高等数学解上传版题训练(一)部分题目参考解答
《高等数学(一)》(专升本)2024年福海县高分通关卷含解析
《高等数学（一）》（专升本）2024年福海县高分通关卷一、单选题(每题4分)1、下列不等式成立的是（）2、微分方程y'+y=0的通解为y=A.CrexB.Cxe-xC.CexD.Ce-x3、4、5、函数f(x)=x3-3x的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46、7、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，8、A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)9、10、A.0B.1C.eD.e2二、填空题(每题4分)11、12、13、14、设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y′．15、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤1．(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．16、用洛必达法则求极限：17、18、19、二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B【试题解析】：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B.同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确．2、【正确答案】：D【试题解析】：3、【正确答案】：C【试题解析】：4、【正确答案】：A5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了极小值的知识点．6、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点.7、【正确答案】：D【试题解析】：积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2．对照所给选项，知应选D.8、【正确答案】：A【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知因此选A.9、【正确答案】：A10、【正确答案】：B【试题解析】：为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：【试题解析】：充分非必要条件12、【正确答案】：【试题解析】：13、【正确答案】：【试题解析】：由一阶线性微分方程通解公式有14、【正确答案】：【试题解析】：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得15、【正确答案】：【试题解析】：16、【正确答案】：【试题解析】：17、【正确答案】：-sin(x-2)18、【正确答案】：【试题解析】：219、【正确答案】：【试题解析】：20、【正确答案】：【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点.【应试指导】这是∞-∞型，应合并成一个整体，再求极限.三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：22、【试题解析】：在已知等式两边对z求导，y视为常数，有23、【试题解析】：24、【试题解析】：25、【试题解析】：26、【试题解析】：27、【试题解析】：。
高等数学上复旦大学(修订版)黄立宏 习题一答案详解
所以 ,即数列有界
又
由 知 与 同号，
从而可推得 与 同号，
而
故 ,即
所以数列 单调递增，由单调有界准则知， 的极限存在.
设 ,则 ，
解得 (不合题意，舍去).
所以
27.用函数极限定义证明：
证：(1) ,要使
,
只须 ,取 ，则当 时，必有
,
故 .
(2) ,要使
,
只须 ,取 ，则当 时，必有
∴当 时， 是与 等价的无穷小.
32.利用 或等价无穷小量求下列极限：
解：(1)因为当 时，
所以
(4)因为当 时， ,所以
(5)因为当 时， 所以
.
(7)因为当 时， ,所以
(8)因为当 时， 所以
.
(9)因为当 时， ,所以
(10)因为当 时， ，所以
(11)因为当 时， 所以
(12)因为当 时， 所以
某厂生产某种产品年销售量为10件每批生产需要准备费10元而每件的年库存费为005元如果销售是均匀的求准备费与库存费之和的总费用与年销售批数之间的函数销售均匀是指商品库存数为批量的一半
高等数学上
1.设 ,求 ,B\A.
解:
2.设 ,求 ,CXA，CXA∪CXB,CXA∩CXB.
解:
CXA=X\A={1,2,3,4,5,6}\{1,2,3}={4,5,6}
∴补充定义 可使函数在x=0处连续.
39.怎样选取a,b的值，使f(x)在(－∞,+∞)上连续？
解：(1) 在 上显然连续，而
且 ,
∴当 ，即 时， 在 处连续，所以，当 时， 在 上连续.
