变化的鱼(一)
变化的鱼(1)
初二数学《变化的鱼(1)》学案 出卷人：叶伟颜 审批人：李仲林 班别； 姓名：一、课前小测 1.16的平方根是 ；2.若实数a 、b 满足()0322=++-b a ，则点P （b a ,）在第 象限； 3.点P （3,0-）在 轴上；在x 轴上的点， 坐标必为0；4.若点P （a ，b ）在第四象限，则点N(-a,b)在第____象限；5.点A （3，-4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ，到原点距离为_______；二、课堂学习。
1、将点P （2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）将点P （2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）将点P （2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）将点P （2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）2、根据上题总结，填空：横坐标加一个正数（纵坐标不变）,点向 平移;横坐标减一个数(纵坐标不变），点向 平移。
纵坐标加一个正数(横坐标不变),点向 平移;纵坐标减一个数(横坐标不变)，点向 平移。
3、动手画 1）在右边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），(5，-1)，(3,0)，(4，-2)，(0,0)。
再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______。
2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加3 得到各个点的坐标分别是： _ ， 描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这 样得到的图形与原来的图形有什么变化？ 先猜一猜，再动手画。
答：____________________________3）1)中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是： _，描出这几个点，再用线段顺次连接起来(仍在上图画)，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画。
答：____________________________◇根据第3题2)、3)，大胆猜想：1）若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位（纵坐标不变），则图形会向 平移 单位。
变化的鱼1(课件) 2
2
3 横坐标保持不变 纵坐标分别乘以2
4 横坐标保持不变 1 纵坐标分别乘以 2
再将得到的点用线段依次连接起来，所得到图形与原来图形相比有 什么变化？先猜一猜，再具体做一做。改变所乘的数，再试一试。 并试着用自己的语言总结其中的规律。
y
1 纵坐标保持不变 横坐标分别乘以2
8
6 4
2
-6
-4
-2 O
y
1 纵坐标保持不变， 横坐标分别加上3
8
6 4
2
-6
-4
-2 O
-2
2
4
6
8
10 12
x
水平向右平移3个单位长度 图形变化：_________________________
返回
y
2 纵坐标保持不变， 横坐标分别减去3
8
6 4
2
-6
-4
-2 O
-2
2
4
6
8
10 12
x
水平向左平移3个单位长度 图形变化：_________________________
2
y
2 纵坐标保持不变 1 横坐标分别乘以 2
8
6 4
2
-6
-4
-2 O
-2
2
4
6
8
10 12
x
纵向不变，横向压缩 图形变化：_________________________
能力拓展
将得到的图形各个“顶点”坐标作如下变化：
1 纵坐标保持不变 横坐标分别乘以2
横向不变
纵向拉长
2 纵坐标保持不变 1 横坐标分别乘以
1 纵坐标保持不变 横坐标分别乘以2
横向不变
变化的鱼教案
《变化的“鱼”》（第一课时）
义务教育课程标准实验教科书
（北师大版）八年级上册第五章第三节《变化的“鱼”》（P162--166）
一、教学目标
（1）知识技能：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形平移、压缩、拉伸等变换之间的关系。
（2）数学思考：使学生认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受数与形的相互关系，初步建立空间观念。
（3）问题解决：通过探究，归纳出图形上点的坐标变化与图形变换之间的变化规律，积累数学活动经验，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
（4）情感与态度：通过对有趣的图形—“鱼”的研究，感受图形的平移、伸缩的变化之美，增强学生学习数学的兴趣。
二、.教学重、难点
重点：探索并掌握图形点的坐标变化与图形的平移、伸缩等变换之间的关系。
难点：在探究学习过程中，由坐标的变化探索新旧图形之间的变化规律。
三、教法与学法
教法：目标教学，小组合作，师生互动探究。
学法：自主探究，合作交流研讨式
四、教学过程
图1
活动２：亲身经历初探新知
问题与情境
）将图1的“鱼”的顶点纵坐标保持不变，横
坐标分别加3，所得各点坐标分别是什么？再将
得到的点用线段依次连接起来，并观察所得的“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
附：板书设计§5.3.1 变化的“鱼”
《变化的“鱼”》（第一课时）义务教育课程标准实验教科书（北师大版）
八年级上册第五章第三节《变化的“鱼”》（P162--166）
平顶山市二十八中
张志明
2003-6。
5.3变化的鱼(一)
