北京市小升初数学分班强化训练试卷及答案(63题)

80=电梯可见部分级数+2×电梯运行速度，
D. 75
40=电梯可见部分级数+2×电梯运行速度，
解得电梯运行速度=8(级)．所以电梯可见部分级数为：80−2×8=64(级)．
111 1 1 1 1
（十一学校）20、计算： 2 4 8 16 32 64 128
.
答案： 127 128
（101 中学）8、如图，E 为长方形 ABCD 中 AD 边的中点，F 为 EC 中点．若三角形 BDF 面积是 4 平方厘米，求长方形 ABCD 的面积．
解析：如图，设这个长方形 ABCD 的长为 a 厘米，宽为 bb 厘米．即 BC=a，AB=b，则其
面积为 ab 平方厘米，过 F 作 FG⊥CD，FQ⊥BC，求出则 FQ= 1 b ，FG= 1 a ，
解析：①与②同时加上空白面积，可知扇形与直角三角形面积相等，为 102÷2=50 c ㎡．△ABC 为等腰直角三角形，故∠A=45∘ ，扇形所在圆的面积为 50×36045=400 c ㎡．
（民办校）4、图中阴影①比阴影②面积小 48 平方厘米，AB=40cm，求 BC 的长 （π取 3.14）
解析：两块阴影同时加上空白部分，可知三角形面积比半圆面积大 48cm2．半圆面积为
萱搭乘的电梯上升了 7 层，萱萱达到 7+1=8 楼．
（民办校）2、已知慢车的速度是快车的， 5 两车从甲乙两站同时相向而行在距离中点 6
4 千米的地方相遇，则甲乙两站的距离是
千米．
解析：相遇时慢车与快车路程比为 5:6，且慢车比快车少走 4×2=8km，故全程
8×5+66−5=88km．
（民办校）3、在三角形 ABC 中，∠C=90∘ ，AC=BC=10 厘米，A 为扇形 AEF 的圆心， 且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积．
甲元件需安排 5x ，做乙元件需安排 3x 人．
8
4
5x 3x x
所以 + + =41，解得 x=24．
8 43
5
3
1
做甲元件： ×24=15 人；做乙元件： ×24=18 人；做丙元件： ×24=8 人．
8
4
3
（101 中学）7、从甲地到乙地的公路，有上坡路 30km、下坡路 42km 和平路 20km，一辆 汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米，车从甲地开往乙地需 3.5 小时， 那么车从乙地开到甲地需多少小时？（结果保留小数点后一位） 解析：30÷20=1.5，42÷35=1.2 得出上坡路用时 1.5 小时，下坡路用时 1.2 小时，平路用 时 3.5−1.5−1.2=0.8 小时，平路 20÷0.8=25km/h；那么车从乙地开到甲地时，上坡路 42km， 下坡路 30km，平路 20km,42÷20+30÷35+20÷25≈3.8（小时）
的元素分别进行加、减法就可以得到计算结果，例如：
2 0
1
3

1 3
0
1

3 3
3
0

矩阵的乘法法则则很特殊，一个二阶方阵可以与一个 2 1 的矩阵相乘，具体法则如下：
a c
b
d



x y

a c
x x

b d

y y
即一个 2 2 的矩阵乘以一个 2 1 的矩阵，结果是一个 2 1 的矩阵。例如：
2 0
1
3

1 2

2
1 (3) 2
011 2


4
2

两个二阶方阵也可以相乘，结果还是二阶方阵，具体法则如下：
市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）
分档水量
户年用水量（立 水价
方米）
其中水价包括
自来水费
水资源费
污水处理费
第一阶梯
0−180 （含）
5.00
2.07
第二阶梯
181−260 （含）
7.00
4.07
1.57
1.36
第三阶梯
260 以上
9.00
6.07
某户居民从 2015 年 1 月 1 日至 4 月 30 日，累积用水 190 立方米，则这户居民 4 个月共
（十一学校）21、阅读下面的材料并解答后面的问题
将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量的元素，就是一个矩阵，这里说的元素可以是
数字，例如下面是一个 2 3 的矩阵：
2
A


