平面直角坐标系中考经典试题一1
第5章 平面直角坐标系(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优
第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 ．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为 ．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 ．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 ．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：∵点A（1，2）的横坐标和纵坐标均为正数，∴点A（1，2）在第一象限．故选：A．2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【答案】C【解答】解：点P的坐标是（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：C．3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【答案】D【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【答案】C【解答】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）【答案】A【解答】解：如图，设△ABC的外心E（4，t），则CE＝5﹣t，EM＝t﹣2，∵EC＝AE，∴5﹣t＝，解得t＝，可得结论．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 （2，﹣3） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为 （3，150°） ．【答案】（3，150°）．【解答】解：∵点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴正方向之间的夹角为150°，∴点D的坐标为（3，150°）．故答案为：（3，150°）．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 6 ．【答案】6．【解答】解：∵边AO，AB的中点为点C、D，∴CD是△OAB的中位线，CD∥OB，∵点C，D的横坐标分别是1，4，∴CD＝3，∴OB＝2CD＝6，∴点B的横坐标为6．故答案为：6．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 （3，240°） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣1） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （3，2） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 （5，1） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ 1 ， ﹣2 ）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ﹣2 ， 3 ）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．。
初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案
初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案一、选择题1．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m +1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m +3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键.2．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．A ．()2,1-B ．(3,1)-C ．()2,3-D ．(3,1)-【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，因此(31)D -，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.3．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a ，b 的符号，进而得出答案．详解：∵点A （a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a ＜-1，b ＞2，则-a ＞1，1-b ＜-1，故点B （-a ，1-b ）在第四象限．故选D ．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．4．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.【详解】解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．6．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,3【答案】C【解析】【分析】 理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.7．在平面直角坐标系中，点P(x ﹣3，x+3)是x 轴上一点，则点P 的坐标是（ ）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)【答案】C【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，∴x+3＝0，∴x＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣6，0），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．8．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a＜－3 C．－3≤a≤5D．－3＜a＜5【答案】D【解析】【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】∵点P在第三象限，∴26050aa--<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C ．（﹣2016，3）D ．（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】 首先由正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1）、C （3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3），继而求得把正方形ABCD 连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD 的点C 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1），∴C （3，3）．根据题意得：第1次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3）， 第2次变换后的点C 的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），第3次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3﹣n ，﹣3），当n 为偶数时为（3﹣n ，3），∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的点C 的坐标变为（﹣2016，﹣3）． 故选D ．【点睛】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点C 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3）是解此题的关键．10．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．(2,3)-D ．(3,2)--【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称，∵A （2，3），∴B （-2，-3），故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,4)C ．(3,2)D ．(2, 1)【答案】A【解析】【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．【详解】如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，又根据“炮”的点坐标()1,2，可推出原点坐标如图所示，进而可知“馬”的点的坐标为()4,2，故选：A ．【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．12．如果点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣5）B ．（﹣4，5）C ．（﹣5，4）D ．（﹣5，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.解：∵第三象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P 的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13．若点(24,24)P m m -+在y 轴上，那么m 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．0【答案】A【解析】【分析】依据点P （2m-4，2m+4）在y 轴上，其横坐标为0，列式可得m 的值．【详解】∵P （2m-4，2m+4）在y 轴上，∴2m-4=0，解得m=2，故选：A ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y 轴上点的横坐标为0．14．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，···则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）A ．(622,2+B ．2,622+ C ．2,622- D ．(622,2- 【答案】A【解析】ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．【详解】连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，∴C(1，1)，∴∠COA=45°，OC=AB=2， ∴OH= OC÷2=1，∴AH=2-1=1，∴OA=AH ，∴OC=AC ，∴∆OAC 是等腰直角三角形，∴AC ⊥OC ，∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()622,2+．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．15．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(-1，-1)C ．( -2，1)D ．