56-解题能力讲座(四)——高考常用的思维方法系列三
高考数学：数学解题七大基本思想方法
高考数学：数学解题七大基本思想方法
数学解题涉及到多种基本思想和方法，以下是高考数学中常见的七大基本思想方法：
1. 分析思想：对问题进行分析，了解问题的背景和条件，理清问题的主要要求和关键点。
通过理性思考，找出问题的关键信息和解题的具体思路。
2. 归纳思想：在解题过程中，通过观察和分析一系列具体问题的特点和规律，总结出普遍规律和定理。
通过推理和归纳，用普遍的结论解决具体的问题。
3. 定义思想：利用定义和性质，将一个复杂的问题转化成一个或多个简单的问题，从而得到解题的线索和方法。
通过准确的定义和原理，避免解题过程中的模糊和混乱。
4. 逆向思维：通过逆向思考，将问题的推理过程倒转，从后往前寻找解题的线索和方法。
当直接求解困难时，可以通过反向思考，先假设结论成立，然后倒推出问题的可能解。
5. 近似思想：在实际解题中，可能遇到问题过于复杂或计算困难的情况。
可以通过近似思想，将问题简化成近似问题，从而得到解题的方法和结果。
通过适当的近似和简化，可以减少计算量和复杂度。
6. 映射思维：通过建立不同对象之间的映射关系，将原问题转化成已知问题或同类问题。
通过找出问题之间的联系和相似性，来解决具体的问题。
7. 模型思想：将实际问题抽象成数学模型，通过建立数学模型和方程式来求解问题。
通过对实际问题的抽象和建模，可以将问题转化成更容易解决的数学问题。
这些思想方法在解决高考数学问题中都很有用，需要根据具体问题的特点和要求选择合适的思想方法。
高考备考如何提高解题思维的灵活性
高考备考如何提高解题思维的灵活性高考备考是每个学生都面临的重要挑战，而解题思维的灵活性是取得好成绩的关键之一。
在解答各种类型的题目时，灵活运用不同的思维方式和解题方法可以帮助学生更好地抓住题目的核心和解题思路。
本文将介绍一些提高解题思维灵活性的方法和技巧。
一、多维思考，多角度分析问题在高考备考中，题目往往会从多个角度出发，考察学生对问题的理解和分析能力。
因此，我们在备考过程中需要善于从不同的角度思考问题。
例如，在解答语文阅读理解题时，可以从作者的角度出发分析作者的意图；在解答数学问题时，可以从几何、代数等多个角度考虑解题思路。
通过多维思考，可以更好地理解问题的要求，提高解题的准确性和灵活性。
二、扩宽知识面，培养综合运用能力要提高解题思维的灵活性，除了熟练掌握基础知识外，拓宽知识面也是非常重要的。
通过广泛阅读各类书籍、报刊杂志，关注社会热点，可以开拓视野，了解不同领域的知识和观点。
这样做可以帮助我们在解答试题时，能够从多个学科的角度来解析问题，提高灵活性和思维的深度。
三、多做题，培养解题技巧解题技巧对于提高解题思维的灵活性至关重要。
在备考过程中，我们应该多做一些练习题，不仅可以提高对知识点的掌握，还可以培养解题的技巧。
例如，在解答数学选择题时，可以通过巧妙地转化、化简等方法，快速找到正确答案；在解答英语阅读理解时，可以运用排除法，找到最符合语境的选项。
通过不断地做题和总结经验，可以逐渐提高解题的灵活性和准确性。
四、培养拓展思维，开阔思维边界在高考备考中，常常会遇到一些难题，需要我们进行拓展思维以找到解决方法。
拓展思维是指通过开阔思维边界，找到与问题相关但不直接相连的知识点，利用这些知识点来解答问题。
例如，在解答物理题时，可以运用数学中的相关知识来进行推导；在解答化学题时，可以联系生物学等其他学科来拓展解题空间。
通过培养拓展思维，可以提高解题思维的灵活性，更好地应对复杂的题目。
五、合理规划时间，增强应变能力考试中，时间是非常宝贵的资源。
【高考复习】高考政治试题常用的解题思维方法
【高考复习】高考政治试题常用的解题思维方法1.常用思维方法思维方法的优劣是学习过程中收效大小的关键之一。
那么,在学习过程中有哪些较好的思维方法呢?一般说来,有以下六种:(I)相似法。
现实世界中,从宇宙星系到原子内部运动都存在着种种相似之处。
例如,植物界普遍存在构造与功能相似的叶绿素;动物界普遍存在构造与功能相似的血红素。
而叶绿素与血红素之间又有相似之处,即都是叶啉络合物。
叶绿素是叶啉结合了镁元素,而血红素是叶啉结合了铁元素。
这种相似的根源来源于生物的共同祖先——核前生物体。
请看,因为相似关系竟将表面看来毫无关联的不同事物连成一个完整的封闭性系统了。
又如,人类科技发展史和社会发展史很相似。
许多民族都不约而同地经过了石器时代、陶器时代、铜器时代、铁器时代,同时这些民族的社会也经过原始公社、奴隶社会、封建社会、资本主义社会,几乎完全同步前进。
再如,科学理论方面也存在着相似内容。
物理学、化学、生物学、天文学、遗传学、声学等学科,因内部构成都起源于量子,于是产生了量子学的各种不同分支:量子物理学、量子化学、量子生物学、射电天文学、量子遗传工程学、量子声学等。