-2-1O 14321xy234565.3变化的鱼（一）学习目标：1、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程 ，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。
学习过程一、创设情境，引入新课同学们，在现实的生活中鱼会在水中自由自在的游动，也会慢慢的长大.我们学习了平面直角坐标系的有关知识，“鱼”的形状、大小、位置会在平面直角坐标系变化吗？ 今天这节课我们从数学的角度一起来探索一下这个问题. 二、自主实践，探索规律（一）探究任务：改变纵横坐标，让整条鱼上下左右平移 1. 在方格纸上建立直角坐标系，描出下列各点坐标 （0，0），（5，4），（3，0），（5，1）， （5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.并用线段依次连接各点，观察所得的图形，你觉得它像什么？2、问题探究问题一 若纵坐标保持不变，横坐标分别加上3， 所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点， 并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？问题二 若纵坐标保持不变，横坐标分别减去3(加-3)， 所得各点坐标分别是什么？请同学们猜想鱼的变化与“问题一”的鱼的变化有什么异同？ 然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，验证你的猜想。
并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？问题三 若保持横坐标不变，纵坐标加3(或减3)鱼将怎样变化？请同学们猜想鱼的变化与“问题一”“问题二”的鱼的变化有什么异同？然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，验证你的猜想。
并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？问题四 若横坐标分别加上2，纵坐标分别加上3，所得各点坐标分别是什么？请同学们猜想鱼的变化与“问题一”“问题二”的鱼的变化有什么异同？ 然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，验证你的猜想。
并观问题五 鱼(x ，y)变化到鱼(x+a,y)、(x,y+b)、(x+a,y+b)的变化规律是什么? 沿x 轴方向平移|a |个单位:若a ＞0,则向右平移；若a ＜0,则向左平移.沿y 轴方向平移|b |个单位:若b ＞0,则向上平移；若b ＜0,则向下平移.平移横向拉长横向压缩纵向压缩纵向拉长5.3变化的鱼（二）学习目标：1、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。
《变化的“鱼”》教学课件1
x
巩固练习
1、(3) (2)中得到的“鱼”可以看作 中得到的 、 中得到的“ 可以看作(1)中得到的 中得到的 如何变化而来的？说说你的理由。 “鱼”如何变化而来的？说说你的理由。 y
O
x
顶点”的纵坐标保持不变， 例1、将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变， 横坐标变为原来的2倍 所得到的“ 横坐标变为原来的 倍，所得到的“鱼”与原来的 有什么变化？ “鱼”有什么变化？ y (5, 4) 整条“鱼”被横 整条“ 向拉长为原来 的2倍。 倍
巩固练习
3、图中蓝色的“鱼” 可以看作黑色的“鱼”如 、图中蓝色的“ 可以看作黑色的“ 何变化而来的？说说你的理由。 何变化而来的？说说你的理由。
课堂小结
1、直角坐标系内的平移规律： 、直角坐标系内的平移规律： (1) 纵坐标不变，横坐标分别增加 纵坐标不变，横坐标分别增加k ①当k>0时，图形向右平移|k|单位； 时 图形向右平移| |单位； k<0时 图形向左平移|k|单位。 ②当k<0时，图形向左平移|k|单位。 (2) 横坐标不变，纵坐标分别增加 横坐标不变，纵坐标分别增加k ①当k>0时，图形向上平移|k|单位； 时 图形向上平移| |单位； ②当k<0时，图形向下平移|k|单位。 时 图形向下平移| |单位。
合作பைடு நூலகம்流
顶点”的横坐标保持不变， ⅲ、将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵 坐标变为原来的2倍 所得到的“ 坐标变为原来的 倍，所得到的“鱼”与原来的 有什么变化？ “鱼”有什么变化？ y 整条“鱼”被纵 整条“ 向拉伸为原来 的2倍。 倍
O
x (4, –2) (4, –4)
合作交流
顶点”的横坐标保持不变， ⅳ、将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵 坐标变为原来的2倍 所得到的“ 坐标变为原来的 倍，所得到的“鱼”与原来的 有什么变化？ “鱼”有什么变化？ y 纵坐标变为原 1 的呢？ 来 的呢？ 2 整条“ 整条“鱼”被纵 向压缩为原来 的一半。 的一半。
上变化的鱼教学设计
八上变化的鱼(一)教学设计(于海峰)(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第五章位置的确定３．变化的鱼（一）右图中的“鱼”是将坐标（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
的点用线段依次连接而成的。
1、将原来“鱼”的各个顶点横坐标分别加3，纵坐标不变，依次写出坐标将得到的点依次按顺序连接起来，观察变化。
2、将原来“鱼”的各个顶点横坐标分别减2，纵坐标不变，依次写出坐标将得到的点依次按顺序连接起来，观察变化。
3、将原来“鱼”的各个顶点横坐标不变，纵坐标加1，依次写出坐标将得到的点依次按顺序连接起来，观察变化。
4、将原来“鱼”的各个顶点横坐标不变，纵坐标减4，依次写出坐标将得到的点依次按顺序连接起来，观察变化。
