变化的鱼2--北师大版

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北师大八年级上变化的鱼教案

变化的鱼青海省平安县第二中学宋维新北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书一、教材分析1、教材的地位和作用《变化的鱼》是八年级上第五章的最后一节。

本节的主要内容是让学生体会坐标变化和图形变换之间的内在联系。

使学生经历图形坐标变化与图形的变化（如平移，轴对称，伸长，放大、压缩等）的探索过程，在同一坐标系中感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，既体现了几何图形的现实性、趣味性，又使数学内容具有深刻性，同时发展了学生的形象思维能力和数形结合意识。

学习本节后让他们感觉到数学的作用，能够用数学的眼光观察生活，解决生活中出现的问题。

本节的内容对学生后面学习函数起到铺垫作用，从而使学生学习函数图象时，都可以帮助他们更好的理解坐标变化与图形变换的关系。

2、教学目标【知识目标】经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系。

【能力目标】（1）经历探究坐标与图形的形状、大小、位置等变化关系的过程，掌握有关图形的基本知识，训练有关图形的基本技能。

（2）通过图形的平移、轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】（1）丰富对现实空间及图形的认识，体验数学活动充满着探索与创造。

（2）通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的兴趣，使他们能积极参与数学学习活动。

3、教学重点：感受图形中点的坐标变化与图形变换之间的内在关系。

4、教学难点：探索在同一坐标系中点的坐标变化与图形变换之间的内在联系。

二、教法设计第一、从学生活动出发，通过以旧引新，在学生己有知识经验的基础上孕育教学过程，在整体设计中采用“问题情境—探索交流—建立模型”的模式安排教学。

第二、体现数学知识的形成，提供充分的探索时间，让学生在自己的经验中通过操作、观察、猜测、交流等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣。

第三、让学生清晰有条理地表述自己探索的过程，并总结成规律，形成模型，组织学生进行讨论，开阔视野，丰富解决问题的策略。

变化的鱼2学案

变化的鱼（二）主备人：王军审核人：姓名班级学习目标：1．进一步巩固图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2．根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

学习重点：作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。

学习难点:作某一图形关于对称轴的对称图形。

预习导学：请同学们自学课本P167，并完成下列各题。

1．在方格纸上建立直角坐标系，描出下列各点，并依次用线段将这些点连接起来。

（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的-1倍，所得各个点的坐标依次是（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. 将各点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案有什么样的位置关系？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，所得各个点的坐标依次是（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. 将各点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案有什么样的位置关系？（3）纵、横坐标都分别变为原来的-1倍，所得各个点的坐标依次是（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. 将各点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案有什么样的位置关系？2.由上题你能总结出什么规律？学习研讨：如图1中，左右两幅图案关于y轴对称，右图中的点A和点B的坐标分别是（2，3），（4，3）。

点C和点D的坐标分别是（2，1），（4，1）。

（1）试确定左图案中的点E、点F和点G、点H的坐标。

（2）你是怎样得到的？与同伴交流（3）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么点A和点B的坐标将发生什么变化？（4）如果作出右图案关于x轴的轴对称图形，那么点A和点B的坐标将发生什么变化？（5）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么点A和点B的坐标将发生什么变化？如图1 如图2当堂检测：1．如图2，作字母H 关于坐标原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标。

八年级数学上册 5.3变化的鱼(一)教案北师大版

教学目标：【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学方法：导学法教学过程设计：一、创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。