(2) 在 内显然连续.而
高等数学第七版教材答案详解
高等数学第七版教材答案详解1. 课后习题答案1.1 第一章：函数与极限1.1.1 习题1解答1.1.2 习题2解答...1.2 第二章：导数与微分1.2.1 习题1解答1.2.2 习题2解答...1.3 第三章：微分中值定理与导数的应用1.3.1 习题1解答1.3.2 习题2解答...2. 课后思考题答案2.1 第一章：函数与极限2.1.1 思考题1解答2.1.2 思考题2解答...2.2 第二章：导数与微分2.2.1 思考题1解答2.2.2 思考题2解答...2.3 第三章：微分中值定理与导数的应用2.3.1 思考题1解答2.3.2 思考题2解答...3. 课后习题详解3.1 第一章：函数与极限3.1.1 习题1详解3.1.2 习题2详解...3.2 第二章：导数与微分3.2.1 习题1详解3.2.2 习题2详解...3.3 第三章：微分中值定理与导数的应用3.3.1 习题1详解3.3.2 习题2详解...在这篇文章中，我将给出《高等数学第七版》教材的习题答案和课后思考题答案的详细解析。
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首先，我将给出每章节的课后习题答案。
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在这一部分中，我将逐题逐题地分析解题思路，并给出详细的步骤和推导过程。
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总之，在这篇文章中，我将为你提供《高等数学第七版》教材的习题答案和课后思考题答案的详细解析。
高等教育数学测试和答案解析[第一章]
![高等教育数学测试和答案解析[第一章]](https://img.taocdn.com/s3/m/ee21453f52ea551810a68775.png)
高等数学测试（第一章）一 .选择题（每题2分，共20分） 1.（2分）712arcsin16)(2-+-=x x x f 的定义域为 （ ） A ．[]3,2 B ．[]4,3- C ．[)4,3- D ．()4,3-2.（2分） 已知函数)12(-x f 的定义域为[]1,0，则函数)(x f 的定义域为 （ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B ．[]1,1- C ．[]1,0 D ．[]2,1-3.（2分）已知1)1(2++=+x x x f ， 则)(x f = （ ） A ．22+-x x B ．12--x x C ．12++x x D ．12+-x x4.（2分）下列函数对为相同函数的是 （ ）A ．1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B ． 3ln )(,ln 3)(x x g x x f == C ．2ln )(,ln 2)(x x g x x f == D ． 2)(,)(x x g x x f ==5.（2分）若()f x ()x R ∈为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是 （ ） A ．(2)f x B ．(2)f x -+ C ．(||)f x D ．2()f x6.（2分）函数122+=x xy 的反函数为 （ ）A ．x x y -=1log 2B ．x x y +=1log 2C ．x x y +=1log 2D ．xx y -=1log 2 7.（2分）已知极限22lim()0x x ax x→∞++=，则常数a 等于 （ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28.（2分）当0x +→ （ ）A．1-．ln(1 C1 D．1-9.（2分）点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的 （ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点10.（2分）下列命题正确的是 （ ） A ． 两无穷大之和为无穷大； B ． 两无穷小之商为无穷小；C ． )(lim 0x f x x →存在当且仅当)(lim 0x f x x -→与)(lim 0x f x x +→均存在；D ． )(x f 在点0x 连续当且仅当它在点0x 既左连续又右连续． 二．填空题（每题3分，共15分）11.（3分）函数()f x 在点0x 处有定义是()f x 在0x 处极限存在的________________. 12.（3分）当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=____________. 13.（3分）已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =_____.14.（3分）若lim ()x f x π→存在，且sin ()2lim ()x xf x f x x ππ→=+-，则lim ()x f x π→=________________.15.（3分）设函数()()[]x x x f g x x f -=-=1,21，则⎪⎭⎫⎝⎛21g =________________. 三． 计算题(共55分)16.（5分）⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n 2221...2111lim . 17.（5分）)1(lim 2x x x x -++∞→.18.（5分）xx e x x x 2sin 1lim 3202-→--. 19.（5分）xx x x cot 20)32sin 1(lim +-→.20.