5、下面右图的鱼是由原来的鱼怎么样变化而来的和原来的鱼相比它们对应的坐标发生了什么样的变化2右图中的“鱼”是将坐标（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
的点用线段依次连接而成的。
1、将原来“鱼”的各个顶点横坐标分别变为原来的2倍，纵坐标不变，依次写出坐标将得到的点依次按顺序连接起来，观察变化。
2、将原来“鱼”的各个顶点横坐标分别变为原来的1/2倍，纵坐标不变，依次写出坐标将得到的点依次按顺序连接起来，观察变化。
3、将原来“鱼”的各个顶点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，依次写出坐标将得到的点依次按顺序连接起来，观察变化。
4、将原来“鱼”的各个顶点横坐标不变，纵坐标变为原来的1/2倍，依次写出坐标将得到的点依次按顺序连接起来，观察变化。
34。
变化的鱼(1)
描点并用线段依 次连接．
同原图象比较你发现有什么变化？ 原图形被横向拉长2倍
引入
探究一
探究二
议一议
想一想
猜一猜： 纵坐标保持 不变,将各点的 横坐标变成原 来的1/2，图形 会怎么变？
y
5 4
3
2
1
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
原图形被横 向压缩1/2
0
–1
–2
–3
–4 –5
猜一猜：
4
3 2 1 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1
4
3
2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4
与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。
右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。
4
3 2 1 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1
8 7 6 5 4
横坐标保持不 变,将各点的纵
坐标变成原来 的2倍，图形 会怎么变？
原图形被纵向 拉长2倍 横坐标保持不 变,将各点的纵 原图形被纵向 坐标变成原来 压缩1/2 的1/2 ，图形
会怎么变？
3
2 1 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–4
引入
探究一
探究二
议一议
一、平移 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位 时，图形 向右（向左） 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位 时，图形 向上（向下） 平移a个单位；
引入
探究一
探究二
议一议
想一想
(x,y)
《变化的鱼》同步练习 2022年北师大版八上
3 变化的鱼〔1〕一、目标导航知识目标：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程；在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化〔平移，轴对称，伸长，压缩〕之间的关系．能力目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；掌握空间与图形的根底知识和根本技能；通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力．二、根底过关a-，那么点P〔a，b〕在第象限；1．假设实数a、b满足()2202．点P〔0，－3〕在轴上；在x轴上的点，坐标必为0；3．假设点P〔a，b〕在第四象限，那么点M〔－a，－b〕在第象限，点N〔－a，b〕在第象限；4．点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么A点坐标为．5．将点P〔2，4〕向右平移3个单位，得到的点的坐标是〔，〕将点P〔2，4〕向左平移3个单位，得到的点的坐标是〔，〕将点P〔2，4〕向上平移3个单位，得到的点的坐标是〔，〕将点P〔2，4〕向下平移3个单位，得到的点的坐标是〔，〕根据上题总结，填空：〔1〕横坐标加一个正数〔纵坐标不变〕，点向平移；横坐标减一个正数〔纵坐标不变〕，点向平移．〔2〕纵坐标加一个正数〔横坐标不变〕，点向平移；纵坐标减一个正数〔横坐标不变〕，点向平移．6．〔1〕在下面的平面直角坐标系中，依次描出以下各点：〔0，0〕，〔5，4〕，〔3，0〕，〔5，1〕，〔5，－1〕，〔3，0〕，〔4，－2〕，〔0，0〕．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象．〔2〕上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．〔3〕假设〔1〕中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是：_ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来〔仍在以下图画〕，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．〔4〕根据第〔1〕、〔2〕、〔3〕，大胆猜测：①假设将一个图形各点的横坐标都加上3个单位〔纵坐标不变〕，那么图形会向平移单位．②假设将一个图形各点的横坐标都减去5个单位〔纵坐标不变〕，那么图形会向平移单位．③假设将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位〔横坐标不变〕，那么图形会向平移单位．④假设将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位〔横坐标不变〕，那么图形会向平移单位．