但是,相似不等于相同。
相似是客观事物存在的相同和变异的矛盾的统一。
因此,我们在学习过程中,既可以通过相似法中的相同部分看到事物前后之间的承袭关系,又可以通过变异部分看到事物前后之间的差异及发展关系。
(2)相反法。
事物之间不仅存在着相似现象,而且还存在着相反现象。
有大必有小,有强必有弱,有虚必有实,有吸收必有排泄,有吸引必有排斥,有聚合必有分离,有守恒必有不守恒等。
在学习过程中,许多问题都可以从反面去剖析、反证、推理、理解、概括、设想、加深、巩固和扩展对不同知识领域的认识与把握。
(3)破析法。
任何一门科学知识都有它的逻辑性、系统性,往往给初学者带来很大的思想压力。
这么厚一大本书,怎么读呀?或者,这么多公式、定律、规律、原理,怎么记得住呀?这时,我们就应该运用破析法去对付它们。
高考数学思维方法
高考数学思维方法冷静应战，保证旗开得胜，以利振奋精神.优良的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、马上下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生"旗开得胜'的快意，从而有一个优良的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最正确思维状态，即发挥心理学所谓的"门坎效应'，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
2数学思维方法一高考数学思维方法：即专题强化复习阶段，一般从三月份到四月底，由于第一轮复习是以各知识板块为主，横向联系不多，因此在第二轮复习中应重点特别在知识网络交汇点处的复习，高考中一般有下面几个专题，即：函数与导函数专题;平面向量与三角函数专题;平面向量与解析几何专题;空间向量与立体几何专题;概率与统计专题;数列与不等式专题等，通过这几个版块的复习目标在于提升同学解答高考解答题的能力。
此阶段同学不应沉迷于套卷演练，而应以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上，数学素养得以显然提升。
值得注意的是在这个阶段当年的《考试大纲》已经出台了，考生应该仔细阅读《考试大纲》，针对前期的复习来查漏补缺，特别是关于《大纲》中与往年变动的地方我们一定高度重视，重点复习，争取在高考复习中面面俱到，不留死角。
即考前冲刺复习阶段，在这个阶段我们应该大量做一些学习，要做题先要选题，高考真题一定是最好的学习题!因此建议一定要好好做一下最十年以来的高考试卷，包括全国卷和地方卷，其次最好能找到近5年以来各区的统考试题，在做题的过程中来巩固前面复习过的考点。
同时最后的复习别忘了课本，特别是在考前应该再次翻开课本把里面公式和定理再看看，把典型的例题再做做，因为书上的例题毕竟比较简单，在考前做例题一是防止手生，便于高考正常发挥，一是有助于提升我们的自信心。
高中物理解题常用思维方法
高中物理解题常用思维方法高中物理解题常用思维方法一、逆向思维法逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果。
高中物理解题常用思维方法二、对称法对称性就是事物在变化时存在的某种不变性。
自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象。
利用对称性解题时有时可能一眼就看出答案，大大简化解题步骤。
从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力。
用对称法解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径。
高中物理解题常用思维方法三、图象法图象能直观地描述物理过程，能形象地表达物理规律，能鲜明地表示物理量之间的关系，一直是物理学中常用的工具，图象问题也是每年高考必考的一个知识点。
运用物理图象处理物理问题是识图能力和作图能力的综合体现。
它通常以定性作图为基础(有时也需要定量作出图线)，当某些物理问题分析难度太大时，用图象法处理常有化繁为简、化难为易的功效。
高中物理解题常用思维方法四、假设法假设法是先假定某些条件，再进行推理，若结果与题设现象一致，则假设成立，反之，则假设不成立。
求解物理试题常用的假设有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径。
在分析弹力或摩擦力的有无及方向时，常利用该法。
高中物理解题常用思维方法五、整体、隔离法物理习题中，所涉及的往往不只是一个单独的物体、一个孤立的过程或一个单一的题给条件。