（5分）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-→x x x 1ln 11lim 0. 21.（5分）30tan sin lim x x x x →-.22.（5分）01x x e →-. 23.（5分） xx x +→0lim .24.（7分）设3214lim 1x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值.25.（8分）若)(lim 1x f x →存在，且23)(2++=x x x f )(lim 1x f x →，求)(x f 和)(lim 1x f x →.四.证明题（共10分）26.（10分）设函数()f x ，()g x 均在闭区间[],a b 上连续，且有()()f a g a a >+，()()f b g b b <+，证明：存在,a b ξ∈（），使()()fg ξξξ=+成立.答案： 一. 选择题1—5 BBDBC ；6—10 AABBD ．二．填空题11、无关条件； 12、3； 13、 0； 14、 1；15、3． 三．计算题16. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→n n n n n 2221 (211)1lim . 【解析】因为),...,2,1(1111222n i n i n nn =+≤+≤+， 所以11 (21)1122222+≤++++++≤+n n nn n n nn n ，而11limlim22=+=+∞→∞→n nnn n n n .由两边夹逼准则可知，11 (211)1lim 222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→n n n n n . 17.)1(lim 2x x x x -++∞→.【解析】原式211111lim1lim22=++=++=+∞→+∞→x xx x x x . 18. xx ex x x 2sin 1lim3202-→--. 【解析】原式16116lim 161lim 3222lim 81lim 2202030320222-=-=+-=+-=--=→-→-→-→xx x e x xe x x x e x x x x x x x x . 19. xx x x cot 20)32sin 1(lim +-→.【解析】原式x x x xx x x xx x xx x x eex x tan 32sin limtan 32sin 0tan 32sin 32sin 122022lim )32sin 1(lim +-+-→+-∙+-→→==+-=23lim2sin lim32sin lim20020-+-+-===→→→e eex x x x x x x x x x .20. ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-→x x x 1ln 11lim 0. 【解析】原式()()()212111lim 1ln lim 1ln 1ln lim 0200-=-+=-+=+-+=→→→x x x x x x x x x x x x . 21. 30tan sin lim x x x x→-. 【解析】原式=2322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2x x x x x xx x x x x x x →→→--===.22.21lim1x x e →-.【解析】原式=2121lim sin 21lim 22020==→→x xxx x x x .23.（5分） xx x +→0lim . 【解析】原式1lim 011lim1ln limln lim ln 02000======-→+→+→+→+e eeee x x xxxx xx x x x x .24.设3214lim 1x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值.【解析】因为1lim(1)0x x →-+=，所以 321lim(4)0x x ax x →---+=，因此 4a = 并将其代入原式321144(1)(1)(4)lim lim 1011x x x x x x x x l x x →-→---++--===++25.若)(lim 1x f x →存在，且23)(2++=x x x f )(lim 1x f x →，求)(x f 和)(lim 1x f x →.【解析】设A x f x =→)(lim 1，对等式23)(2++=x x x f )(lim 1x f x →两边同时取极限()1→x 可得，())(lim 23lim )(lim 1211x f x x x f x x x →→→++=，即()A x x A x 23lim 21++=→，故4)(lim 1-==→A x f x .所以83)(2-+=x x x f . 四．证明题26.设函数()f x ，()g x 均在闭区间[],a b 上连续，且有()()f a g a a >+，()()f b g b b <+，证明：存在,a b ξ∈（），使()()fg ξξξ=+成立.【证明】 构造函数()()()F x f x g x x =--，则函数()F x 在闭区间[],a b 上连续， 而()()()0F a f a g a a =-->，()()()0F b f b g b b =--<， 显然()()0F a F b ⋅<于是由连续函数的零点定理知，(,),a b ξ∈使得()0F ξ=，即 存在,a b ξ∈（），使()()fg ξξξ=+.。
高等数学基础作业答案及分析
