；BC=EF，两个三角形周长相等
（2）BD平分 （角平分线的相关证明及性质）
【巩固练习】
1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ）
【例3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.
【例4】 如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，
求证：①CE=AC+DC； ②∠ECD=60°.
【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。求证：BD＋CD=AD。
【巩固练习】
A、①④ B、①② C、②③ D、③④
2．如图， ≌ ，且AB和CD是对应边，下面四个结论中
不正确的是（ ）
A、 的面积相等
B、 的周长相等
C、
D、AD//BC且AD=BC
3．如图， ≌ ，A和B 以及C和D分别是对应点，如果 ，则 的度数为（ ）
A、 B、
C、 D、
4．如图， ≌ ，AD=8，BE=2，则AE等于（ ）
7．如图， ≌ ，若 ， ， ．
8．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则 ，所以 ， ， ．
9．如图， ≌ ， ，则下列说法错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10．如图， ≌ ， ，求 的度数及BC的长．
11．如图，在 中，AC=BD，AD=BC，求证： ≌
全等三角形（一）作业
1．如图， ≌ ，AC=7cm，AB=5cm.，则AD的长是（ ）
求证：① ≌
②AB//EF
7．如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：
全等三角形（二）
【知识要点】
定义：SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示
如图，在 和 中，
≌
【典型例题】
【例1】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.
【例2】 如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.
4．如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
5．如图，AE是 AB=AC
（1）若D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD，说明理由.
（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？请说明理由.
6．如图，已知AB=AC，EB=EC，请说明BD=CD的理由
全等三角形（二）作业
全等三角形（一）SSS
【知识要点】
1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形．
2．全等图形的性质：
（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等
（2）全等图形的面积相等
3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形
（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如 全等，记作 ≌
如图，在 和 中
≌
【典型例题】
例1．如图， ≌ ，点B与点D是对应点， ，且 ， ，求 的度数及 的面积．
例2．如图， ≌ ， ，求 的度数及CF的长．
例3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：
例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：
（1） ≌
（2）AB//DE，BC//EF
5. 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，
求证：（1）BE=DC，（2）BE⊥DC.
6、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF （2）∠CBF=∠FEC
A、7cm B、5cm C、8cm D、无法确定
2．如图， ≌ ， ，点B、C、E在同一直线上，则 的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．如图， ≌ ，AF=2cm,CF=5cm，则AD=．
4．如图， ≌ ， ，求 的度数．
5．如图，已知，Βιβλιοθήκη BaiduB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：AB//CD
6．如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF，
1．如图，已知AB=AC，AD=AE，BF=CF，求证： ≌ 。
2．如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形。求证：（1）CF=AD；（2）CE⊥AD。
3．如图，AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F。
求证：BF=FC。
4．已知：如图1，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，求证：DE∥BF。
（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．
（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．
（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．
3．阅读理解题：
如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.
那么△AOD与△BOC全等吗？请说明理由.△ABC与△BAD全等吗？请说明理由.
小明的解答：
△AOD≌△BOC
而△BAD=△AOD+△ADB△ABC=△BOC+△AOB
所以△ABC≌△BAD
（1）你认为小明的解答有无错误；
（2）如有错误给出正确解答；
A、6 B、5 C、4 D、3
5．如图，要使 ≌ ，则下列条件能满足的是（ ）
A、AC=BC，AD=CE，BD=BE B、AD=BD，AC=CE，BE=BD
C、DC=EC，AC=BC，BE=AD D、AD=BE，AC=DC，BC=EC
6．如图， ≌ ，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB=， ，AE=，CE=，AB//，若 ，则DF与BC的关系是．
1．在△ABC和△ 中，若AB= ，AC= ，还要加一个角的条件，使△ABC≌△ ，那么你加的条件是（ ）
A．∠A=∠ B.∠B=∠ C.∠C=∠ D.∠A=∠
2．下列各组条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF；CA=CD B.CA=CD；∠C=∠F；AC=EF
C．CA=CD；∠B=∠E D.AB=DE；BC=EF，两个三角形周长相等