5.3求解一元一次方程(1)
《5.2求解一元一次方程（1）》导学案 P135—P136
主备人：潘孔祥 审核人: 初一备课组
【学习目标】1、熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程. 2、归纳移项法则.
3、会利用移项的方法解简单的一元一次方程.
【学习重点】正确掌握移项的方法解方程. 【学习难点】采用移项的方法解方程的步骤.
【课前小测】
1、 将0
25.0化成分，结果是_________
2、 如图，AOC ∠是直角，BOD ∠是直角，若053=∠BOC ，
则：______=∠AOD ，_________=∠COD 【新课学习和探究】移项（法则）、解一元一次方程的一般步骤
3、
问：上述变形过程中，方程中那些项发生了变化？
归纳：像这样把原方程中的某一项改变 后，从方程 一边移到 ，这种
变形叫做移项。
思考：（1）移项的依据是:__________________________________________________________
（2）移项的目的是:_______________________________________________________
（3）移项要注意：______________________________________________________
【巩固练习一】
4、下列方程的变形正确的是（ ）
A ．295,925+==+x x 移项得由
B ．147,147-=--=x x x x 移项得由
C ．x x 2510---＝由，移项得5210=--x x
D ．由132=+x ，移项得312+-=-x
5、把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）
（1）534=-x 移项，得 ；（2）8725+=-x x 移项，得 ；
（3）254203-=+x x 移项，得 ；
（4）2
53231+=-x x 移项，得 ；
【例题精讲】
6、用移项的方法解下列方程
例：（1）162=+x （2）7233+=+x x 解：移项，得：___________________
合并同类项，得：_________________
方程两边同时除以____，得：_______________
注意：1.移项时注意移动的项的符号的变化；
2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到方程的右边。
【巩固练习二】
7、解下列方程：（1）8725+=-x x （2）
32
141+-=x x
【课后作业】
1、解下列方程：
（1）x x -=-324 （2）4227-=+-x x （3）23312+-=-x x
2、某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运20kg 行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。
一名旅客托运了35kg 行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票票价。
5.3实际问题与一元一次方程1(课件)2004-2025学年-人教版(2024)七年级上册
习题解析
3.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，
制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用面粉0.02 kg，现共有
面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
解：设制作大月饼用 kg面粉，制作小月饼用（4500 – ） kg面粉，才能
好能如期完成任务？
【分析】设甲加工天，两人如期完成任务.
效率
时间
工作量
甲
1
20
x
1
x
20
乙
1
10
8
8
10
习题解析
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了
(8 − )天.
依题意，得
1
8
x 1.
20
10
解得 = 4,则8 − = 4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
课程讲授
2.销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在
该种情况下，售价与进价的大小.
（1）盈利：售价
利润
进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，
0（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）亏损：售价
利润
进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，
习题解析
3.某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折 (即原价的
90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
