全等三角形知识点归纳
全等三角形的知识点总结
全等三角形的知识点总结三角形是初中数学中的基础概念之一，而全等三角形则是三角形中一个重要的概念。
全等三角形在平面几何的研究中占据着重要地位，对于理解和解决相关问题有着重要的帮助。
本文将围绕全等三角形展开，总结其相关的知识点。
一、全等三角形的定义和性质全等三角形是指具有相同形状和相等的对应边和对应角的三角形。
具体来说，如果两个三角形的对应边和对应角分别相等，那么这两个三角形就是全等三角形。
全等三角形具有以下性质：1. 对应边相等性质：两个全等三角形的对应边相等。
2. 对应角相等性质：两个全等三角形的对应角相等。
3. 对应边角相等性质：两个全等三角形的对应边和对应角分别相等。
二、全等三角形的判定方法1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
4. AAS判定法：如果两个三角形的两个角和一对对边分别相等，则这两个三角形全等。
三、全等三角形的应用1. 证明问题：全等三角形经常被用于证明相关的几何问题。
通过使用全等三角形的性质，可以推导出其他的几何关系和定理。
2. 计算问题：在计算问题中，全等三角形可以提供一些关键信息，帮助我们求解未知量。
例如利用全等三角形的判定方法，可以求解出未知边长、角度等问题。
3. 构造问题：全等三角形的性质可以被用于构造一些特殊的图形或者几何结构。
通过构造全等三角形，可以获得所需的图形。
四、全等三角形的应用举例1. 根据已知条件证明两个三角形全等：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF。
根据ASA判定法，可以证明两个三角形全等。
2. 计算未知量：假设有一个三角形ABC，已知∠A = 30°，AC = 5，BC = 8。
利用全等三角形的性质，可以计算出其他角度和边长的值。
全等三角形知识点
图形类知识点1.1相交线2、垂线如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O3、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。
A B C DOP AB O1.2平行线7、两直线平行的判定方法1.3平行线的性质1、平行线的性质：1.4平移1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
1.5三角形及四边形1.5外角的性质全等三角形1. 全等形2. 全等三角形a) 定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
b) 表示方法：△ABC 全等于△ DEF （△ABC ≌△DEF ） 3. 全等三角形的判定和性质② 全等三角形面积相等． （2）证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 角的平分线的性质1.角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.角的平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三角形全等知识点归纳
三角形全等知识点归纳一、全等三角形的定义全等三角形就是能够完全重合的两个三角形。
就像两个一模一样的双胞胎，它们的形状和大小完全相同。
这里要注意哦，全等用符号“≌”来表示。
二、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边相等。
比如说一个三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，那么和它全等的三角形的三条边也一定是3cm、4cm、5cm。
2. 全等三角形的对应角相等。
如果一个三角形的三个角分别是30°、60°、90°，那它全等的三角形的三个角也是30°、60°、90°。
三、全等三角形的判定方法1. SSS（边边边）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
这就好比我们搭积木，如果三根积木的长度都一样，那搭出来的形状肯定是一样的。
2. SAS（边角边）当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等。
可以想象一下，有两条边固定了长度和它们之间的夹角，那这个三角形的形状也就确定了。
3. ASA（角边角）两个三角形的两个角及其夹边对应相等，这两个三角形全等。
就像我们知道了两个角的大小和它们中间那条边的长度，这个三角形也就确定下来了。
4. AAS（角角边）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
这个可能稍微难理解一点，但是只要记住它也是一种判定方法就好啦。
5. HL（斜边、直角边）这是直角三角形特有的判定方法哦。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
四、全等三角形的应用1. 证明线段相等当我们要证明两条线段相等的时候，如果能找到包含这两条线段的两个全等三角形，那么根据全等三角形对应边相等的性质，就可以证明这两条线段相等啦。
2. 证明角相等同理，要证明两个角相等，也可以通过找到包含这两个角的全等三角形，利用全等三角形对应角相等的性质来证明。
全等三角形的知识点虽然有点多，但是只要我们理解了定义、性质和判定方法，并且多做一些练习题，就一定能掌握得很好哦。
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
全等三角形的知识点归纳
全等三角形的知识点归纳1.全等三角形的定义：如果两个三角形的对应的边相等，对应的角也相等，则这两个三角形是全等三角形。
2.全等三角形的符号表示：通常使用三个粗体字母表示全等三角形，例如△ABC≌△DEF，表示△ABC全等于△DEF。
3.全等三角形的性质：a.边-边-边（SSS）全等：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形全等。
b.顶角-底角-顶角（ASA）全等：如果两个三角形中两个顶角和它们的夹边相等，则这两个三角形全等。
c.底边-底角-底边（SAS）全等：如果两个三角形中两条底边和它们夹的角相等，则这两个三角形全等。
d.直角-直角-斜边（RHS）全等：如果两个直角三角形的一个直角和斜边相等，则这两个直角三角形全等。
e.角-边-角（AAS）全等：如果两个三角形中两个夹角和它们的夹边相等，则这两个三角形全等。
f.边-角-边（ASA）全等：如果两个三角形中一条边和夹角相等，另一条边和夹角的夹边相等，且夹角不是直角，则这两个三角形全等。
4.全等三角形的性质推论：a.如果两个三角形是全等的，则它们对应的边和角是一一对应的。
b.全等三角形的一边等于另一个全等三角形的一边，一角等于另一个全等三角形的一角。
c.全等三角形的对应边和对应角是相等的。
d.全等三角形的对应边平行。
e.全等三角形的对应边垂直。
f.全等三角形的对应角相等。
g.如果一个角等于一个角，两边分别等于两边，那么两个三角形可能全等，也可能不全等。
5.全等三角形的判定方法：a.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
