上海市松江区六校九年级数学第一次月考试题

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2021-2022学年-有答案-上海市松江区九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)

2021-2022学年上海市松江区九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列图形中不一定是相似图形的是（）A.两个等边三角形B.两个顶角相等的等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.两个矩形2. 下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A.1，2，2，3B.1，2，3，4C.1，2，2，4D.3，5，9，113. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE // BC，AC＝8，AE＝6，AB＝12，则BD等于（）A.3B.9C.6D.84. 如图，△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断ED // BC的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝5. 已知线段a，b，c，求作线段x，使x=ac，下列作法中正确的是（）bA. B.C. D.6. 如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F．则图中相似三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）.已知2x＝5y，那么的值为________．在比例尺为1:500000的地图上量出A、B两地2.4cm，那么A、B两地的实际距离是________千米．已知线段b是线段a和c的比例中项，如果a=5cm，c=8cm，则b=________cm．如图，△ABC中，点D是AB边上一点，∠ADC＝∠ACB，AC＝8，AB＝12．则AD＝________．如图，直线a // b // c，直线a、b、c截直线e于D、E、F，截直线f于A、B、C，AB:BC＝2:5，DF＝28cm，那么EF＝20cm．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE // AB交AC于E，如果EC＝3，AE＝2，那么AB＝________．如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，G是△ABC的重心，那么AG＝4 cm．如图，在梯形ABCD中，AD // EF // BC，EF分别交边AB、DC于点E、F．如果AE:EB＝3:2，AD＝2cm，EF＝5cm，那么BC＝7cm．如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，这个点叫做位似中心．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4．则A1B1的长为________．如图，△ABC中，∠C＝90∘，∠B＝30∘，AC＝2，点P是边AB上一点，将△ABC沿经过点P的直线折叠，使得点A落在边BC上的A′处，若△PBA′恰好和△ABC相似，则此时AP的长为________．三、解答题：（19题～22题每题10分，23题～24题每题12分，25题14分，满分78分）已知＝＝≠0，求的值．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1分别对应．(1)已知∠A＝40∘，∠B＝110∘，∠C1＝90∘，求∠D的度数；(2)已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．如图，AB // CD，E是CD的中点，AD、BC相交于点F，AE、BC相交于点G．（1）当AB＝CE时，求证：BF＝CF；（2）求证：2BF⋅CG＝BG⋅CF．如图，AD和BC相交于点E，AC // BD，点F在CD上，AC＝4，BD＝6，＝，（1）求EF的长；（2）已知S△CBD＝25，求△CEF的面积．如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC上一点，∠DEF＝∠B，ED交AB边于点D，EF交AC边于F，联结DF．（1）求证：＝；（2）现有三个条件：①DE平分∠BDF，②EF平分∠DFC，③点E是BC中点，请从中选择一个作为条件，另外两个作为结论并给出证明．（1）证明：（2）选择________作为条件，求证________和________；证明：如图，△ABC中，BC＝6，AB＝4，∠B＝45∘，在BC边上有一动点P由B向C移动，过点P作PE // AC与AB相交于点E．过点E作EF // BC．与AC相交于点F．过点F作FG // AB与BC交于点G．设BP＝x．梯形PEFG面积为y．（1）求证：BP＝CG；（2）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当梯形PEFG面积是△ABC面积的时，求BP的长．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是边AD上一点（点E不和点A、点D重合）联结BE，过点A作BE的垂线交BE于点F，交对角线BD于点G．设AE＝x，（1）当x＝3时，求的值．（2）用含x的代数式表示的值；（3）在点E运动的过程中，△BFG能否与△BCD相似，如能，请求出此时BG之长，不能请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年上海市松江区九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.【答案】D【考点】相似图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】比例线段【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】平行线分线段成比例平行线的判定与性质比例的性质【解析】根据平行线的性质一一分析．【解答】解：A、根据平行线的性质得ba =xc，故x=bca，故此选项错误；B、根据平行线的性质得ba =xc，故x=bca，故此选项错误；C、根据平行线的性质得ba =xc，故x=bca，故此选项错误；D、根据平行线的性质得ba =cx故x=acb，故此选项正确．故选D．6.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）. 【答案】【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】12【考点】比例线段【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2√10【考点】比例线段【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【解答】∵线段a=5cm，c=8cm，线段b是线段a和c的比例中项，∴b2=ac=5×8=40，∴b1=2√10，b2=−2√10（舍去）．【答案】【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】20【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】相似三角形的性质与判定平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4．【考点】等腰三角形的性质勾股定理三角形的重心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】7．【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例梯形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】位似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】或2−2【考点】含30度角的直角三角形翻折变换（折叠问题）相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：（19题～22题每题10分，23题～24题每题12分，25题14分，满分78分）【答案】设＝＝＝k ≠0，b ＝3k ，则＝＝．【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)∵ 四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，∴ ∠C ＝∠C 1＝90∘，∴ ∠D ＝360∘−∠A −∠B −∠C ＝360∘−40∘−110∘−90∘＝120∘．(2)∵ 四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，∴ AB A1B 1＝BC B 1C 1＝AD A 1D 1， ∴ 96＝BC 8＝AD 4， ∴ BC ＝12，AD ＝6，∴ 四边形ABCD 的周长＝AB +BC +CD +AD ＝9+12+15+6＝42．【考点】相似多边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，∴ ∠C ＝∠C 1＝90∘，∴ ∠D ＝360∘−∠A −∠B −∠C ＝360∘−40∘−110∘−90∘＝120∘．(2)∵ 四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，∴ AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝AD A 1D 1，∴ 96＝BC 8＝AD 4， ∴ BC ＝12，AD ＝6，∴ 四边形ABCD 的周长＝AB +BC +CD +AD ＝9+12+15+6＝42．【答案】∵ E 是CD 的中点，∴ CE ＝DE ＝CD ，∵ AB ＝CE ，∴ AB ＝CD ，∵ AB // CD ，∴ △ABF ∽△DCF ，∴ ，∴ BF ＝CF ；∵ AB // CD ，∴ △ABF ∽△DCF ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ AB // CD ，∴ △ABG ∽△ECG ，∴ ，∴ ，∴ 2BF ⋅CG ＝BG ⋅CF ．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵AC // BD，∴△ACE∽△DBE，∴＝，∵AC＝4，BD＝6，∴＝＝＝，∵△CEF与△DEF同高，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝，又∵∠ECF＝∠BCD，∴△ECF∽△BCD，∴＝＝，∴EF＝×2＝，∴EF的长为；∵△ECF∽△BCD，∴＝＝，∵S△CBD＝25，∴S△CEF＝25×＝4．∴△CEF的面积为4．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】；③,①,②【考点】相似三角形的性质与判定等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵EF // BC，AB // FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF＝BG，同理可得：EF＝PC，故BG＝PC，∴BG＝PB+PG＝PC＝GC+PG，∴BP＝CG；∵BP＝CG＝x，则PC＝EF＝6−x，过点A作AG⊥BC于点D，过点E作EH⊥BC于点H，在Rt△ABD中，AD＝ABsinB＝4×，∵EF // BC，∴△AEF∽△ABC，故，即＝，解得：EH＝x，y＝(EF+PG)×EH＝x＝−x2+4x；∵PG≥4，即6−2x>5，故y＝−x2+4x(5≤x<3)；因为BC＝6，AD＝4×BC×AD＝，∵梯形PEFG面积是△ABC面积的，∴y＝−x2+4x＝×12＝3，解得x＝3或3（舍去3），∴BP＝2．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝4，∵AE＝2，∴BE＝＝＝5，∵AF⊥BE，∴S△ABE＝×AB×AE＝，∴AF＝，∴EF＝＝＝，∴BF＝BE−EF＝，∴＝＝．如图，延长AG交BC于T．∵AF⊥BE，∴∠AFE＝∠BAE＝∠ABT＝90∘，∴∠BAT+∠EAF＝90∘，∠EAF+∠AEF＝90∘，∴∠BAT＝∠AEB，∴△BAE∽△TBA，∴＝，∴＝，∴BT＝∵AD // BT，∴＝＝＝．能．∵△BFG与△BCD相似，∴只有∠FBG＝∠DBC时，满足条件，∵AD // BC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠EBD，∴EB＝ED＝2−x，在Rt△BAE中，∵BE2＝AB2+AE8，∴(8−x)2＝72+x2，∴x＝6，由（2）可知，＝，∵BD＝＝＝5，∴BG＝BD＝．【考点】相似三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年上海市松江区九年级(上)月考数学试卷(12月份)

