第2章 (1) 2016

10
【例】质量为m 的物体，以初速度v0沿水平方向向右运动， 所受到的阻力与速度v 成正比，求物体的运动方程。
阻力沿x轴负方向，表示为： 解： F= – kv ， k为常数。
0
t dv k v m d t, v 0
0
F
m
v
dv m kv , dt
dv k d t, v m
a
-a
12
四、非惯性系与惯性力*
惯性系 非惯性系
a
牛顿第二定律仅仅适用于惯性系。
-a 惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。 非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。
1. 平动（移）加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本 身没有转动的物体。 2.转动参考系：相对惯性系转动的物体。
13
第2章 质点力学的运动定律 守恒定律 （Newton’s laws of motion）
§2.1 质点力学的基本定律
§2.2 动量 动量守恒定律
§2.3 功 动能 势能 机械能守恒定律 §2.4 角动量 角动量守恒定律
§2.5 刚体定轴转动
作业：练习册 英国著名诗人Pope写道： 自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中， 上帝说：“让牛顿去吧！” 于是一切成为光明。
在非惯性系中观察和处理物体运动现象时,为了应 用牛顿定律而引入一种虚拟力。——惯性力
1）在平动加速参考系中惯性力: Fi ma 在非惯性系中牛顿第二定律的形式为 F Fi ma
a 物体相对此非惯性系的 加速度
Fi = - ma0
14
惯性力 不是物体间 的相互作用，它 没有反作用力。 本质上是物 体惯性的体现， 但有真实的效果。
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【思考】如果水平拉，结果又如何？
三. 牛顿定律的应用
两类问题：已知运动求力
已知力求运动
解题步骤：
桥梁是加速度 a
确定对象 分析运动 画隔离体受力图 列方程 解方程
8
（1）已知质点的运动，求作用于质点的力。 运动方程 x= x (t)
d 2x d 2x a 2 ,由 F m 2 ，求：F dt dt
用质点系动量定理处理问题可避开内力。
24
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0
3. 动量守恒定律
），则系统的
总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。
条件 Fi 0
P mi vi = 常矢量
i
直角坐标系下的分量形式
m1v1x m2v2 x mn vnx =常量
t
k t e m
d t,
x
k t mv 0 m (1 e )
k
11
【思考】 一辆小汽车加速驶过站台，在站台附近放置一个金杯。 站在地面站台上的人观察到金杯是静止的。而在加速行 驶的车内的人观察到金杯是加速向左运动的。在这两种 状况下，金杯的受力情况一样，而运动规律是不一样的， 其原因是什么？两种情况是否都能用牛顿第二定律列方 程？
解：从顶端向下取x米绳，由牛顿第二定律
F
F Tx mx g mx a （ 1 ）
mx
F
a
x Tx F m( g a ) l
若
l x 2
T
x l 2
m x （ 2 ） l
a
#
m( g a) 2
mx g
140 N
x
Tx
F
若绳的质量忽略，则张力等于外力
T F
2
1667年，可怕的瘟疫刚消失，牛 顿便重返校园，翌年获硕士学位。不 知是胆怯还是出于慎重，他对自己在 乡间从苹果落地而得出的万有引力定 律，再未张扬。
1684年12月，在哈雷的鼓动下， 牛顿将《论运动》送到皇家学会，二 年后公布有万有引力的巨著《自然哲 学的数学原理》第一编也送到皇家学 会。这本书可以看作经典物理学的《 圣经》。牛顿在此书中建立了一个完 备自洽的物理学体系。
【练习】一质点质量m，运动方程r = pcosti+Rsintj ，求作 用于质点的合外力。
d 2x 2 a p ω cos ωt 解： x 2 dt d2y a y 2 Rω 2 sin ωt dt
Fx max mpω2 cosωt
Fy ma y mR ω2 sin ωt 2 2 F Fxi Fy j m ( P costi R sintj ) m r
ln v k t, v0 m
v
x
当t = 0 时，v = v0
dx 将 v dt
v v0
k
k t e m.
k t t dx v 0e m d x v 0e m d t 代入上式，得： dt
当 t = 0时 ， x = 0； d x v 0
0 0
x
2
t1
物体在运动过程中所受到的合外力 的冲量，等于该物体动量的增量。
I x Fx d t mv 2 x mv1x
t1 t2 t1
2
I y Fy d t mv 2 y mv1 y I z Fz d t mv 2 z mv1z
t1 t2
比较：中学
Ft=mv2 - mv1
15
【思考】
转动参考系中，如何引入惯性力对牛顿第二定律进行推广？
如图所示，用弹簧把一小球固定在一转盘上：
在地面上观察，小球加速 运动； 在转盘上观察，小球静止。
这两种情况下，小球受力 完全一样，但出现了两个 不同的运动规律，产生矛 盾。如何化解这个矛盾？
惯性离心力
2 Fi mR n
v
敌 舰 体
a0
【想一想】你能改进吗？
17
课堂讨论：
1. 新买来2瓶矿泉水，一瓶原封不动，一瓶喝掉了一半。 现在让 2瓶矿泉水从同样高度自由落下，哪瓶先着地？ 为什么？
如果水结成冰，并与瓶结为一体，情况又会怎样？
2. 在加速运动的车上悬挂有一小球单摆，如果以加速运 动的车为参照系，如何分析单摆与竖直方向的夹角？
《自然哲学的数学原理》
―我把这部著作叫做《自然哲学的数学原理》，因为哲学的全 部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用 这些力去论证其他的现象。”
3
1727年3月20日，牛顿病逝，享年85岁。英国政府为他 进行了国葬。他睡进了只有英国历史上最着名的艺术家、 学者、政冶家、元帅才配安息的地方。他死后四年，人们 为他立了雄伟的墓碑，并列了这样一段铭文：
直线运动，F—恒力
22
2. 质点系（组）的动量定理
由若干个质点所组成的系统叫质点系，也称 作一个力学系统。 外力
F1 m1 m2 F2
内力
F3 m3 m4
F4
23
对每一个质点利用动量定理
质点i