这时，可以把所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法;而把整体的某一部分(如其中的一个物体或者是一个过程)单独从整体中抽取出来进行分析研究的方法，则称为隔离法。
高考备考中的数学思维与解题思路
高考备考中的数学思维与解题思路数学作为高考的一门重要科目，对于学生来说是一个备考难点，它需要学生具备一定的数学思维和解题思路。
本文将从数学思维的培养以及解题思路的提升两个方面进行探讨。
一、数学思维的培养1. 培养逻辑思维：数学题目往往需要进行逻辑推理和思维判断。
在备考过程中，学生可以多做一些逻辑思维训练题，如数列推理、逻辑谜题等，提升自己的逻辑思维能力。
2. 培养几何思维：几何问题在高考中占有重要的比重。
学生可以通过多做几何题目，培养对图形的敏感性和空间想象能力。
同时，可以通过拓展阅读相关的几何知识，了解几何背后的数学原理，提高几何思维的掌握程度。
3. 培养抽象思维：数学题目常常涉及到抽象的概念和问题。
学生可以通过研究数学中的定义、定理和公式，理解其中的思想和推理方式，逐渐培养自己的抽象思维能力。
二、解题思路的提升1. 理清问题：在解题过程中，首先要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
可以在纸上画图或列式，将问题形象化，帮助理清思路。
2. 掌握基本方法：学生要熟练掌握数学的基本解题方法和公式，包括代数运算、方程式求解、函数图像分析等。
通过反复训练，掌握这些基本方法，提高解题的效率和准确性。
3. 培养思维习惯：在解题过程中，培养一些良好的思维习惯是非常重要的。
例如，学会归纳总结问题，寻找问题的突破点，提炼问题的关键信息等。
通过良好的思维习惯，可以更好地解决数学问题。
4. 勤加练习：数学题目需要不断的练习和实践才能够掌握。
学生可以通过做大量的题目，加深对于解题思路的理解和掌握。
同时，可以参加一些数学竞赛或习题讲评，学习他人的解题思路和方法，丰富自己的解题经验。
总结起来，数学思维的培养和解题思路的提升是高考备考中非常重要的内容。
通过培养逻辑思维、几何思维和抽象思维，学生可以提升自己的数学思维能力。
同时，通过理清问题、熟练掌握基本方法、培养思维习惯和勤加练习，学生可以提高解题的准确性和效率。
希望广大考生能够重视数学思维和解题思路的培养，为高考取得优异成绩打下坚实的基础。
高考数学专题讲座 第4讲 解题思想方法之归纳思想探讨
第4讲：数学思想方法之归纳思想探讨数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。
通常混称为“数学思想方法”。
常见的数学思想有：建模思想、归纳思想，分类思想、化归思想、整体思想、数形结合思想等。
数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。
归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。
它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。
结合2012年全国各地高考的实例，我们从下面五方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数（式）的排列或运算规律归纳；（2）根据图形的排列或运算规律归纳；（3）根据寻找的循环规律归纳；（4）根据一、二阶递推规律归纳；（5）数学归纳法的应用。
一、根据数（式）的排列或运算规律归纳： 典型例题：例1. （2012年江西省理5分）观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=【 】A ．28B ．76C ．123D ．199 【答案】C 。
【考点】归纳推理的思想方法。
【解析】观察各等式的右边,它们分别为1，3，4，7，11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123,…，故1010123a b +=。
故选C 。
例2. （2012年陕西省理5分） 观察下列不等式213122+< 231151233++<，222111712344+++<……照此规律，第五个．．．不等式为 ▲ . 【答案】2222211111111234566+++++<。
高三数学教学中的思维训练方法
高三数学教学中的思维训练方法数学是一门需要运用思维和逻辑推理的学科，对于高三学生来说，数学思维的培养和训练显得尤为重要。
在高三数学教学中，如何有效地进行思维训练是一个需要解决的问题。
本文将介绍几种高三数学教学中常用的思维训练方法，帮助学生提高数学解题的能力。
一、启发式教学法启发式教学法是一种注重培养学生思维能力的教学方法。
通过启示和激发学生的思维，引导他们主动探索和发现问题的解决方法。