123456781234560-1-2-3-4-5-6910x三、能力提升7．〔1〕在下边的平面直角坐标系中，依次描出以下各点：〔0，0〕，〔5，4〕，〔3，0〕，〔5，1〕，〔5，－1〕，〔3，0〕，〔4，－2〕，〔0，0〕．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______．〔2〕上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐标分别是： _ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画． 答：____________________________．〔3〕假设〔1〕中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的12，得到各个点的坐标分别是： _ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来〔仍在以下图画〕，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．〔4〕根据第〔1〕、〔2〕、〔3〕，大胆猜测：①假设一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，那么图形的形状会发生什么变化？答：_________________．②假设一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的13倍，那么图形的形状会发生什么变化？答：_________________．③假设一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，那么图形的形状会发生什么变化？答：_________________．④假设一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的15倍，那么图形的形状会发生什么变化？答：_________________．123456781234560-1-2-3-4-5-6910x8．将点P 〔2，4〕向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是 ． 9．将点P 〔,a b a b +-〕向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是〔1，3〕，那么点〔,a b 〕在第 象限．10．建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．〔1〕作出这个正六边形关于x 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标． 〔2〕作出这个正六边形关于y 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标． 〔3〕作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．〔4〕把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．〔5〕把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．四、聚沙成塔如下图，在直角坐标系中，第一次△OAB 将变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3．A 〔1，3〕，A 1〔2，3〕，A 2〔4，3〕，A 3〔8，3〕，B 〔2，0〕，B 1〔4，0〕，B 2〔8，0〕， B 3〔16，0〕．〔1〕观察每次变换后三角形的变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，那么A4坐标为，B4的坐标为．〔2〕假设按〔1〕中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比拟每次变换后三角形的顶点坐标有何变化，按其规律推测A n的坐标为，B n的坐标为．3 变化的鱼〔1〕1．四 2．y ；纵 3．二；三 4．〔－2，－3〕 5．5，4；－1，4；2，7；2，1；〔1〕右；左；〔2〕上；下 6．鱼；〔5，0〕，〔10，4〕，〔8，0〕，〔10，1〕，〔10，－1〕，〔8，0〕，〔9，－2〕，〔5，0〕；向右平移5个单位；〔0，3〕〔5，7〕〔3，3〕〔5，4〕〔5，2〕〔3，3〕〔4，1〕〔0，3〕；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．〔1〕鱼；〔2〕〔0，0〕，〔10，4〕，〔6，0〕，〔10，1〕，〔10，－1〕，〔6，0〕，〔8，－2〕，〔0，0〕；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；〔3〕〔0，0〕，〔52，4〕，〔32，0〕，〔〔52，1〕，〔52，－1〕，〔32，0〕，〔2，－2〕，〔0，0〕；图形纵向不变，横向缩短为原来的12；〔1〕图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍〔2〕图形横向不变，纵向缩短为原来的13〔3〕图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍〔4〕图形纵向不变，横向缩短为原来的158．〔－1，－2〕 9．三 10．略 聚沙成塔：A 4〔16，3〕，B 4〔32，0〕，A n 〔2n，3〕，B n 〔12n +，0〕．2 一次函数一、目标导航知识目标：①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．②通过由信息写一次函数表达式的过程，开展学生的数学应用能力． 能力目标：①经历一般规律的探索过程、开展学生的抽象思维能力．②经历利用一次函数解决实际问题的过程，开展学生的数学应用能力． 