江苏省丹阳三中、云阳学校2017-2018学年八年级数学上学期期中试题苏科版精

合集下载

八年级数学上学期期中试题苏科版

２０１7－２018学年度第一学期期中考试数学试卷(考试时间:120分钟满分:1５0分)请注意:所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效。

一、选择题(本大题共6小题,每小题３分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)1、下列图案中不是轴对称图形的是( ▲)、２、下列说法中正确的是( ▲ )、Ａ、—2是４的平方根 B、算术平方根等于它本身的数一定是1C、9的立方根是3D、近似数×105精确到百分位。

３、一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地、当他依照原路返回时,汽车的速度v 千米/小时与时间ｔ小时的函数关系是( ▲ )、A、v＝３20tB、C、v＝20t D。

4、以下列各题的数组为三角形的三条边长:①5,12,13;②,, ;③错误!,错误!,2;④15,２５,2０、其中能构成直角三角形的有( ▲ )、Ａ、1组 B。

2组Ｃ、3组 D。

4组5、如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹:步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧错误!; 步骤2:以Ｂ为圆心,BA为半径画弧错误!,与弧错误!于点D; 步骤3:连接ＡD,交BC延长线于点Ｈ。

下列叙述正确的是( ▲)、A、BH垂直分分线段ADﻩB、ＡＣ平分∠BADC、S△ABC=ＢC·DHﻩＤ、ＡB=AD６、一个长为1０米的梯子ＡB斜靠在墙上,AC⊥BC,AC=BC,当梯子的顶端A沿AＣ方向下滑x米时,梯子足Ｂ沿CB方向水平滑动y米,则ｘ与y 的大小关系是( ▲ )。

