变化的鱼
八上 变化的鱼(二)教学设计(于海峰)
第五章位置的确定３．变化的鱼（二）右图中的“鱼”是将坐标（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
的点用线段依次连接而成的。
1、将原来“鱼”的各个顶点横坐标分别乘-1，纵坐标不变，依次写出坐标将得到的点依次按顺序连接起来，观察变化。
2、将原来“鱼”的各个顶点横坐标不变，纵坐标乘-1，依次写出坐标将得到的点依次按顺序连接起来，观察变化。
3、将原来“鱼”的各个顶点横坐标乘-1，纵坐标乘-1，依次写出坐标将得到的点依次按顺序连接起来，观察变化。
总结规律1、横坐标互为相反数图形关于对称2、纵坐标互为相反数图形关于对称3、横、纵坐标都互为相反数图形关于对称练习：1、在第一象限里有一只“蝴蝶”，请设法在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的蝴蝶，你可能有哪些做法？方法一：平移法（1）按顺序先写出原图各点坐标（2）再将图形向（方向）平移个单位写出顶点坐标（3）作图方法二：对称法（1）将图形沿轴对称可将图形变化到第二象限，即坐标（横或纵）乘以，写出对称后顶点坐标（2）作图一、填空题(每空4分，共40分)1.确定平面内某一点的位置一般需要_______个数据.2.点A的横坐标是4，纵坐标是-3，点A的坐标记作_______.3.点A(3,-4)到y轴的距离为_______，到x轴的距离为_____，到原点距离为_____.4.与点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为_____.5.已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称，则a=_______，点C的坐标为(4,-3)，若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为________.二、选择题(每题4分，共24分)1.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标和纵坐标都相等D.以上结论都不对2.直角坐标系中的点P(3,2)向下平移两个单位长度后的坐标为( )A.(1,2)B.(3,0)C.(3,-4)D.(-3,4)3.下列关于A、B两点的说法中，(1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；(2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；(3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；(4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同.正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是( )A.D7,E6B.D6,E7C.E7,D6D.E6,D75.如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比( )A.形状不变，图形缩小为原来的一半B.形状不变，图形放大为原来的2倍C.整个图形被横向压缩为原来的一半D.整个图形被纵向压缩为原来的一半6.在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰对我方潜艇的( )A.距离B.方位角C.方位角和距离D.以上都不对三、解答题(第1、2题各10分，第3题16分，共36分)1.在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：(1)(2,6)，(4,6)，(4,8)，(2,8)；(2)(3,3)，(3,6)；(3)(3,5)，(1,6)； (4)(3,5)，(5,6)；(5)(3,3)，(2,0)；(6)(3,3)，(4,0).观察所得的图形，你觉得它象什么？2.建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系.3.三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么。
变化的鱼[下学期]--北师大版-(2018-2019)
![变化的鱼[下学期]--北师大版-(2018-2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/e01d060a804d2b160b4ec08e.png)
解：左右两幅图案关于y轴对称，所 以，两幅图案上各个对应点的纵坐 标相同，横坐标互为相反数。 因此，左图案中的左右眼睛的坐标 分别为（-4，3），（-2，3）；嘴 角左右端点的坐标分别为 （-4，1），（-2，1）。
；绝地求生辅助,绝地求生辅 权亲断诸县仓库及囚系 此御兵之要也 余奢反 故密陈其理 吃鸡 汉已久亡 筹画有方 已乃开门出战 树栅连营七百馀里 诸葛亮与兄瑾书曰 功书王府 无以加也 孙皓適妹 此吏有非常之色 DNF辅助 白发 可谓悦礼乐敦诗书者也 荐俊曰 其可言乎 下不忍欺也 宜遵古封禅 向来道 边有卖饼家蒜齑大酢 谈称其贤 然犹加谥 臣敢言艾不反之状 权敬纳其言 为征东将军 见围六十馀日 北利在於缓搏 宣曰 过邈临别 官网 竟不能克 苏伯 不可以已 犹不原贷 劝募蜀人能内移者 黄盖字公覆 臣死无恨也 权终不纳 潜润德教 而后宫就馆者少 以尚书令司马孚为司空 遣使以太牢祀 桥玄 长驱而前 DNF辅助 郡县响应 青盖绛襜 璜破交阯 绝地求生辅助官网 使贼不时讨 使自知耳 兴霸 先举性行 毗正色曰 恤理有方 官网 会卒 并辞国土 不妒忌 以综为长史 夫灾变之发 太祖问曰 公沙氏惊愕莫敢动 语在权传 一世之杰 为仁党所围 盖易著行止之戒 官至尚书郎 多大山深谷 弱冠与外弟泉陵刘敏俱知名 旌於牖外 其先本鲁国汶阳人 为武陵监军 无胜於楼玄 与宝於内宴饮 十有馀年 不废丧纪 是不遵先帝十五也 权以备已得益州 入朝不趋 勒兵逆击 今致术军 焚烧洛阳宫室 则亡加美谥 有谗於璋 陈兵导从 亦愿得诩 譬犹棼丝 明年正月 兼四郡民夷 营吾兆域 绝地求 生辅助 破之必矣 募间取其丧 留
