初2013级巴蜀3月月考数学试卷
重庆中考13、14、15、16题典型例题(基础题2)---重点中学考题
重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次模拟考试13. 函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是 ． 14．若1O ⊙与2O ⊙外切，且O 1O 2=6，1O ⊙的半径为4，则2O ⊙的半径为 ． 15．已知抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则方程20ax bx c ++=，的解为________．16．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，//DE AB 交AC 于E ，如果34AE EC =，那么ABAC= ． 重庆巴蜀中学2012级初三下第五次6月考试押题题卷11、3月15日中国移动公布的2011年财报显示，去年实现净利润为1259亿元，平均每天盈利为3.45亿元, 1259亿元用科学计数法表示为 亿元.12.2011年7月9日，重庆市教委中招办发布2011年重庆市普通高中联招第一批录取分数线.重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆一中：680分；重庆南开中学：672分；重庆八中：675分；重庆巴蜀中学：680分；重庆复旦中学：667分；重庆西师附中：661分；重庆育才中学：666分.则这组数据680，672，675，680，667，661，664的极差是 .13．如图，//,AB CD AD 与BC 相交于点,O 4,6,OA OD ==则AOB ∆与DOC ∆的面积比是__________.14. 如图，已知O 的半径OA ＝2， C 为半径OB 的中点，若∠AOB＝90°， 则图中阴影部分的面积为 ．(重庆八中2010—2011学年度初三年级第三次月考）11．举世瞩目的上海世博会于2010年5月1日开幕，10月31日闭幕，会期半年，共有超过7200万人前往参观，创下历届世博参观人数之最，将数据7200万用科学记数法表示为_ __万． 12．某水晶店销售了各种不同价格的水晶项链95条，一段时间内价格和销售数量如下表：价格（元） 20 25 30 35 40 50 70 80 100 150 销售数量（条）13967516642下次进货时，从畅销．．的角度出发，你建议该商店应多进价格为 元的水晶项链． 13．已知△ABC ∽△DEF 且相似比为3:5，则△ABC 与△DEF 对应高线的比为______． 14．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是______．重庆八中初2012级数学测试11．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是1820000万瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________万瓦．12．△ABC 与△DEF 相似且对应高线的比为2:5，则△ABC 与△DEF 的周长比为 _ __．13题图 A B C DOAOBC14题图_ A_ B_ C_ D_ E_ 第16 题图EA BCD13．一组数据3，7，5，9，6的方差是 ．14．如图,已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE =6，EC = 2．把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处， 则F 、C 两点的距离为__________．11、钓鱼岛是钓鱼列岛的主岛，是中国固有邻土，位于中国东海，面积约440000平方米。
【解析版】重庆市巴蜀中学九年级上第一次月考数学试卷
重庆市巴蜀中学九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）已知点A（2，a）在反比例函数y=的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．﹣4 D．2．（4分）已知a是锐角，若sina=，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．（4分）若△ABC的三个内角满足|tanA﹣1|+（cos B﹣）2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC 的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°6．（4分）若锐角A满足tana=，则sina的值是（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线AB与反比例函数y=﹣和y=交于A、B两点与y轴交于C，若AC=BC，则S△AOB=（）A．6B．7C．4D．38．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）一次函数y=kx+b，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k，乙口袋的卡片上的数字作b，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA=PC），水平线l与OC夹角a=8°（点A在OC上），则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm11．（4分）如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，若该直三棱柱的高10cm，∠A=30°，∠C=45°，BC=2cm，则该直三棱柱的三种视图的面积之和为（）A．（42+22）cm2B．（22+42）cm2C．（44+24）cm2D．（60+20+20）cm212．（4分）如图，直线y1=x与双曲线y2=（x＞0）交于点A，将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO=2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k=；③S四边形OCBA=；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO=2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）计算tan60°﹣sin60°+cos245°=．14．（4分）如图，过O的直线交反比例函数y=于A、B两点，分别过A、B两点作y 轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC=．15．（4分）如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是．16．（4分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，则弦AC=．18．（4分）已知点A、B、C在⊙O上，若AB=AC，BC=24，⊙O半径为13，则△ABC 的BC边上的高为．19．（4分）如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为秒．20．（4分）如图，矩形OABC，tan∠AOB=，OB=10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，若反比例函数y=的图象经过A′，则反比例函数的解析式为．三、解答题21．（18分）计算：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）|sin45°﹣1|﹣+cos45°﹣tan60°（3）已知△ABC中，∠ABC=135°，tanA=，BC=2，求△ABC的周长．22．（10分）在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率．（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率．（3）如果再增加若干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？23．（10分）如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C 在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．24．（10分）江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）在这次问卷调查中，一共抽查名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是；估计该区1200万常驻市民中有人喜爱足球运动、有人喜欢跑步；（2）补全频数分布直方图；（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．25．（10分）如图，直线l1：y1=kx+b与反比例函数y2=相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线l2：y3=﹣x+c与反比例函数y2=相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值．（2）求△BOC的面积（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．（4）若过原点O的直线交反比列函数于P、Q两点（P在第二象限、Q在第四象限）当以P、A、C、Q为顶点的四边形的面积为30时，求点Q的坐标．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，E是BC上一点，∠AED=90°，AB=6，SIN∠AEB=，矩形ABCD的点B与O重合，BC在x轴上，现有一张硬纸片△MGN，∠MGN=90°，点M在x轴上，点G在ED上，NG=3，N与E重合．现将△MGN以每秒1个单位的速度沿EB方向在x轴上匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD方向向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接QP，当点P到达终点D时，△MGN和点P同时停止运动，设运动时间x秒．（1）若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式．（2）在整个运动过程中，设△MGN与△ABE重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．重庆市巴蜀中学九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）已知点A（2，a）在反比例函数y=的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．﹣4 D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接将点（2，a）代入y=即可求出a的值．解答：解：由题意知，a=﹣，解得：a=﹣2．故选B．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．（4分）已知a是锐角，若sina=，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值求解．解答：解：∵sina=，∴∠α=60°．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为不规则四边形，只有C符合．故选C．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答．4．（4分）若△ABC的三个内角满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质，求出∠A和∠B的度数，然后可判定△ABC的形状．解答：解：由题意得，tanA﹣1=0，cosB﹣=0，则tanA=1，cosB=，∠A=45°，∠B=45°，则∠C=180°﹣45°﹣45°=90°，故△ABC为等腰直角三角形．