A、x=y Ｂ、ｘ〉y Ｃ、ｘ＜yﻩＤ、不确定二、填空题(本大题共10小题,每小题3分。

请把答案直截了当填写在答题卡相应位置、)7、比较大小: ▲、8、的平方根是▲、９、在实数:,, ,﹣, 中,无理数有▲、10、如图所示的数轴上,点B与点Ｃ关于点A对称,Ａ、B两点对应的实数是和—1,则点C所对应的实数是▲、11。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．13．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）C．1，2D2A．5，12，13 B．1，14．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF△△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．△A=△C B．△D=△B C．AD△BC D．DF△BE5．如图，△ACB△△A′CB′，A′B′经过点A，△BAC＝70°，则△ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC（）A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点7．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作DE BC ∥，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若3BD =，5DE =，则线段EC 的长为（）A ．3B ．2C ．4D ．2.58．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分△ABC ，交CD 于点E ，BC=6，DE=3，则△BCE 的面积等于（）A ．6B ．8C ．9D ．189．如图，在Rt ABC 中，AB ＝3，BC ＝8，点D 为BC 的中点，将ABD 沿AD 折叠，使点B 落在点E 处，连接CE ，则CE 的长为（）A ．95B ．125C ．185D ．32510．已知△ABC 中，AC ＝BC ＝4，△ACB ＝90°，D 是AB 边的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF ．得到下列结论：△△DEF 是等腰直角三角形；△△CEF 面积的最大值是2；△EF 的最小值是2；△△CDF ＝△CEF ，其中正确的结论是（）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△△二、填空题11．下列实数：12，﹣3π，1-，227 ___个． 12．点A(-2，3)关于y 轴对称的点的坐标为 _____．13．如图，数轴上点A 表示的实数是_________14．象棋是流行广泛的益智游戏．如图是一副象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点坐标分别为（1，3），（﹣2，1），则表示棋子“马”的点坐标为 ___．15．如图，在锐角△ABC 中，△A ＝75°，DE 和DF 分别垂直平分边AB 、AC ，则△DBC 的度数为 ___°．16．如图，已知△ABC 与△ADC 是直角三角形，△B ＝△D ＝90°，BC ＝6，CD ＝5．若△BAC+2△CAD ＝180°，则AB 的长是 ___．17．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，且点B 、C 、E 在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为___．18．如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得PAB∆，PBC∆均为等腰三角形，则满足条件的点P有_________个.三、解答题19．计算：（11；（21122-⎛⎫--⎪⎝⎭．20．求下列各式中x的值：（1）4（x﹣2）2＝36；（2）（x+5）3﹣27＝0．21．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝，求x+3y的立方根．22．如图，DE△AB于E，DF△AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：△ADE△△ADF；（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长．23．如图，四边形ABCD中，△ABC＝△BAC＝△ADC＝45°，作△ACE△△BCD．（1）求证：AE△BD．（2）若AD＝1，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．24．如图△，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线匀速移动（即：沿着长方形移动一周）．点P移动的时间为ts．（1）点B的坐标为；当t＝4s时，点P的坐标为．（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．（3）如图△，若将长方形OABC沿着AC翻折，点B与点B′重合，边AB′与y轴交于点E，求出点E的坐标.AB=，CD为AB边上的高．25．已知ABC中，8cmBC，10cmAC，6cm(1)判断ABC的形状，并说明理由．(2)求CD的长；(3)若动点P从点A出发，沿着A B A→→运动，最后回到A点，速度为1cm，设运动时间为t s．t为何值时，BCP为等腰三角形（直接写出t的值）．26．如图△，在长方形ABCD中，已知AB＝10，AD＝6，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．（1）如图△，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时，是否存在这样的t 的值，使得QE ＝QB ？若存在，请求出所有符合题意的t 的值；若不存在，请说明理由．27．【阅读】定义：如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图△，在ABC 中，36A ∠=︒，72C ∠=︒，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．如图△，在ABC 中，已知AC BC =且45C ∠=︒，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形顶角的度数．【应用】在ABC 中，24∠︒=C ，AD 和DE 分别是ABC 的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AB 边上，且AD DC =，BE DE =，请你根据题意画出示意图，并求B 的度数．参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．掌握轴对称图形的概念是解题关键．2．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义一个正数的正的平方根，0的算术平方根是0，可得4的算术平方根是2．【详解】解：42=．故选择A ．【点睛】本题考查考算术平方根的意义，掌握算术平方根的意义是解题关键．3．D【解析】【分析】勾股定理的逆定理：在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】解：22251216913,+==5,12,13∴能作为直角三角形的三边，故A 不符合题意；222112,+==∴B 不符合题意；222125,+==1,∴C 不符合题意；()222327,+=≠ 不能作为直角三角形的三边，故D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形”是解题的关键.4．B【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当△D=△B 时，△ADF△△CBE ．【详解】当△D=△B 时，在△ADF 和△CBE 中△AD BC D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ADF△△CBE （SAS ）【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 5．C【解析】【分析】先证明70,,BAC B A C AC A C '''∠=∠=︒=再求解70,CAA '∠=︒ 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： △ACB△△A′CB′，△BAC ＝70°，70,,BAC B A C AC A C '''∴∠=∠=︒=70,CAA CA A ''∴∠=∠=︒180707040,ACA '∴∠=︒-︒-︒=︒故选：C【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解题的关键.6．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：△三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，△凳子应放在△ABC 的三边中垂线的交点最适当．故选：B ．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．7．B【解析】【分析】题干要求线段EC 的长，根据ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，且DE BC ∥得到BD=DF,EF=EC ，从而进行分析即可求解.【详解】解：已知ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，可得DBF FBC ∠=∠,ECF FCB ∠=∠,又DE BC ∥可得DBF FBC DFB ∠=∠=∠,ECF FCB EFC ∠=∠=∠即有BD=DF,EF=EC,由3BD =，5DE =可得EC=EF=DE -DF=5-3=2.故选B.【点睛】本题考查利用角平分线以及平行线性质对线段长度进行求值，熟练掌握角平分线以及平行线性质是解题关键.8．C【解析】【分析】作EH△BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作EH△BC于H，△BE平分△ABC，CD是AB边上的高线，EH△BC，△EH=DE=3，×BC×EH=9，故选C．