解：设该商品的进价为每件 元，
依题意，得 900 × 0.9－40＝10% ＋，
2022-2023学年浙教版七年级数学上册《5-3一元一次方程的解法》解题能力同步达标测评(附答案)
2022-2023学年浙教版七年级数学上册《5.3一元一次方程的解法》解题能力同步达标测评（附答案）（共20小题，每小题6分，满分120分）1．解方程：．2．解方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）﹣1＝．3．解方程：（1）5x﹣3＝x+1；（2）5x+4＝﹣2（x﹣4）．4．解方程：﹣＝﹣1．5．解下列方程：（1）6x+3＝3x﹣6；（2）x﹣1＝x+1．6．解方程：（1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）（2）1﹣＝7．解方程：﹣1＝．8．（1）解方程：3x+7＝6x﹣2；（2）解方程：4x+2（x﹣2）＝6．9．解方程：（1）7（x﹣2）＝5（3x﹣7）；（2）．10．解方程：8x＝﹣2（x+4）．11．解方程：5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3．12．．13．14．解方程＝﹣115．解方程：2（x+3）＝3（x﹣2）．16．解方程：（1）6x+5＝3（x﹣1）+2；（2）．17．解方程：．18．解方程：2x+3＝11﹣6x．19．解方程：﹣＝1．20．解方程：．参考答案1．解：，方程两边各项乘以最简公分母6得，2（x+2）﹣3（2x﹣2）＝6，去括号得，2x+4﹣6x+6＝6，移项得，2x﹣6x＝6﹣4﹣6，合并同类项得，﹣4x＝﹣4x，系数化为1得，x＝1．2．解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，6x﹣4x＝﹣5+7，2x＝2，x＝1；（2）﹣1＝，3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），9x﹣3﹣12＝10x﹣14，9x﹣10x＝﹣14+3+12，﹣x＝1，x＝﹣1．3．解：（1）5x﹣3＝x+1，移项，得5x﹣x＝1+3，合并同类项，得4x＝4，系数化成1，得x＝1；（2）5x+4＝﹣2（x﹣4），去括号，得5x+4＝﹣2x+8，移项，得5x+2x＝8﹣4，合并同类项，得7x＝4，系数化成1，得x＝．4．解：两边都乘以12，得2x﹣3（3﹣x）＝﹣12，去括号得，2x﹣9+3x＝﹣12，移项得，2x+3x＝﹣12+9，合并同类项得，5x＝﹣3，系数化为1得，x＝﹣5．解：（1）移项得，6x﹣3x＝﹣6﹣3，合并同类项得，3x＝﹣9，系数化为1得，x＝﹣3；（2）移项得，x﹣x＝1+1，合并同类项得，﹣x＝2，系数化为1得，x＝﹣4．6．解：（1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y），去括号得，2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，移项得，2y﹣12y+9y＝9﹣3﹣4，合并同类项得，﹣y＝2，系数化为1得，y＝2；（2）1﹣＝，去分母得，10﹣5（x+3）＝2（2x﹣1），去括号得，10﹣5x﹣15＝4x﹣2，移项得，﹣5x﹣4x＝﹣2+15﹣10，合并同类项得，﹣9x＝3，系数化为1，得x＝﹣．7．解：﹣1＝，3x﹣6＝2（x﹣1），3x﹣6＝2x﹣2，3x﹣2x＝﹣2+6，x＝4．8．解：（1）3x+7＝6x﹣2，3x﹣6x＝﹣2﹣7，﹣3x＝﹣9，x＝3；（2）4x+2（x﹣2）＝6，4x+2x﹣4＝6，4x+2x＝6+4，6x＝10，x＝．9．解：（1）7（x﹣2）＝5（3x﹣7），去括号，得7x﹣14＝15x﹣35，移项，得7x﹣15x＝14﹣35，合并同类项，得﹣8x＝﹣21，系数化为1，得x＝；（2），去分母，得3（3x﹣2）＝24﹣4（5x﹣2），去括号，得9x﹣6＝24﹣20x+8，移项，得9x+20x＝24+8+6，合并同类项，得29x＝38，系数化为1，得x＝．10．解：去括号得：8x＝﹣2x﹣8，移项得：x+2x＝﹣8，合并同类项得：10x＝﹣8，系数化为1得：．11．解：去括号得：5x﹣6+4x＝﹣3，移项、合并得：9x＝3，系数化为1得：x＝．12．解：同分母可得：3（5﹣3x）＝2（3﹣5x），移项可得：x+9＝0，即x＝﹣9．故原方程的解为x＝﹣9．13．解：去分母得：5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），去括号得：10x+5＝15﹣3x+3，移项、合并同类项，得13x＝13，系数化为1，得x＝1．14．解：去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5合并同类项得：7x＝﹣1系数化为得：x＝﹣．15．解：去括号得：2x+6＝3x﹣6移项、合并同类项得：﹣x+12＝0系数化1得：x＝12．16．