在高三数学教学中，教师可以通过提出具体问题并引导学生通过思维分析和推理来解决问题，从而培养学生的思维能力。
例如，在解决一道复杂的几何问题时，教师可以引导学生思考几何图形的性质和关系，运用逻辑推理和几何知识来解决问题。
二、多元化题型练习为了培养学生的思维能力，高三数学教学中的练习题型应该多样化。
通过不同类型的数学题目，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。
例如，对于代数题目，可以设计一些需要运用方程组、因式分解等多种方法的题目，引导学生灵活运用不同的解题思路。
对于几何题目，可以设计一些需要综合运用几何性质和关系的题目，培养学生的空间思维能力。
三、合作学习合作学习是一种鼓励学生互相合作、共同解决问题的学习方式。
在高三数学教学中，可以通过小组合作讨论、集体讨论等形式进行合作学习，促进学生之间的交流和合作，激发他们的思维。
在合作学习过程中，学生可以互相交流解题思路、互相纠正错误，从而提高解题的效率和质量。
同时，学生在合作学习中还能培养分工合作、团队合作的能力，这对于高三学生的综合素质提升也有很大的帮助。
四、创造性思维训练创造性思维是一种通过改变传统思维模式，从新的角度解决问题的思维方式。
在高三数学教学中，我们可以通过一些创造性的思维训练活动来培养学生的创新能力。
例如，设计一些有趣的数学问题，引导学生运用非传统的方法来解决。
通过这样的活动，学生可以培养出独立思考、创新解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣和探索欲望。
五、课外拓展活动除了课堂教学，高三数学教学还可以通过组织一些数学竞赛、数学拓展活动等方式，进一步培养学生的思维能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教师姓名学生姓名填写时间学科物理年级上课时间课时计划2h教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程解题能力讲座(四)——高考常用的思维方法系列三思维方法八临界思维法1．方法概述临界状态是指物体从一种运动状态(或物理现象)转变为另一种运动状态(或物理现象)的转折状态，它既具有前一种运动状态(或物理现象)的特点，又具有后一种运动状态(或物理现象)的特点，起着承前启后的转折作用。
临界状态是物理问题中常遇到的一种情况，以临界状态的规律为突破口来解决问题的方法称为临界思维法。
2.方法应用(1)解决此类问题的一般思路找出发生临界问题的原因找准临界状态找到临界条件分析讨论临界状态和相应的临界值(2)从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。
审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
(3)解决临界问题，一般有两种基本方法：①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；②直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求出研究问题的规律和解。
【典例1】如图1所示，在xOy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xOy平面向里，边界分别平行于x轴和y轴。
一个电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点O以速度v0射入第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P(0，a)点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力。
图1(1)若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t；(2)为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件；(3)若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，电子在第(k＋1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点。
求y 轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t。