△△BCE的面积=12【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.9．D【解析】【分析】连接BE交AD于O．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，由勾股定理求出AD=5，求出OB、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图所示：连接BE交AD于O，△将△ABD沿AD折叠，使点B落在点E处，△AD△BE ，OB=OE ，BD=DE ，在Rt△ABC 中，BC=8，AB=3，D 为BC 的中点， △BD=12CB=4，， △S△ABD=12•BO•AD=12•AB•BD ， △OB=341255AB BD AD ⋅⨯==， △BE=2OB=245， △DE=DB=DC ，△△BCE 是直角三角形，△BEC=90°，在Rt△BCE 中，325，故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．10．A【解析】【分析】由SAS 定理可证△CDF 和△ADE 全等，从而可证△EDF=90°，DE=DF ，可判断△；△DEF 是，当DF 与BC 垂直，即DF 最小时，EF 取最小值断△；根据两三角形全等时面积也相等得：S △CDF=S △ADE ，利用割补法知：S 四边形CEDF=S △ADC ，当△CEF 面积最大时，此时△DEF 的面积最小，计算S △CEF=S 四边形CEDF -S △DEF=S △ADC -S △DEF ，代入即可判断△；利用三角形的外角性质得到△CEF+△DEF=△A+△ADE ，即可判断△．【详解】解：△△ABC 是等腰直角三角形，△△DCB=△A=45°，CD=AD=DB ；△AE=CF ，△△ADE△△CDF （SAS ）；△ED=DF ，△CDF=△EDA ；△△ADE+△EDC=90°，△△EDC+△CDF=△EDF=90°，△△DFE 是等腰直角三角形．故选项△正确；由于△DEF 是等腰直角三角形，因此当DF 最小时，EF 也最小；即当DF△BC 时，DF 最小，此时DF=12BC=2．△错误；△△ADE△△CDF ，△S △CDF=S △ADE ，△S 四边形CEDF=S △ADC ．当△CEF 面积最大时，此时△DEF 的面积最小，△△C=90°，AC=BC=4，此时S △CEF=S 四边形CEDF -S △DEF=S △ADC -S △DEF=12-12×2×2=4-2=2．故选项△正确；△△ADE△△CDF ，△△CDF=△ADE ，由于△DEF 和△ABCF 都是等腰直角三角形，△△A=△DEF=45°，△△CEF+△DEF=△A+△ADE ，△△CEF=△ADE=△CDF ，故选项△正确；故正确的有△△△，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键，在第△问中，由DF 的最值来确定EF 的最值，这在讨论最值问题中经常运用，要熟练掌握．11．2【解析】【分析】整数与分数统称有理数，无限不循环的小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断即可.【详解】解：11,-=∴ 12，﹣3π，1-，2273π- 所以无理数一共有2个，故答案为：2【点睛】本题考查的是有理数与无理数的概念，掌握“根据无理数的概念判断无理数”是解题的关键. 12．(2，3)【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的特征：横变纵不变计算即可；【详解】△点A(-2，3)，△关于y 轴对称的点的坐标为(2，3)；故答案是(2，3)；【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．131【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A 点对应的实数．【详解】解：由图形可得：−1到A则数轴上点A 11.【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出−1到A的距离是解题关键．14．（4，3）【解析】【分析】根据炮的位置表示的坐标建立平面直角坐标系，然后根据马的位置确定表示的坐标即可．【详解】解：△表示棋子“炮”的点坐标为（1，3），△棋子“炮”向左1个格为y轴，向下3个格为x轴，两轴交点为坐标原点O，建立如图平面直角坐标系，表示棋子“马”的点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．【点睛】本题考查根据点的坐标建立平面直角坐标系，根据直角坐标系表示点的坐标，掌握逆向思维，给点（a，b）向左平移a个单位为y轴，先下平移b个点位为x轴，两轴交点为坐标原点，标好单位解题关键．15．15【解析】连接DA、DC，根据三角形内角和定理得到△ABC+△ACB=100°，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，DA=DC，进而得到DB=DC，△DBA=△DAB，△DAC=△DCA，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接DA、DC，△△BAC=75°，△△ABC+△ACB=180°-80°=105°，△DE和DF分别垂直平分边AB、AC，△DA=DB，DA=DC，△DB=DC，△DBA=△DAB，△DAC=△DCA，△△DBA+△DCA=△DAB+△DAC=75°，△△DBC=△DBC=12×（105°-75°）=15°，故答案为：15．16．74##1.75【解析】延长CD，BA交于点E，证明△CDA△△EDA（ASA），由全等三角形的性质得出AC=AE，CD=DE=5，由勾股定理求出BE的长，设AB=x，则AC=AE=8-x，列出方程求出x的值可得出答案．【详解】解：延长CD，BA交于点E，△△BAC+△CAD+△DAE=180°，△BAC+2△CAD=180°，△△CAD=△DAE，在△CDA 和△EDA 中，90CDA EDA AD AD CAD EAD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△CDA△△EDA （ASA ），△AC=AE ，CD=DE=5，△CE=10，△△B=90°，BC=6，，设AB=x ，则AC=AE=8-x ，△AB 2+BC 2=AC 2，△x 2+62=（8-x ）2， △x=74．故答案为：74．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△CDA△△EDA 是解题的关键． 17．8【解析】【分析】连接PE ，根据△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，证明△ACP△△ECP ，可得AP=EP ，所以AP+BP=AP+EP ，当点P 与点C 重合时，AP+BP 的值最小，正好等于BE 的长，进而可得AP+BP 的最小值．【详解】解：如图，连接PE ，△△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，△AC=EC ，△ACB=△DCE=60°，△△ACD=60°，△△ACD=△DCE ，在△ACP 和△ECP 中，AC EC ACP ECP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACP△△ECP （SAS ），△AP=EP ，△AP+BP=AP+EP ，当点P 与点C 重合时，AP+BP 的值最小，正好等于BE 的长，所以AP+BP 的最小值为：2×4=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．18．5【解析】【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB 或DC 的垂直平分线交l 于P ；二是在长方形内部在l 上作点P ，使PA=AB ，PD=DC ，同理，在l 上作点P ，使PC=DC ，AB=PB ；三是如图，在长方形外l 上作点P ，使AB=BP ，DC=PC ，同理，在长方形外l 上作点P ，使AP=AB ，PD=DC ．【详解】如图，作AB 或DC 的垂直平分线交l 于P ，如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，故答案为:5.【点睛】考查等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论思想在解题中的应用.19．（1）4；（2）1 3 2【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，再合并同类二次根式与同类项即可；（2）先计算算术平方根，零次幂，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：（11()312=--3124=-+=（21122-⎛⎫--⎪⎝⎭112-1131322=+-=【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，绝对值的化简，求解一个数的算术平方根与立方根，二次根式的加减，掌握“实数的混合运算”是解题的关键.20．（1）125,1x x ==-；（2）2x =-【解析】【分析】（1）方程两边先都除以4，再利用平方根的含义求解即可；（2）先移项，方程化为()3527x +=，再利用立方根的含义解方程即可.【详解】解：（1）4（x ﹣2）2＝36两边都除以4得：()229x -= 23x ∴-=或23x -=-解得：125,1x x ==-（2）（x+5）3﹣27＝0移项得：()3527x +=53x ∴+= 解得：2x =-【点睛】本题考查的是利用平方根的含义与立方根的含义解方程，掌握“若()20x a a =≥，则x =与若3,x a = 则x =是解题的关键.21．（1）3±；（2）3【解析】【分析】（1）由2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣1的平方根是±4，列方程组2193116a ab -=⎧⎨+-=⎩，再解方程组，求解2+a b ，从而可得答案；（2）先根据二次根式有意义的条件求解3,x = 再求解8,y = 再求解3x y +的立方根即可.