2020-2021学年上海市松江区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣23．（4分）已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（）A．B．C．D．4．（4分）一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（）A．50m B．100m C．150m D．200m5．（4分）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，＝，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF＝2，则S△ABE＝（）A．15.5B．16.5C．17.5D．18.5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP ＝．9．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是．10．（4分）已知抛物线y＝（1﹣k）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．11．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象与y轴的交点坐标是．12．（4分）如果点A（﹣3，y1）和点B（﹣2，y2）是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．13．（4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F．如果，那么＝（用含、的式子表示）．14．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝3，点G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG ＝．16．（4分）在南海阅兵式上，某架“直﹣8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是米．17．（4分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3…如此进行下去，则C2020的顶点坐标是．18．（4分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，点E、F分别在边AB、AC上，连接EF，将△AEF沿EF翻折，使A落在BC上的D处，FD⊥BC，则ED ＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标．20．（10分）如图，在△ABC中，BC＝6，△ABC的面积为25，点D、E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知＝．（1）求BF的长．（2）求四边形DFCE的面积．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝4，AD＝12，sin B＝．求：（1）线段CD的长；（2）sin∠BAC的值．22．（10分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（12分）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在边BC上，点F在对角线AC上，且∠DFC＝∠AEB．（1）求证：AD•CE＝AF•AC；（2）当点E、F分别是边BC、AC的中点时，求证：AB⊥AC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A 的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求以点A、点C及点D围成的△ACD的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使得∠PCA＝15°，若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，E是在AC 边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F．（1）如图2，如果点D是边AB的中点，求证：DE＝DF；（2）如果AD：DB＝m，求DE：DF的值；（3）如果AC＝BC＝6，AD：DB＝1：2，设AE＝x，BF＝y，①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切？若可能，求出此时x的值；若不可能，请说明理由．2020-2021学年上海市松江区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sin B＝＝．故选：D．2．（4分）函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．3．（4分）已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由能判定∥．本选项不符合题意；B、由只能推知两个向量的模相等，无法判断两个向量的方向，无法判定∥，本选项符合题意；C、由|可以判定向量与方向相反，可以判定∥，本选项不符合题意；D、由可以判定向量与方向相同，可以判定∥，本选项不符合题意；故选：B．4．（4分）一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（）A．50m B．100m C．150m D．200m【解答】解：如图，Rt△ABC中，tan A＝，AB＝260米．设BC＝x，则AC＝2.4x，根据勾股定理，得：x2+（2.4x）2＝2602，解得x＝100（负值舍去）．故选：B．5．（4分）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，＝，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：只有选项D正确，理由是：∵AD＝2，BD＝4，＝，∴＝＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选：D．6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF＝2，则S△ABE＝（）A．15.5B．16.5C．17.5D．18.5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝2：3，∴DE：AB＝2：5，DF：FB＝2：5，∵S△DEF＝2，∴S△ABF＝，S△BEF＝5，∴S△ABE＝+5＝，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．【解答】解：∵线段a＝3cm，b＝4cm，∴线段a、b的比例中项＝＝2cm．故答案为：2．8．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝2﹣2．【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝AB＝×4＝2﹣2．故答案为2﹣2．9．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是8．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，∴sin A＝，即＝，解得：AB＝8，故答案为：810．（4分）已知抛物线y＝（1﹣k）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＞1．【解答】解：∵抛物线y＝（1﹣k）x2+3x的开口向下，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故答案为：k＞1．11．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象与y轴的交点坐标是（0，2）．【解答】解：x＝0时，y＝2，所以，图象与y轴交点的坐标是（0，2）．故答案为（0，2）．12．（4分）如果点A（﹣3，y1）和点B（﹣2，y2）是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1＞y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：∵y＝x2+a，∴抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2＜0，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．（4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F．如果，那么＝﹣（用含、的式子表示）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB．∵E是边AB的中点，∴DC：AE＝AB：AE＝2：1，∴DF：EF＝DC：AE＝2：1，∴DF：DE＝，∵＝﹣＝﹣，∴＝（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．14．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为．【解答】解：如图所示，过A作DF的平行线，交BE于G，交CF于H，则AD＝GE＝HF＝2，CH＝6﹣2＝4，∵BG∥CH，∴＝，即＝，∴BG＝，∴BE＝BG+GE＝+2＝，故答案为：．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝3，点G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG ＝1．【解答】解：延长BG交AC于点E，取AB的中点F，连接EF，∵点G是△ABC的重心，∴AE＝CE，BG：BE＝2：3，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC＝，∵DG∥BC，∴DG∥EF，∴△BDG∽△BFE，∴DG：EF＝BG：BE＝2：3，∴DG＝EF＝1．故答案为：1．16．（4分）在南海阅兵式上，某架“直﹣8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是米．【解答】解：根据题意得：直升飞机与观摩点B之间的距离是AB＝米．故答案为：800．17．（4分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3…如此进行下去，则C2020的顶点坐标是（4039，﹣1）．【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣2）＝﹣（x﹣1）2+1，∴C1的顶点坐标为（1，1），点A1的坐标为（2，0），由题意可得，C2的顶点坐标为（3，﹣1），C3的顶点坐标为（5，1），C4的顶点坐标为（7，﹣1），…，∴C2020的横坐标为：1+2×（2020﹣1）＝4039，纵坐标为﹣1，∴C2020的顶点坐标是（4039，﹣1），故答案为：（4039，﹣1）．18．（4分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，点E、F分别在边AB、AC上，连接EF，将△AEF沿EF翻折，使A落在BC上的D处，FD⊥BC，则ED＝．【解答】解：如图所示：在Rt△ABC中，AC＝＝，∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°．∴∠FDC＝∠B．∴AB∥FD．∴∠AEF＝∠EFD．由折叠的性质可知：∠AEF＝∠DEF，AE＝DE．∴∠EFD＝∠DEF．∴ED＝DF．∴AE＝DF．∴四边形AEDF为平行四边形．∴AF∥ED．∴△BDE∽△BAC．∴，即．解得：x＝．∴DE＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标．【解答】解：由表得，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，6），∴c＝6，∵抛物线y＝ax2+bx+6过点（﹣1，4）和（1，6），∴，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x+6；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，6）和（1，6），∴抛物线的对称轴方程为直线x＝，∵当x＝时，y＝﹣（）2++6＝，∴抛物线的顶点坐标为（，）．20．（10分）如图，在△ABC中，BC＝6，△ABC的面积为25，点D、E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知＝．（1）求BF的长．（2）求四边形DFCE的面积．【解答】解：（1）∵，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE＝CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝6﹣＝；（2）∵△ADE∽△ABC，∴，∴＝＝4，同理，S△BDF＝＝＝9．∴平行四边形DFCE的面积为：25﹣S△ADE﹣S△BDF＝25﹣4﹣9＝12．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝4，AD＝12，sin B＝．求：（1）线段CD的长；（2）sin∠BAC的值．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∴∠D＝90°，在Rt△ABD中，∵sin B＝．∴＝，又∵AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝9，又∵BC＝4，∴CD＝BD﹣BC＝9﹣4＝5；答：线段CD的长为5；（2）如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，∵S△ABC＝BC•AD＝AB•CE∴×4×12＝×15×CE，在Rt△AEC中，∴sin∠BAC＝＝＝，答：sin∠BAC的值为．22．（10分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：如图作CH⊥AD于H．设CH＝xkm，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x+5，∴x＝≈15，∴AE＝AH+HE＝+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．23．（12分）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在边BC上，点F在对角线AC上，且∠DFC＝∠AEB．（1）求证：AD•CE＝AF•AC；（2）当点E、F分别是边BC、AC的中点时，求证：AB⊥AC．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵∠DFC＝∠AEB，∴∠DF A＝∠AEC，∴△ADF∽△CAE，∴，∴AD•CE＝AF•AC．（2）解：∵点E、F分别是边BC、AC的中点，∴AC＝2AF，BC＝2CE，又∵AD•CE＝AF•AC，∴AD•2CE＝2AF•AC，即：AD•BC＝AC•AC，∴，又∵∠DAC＝∠ACB，∴△ADC∽△CAB，∴∠ADC＝∠CAB，又∵∠ADC＝90°，∴∠CAB＝90°，∴AB⊥AC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A 的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求以点A、点C及点D围成的△ACD的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使得∠PCA＝15°，若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A的坐标（3，0），点C的坐标（0，﹣3）分别代入抛物线y＝x2+bx+c 中得：，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（1，﹣4）；（2）如图所示，过抛物线顶点D作x轴垂线交直线AC于点E，连结CD、AD，由（1）知：A（3，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，将A、C两点坐标代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣2，∴点E坐标为（1，﹣2），∴DE＝﹣2﹣（﹣4）＝2，又∵S△ACD＝x A，∴S△ACD＝＝3；（3）由上可知AO＝CO＝3，∠ACO＝∠OAC＝45°，假设存在点P，使得∠PCA＝15°，分情况讨论①：当点P位于AC上方时，连结CP交x轴于点H，如下图所示：∵∠ACO＝45°，∠PCA＝15°，∴∠OCH＝30°，在Rt△COH中，tan∠OCH＝tan30°＝＝＝，∴OH＝，H坐标为（，0），设直线CH的解析式为y＝k1x+b1，将点C、H代入得：解得：，∴直线CH的解析式为：y＝，∵点P为直线PC与抛物线交点，∴联立方程得：，解得：x1＝2，x2＝0（舍去），∴此时点P的横坐标为2+；分情况讨论②：当点P'位于AC下方时，连结CP'交x轴于点K，如下图所示：∵∠ACO＝45°，∠P'CA＝15°，∴∠OCK＝45°+15°＝60°，在Rt△COK中，tan∠OCK＝tan60°＝＝＝，∴OK＝3，K坐标为（3，0），设直线CK的解析式为y＝k2x+b2，将点C、K代入得：解得：，∴直线CK的解析式为：y＝，∵点P'为直线CK与抛物线交点，∴联立方程得：，解得：x1＝2+，x2＝0（舍去），∴此时点P'的横坐标为2+，综上所述：点P的横坐标为2+或2+．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，E是在AC 边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F．（1）如图2，如果点D是边AB的中点，求证：DE＝DF；（2）如果AD：DB＝m，求DE：DF的值；（3）如果AC＝BC＝6，AD：DB＝1：2，设AE＝x，BF＝y，①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切？若可能，求出此时x的值；若不可能，请说明理由．【解答】（1）证明：如图2，连接DC．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵点D是AB中点，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，CD＝BD，∴∠ACD＝∠B＝45°．∵ED⊥DF，CD⊥AB，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∠CDF+∠FDB＝90°，∴∠EDC＝∠FDB，∴△CED≌△BFD（ASA），∴DE＝DF；（2）解：如图1，作DP⊥AC，DQ⊥BC，垂足分别为点Q，P．∵∠B＝∠A，∠APD＝∠BQD＝90°，∴△ADP∽△BDQ，∴DP：DQ＝AD：DB＝m．∵∠CPD＝∠CQD＝90°，∠C＝90°，∴∠QDP＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠QDF＝∠PDE，∵∠DQF＝∠DPE＝90°，∴△DQF∽△DPE，∴DE：DF＝DP：DQ，∴DE：DF＝DP：DQ＝AD：DB＝m；（3）解：①如备用图1，作EG⊥AB，FH⊥AB，垂足分别为点G、H．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴AB＝，∵AD：DB＝1：2，∴AD＝，DB＝．由∠AGE＝∠BHF＝90°，∠A＝∠B＝45°，可得AG＝EG＝，BH＝FH＝，GD＝，HD＝，易证△DGE∽△FHD，∴，∴，∴y＝8﹣2x，定义域是0＜x≤4．②如备用图2，取CE的中点O，作OM⊥AB于M．可得CE＝6﹣x，AO＝，OM＝．若以CE为直径的圆与直线AB相切，则，解得，∴当时，以CE为直径的圆与直线AB相切．。