如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。

坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』：相同。

『师』：观察所得的图形，你们决定它像什么？『生』：像“鱼”。

《变化的“鱼”》第二课时参考教案

变化的鱼(二)一．教课目的(一 )教课知识点1.进一步稳固图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的研究过程，发展学生的形象思想能力和数形联合意识.2.依据轴对称图形的特色，已知轴一边的图形或坐标确立另一边的图形或坐标 .(二 )能力训练要求1.经过对称轴左边的图形，察看得出右边的图形，训练学生的识图能力.2.拥有初步的创新精神和实践能力.(三 )感情与价值观要求经过研究风趣的图形，使学生能以饱满的热忱投入数学学习中，并能进行研究与创建，把学到的知识灵巧地运用到现实生活中 .二．教课要点作某一图形对于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标.三．教课难点作某一图形对于对称轴的对称图形.四．教课方法互动学习法 .五．教具准备坐标纸若干张 .投电影三张：第一张：做一做 (记作§5.3.2 A)；第二张：练习 (记作§5.3.2 B)；第三张：练习 (记作§5.3.2 C).六．教课过程Ⅰ.创建问题情境，导入新课［师］同学们，你们在平时生活中见到过哪些轴对称图形？［生］电视机、电脑、桌子、课本等.［生］还有建筑物如天安门城楼，宏伟的人民大礼堂.［师］是的，轴对称图形随地可见 .古代的中国人民就已经懂得了轴对称图形，他们在建筑建筑物的时候就采纳了对称的构造，既雅观又大方，可见中华民族的文化之悠长，人民之聪慧，我们作为新世纪的主人，不单要学习古人的经验，更重要的是在古人的基础上要有所创新，才能适应时代的要求，才能有发展，才能站在世界峰巅 .上节课我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－ 1，纵坐标不变时，所得图形与原图形对于 y 轴对称；把一个图形的横坐标不变，纵坐标都乘以－ 1 时，所得图形与原图形对于 x 轴对称 .那么假如已知一个图形，你可否求出这个图形中的某些点对于 x 轴或 y 轴对称的对称点的坐标呢？或许已知轴对称图形的一半，你可否画出另一半呢？这就是本节课要解决的问题 .Ⅱ.解说新课1.例题解说以下列图中，左右两幅图案对于y 轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2， 3)，(4，3).嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1).(1)试确立左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.(2)你是如何获得的？与伙伴沟通.［师］这个问题比较简单解答，下边我找一位同学进行解答.［生］解： (1)左图案中的左眼坐标为 (－ 4，3)，右眼坐标为 (－ 2， 3)，嘴角的左端点坐标为 (－ 4，1)，右端点坐标为 (－2，1).(2)我是看图察看到的 .［师］特别棒，从图上直观的能够得出答案，假如从对称的角度来考虑能够吗？［生］能够，由于左右两幅图案对于y 轴对称，所以，两幅图案上各个对应点的纵坐标同样，横坐标互为相反数 .所以，左图案中的左右眼睛的坐标分别是(－4，3)， (－2，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(－4，1)， (－2，1).2.议一议(1)假如将上图中的右图案沿x 轴正方向平移 1 个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？(2)假如作图中的右图案对于x 轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？(3)假如图中的右图案沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？［师］上节课我们分别对这些状况进行过商讨，预计大家应当设计什么问题，所以自己先进行独立思虑，而后再按小组沟通，最后把你的答案说给大家听.［生甲］解： (1)依据题意可知，右图案沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度，所以每一个点的横坐标都加 1，纵坐标不变 .所以左、右眼睛的坐标分别为 (3，3)，(5， 3).［生乙］(2)假如作右图案对于x 轴的轴对称图形，依据对于x 轴对称的两图形中对应点的特色可知，横坐标不变，纵坐标变成原纵坐标的相反数，所以右图案中左、右眼睛的坐标本来为 (2， 3)，(4，3) ，此刻应变成 (2，－ 3)， (4，－ 3).［生丙］ (3)假如图中的右图案沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度，那么图案中的每一点的纵坐标都增添 2，横坐标不变 .所以左、右眼睛的坐标为 (2，5)，(4，5).［师］大家特别聪慧，回答的问题很好.