全等三角形知识点及方法归纳
八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理
八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提，下面为大家总结了全等三角形知识点梳理，仔细阅读哦。
一、知识网络二、基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角;去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
(1)已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)三、疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点总结整理
让知识带有温度。
八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点总结整
理
八年级数学上册《三角形全等的判定》学问点总结
1、三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
(2)“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。
(3)“边边边”简称“SSS”，三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。
(4)“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).
留意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的`两个三角形不肯定全等。
小练习
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千里之行，始于足下。
1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC ，要使∠ABC∠∠ADE，可补充的条件是______
核心考点: 全等三角形的判定
2、王师傅在做完门框后，经常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______
核心考点: 三角形的稳定性
3、将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以围着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定∠OAB∠∠OA’B’的理由是______
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三角形的全等知识点总结
三角形的全等知识点总结在几何学中，全等是一个重要的概念，它意味着两个或多个图形在形状和大小上完全相同。
在三角形中，全等三角形是非常常见的，它们具有相等的边和角。
本文将对三角形的全等知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、全等三角形的定义全等三角形的定义是：如果两个三角形的对应边相等，对应角相等，那么这两个三角形是全等的。
二、全等三角形的判定条件1. SSS判定法（边边边）：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
2. SAS判定法（边角边）：如果两个三角形的一条边和这个边上的两个角分别与另一个三角形的一条边和这个边上的两个角相等，则这两个三角形是全等的。
3. ASA判定法（角边角）：如果两个三角形的一条角和这个角对应的两边分别与另一个三角形的一条角和这个角对应的两边相等，则这两个三角形是全等的。
4. RHS判定法（直角边斜边）：如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别与另一个直角三角形的一条直角边和斜边相等，则这两个直角三角形是全等的。
三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应角相等，即对应顶点的角是相等的。
2. 全等三角形的对应边相等，即对应边的长度是相等的。
3. 全等三角形的对应高线相等。
4. 全等三角形的周长和面积完全相同。
四、全等三角形的性质运用利用全等三角形的性质可以进行各种几何推理和证明。
1. 利用全等三角形可以证明两条线段相等。
2. 利用全等三角形可以证明两个角相等。
3. 利用全等三角形可以证明两个三角形全等。
4. 利用全等三角形可以证明两个四边形全等。
五、全等三角形的应用全等三角形的知识在实际生活和工程中具有广泛的应用。
1. 在建筑工程中，利用全等三角形可以计算高楼房屋的高度，简化测量过程。
2. 在地图测量中，利用全等三角形可以计算两地的距离和高度。
3. 在设计中，利用全等三角形可以保证建筑物的比例和对称性。
4. 在计算机图形学中，利用全等三角形可以进行图形变换和模型重建。
全等三角形知识点归纳
全等三角形知识点归纳全等三角形是初中数学中的重要内容，它对于解决几何问题有着关键作用。
下面就来对全等三角形的相关知识点进行一个全面的归纳。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。
也就是说，如果两个三角形全等，那么它们相对应的边的长度是一样的。
2、全等三角形的对应角相等。
对应角的度数完全相同。
3、全等三角形的周长相等。
因为对应边相等，所以三条边相加的总和也相等。
4、全等三角形的面积相等。
由于形状和大小完全相同，所占的空间大小也就一样。
三、全等三角形的判定方法1、“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
比如有三角形 ABC 和三角形 DEF，如果 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。
2、“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
例如在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么这两个三角形全等。
3、“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
假设三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。
4、“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
比如三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，这两个三角形就是全等的。
5、“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，如果斜边 AC ＝斜边DF，直角边 BC ＝直角边 EF，那么这两个直角三角形全等。
四、寻找全等三角形的对应边和对应角的方法1、有公共边的，公共边是对应边。
例如三角形 ABC 和三角形 ABD，AB 就是两个三角形的公共边，是对应边。
全等三角形的判定(HL)(知识梳理与考点分类讲解)(人教版)(学生版) 24-25学年八年级数学上册