b.SAS判定法：如果两个三角形的两条边和夹角相等，则这两个三角形全等。
c.ASA判定法：如果两个三角形的两个夹角和一条边相等，则这两个三角形全等。
d.RHS判定法：如果两个直角三角形的一个直角和斜边相等，则这两个直角三角形全等。
6.全等三角形的性质应用：a.利用全等三角形的性质，可以证明两个三角形的各边之比相等。
完整word版全等三角形知识点及方法归纳
一、知识要点：1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．4．全等三角形的表示：（ 1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（ 2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．5．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．7．全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素8．两个三角形全等的条件（ 1）全等三角形的判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．（ 2）全等三角形的判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（ 3）全等三角形的判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．（ 4）全等三角形的判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．（ 5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．判定直角三角形全等的方法：①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边 -直角边公理9、判定三角形全等方法的选择：10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
初二数学知识点归纳总结
初二数学知识点归纳总结第十一章全等三角形一、知识框架二、知识概念1。
全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2。
全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3。
三角形全等的判定公理及推论有：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4。
角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5。
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)。
②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。
③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称一、知识框架二、知识概念1。
对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2。
性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
全等三角形知识点
全等三角形知识点1.全等三角形的定义：两个三角形ABC和DEF，如果边AB和边DE对应相等，边AC和边DF对应相等，且∠BAC和∠EDF对应相等，那么称三角形ABC与三角形DEF全等。
2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的任意两边对应的角也相等，即∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。
(2)全等三角形的任意两角对应的边也相等，即AB=DE，AC=DF。
(3)全等三角形的任意一边对应的两角也相等，即∠B=∠E，∠C=∠F。
(4)全等三角形的相等角的对边也相等，即BC=EF。
(5)全等三角形的相等边的对角也相等，即∠A=∠D。
3.全等三角形的判定方法：(1)SSS判定法：若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等。
(2)SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角对应相等，则两个三角形全等。
(3)ASA判定法：若两个三角形的两角和夹边对应相等，则两个三角形全等。
(4)AAS判定法：若两个三角形的两角和非夹边对应相等，则两个三角形全等。
4.全等三角形的推论：(1)全等三角形的对应边的中点连线平行且等于对应边的中点连线。
(2)全等三角形的对应角的角平分线相交于一点且平分角相等。
(3)全等三角形的高线和中线分别平行（且等于），中点线和中线相等。
(4)全等三角形的内角和相等。
(5)全等三角形的周长相等。
(6)全等三角形的面积相等。
5.全等三角形的应用：(1)在计算中，通过判断两个三角形是否全等，可以求出其他未知量。
(2)在建筑和工程设计中，通过全等三角形的性质可以测量和确定物体的高度和距离。
(3)在制图和绘画中，可以利用全等三角形的性质来进行放缩和比例调整。
(4)在几何证明中，全等三角形是基础的推理和证明工具，常用于证明其他几何命题。
全等三角形是几何学中重要的基本概念，掌握全等三角形的性质和判定方法对于理解研究几何学具有重要意义。
在学习和应用中，需要注意掌握全等三角形的各种推论，灵活运用全等三角形的性质解决问题。
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全等三角形知识点归纳
全等三角形是指两个三角形的所有对应的边和角都相等。
以下是
关于全等三角形的一些重要知识点：
1. 全等三角形的定义：两个三角形的所有对应的边和角都相等时，这两个三角形就是全等三角形。
2. 全等三角形的性质：
a. 边-边-边（SSS）判定准则：如果两个三角形的三条边相等，那
么它们是全等的。
b. 边-角-边（SAS）判定准则：如果两个三角形的一条边和夹角的
对边的长度和角度相等，那么它们是全等的。
c. 角-边-角（ASA）判定准则：如果两个三角形的两个角和他们夹
着的边的长度相等，那么它们是全等的。
d. 角-角-角（AAA）判定准则：两个三角形的三个角度分别相等，
不能确定它们是全等的。
3. 全等三角形的性质与应用：
a. 全等三角形的对应部分相等：如果两个三角形全等，则它们的
对应边长相等，对应角度相等，对应的高、中线、中位线等也相等。
b. 全等三角形的性质可用于解决实际问题，例如测量无法直接测
量的长度或角度，或在建造、设计等领域中的应用。
4. 全等三角形的判定准则：在判定两个三角形是否全等时，根
据给定的信息应选择适合的判定准则进行判断，如SSS、SAS、ASA等。
以上是关于全等三角形的一些基本知识点和性质总结。
要确定两
个三角形全等，一般需要给出足够的边长和角度信息，利用相应的判
定准则进行判断。