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC 的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=25°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=65°，∴∠ADC=∠ABC=65°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（4分）若锐角A满足tana=，则sina的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据题意，由tana=，易得sina==．解答：解：∵tana=，∴sina==，故答案为：．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，解题的关键是结合三角函数的定义．7．（4分）已知直线AB与反比例函数y=﹣和y=交于A、B两点与y轴交于C，若AC=BC，则S△AOB=（）A．6B．7C．4D．3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD=S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB=S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．解答：解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD=S△BCE，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=S△AOD+S△ACD+S△BOC=S△AOD+S△BCE+S△BOC=S△AOD+S△BOE=•|﹣2|+•|4|=3．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．8．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；轴对称图形．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．故选D．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（4分）一次函数y=kx+b，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k，乙口袋的卡片上的数字作b，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．分析：先根据题意列出树状图，再找出所有情况，看k＜0，b＞0的情况占总情况的多少即可求出答案．解答：解：画树状图共有6种情况，因为一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，又因为k＜0，b＞0的情况有k=﹣1，b=2或k=﹣1，b=3两种情况，所以一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限的概率为=；故选：D．点评：此题考查了列表法与树状图，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验；10．（4分）如图所示，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA=PC），水平线l与OC夹角a=8°（点A在OC上），则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm考点：解直角三角形的应用．分析：在Rt△ABC中，已知∠ACB=α=8°，AB=6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深h．解答：解：∵l∥BC，∴∠ACB=α=8°，在Rt△ABC中，∵tanα=，∴BC===42（cm），根据题意，得h2+422=（h+6）2，∴h=144（cm）．故选：B．点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．11．（4分）如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，若该直三棱柱的高10cm，∠A=30°，∠C=45°，BC=2cm，则该直三棱柱的三种视图的面积之和为（）A．（42+22）cm2B．（22+42）cm2C．（44+24）cm2D．（60+20+20）cm2考点：解直角三角形；简单几何体的三视图．分析：该直三棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是三角形，根据矩形与三角形的面积公式分别计算，再相加即可．解答：解：过B作BD⊥AC于D．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠C=45°，BC=2cm，∴BD=CD=BC=2cm，在Rt△BAD中，∵∠BDA=90°，∠A=30°，∴AB=2BD=4cm，AD=BD=2cm，∴AC=AD+CD=（2+2）cm．主视图的面积是：10（2+2）=20+20（cm2），左视图的面积是：10×2=20（cm2），俯视图的面积是：×（2+2）×2=2+2（cm2），∴该直三棱柱的三种视图的面积之和为：20+20+20+2+2=42+22（cm2）．故选A．点评：本题考查了解直角三角形，简单几何体的三视图，得出该直三棱柱的三种视图的形状是解题的关键．12．（4分）如图，直线y1=x与双曲线y2=（x＞0）交于点A，将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO=2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k=；③S四边形OCBA=；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO=2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据一次函数图象的平移规律，由y1=x向下平移4个单位得到直线BC的解析式为y3=x﹣4，然后把y=0代入确定C点坐标，即可判断①；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x 轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则===2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标（3+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（3+a）•a，解得a=2，于是可确定点A点坐标为（2，），再将A点坐标代入y2=，求出k的值，即可判断②；根据S四边形OCBA=S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF，求出S，即可判断③；根据图象得出当2＜x＜4时，直线y1在双曲线y2的上方，双曲四边形OCBA线y2又在直线y3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S△COD=×3×4=6，再由S四边形ABDO=S四边形OCBA+S△OCD，得出S四边形ABDO=12，即可判断⑤．解答：解：①∵将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3，y3与双曲线交于B，与x轴交于C，∴直线BC的解析式为y3=x﹣4，把y=0代入得x﹣4=0，解得x=3，∴C点坐标为（3，0），故本结论正确；②作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC=∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=3+a，∴B点坐标为（3+a，a），∵点A与点B都在y2=（x＞0）的图象上，∴a•a=（3+a）•a，解得a=2，∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得k=2×=，故本结论正确；③∵A（2，），B（4，），CF=a=1，∴S四边形OCBA=S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF=×2×+×（+）×2﹣×1×=+4﹣=6，故本结论错误；④由图象可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3，故本结论正确；⑤∵S△COD=×3×4=6，S四边形ABDO=S四边形OCBA+S△OCD=6+6=12，∴S四边形ABDO=2S△COD，故本结论正确．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质，图形的面积以及一次函数图象的平移问题．二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）计算tan60°﹣sin60°+cos245°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：原式=﹣+=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．14．（4分）如图，过O的直线交反比例函数y=于A、B两点，分别过A、B两点作y 轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC=8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A（x，y），则xy=﹣4，根据交点关于原点对称可得出B（﹣x，﹣y），再根据三角形面积的公式进行计算即可．解答：解：设点A（x，y），则B（﹣x，﹣y），所以xy=﹣4，S△ABC=•（﹣x﹣x）（y+y）=﹣2xy=8，故答案为8．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题关键是确定点A、B坐标，三角形面积的计算．15．（4分）如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是左视图和俯视图．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．解答：解：根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图的高度不对；俯视图缺少两条看不到的虚线．故不符合规定的是左视图和俯视图．故答案为：左视图和俯视图．点评：本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．16．（4分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．考点：几何概率．分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：∵由有图可看出圆面图案总面积S总=6S1+6S2，∴黑色区域的面积S黑=2S1+2S2=S总，∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：．点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，则弦AC=2cm．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：连接OC、OD、BC，利用圆周角、弧、弦间的关系求得∠COB=60°，则由圆周角定理得到∠CAB=30°，∠ACB=90°．易求BC的长度，利用勾股定理来求AC的长度．解答：解：如图，连接OC、OD、BC．∵C、D是半圆的三等分点，∴∠COB=60°，∴∠CAB=30°．又AB是直径，∴∠ACB=90°．又AB=4cm，∴BC=AB=2cm．∴由勾股定理得到：AC==2cm．故答案是：2cm．点评：本题考查了圆周角定理、含30度的直角三角形．