t2
t1
( Fi f i )dt mi vi 2 mi vi1
••••• 对所有质点求和
地球
弹力的三种形式： 正压力或支持力: 物体通过一定面积相接触而产生的相互作用。 弹簧的弹力:
弹力
N
支持力
f
拉力是绳或线对物体的 作用力; 张力是绳子内部各段之 间的作用力。
拉力和张力:
张力
T’
拉力
T
6 拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间相互作用力称该截面处的张力 .
【思考】 如图，质量均匀分布的粗绳拉重物，粗绳中张力是 怎样分布的？ 已知：F =150N，a = 0.2m/s2，l = 4m，m = 2kg.
2
dv 2t d t
v
v0
d v 2t d t ,
0
t
v v0 t
2
x t t 2
dx 1 t 2 d x d t t 2 d t, dt
t3 x x0 t , 3
x0
d x d t t d t,
0 0
t3 xt . 3
m1v1 y m2v2 y mn vny =常量
m1v1z m2v2 z mn vnz =常量
25
【思考】
一根杆放在无摩擦 F1 F2 0 的桌面开始静止， Δmv2 加上一对力后转动； 动量守恒吗？ 每一对对应点的动量矢量合还是为零。
18
在加速运动的车上分析单摆与竖直方向的夹角。 解： （1）确定研究对象：物体m （2）选参照系——车（非惯性系） （3）在参照系上建立直角坐标系如图； （4）隔离物体分析力:
Y’
重力: mg 拉力: T 惯性力: Fi mg
Y
T
0’ 0
X
X’
19
（5）运用牛顿第二定律列方程：
X’方向：
Y’方向：

t2
t1
F dt
r
rb
a
F dr
功
积分表示力对时间的 累积量----冲量
21
§2 动量
动量守恒定律
力对时间过程的积累效应，冲量— 动量。 1.质点的动量定理 d 普遍性，直线， F mv F d t d P 曲线，F (t ) dt 求积分有： t 直角坐标系，分量式： F d t P2 P1 — 动量定理 t
大小 方向
Fi mR 2
沿着圆的半径向外
16
二战中的小故事：
美 Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷在太平洋离敌舰4000码 斜向攻击，发射4枚使敌舰停航。 离敌舰 875码垂直攻击，发射11枚均未爆炸！ 【为什么？】
分析：
垂直、近距 惯性力大 摩擦力大 撞针滑块 鱼雷