高中数学《三角恒等变换》导学课件北师大版必修4

高中数学第三章三角恒等变形本章整合课件北师大版必修4

专题1
专题2
专题3
应用 1 已知向量 a= cos ��, sin �� ,b= cos ,-sin
π ,π 2
3 2
3 2
��2
�� 2
, 且�� ∈
.
(1)求a· b及|a+b|; 3 (2)若函数f(x)=a· b-2λ|a+b|的最小值是 - , 求实数λ的值.
1 . 2 3 5 3 1 1
专题1
专题2
专题3
应用 2 已知点 A, B, C 的坐标分别为(3,0),(0,3),(cos α,sin α), α∈
π 3π , 2 2
.
2sin2 ��+sin2�� −1, 求 1+tan��
(1)若| �� | = | �� |, 求角��的值 ; (2)若�� ·�� = 的值.
专题2
专题3
(2)由(1), 得 f (x)=cos 2x-2λ(-2cos x)=cos 2x+4λcos x=2cos 2 x+4λcos x-1=2(cos x+λ)2 -1-2λ2 . 因为 x∈
π ,π 2
, 所以-1≤cos x≤0,
3
所以, 若 λ<0, 则当 cos x=0 时, f (x)min =-1, 与已知条件最小值为 − 2 矛盾, 故舍去. 若 0≤λ≤1, 则当 cos x=-λ 时,f(x)min =-1-2λ2 . 所以-1-2λ2 =− 2 , 解得�� = 2 或 λ=− 2 (舍去). 若 λ>1, 则当 cos x=-1 时, f(x)min =1-4λ. 所以 1-4λ=− 2 , 则�� = 8 , 不满足λ>1, 故舍去. 综上所述, λ=

高中数学《简单的三角恒等变换》导学课件北师大必修4

=
( �� -�� )(�� +�� )
��
�� ( �� +�� ) ��
行分析研究得到数学结论,即求得数学模型的解.
(4)
检验 :检验上述所求的解是否符合实际意义,把数
学结论还原为实际问题的解答,从而得出实际问题的解.
1
cos cos π 的值是( A ).
��
��
��
A.��
【解析】原式= =
2
��
2
��
��
.
��
【解析】由 sin( +θ )= 可知,cos θ = ,
��
��
则 cos 2 θ =2cos θ -1=2×( ) -1=- .
��
��
2
��
4
已知 0<α<�� ,0<β<�� ,且 3sin β=sin(2α+β),4tan�� =1tan2 �� ,求 α+β 的值.
问题2 三角恒等变换的要求是什么?
(1)化简:要求使三角函数式化为最简,项数尽量少,名称

北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数的积化和差与和差化积

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7
师：现在暂停读书，这几个公式形式比我们过去学过的其他三角公式要复杂一些，记好用好这些公式得有一段过程，当然，千万不要死记硬背，适当做一些练习，掌握这些公式的实际应用，是可以逐步掌握它们的．让我们看看以下的例题．例题求sin75°·cos15°的值．请同学们想想有什么办法可以解决这个问题？生1：考虑到75°±15°都是特殊角，所以想到使用积化和差公式解决之．
2． cos37.5°·cos22.5°
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10
而sin20°·sin40°·sin80°
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11
(四)课堂小结
本节课，我们学习了三角函数的积化和差公式，虽然这些公式是新出现的，但它和过去学习的一些三角公式有密切的关系，所以首先应理清他们的内在联系，这组公式的功能可以把三角函数的积的形式转化为和差的形式，通过例解及课堂练习，同学们也开始发现这组公式的作用，希望同学们在今后的学习中记好、用好这一组公式
五、作业
P．231中3；P．236中1、2．
六、教后反思：
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12
第二课时三角函数的和差化积
一、教与学过程设计 (一)复习积化和差公式 1．请学生复述积化和差公式，教师板书
2．部分作业选讲 ① 证明 cos2αcosα—sin5αsin2α=cos4α·cos3α．利用积化和差公式，可得
间是有紧密关系的．
师：和、差、倍、半角的三角函数是一组十分重要的公式，它
们在解决三角恒等变换等方面有许多重要应用．但是，光是这
些关系还不足以解决问题，今天我们还要进一步把握它们的内
在联，寻求新的关系式．
(二)引入新课
请学生说出正、余弦的和差完角整版公课件式pp(t 板书)

广东地区高中数学必修4课件(北师大)三角恒等变形

3、求cos cos 3 sin sin 3 的值
5 10 5 10
4、已知sin sin 1 ，cos cos 1 ,
2
2
、均为锐角，求cos(－ )的值. 变题
5、已知cos( ) 12，cos( ) 12 ,
13
13
(
,
)、
( 3
,2
)，
2
2
求 cos 2、cos 2和的值.
三角恒等变形（一）
我们的目标 1. 掌握两角和与差的余弦公式，初步理解
二倍角的余弦公式； 2. 掌握“变角”和“拆角”的思想方法解
决问题
1、两点间的距离公式
y
N2
P2
M1
M2
0
x
P1
N1
Q
P1(x1，y1) P2 (x2，y2 )
P1Q M1M2 x1 x2 P2Q N1N2 y1 y2
化为“一个角”的三角函数
解：
y
cos(
12
x)
cos(
2
(
12
x
x))
x
0,
2
x
6
6
,
2
3
cos( x) sin( x)
12
12
sin
x
6
1 2
,1
2
sin
4
cos(
12
x)
cos
4
sin(
12
x)
2
sin
4
(
12
x)
2 sin( x)
6
y
2
sin
x
6
2 2
44
4