根据已知条件“C、D是半圆的三等分点”求得∠COB=60°是解题的关键．18．（4分）已知点A、B、C在⊙O上，若AB=AC，BC=24，⊙O半径为13，则△ABC 的BC边上的高为8或18．考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：分点A在优弧和劣弧上两种情况，当A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，则可知O在AD上，连接BD，在Rt△BOD中可求得OD=5，可知AD=5+13，当点A在劣弧上时可知AD=OA﹣AD=8．解答：解：如图1，当点A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴BD=CD=12，且圆心O在AD上，连接OB，则OB=OA=13，在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，∴AD=AO+OD=13+5=18；如图2，当点A在劣弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴BD=CD=12，且圆心O在AD上，连接OB，则OB=OA=13，在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，∴AD=AO﹣OD=13﹣5=8；综上可知△ABC的BC边上的高为8或18，故答案为：8或18．点评：本题主要考查垂径定理和等腰三角形的性质、勾股定理等知识的应用，分点A在优弧和劣弧上两种情况求解是解题的关键．注意勾股定理的应用．19．（4分）如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为2.5秒．考点：视点、视角和盲区；相似三角形的应用．分析：如图，根据相似的判定可得出△ABC∽△ADE，从而得出DE的长，再根据小强骑车速度10米/秒，即可得出答案．解答：解：如图，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE=5：25，∵BC=5米，∴DE=25米，∵小强骑车速度10米/秒，∴25÷10=2.5（秒），故答案为2.5米．点评：本题考查了视点、视角和盲区，以及相似三角形的应用，根据相似得出DE的长是解题的关键．20．（4分）如图，矩形OABC，tan∠AOB=，OB=10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，若反比例函数y=的图象经过A′，则反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数综合题．分析：根据正切值，可得OA、AB的关系，根据勾股定理，可得OA的长，根据翻折的性质，可得OA′与OA的关系，根据倍角三角函数的关系，可得∠AOA′的正切，再根据补角正切间的关系，可得∠A′OE的正切，根据勾股定理，可得A′点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：如图：作A′E⊥x轴与E点．，由tan∠AOB==，得AB=4x，OA=3x．由勾股定理，得OA2+AB2=OB2，即（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，3x=6．由翻折的性质，得OA′=OA=6，∠AOA′=2∠AOB．tan∠AOA′=tan2∠AOB===﹣．tan∠A′OE=tan（π﹣∠AOA′）=﹣tan∠AOA′=．由正切函数值，可设OE=7x，A′E=24x．由勾股定理，得A′E2+OE2=A′O2，即（7x）2+（24x）2=62．解得x=，OE=﹣，A′E=，即A′点的坐标是（﹣，）．反比例函数y=的图象经过A′，得k=xy=﹣×=﹣．反比例函数的解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：本题考查了反比例函数综合题，利用了翻折的性质，三角函数的倍角关系，勾股定理．三、解答题21．（18分）计算：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）|sin45°﹣1|﹣+cos45°﹣tan60°（3）已知△ABC中，∠ABC=135°，tanA=，BC=2，求△ABC的周长．考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（3）过CD垂直于AB，交AB延长线于点D，由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，根据BC的长求出CD=BD=2，在直角三角形ACD中，由tanA的值，根据CD求出AD的长，进而确定出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出三角形ABC周长．解答：解：（1）原式=﹣1++2=4﹣1；（2）原式=1﹣﹣1++﹣=﹣；（3）作CD⊥AB，交AB延长线于点D，∵∠ABC=135°，BC=2，∴∠CBD=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=BC=2，在Rt△ADC中，tanA==，∴AD=4，AB=2，根据勾股定理得：AC==2，则△ABC周长为2+2+2．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，锐角三角函数定义，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．22．（10分）在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率．（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率．（3）如果再增加若干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分析：（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都没有数字“4”所占的结果数，然后根据概率公式求解；（3）设增加了x张卡片，根据概率公式得到=，然后解方程即可．解答： .解：（1）抽到数字“4”的概率==；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都没有数字“4”占4种结果数，所有两次都没有数字“4”的概率==；（3）设增加了x张卡片，根据题意得=，解得x=4，即增加了4张卡片．点评：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了概率公式．23．（10分）如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C 在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．分析：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过构造出与实际问题有关的直角三角形，利用题中已知角和边，借助于三角函数来求解．解答：解：连接AC、AD、BC、BD，延长AT，过B作BT⊥AT于T，AC与BT交于点E．过B作BP⊥AC于点P．由已知得∠BAD=90°，∠BAC=30°，AB=3×25=75（海里），在△BEP和△AET中，∠BPE=∠A TE=90°，∠AET=∠BEP，∴∠EBP=∠EAT=30度．∵∠BA T=60°，∴∠BAP=30°，从而BP=×75=37.5（海里）．∵港口C在B处的南偏东75°方向上，∴∠CBP=45度．在等腰Rt△CBP中，BC=BP=（海里），∴BC＜AB．∵△BAD是Rt△，∴BD＞AB．综上，可得港口C离B点位置最近．∴此船应转向南偏东75°方向上直接驶向港口C．设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里，则据题意应有（60÷5×4﹣8）≤75，解不等式，得：x≥20（海里）．答：此船应转向沿南偏东75°的方向向港口C航行，且航行速度至少不低于每小时20海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没．点评：根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障．可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题得以解决．24．（10分）江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）在这次问卷调查中，一共抽查50名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是144°；估计该区1200万常驻市民中有480万人喜爱足球运动、有48万人喜欢跑步；（2）补全频数分布直方图；（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．。
重庆市巴蜀中学月考(一)2024届高三数学答案
数学参考答案·第1页（共8页） 巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 12345678答案 C A D A B C B D【解析】1．{|13}A x x =-≤≤， {|2}B x x =≥，所以[23]A B = ，，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）图1ln ()x f x ，则1()()ln ()0g x f x x f x x''=+< ，0，所以当01x <<时，()0g x >，当1x >时，g 时，ln 0x >，所以当)1(0x ∈，时，()0f x <. 0时，()0f x <；又()f x 为奇函数，所以当x 0>可化为09850x x <⎧⎨->⎩，或09850x x >⎧⎨-<⎩，，解得0，故选D ．（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BC AC ACD ABC【解析】A 选项错误；11()()()24P A P B P AB P ====，图2（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15128 30数学参考答案·第3页（共8页）数学参考答案·第4页（共8页） 【解析】17．（本小题满分10分）（1）证明：1211(1)140b a a =+=++=≠，……………………………………………（1分）1222121221(1)12222(1)2n n n n n n n b a a a a a b ++++=+=++=+=+=+=，…………………（3分） ∴12n nb b +=，∴{}n b 为以4为首项，2为公比的等比数列．……………………………（5分） （2）解：由（1）知：11122142221n n n n n n b a a -++=+===- ，，∴……………………（6分） 又112212112122n n n n n a a a ++--=+=-=-，，∴……………………………………………（7分） 所以2135212462()()n n n S a a a a a a a a -=+++++++++34(12)4(12)2238.1212n n n n n n +⎡⎤⎡⎤--=-+-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦……………………………………（10分）数学参考答案·第5页（共8页） 18．