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L ，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=L ，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为()2,3，则菱形OABC 的面积是（ ）A ．6B ．13C ．3132D ．313【答案】D【解析】【分析】 作CH ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理求出OC 的长，根据菱形的性质可得OA ＝OC ，即可求解．【详解】如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝OC ，∵点C 的坐标为()2,3，∴OH ＝2，CH ＝3，∴OC ＝22OH CH +＝2223+＝13∴菱形OABC 的面积＝OA·CH ＝313 故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．17．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，2）=（-1，2）；②g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，2）=（2，1）；③h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g （h （f （1，2）））=g （h （-1，2））=g （1，-2）=（-2，1），那么h （f （g （3，-4）））等于A ．（4，-3）B ．（-4，3）C ．（-4，-3）D ．（4，3）【答案】C【解析】【分析】根据f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ），可得答案．【详解】由已知条件可得h （f （g （3，-4）））= h （f （-4，3））= h （4，3）=（-4，-3） 故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，利用f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ）是解题关键．18．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4） 【答案】A【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：7+x 2＝3，3+y 2＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，∴D （﹣1，1），故选A ．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．19．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．20．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．。
专题08 平面直角坐标系与一次函数-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(原卷版)
专题08 平面直角坐标系与一次函数一．选择题1．（2022·浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（ ）A ．(40,)a -B ．(40,)a -C ．(40,)a --D ．(,40)a -2．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3．若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,43．（2022·四川眉山）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校5．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a 2+1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()0,17．（2022·陕西）在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ） A ．15x y =-⎧⎨=⎩ B ．13x y =⎧⎨=⎩ C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．95x y =⎧⎨=-⎩8．（2022·湖南娄底）将直线21y x =+向上平移2个单位，相当于（ ）A ．向左平移2个单位B ．向左平移1个单位C ．向右平移2个单位D ．向右平移1个单位 9．（2022·浙江台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．10．（2022·天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)11．（2022·四川乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少12．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁13．（2022·江西）甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等14．（2022·重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m h 随飞行时间()s t 的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）A ．5mB ．7mC ．10mD ．13m15．（2022·浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ）16．（2022·湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n ≥D ．m n ≤17．（2022·浙江绍兴）已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >18.（2022·浙江嘉兴）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ）A ．52B ．2C ．32D ．119．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（ ） A ． B ．C ． D ． 20．（2022·四川凉山）一次函数y ＝3x ＋b （b ≥0）的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21．（2022·甘肃武威）如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）AB ．C ．D ．二、填空题 22．（2022·湖南湘潭）请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式_________．23．（2022·山东泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则表示99的有序数对是_______． 24．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为________．25．（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．26．（2022·江苏宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____．27．（2022·天津）若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）． 28．（2022·江苏扬州）如图，函数()0y kx b k =+<的图像经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +>的解集为________．29．（2022·浙江杭州）已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是_________． 30．（2022·甘肃武威）若一次函数y =kx −2的函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则k =_________（写出一个满足条件的值）．31．（2022·四川德阳）如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．32．（2022·湖北黄冈）如图1，在△ABC 中，∠B ＝36°，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C 匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1cm/s ，设点P 的运动时间为t （s ），AP 的长度为y （cm ），y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分∠BAC 时，t 的值为________．三、解答题33．（2022·陕西）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C '''．34．（2022·浙江湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．35．（2022·新疆）A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ；(2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式；(3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．36．（2022·浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？37．（2022·浙江嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下：（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当4x 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？38．（2022·天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市y与停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离km x之间的对应关系．离开学生公寓的时间min请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：(2)填空：①阅览室到超市的距离为________km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km /min ； ③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为___________min ．(3)当092x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．39．（2022·浙江绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x 表示进水用时（单位：小时），y 表示水位高度（单位：米）．为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y kx b =+（0k ≠），y =ax 2+bx +c （0a ≠），k y x=（0k ≠）． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x ．40．（2022·陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．。