解：（1）6x+5＝3（x﹣1）+2，去括号，得6x+5＝3x﹣3+2，移项，得6x﹣3x＝2﹣3﹣5，合并同类项，得3x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣2；（2），去分母，得3（3﹣4x）﹣2（2x+6）＝3x，去括号，得9﹣12x﹣4x﹣12＝3x，移项，得﹣12x﹣4x﹣3x＝12﹣9，合并同类项，得﹣19x＝3，系数化为1，得x＝．17．解：去分母得，2（2x﹣1）﹣（2x+1）＝﹣6，去括号得，4x﹣2﹣2x﹣1＝﹣6，移项得，4x﹣2x＝﹣6+2+1，合并同类项得，2x＝﹣3，系数化为1得，x＝﹣．18．解：移项得，2x+6x＝11﹣3，合并同类项得，8x＝8，化系数为1得，x＝1．19．解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣4）＝12，去括号得：8x﹣4﹣9x+12＝12，移项得：8x﹣9x＝12﹣12+4，合并同类项得：﹣x＝4，化x的系数为1得：x＝﹣4．20．解：去分母得，5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20，合并同类项得，16x＝7，系数化为1得，x＝．。
5.3一元一次方程的应用教案学案一体化设计
1．审清题意，设出未知数；
2．找出等量关系，列出方程；
3．正确求解并判明解的合理性，作出解答
学生自己思考，独立完成。
同组交换检查，当堂反馈。
板书设计
一元一次方程的应用
月历上相连三个数之和为75，这三个数是多少?审清题意
横列上：解：设中间的数是x，则另两个数是x-1、x+1，设出未知数
教学方法设计
考虑到学生的年龄较小，认识水平低，我遵循学生心理学和教学原则中的学生为主体原则，采用了和学生做游戏的教学方法。通过反馈练习，了解学生掌握的情况，针对学习有困难学生席位困难的实际情况，进行有目的的个别辅导，使全班同学都能学好本节内容。
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
一、揭示课题情境引入
B组：小彬今年8月外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84。你知道小彬是几号回家的吗？
根据同伴提供的和列出方程求解，并且互相检验。
学生自己思考，独立完成。
请一位同学到黑板讲解，其他学生作补充。
（1）将实际问题转化成数学问题来解决；
x-1+x+x+1=75找出等量关系
3x=75列出方程
x=25答：这3天是24号、25号、26号正确求解
竖列上：解：设中间的数是x,则另两个数是x-7、x+7,作出解答
x-7+x+x+7=75
3x=75
x=25
x+7=32
而一个月中最多是31号，所以在竖列上不能求出这样的3天。
课后反思
采用游戏的方法能激励学生学习的兴趣，调动学生的积极性，使学生全身心地投入到探究活动中，达到了以“教师为主导，学生为主体，活动为主线，创新为主旨”的目的。活动中发现部分同学虽然较为积极，但不能独立思索，不能提出创造性的问题，只能跟着别人走，大胆质疑和发散思维能力还必须进一步提高
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 5.3 一元一次方程的解法
知5－讲
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表
如下：
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同乘 各分母的最小公 倍数. 当分母是 小数时，要利用 分数的基本性质 把小数化为整数
等式的基 本性质2
(1) 不要漏乘不 含分母的项 (2) 分子是一个 多项式，去分 母后加上括号
进行分数运算.
2. 去括号时，一般按小、中、大的顺序，但有时也可按大、
中、小的顺序.
3. 解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一
定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适
当的步骤进行求解.
知5－练
例5
先去中括号，利用等式的
基本性质2，将中括号前
面的系数变成1.
解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程.
(1)颠倒被除数和除数的位置； (2)当方程的解为负数时，漏掉负号.
知1－讲
例1
知1－练
解题秘方：利用合并同类项的法则，将方程左右两 边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 .
知1－练
合并同类项 系数化为1
知1－练
(2)－2x－7x＋8x＝－15×2－6×3， (－2－7＋8)x＝－48，
移项，得－2x－x＝13＋32. 系数化为 1，得 x＝－1118.
合并同类项，得－3x＝161.
知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最 小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母.
2. 去分母解一元一次方程的步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1 .