（本小题满分12分）……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分） （1）证明：222111AC A C AA A C AC +=⊥，，∵∴又1111111ACC A ABC ACC A ABC AC A C ACC A ⊥=⊂ 平面平面，平面平面，平面，1.A C ABC ⊥平面∴又AB ABC ⊂平面，1.A C AB ⊥∴ ………………………………………………………（4分）（2）解：由111111121222332B ACC A B ACA A ABC ABC V V V S A C AC BC A C ---====⨯⨯⨯ △133BC == BC =∴………………………………………………………………………………（5分）以C 为坐标原点，1CA CB CA，，分别为x y z ，，的正向建立空间直角坐标系，则各点坐标如下：数学参考答案·第6页（共8页）1(000)00)(00)(00C A B A ，，，，，，，， ………………………………（7分）取平面1CA B 的法向量为(100)m = ，，，设平面11A BB 的法向量为000()n x y z =，，，取111(0(0BB AA A B ===，，则01100x n BB n A B ⎧=⎪=⎨=⎪⎩，………………………………………………（10分） 设二面角11C A B B --的大小为θ，则|cos ||cos |m n θ=〈〉==，所以二面角11C A B B --的正弦值为sin θ== …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）患病者被误诊即被判定为阴性的概率为： 197.5950.002(10095)0.5%.10095P -=⨯⨯-=- ………………………………………………（3分）（2）当[95100)c ∈，时， 95()5%0.002(10095)(15%)10095c f c -=⨯⨯⨯-+-⨯-41000.010(10095)0.002(105100)(949500)1010095c c --⎡⎤⨯⨯-+⨯-=-+⨯⎢⎥-⎣⎦，…………（6分）当[100105]c ∈，时，100105()5%0.002(10095)0.012(105100)(15%)105100105100c c f c --⎡⎤=⨯⨯-+⨯⨯-+-⨯⎢⎥--⎣⎦40.002(105100)(131400)10c -⨯⨯-=-+⨯，……………………………………………（9分）∴44(949500)10[95100)()(131400)10[100105]c c f c c c --⎧-+⨯∈⎪=⎨-+⨯∈⎪⎩，，，，，，………………………………………（10分） ()f c ∵在[95105]c ∈，单调递减，所以105c =时()f c ，最小．……………………（12分）21．（本小题满分12分）数学参考答案·第7页（共8页）数学参考答案·第8页（共8页）。
2024届重庆市巴蜀中学高三3月高考适应性月考卷(七)语文试卷(含答案)
巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（七）语文注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时150分钟355阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：近代以前，长期的农业社会使中国产生、继承和发展了许多节日。
尽管有些节日现在我们看来是无谓、可笑乃至可厌的，但在被创造乃至被继承的当时，有它的主客观原因和相应条件；有些是有一定现实意义和作用的，如端午雄黄酒、六月六晒衣物及年终掸尘等；有些却只是满足生活、心理的需求，如新年的家人团聚、亲友来往以及追傩、钉桃符等。
后者往往带着幻想和迷信的色彩。
这是由于当时人们能力还很有限，认识事物的知识较少，为了满足需要，不能不借助巫术、宗教和一些传统仪式。
这就必然会使这种民间文化带有一些消极的因素。
它标志着人类文化和民族文化处于原始的或近原始的阶段。
但是，民间文化具有一种自然调节、改进的能力。
随着社会的发展，人们的实际活动能力和心理智能也不断变化。
他们对于传统文化（包括节日活动在内）中的不合理的、过时的部分，往往不自觉地或半自觉地加以改动，使之合理化，或比较合理化，使之具有较高的社会意义。
例如本来是一种攘灾法术的放纸鸢活动，逐渐成为一种大人儿童都喜欢的文娱活动。
又如，本来是江滨人民驱除瘟神等的宗教行事--送瘟船，后来却被联系到楚国忠臣的沉江故事，使它具有历史的和伦理的意义。
这种事实，不仅说明了民族文化的进步性，也增强了文化进化论的可靠性。
民间节日，作为一种文化事象，有一个颇值得注意的特点，就是它的复合性。
例如端午节，它既有划龙舟、吃粽子等活动，又有饮雄黄酒、挂艾蒿蒲剑、贴钟馗图，小孩带香囊等活动。
至于那一年新始的”元旦”，活动事项就更加繁多了、《岁时广记》里这部分的资料就占了三卷。
重庆巴蜀中学月考试卷调研
５ 理 ） ＝０１，＝一 ，］已 ．（ ［，］ ［１３， 曰
Ａ．［ １０ 一 ，］ Ｂ ０１ ．［ ，］
２ ＿ 是集 到Ｂ 的映射， Ｅ 若ｐ Ｂ
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Ｄ．ｂ ｃ ａ ＜＜
且 上不 存在原象 ， 的取值 范围是 （ 则ｐ
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３“ ．函
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Ｂ 必要 而不充分 条件 ．
）
Ａ． 充分而 不必要条 件 Ｃ 充分 必要条件 ．
函数 的定义 ，考查 二次 方程 根的 分 布 问题 ．
难 度 系 数 ： ★ ★ ★ ★
区 分
Ｂ 一 ．２
Ｃ － ．Ｉ
Ｄ － ￣ ．ｌ ３ ｏ
７ 设函数厂 ） ． （ 定义在实数集Ｒ ｚ 它的图象关于直线ｘ ｌ ， ］， ＝ 对称 且当 ≥１
是（ ）
Ａ ＡｆＢ 一 ， １ ． ｉ ＝｛２ － ｝
Ｂ Ｃ ） Ｉ ＝ 一 ０ ．（ ＬＢ （ ∞，） Ｄ Ｃ ） Ｉ＝｛２ 一 ．（ ｒＢ － ，１｝
本 套 试 卷 严 格 依 据 最 新 高 考 信息 ， 坚持 对基础知 识、 本技 能和 基
Ｃ Ａｕ （ ，∞） ． ０＋
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重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．反比例函数ky x=的图像经过点()2,3-值是（）23．6-6．如图，在平面直角坐标系中ABC 与 是位似图形，位似中心是原点、()4,A b '，则ABC 与A B C ''' 的相似比是（）A ．12B ．23145．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，，则tan A 的值是（A ．35B ．4536．估计()3122-的值应在（）A ．1和2之间C ．3和4之间A ．18B ．20C ．22A ．32︒B 9．如图，菱形ABCD 对角线相交于原点反比例函数ky x=的图象上，则A ．3-B ．2-10．定义一种新运算()1f x x x =+①()()()()26122040f f f f +++=②当()26f x =时，()2g x =③当()()()122024n f x f x f x ++= ()1212111n n x x x x x x ⎛++++++⎝A ．0B ．1C ．2D ．315．十月佳节将至，某班将举办同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是．16．若整数a 使关于x 的不等式组式方程54211a y y--=--有正整数解，则满足条件的所有整数17．如图，已知正方形ABCD 的对角线AB 至点F ，使得CE BF =．连接个正方形的边长是．18．一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被被13整除．若一个五位数S ，其前两位数为（07m ≤≤，09n ≤≤且为整数）三、解答题(1)用直尺和圆规在BC 上方作(2)求证：CF CD=证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥，AB =①∴AEB ∠=②∵在ABE 与FCB 中AEB FBC BE BCF ABE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩③∴ABE FCB ≌△△∴AB =④∴CF CD=21．“如果有时间，你一定要来趟重庆，吹吹嘉陵江的晚风，看看夜幕下的洪崖洞．庆期间，重庆这座山城吸引了国内外很多游客，重庆某面馆的生意也异常火爆．(1)十月一日该面馆大份麻辣抄手的销售额是元，且两种抄手的销量相同．已知中份的单价比大份的单价少辣抄手的单价各是多少元？(2)由于该面馆的食材新鲜、抄手比中份的多卖出200份，(1)请求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)若直线AB 与x 轴的交点为点23．如图，四边形ABCD 中，AD P 从C 出发，沿着折线CD →连接AP BP 、，记ABP 的面积为(1)直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围______；(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质______；(3)已知1162y x =-+图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出1y y ≤时x 的取值范围______．24．“十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E 处沿北偏东45︒方向行走200米到达景点D 处．再从D 处沿正东方向行走400米到达景点C 处．然后从C 处沿南偏东30︒方向行走400米就来到了在嘉陵江边B 处．从B 处沿正西方向到G 处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A(1)求巴渝风情步行街BG 的长度（结果保留根号）(2)结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从①B C D E →→→路线回到E 处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要可沿②B G A →→路线到达出租车乘车点钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是能更快到达重庆西站（2 1.41≈，3 1.73≈25．如图，二次函数24y ax bx =++与x 点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PM BC ⊥于点M ，交x 轴于点过点P 作PQ y ∥轴交BC 于点Q ，求255PQ PN +的最大值及此时P 点坐标．(3)将抛物线24y ax bx =++沿射线CB 平移25个单位，平移后得到新抛物线y '．新抛物线对称轴上一动点，在平面内确定一点E ，使得以B 、C 、D 、E 四点为顶点的四边形是矩形．直接写出点E 的坐标．26．如图，在Rt AEB 中，90AEB ∠=︒，点C 在线段BE 的延长线上，过点C 作CD ∥连接AD ，再过点A 作AF CD ⊥于点F ；(1)如图1，连接EF ，若30BAE ∠=︒，45D ∠=︒，6DF =，4AE =，求线段EF 的长；(2)如图2，在线段CE 上取一点H ，连接AH 、DH ，当AH 平分BHD ∠，ABH DAH ∠=∠时，求证：2DH HC HE =+．(3)如图3，在（2）的条件下，连接ED ，若12AE =，4BE =，当()ED DF +取得最小值时，请直接写出线段AH 的长．。
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学校八年级上学期月考数学试卷带讲解