【详解】解：（1） 2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣1的平方根是±4，2193116a a b -=⎧∴⎨+-=⎩①② 由△得：5,a =把5a =代入△得：2,b =52a b =⎧∴⎨=⎩ 25229,a b ∴+=+⨯= 而9的平方根是3,±+2a b ∴的平方根是 3.±（2） y ＝3030x x -≥⎧∴⎨-≥⎩解得：3,x =8008,y ∴=++=333827,x y ∴+=+⨯= 而27的立方根是3，3x y ∴+的立方根是3.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，平方根，算术平方根，立方根的含义，二次根式有意义的条件，掌握以上基础知识是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）先证明：,Rt BDE Rt CDF ≌可得,DE DF = 再证明Rt ADE Rt ADF ≌即可；（2）由18,12,AC AF CF AB AE BE =+==-=再证明,AE AF = 结合,BE CF = 从而可得结论.【详解】证明：（1） DE△AB 于E ，DF△AC 于F ，90,DEB DFC ∴∠=∠=︒BD ＝CD ，BE ＝CF,,Rt BDE Rt CDF ∴≌,DE DF ∴=,90,AD AD AED AFD =∠=∠=︒,Rt ADE Rt ADF ∴≌（2）18,12,AC AF CF AB AE BE =+==-=,Rt ADE Rt ADF ≌,AE AF ∴=而,BE CF =230,AB AC AE ∴+==15,AE AF ∴==18153,BE CF ∴==-=【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，掌握“斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”是解题的关键.23．（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）设BD 交AE 于F ，交AC 于G ，根据△ACE△△BCD ．可得△EAC=△DBC ，由△ABC ＝△BAC=45°，可求△ACB=90°，然后求出△FAG+△AGF=△GBC+△CGB=90°即可．（2）连接DE ，由△ACE△△BCD ．可得AE=BD ，CE=CD ，△ACE=△BCD ，可证△DCE 为等腰直角三角形，可得△EDC=45°，可求△EDA=90°，然后根据勾股定理先求DE ，再求AE 即可．【详解】解：（1）设BD 交AE 于F ，交AC 于G△△ACE△△BCD ．△△EAC=△DBC ，△△ABC ＝△BAC=45°，△△ACB=180°-△ABC -△BAC=180°-45°-45°=90°，△△CGB+△GBC=90°，△△FAG+△AGF=△GBC+△CGB=90°，△△AFG=180°-（△FAG+△AGF）=180°-90°=90°，△AE△BD．（2）连接DE，△△ACE△△BCD．△AE=BD，CE=CD，△ACE=△BCD，△△DCE=△ACE-△ACD=△BCD-△ACD=△BCA=90°，△△DCE为等腰直角三角形，△△EDC=45°，△△ADC＝45°，△△EDA=△EDC+△CDA=45°+45°=90°，在等腰直角△DCE中，CD=CE=3,在Rt△ADE中，AD=1，DE==【点睛】本题考查三角形全等性质，等腰直角三角形的判定与性质，两直线垂直转化为三角形两锐角和90°，勾股定理，本题难度一般，通过辅助线构造等腰直角三角形是解题关键．24．（1）（4，6），（4，4）；（2）当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间是4.5s或7.5s；（3）点E的坐标为（0，53）．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，坐标与图形性质解答；（2）分点P 在AB 上和点P 在OC 上两种情况，根据题意计算；（3）根据翻转变换的性质得到△B′=△B=90°，B′C=BC=OA=4，证明△CB′E△△AOE ，根据全等三角形的性质得到BE′=OE ，根据勾股定理计算，求出OE ，得到答案．【详解】解：（1）△四边形OABC 为矩形，点A 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，6）， △点B 的坐标为（4，6）；当t=4s 时，点P 在AB 上，AP=2×4-4=4，△点P 的坐标为（4，4），故答案为：（4，6），（4，4）；（2）当点P 在AB 上时，AP=5，△OA+AB=9， △t=92=4.5（s ），当点P 在OC 上时，OP=5，则CP=6-5=1，△OA+AB+BC+CP=15， △t=152=7.5（s ），综上所述，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间是4.5s 或7.5s ；（3）由折叠的性质可知，△B′=△B=90°，B′C=BC=OA=4，在△CB′E 和△AOE 中，B AOECEB AEO B C OA∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩，△△CB′E△△AOE （AAS ）△BE′=OE ，在Rt△CB′E 中，CE 2=B′E 2+B′C 2，即（6-OE ）2=OE 2+42，解得：OE=53，则点E的坐标为（0，53）．【点睛】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定和性质，翻转变换的性质，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，翻转变换的性质是解题的关键．25．(1)△ABC是直角三角形，见解析(2)245cm(3)4s或16s或5s或15s或2.8s或17.2s 【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）利用面积法可知，S△ABC=12•CD•AB=12•AC•BC，由此求出CD即可．（3）分情况讨论两边相等时BP的长，再利用stv=即可求解．(1)△ABC是直角三角形，理由：△AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，△AC2+BC2=AB2，△△ACB=90°，△△ABC是直角三角形．(2)△CD△AB，△ABC是直角三角形，△S△ABC=12•CD•AB=12•AC•BC，△12×CD×10=12×8×6，△CD=245cm；(3)△BC BP=时，△6BC=，△6BP=，当P 从A B →时141AB BP t -==（s ），当P 从A B A →→时2+161AB BP t ==（s ）， △PC PB = 时，过P 作PE BC ⊥于E ，△PC PB =，△CE BE = ，△PE 为△ABC 中位线， △152BP AB == ，当P 从A B →时351AB BP t -==（s ），当P 从A B A →→时4+151AB BP t ==（s ）， △当CP CB = 时，由△知 3.6BD = ，△27.2PB BD == ，当P 从A B →时5 2.81AB BP t -==（s ），当P 从A B A →→时6+17.21AB BP t ==（s ），综上当t 为4s 或16s 或5s 或15s 或2.8s 或17.2s 时，BCP 为等腰三角形．26．（1）1t s =；（2）存在，0.9t s =或5.t s =【解析】（1）先证明△APD=△EPA=△PAB ，得AB=PB=10，根据勾股定理得PC=8，由PD=2=2t ，可得结论；（2）分两种情况：点E 在矩形的内部时，先求解5+,AQ t 再过点P 作PH△AB 于H ，过点Q 作QG△CD 于G ，求解29t PG t -=，2992,t AQ PD PG t t t t-=+=+=+再建立方程求解即可；当点E 在矩形的外部，可得AB=2t ，从而可得答案.【详解】解：（1）如图1，长方形ABCD ，,AB CD ∥△△DPA=△PAB ，由轴对称得：△DPA=△EPA ，△△EPA=△PAB ，△BP=AB=10，在Rt△PCB 中，由勾股定理得：8,PC =△PD=2=2t ，△t=1；（2）存在，分两种情况：当点E 在矩形ABCD 内部时，如图，△QE=PQ -PE=PQ -DP=PQ -2t ，而QE=QB ，由（1）同理可得：PQ=AQ ，△QB=AQ -2t ， △AQ+BQ=AB=10，△AQ+AQ -2t=10， △AQ=5+t ，如图，过点P 作PH△AB 于H ，过点Q 作QG△CD 于G ，△PH=QG=AD=6，而222222636PQ PG QG PG PG =+=+=+，△2236AQ PG =+，△AQ=DG=DP+PG ，△()2236DP PG PG +=+ ， △PD=2t ，△()22236t PG PG +=+，解得：29t PG t -=，∴ 2992,t AQ PD PG t t t t -=+=+=+△910t t t ∴+=+，解得：0.9t =；经检验，符合题意，当点E 在矩形ABCD 的外部时，如图，△QE=PE -PQ=DP -PQ=2t -PQ ，同理：AQ PQ =，△QE=QB ， △BQ=2t -AQ ，△AB -AQ=2t -AQ ， △AB=2t ， △152t AB ==，（此时P 与C 重合），综上，存在这样的t 值，使得QE=QB ，t 的值为0.9秒或5秒．27．理解：见解析；应用：44°或16°，见解析【分析】理解：如图△，如图△所示，根据题意画出图形即可；应用：设△B＝x，△当AD＝DE时，如图1（a），△当AD＝AE时，如图1（b），△当EA＝DE时，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【详解】解：理解：如图△中，线段CD即为所求；如图△中，线段AE，BF即为所求；应用：设△B＝x，△当AD＝DE时，如图1（a），△AD＝CD，△△C＝△CAD＝24°，△DE＝EB，△△B＝△EDB＝x，△△AED＝△DAE＝2x，△24°×2＋2x＋x＝180°，△x＝44°，△△B＝44°；△当AD＝AE时，如图1（b），△AD＝CD，△△C＝△CAD＝24°，△DE＝EB，△△B＝△EDB＝x，△△AED＝△ADE＝2x，△2x＋x＝24°＋24°，△x＝16°，△△B＝16°．△当EA＝DE时，△90°−x＋24°＋24°＋x＝180°，△x不存在，应舍去．综合上述：△B的度数的所有可能值为44°或16°，。

