全等三角形总结
全等三角形的判定方法总结
全等三角形的判定方法总结
1.SSS判定法：SSS（边边边）法是指通过比较两个三角形的三条边的边长是否相等来判定是否全等。
如果两个三角形的三条边长度相等，则可以判定它们是全等三角形。
2.SAS判定法：SAS（边角边）法是指通过比较两个三角形的一个边长和对应的两个角度来判定是否全等。
如果两个三角形的一个边和对应的两个角度相等，则可以判定它们是全等三角形。
3.ASA判定法：ASA（角边角）法是指通过比较两个三角形的两个角度和对应的一条边的边长来判定是否全等。
如果两个三角形的两个角度和对应的一条边相等，则可以判定它们是全等三角形。
4.AAS判定法：AAS（角角边）法是指通过比较两个三角形的两个角度和一个不夹在这两个角度之间的边的边长来判定是否全等。
如果两个三角形的两个角度和不夹在这两个角度之间的边相等，则可以判定它们是全等三角形。
5.RHS判定法：RHS（直角边斜边）法是指通过比较两个直角三角形的一个直角边和斜边的长度来判定是否全等。
如果两个直角三角形的一个直角边和斜边的长度相等，则可以判定它们是全等三角形。
需要注意的是，判定两个三角形是否全等时，条件一定要满足相等的关系。
任何两个边长或角度的比较都需要进行精确的测量和比较。
此外，在判定全等三角形时，还可以根据其他附加条件来进行判定，比如垂直平分线法、辅助线法等。
这些方法可以提供额外的证明和辅助，但主要还是依靠上述的基本的全等三角形判定方法。
综上所述，全等三角形的判定方法可以通过SSS、SAS、ASA、AAS和RHS这五种基本的判定法来进行。
全等三角形总结
可证方向
再证一角等（AAS,ASA）
证已知角的邻边等(SAS)防止SSA
知两角等
知两边等
必证一边等(AAS)
证夹角等(SAS)
证第三边等(SSS)
二、几种常见全等三角形基本图形
A D
B
C
E
F
平移
A D
D A E B C F B
E
C
F
E
A
E
D
A
B
D
C
B C
旋转
A
A
E B
C D
E B O
C
翻折
D
A
B
A
C
D
A
D
B
C D E
B C
三、如何选择三角形证全等
1、可以从求证出发，看求证的线段和角在哪 两个可能全等的三角形中，证这两个三角 形全等； 2、可以从已知条件出发，看已知条件可以证 哪两个三角形全等； 3、由已知和结论一起出发，确定证明哪两个 三角形全等。
四、说明ห้องสมุดไป่ตู้
1、缺边时： ①图中隐含的公共边; ②中点概念; ③等量公理； ④其他 2、缺角时： ①图中隐含的公共角; ②对顶角; ③三角形内角和定理及推论；④平行线性质; ⑤角平分线定义；⑥同(等)角的补(余)角相等; ⑦等量公理； ⑧其他
小结
1、利用三角形全等证明线段或角相等,是全等 三角形的重要应用，证明思路如下： 观察待证相等的线段和角，分布在哪两个 可能全等的三角形之中 分析这两个三角形全等，已有什么条件， 还缺什么条件 证出所缺条件
全等三角形复习
一、判定三角形全等的方法总结
判定方法 条件
三边对应相等 边边边 （SSS）
(完整版)全等三角形知识点总结
全等三角形 知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 S S S 全等形全等三角形应用边角边 S A S 判定角边角 A S A 角角边 A A S 斜边、直角边 H L 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结
定义：全等三角形是指两个三角形在形状和大小上完全相同，即经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合。
性质：全等三角形具有以下性质：
对应角相等：全等三角形的对应角相等。
对应边相等：全等三角形的对应边相等。
对应顶点相等：全等三角形的对应顶点相等。
对应边上的高对应相等：全等三角形的对应边上的高对应相等。
对应角的角平分线相等：全等三角形的对应角的角平分线相等。
对应边上的中线相等：全等三角形的对应边上的中线相等。
面积和周长相等：全等三角形的面积和周长相等。
对应角的三角函数值相等：全等三角形的对应角的三角函数值相等。
判定方法：判定两个三角形是否全等，可以使用以下五种方法：SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
SAS（边角边）：如果两个三角形的两边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等。
ASA（角边角）：如果两个三角形的两角和它们之间的夹边分别相等，则这两个三角形全等。
AAS（角角边）：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。
HL（斜边、直角边）：如果两个直角三角形的一条斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。
总之，全等三角形是几何学中的重要概念，掌握其定义、性质和判定方法对于解决几何问题具有重要意义。
全等三角形知识点总结