知5－练
北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程(第1课时)》教学教案
《求解一元一次方程（第1课时）》教学教案教师引导学生思考：(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？与原方程相比常数项-2的位置发生了改变，一次项5x 和常数项8没变常数项-2的位置由等号的左边移动到了右边，符号由“-”变成了“+”，一次项5x 和常数项8的位置没变，符号也没变.师生总结出移项：移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
做一做:例1下列计算，其中属于移项变形的是（C）A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5C.由5x＋3＝-4x+1，得5x+4x＝1－3D.由5x＝15，得x＝3易错提醒:1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从3＋6x＝7得到6x＝7＋3是不对的．鼓励学生积极思考，主动解决问题，小组交流，总结发言，教师及时纠正.培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质.加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.2.没移项时不要误认为移项，如从－2＝x得到x＝2，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．3、出示课件做一做：教师引导学生利用移项求解一元一次方程例1解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;解：(1)移项，得2x＝1－6.合并同类项，得2x＝－5.方程两边同除以2，得x＝－5 2 .(2)移项，得3x－2x＝7－3.合并同类项，得x＝4.例2解方程：14x＝－12x＋3.解：移项，得14x＋12x＝3.合并同类项，得34x＝3.方程两边同除以34(或同乘以43)，得x＝4.师生共同总结：利用移项解方程的步骤:(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.做一做：1.用移项法解方程：7-2x=3-4x;解：(1)移项，得4x－2x=3－7.合并同类项，得2x=－4.方程两边同除以2，得x=－2.2.x为何值时，代数式4x+3与15-2x的值相等？解：4x+3=15-2x 鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。
5.03一元一次方程的应用(1)
月历中的方程一、学习目标：1.知识与技能：能迅速准确的找出各数字之间的联系，列出方程；初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。
2.过程与方法：(1)经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，(2)经过观察、类比、探索总结的过程，发展学生的有条理思索与语言表达能力。
3.情感态度与价值观：能经济参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲;初步认识数学与人类生活的米求联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
二、教材分析：1.地位与作用：(1)列方程解应用题实际上是一个“数学化”的过程.教学时,要通过丰富的实际问题帮助学生认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系,而使问题获解又必须把握好三个重要环节,其一是整体地、系统地审题问题；其二是把握问题中的“等量关系”；其三是正确求解方程并判明解的合理性。
(2)“月历中的方程”问题对初学方程的学生来说具有一定的挑战性,教学中一定要让学生亲自从事这一游戏,观察月历中的数的规律,并充分发表自己的见解,同时,还要给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题,而不是急于告诉学生结论.2.重点与难点：重点是以知识为载体，足进学生学习方式的改变，突出学生探索、寻找规律的能力的培养。
难点是任意给出一个数，能否在月历中圈出一个竖列上相邻的三个数，使他们的和等于这个数。
三、教学准备：多媒体四、教学过程：1.感知：展示一组对话.小明:圈出月历中一个竖列上相邻的3个日期,把它们告诉我,我能马上知道这3天分别是几号?小颖:和是60,你知道这3天分别是几号吗?激发学生兴趣,引出本节课题2.提出问题、自主探究、感受新知(1)观察某个月的月历,一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系?(2)如果设其中的一个数为x,那么其他两个数怎样表示?你是怎样设未知数的?(3)根据你所设的未知数x,列出方程,求出这3天分别是几号?(学生先自主探究每一个问题,再互相交流,生生评价、师生评价，讨论最佳方法。
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的解法》教学设计
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的解法》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了代数式的基本知识和一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。
一元一次方程是数学中重要的基础内容，它不仅在初中数学中占有重要地位，而且在高中甚至大学的数学学习中也有着广泛的应用。
因此，这部分内容的教学设计既要让学生掌握一元一次方程的解法，又要培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了代数式的基本知识和一元一次方程的概念，但他们对一元一次方程的解法还比较陌生。
因此，在教学设计中，我们需要让学生通过实际操作和思考，逐步理解和掌握一元一次方程的解法。
同时，学生对数学知识的掌握程度和解决问题的能力参差不齐，因此在教学过程中，我们需要关注每一个学生的学习情况，尽量让每一个学生都能跟上教学进度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。
2.教学难点：理解一元一次方程的解法的原理，能够灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受和理解一元一次方程的解法。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实际问题，制作好PPT。
2.学生准备：预习相关的内容，了解一元一次方程的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一元一次方程的解法。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的解法，通过PPT展示解题过程。
3.操练（10分钟）让学生独立解几个一元一次方程，教师巡回指导。
5.3 实际问题与一元一次方程(第四课时)-课件
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当 = 40时，你能给出一种更为省
钱的购买方案吗？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 100 × 30 + 50 ×
80% = 40 + 2400，
根据题意得，50 + 1500 = 40 + 2400，
个班级共有（ D ）
A．60人
B．61人
C．62人
D．63人
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，