苏科版八年级上册期中数学试卷

苏科版八年级上册期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．c2﹣a2=b23．下列四个数中，是负数的是()A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于() A．4B．3C．2D．17．已知，则的值是()A．457.3B．45.73C．1449D．144.98．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．121二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11．2的平方根是__________．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为__________．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）__________．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形__________对．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为__________．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2=25（2）﹣8（2﹣x）3=27．20．求下列各式的值（1）（2）．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC 上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．。

苏科版八年级数学上册期中试题.doc

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．4．在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．69．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为( )A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．710．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有( )个．①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简的结果是__________，﹣27的立方根是__________．12．已知+=0，那么（a+b）2007的值为__________．13．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N 的坐标为__________．14．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为__________．15．点P（2，3）到x轴的距离是__________；点Q（5，﹣12）到原点的距离是__________．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=__________°．17．如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__________．18．如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是__________．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|20．求下列各式中x的值：（1）2x3﹣16=0；（2）（2x+1）2=．21．一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2014．22．如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．23．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形__________个．24．如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标__________．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD﹣QB|最大，求点Q的坐标．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）出发1秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4．在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=﹣2，b=3．∴a+b=1，故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=5，即点P到AB的距离是5．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为( )A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有( )个．①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ 为直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题；动点型．【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到三边相等，且内角为60°，根据题意得到AP=BQ，利用SAS 得到三角形ABQ与三角形CAP全等；由全等三角形对应角相等得到∠AQB=∠CPA，利用三角形内角和定理即可确定出∠CMQ的度数不变，始终等于60°；分∠QPB与∠PQB为直角两种情况求出t的值，即可作出判断．【解答】解：BP不一定等于CM，选项①错误；根据题意得：AP=BQ=t，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=AC，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），选项②正确；∴∠AQB=∠CPA，在△APM中，∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，∵∠CMQ=∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，在△ABQ中，∠ABQ=60°，∴∠AQB+∠BAQ=120°，∴∠PAM+∠APM=120°，∴∠CMQ=∠PMA=60°，选项③正确；若∠PQB=90°，由∠PBQ=60°，得到PB=2BQ，即4﹣t=2t，解得：t=；若∠QPB=90°，由∠PBQ=60°，得到BQ=2PB，即t=2（4﹣t），解得：t=，综上，当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形，选项④正确，故选C【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简的结果是2，﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、立方根定义求出即可，【解答】解：=2，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：2，﹣3．【点评】本题考查了立方根、算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．已知+=0，那么（a+b）2007的值为﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N 的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．【考点】坐标与图形性质．【专题】推理填空题．【分析】根据点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5，可得点N的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N的坐标．【解答】解：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．∴y=2．∵点N到y轴的距离为5，∴|x|=5．得，x=±5．∴点N的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．故答案为：（﹣5，2）或（5，2）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值．14．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为（﹣4，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．15．点P（2，3）到x轴的距离是3；点Q（5，﹣12）到原点的距离是13．【考点】点的坐标；勾股定理．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；利用勾股定理列式求出求出到原点的距离．【解答】解：点P（2，3）到x轴的距离是3，点Q（5，﹣12）到原点的距离是=13，故答案为：3，13．【点评】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=17°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠A=56°，∴∠C=90°﹣∠A=90°﹣56°=34°，∵CD=CB，∴∠CBD=（180°﹣∠C）=（180°﹣34°）=73°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，=90°﹣73°，=17°．故答案为：17°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．17．如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为8cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC的垂直平分线l与AC相交于点D，可得BD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+AC．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴BD=CD，∵AB+AC=8cm，∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）2x3﹣16=0；（2）（2x+1）2=．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）2x3﹣16=02x3=16x3=8x=2．（2）（2x+1）2=（2x+1）2=4，2x+1=2或﹣2，解得：x=或x=﹣．【点评】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．21．一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2014．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】利用正数的平方根有2个，且互为相反数求出a+b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2a+3+2b﹣1=0，整理得：a+b=﹣1，则原式=1．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．22．如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．﹣S△AEB﹣S△OBC﹣【分析】根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC=S正方形AEODS△ACD，即可求得三角形的面积．【解答】解：由图可知：A点的坐标是（6，6），B（0，3），C（3，0）．﹣S△AEB﹣S△OBC﹣S△ACD所以，S△ABC=S正方形AEOD=6×6﹣×3×6﹣×3×3﹣×3×6=36﹣9﹣﹣9=13．【点评】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．23．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个．【考点】勾股定理．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）由勾股定理容易得出结果．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、作图﹣﹣应用与设计作图；熟记勾股定理是解决问题的关键．24．如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先根据条件可以得出∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°就可以得出△BCD≌△CBE，则∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：BD=CE，就可以得出OE=OD，再证明△ODA≌△OEA就可以得出∠DAO=∠EAO而得出结论．【解答】证明：如图，连接AO．（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．∵OB=OC，∴∠DBC=∠ECB．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）∵由（1）知，△BCD≌△CBE，∴BD=CE．∵OB=OC，∴BD﹣OB=EC﹣OC∴OD=OE．在Rt△ODA和Rt△OEA中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，∴OA平分∠BAC．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，AAS，HL证明三角形全等的运用，等式的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形是关键．25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标（4，10）．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD﹣QB|最大，求点Q的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到结论；（2）由D为OC的中点，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5﹣3=2＜AB，求得P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD﹣QB|最大的点，求出直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=﹣4，即可得到结论．【解答】解：（1）在长方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴点B的坐标（4，10）；故答案为：（4，10）；（2）∵D为OC的中点，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5﹣3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），综上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD﹣QB|最大的点，设直线BD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=﹣4，∴Q（﹣4，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、坐标和图形变换等，注意：应进行分类讨论，题目比较好，难度适中．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）出发1秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB 的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4cm，因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，根据题意得出方程，解方程即可；当P 点在BC上，Q在AB上，则BQ=t﹣3，BQ=2t﹣9；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC==4cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm）；（2）①如图2所示：若P在边AC上时，CP=BC=3cm，此时用的时间为s，△BCP为等腰三角形②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3所示：若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6÷2=3（s），△BCP为等腰三角形；ii）如图4所示：若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD==1.8cm，∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5所示：若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5÷2=（s），△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为s、2.7s、3s、s时，△BCP为等腰三角形；（3）①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4﹣2t+3﹣t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t﹣3，BQ=2t﹣9，∴AQ=5﹣（t﹣3）=8﹣t，CQ=3﹣（2t﹣9）=12﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8﹣t+12﹣2t=t﹣3+2t﹣9，解得：t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．马鸣风萧萧【点评】此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质；但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由四种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．初中数学试卷马鸣风萧萧马鸣风萧萧。