全等三角形对应边相等，对应角相等全等形全等三角形解决问题边边边，边角边，角边角， 角角边，斜边、直角边二、 知识概念： 1.基本定义：(1)全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.(2)全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. (注意对应的顶 点写在对应的位置上)(3)对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. (4)对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. (5)对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变 换)使之与另一个重合， 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、 全等三角形的性质和表示性质：(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
如△ABC ≌△DEF, 读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3.全等三角形的判定定理：一、知识框架：等边三角形作图形的对称轴用坐标表示轴对称作轴对称图形轴对称变换生活中的对称等腰三角形轴对称(1)边边边 (SSS): 三边对应相等的两个三角形全等.(2)边角边 (SAS): 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(3)角边角 (ASA): 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(4)角角边 (AAS): 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(5)斜边、直角边 (HL): 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(只适用于两个直角三角形)4、学习全等三角形应注意以下几个问题：(1):要正确区分"对应边"与“对边”,"对应角”与“对角”的不同含义；(2):表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；(4):时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等三角形经典模型总结
全等三角形经典模型总结1.S-A-S（边-角-边）全等法则：当一个三角形的两边和夹角分别等于另一个三角形的两边和夹角时，两个三角形全等。
例如，在三角形ABC和DEF中，如果AB=DE，∠ABC=∠DEF，并且BC=EF，那么三角形ABC全等于三角形DEF。
2.A-S-A（角-边-角）全等法则：当一个三角形的两角和夹边分别等于另一个三角形的两角和夹边时，两个三角形全等。
例如，在三角形ABC和DEF中，如果∠ABC=∠DEF，BC=EF，并且∠BCA=∠EFD，那么三角形ABC全等于三角形DEF。
3.S-S-S（边-边-边）全等法则：当两个三角形的三边分别对应相等时，两个三角形全等。
例如，在三角形ABC和DEF中，如果AB=DE，BC=EF，并且AC=DF，那么三角形ABC全等于三角形DEF。
4.H-L（高-底）全等法则：如果两个三角形的高和底分别相等，那么这两个三角形全等。
例如，在三角形ABC和DEF中，如果h1是三角形ABC的高，b1是它的底，h2是三角形DEF的高，b2是它的底，如果h1=h2，b1=b2，则三角形ABC全等于三角形DEF。
5.A-A-S’（角-角-边）全等法则：若三角形的两个角和两个边分别与另一三角形的两个相对角和边对应，则两个三角形全等。
例如，在三角形ABC和DEF中，如果∠ABC=∠DEF，∠BCA=∠EFD，并且AC/DF=BC/EF，那么三角形ABC全等于三角形DEF。
6.1-1-1全等法则：如果两个三角形的边长度分别相等，那么这两个三角形全等。
例如，在三角形ABC和DEF中，如果AB=DE，AC=DF，并且BC=EF，那么三角形ABC全等于三角形DEF。
7.1-1-边（边-边）全等法则：如果两个三角形的两个边和一个夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
例如，在三角形ABC和DEF中，如果AB=DE，BC=EF，并且∠ABC=∠DEF，那么三角形ABC全等于三角形DEF。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结全等三角形知识点总结「篇一」定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的，公共边一定是对应边;(4)有公共角的，角一定是对应角;(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
由3可推到4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。
6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。
性质三角形全等的条件：1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等3、全等三角形的对应顶点相等。