2019-2020学年上海市松江区初三数学第一学期中考一模试卷及解析

2019-2020学年上海市松江区初三数学第一学期中考一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么下列判断正确的( )A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b <，0c <C ．0a <，0b >，0c >D ．0a <，0b <，0c >2．（4分）如果点(1,3)A 、(,3)B m 是抛物线2(2)y a x h =-+上两个不同的点，那么m 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．（4分）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内，有一点(3,4)A ，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么cos α的值为( ) A ．35B ．43C ．45D ．344．（4分）下列两个三角形不一定相似的是( ) A ．两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形 B ．腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形 C ．有一个内角为50︒的两个直角三角形D ．有一个内角是50︒的两个等腰三角形5．（4分）如果a b c +=，3a b c -=，且0c ≠，下列结论正确的是( ) A ．||||a b =B ．20a b +=C ．a 与b 方向相同D ．a 与b 方向相反 6．（4分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是1.5．那么sin α的值为( )A ．34B ．12C ．23D ．32二、填空题：（本大题共12题，每題4分，满分48分） 7．（4分）已知：23x y =，那么2x yx y-=+ ． 8．（4分）已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果2a =，3b =，那么c = ． 9．（4分）若两个相似三角形的面积比为3:4，则它们的相似比为．10．（4分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，若2AP =，则BP = ． 11．（4分）已知Rt ABC ∆中，若90C ∠=︒，3AC =，2BC =，则A ∠的余切值为． 12．（4分）已知二次函数21()2f x x bx c =++图象的对称轴为直线4x =，则f （1） f （3）．（填“>”或“<”)13．（4分）在直角坐标平面中，将抛物线22(1)y x =+先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是．14．（4分）如图，已知D 是ABC ∆的边AC 上一点，且2AD DC =，如果AB a =，AC b =，那么向量BD 关于a 、b 的分解式是．15．（4分）如图，在正方形网格中，点A ，B ，C 是小正方形的顶点，那么tan BAC ∠的值为．16．（4分）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB 的坡度为．17．（4分）以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”，如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”为．18．（4分）如图，矩形ABCD 中，1AD =，AB k =，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90︒得到矩形A BC D '''，联结AD '，分别交边CD ，A B '于E 、F ，如果2AE D F ='，那么k = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：223(2cos45)3tan30260cos60cot 30sin -︒+︒︒-︒-︒20．（10分）已知二次函数241y x x =--．（1）将函数241y x x =--的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象顶点B 坐标；（2）在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线241y x x =--与y 轴交点为C ，抛物线的对称轴与x 轴交点为A ，求四边形OABC 的面积．21．（10分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90C ∠=︒，13AD AB ==，24BD =，求边DC 的长．22．（10分）如图，小岛A 在港口P 的南偏西45︒方向上，一艘船从港口P ，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B 处，在B 处测得小岛A 在它的南偏西60︒的方向上，小岛A 离港口P 有多少海里？23．（12分）已知：如图，点D ，F 在ABC ∆边AC 上，点E 在边BC 上，且//DE AB ，2CD CF CA =．（1）求证：//EF BD ；（2）如果AC CF BC CE =，求证：2BD DE BA =．24．（12分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A ，点(0,3)B ．点(,0)M m 在线段OA 上（与点A ，O 不重合），过点M 作x 轴的垂线与线段AB 交于点P ，与抛物线交于点Q ，联结BQ ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP ，当BOP PBQ ∠=∠时，求PQ 的长度；（3）当PBQ ∆为等腰三角形时，求m 的值．25．（14分）已知tan 2MON ∠=，矩形ABCD 的边AB 在射线OM 上，2AD =，AB m =，CF ON ⊥，垂足为点F ．（1）如图（1），作AE ON ⊥，垂足为点E ，当2m =时，求线段EF 的长度．（2）如图（2），联结OC ，当2m =，且CD 平分FCO ∠时，求COF ∠的正弦值；（3）如图（3），当AFD∆与CDF∆相似时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位R 上】1．【解答】解：抛物线开口向下，因此0a <，对称轴在y 轴的右侧，a 、b 异号，所以0b >，抛物线与y 轴交在正半轴，因此0c >，故选：C ．2．【解答】解：由点(1,3)A 、(,3)B m 是抛物线2(2)y a x h =-+上两个不同的点，得 (1,3)A 与(,3)B m 关于对称轴2x =对称， 221m -=-，解得3m =，故选：B ．3．【解答】解：过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，在Rt OAB ∆中，由题意得： AOB α∠=，(3,4)A ，3OB ∴=，4AB =， 2233cos 534OB OA α∴===+，故选：A ．4．【解答】解：A 、两条直角边之比为2:3的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意；B 、两个等腰三角形的腰与底边对应成比例，则这两个等腰三角形必相似，故此选项不合题意；C 、有一个内角为50︒的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意；D 、有一个内角是50︒的两个等腰三角形，因为50︒是等腰三角形的顶角与底角不能确定，则两个三角形不一定相似，故此选项符合题意．故选：D ．5．【解答】解：a b c +=，3a b c -=，∴2a c =，b c =-， ∴2a b =-， ∴a 与b 方向相反，故选：D ．6．【解答】解：如图，过点A 作AE BC ⊥，AF CD ⊥，//AD BC ，//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 的面积是1.5，BC AE CD AF ∴⨯=⨯，且1AE AF ==， BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=， 1.5CD AF =⨯，32CD ∴=， 32AD CD ∴== 2sin 3AF AD α∴==，故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每題4分，满分48分） 7．【解答】解：23x y =， ∴设2x a =，3y a =， ∴2431235x y a a x y a a --==++．故答案为：15．8．【解答】解：线段a 是线段b 、c 的比例中项，2a bc ∴=， 2a =，3b =，243a cb ∴==故答案为：43．9．【解答】解：两个相似三角形的面积比为3:4，∴它们的相似比为3:2，故答案为：3:2．10．【解答】解：根据黄金分割定义，得2AP AB BP =4(2)BP BP =+ 2240BP BP +-=解得15(15BP =-±--舍去） 51BP ∴=-故答案为51-．11．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，2BC =， 3cot 2AC A BC ∴==，故答案为32．12．【解答】解：二次函数()y f x =的图象开口向上，对称轴为直线4x =，∴在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，134<<，f ∴（1）f >（3），故答案为：>．13．【解答】解：抛物线22(1)y x =+向上平移1个单位后的解析式为：22(1)1y x =++．再向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：221y x =+．故答案为：221y x =+． 14．【解答】解：2AD CD =，∴2233AD AC b ==， BD BA AD =+，BA a =-，∴23BD b a =-，故答案为23b a -．15．【解答】解：连接BC ，由正方形的性质可知，45ABD ∠=︒，45CBE ∠=︒， 180ABD ABC CBE ∠+∠+∠=︒， 90ABC ∴∠=︒， AB BC ∴⊥，在Rt ABC ∆中，22112AB =+=，222222BC =+=， 22tan 22BC BAC AB ∴∠===，故答案为：2．16．【解答】解：斜面AB 的坡度为20:301:1.5=，故答案为：1:1.5．17．【解答】解：如图，ABC ∆中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，ABD ∆，ACE ∆都是等边三角形，P ，Q 是ABD ∆，ACE ∆的重心．取BC 的中点H ，连接AH ．AB AC =，BH CH =，90BAC ∠=︒， HA HB HC ∴==，DA DB =，EA EC =，DH ∴垂直平分线段AB ，EH 垂直平分线段AC ， P ∴，Q 分别在DH ，EH 上，PQH ∆是等腰直角三角形， 2AB =，sin 603DF BD ∴=⋅︒=，P 是重心，3PF ∴ 112FH AB ==， 31PH QH ∴==+， 622PQ PH ∴== 62． 18．【解答】解：将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90︒得到矩形A BC D '''，1AD A D ''∴==，AB A B k '==，90A DAB DCB ABC '∠=∠=︒=∠=∠，////A D BA CD ''∴A D F FEC DEA ''∴∠=∠=∠，且90D A '∠=∠=︒，ADE ∴∆∽△FA D ''， ∴AD DE AE A F A D D F ==''''，且2AE D F ='， 22DE A D ''∴==，1222A F AD '==， 90A DCF '∠=∠=︒，A FD EFC ''∠=∠，∴△A D F CEF ''∆∽，∴EC FC A D A F='''， ∴2122122k k ---= 21k ∴=+，故答案为：21+．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【解答】解：原式22233(2)323312()322-⨯+⨯=⨯-- 1313+=-23=--．20．【解答】解：（1）2241(2)5y x x x =--=--，该函数图象顶点B 坐标为(2,5)-；（2）如图，令0y =，1x =-，(0,1)C ∴-，(2,5)B -，(2,0)A ∴，∴四边形OABC 的面积11()62622AB OC OA =⨯+⨯=⨯⨯=． 21．【解答】解：如图，//AD BC ，ADB DBC ∴∠=∠，AB AD =，ADB ABD ∴∠=∠，ABD DBC ∴∠=∠，AE BD ⊥，AB AD =，90AEB C ∴∠=∠=︒，12BE DE ==，221691445AE AB BE ∴=-=-，ABD DBC ∠=∠，90AEB C ∠=∠=︒， ABE DCB ∴∆∆∽，∴ABAEBD CD =，∴13524CD =，12013CD ∴=．22．【解答】解：作AE PB ⊥于E ，由题意得，12 1.518PB =⨯=海里，设AE x =海里，45APE ∠=︒，PE AE x ∴==，60ABE ∠=︒，由题意得，3183x x-=，解得，2793x=+，则27296AP=+，答：小岛A离港口P有(27296)+海里．23．【解答】证明：（1）//DE AB，∴CD CEAC CB=，2CD CF CA=．∴CD CF AC CD=，∴CF CE CD CB=，//EF BD∴；（2）//EF BD，CEF CBD∴∠=∠，AC CF BC CE=，∴AC CEBC CF=，且C C∠=∠，CEF CAB∴∆∆∽，CEF A∴∠=∠，DBE A∴∠=∠，//DE AB，EDB DBA∴∠=∠，且DBE A∠=∠，BAD DBE∴∆∆∽，2BD BA DE ∴=24．【解答】解：（1）将(3,0)A ，(0,3)B 分别代入抛物线解析式，得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩．解得23b c =⎧⎨=⎩．故该抛物线解析式是：223y x x =-++；（2）设直线AB 的解析式是：(0)y kx t k =+≠，把(3,0)A ，(0,3)B 分别代入，得303k t t +=⎧⎨=⎩．解得1k =-，3t =．则该直线方程为：3y x =-+．故设(,3)P m m -+，2(,23)Q m m m -++．则BP =，23PQ m m =-+．3OB OA ==，45BAO ∴∠=︒．QM OA ⊥，90PMA ∴∠=︒．45AMP ∴∠=︒．45BPQ APM BAO ∴∠=∠=∠=︒．又BOP QBP ∠=∠，POB QBP ∴∆∆∽．于是BP OBPQ BP ==．解得195m =，20m =（舍去）． 254325PQ m m ∴=-+=；（3）由两点间的距离公式知，222BP m =，222(3)PQ m m =-+，2222(2)BQ m m m =+-+． ①若BP BQ =，22222(2)m m m m =+-+，解得11m =，23m =（舍去）．即1m =符合题意．②若BP PQ =，2222(3)m m m =-+，解得132m =-，232m =+（舍去）．即32m =-符合题意． ③若PQ BQ =，22222(3)(2)m m m m m -+=+-+，解得2m =．综上所述，m 的值为1或32-或2．25．【解答】解：（1）如图1，延长FC 交OM 于点G ，90BCG CGB ∠+∠=︒，90MON CGB ∠+∠=︒，BCG MON ∴∠=∠，则tan tan 2BCG MON ∠=∠=，24BG BC ∴==，525CG BC =在Rt AOE ∆中，设OE a =，由tan 2MON ∠=，可得5OA a =，则56OG a =+，16555OF OG a ==+， 655EF OF OE ∴=-=；（2）如图2，延长FC 交OM 于点G ，由（1）得25CG =，CD 平分FCO ∠，FCD DCO ∴∠=∠，//CD OM ，FCD CGO ∴∠=∠，DCO COG ∠=∠，CGO COG ∴∠=∠，25CO CG ∴==，在Rt COB ∆中，由222BC BO OC +=，得2222(52)(25)a ++=，解得165a =（舍去），225a = 6585OF a ∴= 4cos 5OF COF OC ∠==， 3sin 5COF ∴∠=；（3）当D 在MON ∠内部时，①如图31-，FDA FDC ∆∆∽时，此时2CD AD ==，2m∴=；②当FDA CDF∆∆∽时，如图32-，延长CD交ON于点Q，过F作FP CQ⊥于P，则135FDC FDA∠=∠=︒，45FDP∴∠=︒，tan tan22PC FP PFC FP MON FP DP CD DP =⋅∠=⋅∠===+，FP PD CD m∴===，2FD m∴=，FDA CDF∆∆∽，∴FD CDDA FD=，2 FD AD CD m∴⋅=∴22m m，1m∴=；当D在MON∠外部时，90ADF∠>︒，90DFC∠>︒，ADF DFC∴∠=∠，DFI FDI∴∠=∠，ID IF=，①如图33-，FDA DFC∆∆∽时，此时FDA DFC∆≅∆，2CF AD ∴==，DAF FCD FHD ∠=∠=∠， A ∴、O 重合，延长BC 交ON 于R ，24FR CF ∴==，25CR =，225BR =+， 1152m CD AB BR ∴====+； ②如图34-，FDA CFD ∆∆∽时，设25(0)CF t t =>，延长BC 交ON 于R ，过F 作FS CD ⊥于S ， DFC FDH ∆≅∆，DH FC ∴=，12ID IF CF ∴===，IS t ∴=，2FS t =，4CS t =，1)DS t =，DH FC ==， FDA CFD ∆∆∽， ∴ADDFDF FC =，22DF AD FC DH ∴=⋅==， 222DF DS FS =+，22241)t t ∴=++，解得1t =，20t =（舍去），52DH AD ∴==>=，矛盾，综上所述：1m =或2m =，或1m =。