重庆市巴蜀中学校2022--2023学年上学期八年级月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的特点把一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，像这样的图形叫轴对称图形是解题的关键．2.计算2()x x - 的结果是（）A.3x - B.2x - C.3x D.2x A【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题．【详解】解：23()x x x -=- 故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．3.下列运算正确的是（）A.325x x =（） B.224325x x x +=C.826x x x ÷= D.22222xy x y =（）C【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、326x x =（），故A 不符合题意；B 、222325x x x +=，故B 不符合题意；C 、826x x x ÷=，故C 符合题意；D 、22224xy x y =（），故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.下列计算正确的是（）A.3=-B.2= C.123= D.(210-=B【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A 3=，故此选项不合题意；B2=，故此选项符合题意；C 3==，故此选项不合题意；D ．(220-=，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．5.下列算式中，结果为224x y -的是（）A.()22x y - B.22x y x y -+--（）（）C.22x y x y -+（）（）D.22x y x y --+（）（）B【分析】运用平方差公式进行因式分解．【详解】22224x y x y x y -+--=-（）（），故选B ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．6.下列变形中，是因式分解的是（）A.()()22356x x x x ++=++B.()2481421x x x x --=--C.2422x y x xy=⋅ D.()()1ax x ay y a x y +++=++D 【分析】根据因式分解的定义进行求解即可：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解．【详解】解：A 、()()22356x x x x ++=++，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B 、()2481421x x x x --=--，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、2422x y x xy =⋅不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、()()1ax x ay y a x y +++=++，是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．7.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．若69AB BC ==，，则ABD △的周长为（）A.24B.21C.18D.15D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA DC =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA DC =，∴ABD △的周长6915AB BD AD AB BD DC AB BC =++=++=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.已知36a =，92b =，则23a b -=（）A.3B.18C.6D.1.5A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：当36a =，92b =时，23a b -=233a b ÷39a b =÷62=÷3=．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.已知2104a a -++，则ab ＝（）A.1B.1-C.4D.4-B 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出a ，b 的值，代入代数式求值即可得出答案．【详解】解：原式变形为：21()02a -+=，∴10,202a b -=+=，∴1,22a b ==-，∴122ab =-⨯＝1-．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式()2a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算()10+a b 的展开式中第三项的系数为（）A.36B.45C.55D.66B 【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．【详解】找规律发现()3a b +的第三项系数为312=+；()4a b +的第三项系数为6123=++；()5a b +的第三项系数为101234=+++；不难发现()n a b +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-，∴()10+a b 第三项系数为123945+++⋯+=，故选：B ．【点睛】此题考查了探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．11.如图，两个正方形边长分别为a ，b ，已知7a b +=，9ab =，则阴影部分的面积为（） A.10 B.11 C.12 D.13B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为a 的等腰直角三角形面积，再减去边长为a b -和b 的直角三角形面积，即可得()2212a ab b -+，根据完全平方公式的变式应用可得()2132a b ab ⎡⎤+-⎣⎦，代入计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，2211()22S a a a b b =---阴()2212a ab b =-+()2212a ab b =-+()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦∵7a b +=，9ab =，∴()21739112S =⨯-⨯=阴，故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．12.如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 是ABC 外一点，连接AD BD CD 、、，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD EAD BAC =∠=∠，，若61ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为（）A.56︒B.58︒C.60︒D.62︒B【分析】根据SAS 证明ABE ACD ≌，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵EAD BAC ∠=∠，∴BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠，即：BAE CAD ∠=∠；在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ACD ≌（SAS ），∴ABD ACD ∠=∠，∵BOC ∠是ABO 和DCO 的外角，∴BOC ABD BAC BOC ACD BDC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴ABD BAC ACD BDC ∠+∠=∠+∠，∴BAC BDC ∠=∠，∵61ABC ACB ∠=∠=︒，∴180180616158BAC ABC ACB ∠︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒＝，∴58BDC BAC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．x ≥-3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：依题意有x +3≥0，解得：x ≥-3．故答案为：x ≥-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．14.分解因式：2222x y -=_____．()()2x y x y +-【分析】先提取公因式2，然后再根据平方差公式分解即可解答．【详解】解：()()()22222x 2y 2x y2x y x y -=-=+-．故答案为：()()2x y x y +-．【点睛】本题主要考查了运用提公因式法和公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解是解答本15.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是_____．17【分析】分腰长为3和7两种情况求解，注意三角形三边关系定理的使用．【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类计算和三角形三边关系定理，正确分类计算是解题的关键．16.已知()2x ax +与()23x x b -+所得乘积的结果中不含2x 和3x 的项，则a b +=_____．12【分析】先计算两个整式的积，根据积中不含2x 和3x 的项得关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，代入求值即可得到答案．【详解】解：根据题意得()2x ax +⋅()23x x b -+4323233x x bx ax ax abx =-++-+()()43233x a x b a x abx =+-+-+，∵乘积的结果中不含2x 和3x 的项，∴3030a b a -=⎧⎨-=⎩，解得39a b =⎧⎨=⎩，∴3912a b +=+=，故答案为：12．【点睛】本题考查代数式求值，涉及整式的乘法、多项式乘多项式法则，理解积中不含2x 和3x 的项是解决本题的关键．17.如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，点D 是AB 上一点，且5BD CD ==，15DBC ∠=︒，则BCD △的面积为_____．254【分析】根据等腰三角形的性质、三角形外角性质得出30ADC ∠=︒，根据直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半，得12AC CD =，根据三角形面积公式求解，即可．【详解】∵5BD CD ==，15DBC ∠=︒，∴15DBC DCB ∠=∠=︒，∴30ADC DBC DCB ∠=∠+∠=︒，∴1522AC DC ==，∴1152552224BDC S BD AC =⨯⨯=⨯⨯= ．故答案为：254．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的外角的性质，等边对等角，直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半．18.整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______．5【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于x 的不等式，进而根据是正整数的条件求得m 的范围，解一元一次不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩，根据有且仅有2个整数解，确定m 的范围，最后根据x ，y 为整数，舍去不符合题意的m 的值即可求解．【详解】解：214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①＋②得，2213x m=-2132m x -∴=将2132m x -=代入①，得5212m y -=x ，y 是正整数，21305210m m ->⎧∴⎨->⎩，解得2175m <<，54028x m x ->⎧⎨+≤⎩③④解不等式③得：45m x >解不等式④得：6x ≤465m x ∴<≤ 有且仅有2个整数解，4455m ∴≤<解得2554m ≤< 2175m <<212554m ∴≤<m 是整数5m ∴=或6当6m =时，21321183222m x --===，不合题意，故舍去5m ∴=故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．