苏科版2017-2018学年八年级(上)期中质量调研数学试卷

2017-2018学年八年级（上）期中质量调研数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（）的交点．A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如图，平面直角坐标系中，x轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有对．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）（x+5）3=﹣125．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形个．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD 沿CD折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．参考答案与试题解析1．解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．4．解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．5．解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6．解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点．故选：D．7．解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．8．解：①三边相等的三角形是等边三角形，正确；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形，正确；③有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确；则正确的有4个．故选：D．9．解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．10．解：①当BA=BP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=AP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=BP时的y轴负半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：C．11．解：∵22=4，∴=2．故答案为：2．12．解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．14．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．15．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：21．16．解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB=AE，∴可添加AC=AD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案为：AC=AD．17．解：f（a，b）=（﹣a，b），g（a，b）=（a，﹣b），∵f（a，b）=g（a，b），∴（﹣a，b）=（a，﹣b），∴a=0，b=0，则点P坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．18．解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．19．解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．20．解：（1）4（x﹣1）2﹣36=0∴（x+1）2=9，∴x+1=±3，∴x1=4，x2=﹣2；（2）∵（x+5）3=﹣125，∴x+5=﹣5，∴x=﹣10．21．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．22．解：由数轴可知：a+b=0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0原式=﹣a+0﹣c+a+2c=c23．解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．24．证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．25．解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，∵CD是AB边的中线，∴BD=AD，∴AD=ED．又∵∠ADE=180°﹣∠EDC﹣∠CDB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°．∴∠EAD=∠CDB．∴AE∥CD．（2）∵AB=4，CD是AB边的中线，∴AD=AB=2，又∵△ADE是等边三角形，∴S△ADE=AD2=．26．1）证明：连接AC．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2，∵AD2+CD2=2AB2，AB=BC，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．（2）设CD=k，则AB=BC=5k，∵∠ABC=90°，∴AC2=50k2，在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2，∴50k2=212+k2，∴k=3，∴CD=3，AB=BC=15，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=5427．解：（1）∵OP平分△AOB的面积，∴PA=PB，∵A（0，1），B（﹣1，0），∴P（﹣，）．（2）①当PQ为底时，OP=OQ，∴∠OPQ=∠OQP=45°，∠POQ=90°，∴此时点Q与B重合，Q（﹣1，0）．当OP为底时，QP=QO，∴∠OPQ=∠POQ=45°，∴∠PQO=90°，OP平分∠AOB，∴PA=PB，PQ⊥OB，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q（﹣1，0）或（﹣，0），故答案为Q（﹣1，0）或（﹣，0），②如图，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠3=∠4=45°，∵∠BPO=∠1+∠OPQ=∠3+∠2，∵∠OPQ=45°=∠3，∴∠1=∠2，∵OP=PQ，∴△APO≌△BQP，∴PB=OA=1，BQ=PA，∵AB==，∴PA=﹣1，∴BQ=﹣1，∴OQ=1﹣（﹣1）=2﹣，∴Q（﹣2，0）．。