2021-2022学年上海市松江区九年级上学期数学第一次月考试题及答案

2021-2022学年上海市松江区九年级上学期数学第一次月考试题及答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列图形中不一定是相似图形的是（）A. 两个等边三角形B. 两个顶角相等的等腰三角形C. 两个等腰直角三角形D. 两个矩形【答案】D【解析】【分析】利用“两个角分别对应相等的两个三角形相似”逐一分析A ，B ，C 选项，利用“四个角分别对应相等，四条边分别对应成比例”判定D ，从而可得答案.【详解】解：两个等边三角形满足：两个角分别对应相等，所以两个等边三角形相似；故A 不符合题意；两个顶角相等的等腰三角形，则两个等腰三角形的底角也相等，满足两个角分别对应相等，所以两个顶角相等的等腰三角形相似，故B 不符合题意；两个等腰直角三角形满足：两个角分别对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，故C 不符合题意；两个矩形满足：四个角分别对应相等，但是不一定满足四条边对应成比例，所以两个矩形不一定相似，故D 符合题意，故选：D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，相似四边形的判定，掌握三角形相似的判定方法与四边形相似的判定方法是解题的关键.2. 如图,已知AB∥CD,AD 与CD 相交于点O,AO:DO=1:2,则下列式子错误的为( )A. B. C.:1:2BO CO =:1:2CO BC =D.:3:2AD DO =:1:2AB CD =【答案】B【解析】【分析】根据AB∥CD，易证△AOB∽△DOC，利用对应边成比例即可解答．【详解】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC∴，:2:1:AB B C CD O O ==故A 、D 选项正确；B 、∵，:1:2BO CO =∴:2:1CO DO =∴，故本选项错误．():2:122:3CO BC =+=C 、∵，:1:2AO DO ＝∴，故本选项正确；():1223:2AD DO =+=:故选：B ．【点睛】本题主要考相似三角形对应边比例，需要熟练运用比例的性质．3. 如图，△ABC 中，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断ED∥BC 的是（） A. B. C.BA CA BD CE =ED DA BC AB = D. EA DA AC AB=AE AC AD AB=【答案】B【解析】【分析】由每个选项给出的比例式，结合证明可得,BAC DAE ∠=∠,ABC ADE ∽从而可判断逐一分析得到B 选项不一定能判断从而可得答,B D ∠=∠//,DE BC //,DE BC 案.【详解】解：，则 BA CA BD CE =,BD CE BA CA= 故A 不符,AD AE AB AC∴=,BAC DAE ∠=∠ ,ABC ADE ∴ ∽,B D ∴∠=∠//.DE BC ∴合题意；，虽有但不是两边的夹角， ED DA BC AB= ,DAE BAC ∠=∠不一定相似，；不一定相等，,ABC ADE ∴ ,B D ∠∠,E C ∠∠所以不一定能判定故B 符合题意；， //,DE BC EA DA AC AB=,BAC DAE ∠=∠ 故C 不符合题意；,ABC ADE ∴ ∽,B D ∴∠=∠//.DE BC ∴ ， AE AC AD AB=,BAC DAE ∠=∠ 故D 不符合题意；,ABC ADE ∴ ∽,B D ∴∠=∠//.DE BC ∴故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.4. 已知线段a 、b 、c ，作线段，使，则正确的作法是（）x ::a b c x =A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质（平行线分线段成比例定理）一一分析即可得到答案．【详解】解：A 、根据平行线的性质得a ：b=x ：c ，故此选项错误；B 、根据平行线的性质得a ：b=c ：x ，故此选项正确；C 、根据平行线的性质得x ：b=a ：c ，故此选项错误；D 、根据平行线的性质得a ：b=x ：c ，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，注意找准线段的对应关系，掌握平行线的性质（平行线分线段成比例定理）是解题的关键．5. 已知非零向量，，，下列条件中，不能判定的是（）A. ；a b c a //b a b =r r B. ； a b =-r rC. ，；D. ，．a //cb //c 2a c = 4a c = 【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的判定方法判断即可．【详解】A. ∵，不能判断，故本选项，符合题意a b =r r a //b B. ∵，∴，故本选项，不符合题意；a b =-r r a //b C.∵，，∴，故本选项，不符合题意； a //c b //c a //bD.∵，，∴，故本选项，不符合题意；2a c = 4a c = a //b 故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的判定方法是解题的关键．6. 如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AC 上，且AD 平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE 与AD 相交于点F ．则图中相似三角形的对数是（）A. 1B. 2C. 3D.4【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理∠ABE＝∠C，∠BAE=∠CAB，可得△ABE∽△ACB；由AD 平分∠BAC，可得∠BAF=∠CAD，结合∠ABF＝∠C，可得△ABF∽△ACD；根据三角形相似的性质可得∠AFB=∠ADC，等角的补角性质可得∠BFD=∠BDF=∠AFE，进而可证△ABD∽△AEF 即可．【详解】解：∵∠ABE＝∠C，∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB；∵AD 平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAD，∵∠ABF＝∠C，∴△ABF∽△ACD；∴∠AFB=∠ADC，∴∠BFD=∠BDF=∠AFE，∵∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，则图中相似三角形的对数是3对．故选择C．【点睛】本题考查三角形相似判定与性质，角平分线，等角的补角性质，掌握三角形相似判定与性质，角平分线，等角的补角性质是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 在比例尺为1﹕50000的地图上量出A、B两地的距离是12cm，那么A、B两地的实际距离是 ___千米．【答案】6【解析】【分析】设A、B两地间的实际距离是xcm，根据比例尺的定义列式计算即可得解，然后再进行单位换算化为千米即可．【详解】设A、B两地间的实际距离是xcm，根据题意得：　12：x=1：50000解得：x=600000，∵1km=1000m=1000×100cm=100000cm∴600000cm÷100000=6km．故答案为6．【点睛】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，计算时要注意单位之间的换算．8. 若线段b是线段a和c的比例中项，且a=1cm，c=9cm，则b=_______cm．【答案】3【解析】【详解】根据题意可得b2=ac，代入数值，解答出即可，注意线段为正值．解：由题意得，b2=ac，∵a=1cm，c=9cm，∴b2=1×9 =9，b=3，b=-3（负值舍去）；故答案为3cm ．9. 已知点P 是线段AB 上的一个黄金分割点，且AB=10cm ，AP>BP ，那么AP=____________cm【答案】5-【解析】【分析】根据黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短）叫做黄金比．【详解】∵点P 是线段AB 上的一个黄金分割点，且AB=10cm ，AP ＞BP ，（）cm ． 5-故答案为：（）cm ．5-【点睛】此题考查黄金分割的概念，熟记黄金分割的定义是解题的关键．10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE∥BC，AB ＝12cm ，AE ＝11cm ，CE ＝4cm ，那么DB ＝___cm ．【答案】##3.2 165【解析】【分析】根据DE∥BC 截线段成比例，可得，由AD=AB-BD=12-BD ，AD AE DB CE =，解方程即可． 12114DB DB -=【详解】解：∵DE∥BC，∴， AD AE DB CE=∵AD=AB-BD=12-BD，AE ＝11cm ，CE ＝4cm ，∴， 12114DB DB -=解得BD=cm ． 165故答案为． 165【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．11. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为______米.【答案】4.8【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：设高度为h ，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：， 1.2 3.61.6h得：h ＝4.8米，故答案为：4.8.【点睛】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．12. 已知点G 是△ABC 的重心，AG ＝4，那么点G 与边BC 中点之间的距离是 ___．【答案】2【解析】【分析】三角形重心是三角形三条中线的交点，根据三角形重心的性质进行求解．【详解】解：如图，D 是BC 边的中点；∵G 是△ABC 的重心，∴AG=2GD=4，即GD=2；故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是三角形重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．13. 如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=AC ，DF=10，那么DE=_________________.25【答案】4【解析】【详解】试题解析：：∵l 1∥l 2∥l 3，∴． AB DE AC DF＝∵AB=AC ， 25∴， 25AB AC ＝∴． 25DE DF ＝∵DF=10，∴， 2105DE ＝∴DE=4．14. 已知△ABC 与ΔA'B'C'相似，并且点A 与点A'、点B 与点B'、点C 与点C'是对应顶点，其中∠A＝80°，∠B'＝60°，则∠C＝___度．【答案】40【解析】【分析】根据点A 与点A'、点B 与点B'、点C 与点C'是对应顶点，可得△ABC∽ΔA'B'C'，可求∠B=∠B′=60°，利用三角形内角和求解即可．【详解】解：∵△ABC∽ΔA'B'C'，∴∠B=∠B′=60°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B-=180°-80°-60°=40°，故答案为40．【点睛】本题考查相似三角形的性质，三角形内角和，掌握相似三角形的性质，三角形内角和是解题关键．15. 两个相似三角形的对应中线的比为，那么它们的周长比是______.3:4【答案】【解析】3:4【分析】先根据相似三角形的对应中线的比为3：4得出其相似比，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为3：4，∴其相似比等于3：4，∴它们的周长比是3：4．故答案为3：4．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．16. 已知向量与单位向量方向相反，且，那么=______（用向量的式子表示）m e 3a m e 【答案】-3．e 【解析】【详解】试题分析：由向量与单位向量方向相反，且||＝3，根据单位向量与相反向a e a 量的知识，即可求得答案．∵向量与单位向量方向相反，且||＝3，a e a ∴=-3．a e 故答案为-3．