且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少
花40元．则小明家购门票共花了（ C ）
A．200元
B．240元 C．260元 D．300元
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．周末，乐乐一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长
津湖》．乐乐用手机查到他家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城
票价（元）
优惠活动
时光影城
48
学生票半价
遇见影城
新知讲解
匹数 能效等级 售价/元
1.5
1级
3 000
1.5
3级
2 600
平均每年耗电量/(kw·h)
640
800
（3）设空调的使用时间为t年，你能把两款空调的综合费用分别用t表示
七年级数学上册5.3解一元一次方程了解一元三次和一元四次方程的解法素材冀教版(new)
了解一元三次和一元四次方程的解法塔塔利亚发现的一元三次方程的解法一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0，如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。
所以我们只要考虑形如x3=px+q的三次方程。
假设方程的解x可以写成x=a—b的形式，这里a和b是待定的参数。
代入方程，我们就有a3-3a2b+3ab2-b3=p（a—b)+q 整理得a3—b3 =（a—b)（p+3ab）+q由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时3ab+p=0.这样上式就成为 a3-b3=q，两边各乘以27a3，就得到 27a6—27a3b3=27qa3，由p=—3ab可知27a6 + p = 27qa3。
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a。
进而可解出b和根x。
费拉里与一元四次方程的解法卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式之后，塔塔利亚谴责卡当背信弃义，提出要与卡当进行辩论与比赛.这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行,代表卡当出场的是卡当的学生费拉里.费拉里(Ferrari L.，1522～1565）出身贫苦，少年时代曾作为卡当的仆人。
卡当的数学研究引起了他对数学的热爱，当其数学才能被卡当发现后，卡当就收他作了学生.费拉里代替卡当与塔塔利亚辩论并比赛时，风华正茂，他不仅掌握了一元三次方程的解法，而且掌握了一元四次方程的解法,因而在辩论与比赛中取得了胜利，并由此当上了波伦亚大学的数学教授。
一元四次方程的求解方法，是受一元三次方程求解方法的启发而得到的.一元三次方程是在进行了巧妙的换元之后,把问题归结成了一元二次方程从而得解的.于是,如果能够巧妙地把一元四次方程转化为一元三次方程或一元二次方程，就可以利用已知的公式求解了。
费拉里的方法是这样的：方程两边同时除以最高次项的系数可得4320x bx cx dx e ++++= （1）移项可得432x bx cx dx e +=--- (2） 两边同时加上21()2bx ，可将（2）式左边配成完全平方，方程成为 222211()()24x bx b c x dx e +=--- （3） 在（3）式两边同时加上2211()24x bx y y ++ 可得 2211[()]22x bx y ++ 222111()()424b c y x by d x y e =-++-+- （4) （4）式中的y 是一个参数。
5.3 应用一元一次方程-水箱变高了(分层练习)(解析版)
第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程--水箱变高了精选练习一、单选题1．（2021·黑龙江·绥棱县教师进修学校期末）三角形三边比是3:4:5，周长是72，那么，最长边是（ ）A ．30B ．24C ．18D ．122．（2023·福建·泉州五中三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+=【答案】B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）在一个底面直径为6cm ，高为9cm 的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm ，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm ，2cm ，4cm 的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（p 取3）A ．559cmB ．14527cmC ．539cmD ．15127cm4．（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为210cm ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）3cm ．A ．80B ．70C ．60D ．50【答案】C 【分析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答．【详解】解：由左图知，水体积为40 cm 3，在左图中用v 表示瓶子的体积，空余容积为（v-40）cm 3；由右图知空余容积为()751020-´= cm 3，由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20．v=40+20=60故选择：C ．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系．5．（2021·湖南·宁远县启慧学校七年级阶段练习）甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x 千克，则可列方程为（ ）A ．()()()24848x x x x x x --=+---B ．()()()2[48248[]48]x x x x x --=----C ．()()()2484848x x x x x x --=+----D ．()()()()484848x x x x x x x x --++=+----【答案】A【分析】利用列表法，逐渐分析计算判断即可.【详解】根据题意，列表得：根据题意，得()()()24848x x x x x x --=+---，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练运用列表法分析变化规律，寻找等量关系是解题的关键.6．（2021·陕西·无七年级期末）为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（ ）A ．18025%x x-=B ．()25%180x x =-C ．180225%x +=D ．180225%x -=【答案】B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：林地面积+耕地面积=180km 2，耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则林地面积为(180-x)平方千米，再由耕地面积是林地面积的25%，列方程即可．【详解】解：设耕地面积为xkm 2，则林地面积应该表示为()180x -平方千米，依题意得，()25%180x x =-故选：B【点睛】此类题目的解决需仔细分析题意，找准关键描述语：林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%．进而利用方程即可解决问题．