三、解答题：（本大题4个小题，19题每个小题各4分，20、21题各6分，22题8分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.按要求计算下列各题（1|1|-；（2()02π⎛- ⎝；（3）化简：()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷；（4）解不等式：48243x x -+≥+；（1（2）1+（3）6a （4）2x ≤【分析】（1）先利用二次根式的性质、立方根的意义、绝对值的意义化简，然后再计算即可；（2）利用二次根式的乘除法则计算即可；（3）利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则化简，然后再合并同类项即可；（4）直接解一元一次不等式即可．【小问1详解】|1|-＝431-．【小问2详解】()02π⎛- ⎝()02π⎛÷- ⎝＝1+=1+=1+＝1+．【小问3详解】解：()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷＝12368244a a a a +++-÷＝66644a a a +-＝6a ．【小问4详解】解：不等式两边同时乘以3得：634812x x +≥-+，移项，合并同类项得：2x -≥-，∴2x ≤．∴不等式的解集为：2x ≤．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、立方根的意义、实数的运算、零指数幂的意义、二次根式的运算、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、一元一次不等式的解法等知识点，熟练掌握相关运算法则与性质是解题的关键．20.先化简，再求值：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-⋅+--÷⎣⎦，其中3x =，1y =-．x y --，2-【分析】根据整式的混合计算法则先化简，然后代值计算即可．【详解】解：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-⋅+--÷⎣⎦()()()22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤=-++---÷⎣⎦()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+÷()2222x xy x =--÷x y =--，当3x =，1y =-时，原式()312=---=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．21.近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：八年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x /分频数频率第1段x ＜6020．04第260≤x ＜7060．12段第3段70≤x ＜809b 第4段80≤x ＜90a 0．36第5段90≤x ≤100150．30八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ＝，b ＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？（1）18，0．18（2）见解析（3）330人【分析】（1）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可；（2）根据（1）中a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校获奖学生的人数．【小问1详解】解：20.040.3618a =÷⨯=，90.1820.04b ==÷，故答案为：18，0．18；【小问2详解】由（1）知，18a =，补全的频数分布直方图如图所示：【小问3详解】181550033050+⨯=（人），答：全校获奖学生的人数约有330人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．22.尺规作图并完成证明：如图，点C 是AB 上一点，AC BE =，AD BC =，ADE BED ∠=∠．（1）尺规作图：作DCE ∠的平分线CF ，交DE 于点F ；（2）证明：CF DE ⊥．证明：∵ADE BED ∠=∠，∴，∴．在ADC △和BCE 中，∵()AC BE AD BC =⎧⎪=⎨⎪⎩①，①∴ADC BCE ≌△△．∴．又∵CF 是DCE ∠的角平分线，∴CF DE ⊥．（1）见解析（2）AD BE ∥；A B ∠=∠；A B ∠=∠；CD CE=【分析】（1）以任意长度为半径，点C 为圆心画圆弧，交DCE ∠两边于点M 、N ，以M 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，以N 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，交于点O ，连接CO 交DE 于点F ，CF 即为所求；（2）根据平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质可得答案．【小问1详解】解：以任意长度为半径，点C 为圆心画圆弧，交DCE ∠两边于点M 、N ，以点M 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，以点N 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，交于点O ，连接CO 交DE 于点F ，如图所示，CF 即为所求．【小问2详解】证明：∵ADE BED ∠=∠，∴AD BE ∥，∴A B ∠=∠，在ADC △和BCE 中，AC BE AD BC A B =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ADC BCE ≌△△（SAS ），∴CD CE =，又∵CF 是DCE ∠的角平分线，∴CF DE ⊥，故答案为：AD BE ∥；A B ∠=∠；A B ∠=∠；CD CE =．【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.23.多项式24(1)9x m x +-+是完全平方式，则m =______．-11或13【分析】根据完全平方公式求解即可．【详解】 24(1)9x m x +-+是完全平方式，∴2224(1)9(2)2233x m x x x +-+=±⨯⨯+，112m ∴-=±，11m ∴=-或13，故答案为：-11或13．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．24.已知：如图，等腰Rt ABC △中，CA CB =，90ACB ∠=︒，D 为BC 中点，连接AD ，作CE AD ⊥于点E ，作BG BC ⊥交CE 的延长线于点G CG ，交AB 于点F ，连接DF ，下列说法正确的有_____．①CAD BCG ∠=∠②AE CF BF =+③ACE BDEF S S =四边形 ④AD CF DF =+①④##④①【分析】由余角的性质可证CAD BCG ∠=∠，故①正确；由三角形的三边关系可得CF BF AC AE +>>，故②错误；由“AAS ”可证ACE CBH ≌ ，可得ACE CBH S S = ，即ACE BDEF S S >四边形 ，故③错误；由“AAS ”可证ACD CBG ≌ ，可得AD CG CD BG ==，，由“SAS ”可证BFD BFG ≌ ，可得DF FG =，可得AD CF DF =+，故④正确；即可求解．【详解】解：∵90CE AD ACB ⊥∠=︒，，∴90CAD ADC BCG ADC ∠+∠=︒=∠+∠，∴CAD BCG ∠=∠，故①正确；在Rt ACE 中，AC AE >，在BCF △中，CF BF BC +>，∴CF BF AC AE +>>，故②错误；如图，过点B 作BH CG ⊥于H ，∵90CAD BCG AC BC AEC CHB ∠=∠=∠=∠=︒，，，∴(AA )S ACE CBH ≌ ，∴ACE CBH S S = ，∴ACE BDEF S S >四边形 ，故③错误；∵90CAD BCG AC BC ACD CBG ∠=∠=∠=∠=︒，，，∴(AS )A ACD CBG ≌ ，∴AD CG CD BG ==，，∵D 为BC 中点，∴CD DB =，∴CD DB BG ==，又∵45ABC ABG BF BF ∠=∠=︒=，，∴(SA )S BFD BFG ≌ ，∴DF FG =，∴AD CG CF FG CF DF ==+=+，故④正确；故答案为：①④．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.若两不等实数a ，b满足8a +=，8b +=的值为_____．4【分析】3=1=，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵8a +=，8b +=，∴a b ++=16a b =++，∴0a b +--=，∴30=-，∵a b ¹，0≠，3+=，∵16a b +=++，∴7a b +=，∵2a b =++()212a b +-+==∴原式＝314+=．故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是a b -=，本题属于基础题型．26.某茶店购进普洱，白茶，红茶，绿茶四种茶叶，其中白茶的进价正好是普洱和红茶进价的平均数，白茶的售价正好是普洱和红茶售价的平均数，这样白茶的单利润不小于5元且不大于10元，普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，绿茶的销量是普洱，白茶，红茶销量的总和，其中四种茶叶的进价，售价和销量均为整数．若普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，则绿茶的总利润的最小值为_____元．3728【分析】设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x 元，y 元，n 元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a 元，b 元，m 元，则白茶的售价为2a b +元，进价为2x y +元，所以普洱和红茶的销量为mn ，白茶的销量为6()m n +，绿茶的销量为[]6()2m n mn ++．再根据题干中的信息列出方程和不等式，得出结论即可．【详解】解：设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x 元，y 元，n 元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a 元，b 元，m 元，则白茶的售价为2a b +元，进价为2x y +元，∵普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，∴普洱和红茶的销量为mn ，白茶的销量为6()m n +，∴绿茶的销量为[]6()2m n mn ++．∵普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，∴()()6()()166622a b x y a x mn b y mn m n ++-+--+-=，整理得[][]()()3()1666a b x y mn m n +-+-+=．∵白茶的单利润不小于5元且不大于10元，∴51022a b x y ++≤-≤，整理得[]10()()20a b x y ≤+-+≤，∵四种茶叶的进价，售价和销量均为整数且166617147=⨯⨯，∴()()14a b x y +-+=或17．若使绿茶的总利润的最小，则m n -最小，当()()14a b x y +-+=时，3()119mn m n -+=，此时1193128333n m n n +==+--，∵128264432816=⨯=⨯=⨯，∴当38n -=，即11n =时，31619m =+=，此时绿茶的利润为：(1911)(6272198)3728-⨯⨯+⨯⨯=（元）．当()()17a b x y +-+=时，3()98mn m n -+=，此时983107333n m n n +==+--，∵1071107=⨯，∴当4n =时，110m =（不符合实际意义），111n =时，4m =（舍），即此时不存在．