二、根底过关1．以下函数：〔1〕43y x =+； 〔2〕12y x =-； 〔3〕1y x=； 〔4〕2y x =； 〔5〕1y x =-中，一次函数有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下函数中，是一次函数但不是正比例函数的是〔 〕A ．3xy =-B ．3y x=-C ．12x y +=D ．212x y x+=3．以下关系中，是正比例关系的是〔 〕A ．当路程s 一定时，速度v 与时间t ；B ．圆的面积S 与圆的半径r ；C ．正方体的体积V 与棱长a ；D ．正方形的周长C 与它的一边长a ． 4．假设22(1)m y m x -=-是正比例函数，那么m 的值为〔 〕 A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．22-5．假设52y +与3x -成正比例，那么y 是x 的〔 〕 A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．没有函数关系 D ．以上答案都不正确6．假设函数23y x b =+-是正比例函数，那么b ＝_______．7．正方形的周长为L ，面积为S ，用L 表示S 的函数关系式为___________．8．某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，•写出他与学校的距离s 〔km 〕和骑车的时间t 〔min 〕的函数关系式为_________，s 是t 的________函数．9．从含盐5%的盐水y kg 中，蒸去x kg 水分，制成含盐20%的盐水，那么y 与x 之间的函数关系式为________．10．当3x =-时，函数y x k =+和1y kx =-的值相等，那么k 的值为_______． 11．设函数2(2)1my m m -=-++，当m ＝______时，它是一次函数；当m ＝______时，它是正比例函数．12．粮库有粮50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食P 〔吨〕与运粮的天数t 〔天〕的函数关系式，并指出自变量的取值范围．三、能力提升13．某汽车油箱中存油20kg ，油从管道匀速流出，经210min 流尽．〔1〕写出油箱中剩余油量y 〔kg 〕与流出的时间x 〔min 〕之间的函数关系式； 〔2〕经过多少小时后，流出的油量是剩余油量的三分之二？14．某商店售货时，在进价的根底上加一定的利润，其数量x 与售价y 如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？15．弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y 〔cm 〕与所挂物体的质量x 〔kg 〕有下面的关系，如表所示．那么弹簧的总长y 〔cm 〕与所挂物体质量x 〔kg 〕之间的函数关系式为16段到达节约用水目的，收费标准如下：每户每月用水未超过6m 3时，每平方米收费1.0元，超过6m 3时，超过局部每立方米收费1.8元，设某户月用水量为x 〔m 3〕，应交水费为y 〔元〕．〔1〕分别写出用水未超过6m 3和超过6m 3时，y与x 的函数关系式； 〔2〕假设某户6月份共交水费8.8元，求该户这个月用水多少立方米？17．在“保护母亲河行动──云南绿色希望工程〞活动中，发行了一种卡，目的在于新世纪之初建设万亩青少年新世纪林．此种卡面值12元，其中10•元为通话费，2元捐给“云南绿色希望工程〞基金，另附赠1元的通话费，•假设以发行的卡数为自变量x，“云南绿色希望工程〞基金为函数y．〔1〕写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；〔2〕购置一张这样的卡，实际可有多少元的通话费？•植树一亩需费用400元，假设今年我市九年级毕业生共有46 000人，每人购置一张卡，那么该项基金可植树多少亩？18．某公司推销一种产品，设x〔件〕是推销产品的数量，y〔元〕是推销费，以下图表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答以下问题：〔1〕求y1与y2的函数表达式；〔2〕解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？〔3〕如果你是推销员，应如何选择付费方案？19．某食品批发部准备用10 000•元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x〔箱〕，全部售出这批酸奶所获销售利润为y〔元〕．〔1〕求所获销售利润y〔元〕与x〔箱〕之间的函数关系式；〔2〕根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？四、聚沙成塔20．中国移动通信已于2021年年3月21日开始在所属18个省、•市移动公司陆续推出“全球通〞移动资费“套餐〞，这个“套餐〞的最大特点是针对不同的用户采取了不同的收费方式，具体方案如表所示：每月实际收入水平，选中上表中的方案3，请问：〔1〕“套餐〞中第3种收费方式的月话费y与月通话费t〔月通话量是指一个月内每次通话用时之和〕的关系式是什么？它是一次函数吗？〔2〕取第3种收费方式，通话量为多少时比原收费方式的月通话费省钱？2 一次函数1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S ＝116L 28．s ＝2－16t ，一次 9．y ＝43x 10．1211．±1，－1 12．P ＝50－5t 〔0≤t ≤10〕． 13．〔1〕y ＝20－221x ；〔2〕根据题意，得221x ＝23〔20－221x 〕，解得x ＝84〔m in 〕．14．y ＝8xxx ，∴y 是x 的正比例函数．当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．15．