(1)电子在磁场中做圆周运动画圆弧，找半径，定圆心圆心角应用周期公式求时间t(2)延长v0与过P的水平线，最大圆弧的两公切线最大圆弧(弦)最大半径半径公式最小磁感应强度(3)电子在y轴右、左侧做圆周运动的半径r1、r2OP的长度与半径r1、r2的关系磁感应强度大小B2(4)电子在y轴右、左侧做圆周运动的周期T1、T2电子的运动时间t甲规范解答(1)如图甲所示，电子在磁场中转过的角度θ＝3π4运动周期T＝2πm eB0t＝θ2πT，联立解得t＝3πm4eB0。
(2)设磁感应强度最小值为B min ，对应最大回旋半径为R ，圆心为O 1，则有e v 0B min ＝m v 20R ，R ＋2R ＝a ，解得B min ＝(2＋1)m v 0ea则磁感应强度B 应满足的条件为B ≥(2＋1)m v 0ea。
乙(3)设电子在y 轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r 1和r 2，则有 e v 0B 1＝m v 20r 1，e v 0B 2＝m v 20r 2由图乙所示的几何关系可知 2k (r 1－r 2)＝a ，解得B 2＝2km v 0B 12km v 0－aeB 1设电子在y 轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为T 1和T 2，则T 1＝2πm eB 1，T 2＝2πmeB 2，t ＝k ·T 1＋T 22解得t ＝2k πm eB 1－πa2v 0。
答案 (1)3πm4eB 0 (2)B ≥(2＋1)m v 0ea(3)2km v 0B 12km v 0－aeB 1 2k πm eB 1－πa2v 0本题第(2)问中在电子的速度一定的条件下，半径由磁感应强度大小决定，最大半径对应最小的磁感应强度。
作出最大的弦是解决本问的关键，分别将两速度方向延长或反向延长，可得圆弧的两公切线，以两公切线为腰的等腰三角形的底边为弦，找出最大的弦即可求出最大半径。
【即学即练】1．(2013·福建卷)如图2所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球。
现将小球拉到A 点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点。
地面上的D 点与OB 在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m ，B 点离地高度H ＝1.0 m ，A 、B 两点的高度差h ＝0.5 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气影响，求：图2(1)地面上DC 两点间的距离s ； (2)轻绳所受的最大拉力大小。
解析 (1)小球从A 到B 过程机械能守恒，有 mgh ＝12m v 2B ①小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有 H ＝12gt 2②在水平方向上有s ＝v B t ③ 由①②③式解得s ≈1.41 m(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v 2BL⑤由①⑤式解得F ＝20 N 根据牛顿第三定律F ′＝－F 轻绳所受的最大拉力为20 N 。
答案 (1)1.41 m (2)20 N 思维方法九 模型思维法 1．方法概述物理模型是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现。
模型思维法是利用类比、抽象、简化、理想化等手段，突出物理过程的主要因素，忽略次要因素，把研究对象的本质特征抽象出来，从而进行分析和推理的一种思维方法。
2．方法应用(1)运用物理模型解题的基本程序①通过审题，提取有用信息。
如物理现象、物理事实、物理情境、物理状态和物理过程等。
②弄清题给信息的诸因素中什么是主要因素。
③再寻找与已有信息(某种知识、方法、模型)的联系，通过类比联想或抽象概括或逻辑推理，建立起新的物理模型，将新情境问题转化为常规问题。
(2)在平时的物理学习中，要注意分析总结各种物理模型，熟知一些常规模型的受力特点、应用规律、使用范围，对相似、相近的物理情境进行联想，从而形成需解决问题与已解决问题的内在联系，实现已知物理模型向新的物理模型的有效迁移。
【典例2】(多选)在水平界面MN的下方存在匀强电场，绝缘光滑杆AB与水平面成45°角，带电小球从杆上A点由静止滑下，进入电场后恰好做匀速运动，并从B端离开杆AB，之后又经过B点正下方距B为h的C点。
设小球在杆上滑动时电荷量不变。