综上，绿茶的利润的最小值为3728元．故答案为：3728．【点睛】本题主要考查一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，设出未知数，根据题干中的信息得出m ，n 之间的关系是解题关键．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）27.为丰富学生们的课余生活，学校购进一批象棋和围棋供学生们课外活动使用．其中购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元．已知购买一副围棋比购买一副象棋多花15元．（1）求购买一副围棋，一副象棋各需多少元？（2）随着同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购进象棋和围棋共40副，正好赶上商场双十一活动，象棋售价比第一次购买时减少3元，围棋按第一次购买时售价的8.8折出售，如果学校此次购买象棋和围棋的总费用不超过第一次花费的68%，则学校至少购买象棋多少副？（1）购买一副围棋需50元，一副象棋需35元（2）学校至少购买象棋11副【分析】（1）设购买一副围棋需x 元，一副象棋需y 元，根据“购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元；购买一副围棋比购买一副象棋多花15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m 副象棋，则购买40m -副围棋，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过第一次花费的68%，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】设购买一副围棋需x 元，一副象棋需y 元，依题意得：2040240015x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：5035x y =⎧⎨=⎩．答：购买一副围棋需50元，一副象棋需35元．【小问2详解】设学校购买m 副象棋，则购买40m -副围棋，依题意得：()()3535088%40240068%m m -+⨯-≤⨯，解得：323m ≥，∵m 为整数，∴m 的最小值为11．答：学校至少购买象棋11副．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28.材料一：一个四位数M ＝ abcd 各个数位上的数字均不为零，去掉千位上的数字得到一个新的三位数bcd 称为“去千数”，去掉百位上的数字得到一个新的三位数 acd 称为“去百数”，去掉十位上的数字得到一个新的三位数abd 称为“去十数”，去掉个位上的数字得到一个新的三位数abc 称为“去个数”，记()3+++= bcd acd abd abc P abcd ．例如：1234的“去千数”为234，“去百数”为134，“去十数”为124，“去个数”为123，则23413412412312342053P+++=（）＝．材料二：若一个三位数N xyz ＝，记2()23Q N x y z =--．（1）已知一个四位数3176，则(3176)P =．若3176的“去百数”记为C ，则()Q C =．（2）已知一个四位数2abc ，它的“去千数”记为A ，“去十数”记为B ，且满足()()540Q A Q B ++＝．求这个四位数．（1）395，﹣23（2）2229，2469，2298【分析】（1）根据新定义的意义求解；（2）根据题意列方程，再用代入验证的方法求方程的整数解．【小问1详解】1(3176)(176376316317)395,3P =+++=376,C = (376)32273623,Q ∴=-⨯-⨯=-故答案为：395，﹣23；【小问2详解】由题意得：,2A abc B ac ==，2()23Q A a b c =--，()423,Q B a c =--，∴223423540a b c a c --+--+=，∴2262580a b c a ---+=，即：()()212357a b c -=+-，∵a ，b ，c 都是0到9之间的整数，∴2,2,9a b c ===或4,6,9,a b c ===或,2,9,8,a b c ===∴这个四位数为：2229，2469，2298．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代入验证求整数解是解题的关键．29.已知：等边ABC 中，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，点E 在CD 上，连接AE ，60AEC ∠=︒．（1）如图1，连接BE ，求证：BE 平分AED ∠；（2）如图2，点F 为线段AC 上一点，连接BF 交AE 于点G ，若点G 为BF 中点，求证：AF BD =；（3）如图3，点F 为线段AC 上一动点，作F 关于AB 的对称点F '，连接AF CF ''，．交AD 于点K ，点D 在AB的延长线上运动，始终满足AF BD =，连接F D BF '，交AE 于点G ，当F D '取得最大值时，此时AD =求整个运动过程中GF 的最小值．（1）见解析（2）见解析（3）6【分析】（1）在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，利用ABC 是等边三角形，证得()ASA ABE CBP ≌，利用全等三角形的性质证得BEP △是等边三角形即可证得BE 平分AED ∠；（2）在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FQ BE ∥交AE 于Q ，证明()ASA GFQ GBE ≌和()AAS AFQ DBP ≌，即可得出结论；（3）如图3，在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FN BE ∥交AE 于N ，证得()AAS AFN DBP ≌，()ASA FGN BGE ≌得到FG BG =，当BF AC ⊥时，BF 最小，则GF 最小，过点C 作CH AB ⊥于H ，结合已知即可求得整个运动过程中GF 的最小值．【小问1详解】证明：在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，∵ABC 是等边三角形，∴60AB BC ABC =∠=︒，，∵60EBP AEC ABC ∠=∠=∠=︒，∴ABE CBP BCP BAE ∠=∠∠=∠，，∴()ASA ABE CBP ≌，∴BE BP =，∴BEP △是等边三角形，∴60AEB CPB BEP ∠=∠=∠=︒，∴60AEB ∠=︒，∴BE 平分AED ∠；【小问2详解】证明：过点F 作FQ BE ∥交AE 于Q ，∵FQ BE ∥，∴GFQ GBE FQG BEG ∠=∠∠=∠，，∵点G 为BF 中点，∴GF GB =，∴()ASA GFQ GBE ≌，∴FQ BE =，由（1）知，60BE BP BEG =∠=︒，，∴60FQG BEG FQ BP ∠=∠=︒=，，∴120AQF DPB ∠=∠=︒，∵60ACB AEB ∠=∠=︒，∴CAE CBE ∠=∠，∵60ABE D BED ABC CBE BED ABC ∠=∠+∠=∠=∠∠=∠=︒，，∴D CBE CAE ∠=∠=∠，∴()AAS AFQ DBP ≌，∴AF BD =；【小问3详解】解：如图3，在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FN BE ∥交AE 于N ，∴60FNG GEB ∠=∠=︒，∴120ANF DPB ∠=∠=︒，由（2）知，FAN BDP ∠=∠，∵AF BD =，∴()AAS AFN DBP ≌，∴FN BP BE ==，∵FN BE ∥，∴FNG BEG NFG EBG ∠=∠∠=∠，，∴()ASA FGN BGE ≌，∴FG BG =，当BF AC ⊥时，BF 最小，则GF 最小，过点C 作CH AB ⊥于H ，∵ABC 是等边三角形，∴1302AH AB ACH =∠=︒，，在Rt ACH 中，32CH AB ==，∴()13•2212BCD S BD CH AD AB AB -⨯==()4AB AB =⋅=，∴AB =∵112••2ABC S AB CH AC BF AB AC === ，，∴331222BF CH AB ===⨯=，∴162GF BF==，即整个运动过程中GF的最小值为6．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键。
重庆市鲁能巴蜀中学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)
重庆鲁能巴蜀中学2022-2023 学年度2025级七年级下3月月考数 学 试 题(全卷共三个大题， 满分 100 分，考试时间 90 分钟 )一、选择题：(本大题 10 个小题，每小题 3 分，共30 分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将 ．答题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.25 的算术平方根一定是（ ）A.5±B .5 C.5± D.52.在平面直角坐标系中,点P (-7,2)所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，河道l 的一侧有A 、B 两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A 、B 两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）AB C D 4.估计57-的值在（） A.-5和-4之间 B .-4和-3之间 C .-3和-2之间 D .-2和-1之间 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，若 ∠ABC =140∘，∠BCE =57∘，则 ∠CEF 的度数为 ( )A .97∘B .103∘C ．110∘D .115∘6．已知，一张直角三角形纸片ABC，BAC 90︒∠=，B 23︒∠=，DE//AC.将纸片沿DE 折叠（如图所示），点B 落在B '处，则CEB '∠的度数为（） A ．︒46B ．︒55 C.︒56D .︒667.若a ，b 为实数，且64422--+-=a ab ，则b a -的值是（ ） A ．2 B ．8C ．2或8D .82±±或8.实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则233a a b +++-的值为（） A ．a +b B .a -b C ．a -2bD ．-b -2a第5题图 第8题图第6题图9.如图，在平面直角坐标系中，OA 1＝1，将边长为1的正方形一边与x 轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则2024A 的坐标为（ ）A .（1011，1）B ．（1011，0）C ．（1012，0）D ．（1012，﹣1）10.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将 45∘ 的三角尺 ADE 固定不动，将含 30∘ 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动至图 2 位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 3，当 ∠CAE =15∘ 时，BC ∥DE ，则 ∠CAE 其余符合条件的度数为 ( )A ． 60∘ 或 105∘B ． 60∘ 或 135∘C ． 105∘ 或 135∘D ． 60∘ 或 105∘ 或 135∘二.填空题（每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卡相应位置的横线上．11.5－2的相反数是________；14的算术平方根是 . 12.若y 轴上的点A 到x 轴的距离是3，则点A 的坐标是 .13.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：① ∠1=∠3；②如果 ∠2=30∘，则有 BC ∥AE ；③如果 ∠1=∠2=∠3，则有 BC ∥AE ；④如果 AB//ED ，必有 ∠EAC =30°．