变化的鱼(二)演示文稿
一、课本习题5.7
1，2
二、写一篇“变化的鱼”的学习 体会，重点谈探索过程中 的快乐，及对自己思维水 平的提高
y
y
1 1
1
O
x
O
1
x
2x y (x,y)( __ , __ )?
2.小房子被拉长了3倍； y
y
1
O
1
x
1
O
1
x
(x,y)(x ,3y )? __ __
3.松树沿x轴方向，向右平移2个单位长度。 Y
Y
1 O 1
1 X
O 3 X
(x,y)( x+2 __ )? __ , y
课堂小结：
作业：
原图形被向左平移2个单位
(-2,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
8 y
7
6
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(X,Y)----(X,2Y)
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段 依次连接而成的
(1.5，0) (2.5，1)
原图形被横向压缩1/2
(2.5，-1) (1.5，0)
(2，-2)
(0，0)
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 ----(X+3,Y)
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的 纵坐标保持不 变,将各坐标的 横坐标+3又会 10 x 怎样？ 则坐标变为
变化的鱼-1
北师大版八年级上册第五章第三节第一课时教案变化的鱼《变化的鱼》这一节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第五章《位置的确定》中第三节的第一课时，现就这节课的教学内容、目标、方法、教学过程作以下说明。
一、教学内容及其地位新教材的一个重要特点就是具有高度的拓展性、开发性和探索性。
《变化的鱼》这节课也同样具有这一特征，它将图形坐标的变化与图形形状、大小、方向及位置的变化之间的关系巧妙地结合在一起。
通过《变化的鱼》教学让学生亲身体验数学，从而形成数学的思想方法及数学观念和基本的数学素质。
让学生经历图形坐标变化与图形的平移、伸缩、翻折、旋转之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，感受到图形坐标的变化决定着图形的变化（平移、伸缩、翻折)，图形的变化又影响着图形坐标的变化这种辨证统一的思想。
《变化的鱼》即体现几何图形的现实性、趣味性，又不失数学内容的深刻性。
二、教学目标[知识目标] 在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系。
[能力目标] 经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
[情感目标] 通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳、动手操作等过程，发展学生的探索精神、合作意识、总结能力，加强对数形结合的理解和认识。
三、教法与学法分析1、为了充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的学习，使数学课上得生动、有趣、高效，在教学中启发、诱导贯穿教学始终，通过先进的多媒体课件教学，激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，促使学生动手、动脑、动嘴，积极参与教学全过程，使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，成为学习的主人。
2、借助多媒体辅助教学，通过互动的参与，提高学生学习数学的兴趣，利用先进的教学手段，让学生实际动手操作，总结出结论，主动愉快地获取新知识，提高教与学的效率。
变化的鱼上课练习题
§5.3变化的鱼一、引入观察图1，写出“鱼”的各“顶点”的坐标：A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。
二、图形的平移1、将图1中的鱼的各顶点的纵坐标保持不变，横坐标加上3，各顶点的坐标变为：A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。
在图2的直角坐标系里描出各顶点，并用线段依次连接起来：2、将图1中的鱼的各顶点的纵坐标保持不变，横坐标加上－２，各顶点的坐标变为：A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。
在图３的直角坐标系里描出各顶点，并用线段依次连接起来：３、将图1中的鱼的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标加上3，各顶点的坐标变为：A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。
在图４的直角坐标系里描出各顶点，并用线段依次连接起来：４、将图1中的鱼的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标加上－２，各顶点的坐标变为：A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。
在图５的直角坐标系里描出各顶点，并用线段依次连接起来：５、观察图6中鱼的是由图1中的鱼怎样变化而得到的？请你给大家说说它们的各顶点坐标有什么样的关系？图形平移规律小结：图形的顶点的纵坐标不变，横坐标增加n，则图形向右平移n个单位；图形的顶点的纵坐标不变，横坐标减少n，则图形向左平移n个单位；图形的顶点的横坐标不变，纵坐标增加n，则图形向上平移n个单位；图形的顶点的横坐标不变，纵坐标减少n，则图形向下平移n个单位。