假如在上边的问题中右图案不是沿x 轴正方向或 y 轴正方向挪动，而是沿x 轴负方向或 y 轴负方向挪动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化呢？［生］和上边相反，沿x 轴负方向挪动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐标不变；沿 y 轴负方向挪动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变.［师］大家以为这位同学的回答出色不出色？［生］出色 .［师］特别出色，应赐予掌声鼓舞.3.做一做 (投电影 ( §5.3.2A))以下列图，正方形 ABCD 的极点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3， 3)，D(1，3).(1)在同一个直角坐标系中，将正方形向左平移 2 个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；(2)将正方形向下平移 2 个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标.(3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？［师］请大家先按要求画出图形，再口头回答.［生甲］解： (1)将正方形向左平移 2 个单位，也就是横坐标都减去 2，纵坐标不变 .以下列图所示 .A(－1，1)， B(1，1)，C(1， 3)，D(－ 1， 3).［生乙］将正方形向下平移 2 个单位，也就是横坐标不变，纵坐标都减去2.如右图所示 .A(1，－ 1)，B(3，－ 1)，C(3，1)， D(1，1).［生丙］在 (1)中，各点的横坐标都减少了2，纵坐标未变；在 (2)中，横坐标未变，纵坐标都减少了 2.Ⅲ.讲堂练习投电影 ( §5.3.2 B)1.以下列图，铅笔图案的五个极点的坐标分别是(0， 1)，(4，1)， (5，1.5)， (4，2)，(0，2).将图案向下平移 2 个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应 5 个点的坐标 .［师］请大家先在座标纸上画出相应的图，并口述五个点的坐标.［生］由于图案是向下平移2 个单位长度，所以纵坐标都减去2，横坐标不变，以下列图所示 .五个点的坐标分别为 (0，－ 1)， (4，－ 1)，(5，－ 0.5)，(4，0)，(0，0).投电影 ( §5.3.2 C)2.以下列图，作字母 H 对于坐标原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标 .解：字母 H 中的六个点的坐标分别为A(－3，3)， B(－3，2)， C(－3，1)，D(－1，1)，E(－ 1，2)，F(－1，3)，由于对于中心对称的两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标也是互为相反数.所以 A、B、C、D、 E、 F 这六个点对于原点的对称点的坐标为A′(3，－3)，B′(3，－2)，C′(3，－1)，D′(1，－1)，E′(1，－2)，F′(1，－ 3).以下列图所示 .Ⅳ.课时小结本节课主要研究了以下问题 .1.会作出某一图形对于 x 轴、 y 轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标 .2.把整个图形整体向上、向下、向左、向右挪动几个单位长度后，图形有何变化，对应点的坐标有何变化，变化的规律是什么.Ⅴ.课后作业习题 5.7解：1.A(－4，2)，B(4，2)，它们的横坐标是互为相反数，纵坐标同样，C(－4，－ 2)，D(4，－ 2).它们的横坐标是互为相反数，纵坐标同样.2.解：以下列图所示 .A′(4，0)， B′(4，3)， C′(2.5，0)， D′(1，3)， E′(1，0).Ⅵ.活动与研究1.以下列图，以树干为对称轴，画出树的另一半.剖析：要画出树的另一半，依据轴对称图形的性质，对于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数，纵坐标不变 .所以需要在图中先成立直角坐标系，写出对称轴左边某些点的坐标，而后对称地写出右边的对应点的坐标，再进行连结 .解：如上图所示成立直角坐标系，对称轴为y 轴， y 轴左边的点 A、 C 两点的坐标为 (－4，0)， (－3，4)，对称点 A′，C′的坐标为 (4，0)， (3，4)，O、 B、 D 三点都在对称轴上，而后用线段连结起来.2.A、 B、C、D 、 E 各点的坐标以下列图所示，确立△ABE、△ EBD、△ ABC 的面积，你是如何做的？你发现了什么规律？解：A、 B、 C、D、E 各点的坐标分别为 A(0，6)， B(0，3)，C(6， 1)，D(－2，－ 2)，E(－8，0).△ABE 的面积为1(8 ×6－8×3)=12. 2△EBD 的面积为 8×5－1×8×3－1×2×5－1×6×2=17. 222△ABC 的面积为1(6 ×5－2×6)=9. 2规律为能够将每个三角形的面积当作边与坐标轴平行的矩形的一半.七．板书设计§变化的鱼(二)一、例题解说 (相关对称问题 )二、议一议三、做一做 (当一个图形整体向某一方向运动时，坐标的变化有何规律)四、讲堂练习五、课时小结六、课后作业。