高等数学基础作业1第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()()f x x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、2()f x x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。
故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数 （4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对 对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x 分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x→=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
中国人民大学出版社(第四版)高等数学一第1章课后习题详解
中国人民大学出版社(第四版)高等数学一第1章课后习题详解第一章函数、极限与连续内容概要名称主要内容（1.1、1.2）函数邻域(){}δδ<-=axxaU,（即(){},U a x a x aδδδ=-<<+）(){}0,0U a x x aδδ=<-<（(){}0,,0U a x a x a xδδδ=-<<+≠）函数两个要素：对应法则f以及函数的定义域D由此，两函数相等⇔两要素相同；（与自变量用何字母表示无关）解析表示法的函数类型：显函数，隐函数，分段函数；特性局部有界性对集合DX⊂，若存在正数M，使对所有Xx∈，恒有()Mxf<，称函数()xf在X上有界，或()xf是X上的有界函数；反之无界，即任意正数M（无论M多大），总存在（能找到）Xx∈，使得()Mxf>局部单调性区间DI⊂，对区间上任意两点21xx，当21xx<时，恒有：()()21xfxf<，称函数在区间I上是单调增加函数；反之，若()()21xfxf>，则称函数在区间I上是单调减小函数；奇偶性设函数()xf的定义域D关于原点对称；若Dx∈∀，恒有()()xfxf=-，则称()xf是偶函数；若Dx∈∀，恒有()()xfxf-=-，则称()x f是奇函数；周期性若存在非零常数T，使得对Dx∈∀，有()DTx∈±，且()()x fTxf=+，则称()x f是周期函数；初等函数几类基本初等函数：幂函数；指数函数；对数函数；三角函数；反三角函数；反函数求法和性质；复合函数性质；初等函数课后习题全解习题1-1★1．求下列函数的定义域：知识点：自然定义域指实数范围内使函数表达式有意义的自变量x 的取值的集合； 思路：常见的表达式有 ① alog□,（ □0>） ② /N □, （ □0≠） ③ (0)≥④ arcsin（[]1,1-∈）等解：（1）[)(]1,00,11100101122⋃-∈⇒⎩⎨⎧≤≤-≠⇒⎩⎨⎧≥-≠⇒--=x x x x x x x y ； （2）31121121arcsin ≤≤-⇒≤-≤-⇒-=x x x y ；（3）()()3,00,030031arctan 3⋃∞-∈⇒⎩⎨⎧≠≤⇒⎩⎨⎧≠≥-⇒+-=x x x x x x x y ；（4）()()3,11,1,,1310301lg 3⋃-∞-∈⇒⎩⎨⎧-<<<⇒⎩⎨⎧-<-<⇒-=-x x or x x x x x y x；（5）()()4,22,11601110)16(log 221⋃∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<-≠-<⇒-=-x x x x x y x ； ★2．下列各题中，函数是否相同？为什么？（1）2lg )(x x f =与x x g lg 2)(=；（2）12+=x y 与12+=y x知识点：函数相等的条件；思路：函数的两个要素是f （作用法则）及定义域D （作用范围），当两个函数作用法则f 相同（化简后代数表达式相同）且定义域相同时，两函数相同；解：（1）2lg )(x x f =的定义域D={}R x x x ∈≠,0，xx g lg )(=的定义域{},0R x x x D ∈>=，虽然作用法则相同x x lg 2lg 2=，但显然两者定义域不同，故不是同一函数；（2）12+=x y ，以x 为自变量，显然定义域为实数R ；12+=y x ，以x 为自变量，显然定义域也为实数R ；两者作用法则相同“2□1+”与自变量用何记号表示无关，故两者为同一函数；★3．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3,03,sin )(ππϕx x x x ，求)2()4()4()6(--ϕπϕπϕπϕ，，，，并做出函数)(x y ϕ=的图形知识点：分段函数； 思路：注意自变量的不同范围；解：216sin )6(==ππϕ，224sin 4==⎪⎭⎫⎝⎛ππϕ，224sin 4=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππϕ()02=-ϕ；如图：★4．试证下列各函数在指定区间内的单调性 ：（1）()1,1∞--=xxy （2）x x y ln 2+=，()+∞,0 知识点：单调性定义。
《高等数学一》第一章-函数--课后习题(含答案解析)