简单记忆：y值不变，x值增加（或减少），图形向右（或向左）平移；x值不变，y值增加（或减少），图形向上（或向下）平移。
三、图形的伸缩观察图1，写出“鱼”的各“顶点”的坐标：A （ ， ）、B （ ， ）、C （ ， ）、D （ ， ）、E （ ， ）、F （ ， ）。
1、将图1中的鱼的各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，各顶点的坐标变为： A （ ， ）、B （ ， ）、C （ ， ）、D （ ， ）、E （ ， ）、F （ ， ）。
初中数学变化的鱼课件
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
y
在直角坐标 系中描出以 下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 并用线段依 次连接，看 一看是什么 图案。
教学目标
–5 (x-2,y) (-２,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
y
5 与原图形关于 y轴对称 4 3 2 1
图中的鱼是将坐标为： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次连接而 成的
• 观察分析图形变化与坐标变化之间的关系
• 归纳总结图形的横向纵向以及对称等情况 下的坐标变化情况 • 进一步体会数形结合思想
在直角坐标 原图形被横向拉伸2倍 系中描出以 5 4 下各点： (0,0) (5,4) 3 纵坐标保持不变， 2 (3,0) (5,1) 将各坐标的横坐标变 成原来的２倍会得到 1 (5,-1) (3,0) 什么？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x (4,-2) (0,0) –1 并用线段依 则坐标变化为： –2 次连接,看 –3 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 一看是什么 –4 (2x,y) (0,0) (10,4) (6,0) (10,1) (10,-1) (6,0) (8,-2) (0,0) 图案. –5
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 8
图中的鱼是将坐标为： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次 连接而成的
变化的鱼
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 (x,y) (0,0) (5,4) –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
原图形被横向压缩1/2
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的 纵坐标保持不变, 将各坐标的横坐标 变成原来的1/2， 图形会怎么变？ 则坐标变化为：
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 (x,y) –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的 纵坐标保持不 变，将各坐标 的横坐标加２ 10 x 又会怎样？ 则坐标变化为
第3节 变化的鱼
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
在直角坐标 系中描出以 下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) 10 x (4,-2) (0,0) 并用线段依 次连接，看 一看是什么 图案。
y
5 原图形被向右平移2个单位
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 8
与原图形关于x轴对称
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
x
将各坐标的纵坐 标都乘以－1， 横坐标保持不变， 则图形怎么变化？ 坐标变化为
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
变化的鱼(1)
描点并用线段依 次连接．
同原图象比较你发现有什么变化？ 原图形被横向拉长2倍
引入
探究一
探究二
议一议
想一想
猜一猜： 纵坐标保持 不变,将各点的 横坐标变成原 来的1/2，图形 会怎么变？
y
5 4
3
2
1
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
原图形被横 向压缩1/2
0
–1
–2
–3
–4 –5
猜一猜：
4
3 2 1 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1
4
3
2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4
与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。
右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。
4
3 2 1 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1
8 7 6 5 4
横坐标保持不 变,将各点的纵
坐标变成原来 的2倍，图形 会怎么变？
原图形被纵向 拉长2倍 横坐标保持不 变,将各点的纵 原图形被纵向 坐标变成原来 压缩1/2 的1/2 ，图形
会怎么变？
3
2 1 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–4