人教版八下数学04 平面直角坐标系与函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)
专题04 平面直角坐标系与函数1．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限，故选D．【名师点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+，+）；第二象限（–，+）；第三象限（–，–）；第四象限（+，–）．2．（2019•甘肃）已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是A．（4，0）B．（0，4）C．（–4，0）D．（0，–4）【答案】A【解析】∵点P（m+2，2m–4）在x轴上，∴2m–4=0，解得m=2，∴m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）．故选A．【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．3．（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（–3，4）且与y 轴垂直，则l也会通过下列哪一点？A．A B．BC．C D．D【答案】D【解析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选D．【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．4．（2019•安顺）函数y的自变量x的取值范围是A．x<2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥2【答案】D【解析】根据题意得：2x–4≥0，解得x≥2．故选D．【名师点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选B．【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．6．（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选A．【名师点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．7．（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是A．B．C．D．【答案】B【解析】由于乌龟比兔子早出发，而且早到终点；故B选项正确；故选B．【名师点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8．（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选A．【名师点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】从图中可知：体育场离林茂家2.5km，故选项A正确；体育场离文具店的距离是：2.5–1.5=1（km），故选项B正确；从体育场到文具店林茂所用的时间是45–30=15（分钟），∴林茂体育场出发到文具店的平均速度为1000200153=（m/min），故选项C错误；林茂从文具店回家的平均速度是1500609065=-（m/min），故选项D正确；故选C．【名师点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．10．（2019•眉山）函数y=1x-中自变量x的取值范围是A．x≥–2且x≠1B．x≥–2 C．x≠1D．–2≤x<1 【答案】A【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x–1≠0，解得：x≥–2且x≠1．故选A．【名师点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11．（2019•岳阳）函数y中，自变量x的取值范围是A．x≠0B．x＞–2 C．x＞0 D．x≥–2且x≠0【答案】D【解析】根据题意得：20xx+≥≠⎧⎨⎩，解得x≥–2且x≠0．故选D．【名师点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2019•天水）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选D．【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．13．（2019•衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为A．B．C．D．【答案】C【解析】∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF=12AC，DE=12BC，∴EF=ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a．如图1，当移动的距离小于a时，S=正方形的面积–△EE′H的面积=a2–12t2；当移动的距离大于a时，如图2，S=S△AC′H=12（2a–t）2=12t2–2at+2a2，∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选C．【名师点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．14．（2019•菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y=S△APQ=12AQ•AP=12x2；②当2≤x≤4时，y=S△AP′Q′=S正方形ABCD–S△CP′Q′–S△ABQ′–S△AP′D=2×2–12（4–x）2–12×2×（x–2）–12×2×（x–2）=–12x2+2x，所以y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．15．（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意当0≤x≤3时，y=3，当3<x<5时，y=12×3×（5–x）=–32x+152．故选D．【名师点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论思考问题，属于中考常考题型．16．（2019•武威）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴1 2AB•12BC=3，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7–AB，代入AB•BC=12，得AB2–7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB=3，BC=4．故选B．【名师点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．17．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标__________．【答案】（1，–2）（答案不唯一）【解析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y<0，∴当x=1时，1≤y+4，解得–3≤y<0，∴y可以为：–2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．故答案为：（1，–2）（答案不唯一）．【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号特征是解题关键．18．（2019•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点__________．【答案】（–1，1）【解析】如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为：（–1，1）．【名师点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．。
中考数学专题复习练习 平面直角坐标系(含解析)
平面直角坐标系一．选择题（共10小题）1．下列各点中在第二象限的是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．44．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）6．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，3）或（0，﹣3） C．（3，0） D．（3，0）或（﹣3，0）9．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数 B．负数 C．非负数D．有理数10．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上 B．在y轴上C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上二．填空题（共8小题）11．若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第象限．12．点A的坐标（4，﹣3），它到x轴的距离为．13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ．14．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第象限．15．在直角坐标系中，若点P（a﹣2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．17．确定平面内某一点的位置一般需要个数据．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．三．解答题（共4小题）19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各点中在第二象限的是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．4．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（3，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．6．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握平面直角坐标系中个象限内的点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）．7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【解答】解：∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵2011÷4=502…3，∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，∴点P（2011，2）．故选C．【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，3）或（0，﹣3） C．（3，0） D．（3，0）或（﹣3，0）【分析】由于点P到y轴的距离是3，并且在x轴上，由此即可P横坐标和纵坐标，也就确定了P的坐标．【解答】解：∵P在x轴上，∴P的纵坐标为0，∵P到y轴的距离是3，∴P的横坐标为3或﹣3，∴点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．故选D．