e考点：平面向量．17. 如图，△ABC 中，BC ＝12，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，且S △ADE ＝S 四边形DBCE ，则DE ＝______．【答案】【解析】【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△AEC， ∴=()2， ADE ABC S S DE BC∵S 四边形DBCE ＝S ΔABC -S ΔADE =S △ADE ，∴S △ABC ＝2S △ADE ，∴=()2=， ADE ABC S S DE BC 122ADE ADE SS ∆= ∴，DE BC =∵BC=12，∴，DE =故答案为：【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．18. 已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB ＝8，AC ＝6，DE ＝2，那么DF ＝___．【答案】##1.5 32【解析】【分析】由△ABC∽△DEF，根据相似三角形性质可得，将数据代入即可求解． AB AC DE DF =【详解】解：∵△ABC∽△DEF，∴， AB AC DE DF=∵AB＝8，AC ＝6，DE ＝2， ∴， 862DF=∴． 12382DF ==故答案为：． 32【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，19题～22题每题10分，23题～24题每题12分，25题14分，满分78分）19. 已知≠0，求的值．345a b c ==23a b c a b -++【答案】715【解析】【详解】由等比性质设===k ，把a,b,c 用含有K 的代数式表示，待入所求的式子即可得解．设===k ，得则．20. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥MN∥BC．MN 分别交边AB 、DC 于点M 、N ．如果AM:MB=2:3，AD=2，BC=7．求MN 的长．【答案】4【解析】【详解】过点A 作AF∥DC 交MN 于点E ，交BC 于点F ，可以得出四边形AEND 是平行四边形，四边形AFCD 是平行四边形，得出EN 、FC 的值，求出BF 的值，再利用三角形相似就可以求出ME 的值，从而求出MN ．解：过点A 作AF∥DC 交MN 于点E ，交BC 于点F ，∵AD∥BC，AF∥DC，∴四边形AEND 是平行四边形，四边形AFCD 是平行四边形， ∴AD=EN=2．AD=FC=2． ∵BC=7， ∴BF=5． ∵ME∥BF， ∴△AME∽△ABF∴． ME AMBF AB=∵AM：MB=2：3， ∴AM：AB=2：5， ∴， 255ME =∴ME=2 ∴MN=4．“点睛”本题考查了梯形中辅助线的作法和运用，平行四边形的判定即将性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用．解答中正确的作出辅助线是解答的关键．21. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作GF∥BC 交DC 于点F ．求证：． DF DMFC CD=【答案】见解析【解析】【分析】由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，又由四边形ABCD DF DGFC BG=是平行四边形，可得AB=CD ，AB∥CD，继而可证得，则可证得结论． DM DGAB BG=【详解】证明：∵GF∥BC， ∴， DF DGFC BG=∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∴， DM DGAB BG =∴． DF DMFC CD=点评：此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22. 如图，AD 和BC 相交于点E ，AC∥BD，点F 在CD 上，AC ＝4，BD ＝6，，23CEF DEF S S∆∆=（1）求EF 的长；（2）已知S △CBD ＝25，求△CEF 的面积．【答案】（1）；（2）． 125EF =4CEF S ∆=【解析】【分析】（1）过E 作EG⊥CD 于G ，由AC∥BD，可证△ACE∽△DBE，可得，由，23EC BE =23CEF DEFS S ∆∆=可得，可证△CEF∽△CBD，可得EF∥BD，EF∥AC，可证△DEF∽△DAC，可23EC CF BE DF ==得即可； 146EF EF+=（2）由△CEF∽△CBD，可得即可． 425CEF CBD S S ∆∆=【详解】解：（1）过E 作EG⊥CD 于G ， ∵AC∥BD，∴∠A=∠EDB，∠ACE=∠B， ∴△ACE∽△DBE， ∴， 4263EC AC BE DB ===∵， 23CEF DEF S S ∆∆=∴， 122132CEF DEF CF EG S CF S DF DF EG ∆∆⋅===⋅∴， 23EC CF BE DF ==∴， 22325EC CF BC CD ===+∵∠ECF=∠BCD，∴△CEF∽△CBD，∴∠CEF=∠B，， EF CFBD CD=∴EF∥BD， ∵AC∥BD， ∴EF∥AC，∴∠DEF=∠A，∠DFE=∠DCA， ∴△DEF∽△DAC，∴， EF DFAC CD=∴， 1EF EF DF CF DF CFAC BD CD CD CD ++=+==∴， 146EF EF+=解得；125EF =（2）∵△CEF∽△CBD，∴， 22221245625CEFCBDS EF S BD ∆∆⎛⎫ ⎪⎝⎭===∴， 42525CEF S ∆=∴．4CEF S ∆=【点睛】本题考查三角形相似判定与性质，利用面积比得对应线段比证明线段平行，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．23. 如图，D 、E 是△ABC 边AB 上的点，F 、G 分别是边AC 、BC 上的点，且满足AD ＝DE ＝EB ，DF∥BC，GE∥AC．（1）求证：FG∥AB；（2）设＝，＝，请用向量，表示．CA a CB b a bGF 【答案】（1）证明见详解；（2）．2233GF a b =-【解析】【分析】（1）由AD ＝DE ＝EB ，可得AE= 2BE ，BD=2AD ，由DF∥BC，，由GE∥AC，12AF FC =可得，可得，∠FCG=∠ACB，可证△FCG∽△ACB 即可； 12BG GC =23GC FC BCAC ==（2）由△FCG∽△ACB，可得，由＝，＝可得，23FG AB =CA a CB b BA CA CB a b =-=- 由向量的模之间关系可得, GF∥BA；利用平行向量关系23GF BA =．222333GF BA a b ==- 【详解】（1）证明：∵AD＝DE ＝EB ， ∴AE=AD+ED=2AD=2BE，BD=DE+EB=2BE=2AD ， ∵DF∥BC， ∴， 122AD AF AD DB FC AD ===∵GE∥AC，， 122BE BG BE EA GC BE ===∴， 12BG AF GC FC ==∴，122BG CG AF FC GC FC +++==∴，∠FCG=∠ACB， 23GC FC BC AC ==∴△FCG∽△ACB， ∴∠FGC=∠B， ∴FG∥AB；（2）解：∵△FCG∽△ACB，∴，∴ 23FG GC AB BC ==23FG AB =∵＝，＝，CA a CB b CB BA CA += ∴BA CA CB a b =-=-∵, GF∥BA；23GF BA =∴． ()22223333GF BA a b a b ==-=-【点睛】本题考查平行线截线段成比例，相似三角形的判定与性质，向量的模，平行向量，和与差向量，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24. 如图，在中，，于，是的中点，的延Rt ABC ∆90ACB ∠=︒CD AB ⊥D E AC DE 长线与的延长线交于点.BC F （1）求证：； FD BDFC DC =（2）若，求的值.54BC FC =BDDC 【答案】（1）详见解析；（2）32BD DC =【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出DE ＝EC ，推出∠EDC＝∠ECD，求出∠FDC ＝∠B，根据∠F＝∠F，证△FBD∽△FDC 即可；（2）根据已知和三角形面积公式得出，，根据相似三角形面积比等54BDC FDC S S ∆∆=94BDF FDC S S ∆∆=于相似比的平方得出，即可求出． 294BDF FDC S BD S DC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭BD DC 【详解】（1）证明：，，CD AB ⊥ 90ADC ∴∠=︒是的中点，，，E AC DE EC ∴=EDC ECD ∴∠=∠，，90ACB ∠=︒ 90BDC ∠=︒，，90ECD DCB ∴∠+∠=︒90DCB B ∠+∠=︒，，ECD B ∴∠=∠∴FDC B ∠=∠，，. F F ∠=∠ FBD FDC ∴∆∆∽FD BDFC DC∴=（2），，， 54BC FC =54BDC FDC S S ∆∆∴=94BDF FDC S S ∆∆∴=，FBD FDC ∆ ∽， 294BDF FDC S BD S DC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭. 32BD DC ∴=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，注意：相似数据线的面积比等于相似比的平方，题目比较好，有一定的难度．25. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，AC ＝8，把线段AB 沿射线BC 方向平移（点B 始终在射线BC 上）至PQ 位置，直线PQ 与直线AC 交于点D ，又连结BQ 与直线AC 交于点E ．（1）当BP ＝3时，求证：△PBD∽△PQB；（2）当点P 位于线段BC 上时（不含端点B ，C ），设BP ＝x ，DE ＝y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（3）当以Q ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求PB 的长．【答案】(1)见解析;(2) y= （0＜x ＜4）；(3) x=224x x +367【解析】【分析】(1)由PQ∥AB 得△CDP∽△CAB，求得PD=，进而可证； 32(2)由AQ∥BC，得△AQE∽△EB，表示出CE ，由PD∥AB 得，表示出CD ，进而求CD PCAC BC=得；(3)由PD∥AB 得∠EDQ=∠A，由∠QED=∠ACB+∠EBC，∠QED＞∠ACB 得∠QED=∠ABC，故仅有△ABC∽△DEQ；【详解】(1)如图1，证明：∵PQ∥AB，∴△CDP∽△CAB，∴， PD CPAB CB =∴， 164PD =∴PD=，32∴PD•PQ=×6=9，32∴PB 2=PD•PQ ， ∴， PB PQPD PB=∵∠BPQ 是公共角， ∴△PBD∽△PQB；（2）如图2，解：连接AQ ，∵PQ∥AB,PQ=AB∴四边形ABPQ 为平行四边形 ∴AQ∥BC，AQ=BP=x ， ∴△AQE∽△CEB，∴， AQ AEBC CE =∴ ， 4x AE CE=∴ ， 432844CE x x =⨯=++∵PD∥AB，∴， CD PCAC BC =∴ ， 484CD x-=∴CD=2（4-x ），∴y=DE=CE-CD= -2（4-x ）= ，324x +224x x +∴y=（0＜x ＜4）；224x x +（3）如图3，解：当P 在BC 上时，∵PD∥AB， ∴∠EDQ=∠A， ∵∠QED=∠ACB+∠EBC， ∴∠QED＞∠ACB， ∴∠QED=∠ABC， ∴△ABC∽△DEQ，， 43DQ AC DE AB ==∵PD∥AB， ∴△CDP∽△CAB， ∴， PD PCAB BC=∴， 464PD x-=∴PD= （4-x ），32∴DQ=PQ-PD =6-（4-x ） 32=x ， 32∴ ，2342234xx x =+∴x= ，367如图4，∵∠QED＞∠ACB，∴∠QED=∠ABC，∴只存在一种情况即△ABC∽△DEQ，综上所述：PB=． 367【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，解决问题的关键是判断对应元素找相似．。