3
13
1
2
0

3

2 3 表示这个矩阵有两行三列，其中共包含 6 个元素，在这里是 6 个数字，我们常常用大
分析：设中间数是 x,则它们的和为 5x, 中间三数的和为 3x. 5x 是平方数，设 5x=52×a2,则 x=5a2. 3x=15a2,是立方数，所以 a2 至少含有 3 和 5 的质因数各 2 个, 这五个数中最小数的最小值为 a2 至少是 225,中间的数至少是 1125.最小数的最小值为 1123.
（民办校）1、小高和萱萱去王老师家玩，王老师家住 15 楼．两人各坐一部速度不同的电
梯，同时上楼．当小高所乘坐的电梯到达 5 楼的时候，萱萱恰好到了 3 楼，那么当小高到
达王老师家的时候，萱萱到了
楼．
解析：小高到达 5 层时，小高搭乘的电梯上升了 5−1=4 层，萱萱搭乘的电梯上升了 2 层，
说明两电梯速度比为 2:1．当小高到达王老师家时，小高搭乘的电梯上升了 14 层，所以萱
梯形面积为空白的 2 倍．设上底为 2a，则下底为 3a，O 到 AD、BC 距离分别为 h1、h2， 则(2a+3a)(h1+h2)=2(2ah1+3ah2)，即 5a(h1+h2)=4ah1+6ah2，化简得 h1=h2
．因此 S△AOD:S△BOC=AD:BC=2:3，S△AOD= 2 ×12=8． 3
解析：（1）PB=6−2t，QB=t，令 2(6−2t)=t，解得 t=2.4 （2）此时 PB=6−2×2.4=1.2,QB=2.4；S 四边形 APQD=6×8−(1.2×2.4)÷2=46.56
（101 中学）11、北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从 2014 年 5 月 1 日起北京
（十一学校）19、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，
女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 30 级到达楼上，男孩走了 90 级到达楼
下。如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的 3 倍。问当时扶梯静止时，扶梯可看到的
梯级共有（
）级。
A.30
B. 45
C. 60
解析：男孩与女孩走完电梯的时间比为： 80 ： 40 =2：3．所以， 31
写的英文字母来表示一个矩阵。
矩阵在数学中有着非常重要的地位，它与解方程等很多重要的数学内容都有密切的联系，是
高等数学最基本的研究对象与工具。 2 3
当矩阵的行数与列数相等时，称为方阵，此时，行数（或列数）称为方阵的阶。例如：0 1 就是一个二阶方阵。
与数类似地，矩阵也有自己的运算。两个二阶方阵的加、减法运算，只需要将它们对应位置
100
的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，我们可以将“1+2+3+…+100”表示为 ∑n ， n=1
这“∑”表示求和的符号。例如“2+4+6+……+100”（即从 1 开始的 100 以内连续偶数
50
10
的和）可表示为∑2n 。又知“1³+2³+3³+…+10³”可表示为∑n3 。同学们通过对以上材
需缴纳水费
元．
解析：180×5+10×7=970
（实验）13、 211 555 445 789 555 789 211 455
=211×（555+455）+789×（445+555） =211×1000+789×1000 =1000×1000 =1000000
（实验）14、 5 1 13 3 3 2 1 6 2 4 1 5 __________． 2 5 8 6 5 38
（5 1 2 1 4 1）（1 3 6 2）（3 3 5） 2 6 3 5 5 88
12 8 4 24
（实验）15、如图是今年 6 月的月历卡，用“十字形”月历卡里的日期数去框出 5 个数．框出 的 5 个数和最大的是（ ），最小的是（ ），一共可以框出（ ）种不同的和．
（实验）17、 3 名工人 5 小时加工零件 90 个，要在 10 小时完成 540 个零件的加工。需要 _______名工人 分析：90÷5÷3=6（个），需要 540÷10÷6=9（名）工人
（实验）18、 有 5 个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这 五个数中最小数的最小值为_______
a c
b d


e

gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f h


a c
e e

b d

g g
a f bh
c
f

d

h

例如：
2 0
1
3

1 2
1 0

2 0
1 1

(3) 1 2

2
2
(1) (3) 0 (1) 1 0