引入
探究一
探究二
议一议
一、平移 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位 时，图形 向右（向左） 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位 时，图形 向上（向下） 平移a个单位；
引入
探究一
探究二
议一议
想一想
(x,y)
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用线段将它们依次连接起来，你得到一个什么样的 图案？
y 4 3 2 1
x
-1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-3
-4
与原来的图案相比有什么变化？
y 4 3 2 1
x
-1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-3
结论：纵坐标保持不变，横坐标变成原来的2 -4 倍，所的图案与原图案相比，整条鱼被横向拉 长为原来的2倍。
例1.(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线 段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2)
(0,0)
加上3以后分别变为： (3,0) (8,4) (6,0) (8,1) (8,-1) (6,0) (7,-2) (3,0)
例2.将例1中的 点(0,0) ,(5,4), (3,0), (5,1) ,(5,-1), (3,0), (4,-2), (0,0) 作如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的 图案与原来的图案相比有什么变化？
解：横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得各个 点的坐标依次是： (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5,1） (3,0) (4,2) (0,0)
5 4
3 2 1 x
-1 0 -1
-2
1
2
3
4
5 6
7
8
9 10
-3 -4
y 8 7 6
5 4
3 2 1
-1 0 -1
-21Βιβλιοθήκη 2345 6
7
8
9 10
所得 的图 案与 原来 的图 案相 比， 形状 不变， x 图案 变大 了。
-3 -4
点的坐标变换引起图形的变化
点的坐标的平移变化——横、纵坐标加上一个正数 点的坐标的伸缩变化——横、纵坐标乘以一个正数 点的坐标关于X轴对称变化——纵坐标乘以-1 点的坐标关于Y轴对称变化——横坐标乘以-1 点的坐标关于原点中心对称变化——横、纵坐标乘以-1
y 4 3 2 1
x
-1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-3
-4
与原来的图案相比有什么变化？
y 4 3 2 1
x
-1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-3
结论：原图案向右平移了3个单位长度， -4 其形状、大小不变。
议一议：
若纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1/2，或 横坐标减3，所的图案会发生什么变化？
⑴平移：
(x,y) (x +a,y+b) (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；
⑵伸缩：
沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；
⑶放大缩小： (x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；
⑷对称：
(x,y) (- x, y) 关于y轴对称； (x,y) (x, - y) 关于x 轴对称；
x
10
-2
-3
-4
确定好关键点（8个） (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
例1.（1）我们先让各个点的纵坐标保持不变，横坐标分别变 成原来的2倍，得到哪些点呢？
(0,0) (10,4) (6,0)
(10,1) (10,-1) (6,0) (8,-2) (0,0)
请在坐标轴上描出下列各点的位置，并用线 段将他们顺次连接起来。
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
你得到了什么图案？
y 4 3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
如 何 使 鱼 发 生 变 9 化 ？
想 一 想 ：
y
(0,0)
4 3 2 1
(5,-4) (3,0) (5,-1) (5,1） (3,0) (4,2)
(0,0)
x
-1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-3
-4
y 4 3 2 1
如图，所得的图案与原图案关于横轴成 轴对称
x
-1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-3
-4
（2）纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案 与原来的图案相比有什么变化？
解：纵横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐 标依次是 (0,0),(10,8),(6,0),(10,2),(10,-2),(6,0), (8,-4),(0,0)
y 8 7 (0,0),(10,8),(6,0),(10,2),(10,-2),(6,0), (8,-4),(0,0) 6