【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷含答案

沪科版九年级（上）第一次月考试卷数学班级__________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D .y ＝20+20x+20x24﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A.B.C.D.5﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）1A.B.C.D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣39﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－110﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4二、填空题（每题4分，总分20分）11. 已知函数y＝(m－1)21mx +3x，当m＝________时，它是二次函数.12. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ .213. y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．14.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．15.若抛物线y＝x2－4x+k的顶点的纵坐标为n，则k－n的值为______．三、解答题（总分50分）16.(8分)已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.17.（8分）已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？318.（10分）已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.19.（10分）如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.420.（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；5D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x2解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后的产量为20(1+x)，∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2，故选：C.4﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B.C.D.解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2，当a＞0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象，抛物线y＝－ax2开口向下；当a＜0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象，抛物线y＝－ax2开口向上；符合上述要求的只有A选项，故选：A .65﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）A.B.C.D.解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，－1），符合这些条件的只有D选项，故选：D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）解答：抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（－1，3），故选：D.7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，7故选：B.9﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.10﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4解答：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，则541a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：234abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y＝2x2+3x－4，故选：D.二、填空题（每题4分，总分20分）8911.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数.解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0，解得：m ＝－1，故答案为：－1.12. 二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ . 【答案】（1，2）13.y=﹣2x 2+8x ﹣7的开口方向是________，对称轴是________．【答案】向下；直线x=214.把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．【答案】15.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______．解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4，故答案为：4.三、解答题（总分50分）16.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，∴h＝－12，则y＝a(x－12)2，又∵抛物线y＝a(x－12)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－12 )；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－12)＝－3×(－12)＝32，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，32）.17.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，10解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点. （1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：1112（2）由图象可知：A （－1，1），B （3，9），设直线y ＝2x +3与y 轴交点为C ，则点C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×3 ＝32+92＝6. 19.如图，直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，且经过点B .（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C （m ，－92）在该抛物线上，求m 的值.解答：（1）∵直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A （－2，0），B （0，－2），∵抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，∴h ＝2，则y ＝a (x +2)2，13∵该抛物线经过点B （0，－2），∴a (0+2)2＝－2，解得：a ＝－12， ∴该抛物线的函数关系式为：y ＝－12(x +2)2，（2）∵点C （m ，－92）在该抛物线y ＝－12(x +2)2上，∴－12(m +2)2＝－92，解得：m 1＝1，m 2＝－5，即m 的值为1或－5.20.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （1，0），B （5，0），C （0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x 取何值时，二次函数中的y 随x 的增大而增大？（3）若过点C 的直线y ＝kx +b 与抛物线相交于点E （4，m ），请求出△BCE 的面积.解答：（1）把A （1，0），B （5，0），C （0，5）代入y ＝ax 2+bx +c 得：025505a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：165a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此抛物线的函数关系式为y ＝x 2－6x +5；（2）∵y ＝x 2－6x +5＝(x －3)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝3，又∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x＞3时，y随x的增大而增大；（3）把x＝4代入y＝x2－6x+5得：y＝－3，∴E（4，－3），把C（0，5），E（4，－3）代入y＝kx+b得：543 bk b=⎧⎨+=-⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝－2x+5，设直线y＝－2x+5交x轴于点D，则D（52，0），∴OD＝52，∴BD＝5－52＝52，∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝12×52×5+12×52×3＝10，即△BCE的面积为10.14。