【点评】此题主要考查了根据点在坐标系中的位置及到坐标轴的距离确定点的坐标，解决这些问题要熟练掌握坐标系各个不同位置的坐标特点．9．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数 B．负数 C．非负数D．有理数【分析】在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．【解答】解：∵点P（x，5）在第二象限，∴x＜0，即x为负数．故选B．【点评】解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（﹣，+），第三象限点的坐标符号为（﹣，﹣），第四象限点的坐标符号为（+，﹣）．10．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上 B．在y轴上C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为xy=0，所以x、y中至少有一个是0；当x=0时，点在y轴上；当y=0时，点在x轴上．当x=0，y=0时是坐标原点．所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．故选：D．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0．二．填空题（共8小题）11．若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【分析】先根据B（a，b）在第三象限判断出a，b的符号，进而判断出﹣a+1，3b﹣5的符号，即可判断出点C所在的象限．【解答】解：∵点B（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0，则点C（﹣a+1，3b﹣5）满足点在第四象限的条件，故点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．点A的坐标（4，﹣3），它到x轴的距离为 3 ．【分析】求得﹣3的绝对值即为点A到x轴的距离．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴点A（4，﹣3）到x轴的距离为3．故答案填：3．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ﹣1或﹣4 ．【分析】由于点P的坐标为（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2﹣a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【解答】解：根据题意得|2﹣a|=|3a+6|，所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），解得a=﹣1或a=﹣4．故答案为﹣1或﹣4．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．14．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第三象限．【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【解答】解：∵a•b＞0，∴a、b同号∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．15．在直角坐标系中，若点P（a﹣2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为（0，7）．【分析】让点P的横坐标为0列式求得a的值，即可求得点P的坐标．【解答】解：∵点P（a﹣2，a+5）在直角坐标系的y轴上，∴a﹣2=0，解得a=2，a+5=7，∴P坐标为（0，7）．故答案为：（0，7）．【点评】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：y轴上的点的横坐标为0．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2 ．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．17．确定平面内某一点的位置一般需要 2 个数据．【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【解答】解：∵确定一个点的坐标需要横、纵坐标，∴是2个数据．故填：2．【点评】本题考查的是有序数对应由2个数据构成．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．三．解答题（共4小题）19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M 的坐标．【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=﹣1或m=﹣2，当m=﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），当m=﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴2m+3=﹣1，解得，m=﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．【分析】（1）先由非负数性质求出a=2，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；（2）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M 点坐标；（3）过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，故比值为1．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，2）．∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD=S四边形ABDC，∴×4|m|=8，∴2|m|=8，解得m=±4．∴M（0，4）或（0，﹣4）；（3）当点P在BD上移动时， =1不变，理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，∴=1．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．。
中考数学平面直角坐标系专题训练题
中考复习数学专题训练：《平面直角坐标系》解答题专项培优（三）1．已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．2．已知：点P（2﹣a，3），且点P到x轴、y轴的距离相等．求：点P的坐标．3．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为；（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．4．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．5．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．6．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右……的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A n的坐标（n是4的倍数）；（3）写出A 2016和点A 2017的坐标，并指出蚂蚁从点A 2016到点A 2017的移动方向．7．综合与实践问题背景：（1）已知A （1，2），B （3，2），C （1，﹣1），D （﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB 和CD 中点P 1、P 2，然后写出它们的坐标，则P 1 ，P 2 ．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则线段的中点坐标为 ．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E （﹣1，2），F （3，1），G （1，4），第四个点H （x ，y ）与点E 、点F 、点G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H 的坐标．8．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2）（1）A 3的坐标为 ，A n 的坐标（用n 的代数式表示）为 ．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？9．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4 ，A 8 ；（2）写出点A 4n 的坐标（n 为正整数） ；（3）蚂蚁从点A 2014到点A 2017的移动方向 ．10．如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A 1在x 轴正半轴上，A 2在y 轴正半轴上，A 3在x 轴负半轴上，A 4在y 轴负半轴上，A 5在x 轴正半轴上，…，且OA 1+1＝OA 2，OA 2+1＝OA 3，OA 3+1＝OA 4…，设A 1，A 2，A 3，A 4…，有坐标分别为（a 1，0），（0，a 2），（a 3，0），（0，a 4）…，s n ＝a 1+a 2+a 3+…+a n ．（1）当a 1＝1时，求a 5的值；（2）若s 7＝1，求a 1的值；（3）当a 1＝1时，直接写出用含k （k 为正整数）的式子表示x 轴负半轴上所取点坐标．11．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B ）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C （﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．12．国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”若他们二人所说的位置都正确（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述其他地点的位置．13．如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系（每个小方格的边长为1）．（1）请写出商会大厦和医院的坐标；（2）王老师在市政府办完事情后，沿（2，0）→（2，﹣1）→（2，﹣3）→（0，﹣3）→（0，﹣1）→（﹣2，﹣1）的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．14．如图（小方格的边长为1），这是某市部分简图．（1）请你根据下列条件建立平面直角坐标系（在图中直接画出）：①火车站为原点；②宾馆的坐标为（2，2）．（2）市场、超市的坐标分别为、；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A′B′C′（在图中直接画出）；（4）根据坐标情况，求△ABC的面积．15．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m 长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．16．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．17．在平面直角坐标系xOy中，对任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝d，则称P1与P2互为“d﹣距点”．例如：点P1（3，6），p2（1，7），由d＝|3﹣1|+|6﹣7|＝3，可得P1与P2互为“3﹣距点”．