江苏省丹阳三中、云阳学校2017-2018学年八年级第一学期期中数学试卷

【苏科版】初二数学上期中试卷带答案

一、选择题1．如图，已知30MON ︒∠=，点123,,...A A A 在射线ON 上，点123,,B B B …在射线OM 上，112223334,,...A B A A B A A B A ∆∆∆1n n n A B A +∆均为等边三角形，若11OA =，则778A B A ∆的边长为（）A ．16B ．32C ．64D ．1282．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（）A ．30°B ．60°C ．50°D ．55° 3．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度A ．25或60B ．40或60C ．25或40D ．40 4．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠6．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 7．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（）A ．24°B ．32°C ．38°D ．52°8．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°9．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）A ．12B ．10C ．9D ．610．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE ∠的度数是（）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35° 11．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．3，3，4 B ．7，4，2 C ．3，4，8 D ．2，3，5 12．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒二、填空题13．如图，已知60AOB ︒∠=，点P 在边OA 上， 10OP =，点,M N 在边OB 上， PM PN =，若3,MN =则OM 的长是__________．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=36°，AD 、CE 是△ABC 的两条角平分线，BD=5，P 是AD 上的一个动点，则线段BP ＋EP 最小值的是____________．16．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．17．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．18．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．19．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 20．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．三、解答题21．如图，已知：射线AM 是△ABC 的外角∠NAC 的平分线．（1）作BC 的垂直平分线PF ，交射线AM 于点P ，交边BC 于点F ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）过点P 作PD ⊥BA ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，请补全图形并证明BD ＝CE ．22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CAP 和CBQ △都是等边三角形，BQ 和CP 交于点H ，求证：BQ CP ⊥．23．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD =80°，试求：（1）∠EDC 的度数．（2）若∠BCD =n °，试求∠BED 的度数．（用含n 的式子表示）（3）类比探究：已知AB ∥CD ，BE 、DE 分别是∠ABC 、∠ADC 的n 等分线，ABE ∠=1ABC n ∠，1CDE ADC n∠=∠，∠BAD =α，∠BCD =β，请猜想∠BED = ．24．如图，一条河流MN 旁边有两个村庄A ，B ，AD ⊥MN 于D ．由于有山峰阻挡，村庄B 到河边MN 的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C 能到达A ，B 两个村庄，与A ，B 的连接夹角为90°，且与A ，B 的距离也相等，测量C ，D 的距离为150m ，请求出村庄B 到河边的距离．25．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△ABC 的高CD ，中线BE ；（3）在图中能使S △ABC ＝S △PBC 的格点P 的个数有个（点P 异于点A ）．26．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连结BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 与点D ．若BE 平分ABC ∠，EC 平分BEF ∠．设AED β∠=．（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若=k βα（k 为常数），求α的度数（用含k 的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质以及等边三角形的判定和性质得出OA 1=B 1A 1=1，OA 2=B 2A 2=2，OA 3=B 3A 3=224=，OA 4=B 4A 4=328=，…进而得出答案．【详解】如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠2=60°，∵∠MON=30°，∴∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1= A 1A 2=1，∵△A 2B 2A 3是等边三角形，同理可得：OA 2=B 2A 2=2，同理；OA 3=B 3A 3=224=，OA 4=B 4A 4=328=，OA 5=B 5A 5=4216=，…，以此类推：所以OA 7=B 7A 7=6264=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出OA 2=B 2A 2=2， OA 3=B 3A 3=224=，OA 4=B 4A 4=328=，…进而发现规律是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，∴2(12)180∠+∠=︒，∴260∠=︒故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．3．C解析：C【分析】当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解．【详解】当顶角为50°时，底角为：（180°−50°）÷2＝65°．此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−65°＝25°．当底角为50°时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−50°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等．同时考查了分类讨论的思想．4．B解析：B【分析】首先根据DE是线段AB的垂直平分线，可得AD＝BD，然后根据△BCD的周长是9cm，以及AD＋DC＝AC，求出BC的长即可．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BCD的周长是9cm，∴BD＋DC＋BC＝9（cm），∴AD＋DC＋BC＝9（cm），∵AD＋DC＝AC，∴AC＋BC＝9（cm），又∵AC＝5cm，∴BC＝9−5＝4（cm）．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5．B解析：B【分析】根据已知条件可得∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断．【详解】，解：∵AB CD∴∠ABC=∠ABD=90°，∵AB=AB ，∴若添加ACB ADB ∠=∠，可借助AAS 证明ABC ABD △≌△，A 选项不符合题意；若添加AB BD =，无法证明ABC ABD △≌△，B 选项符合题意；若添加AC AD =，可借助HL 证明ABC ABD △≌△，C 选项不符合题意；若添加CAB DAB ∠=∠，可借助ASA 证明ABC ABD △≌△，D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．6．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、添加BD ＝CE ，可以利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；B 、添加AD ＝AE ，根据等边对等角可得∠ADE ＝∠AED ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；C 、添加BE ＝CD 可以利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD ，可得∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；D 、添加DA ＝DE 无法求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据题意可证明BDE CFD ≌，以及求解∠B 的度数，再由三角形的外角性质和全等三角形的性质推出∠EDF=∠B ，从而得出结果．【详解】在BDE 与CFD 中，BE CD B C BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BDE CFD SAS ≌∴∠BED=∠CDF ，又∵∠B+∠BED=∠EDC=∠EDF+∠CDF，∴∠B=∠EDF，∵在BAC中，∠A=104°，∠B=∠C，∴∠B=（180°-104°）÷2=38°，∴∠EDF=38°，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理与外角性质，熟练证明全等并利用其性质进行推理演算是解题关键．8．C解析：C【分析】利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB，再利用等式的性质可得答案．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CB′-∠A′CB=∠ACB-∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=25°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．9．D解析：D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．故选：D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．10．C解析：C【分析】根据三角形内角和求出∠ABC的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．【详解】解：在ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，∠，∵BD平分ABC∴∠ABD=∠CBD=1∠ABC=30°，2DE BC，∵//∠=∠CBD=30°，∴BDE故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键．11．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．12．C解析：C【分析】设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．【详解】解：设选取的木棒长为xcm，∵两根木棒的长度分别为5cm和13cm，∴13cm-5cm＜x＜13cm+5cm，即8cm＜x＜18cm，∴12cm的木棒符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．二、填空题13．5【分析】作PH⊥MN于H如图根据等腰三角形的性质得MH=NH=MN=15在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°则根据在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=OP=解析：5【分析】作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=12MN=1.5，在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=12OP=5，然后计算OH-MH即可．【详解】作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=12MN=1.5，在Rt △POH 中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=12×10=5， ∴OM=OH-MH=5-1.5=3.5．故答案为：3.5．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质．14．【分析】过点D 作DE ⊥AB 利用角平分线的性质可得CD ＝DE 再利用线段的比求得线段DC 的长度进而即可求解【详解】过点D 作DE ⊥AB ∵AD 平分∠BACDE ⊥ABDC ⊥AC ∴CD ＝DE 又∵且BD ：DC ＝5解析：103【分析】过点D 作DE ⊥AB ，利用角平分线的性质可得CD ＝DE ，再利用线段的比求得线段DC 的长度，进而即可求解．【详解】过点D 作DE ⊥AB ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC∴CD ＝DE又∵3BC =，且BD ：DC ＝5：4，∴DE ＝DC ＝3÷（5＋4）×4＝43． ∵5AB =，∴ABD △的面积=43×5÷2=103 故答案是：103【点睛】本题考查了角平分线的性质，添加辅助线，是解题的关键．15．10【分析】连结CP 利用等腰三角形顶角平分线所在直线为对称轴得BP=CPBD=CD=5当点CPE 在一直线是BP ＋EP 最小值最小值为BP ＋EP=EC 由∠BAC=36°AB=AC 求出∠ABC=∠ACB=解析：10【分析】连结CP ，利用等腰三角形顶角平分线所在直线为对称轴得 BP=CP ，BD=CD=5，当点C 、P 、E 在一直线是BP ＋EP 最小值，最小值为BP ＋EP= EC ，由∠BAC=36°，AB=AC ，求出∠ABC=∠ACB=72°，又CE 是△ABC 的角平分线有∠BCE=36°，求出∠BEC=72º，得CE=BC =10即可．【详解】连结CP ，点P 在AD 上运动，∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD 所在直线为对称轴，∴BP=CP ，BD=CD=5，当点C 、P 、E 在一直线是BP ＋EP 最小值,∴BP ＋EP=PC+EP=EC ，∵∠BAC=36°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=()1180-36=722︒︒︒， ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠BCE=1ACB=362∠︒， ∴∠BEC=180º-∠EBC-∠BCE =180º-72º-36º=72º，∴∠BEC=∠EBC ，∴CE=BC=BD+CD=10．故答案为：10．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线性质，轴对称性质，掌握等腰三角形的判定和性质，角平分线性质，线段和最短问题经常利用轴对称性质作出对称线段，三点在一线时最短作出图形是解题关键．16．2【分析】通过证明≌得到即可求解【详解】解：∵∴∵∴∴∴在和中∴≌∴∴故答案为：2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键解析：2【分析】通过证明CBE △≌BAD ，得到7BD CE ==，5BE AD ==，即可求解．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，∴90ABD CBE ∠+∠=︒，∵AD BD ⊥，CE BD ⊥，∴90CEB D ∠=∠=︒，∴90ABD BAD ∠+∠=︒，∴CBE BAD ∠=∠，在CBE △和BAD 中，CEB D CBE BAD CB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴CBE △≌BAD ，∴7BD CE ==，5BE AD ==，∴2DE BD BE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 17．4cm 【分析】由DE ⊥AB 可得∠BFE=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠DEB=90°由∠ACB=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠A=90°根据同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：4cm ．【分析】由DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB ，然后根据AAS 判断△ABC ≌△EDB ，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC ，AC=BE ，由E 是BC 的中点，得到BE=12BC=12BD=4．【详解】解：∵DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB ，在△ABC 和△EDB 中，ACB DBC A DEBAB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△EDB （AAS ），∴BD=BC ，AC=BE ，∵E 是BC 的中点，BD=8cm ，∴BE=12BC=12BD=4cm ， ∴AC=4cm ．故答案为：4cm ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．18．【分析】根据求出mn 的长根据三角形三边关系求出k 的取值范围再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值【详解】解：由题意得n-9=0m-5=0解得m=5n=9∵mnk 为三角形的三边长∴∵k 为三角形的最长边解析：914k ≤<【分析】根据2|9|(5)0n m -+-=求出m 、n 的长，根据三角形三边关系求出k 的取值范围，再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值．【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0，解得 m=5，n=9，∵m ，n ，k ，为三角形的三边长，∴414k ≤<，∵k 为三角形的最长边，∴914k ≤<．故答案为：914k ≤<【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m 、n 的长是解题关键，确定k 的取值范围时要注意k 为最长边这一条件． 19．2b 【分析】先根据三角形三边关系确定>0<0再去绝对值化简即可【详解】∵是△ABC 的三边长∴>0<0=+=2b 故答案填：2b 【点睛】本题主要考查三角形三边关系绝对值的性质和化简问题根据三角形三边关系解析：2b【分析】先根据三角形三边关系，确定a b c +->0，()a b c -+<0，再去绝对值化简即可．∵,,a b c 是△ABC 的三边长∴a b c +->0，()a b c -+<0，a b c a c b +-+--=a b c +-+b c a +-=2b ，故答案填：2b ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系、绝对值的性质和化简问题，根据三角形三边关系定理正确去绝对值是解决本题的关键．20．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数【详解】解：∵OBOC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠OBC+∠O解析：110︒．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=111()222ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ ∵∠A=40°， ∴∠OBC+∠OCB=1(18040)2︒︒- =70°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°．故答案是110．【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用基本作图作BC 的垂直平分线即可；（2）先根据几何语言画出对应几何图形，再连接PB 、PC ，根据线段垂直平分线的性质得到PB ＝PC ，根据角平分线的性质得PD ＝PE ，则可判断Rt △BDP ≌Rt △CEP ，从而得到BD ＝CE ．解：（1）如图，PF 为所作；（2）证明：如图，连接PB 、PC ，如图，∵PF 垂直平分BC ，∴PB ＝PC ，∵AM 是△ABC 的外角∠NAC 的平分线，PD ⊥BA ，PE ⊥AC ，∴PD ＝PE ，在Rt △BDP 和Rt △CEP 中，PB PC PD PE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDP ≌Rt △CEP （HL ），∴BD ＝CE ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．22．见解析【分析】由已知条件证得∠BHC=90°即可得到解答．【详解】∵CAP 和CBQ △都是等边三角形；∴60ACP CBQ ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴30BCP ACB ACP ∠=∠-∠=︒在BCH 中，18090BHC BCH CBH ∠=︒-∠-∠=︒∴BQ CP ⊥【点睛】本题考查等边三角形和直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形、直角三角形的性质并灵活运用是解题关键．23．（1）40︒；（2）1402BED n ∠=︒+︒；（3）1()αβ+n【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的性质即可得解；（2）过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥AB ∥CD ，由AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，推出12BEF ABE n ∠=∠=︒，利用EF ∥CD ，求得∠FED =∠EDC =40°，即可得到 1402BED n ∠=︒+︒；（3）过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥AB ∥CD ，利用AB ∥CD 推出∠ABC =∠BCD =β，∠ADC =∠BAD =α，求得1ABE n β∠=，111FED CDE ADC BAD n n n α∠=∠=∠=∠=，利用EF ∥AB ，求出1BEF ABE n β∠=∠=，即可得到1()BED n αβ∠=+．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ADC =∠BAD =80°，又∵DE 平分∠ADC ，∴1402EDC ADC ∠=∠=︒；（2）如图，过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥AB ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD =n °，又∵BE 平分∠ABC ，∴12ABE n ∠=︒， ∵EF ∥AB ， ∴12BEF ABE n ∠=∠=︒，∵EF ∥CD ，∴∠FED =∠EDC =40°， ∴1402BED n ∠=︒+︒．（3）1()αβ+n．如图，过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥AB ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD =β，∠ADC =∠BAD =α，∴1ABE nβ∠=，111FED CDE ADC BAD n n n α∠=∠=∠=∠=， ∵EF ∥AB ， ∴1BEF ABE n β∠=∠=， ∴1()BED nαβ∠=+．故答案为：1()αβ+n ．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，熟记平行线的性质并正确引出辅助线解决问题是解题的关键．24．150米【分析】根据题意，判断出△ADC ≌△CEB 即可求解．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥MN 于点E ，∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠BCE （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中，90ADC CEB A BCEAC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．∴BE ＝CD ＝150m ．即村庄B 到河边的距离是150米．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A、B、C的对应点A'、B'、C'即可；（2）利用网格特点，作CD⊥AB于D，找出AC的中点可得到BE；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【详解】（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．26．（1）20︒；（2）1=904βα︒-；（3）360=41kα︒+．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF＝∠AED＝80°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵EC平分∠BEF，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝12α，∵EC平分∠BEF，∴β＝∠CEF＝12（180°﹣12α）＝90°﹣14α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣14α＝kα，解得：α＝36041k︒+．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．。