上海九年级数学第一次月考.doc

B. 1cm 、2cm 、3cm 、5cm D. 1cm 、2cm 、20cm 、40cm（2）直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形3个 D. 4个（本大题共12题，每题4分，满分3… . a — 2 c + 3 e=4'则 b-2d +3f上海九年级数学第一次月考、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各组中的四条线段成比例的是（）A. 4cm 、2cm 、lcm> 3cm C. 25cm 、35cm 、45cm> 55cm 2. 给出下列四个命题，其中真命题有（）（1）等腰三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形 A. 1个B. 2个3. 如果点D 、E 分别在/XABC 的边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE 〃BC 的是（）AD 2 DE 2 AD 2 CE 2 AB 3 EC 1 AB AB - 3 5 BC - 3 BD - 3 ' AE - 3 AD - 2 5 AE - 2 AD -4 AE _ 4 35 EC = 34. 在相似三角形中，已知其中一个三角形的三边的长时4, 6, 8,另一个三角形的一边长是 2,则另一个三角形的周长是（）A. 4.5B. 6C. 9D.以上答案都有可能6.如右图，已知平主四率形孕CD 中，点刊是边的中点，射线AM 、BC 相交于点E,设DA = a , AB =b ,则LE 关于。

、E 的分解式是（）―► —► — ―► ―► —► ―► 一 A. a —2b B.b — 2a c. a + b D.2a + b 二、填空题a c e 7•右笊方=亍 8. 如果线段c 是a 、b 的比例中项，旦a = 2, b = 8,贝Uc =,9.在1 ： 50000的地图上，若两地图上距离为8 cm ，则两地的实际距离为 km.10. 已知线段MN 长为10厘米，点P 是MN 的黄金分割点（PNVMP ）,则 NP 的长是 11.若向量；与单位向量e 的方向相反，且 3 | = § | e | ,则» =.（用e 表示）12. 如图，在ZiABC^, D 为 AC 边上一点，ZDBC=ZA, BC=氓, AC = 3,贝iJCD=.13. 如图，ZXABC 中，AB>AC, AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点,EF±BC 交 AB 于 E,若 BD ： DC = 3 ： 2,贝U BE ： AB =. 14.两相似三角形的面积比为1 ： 3,则对应中线的比为.15. 如图，l }//l 2//l 3, AB = 3, BD = 5,则 FG ： EG 的值是.16. 在△ ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6,则点G 到BC 边的距离为.第15题佟5.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与AABC 相似的是（）第12题图求OF 〃17. 已知ZXABC 中，AB = 8, AC = 6,点 D 在边 AC 上，AD = 2,若要在AB 上找一点E,使左ADE^AABC,则AE = _________________ . 18. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD 〃BC, AD=也,BC = 4皿,ZB = 45°,,直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD 交于点F,若八ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于.三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分龛豚题图> y分） BA BC 19. 已矢n ：如图，ZXABC 中，点D 是AC 边上一点，且AD ： DC = 2 ： 1.（ 1）设 =a , =b , 先化简，-* f-*• 1 -►—*■->）再求作：（3。

沪科版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

沪科版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．32y x =-B ．2y ax bx c =++C ．224s t =+D ．21y x x=+2．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（） A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）3．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（） A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣254．在平面直角坐标系中，抛物线22y x =先向下平移2个单位，再向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是（） A ．22(2)2y x =-+ B ．22(2)2y x =+- C ．22(2)2y x =-- D ．22(2)2y x =++5．若双曲线2y x=-过点()11,y -、()23,y ，则1y 与2y 的大小关系为（） A ．12y y > B ．12y y <C ．12y y =D ．1y 与2y 的大小无法确定6．二次函数与288y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．2k < B ．2k <且0k ≠C ．2k ≤D ．2k ≤且0k ≠7．铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y ＝－112x 2＋23x ＋53.则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m8．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mn x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．己知二次函数243y x x =-+的图象与x 轴交于点(1,0)A ，(3,0)B ，则当0y <时，x 的取值范围是（） A ．1x >B ．3x <C ．1x <或3x >D ．13x <<10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，且过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，有下列结论： ①0abc >；②240a b c -+=；③251040a b c -+=；④320b c +>；⑤()a b m am b -≥+，其中正确的结论有（）A ．①③⑤B ．①②⑤C ．①④⑤D ．③④⑤二、填空题11．已知二次函数22y x =-，当0x >时，y 随x 的增大而________（填“增大”或“减小”）. 12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y=________．13．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是________14．如图是反比例函数y=x和正比例函数y=mx 的图象，那么km 的值__0．（填“＞”，“=”或“＞”）15．如图，平面坐标系xoy 中，B （12，4），C （8，0），OA //BC ，OA=BC ，过点A 作反比例函数y=kx（k >0），图象交BC 于点D ，连结OD ，则S △OCD =__．三、解答题16．已知二次函数215322y x x =-+-.（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象.17．已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．18．足球赛是同学们比较喜欢的体育比赛.你知道吗，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度()y m 可以用二次函数24.919.6y x x =-+刻画，其中()x s 表示足球被踢出后经过的时间.（1）方程24.919.60x x -+=的根的实际意义是________.（2）问经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？19．关于x 的函数y=（m 2-1）x 2-（2m+2）x+2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值．20．如图，已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝x +b 的图象交于点A （1，4），点B （﹣4，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出y 2＞y 1时自变量x 的取值范围．21．已知抛物线23(0)y ax bx a =+-≠的对称轴为直线1x =，且抛物线经过点(1,0)A -，它与x 轴的另一交点为B ，与y 轴的交点为C . （1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）在直线1x =上求点M ，使AMC ∆的周长最小，并求出AMC ∆的周长.22．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+刻画；1.5时后(包括1.5时)y 与x 可近似地用反比例函数ky x=(k ＞0)刻画(如图所示)．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? ②当x ＝5时，y ＝45．求k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．23．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）（1）用含x 的代数式分别表示W 1，W 2;（2）当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少?24．如图，地物线点l ：2y ax bx c =++（a 、b 、c 均不为0）的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直线.（1）求抛物线223y x x =--的衍生抛物线和衍生直线的解析式；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是221y x =-+和21y x =-+，求这条抛物线的解析式.参考答案1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．D 10．A 11．减小 12．a （1+x ）2 13．(3,0) 14．<15．16-+16．（1）(3,2)；3x = (2)答案见解析 17．y ＝(x-1)2-118．（1）足球离开地面的时间，足球落地的时间（2）2s ；19.6m 19．1或3．20．（1）反比例函数解析式为y 1＝4x，一次函数得到解析式为y 2＝x +3；（2）7.5；（3）当﹣4＜x ＜0或x ＞1时，y 2＞y 121．（1）223y x x =-- （2）22．（1）①200；②225；（2）不能，理由见解析.23．（1）W 1=-2x²+60x+8000，W 2=-19x+950；（2）当x=10时，W 总最大为9160元.24．（1）23=--y x ；3y x =-- （2）2241=-+y x x。