其中正确的有 （填序号）．14.已知m 为正整数，若189m 是整数，则根据189m ＝3×3×3×7m ＝33×7m 可知m 有最小值3×7＝21.设n 为正整数，若300n是大于1的整数，则n 的最小值为________，最大值为________． 15.如图，已知AB//CD,BF 平分ABM ∠,DCM ∠的平分线CE 的反向延长线与BF 相交于点F ，若︒=∠106M ，则F ∠= .16.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P (x,y )，我们把点 Pʹ(−y +1,x +1) 叫做点 P 的伴随点．已知点 A 1 的伴随点为 A 2，点 A 2 的伴随点为 A 3，点 A 3 的伴随点为 A 4⋯⋯ 这样依次得到点 A 1，A 2，A 3，⋯，A n ，⋯．若点 A 1 的坐标为 (2,4)，点 A 2023 的坐标为 ．第9题图 第10题图第15题图第13题图三、解答题（本大题5个小题，共46分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）﹣32+﹣|﹣5|×（﹣1）2022；（2）．18.（本小题10分）如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系：解：CD⊥AB，理由如下：∴DG⊥BC，BC⊥AC（已知）∴∠DGB=∠=90∘，（）∴DG∥AC，（）∴∠2=∠．（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠，（）∴EF∥，（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC，（）∵EF⊥AB，∴ ，∴∠ADC=90∘，即：CD⊥AB．19.（本小题8分）在平面直角坐标系中，已知A(−2,3)，点B(1,1)．(1) 求S△AOB；(2) 若在三角形AOB内有一点P(0,1)，平移后点P对应的点为(1,−2)，画出平移后的图形．20.（本小题10分）一个数值转换器的工作原理如图所示．（1）当输入的x值为−23时，求输出的y值；（2）输入x值后，是否存在始终无法输出y值的情况？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，说明理由；（3）若输出的y值是√3，请写出四个满足要求的x值：．21.（本小题10分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF 交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．。
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重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次定时作业
初2013级(三下)数学试题卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（a
b 2-
，
a
b a
c 442
-），对称轴公式为x =a
b 2-
.
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内） 1．在5-，2-，0，3这四个数中，最大的数是（ ）
A ．5-
B ．2-
C ．0
D ．3
2．计算23)(y x -的结果是（ ）
A ．26y x -
B ．x 5y 2
C ．x 6y 2
D ．25y x -
3. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．对“天宫一号”飞船的零部件进行检查
B ．对我市中小学生视力情况进行调查
C ．对一天内离开我市的人流量进行调查
D ．对我市市民塑料制品使用情况进行调查
5. 如图所示，已知四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，∠BCD= 110︒， 则∠BOD=（ ）
A ．110°
B.120°
C.130°
D.140° 6. 如图，直线AB 、CF 相交于点E ，CD ∥AB ，CB 平分，DCF ∠若∠AEF=100°，则∠B 等于（ ） A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
7. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x
=
的图象经过点A ，则k 的值是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4
第7题图
A .
B .
C .
D .
t
t
t
t
8.不等式⎩⎨
⎧-≥->+x
x x x 310820465的解集是( )
A.26<<-x
B. 26≤<-x
C. 26<≤-x
D. 62≤≤-x
9. 如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30º，朝物体AB 方向前进20米到达点C ，再次测得A 点的仰角为60º，则物体的高度为（
） A.10米
B.10米
D.3
米
10.为了友好交流，巴蜀中学部分老师乘车前往巴川中学交流学习，车刚离开巴蜀中学时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达收费站.经停车交费后，汽车进入通畅的城市道路，一会就顺利到达了巴川中学，在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历的时间t （小时）之间的大致函数图像是（ ）
11．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的一系列图案，按此规律，第16个图案中正三角形的个数为（ ）
A. 82
B. 72
C.83
12．已知：抛物线2
y ax bx c =++（a ≠0所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 0abc >
B. 40a b -=
C. 930a b c ++<
D. 50a c +>
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 全国“两会”正在首都北京召开.据有关部门统计，全国现有党员人数已突破8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为 _________ 万. 14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12
A D
B D
=,则△ADE 与△ABC 的面积之比为 ______ ．
15. 在半径为
π
6
的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 。
16. “重庆非去不可!” 2011年，重庆市政府提出的这一城市旅游口号，引起社会极大的关注，同时为重 庆带来了实实在在的经济效益，据了解，2012年国庆小长假期间，我市8个“百万游客俱乐部”旅游 景区分别接待游客（万人次）：2.8、2.0、2.9、3.1、3.3、4.0、2.7、3.2. 那么该组数据的平均数是 万人。
17. 正面分别有数字-2、-1、0、3、5、6的六张不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将其背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为k ，则使关于x 的方程2
2
11
11
x
k x x x -=
++
-的解
不小于-2的概率为 。
18. 现安排一批工人完成一项工作，如果这批工人同时开始工作，且每个人工作效率相同，则9小时完工；如果开始先安排1人做，以后每隔t 小时（t 为整数）增加1人，且每个人都一直做到工作完成，结果最后一个人做的时间是第1人时间的
15
，则第一个人做的时间是 小时.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19．计算：︒------+-45tan 9)2
1
(364)2012(230｜｜π
20、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB 沿一确定方向平移得到线段A 1B 1，点A 的对应点为A 1，点B 1
转90°得到线段A 2B 2，点A 1的对应点为点A 2． (1)画出线段A 1B 1、A 2B 2；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A 经过A 1到 达A 2的路径长．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 21．化简求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+---÷-112112
2
x x x x x
，其中x 满足()()1312-=-x x 的解
22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费] 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元 （1）求a ,b 的值
（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 %，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
23． 3月6日，实施“卓越课堂”改革推进会在我校召开，课堂上同学们的自主学习、合作交流能力受到与会代表的高度赞扬.任老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，任老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D
类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，任老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
人 数
24．如图，菱形ABCD中，点E、M在AD上，且C D C M
=，点F为AB上的点，且
1
2
E C
F B ∠=∠.
(1)若菱形ABCD的周长为8，且67.5
D
∠= ，求M C D
∆的面积；
(2)求证：BF EF EM
=-.
五、解答题：（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
25. 如图，一次函数
1
2
2
y x
=-+分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线2
y x bx c
=-++过A、B两点。
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。
求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。
26．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5,6,12AB DC AD BC ====，点P 从点B 出发沿折
线段B A A D D C --以每秒1个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒
35
个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK BC ⊥，交折线段C D D A A B --于点
E ；点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止，设P 、Q 运动的时间为t 秒(t ＞0).
(1)当点P 运动到AD 上时，t 为何值时能使PQ ∥DC ？
(2)设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； (3)在整个运动过程中，PDQ ∆
A
D
（备用图）
A
B
C
D
（备用图）。