那么()图3A．场强方向一定沿水平方向B．小球离开B端后的运动轨迹为抛物线C．若场强方向沿水平方向，则小球从B到C的时间为h gD．小球经过C点时速度方向与竖直方向成22.5°角读题提取信息类比建模(1)建模一(2)建模二解析 小球进入电场后在杆上做匀速运动，合力为零；过B 点脱离杆后又能经过B 点正下方的C 点，B 点速度与BC 成45°角沿AB 向下，表明小球运动轨迹为曲线，合力与ABC 同平面指向BC 右侧，设为F ，则当小球在杆上运动时，杆的弹力与F 等大反向，所以F 垂直于杆斜向右下方且为恒力，即F 的方向与小球离开杆时的速度方向垂直，因此小球脱离杆后做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，B 对；重力与电场力的合力沿垂直于杆的方向，所以电场力方向不确定如图甲所示，即场强方向不确定，A 错；若场强方向水平，则合力F ＝2mg ，沿合力方向小球做初速度为零的匀加速运动如图乙所示，位移DC ＝22h ，有22h ＝12·F m t 2＝22gt 2，解得t ＝hg ，C 对；由平抛运动可得，tan θ＝2tan 45°，故可知D 错。
答案 BC 【即学即练】2．轧钢是钢材处理的重要环节。
轧钢过程中，轧钢机利用一组轧辊滚动时产生的压力来轧碾钢材，使轧件在转动的轧辊间产生塑性变形，轧出所需断面形状和尺寸的钢材。
轧钢机轧辊截面示意图如图4所示。
现需要用已知半径为0.5 m 的轧辊在长铁板上表面压轧一道很浅的槽，已知铁板的长为7.5 m 、质量为15 kg ，轧辊与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.4和0.15。
铁板从一端放入工作台的轧辊下，工作时轧辊对铁板产生恒定的竖直向下的压力为150 N ，在轧辊的摩擦力作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。
已知轧辊转动的角速度恒为6 rad/s ，g 取10 m/s 2。
图4(1)通过分析计算，说明铁板将如何运动？ (2)加工一块铁板需要多少时间？(3)为能用最短时间加工出铁板，轧辊转动的角速度至少要调到多大？ 解析 (1)对铁板：上表面受摩擦力F f 1＝μ1F N1 下表面受摩擦力F f 2＝μ2F N2＝μ2(F N1＋mg )由牛顿第二定律有：F f 1－F f 2＝ma 解以上三式得：a ＝1 m/s 2当铁板速度与轧辊轮边缘共速时：t 1＝v a ＝ωra ＝3 s 加速前进的位移：x 1＝12at 21＝4.5 m 故之后匀速运动的时间t 2＝7.5－4.53 s ＝1 s由以上分析可知：铁板先做匀加速运动，再做匀速运动 (2)加工一块铁板用时t ＝t 1＋t 2＝4 s(3)要加工一块铁板时间最短，铁板应一直匀加速运动7.5 m 故由v 2＝2ax 得v ＝15 m/s轧辊转动角速度至少为ω＝vr ＝215 rad/s 答案 (1)先匀加速直线运动，再匀速运动 (2)4 s (3)215 rad/s思维方法十 极限思维法 1．方法概述极限思维法是把某个物理量推向极端，即极大和极小的位置，并以此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
极限思维方法是一种比较直观、简捷的科学方法，在物理学的研究中常用它来解决某些不能直接验证的实验和规律。
2．方法应用(1)物理过程向左或向右变化，可外推至最左或最右。
(2)变化方向为远离或靠近，可外推至无限远或无限近。
(3)物理量增大或减小，可外推至极大或极小。
【典例3】 (多选)如图5所示，水平传送带向右运动，速度为v ，在传送带右端的光滑水平面上，有一质量为M 的木板处于静止状态，木板的上表面与传送带等高。
现把一质量为m 的滑块轻轻放在传送带的左端，忽略滑块的初速度大小，滑块在传送带上一直加速，离开传送带后水平滑上木板(不考虑在传送带与木板相接处滑块速度的变化)，滑块从木板左端滑到木板右端时，所用时间为t ，且二者速度恰好相等，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是( )图5A ．若v 增大，则滑块一定能滑到木板右端，且t 减小B ．若M 增大，则滑块一定能滑到木板右端，且t 减小C ．若μ减小，则滑块一定能滑到木板右端D ．若m 增大，则滑块一定能滑到木板右端解析 滑块在传送带上一直加速运动，当v 增大时，滑块到达传送带右端的速度不变，则滑块仍滑到木板右端，且时间t 不变化，A 错；分析选项B 、C 、D 是否正确，用极限思维法分析如下：若M 增大，设M 为无限大，则木板的加速度为零，即木板不运动，而滑块在木板上受到的摩擦力不变，则滑块一定能滑到木板右端，且时间t 减小，B 正确；若μ减小，令μ＝0，木板不运动，则滑块仍能滑到木板右端，C 正确；m 增大，滑块在木板上滑动的加速度不变，而木板受到的摩擦力增大，当m 无限大时，木板会获得很大的加速度，相同时间内速度的变化量增大，则滑块一定不会滑到木板右端，D 错。