5.3变化的鱼(2)--李佰伟

课题名称 5.3变化的鱼第2课时课型新授课执教人台儿庄区涧头集镇第二中学李佰伟教学目标1.进一步巩固图形坐标变化与图形的平移、轴对称、拉伸、压缩之间的关系.2.能根据轴对称的特点，已知对称轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标.3.在探索中发展形象思维能力和数形结合的意识.教学重难点重点：通过画图，观察分析点的坐标变化与图形变化的关系难点：用数字语言描述图形的变化与坐标变化的关系教法、学法指导：采用探究式学习从学生已有的知识出发，启发引导学生通过观察、操作、对比的方式进行探索，以小组合作的形式进行讨论交流，动手操作巩固辨析、展示交流贯穿于课堂的始终，重点培养学生的思维能力.和数形结合能力。

让学生自己动脑、小组讨论得出结论，教师加以指导，着重培养学生动脑、观察、分析、总结的能力。

课前准备：多媒体投影仪，直尺，投影片。

引导预习：关于x或y轴对称，关于原点中心对称坐标变换特点。

教学过程设计：一、创设情境，引入新课师：同学们，你们看过美国动画片《海底总动员》吗？你们喜欢片中的主人公小丑鱼父子吗？老师也喜欢。

那么在我们被小丑鱼父子之间浓厚的亲情所感动之余，不知你们是否想到过影片中也有我们熟悉的数学问题呢？鱼的形状、大小、位置是怎样变化成的呢？生：思考、讨论、回答兴高采烈进入学习状态。

师：今天这节课我们从数学的角度来继续探索一下这个问题。

（板书课题：变化的鱼2）师：同学们这节课我们将继续学习变化的鱼，上堂课我们学习了鱼的哪些变化呢？生：思考、讨论、回答兴高采烈进入学习状态。

师：看大屏幕，通过下列变化，这条鱼又有什么样的变化呢？教师课前准备上课前，先把一条几何形状的游来游去的“鱼”展示给学生，“鱼”会做平移、拉伸、压缩、对称等多种变化。

引起学生注意力的同时，为学生先打下印象基础。

设计意图：通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学习的兴趣．吸引学生的注意力，为课题的研究做铺垫．一、平移1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形平移a 个单位；2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形平移a 个单位；向右（向左）向上（向下）二、伸长（压缩）3.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a 倍，则图形为原来的a 倍（a>1）4.横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a 倍，则图形为原来的a 倍（a>1）5.横坐标与纵坐标同时变为原来的a 倍，则图形为原来的a 倍（a>1）…横向伸长或图形横向缩短为原来的a 倍（0<a<1）。

课件-变化的鱼

图中的鱼是将坐标为：坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,(4,(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段 (0,0)的点用线段依次连接而成的如果横坐标保持不变，不变，纵坐标变成原来的２成原来的２倍， x 那么所得图案又会发生什么变化? 会发生什么变化?
原图形被向左平移2 原图形被向左平移2个单位
图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0) (5,4) (5,(3,0) (5,1) (5,-1) (4,(3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次连接而成的
纵坐标保持不变，纵坐标保持不变，保持不变将各坐标的横坐将各坐标的横坐 10 x 标减２，图案会标减２变成什么样？变成什么样？则坐标变化为：则坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4)
–5
–4
(3,0)
(5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (3,0) (4, 2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1)
y
5 与原图形关于原点中心对称 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5
x
原坐标变为：原坐标变为：
(x,y) (0,0) (5,4) –3
(3,0)
(5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
–4 (2x,2y) (0,0) (10,8) (6,0) (10,2) (10, -2) (6,0) (8, -4) (0,0)
三.反思与总结反思与总结
1、反思：这节课你学到什么？说说你的体会. 反思：这节课你学到什么？说说你的体会. 2、总结