上海市九年级下学期数学第一次月考考试试卷

上海市九年级下学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共40分） (共10题；共40分)1. （4分）点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是（）A . （，）B . （-，-）C . （-，）D . （-，-）2. （4分）已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（）A . 10cmB . 6cmC . 12cmD . 以上都不对3. （4分）在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于（）A .B .C .D .4. （4分）如图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是（）A . 40B . 41C . 42D . 435. （4分）不等式2x﹣4＜0的解集是（）A . x＜2B . x＞2C . x≤2D . x≥26. （4分） (2019九上·萧山期中) 已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE 的面积为8的点E共有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 47. （4分）(2016·深圳模拟) 下列计算正确的是（）A . a3÷a2=a3•a﹣2B .C . 2a2+a2=3a4D . （a﹣b）2=a2﹣b28. （4分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A . ﹣ =2B . ﹣ =2C . ﹣ =2D . ﹣ =29. （4分）(2017·东平模拟) 如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB 于点M，则sin∠CBD的值等于（）A . OM的长B . 2OM的长C . CD的长D . 2CD的长10. （4分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，OA与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019七下·郴州期末) 因式分解： ________．12. （4分）在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、85、86、88、90、93，则这组数据的中位数为________ 分．13. （4分） (2016九上·莒县期中) 如图△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中、、圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF长是________（结果保留π）．14. （4分） (2016九上·门头沟期末) 图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是________m．15. （4分） (2020·乾县模拟) 如图，双曲线 )经过矩形的边上的点，其中，且四边形的面积为8，则k的值为________．16. （4分）(2019·南岸模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为________.三、解答题（共86分） (共8题；共86分)17. （8分） (2017七下·扬州期中) 计算（1）2a3•（a2）3÷a；（2）（3）（x﹣1）2﹣x（x+1）；（4） 20172﹣2016×201818. （8分） (2019八上·宽城期末) 如图，在中，，，，平分交于，于点 .（1）求证：垂直平分 .（2）求的长（3）求的长.19. （8分）下图为一个物体的正视图，这是由五个小正方体搭成的物体，并且上，下两层正方体对齐，同一层的正方体也对齐，你能找出几种搭法？画出其中的三种搭法的俯视图．20. （10分）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）21. （12分）(2020·滨湖模拟) 如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积.22. （12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）23. （14分）如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k= ，b= ；当m=﹣2，n=3时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为_____ ；当四边形AOED为正方形时，m= ， n= ．24. （14.0分） (2017九上·南山月考) 根据所学知识完成小题：（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）【深入探究】如图2，△ABC中，∠ABC=45°，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、AC为边向外作正方形ABNE 和正方形ACMD，连接BD，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，以AC为直角边在线段AC的左侧作等腰直角△ACD，求BD的长．参考答案一、选择题（共40分） (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共86分） (共8题；共86分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

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第一学期六校联合月考九年级数学试卷（完卷时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数k x k y +-=)1(中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是……（）A ．0<k ；B ．1<k ；C ．0>k ；D ．1>k ．2．用换元法解方程253322=-+-x x x x 时，可以设x x y 32-=，那么原方程可化为（）（A ）01522=+-y y ；（B ）0252=+-y y ；（C ）02522=++y y ；（D ）02522=+-y y3．下列方程中，有实数根的方程是…………………………………………………（）（A ）01=+x ；（B ）012=+x ；（C ）x x =；（D ）01=++x x ． 4．下列命题中，假命题是……………………………………………………………（）（A ）梯形的两条对角线相等；（B ）矩形的两条对角线相等；（C ）菱形的两条对角线互相垂直；（D ）正方形的每一条对角线平分一组对角． 5．若→AB 是非零向量，则下列等式正确的是…………………………………………（）A ．→→=BA AB ； B ．→→=BA AB ； C ．0=+→→BA AB ； D ．0=+→→BA AB ． 6．在投掷一枚硬币的游戏过程中，已知“正面朝上”的概率为50%，那么下列说法正确的是（） A ．投掷100次必有50次“正面朝上”；B ．投掷很多次的时候，极有可能出现“正面朝上”；C ．投掷100次可能有50次“正面朝上”；D ．投掷很多次的时候，极少出现“正面朝上”．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．直线3-=x y 与x 轴的交点坐标为__________．8．已知直线b kx y +=平行于直线43-=x y ，且在y 轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是_______________．9. 已知一次函数y=kx +1的图像不经过第三象限，那么k ．10．把二次方程08222=--y xy x 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是和．11．将分式方程144212=-++x xx 去分母后，化为整式方程是．12．方程24=-x 的解是．13．“太阳每天从东方升起”，这是一个事件（填“确定”或“随机”）．14．五边形的内角和是度．15．若一梯形的中位线和高的长均为6cm ，则该梯形的面积为__________cm 2．16．如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 和BD 的长都为20，那么四边形EFGH 的周长是． 17．如图，正方形ABCD 中，延长BC 到点E ，使CE=AC ，那么∠BAE = ． 18．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上点P 处，已知∠MPN =90°，PM=3，PN =4，那么矩形纸片ABCD 的面积为 __ ____．三、解答题：（本大题共8题，满分52分） 19．（本题满分5分）解方程组： 2220,2 3.x x y y x y ⎧--=⎨+=⎩(第18题图)D CBA N MPD'A'(第16题图)D C A BEHGF(第17题图)20．（本题满分5分）如图，四边形ABCD 和四边形ACDE 都是平行四边形，（1）填空：=+ ___________；=+-____________；（2）求作：+．(保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)21．（本题满分5分）．如图，已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的相交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，AD 与OE 相交于点F ．求证：OE 与AD 互相平分．DBCE第20题图AABCDOE（第21题图）F22．（本题满分5分）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别. 现从中任意摸出一个球．（1）求摸到的是绿球的概率．（2分）（2）如果要使摸到绿球的概率为25%，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？（3分）23．（本题满分6分）如图某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系。

（1）当通话时间少于120分，那么A方案比B方案便宜元；（2）当通讯费用为60元，那么A方案比B方案的通话时间；（填“多”或“少”）；（3）王先生粗算自己每月的移动通讯时间在220分钟以上，那么他会选择电信公司的哪种方案。

第22题图24．（本题满分8分）某校买了两种世博礼品共30个用作“六一节”表彰优秀学生的奖品，其中买海宝场馆磁贴用了300元，买世博四格便签本用了120元，海宝场馆磁贴每个比世博四格便签本贵3元。

问海宝场馆磁贴、世博四格便签本的单价分别是多少？25．（本题满分8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH = CF，且EG平分HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．AB C DEFG H（第25题图）26．（本题满分10分）已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（5分）D(第26题图1)F DCA BE(第26题图2)FHG2012学年第一学期六校联合第零次月考九年级数学试卷答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1． B ． 2．D ． 3．C ． 4．A ． 5．B ． 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3,0）； 8．33+=x y ； 9. 0<k ； 10. 02,04=+=-y x y x ．； 11．0252=--x x ； 12． x=8； 13．确定； 14．540； 15. 36; 16 .40; 17．67.5°； 18．5144．三、解答题：（本大题共8题，满分52分）19． 2220,2 3.x x y y x y ⎧--=⎨+=⎩解：由方程 ①，得 x – 2 y = 0，x + y = 0． …………………………（2分）原方程组化为 20,23,x y x y -=⎧⎨+=⎩ 0,2 3.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………（1分）解这两个方程组，得 116,53,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩223,3.x y =⎧⎨=-⎩………………………………（2分）20．（1）BC ……（1分）； 0……（2分）（22分）或21．证明：由平行四边形ABCD ，得 OA = OC ． …………………………………（1分）又由四边形OCDE 是平行四边形，得 OC // DE ，OC = DE ．…………（1分）即得 OA // DE ，OA = DE ． ……………………………………………（2分）所以四边形AODE 是平行四边形，即得OE 与AD 互相平分． ……（1分）DB A O 或22．解：（1）P （摸到绿球）61183==．…………………………………………………（2分）(2) 设需要在这个口袋中再放入x 个绿球…………………………………（1分）得：41183=++x x …………………………………………………………………（1分）解得：2=x …………………………………………………………（1分）∴需要在这个口袋中再放入2个绿球．23．（1）20 ………………（2分）；（2)少………… (2分）（3) B …………(2分）24．解：设世博四格便签本的单价为x 元，则海宝场馆磁贴的单价（x +3）……（1分）根据题意，得 301203300=++x x ．………………………………（3分）去分母整理后，得 012112=--x x ．………………………………（1分）解这个方程，得 121=x ，12-=x ．……………………………（1分）经检验：121=x ，12-=x 都是原方程的根，但12-=x 不合题意，舍去．所以取x = 12．………………………………………………………………（1分）由x = 12，得x + 3 = 15．答：海宝场馆磁贴的单价是15元，世博四格便签本的单价是12元．………（1分）25. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ． ………………（1分）又∵AE =CG ，AH =CF ，∴△AEH ≌△CGF ．………………………（2分）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB = CD ，AD = BC ，∠B =∠D ．∵AE = CG ，AH = CF ，∴BE = DG ，B F = DH ．∴△BEF ≌△DGH ．∴EF = GH ．∴四边形EFGH 是平行四边形．…………………………………（2分）∴HG // EF . ∴∠HGE =∠FEG ．……………………………………（1分） ∵∠HEG =∠FEG ，∴∠HEG =∠HGE ．…………………………（1分） ∴HE = HG ．∴四边形EFGH 是菱形．……………………………（1分）26．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . ……………………………（1分）在正方形EFGH 中，90,HEF EH EF ∠==. ……………………………………………（1分）BEFAHE AHE AEH BEF AEH ∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠∴9090又∵90A B ∠=∠=，∴⊿AHE ≌⊿BEF ……… ……………………………………（1分）同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . …………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE =2.∴FC=BC-BF =10.S △GFC =10 …………………………………………………（1分）（2）如图②，过点G 作GM BC ⊥于M .连接HF . ………………………………（1分）GFHEHF FG EH MFHAEF BC AD ∠=∠∴∠=∠∴,//,//.AHE MFG ∴∠=∠ ………………………………………（1分）又GF EH GM A =︒=∠=∠,90∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………………………………（1分） ∴GM=AE =2. ……………………………………………………（1分）11(12)12.22GFCSFC GM a a ∴=⋅=-=- …………………………………(1分)。