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角平分线相等。
6、全等三角形的对应中线相等。
7、全等三角形面积相等。
初二数学全等三角形知识点总结
初二数学全等三角形知识点总结1. 什么是全等三角形全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。
当两个三角形的所有对应边长和对应角度相等时，它们是全等三角形。
2. 判断全等三角形的条件两个三角形全等的判断条件有三个：•SSS（边边边）法则：当两个三角形的三条边分别对应相等时，它们是全等的。
•SAS（边角边）法则：当两个三角形的一个边和两个角分别对应相等时，它们是全等的。
•ASA（角边角）法则：当两个三角形的两个角和一个边分别对应相等时，它们是全等的。
3. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：•对应边相等性质：全等三角形的对应边相等。
•对应角相等性质：全等三角形的对应角相等。
•全等三角形的三个内角和完全相等。
4. 全等三角形的应用全等三角形的知识在解决实际问题中有着广泛的应用。
•测量不可直接测量的长度：通过构造辅助的全等三角形，可以测量一些不可直接测量的长度。
•几何证明：全等三角形的性质可以用于几何证明过程中，简化证明的步骤。
•建模和仿真：在建模和仿真过程中，全等三角形的概念可以用于确定相似物体的尺寸和位置。
5. 解题技巧和注意事项在解题过程中，需要注意以下技巧和事项：•注意给定条件：仔细阅读题目，了解给定条件，判断是否可以使用全等三角形的知识进行解题。
•画图辅助理解：通过画图，可以更清晰地理解问题，辅助解题。
•注意证明过程：在使用全等三角形进行几何证明时，需要注意证明过程的严谨性和逻辑性。
•多做练习：通过多做一些练习题，加深对全等三角形知识的理解和应用能力。
6. 总结全等三角形是初中数学中重要的概念，它可以帮助我们解决实际问题，简化几何证明过程，并应用于建模和仿真。
在学习和应用全等三角形的过程中，我们需要掌握判断全等三角形的条件，了解全等三角形的性质，注意解题技巧和注意事项。
通过不断练习和应用，我们可以更好地理解和掌握全等三角形的知识。
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全等三角形总结
三角形是几何学中最基本的图形之一，而全等三角形则是其中最
重要的概念之一。
全等三角形是指两个三角形的对应边相等，对应角
相等。
在三角形的研究和应用中，全等三角形的性质具有重要的意义。
在本文中，我将对全等三角形的性质和应用进行总结。
一、全等三角形的定义和性质
全等三角形的定义非常直观，即两个三角形的对应边相等，对应
角相等。
全等三角形是建立在距离和角度相等的基础上，它是几何学
中一个基本的等价关系。
全等三角形具有多种性质，有些性质可以直接从定义中得到，有
些性质则需要通过推理和证明来得到。
以下是几个常见的全等三角形
性质：
1. 边-边-边全等定理（SSS）：如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
2. 边-角-边全等定理（SAS）：如果两个三角形的一边和与其相
邻的两个角对应相等，则这两个三角形全等。
3. 角-边-角全等定理（ASA）：如果两个三角形的两个角和一个
边对应相等，则这两个三角形全等。
这些定理是判断两个三角形是否全等的重要工具，它们为解决三
角形相关问题提供了便利。
二、全等三角形的应用
全等三角形的性质和定理在实际问题中有着广泛的应用。
它们能
够帮助我们解决各种与三角形相关的计算和推理问题。
1. 几何构图：全等三角形的性质可以用于几何构图。
例如，如
果要在空间中画出一个与已知三角形全等的三角形，我们只需要重复
已知三角形的边和角。
这种构图方法在工程设计和建筑中有着重要的
应用。
2. 测地测量：测地测量是地理学和测量学中的一个重要分支，
它研究地球表面的测量和地形的精确测绘。
全等三角形的性质可以在
测地测量中用于确定地球上某一点的位置。
通过测量多边形的边长和
角度，我们可以通过全等三角形的性质来计算地球上的距离和角度。
3. 相似三角形的推导：全等三角形还可以用于推导相似三角形
的性质。
相似三角形是指两个三角形的对应角相等，而对应边成比例。
通过比较和推理，我们可以根据全等三角形的性质来推导相似三角形
的比例关系。
三、全等三角形的发展与应用
全等三角形的概念和性质可以追溯到数千年前的古希腊和古印度。
古希腊的数学家毕达哥拉斯就研究了全等三角形的性质，并得出了著
名的毕达哥拉斯定理。
在古印度的数学著作《季韦提亚》中，也包含
了全等三角形的一些基本性质。
在现代数学中，全等三角形是平面几何学的重要概念之一。
它不
仅在基础教育中被广泛应用，在高等数学和工程学中也有重要的应用。
全等三角形的性质和定理为我们解决各种复杂的三角形问题提供了便利，例如计算三角形的面积、边长和角度。
总之，全等三角形是几何学中重要的概念之一。
它具有直观的定义和多种性质，可以帮助我们解决各种与三角形相关的问题。
全等三角形的研究和应用不仅有着悠久的历史，而且在现代数学和工程领域仍然发挥着重要的作用。
通过深入研究和理解全等三角形的性质，我们能够拓展我们的几何学知识，并应用于实际问题的解决。