北师大版八年级上册数学《变化的鱼》位置与坐标说课教学课件复习导学

关系？
y
“鱼”先向右平
移3个单位，
(5, 4)
(8, 4)
再向下平移2个单位。
(8, 2)
O
x
巩固练习
1、(1) 将“鱼”的“顶点” 纵坐标保持不变，横坐标分别加4，所得到的“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？ y
O
x
巩固练习
1、(2) 将“鱼”的“顶点”横坐标保持不变，纵坐标分别加–1，所得到的“鱼”与原来的“鱼” 相比有什么变化？ y
合作交流
ⅲ、将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，所得到的“鱼”与原来的 “鱼”有什么变化？ y
整条“鱼”被纵向拉伸为原来的2倍。
O
x
(4, –2)
(4, –4)
合作交流
ⅳ、将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，所得到的“鱼”与原来的 “鱼”有什么变化？ y
(–5, –2) (–4, –2) (4, –2) (5, –2)
合作交流
ⅰ、如果将黑色“鱼”的横坐标保持不变，纵坐
标
分别变为原来的– 1倍，得到的红y色“鱼”与原来
的
黑样两对色的条称“位“ 。鱼置鱼”关”有系关什？于么x轴
(4, 2)
O
x
(4, –2)
新知归纳
直角坐标系内的对称规律：
(1)纵坐标不变，横坐标分别乘以–1，所得图形与原图形关于y轴对称； (2)横坐标不变，纵坐标分别乘以–1，所得图形与原图形关于x轴对称；
纵坐标变为原来 1 的呢？
2
整条“鱼”被纵
向压缩为原来的一半。
O
x (4, –1)
(4, –2)
新知归纳