（1）在点D（﹣2，﹣2），E（5，﹣1），F（0，4）中，原点O的“4﹣距点”是（填字母）；（2）已知点A（2，1），点B（0，b），过点B平行于x轴的直线l．①当b＝3时，直线l上的点A的“2﹣距点”的坐标为；②若直线l上存在点A的“2﹣距点”，在坐标系中画出这些A的“2﹣距点”组成的图形，并写出b的取值范围．18．已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．19．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND 的值．20．在平面直角坐标系中，已知点M （m ﹣1，2m +3）．（1）若点M 在y 轴上，求m 的值．（2）若点N （﹣3，2），且直线MN ∥y 轴，求线段MN 的长．21．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），则该两点间距离公式为P 1P 2＝，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x 轴、平行于y 轴时，两点间的距离公式可化简成|x 1﹣x 2|和|y 1﹣y 2|（1）若已知两点A （3，3），B （﹣2，﹣1），试求A ，B 两点间的距离；（2）已知点M ，N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为7，点N 的纵坐标为﹣2，试求M ，N 两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A （﹣1，），B （，），C （，），你能判定这三点是否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积．22．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），其两点间的距离P 1P 2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y |．（1）已知A （1，3），B （﹣3，﹣5），试求A ，B 两点间的距离；（2）已知线段MN ∥y 轴，MN ＝4，若点M 的坐标为（2，﹣1），试求点N 的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D （0，6），E （﹣3，2），F （3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．23．在平面直角坐标系中，有A （﹣2，a +1），B （a ﹣1，4），C （b ﹣2，b ）三点．（1）当AB ∥x 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．24．在平面直角坐标系中，有A （﹣2，a +2），B （a ﹣3，4）C （b ﹣4，b ）三点．（1）当AB ∥x 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝3时，求点C 的坐标．25．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB 或DE 的长度，显然是转化为求Rt △ABC 或Rt △DEF 的斜边长．下面：以求DE 为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D （﹣7，5），E （4，﹣3）．所以DF ＝|5﹣（﹣3）|＝8，EF ＝|4﹣（﹣7）|＝11，所以由勾股定理可得：DE ＝＝． 下面请你参与：（1）在图①中：AC ＝ ，BC ＝ ，AB ＝ ．（2）在图②中：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），试用x 1，x 2，y 1，y 2表示AC ＝ ，BC ＝ ，AB ＝ ．（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：已知：A （2，1），B （4，3），C 为坐标轴上的点，且使得△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形．请求出C 点的坐标．参考答案1．解：（1）由题知，解得：﹣＜m ＜3；（2）由题知|2m +1|＝3，解得m ＝1或m ＝﹣2．当m ＝1时，得P （3，﹣2）；当m ＝﹣2时，得P （﹣3，﹣5）．综上，点P 的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．2．解：∵点P（2﹣a，3）到x轴、y轴的距离相等．∴|2﹣a|＝3，∴2﹣a＝±3，∴a＝5或a＝﹣1，∴点P的坐标（﹣3，3）或（3，3）．3．解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．故答案为：（2，14）；（2）设点P的坐标为（a，b），由题意可知，解得：，∴点P的坐标为（2，﹣1）；（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，解得：m＝，∴﹣3（m﹣1）+2m＝4，∴P′（4，0）．②P′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝3∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，∴P′（0，﹣16）．综上所述，点P′的坐标为（4，0）或（0，﹣16）．4．解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P 到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m |＝|m ﹣1|，∴8﹣2m ＝m ﹣1或8﹣2m ＝1﹣m ，解得：m ＝3或m ＝7，∴P （2，2）或（﹣6，6）．5．解：（1）由题意得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1；（2）由题意得：m ﹣1＝2m +3，解得：m ＝﹣4．6．解：（1）∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA 1＝1，OA 3＝1，OA 12＝6，∴A 1（0，1），A 3（1，0），A 12（6，0）；故答案为：0，1；1，0，6，0；（2）根据（1）OA n ＝n ÷2＝，∴点A 4n 的坐标（，0）；（3）∵2016÷4＝504，∴从点A 2016到点A 2018的移动方向：点A 2016在x 轴上，向上移动一个到A 2017，∴A 2016（1008，0），A 2017（1008，1）．7．解：（1）如图：A （1，2），B （3，2），C （1，﹣1），D （﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段AB 和CD 中点P 1、P 2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．故答案为：．（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．8．解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），∴A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，A n各点的横坐标依次大3，∴A3（5+3，2），A n（，2），即A3（8，2），A n（3n﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．9．解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，∴A 4（2，0），A 8（4，0），故答案为：（2，0）；（4，0）；（2）根据（1）OA 4n ＝4n ÷2＝2n ，∴点A 4n 的坐标（2n ，0）；故答案为：（2n ，0）；（3）∵2014÷4＝503…2，∴2014除以4余数为2，∴从点A 2014到点A 2017的移动方向与从点A 2到A 5的方向一致为：向下，向右，再向上． 故答案为：向下，向右，再向上．10．解：（1）当a 1＝1时，a 2＝1+1＝2，a 3＝﹣（2+1）＝﹣3，a 4＝﹣（3+1）＝﹣4，a 5＝4+1＝5；（2）∵a 2＝a 1+1，a 3＝﹣（a 1+2），a 4＝﹣（a 1+3），a 5＝a 1+4，a 6＝a 1+5，a 7＝﹣（a 1+6）， ∴s 7＝a 1+a 2+…+a 7＝a 1﹣1，当s 7＝1时，则a 1﹣1＝1，∴a 1＝2；（3）∵当a 1＝1时，则a 3＝﹣3，a 7＝﹣7，a 11＝﹣11，…∴a 4k ﹣1＝﹣（4k ﹣1）＝﹣4k +1∴A 4k ﹣1（﹣4k +1，0）．11．解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．12．解：（1）如图所示：（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）．13．解：（1）由图可得：商会大厦的坐标为（﹣1，2），医院的坐标为（3，1）．（2）路上经过的地方为：大剧院，体育公园，购物广场．14．解：（1）如图，（2）市场的坐标为（4，3），超市的坐标为（2，﹣3）；（3）如图；（4）△ABC面积＝3×6﹣×2×2﹣×4×3﹣×1×6＝18﹣2﹣6﹣3＝7．故答案为（4，3），（2，﹣3）．15．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）市场（400，300），医院（﹣200，﹣200），超市（200，﹣300）．16．解：（1）①∵点A （﹣3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，∴与A 点是“等距点”的点是E 、F ．②当点B 坐标中到x 、y 轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），这些点中与A 符合“等距点”的是（﹣3，3）．故答案为①E 、F ；②（﹣3，3）；（2）T 1（﹣1，﹣k ﹣3），T 2（4，4k ﹣3）两点为“等距点”，①若|4k ﹣3|≤4时，则4＝﹣k ﹣3或﹣4＝﹣k ﹣3解得k ＝﹣7（舍去）或k ＝1．②若|4k ﹣3|＞4时，则|4k ﹣3|＝|﹣k ﹣3|解得k ＝2或k ＝0（舍去）．根据“等距点”的定义知，k ＝1或k ＝2符合题意．即k 的值是1或2．17．解：（1）∵|﹣2﹣0|+|﹣2﹣0|＝4，|5﹣0|+|﹣1﹣0|＝6，|0﹣0|+|4﹣0|＝4， ∴原点O 的“4﹣距点”是点D 、点F ．故答案为：D 、F ；（2）①∵点B （0，b ），l 为过点B 平行于x 轴的直线，∴当b ＝3时，l 为直线y ＝3，设直线l 上的点A （2，1）的“2﹣距点”的坐标为（x ，3），则有：|2﹣x |+|1﹣3|＝2，解得：x ＝2，∴直线l 上的点A （2，1）的“2﹣距点”的坐标为（2，3）；故答案为：（2，3）；②由①知当直线l经过点（2，3）时，b＝3；∵A（2，1），l为过点B平行于x轴的直线，∴当直线l经过点（2，﹣1）时，b＝﹣1，∴若直线l上存在点A的“2﹣距点”，则b的取值范围是﹣1≤b≤3．如图所示：18．解：（1）∵M在y轴负半轴上，∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，∴a＝±3，且a＞2，∴a＝3．∴4﹣2a＝﹣2，M（0，﹣2）；（2）∵a＝3，∴（2﹣a）2020+1＝（2﹣3）2020+1＝1+1＝2；（3）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），∴设N（x，﹣2），又∵线段MN长度为4，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，∴x＝±4，∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．19．