专题12.7全等三角形的判定（HL）（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边（HL）（1）判定方法：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.（2）书写格式：如图，在Rt△ABC 和△Rt DEF 中，AB DE AC DF=⎧⎨=⎩ABC DEF ∴∆≅∆（HL）【知识点二】判定两个直角三角形全等的方法判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”这五种方法来判定两个直角三角形全等.【知识点三】判定两个直角三角形全等的思路（1）已知一条直角边对应相等，可用判定方法“SAS”“HL”“ASA”或“AAS”；（2）已知斜边对应相等，可用判定方法“HL”“AAS”;（3）已知一锐角对应相等，可用判定方法“ASA”或“AAS”.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用“HL”证明直角三角形全等【例1】（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点A 、E 、F 、B 在同一条直线上，CA AB ⊥，DB AB ⊥，AE FB =，CF DE=（1）求证：CAF DBE ≌ ；（2）若25AFC ∠=︒，求D ∠的度数【变式1】如图，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，若用HL 判定Rt △ABD 和Rt BCD 全等，则需要添加的条件是（）A ．AD CB =B ．AC ∠=∠C ．BD DB =D ．AB CD=【变式2】（23-24八年级上·北京朝阳·阶段练习）如图，BD CF =，FD BC ⊥于点D ，DE AB ⊥于点E ，BE CD =，若145AFD ∠=°，则EDF ∠=．【题型2】全等的性质与“HL”综合【例2】（23-24八年级下·山东青岛·期中）已知：如图AD 为ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F 且有BF AC =，ED CD =．（1）问BF 与AC 的数量和位置关系分别是什么？并说明理由．（2）直接写出ABC ∠的度数．【变式1】（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，交AC 于点E ，BC BF =，连接BE 交CD 于点G ．下列结论：①CE EF =；②CG EF =；③BGC AEB ∠=∠．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式2】（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在ABC 中，M 为边BC 的中点，ME AB ⊥于点E ，MF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若25BME ∠=︒，则A ∠=°．【题型3】全等三角形的综合问题【例3】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图，ABC 中，AC AB >，D 是BA 延长线上一点，点E 是CAD ∠的平分线上一点，过点E 作EF AC ⊥于F ，EG AD ⊥于G ．（1）求证：EGA EFA ≌△△；（2）若2BEC GEA ∠=∠，3AB =，5AC =，求AF 的长．【变式1】（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：12∠=∠①；②BE CF =；③ACN ABM ≌；CD DN =④，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【变式2】（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，ABC 中，AH BC ⊥，BF 平分ABC ∠，BE BF ⊥，EF BC ∥，以下四个结论：①AH EF ⊥，②ABF EFB ∠=∠，③AF BE =，④E ABE ∠=∠．正确的是．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·陕西·中考真题）如图，在ABC 中，50B ∠=︒，20C ∠=︒．过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D ．使AD AC =．在边AC 上截取AF AB =，连接DF ．求证：DF CB =．【例2】（2023·山东·中考真题）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C D E ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．90α︒+D ．902α︒+2、拓展延伸【例1】（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，从点O 引射线OM ，ON ，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，点C 为平面内一点，连接AC ，BC ，有ACB O ∠=∠．（1）如图1，若AO BC ∥，则AC 和ON 的位置关系是______；（2）如图2，若ABC ABO ∠=∠，AC OM ⊥，请求出CBD ∠和O ∠的度数的等量关系式；（3）在（2）的条件下，过点C 作CD OM ∥交射线ON 于点D ，当8CDN CBD ∠=∠时，求ABC ∠的度数．【例2】（22-23九年级下·山东滨州·期中）（1）如图1，在四边形ABCD 中，120AB AD BAD =∠=︒，，90ABC ADC ∠=∠=︒，且60EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+．（2）如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E F 、分别是BC CD 、上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？请说明理由．。
全等三角形知识点
全等三角形知识点摘要：全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形在形状和大小完全相同的情况下，它们的对应边和对应角完全相等。
本文将详细介绍全等三角形的定义、性质、判定条件以及在几何题中的应用。
关键词：全等三角形、对应边、对应角、判定条件、几何应用1. 全等三角形的定义全等三角形（Congruent Triangles）指的是两个三角形在几何形状和大小上完全相同，即它们的所有对应边和对应角都相等。
在数学符号中，我们通常用“≌”来表示全等。
2. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：- 对应边相等：两个全等三角形的对应边长度完全相同。
- 对应角相等：两个全等三角形的对应角度数完全相同。
- 对应边上的高相等：两个全等三角形对应边上的高（垂直于边的线段）长度也相等。
- 对应角的平分线相等：两个全等三角形对应角的角平分线长度相等。
- 对应边上的中线相等：两个全等三角形对应边上的中线（连接顶点和对边中点的线段）长度相等。
3. 全等三角形的判定条件要判定两个三角形是否全等，可以通过以下几种条件：- SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
- SAS（边角边）：如果两个三角形有两边及它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