2018秋新版高中数学北师大版必修4：第三章三角恒等变形 3.1.1

2.公式中的角都是“同一个角”,sin2α+cos2β=1 不一定成立,“同角”与
角的表示形式无关,如
sin2
�� 2
+
cos2
�� 2
=
1
成立,这里的同角是指
��2��.
3.这些关系式都是对它们有意义的角而言的,如
tan
α=
sin�� cos��
中,cos
α≠0,即
商数关系
�� α =tan
�� α
α
当 α≠kπ+��2��(k∈Z)时,同一个角 α 的正弦和余弦的商等于 α 的正切
名师点拨 1.sin2α 是(sin α)2 的缩写,读作 sin α 的平方,不能将 sin2α 写
成 sin α2,前者是 α 正弦的平方,后者是 α 平方的正弦.
sin α=
1-cos2 �� =
1-
8 17
2 = 1157,
∴tan
α=
sin�� cos��
=
15 8
;
当 α 是第四象限角时,
sin α=− 1-cos2�� = −
∴tan
α=
sin�� cos��
=
−
185 .
1-
8 17
2 = − 1157,
第三章三角恒等变形
§1 同角三角函数的基本关系
第1课时利用同角三角函数的基本关系求值
1.利用单位圆理解关系式:sin2α+cos2α=1和tan
α=
sin�� cos��

新版高中数学北师大版必修4课件：第三章三角恒等变形 3.2.1-3.2.2

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典例透析
随堂演练
1.两角和与差的余弦公式
(1)cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β ;(Cα+β) (2)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β .(Cα-β) 2.两角和与差的正弦公式
(1)sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β ;(Sα+β) (2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β .(Sα-β)
2.
同理,sin
2α=−
12 13
.
∴sin(α-β)=sin[2α-(α+β)]
=sin
2αcos(α+β)-cos
2αsin(α+β)=
12-10 39
2.
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题型一
题型二
题型三
题型四
知识梳理
典例透析
随堂演练
反思求解本题的关键是利用角的代换化异角为同角.常见
的角的变换有 α=(α+β)-β=β-(β-α),π4+α=π2 −
已知 α,β 都是锐角,且 sin α=
5 , sin �� =
5
10 , 求�� +
10
��的值.
错解∵α,β∈
0,
π 2
, 且sin
α=
5 , sin �� =
5
10,
10
∴cos
α=
2 5,
5
cos
��
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典例透析
随堂演练
题型一

高一数学北师大版必修4课件第三章三角恒等变形整合

(1)∵ a ⊥b,∴ a ·b=0,∴ sin θ- 3cos θ=-1, 则 sin θ�� 3
=- .∵ - <θ< ,∴ - <θ- < .∴ θ- =- .∴ θ= .
1 2
�� 2
�� 2
5�� 6
�� 3
�� 6
�� 3
1-��α��β
��α ��α
��(α-β) = ��α��β + ��α��β 差角公式
本章整合
同角三角函数的基本关系:�� 2 α + �� 2 α = 1,��α = ��(α + β) = ��α��β-��α��β 和角公式 ��(α + β) = ��α��β + ��α��β ��α+��β �� (α + β) =

北师版数学高一-必修4课件第三章三角恒等变形

章末复习提升
19
例 3 求证：tan2x＋tan12x＝213－＋ccooss44xx. 证明方法一左边＝csoins22xx＋csoins22xx＝sisnin4x2＋xcocso2sx4x ＝sin2x＋cos142sxin22－2x2sin2xcos2x＝1－14s12insi2n22x2x
＝ 3－ 3tan 25°tan 35°＋ 3tan 25°tan 35°＝ 3.
章末复习提升
16
跟踪演练 2 已知 sinπ4＋αsinπ4－α＝61，α∈π2，π，求1＋sinco4sα2α的值. 解 ∵sinπ4＋αsinπ4－α＝16， ∴sinπ4＋αcosπ4＋α＝16，sinπ2＋2α＝13，即 cos 2α＝31.又 α∈π2，π，2α∈(π，2π)，
21＋cos22x sin2x＋cos2x2＋cos2x－sin2x2
＝ 4sin2xcos2x ＝
2sin2xcos2x
＝2s2isnin4x2＋xcocso2sx4x＝tan2x＋tan12x＝左边.
原式得证.
章末复习提升
22
跟踪演练 3
sin x＋cos x－1sin x－cos
求证：
sin 2x
章末复习提升
17
∴sin 2α＝－ 1－cos22α＝－
1－132＝－2
3
2 .
∴1＋sinco4sα2α＝21si＋n 1＋2αc·2ocoss22αα＝2×1－＋213＋2213×13 ＝－4152.
章末复习提升
18
题型三三角恒等式的证明三角恒等式的证明主要是利用 sin2α＋cos2α＝1，csoins αα＝tan α，二倍角公式等结论证明等式成立.一般思路是从左向右或两头凑，注意函数名的统一，一般是切化弦.