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠DCO+∠CDO＝90°；∴∠ABO+∠CDO＝90°；（2）∵BM平分∠ABO，DN平分∠CDO，∴∠MBO＝∠ABO，∠NDO＝∠CDO，∴∠MBO+∠NDO＝（∠ABO+∠CDO）＝45°，∴∠BMO+∠OND＝135°．20．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．21．解：（1）∵点A（3，3），B（﹣2，﹣1），∴AB＝＝，即A，B两点间的距离是；（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为﹣2，∴MN＝|﹣2﹣7|＝9，即M，N两点间的距离是9；（3）这三点不共线，该三角形为直角三角形．理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，），B（，），C（，），∴AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，∵AB2+AC2＝（）2+（）2＝（）2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，＝AB•AC＝××＝．∴S△ABC22．解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．23．解：（1）∵AB∥x轴，∴A、B两点的纵坐标相同．∴a+1＝4，解得a＝3．∴A、B两点间的距离是|（a﹣1）+2|＝|3﹣1+2|＝4．（2）∵CD⊥x轴，∴C、D两点的横坐标相同．∴D（b﹣2，0）．∵CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1．当b＝1时，点C的坐标是（﹣1，1）．当b＝﹣1时，点C的坐标是（﹣3，﹣1）．24．解：（1）∵AB∥x轴，∴A点和B的纵坐标相等，即a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．25．解：（1）AC＝4，BC＝3，AB＝＝5；（2）结合图形可得：AC＝y1﹣y2，BC＝x1﹣x2，AB＝．（3）若点C在x轴上，设点C的坐标为（x，0），则AC＝BC，即＝，解得：x＝5，即点C的坐标为（5，0）；若点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y），则AC＝BC，即＝，解得：y＝5，即点C的坐标为（0，5）．综上可得点C的坐标为（5，0）或（0，5）．故答案为：4，3，5；y1﹣y2，x1﹣x2，A．。
中考数学专题练习 平面直角坐标系(解析版)
平面直角坐标系1．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13） C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）3．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何（）A．（﹣5，4）B．（﹣4，5）C．（4，5）D．（5，﹣4）4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在直角坐标系中，点（2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]等于（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）8．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）10．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）11．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）12．以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A．（﹣5，3）B．（4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）13．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三=S△ABC，则a的值为（）角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABPA．B．C．D．214．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）15．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个17．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．518．如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B 的坐标分别是（）A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4）D．（5，0）（8，4）20．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（）A．（2+，）B．（2﹣，） C．（﹣2+，）D．（﹣2﹣，）21．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）22．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）23．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交24．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）25．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．26．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）A．B． C．D．27．在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是．28．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为．29．如果点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，则m的取值范围是．30．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第象限．平面直角坐标系参考答案与试题解析1．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．菁优网版权所有【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．2．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13） C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）【考点】规律型：点的坐标．菁优网版权所有【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选C．【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．3．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何（）A．（﹣5，4）B．（﹣4，5）C．（4，5）D．（5，﹣4）【考点】点的坐标．菁优网版权所有【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是﹣5；故点P的坐标为（﹣5，4），故选A．【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，以及明确点到坐标轴距离的含义．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．菁优网版权所有【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．在直角坐标系中，点（2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．菁优网版权所有【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点P（2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限．故选A．【点评】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．菁优网版权所有【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【解答】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（﹣，+）∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]等于（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义．【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故选A．【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．8．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．菁优网版权所有【分析】点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．【解答】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）【考点】坐标确定位置．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据两点之间的距离公式，d=，将四个选项代入公式中，观察哪一个等于，再作答．【解答】解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，则（x﹣2）2+（y﹣3）2=（x﹣4）2+（y﹣1）2，化简得x﹣y=1；又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x﹣2）2+（y﹣3）2=10；把x=1+y代入方程得，y=0或y=4，即x=1或5，所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）．故选C．【点评】本题考查了坐标的确定及利用两点的坐标确定两点之间的距离公式，是一道中难度题．10．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．菁优网版权所有【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．11．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【考点】坐标确定位置．菁优网版权所有【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【解答】解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．故选D．【点评】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．12．以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A．（﹣5，3）B．（4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【考点】坐标确定位置．