由表中可知，弹簧原长为12cm ，每增加1kg 质量，弹簧伸长为0.5cm ，故yx ． 16．〔1〕当x ≤6时，y ＝x ，当x >6时，y ＝6×1＋〔x －6〕×1.8＝1．8x －4.8；〔2〕当水费为8.8元时，那么该户的月用水量超过了6m 3，把yyx －4.8，得x ＝759． 17．〔1〕y 与x 的函数关系式为：y ＝2x ，自变量x 的取值范围是：x ≥0的整数．〔2〕购置一张这种 卡实际通话费为10＋1＝11〔元〕， 当x ＝46 000时，y ＝2x ＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230〔亩〕． 18．〔1〕设y 1＝kx 1＋b 1，y 2＝kx 2＋b 2．12112212120,300,30600;30600.20,10,0;300.b b k b k b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩则 ∴y 1＝20x ，y 2＝10x ＋300．〔2〕y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．〔3〕假设业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y 1的付费方案；•否那么选择y 2的付费方案．19．〔1〕解法一：根据题意，得y ＝16×20%·x ＋20×25%×100001620x-＝－0.8x ＋2 500，解法二：•y ＝16·x ·20%＋〔10 000－16x 〕·25%＝－0.8x ＋2 500．〔2〕解法一：由题意知300,1000016300.20x x ≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得250≤x ≤300．由〔1〕知y ＝－0.8x ＋2 500，∵k ＝－0.8<0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300〔元〕， ∴100001620x -＝100001625020-⨯＝300〔箱〕．答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元． •解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，那么x ＝100002030016-⨯＝250〔箱〕．由〔1〕知y ＝－0．8x ＋2 500，•∴x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300〔元〕．聚沙成塔：〔1〕当t ≤300m in 时，y ＝168，不是一次函数，当t >300m in 时，y ＝168＋〔tt ＋3是一次函数；〔2〕原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得ttt＋3，得t<470．即当通话时间在295m in到470m in之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．。
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如果横坐标保持 不变，纵坐标变 x 成原来的 ½ ，那 么所得图案又会 发生什么变化?
二、拉长压缩 2.纵向的拉长压缩：横坐标不变，纵坐标分别变为原 来的a倍，图形 为原来的a倍（a>1） 纵向 拉长 当(0<a<1) 时 图形纵向压缩为原来的a倍
8 y
原图形被横向、纵向各拉伸2倍
6
7
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4
(0,0)(10,8)(6,0) (10,2) (10,-2)(6,0) (8,-4)(0,0）
一、伸缩 3.横坐标、纵坐标同时变为原来的a倍， 图形 横、纵向同时拉长为原来的a倍（a>1） (0<a<1) 图形 纵、横向同时压缩 为原来的a倍.
一、平移 1. 纵坐标不变，横坐标分别增加（减少） a 个单位时， 图形 向右（向左） 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时， 图形 向上（向下） 平移a个单位； 二、伸长（压缩） 1.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形 横向 拉长 为原来的a倍（a>1） 或图形横向压缩为原来的a倍 (0<a<1)。 2. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形 纵向 拉长 为原来的a倍（a>1） 或图形纵向缩短为原来的a倍 （0<a<1）。 3.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形 纵、横向 同时拉长 为原来的a倍(a>1)…
原图形被向下平移1个单位
横坐标保持不变, 将各坐标的纵坐 标都-1, 则原图 型变为什么样？
一、平移 1.横向平移：纵坐标不变，横坐标分别增加 （减少）a个单位时，图形 向右（向左） 平移 a 个 单位（a＞0）； 2.纵向平移：横坐标不变，纵坐标分别增加 （减少） a个单位时，图形 向上（向下） 平移a 个单位（a＞0）；
原图形被横向拉伸2倍
(0,0) (10,4) (6,0) (10,1) (10,-1) (6,0) (8,-2) (0,0)
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(X,Y)----(1/2X,Y)
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的 纵坐标保持不 变,将各坐标的横 坐标变成原来的 1/2，图形会怎么 10 x 变？则原坐标变为： (0，0) (2.5，4)
1
O
1
x
(x,y)(x __ ,3y __ )?