二、填空题7．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x 和2.5，则x 的值为_______．【答案】4【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，列方程求解即可．【详解】解：由题意得：25 2.5x ´=，解得：4x =，故答案为：4．【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积．8．（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【答案】20000【分析】设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．【详解】解：设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据题意得：2x ×500+5x ×250=22500000，解得x =10000，所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）将一根底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为78.5平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.【答案】3.6厘米.【分析】设“胖”铁块的高为x 厘米，根据锻造前的体积=锻造后的体积列方程求解即可.【详解】设“胖”铁块的高为x 厘米，由题意得78.5x=28.26×10,解之得x=3.6.故答案为3.6厘米.【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“锻造前的体积=锻造后的体积”得到等量关系是解决本题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，一个尺寸为3604(´´单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．【答案】45．【分析】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm ，根据等积法列方程求解即得．【详解】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm由题意得：3603=43x´´´´解得：45x =答：当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是45dm故答案为：45．【点睛】本题考查了一元一次方程实际问题，解题关键是熟知前后液体体积不变．三、解答题11．（2021·全国·七年级课时练习）第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多2100m ，这两块试验田共22900m ，两块试验田的面积分别是多少？【答案】第一块试验田面积为22200m ，第二块试验田面积为2700m ．【分析】首先设第二块实验田面积是2m x ，则第一块实验田的面积23100m x +，再根据两块实验田面积总和是22900m ，列出方程即可．【详解】解：设第二块实验田面积是2m x ，由题意得：31002900x x ++=，解得：2700m x =，第一块实验田的面积：237001002200m ´+=．答：两块试验田的面积分别是2700m ，22200m ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．12．（2022·全国·七年级专题练习）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？【答案】长为16cm ，宽为10cm ．【分析】设长方形的长为cm x ，由梯形与长方形的周长相等列方程可得2(10)10462x +=´+´，再解方程可得答案.【详解】解：设长方形的长为cm x ，根据题意，得2(10)10462x +=´+´．25220,x \=-解得：16,x =所以长方形的长为16cm ，宽为10cm ．一、填空题1．（2022·全国·七年级专题练习）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．【答案】20000【分析】设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程求出x，则可知大瓶的数量【详解】换算单位：22.5t=22.5×1000×1000g设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程，得500·2x+250·5x=22.5×1000×1000，解得x=100002x=20000∴大瓶有20000瓶．故答案为：20000【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，一般情况下题目中出现比值问题，通常设每份为x，掌握以上方法是解题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是___厘米．3．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD：AB的值．【答案】9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．【详解】解：设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，根据“长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形”可知：2(7x+3x)=204-4，解得：x=10，则灰色长方形的长上摆了70个小正方形，宽上摆了30个小正方形，∴AD=72个小正方形的边长，AB=32个小正方形的边长，∴AD：AB=72：32=9：4．【点睛】此题考查理解题意能力及一元一次方程的应用，关键是看到灰色长方形的周长和204个小正方形的关系从而求解．4．（2022·全国·七年级专题练习）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．5．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A 、B 、C 三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A 、B 、C 三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的16种植C 经济作物，则C 的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的38，且A 、B 、C 三种经济作物的总产值提高了13，则该村还需种植A 、B 两种经济作物的面积之比是__________．二、解答题6．（2022·全国·七年级）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？7．（2022·全国·七年级课时练习）用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？8．（2022·全国·七年级专题练习）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm．（1）如图1，容器内水的体积为______3cm（结果保留p）．（2）如图2，把一根底面直径为6cm，高为12cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？（3）如图3，若把一根底面直径为6cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？。