菁优网版权所有【分析】观察图形可知，百色起义纪念馆位置在第四象限，根据第四象限的符号特点进行判断即可．【解答】解：因为第四象限内点的坐标，横坐标为正数，纵坐标为负数，结合各选项符合条件的只有C（5，﹣3）．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三=S△ABC，则a的值为（）角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABPA．B．C．D．2【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（﹣，0）、B（0，1）求OA、OB，=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP【解答】解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（﹣，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB==2，=×2×=，∴S△ABC=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP又∵S△ABP=××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a，=，=S△ABC，得=，由2S△ABP∴a=．故选C．【点评】本题考查了点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法．14．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x 轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．【点评】理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ2=OM•ON求OQ可得横坐标．【解答】解：过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM=2，NO=8，∴NM=6，∵PD⊥NM，∴DM=3∴OD=5，∴OQ2=OM•ON=2×8=16，OQ=4．∴PD=4，PQ=OD=3+2=5．即点P的坐标是（4，5）．故选D．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据垂径定理确定点P的纵坐标，利用切割线定理确定横坐标．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案．【解答】解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，﹣2）（0，4）．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．17．（2010•荆门）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．菁优网版权所有【专题】动点型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．18．如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】要求点N的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N的坐标．【解答】解：在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，∵点F的坐标是（3，2），∴点N 的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B 的坐标分别是（）A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4）D．（5，0）（8，4）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】过C作CE⊥OA，根据勾股定理求出OC的长度，则A、B两点坐标便不难求出．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，∵顶点C的坐标是（3，4），∴OE=3，CE=4，∴OC===5，∴点A的坐标为（5，0），5+3=8，点B的坐标为（8，4）．故选D．【点评】根据菱形的性质和点C的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．20．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（）A．（2+，）B．（2﹣，） C．（﹣2+，）D．（﹣2﹣，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】过A作AE⊥CO，根据“OA=2，∠AOC=45°”求出OE、AE的长度，点B的坐标便不难求出．【解答】解：如图，过A作AE⊥CO于E，∵OA=2，∠AOC=45°，∴AE=AOsin45°=，OE=AOcos45°=，∴点B的横坐标为﹣（2+），纵坐标为，∴B点的坐标是（﹣2﹣，）．故选D．【点评】通过作辅助线求出点A到坐标轴的距离是解本题的突破口．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．【点评】此题考查了垂径定理的推论，能够准确确定一个圆的圆心．22．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．菁优网版权所有【专题】压轴题；网格型．【分析】连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，∵AW=1，WH=3，∴AH==；∵BQ=3，QH=1，∴BH==；∴AH=BH，同理，AD=BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．故选C．【点评】根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心．23．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】由已知点（3，2）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵点（3，2）到x轴的距离是2，小于半径，到y轴的距离是3，等于半径，∴圆与x轴相交，与y轴相切．故选C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．24．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）【考点】切线的性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】先利用切线AC求出OC=2=OA，从而∠BOD=∠AOC=60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC=2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA==4，∵BO=2，AO=4，∠ABO=90°，∴∠AOB=60°，∵OA=4，OC=2，∴sin∠OAC=，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=60°，∴OD=1，BD=，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．【点评】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．25．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型．【分析】由于OA 的长为定值，若△ABE 的面积最小，则BE 的长最短，此时AD 与⊙O 相切；可连接CD ，在Rt △ADC 中，由勾股定理求得AD 的长，即可得到△ADC 的面积；易证得△AEO ∽△ACD ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE 的面积，进而可得出△AOB 和△AOE 的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE 的面积最小，则AD 与⊙C 相切，连接CD ，则CD ⊥AD ；Rt △ACD 中，CD=1，AC=OC +OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S △ACD =AD•CD=； 易证得△AOE ∽△ADC ，∴=（）2=（）2=，即S △AOE =S △ADC =；∴S △ABE =S △AOB ﹣S △AOE =×2×2﹣=2﹣； 另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C ．【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE 面积最小时AD 与⊙C 的位置关系是解答此题的关键．26．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型．【分析】根据相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．【解答】解：设正方形的面积分别为S1，S2 (2010)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD=，cot∠DAO==，∵tan∠BAA1==cot∠DAO，∴BA1=AB=，∴CA1=+=×，同理，得：C1A2=××，由正方形的面积公式，得：S1=，S2=×，S3=××，由此，可得S n=×（1+）2n﹣2，∴S2010=5×（）2×2010﹣2，=5×（）4018．故选：D【点评】本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点，另外，在解题过程中，要认真挖掘题中隐藏的规律，这样可以降低解题的难度，提高解题效率．27．在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是0＜a＜1．【考点】点的坐标．菁优网版权所有【分析】已知点P（a﹣1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．【解答】解：∵点P（a﹣1，a）是第二象限内的点，∴a﹣1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案填：0＜a＜1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（﹣，+）．28．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为（9，81）．【考点】点的坐标．菁优网版权所有【专题】规律型．【分析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．【解答】解：设A n（x，y）．∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12；当n=2时，A2（2，4），即x=2，y=22；当n=3时，A3（3，9），即x=3，y=32；当n=4时，A1（4，16），即x=4，y=42；∴当n=9时，x=9，y=92，即A9（9，81）．故答案填（9，81）．【点评】解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．29．如果点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，则m的取值范围是m＞2．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，∴，解得m＞2，故m的取值范围是m＞2．