3.松树沿x轴方向，向右平移2个单位长度。 Y
Y
1 O 1
1 X
O 3 X
y)? (x,y)( x+2 __ , __
布置作业
一、课本习题5.7
1 ，2
二、写一篇“变化的鱼”的学习 体会，重点谈探索过程中 的快乐，及对自己思维水 平的提高
探究新知
2
1 O -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8
X
y (X,Y)-----(X+3,Y)
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的 纵坐标保持不 变,将各加坐标 的横坐标+3又 10 x 会怎样？ 则坐标变为
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段 依次连接而成的
原图形被纵向拉伸2倍
如果横坐标保持 不变，纵坐标变 x 成原来的 2倍， 那么所得图案又 会发生什么变化?
变化的鱼
八年级数学教学
昆明五杰国际学校
制作：周先佐
引例
同学们将要看到的鱼是将坐标 （0，0），（5，4），（3，0）， （5，1），（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0）. 的点用线段依次连接而成的
图1
Y 4 3 （0，0），（5，4）， （3，0），（5，1）， （5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0）
如图中，左右两幅图案关 于y轴对称，右图中的左 右眼睛的坐标分别是（2， 3），（4，3）。嘴角左 右端点的坐标分别是（2， 1），（4，1）。 （1）试确定左图案中 的左右眼睛和嘴角左右端 点的坐标。 （2）你是怎样得到的？ 与同伴交流。
（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移 1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什 么变化？ （2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图 形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？ （3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个 单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变 化？
横坐标保持不变, 将各坐标的纵坐 –3 标都+2, 则原图 –4 原图形被纵向（向上）平移 2个单位型变为什么样？
–5
–2
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8
(X,Y)----(X,Y–1)
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的 x
原图形的形状没变， 面积是原来的4倍。
1.图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段 依次连接而成的 如果横坐标与纵 坐标同时乘以2， 那么所得图案又 会发生什么变化?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
原坐标变为：
(X,Y)----(2X,2Y)
原图形被横向（向右）平移 3个单位 –4
–5
(3,0) (8,4) (6,0) (8,1) (8,-1) (6,0) (7,-2) (3,0)
y (X,Y)-----(X–2,Y)
5
4 3 2 1 -2 -1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的 纵坐标保持不 变,将各坐标的 10 x 横坐标-2,图案 会变成什么样？ 则坐标变为：
原图形被向左平移2个单位
(-2,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
y
5 4 3 2 1 0 –1 1 2 3 4 5 6 7 8
(X,Y)-(X,Y+2)
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的 x
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y) 5. (x,y)(x ,
1 2
2. (x,y)(x,y－2)
3. (x,y)
y)
(1/2x , y)
6. (x,y)(3x , 3y)
8 y
7
6
延伸
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(X,Y)----(2X,Y)
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的 纵坐标保持不变， 将各坐标的横坐 标变成原来的2 10 x 倍会得到什么？ 则原坐标变为：
一、伸缩 3.横坐标、纵坐标同时变为原来的a倍， 图形 横、纵向同时伸长 为原来的a倍（a>1） (0<a<1) 图形 纵、横向同时缩短 为原来的a倍.
练习提高
1.小房子被拉宽了2倍； y
1
y
1 1
O
x
O
1
x
2x , __ y )? (x,y)( __
2.小房子被拉长了3倍； y
1
y
O
1
x
(1.5，0) (2.5，1) (2.5，-1) (1.5，0)
原图形被横向压缩为原来的1/2
(2，-2)
(0，0)
一、拉长压缩 1.横向拉长压缩：纵坐标不变，横坐标分别变 横向 拉长 为原来的a倍，图形 为原来的a倍 (0<a<1) 图形横向压缩为原来的a倍 （ a>1）
8 y
7
7
6
(x,y)(x ,
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7
1 y) 2
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
8
9
10
1 原图形被纵向压缩为原来的 2
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的 纵坐标保持不变， 将各坐标的横坐 标变成原来的2 倍会得到什么？
如果横坐标 乘以２再减 去1 ，纵坐 标不变，那 么所得图案 会发生什么 变化?