苏科版2017-2018学年第二学期初二期中试卷含答案1

2017～2018学年第二学期初二期中调研测试含答案数学 2018.4注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.下列图形中，中心对称图形是2.若代数式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 A.2x =- B.2x ≠- C.2x <- D.2x >-3.下列式子为最简二次根式的是4.一只不透明的袋子中装有一些白球和红球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.不可能事佚B.必然事件C.确定事件D.随机事件5.去年我市有约7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是A.这1000名考生是总体的一个样本B.约7万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量6.如图，在ABCD Y 中，90ODA ∠=︒，10AC =cm ，6BD = cm ，则AD 的长为A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 8 cm7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等8.在反比例函数2k y x-=的图像上有两点1122(,),(,)A x y B x y .若120x x >>时，12y y > , 则k 取值范围是A. 2k ≥B. 2k >C. 2k ≤D. 2k <9.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm, BC =8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边 AD 上的点1B 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 1 cm10.如图，在ABCD Y 中，2AD AB =, F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接,EF CF ，则下列结论中一定成立的是①2BCD DCF ∠=∠;②EF CF =; ③2BEC CEF S S ∆∆=; ④3DFE AEF ∠=∠.A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.)11.化简: = .12.当x = 时，分式211x x -+的值为零. 13.“抛掷图钉实验”的结果如下:由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是 .(精确到0.01)14.在ABCD Y 中，220A C ∠+∠=︒，则B ∠= .15.菱形ABCD 的对角线AC =6cm, BD =8cm ，则菱形ABCD 的面积是 cm 2 .16.某物质的密度ρ (kg/m 3)关于其体积V (m 3)的函数图像如图所示，那么ρ与V 之间的函数表达式是ρ= .17.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，,E F 分别是,AB CD 的中点， ,100A D B C F P E =∠=︒，则PFE ∠= ° .18.如图，正方形ABCD 的边长为4. E 为BC 上一点，1,BE F =为AB 上一点，2,AF = P 为AC 上一点，则PF PE +的最小值为 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色，墨水签字笔.)19.计算:(本题满分8分，每小题4分)(1) 01(3)π--; (2) 22111a a a a a ++---.20.解方程: (本题满分8分，每小题4分)(1) 512552x x x +=--; (2) 221x x x x +=-+.21.(本题满分6分)先化简，再求值: 35(2)242a a a a -÷+---,其中12a =-.22.(本题满分6分)如图所示，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，己知(1,0),(2,2),(4,1)A B C -----，请按要求画图:(1)以A 点为旋转中心，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°得11AB C ∆，画出11AB C ∆;(2)作出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的222A B C ∆.23.(本题满分6分)某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题:(1)请你补全条形统计图;(2)在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是度;(3)若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?24.(本题满分6分)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，己知小明的速度是小芳速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度.25.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，,M N 分别是边,AD BC 的中点，,E F 分别是线段,BM CM 的中点.(1)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论;(2)若四边形MENF 是正方形，求:AD AB 的值.26.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ,与反比例函数k y x=在第一象限内的图象相交于点(,2)B m . (1)求该反比例函数关系式; (2)当14x ≤≤时，求k y x =的函数值的取值范围; (3)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且ABC ∆的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.27.(本题满分9分)我们宅义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题:(1)已知:如图1，四边形ABCD 是等对角四边形，,60,75A C A B ∠≠∠∠=︒∠=︒，则: C ∠= ° ，D ∠= °;(2)图①、图②均为4×4的正方形网格，线段,AB BC 的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个等对角四边形ABCD .(要求:四边形ABCD 的顶点D 在格点上，所画的两个四边形不全等)(3)已知:在等对角四边形ABCD 中，60,90,2,1DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==, 求BC 的长.(在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半).28.(本题满分10分)如图1，已知直线2y x =分别与双曲线8,k y y x x==交于第一象限内,P Q 两点，且OQ PQ =.(1)则P 点坐标是 ; k = .(2)如图2，若点A 是双曲线8y x =在第一象限图像上的动点，//AB x 轴，//AC y 轴，分别交双曲线k y x=于点,B C ; ①连接BC ，请你探索在点A 运动过程中，ABC ∆的面积是否变化，若不变，请求出ABC ∆的面积;若改变，请说明理由;②若点D 是直线2y x =上的一点，请你进一步探索在点A 运动过程中，以点,,,A B C D 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A 的坐标;若不能，请说明理由.1112。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省丹阳三中、云阳学校2017-2018学年八年级数学上学期期中试题一．填空题（每题2分，共24分）1．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠E=105°，则∠F= ▲°．2．已知直角三角形的两条直角边为5和12，则斜边长为▲．3．等腰三角形一个角等于100 ，则它的底角是▲°.第1题第4题第6题4．如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件：▲，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．5. 若直角三角形斜边上的中线为10 cm，则它的斜边长是▲cm．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C= ▲°．7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是▲．第7题第8题第9题8．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= ▲°．9．如图，AD⊥BC于D，BE=AC，DE=DC，则∠ABC的度数为▲°.第10题第11题第12题10. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝▲°．11. 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=10，BC=4，点P在线段AC上，点Q在AC 的垂线AD上，若PQ=AB，则AP= ▲时，才能使△ABC和△APQ全等．12. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若CD=6，BD=6.5，则AD= ▲．二．选择题（每题3分，共15分）13. 下列图形中，是轴对称图形的有（▲）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14. 已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90°，则（▲）A．b2=a2+c2 B．c2+b2=a2 C．a2+b2=c2 D．a+b=c15．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC 于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（▲）A．18 B．17 C．16 D．15第15题第16题第17题16. 如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（▲）A．8个 B．6个 C．4个 D．2个17．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（▲）A．1 B．2 C．3 D．4三．简答题：18.(本题6分) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE.19. (本题6分) 如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．20. (本题6分)如图，已知AD=4，CD=3，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，求四边形ABCD的面积．21. (本题7分) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B在小正方形的顶点上.（1）在直线l上找一点C，使它到A,B两点的距离相等；（2）在（1）的基础上画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PA+PB的长最短，这个最短长度的平方值．．．是▲．22．(本题6分)如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CD E，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）求证：AE∥BC．23. (本题7分)如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=5，BC=12，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠FME的度数．24. (本题8分) 已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）求证：BE=DF；（2）若AB=5，AD=3，求AE的长；（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，则△BEC的面积等于▲．25．(本题7分)如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F.（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．26．(本题8分)已知∠MON=90°，有一根长为10的木棒AB的两个端点A、B分别在射线OM,ON上滑动，∠OAB的角平分线AD交OB于点D.（1）如图（1），若OA=6，则OB= ▲， OD= ▲；（2）如图（2），过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,连接OE,在AB滑动的过程中，线段OE,BE有何数量关系，并说明理由；（3）若点P是∠MON内部一点，在（1）的条件下，当△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形时，OP2= ▲；（4）在AB滑动的过程中，△AOB面积的最大值为▲ .图（1）图（2）备用图云阳学校2017-2018学年第一学期期中试卷八年级数学答案一、填空题（每题2分，共24分）1. 502. 133. 404.答案不唯一（如∠B=∠D）5. 206. 557. 3 8. 60 9. 45 10. 135 11. 4或10 12. 2.5二、选择题（每题3分，共15分）13.B 14.A 15.D 16.C 17.C三、解答题（共61分）18.（6分）∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE （3分）∵AB=DC，∠B=∠C∴△ABF≌△DCE （3分）19. （6分）解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（3分）（2）△ABC是等腰三角形．（1分）理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．（2分）20. （6分）解：如图，连接AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，∴AC=5，（2分）△ACD的面积=6，在△ABC中，∵AC=5，B C=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，（2分）∴直角△ABC的面积=30，∴四边形A BCD的面积=30﹣6=24．（2分）21. （7分）（2） 20 ．（2分）22.（6分）（1）证明：∵△ABC，△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，∴∠ACE=∠BCD，在∠ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD （3分）（2）解：结论：A E∥BC．（1分）理由：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC=60°，∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．（2分）23. （7分）解：（1）∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，∴ME=MC=BC=×12=6，（2分）同理MF=MB=BC=×12=6，∴△EFM的周长=6+6+5=17；（2分）（2）∵MF=MB，∴∠ABC=∠MFB=50°，同理∠ACB=∠MEC=70°，∴∠BMF=180°﹣50°﹣50°=80°，∠EMC=180°﹣70°﹣70°=40°，∴∠FME=180°﹣80°﹣40°=60°．（3分）24. （8分）解：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴BE=DF；（3分）（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，在Rt△ACE与Rt△ACF中，，∴Rt△ACERt△ACF（HL），∴AF=AE，∵AB=5，AD=3,∴AE=4；（3分）（3）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∵△ABC的面积是23，△ADC面积是18，∴△BEC的面积=．（2分）25.（7分）解：（1）AB=DE，AB⊥DE，（1分）如图2，∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA （SAS），（1分）AB=DE，∠3=∠1．（1分）∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE；（1分）（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，（1分）S四边形ADBE=S△ABE+S△ABD=a2+b2，（1分）∴a2+b2=c2，∴a2+b2=c2．（1分）26.（8分）（1）OB= 8 OD= 3 （每空1分，共2分）（2）相等（1分）延长BE交AO的延长线于F点∵AE是∠BAO的角平分线∴∠BAE=∠FAE∵BE⊥AD∴∠AEF=∠AEB=900∵AE=AE∴△BAE≌△FAE∴BE=EF在Rt△BOF中, ∠BOF=900∴OE=BE （2分）（3）. 98 （1分）（4）. 25 （2分）。