第一章函数历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）[单选题]1、设函数，则f(x)=（）A、x(x+1)B、x(x-1)C、(x+1)(x-2)D、(x-1)(x+2)【正确答案】B【答案解析】本题考察函数解析式求解.，故[单选题]2、已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）.A、[1，3]B、[-1，5]C、[-1，3]D、[1，5]【正确答案】A【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题]3、设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）.A、[0，2]B、[0，16]C、[-16，16]D、[-2，2]【正确答案】D【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足：[单选题]4、函数的定义域为（）.A、[-1,1]B、[-1,3]C、(-1,1)D、(-1,3)【正确答案】B【答案解析】根据根号函数的性质，应该满足：即[单选题]5、写出函数的定义域及函数值（）. A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集，故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）.[单选题]6、设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】本题考察三角函数公式。
.[单选题]7、设则=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】令则，故[单选题]8、则（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】[单选题]9、在R上，下列函数中为有界函数的是（）.xA、eB、1＋sin xC、ln xD、tan x【正确答案】B【答案解析】由函数图像不难看出在R上e x,lnx,tanx都是无界的，只有1+sinx可能有界，由于|sinx|≤1,|1+sinx|≤1+|sinx|≤2所以有界.[单选题]10、不等式的解集为（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】[单选题]11、（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据二角和公式，[单选题]12、函数的反函数是（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】由所以，故.[单选题]13、已知则（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】[单选题]14、已知为等差数列，，则（）.A、-2B、1C、3D、7【正确答案】A【答案解析】因为同理可得：故d=a4－a3=－2.[单选题]15、计算（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据偶次根式函数的意义，可知，故[单选题]16、计算（）.A、0B、1C、2D、4【正确答案】C【答案解析】原式=[单选题]17、将函数|表示为分段函数时，=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】由条件[单选题]18、函数f(x)=是（）.A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数【正确答案】C【答案解析】易知不是周期函数，,即不等于，也不等于，故为非奇、非偶函数.，故为有界函数.[单选题]19、函数,则的定义域为（）.A、[1,5]B、(1,5]C、(1,5]D、[1,5)由反正切函数的定义域知：，故定义域为[1,5].[单选题]20、下列等式成立的是()A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】A中(e x)2=，C中，D中[单选题]21、下列函数为偶函数的是()A、y=xsinxB、y=xcosxC、y=sinx+cosxD、y=x(sinx+cosx)【正确答案】A【答案解析】sinx是奇函数，cosx是偶函数。
第六版同济大学高等数学上下课后答案详解
|sin x | | x | 3 求 ( ) ( ) ( ) (2) 并作出函数 y(x) 8 设 ( x) 4 6 4 | x | 0 3
的图形 解 ( ) |sin | 1 ( ) |sin | 2 ( ) |sin( )| 2 (2) 0 6 6 2 4 4 2 4 4 2 9 试证下列函数在指定区间内的单调性 (1) y x ( 1) 1 x (2)yxln x (0 ) 证明 (1)对于任意的 x1 x2( 1) 有 1x10 1x20 因为当 x1x2 时
对于映射 g YX 因为对每个 yY 有 g(y)xX 且满足 f(x)f[g(y)]Iy yy 按逆映射的定义 g 是 f 的逆映射 5 设映射 f XY AX 证明 (1)f 1(f(A))A (2)当 f 是单射时 有 f 1(f(A))A 证明 (1)因为 xA f(x)yf(A) f 1(y)xf 1(f(A)) f 1(f(A))A 所以 (2)由(1)知 f 1(f(A))A 另一方面 对于任意的 xf 1(f(A))存在 yf(A) 使 f 1(y)xf(x)y 因为 yf(A)且 f 是单射 所以 xA 这就证明了 f 1(f(A))A 因此 f 1(f(A))A 6 求下列函数的自然定义域 (1) y 3x 2 解 由 3x20 得 x 2 函数的定义域为 [ 2 , ) 3 3 (2) y 1 2 1 x 解 由 1x20 得 x1 函数的定义域为( 1)(1 1)(1 ) (3) y 1 1 x 2 x 解 由 x0 且 1x20 得函数的定义域 D[1 0)(0 1] (4) y
y1 y2
x1 x x1 x2 2 0 1 x1 1 x2 (1 x1)(1 x2 )