【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．30．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第四象限．【考点】点的坐标．菁优网版权所有【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：因为点A（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为：四．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (60)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点． （1）当ABx 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标． 【答案】（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【解析】 【分析】 （1）根据ABx 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】 解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=． （2）由题意得||3b =，即3b =或3-， ∴41b -=-或47b -=-， ∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.92．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B，第三次将22OA B变换成22OA B，已知A(1,2)，OA B△变换成33A(2,2)，2A(4,2)3A(8,2)，B(2,0)，1B(4,0)，2B(8,0)，3B(16,0)．1（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B，则4A的坐标为，4B的坐标为．．（2）可以发现变换过程中123A,A,A……An的纵坐标均为（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到n n△，则可知A n的坐标OA B为，n B的坐标为．（4）线段nOA的长度为．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4【解析】【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OA n B n的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OAn【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．93．对于平面直角坐标系x O y中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，k≠)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1，ka+b)(其中k为常数，且04)属派生点为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).(1)点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为__________.(2) 若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；(3) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值.【答案】（1）(4，-1)；（2）P（0，2）；（3）2k=±【解析】【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】（1）点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为（-2+3×2，-2×2+3），即(4，-1)，故答案为：(4，-1)；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知3632x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝＝，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P 在x 轴的正半轴上， ∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为|ka|． ∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ， ∴|ka|=2a ，即|k|=2， ∴k=±2．【点睛】此题考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．94．如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，ABC ∆与A B C '''∆的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出将111A B C ∆沿着x 轴向右平移几个单位后得到A B C '''∆；（2）在x 轴上求作一点P ，使得PC PB '-的值最大。
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平面直角坐标系中考经典试题一
【回顾与思考】
【例题经典】
了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标
例1（1）（2006年益阳市）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-•2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．
（2）（2006年德州市）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B•的坐标是__________．【解析】利用数形结合的方法，直观求解．
会根据图象获取信息，进行判断
例2（2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”
(1) (2)
【解析】结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键．
了解函数的表示方法，理解函数图象的意义
例3（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，•那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）
【评析】本例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口．另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助．
【考点精练】
基础训练
1．（2006年江阴市）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）在（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．（2005年河北省）如右图，点A关于y轴的对称点的坐标是（
）
A．（3，3） B．（-3，3）
C．（3，-3） D．（-3，-3）
3．（2005年重庆市）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值
范围是（）
A．m>
1
2
B．m<4 C．
1
2
<m<4 D．m>4
4．（2006年十堰市）学校升旗仪式上，•徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）
5．（2006年益阳市）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下图是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（）
6．（2006年南京市）在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
(第6题) (第7题) (第8题)
7．（2006年长春市）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，•若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）
A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b）
8．（2006年济宁市）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B•′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）
A．（-4，2） B．（-4，-2） C．（4，-2） D．（4，2）
9．（2006年宿迁市）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，•所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，•那么他从学校回到家需要的时间是（）A．8．6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
(第9题) (第10题) (第11题)
10．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90•°得到OA′，则点A′的坐标是（）
A．（-4，3） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（4，-3）
能力提升
11．（2006年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P
1
，P
2
，P
3
，P
4
，…P
2006
的位置，则P
2006
的横坐标X
2006
=_______．
12．（2006年烟台市）先将一矩形ABCD
置于直角坐标系中，使点A•与坐标
系中原点重合，边AB、AD分别落在
x轴、y轴上（如图1），•再将此矩
形在坐标平面内按逆时针方向绕原
点旋转30°（如图2），若AB=4，
BC=3，则图1和图2中点B的坐标为
______，点C•的坐标为_______．
13．（2006年茂名市）如图，在平面
直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．
14．（2006年宿迁市）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、•③是由三角形①依次旋转所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
应用与探究
15．（2006年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD•都是等腰三角形，请写出P点的坐标．
参考答案
例题经典
例1：（1）D（2，1），（2）B（1，-3）例2：
160
7
例3：C
考点精练
1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C •10．•A • •
11．2006 12．B（4，0），（23，2），C（4，3），（433334
,
22
-+
）
13．解：（1）如图所示，
（2）点A旋转到A•′所经过的弧形路线长
2
2
4
π
=π
14．（1）旋转中心P位置如图所示，点P的坐标为（0，1），（2）•旋转后的三角形④如图所示．
15．解：画图正确，（1）等腰梯形；（2）P（1，7-3）。