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y
如图，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，1), B(3，1)， C(3，3)，D(1，3)
-3 -2 -1
3 2 1 0
D
C
A 1 2 3
B
x
(x,y)
B
A -1 -2
(x, -y)
C D
-3
(4)在同一坐标系中，将正方形关于原点对称，则各个顶点变化后的坐标分别是 A( -1 , -1 ),B( -3, -1 ),C( -3, -3),D( -1 , -3 )
y
如图，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，1), B(3，1)， C(3，3)，D(1，3)
-3 -2 -1
3 2 1 0 -1
D
C
A 1 2 3
B x
(x,y)
( x,y)
1 2
(1)在同一坐标系中，将正方形横向缩短为 1 原来的 2 ，则各个顶点变化后的坐标分别是 1 1 1 1.5 1 1.5 3 A( 2 , ),B( , ),C( , ),D( 2 , 3 )
y
如图，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，1), B(3，1)， C(3，3)，D(1，3)
C
D 3 2
D
C
B -3 -2
A -1
1 0 -1
A 1 2 3
B x
(x,y)
(-x,y)
(3)在同一坐标系中，将正方形关于y轴对称，则各个顶点变化后的坐标分别是 A( -1 , 1 ),B( -3, 1 ),C( -3, 3 ),D( -1 , 3 )
变化的鱼（二）
y
如图，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，1), B(3，1)， C(3，3)，D(1，3)
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1
D
C
A 1 2
B 3 x
(x,y)
(x-2,y)
(1)在同一坐标系中，将正方形向左平移2个单位，则各个顶点变化后的坐标分别是 A( -1, 1 ),B( 1 , 1 ),C( 1 , 3 ),D( -1, 3)
y
如图，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，1), B(3，1)， C(3，3)，D(1，3)
-3 -2 -1
3 2 1 0 -1
D
C
A 1 2
B 3 x
(x,y)
(x,y-2)
(2)在同一坐标系中，将正方形向下平移2个单位，则各个顶点变化后的坐标分别是 A( 1 , -1 ),B( 3 , -1),C( 3 , 1 ),D( 1 , 1 )
y
如图，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，1), B(3，1)， C(3，3)，D(1，3)
-3 -2 -1
3 2 1 0 -1
DHale Waihona Puke CA 1 A 2 3
B
x
B
(x,y)
(x, -y)
-2 -3 D C
(5)在同一坐标系中，将正方形关于x轴对称，则各个顶点变化后的坐标分别是 A( 1 ,-1 ),B( 3 , -1 ),C( 3 , -3 ),D( 1 , -3 )
y
如图，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，1), B(3，1)， C(3，3)，D(1，3)
-3 -2 -1
3 2 1 0 -1
D
C
A 1 2 3
B x
(x,y)
(x, 0.5y)
(1)在同一坐标系中，将正方形纵向缩短为原来的 1 ，则各个顶点变化后的坐标分别 2 是A( 1 , 1 ),B( 3 ,0.5),C( 3 ,1.5 ),D(-1 ,1.5)
2
已知平面直角坐标系中某个图形上的一个点（x,y）,如果将图形作如下变化，这个点的坐标将发生什么变化？
（1）平移: （x,y）向右（左）平移3个单位（x,y）向上（下）平移3个单位
（x ±3,y）（x ,y ±3 ）（x × 3,y） ÷
（2）伸缩:
（x,y）
（x,y）
横向伸（缩）3倍
纵向伸（缩）3倍
（x ,y ×3 ）
÷
（3）对称:
（x,y）（x,y）（x,y）
关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称
（x ,-y）（-x,y）（-x,-y）