- ASA（角边角）：如果两个三角形有两角及它们之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。
- AAS（角角边）：如果两个三角形有两角及其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。
- HL（直角边-直角边）：对于直角三角形，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。
4. 全等三角形在几何题中的应用全等三角形的概念在解决几何问题时非常有用，尤其是在涉及角度和长度计算的问题中。
通过识别和证明三角形全等，我们可以得出隐藏的边长和角度关系，从而解决复杂的几何构造问题。
5. 结论全等三角形是几何学中的一个基础概念，它在解决几何问题中扮演着关键角色。
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
初中数学全等知识点总结
初中数学全等知识点总结1. 全等的定义全等是指两个或多个图形在形状和大小上完全一致的情况。
对于三角形而言，如果两个三角形的对应边相等，对应角相等，那么这两个三角形就是全等的。
2. 判定全等的条件全等三角形的判定条件一共有五种，分别是：a) SSS判定条件：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
b) SAS判定条件：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
c) ASA判定条件：如果两个三角形的一个角和两边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
d) AAS判定条件：如果两个三角形的两个角和一边分别相等且夹在这条边中间，那么这两个三角形就是全等的。
e) HL判定条件：如果两个直角三角形的斜边和一个尖角直角分别相等，那么这两个直角三角形就是全等的。
3. 全等的性质全等三角形具有一些性质，包括：a) 对应部分相等：全等三角形的对应角相等，对应边相等。
b) 全等三边则全等：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
c) 全等中位线的性质：全等三角形的中位线相等，并且平行。
d) 全等三角形的面积相等：如果两个三角形全等，那么它们的面积也是相等的。
4. 全等的应用在实际生活和数学中，全等三角形有着广泛的应用，例如建筑物的设计、地图的绘制等都会使用全等概念进行测量和计算。
5. 全等的证明证明两个三角形全等的方法有很多，比如SSS, SAS, ASA, AAS等。
在给定一些条件的情况下，通过这些条件进行推导和推理，最终得出两个三角形全等的结论。
数学知识点总结1. 直角三角形直角三角形是指其中一个角是90度的三角形。
在直角三角形中，有一些关键的概念和性质：a) 斜边与直角边：直角三角形的斜边是较长的一条边，直角边是斜边所对的直角的两条边。
b) 勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方之和等于斜边的平方。
c) 特殊角度：在直角三角形中，30度角、45度角和60度角是比较特殊的角度，它们的三角函数值具有特殊的关系。
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一、知识要点：
1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．
3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
4．全等三角形的表示：
（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．
（2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．
5．全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
（2）全等三角形的周长、面积相等．
6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．
平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．
7．全等三角形基本图形
翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素
旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素
平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
8．两个三角形全等的条件
（1）全等三角形的判定1——边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．
“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．
（2）全等三角形的判定2——边角边公理
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．
（3）全等三角形的判定3——角边角公理
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．
（4）全等三角形的判定4——角角边推论
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．
（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．
判定直角三角形全等的方法：
①一般三角形全等的判定方法都适用；
②斜边-直角边公理
9、判定三角形全等方法的选择：
10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：
（1）读题：明确题中的已知和求证；
（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中
（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角
（5）、先证明缺少的条件
（6）、再证明两个三角形全等
（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）
一些定义、定理的使用方法：
角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。
∵C是AB的中点
∴AC=BC
垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的
一个角是直角就可以了。
反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
∵
∴AB=A´B´,BC=B´C´,AC=A´C´; ∠A=∠A´, ∠B=∠B´, ∠C=∠C´
角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2）,PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE
∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）
D
A
E
C
B
例1．已知 ：如图，
，
，
．求证：
．
证明：
即
在
和
中
（SSS ）
例2、如图，CD=CA ，∠1=∠2，EC=BC 。
求证DE=AB 。
证明：
2
1。