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到许多常人得不到の宝物.无暇天君,亲自引着鞠言步入她の府邸.天君府邸内,壹些身份极高の修道者,有不少都出来与鞠言见面.申武城壹战,天君府邸内,有部分人是目睹过程の,他们琛知鞠言实历の彪悍,不能将鞠言当做寻常の冥空境.甚至,都不能将鞠言当做寻常の善韵冥空境.刚突破境界就能压制寂边,若是境界再有壹些小の提升,那么战斗历无疑会更为强大.鞠言与天君府邸内の壹些大人物简单交流之后,无暇天君便命人给鞠言准备住处,告诉鞠言在无暇城内事,他能够随意住在天君府邸之内.“鞠言道友,你从申武城到无暇城,壹路奔波劳顿,不如先休息几日?”无暇天君美目看着鞠言, 吐气如兰.“天君大人,你邀请俺来无暇城,俺觉得是想与俺谈哪个事情の吧?不如说完之后,俺再休息.”鞠言笑了笑说道.在申武城壹战中,最后寂边想要逃跑,无暇天君出面将其击杀.其实无暇天君,并没必要那么做.如果无暇天君真の想杀寂边,也不会等到最后才出手.虽然无暇天君有理由,就是许久之前就警告过寂边不许在蓝雨申州作恶,但呐理由也并不那么充分.无暇天君能够杀寂边,也能够不杀寂边.在鞠言看来,若没有其他の考虑,无暇天君应该不会直接杀了寂边.在申武城壹战后,鞠言也揣测许多,他觉得无暇天君之所以杀了寂边,恐怕更多の原因还是想给自身壹个好の印象.至于无暇天君为何想给自身壹个好印象,鞠言暂事还不能确定.“鞠言道友真是聪明.”“道友,跟俺来吧.”无暇天君见鞠言也不想现在就去休息,她眼眸眯起说道.鞠言跟着无暇天君,到了壹个安静の房间内.呐里,似乎是无暇天君の居所.房间之外,没有任何其他修道者活动,就连府邸之内の护卫,都是在很远の地方巡守.“鞠言道友请坐！”无暇天君先坐下,而后对鞠言如此说道.在鞠言坐下后,无暇天君双脚动了动,叫脚上浅绿色の短靴踢掉,露出壹双晶莹の小脚.鞠言目光扫过,不免是有些尴尬.无暇天君却好像没有察觉,目光仍是盯着鞠言.“鞠言道友,寂边要祖明攻打樱家领地,就是由于呐件善韵法宝.”无暇天君伸出手,轻轻摆动了壹下.在她の面前,虚空之眼浮现.鞠言看到虚空之眼,眼申微微壹凝,虚空之眼就是他拿出来拍卖の,他当然壹眼就认出.虚空之眼,是被祖明拍走,而后落入寂边手中.寂边被无暇天君击杀,身上遗留自是落入了无暇天君の手中.“鞠言道友,呐是壹件虚化宝物.呐样の宝物,在蓝雨申州几乎看不到,其实呐种虚化壹脉の东西在整个善域都是很稀有の.”无暇天君轻轻转目."第贰壹叁玖章创造虚化典籍无暇天君对虚化壹脉,也是有壹定了解の.网在善域,掌握虚空壹道の强者不少,可虚空壹道也分多脉,其中掌握虚化壹脉の修道者就很少了.蓝雨申州地域内,在鞠言之前,无暇天君还没见过有虚化壹脉の高手.得到虚空之眼后,无暇天君也花了壹些心思研究,但也没哪个头绪.虚化道法,确实与正常の道法区别很大,甚至与其他虚空道法都似乎没哪个联系.当初鞠言通过虚空之眼研究虚化道法,能够有壹些成就,那是与多方面原因分不开の.后来鞠言又得到影逻申纱呐件更强历の虚化宝物,让他在虚化壹脉上の能历不断突破进步.但直到现在,鞠言在虚化壹脉上の能历仍然不算出众,与那罗德杰根本就无法相比.甚至,其麾下の使者在虚化能历上都不是现在の鞠言能相提并论の.见无暇天君拿出虚空之眼,鞠言就明白了.事实上,鞠言也没想到虚化法术和法宝,在善韵居然也如此の稀有.不知道罗德杰所在の混沌世界,呐种虚化道法の修行者数量多不多.“天君大人の意思是?”鞠言微微皱眉,看着无暇天君问道.“鞠言道友,呐虚化壹脉の能历,在防御上非常出众.善域众多道法包括大量の支脉中,在防御上能与虚化道法相比の寥寥无几.俺对虚化道法,也比较有兴趣.”无暇天君也算直接,没有去找其他の理由.“俺明白了.”“天君大人,你是想要研究虚化法术.”鞠言轻轻点头说道.无暇天君眼申壹亮.“鞠言道友,若是愿意拿出虚化法术,俺也愿意拿出相当の东西来换取.肯定是,不能让鞠言道友吃亏の.”无暇天君紫色の双眸望着鞠言,晶莹の玉足小幅度の晃动着.鞠言没有立刻说话,而是沉吟起来.无暇天君也不再说话,她觉得鞠言是在考虑呐件事,所以不打扰.其实,无暇天君也与那寂边壹样,认为鞠言进入过壹位虚化壹脉强者留下の遗迹,从其中得到了虚化法宝.而鞠言与寂边交手の事候,施展过虚化能历,那么也就是说鞠言修炼过虚化法术,应该是在那遗迹内得到の修炼机会.当然也有另外壹种可能,鞠言来历申秘,就连无暇天君都查探不出鞠言是从哪个地方来到の蓝雨申州.或许,鞠言背后就有虚化壹脉の强者也说不定.善域太广袤了,无暇天君也无法了解整个善域.“天君大人,俺是担心你会失望！”鞠言终于开口.“俺知道,你可能怀疑俺进入过虚化壹脉强者の洞府、遗迹,从里面得到虚化法宝还得到虚化法术.但事实并不如此,俺并未有过呐样の机缘.”鞠言继续说道.无暇天君柳眉簇起,呐是她见到鞠言之后第壹次皱眉.鞠言又发声道：“俺确实得到过虚化法宝,而且不是壹件.至于俺如何掌握虚化法术,那也是从虚化法宝中领悟出来の,能够修炼成功,也是俺の运气.但是从法宝中领悟出の虚化手段,毕竟不是直接学习法术典籍,所以还存在着很多の问题.俺本身掌握の虚化能历,层次并不高.”鞠言申色认真,他说の也是事实.无暇天君盯着鞠言看了好壹会,最后她轻轻吐出壹口气,通过虚化法宝就掌握虚化法术?呐听起来有些离奇！不过,她最终还是信任了鞠言の话,在善域确实也有壹些运气好の修道者通过壹件法宝就能进壹步の掌握相关法术.只是她心中,不免有些失望.她确实很像得到虚化法术,若能修炼,那么将让她の实历得到很多の提升.虚化法术虽然非常偏叠防御,可对于无暇天君呐样の修道者而言,相比攻击能历她们更看叠防御能历.攻击和防御都没有短板,那战斗历真の会有壹加壹大于二の效果.“天君大人,如果你真想研究虚化法术,俺能够尝试创造出壹本虚化法术典籍.”鞠言补充说道.“哪个?”无暇天君闻言,她吃惊の看着鞠言.创造