图形的放大与缩小2
富山学校师生共用导学稿
年级：八年级学科：数学执笔：王月芳审核：崔艳春
内容：4.9.2 图形的放大与缩小（二）课型：新授时间：2011年5月日_____ 年_____班___________小组姓名___________
课题：4.9.2 图形的放大与缩小（二
学习目标：1.复习位似图形定义
2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小
学法指导：通过学生实际操作，教师引导学生观察，从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤，并了解常见的几种图形放大或缩小的方
法.
学习重点：利用位似将一个图形放大或缩小
学习难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律学习过程：
一、预习导学：
1、位似图形的定义———————————————————————————————————————————
—————————————————————————————————————————————————————这
这
个点叫做
————————————这时的相似比又称为
———————————————————
—————————————
2、位似图形的定义与性质—————————————————————————————————————
—————————————————————————————————————————————————————————
——这
二、探究新知：
1、请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？
方法：
————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————原理：
————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
2利用位似将上面图形放大到要求比例.
步骤：
简记：
还有其他方法吗？与同伴交流。
3、想一想：
下面的说法对吗？为什么？
（1）分别在△ABC的边AB，AC上取D,E，使DE E∥BC,那么△ADE 是△ABC缩小后的图形.
（2）.分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,
那么△ADE是△ABC放大后的图形.
3.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
三、课堂消化诊测：
三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1∶2.
2.把如图4－63所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为2∶
1. 四、收获与困惑：对照本节课的学习目标，写出自己的收获与困惑，与同伴交
五、学（教）后记：。
《图形的放大与缩小》优秀教学设计（通用10篇）
《图形的放大与缩小》优秀教学设计《图形的放大与缩小》优秀教学设计（通用10篇）作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家整理的《图形的放大与缩小》优秀教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《图形的放大与缩小》优秀教学设计篇1教学目标：1.知识技能目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2.过程方法目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
教学重点：理解图形的放大与缩小。
教学过程：一、创设情境，导入新课。
1.观察体验。
出示多媒体课件。
师：老师这有一张照片，我们来一起看一看。
（照片很小，学生看不清楚。
）怎样才能看清呢？生会说把图片放大，（板书：放大）教师将照片放大，使学生看清照片。
拍摄照片是什么现象？（板书：缩小）2.联系生活实际。
（1）观看主题图。
师：生活中我们有时需要把物体放大，有时我们也需要把物体缩小。
（多媒体课件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?可以联系人物的活动来谈。
学生自由发言。
（2）学生举例。
师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。
师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。
今天这节课我们就来一起研究图形的放大与缩小。
板书课题。
二、探究新知。
(一)感知图形的放大。
（多媒体出示方格纸上的平面图形）1.初步感知画在方格纸上的平面图形。
师：我们已经认识过许多的平面图形了。
老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。
大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？学生自由谈。
2.理解要求。
（多媒体出示例4的要求）师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。
3.通过画正方形了解画法。
师：按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。
《图形的放大与缩小》教学设计
《图形的放大与缩小》教学设计《图形的放大与缩小》教学设计图形的放大和缩小，它是图形的一种基本变换，是图形的各部分线段按相同的比发生变化的过程，特征就是“形状不变、大小改变”。
下面是小编为你整理了“《图形的放大与缩小》教学设计”，希望能帮助到您。
《图形的放大与缩小》教学设计（1）【教学内容】苏教版六年级下册第33耀34页例1、例2、“试一试”和随后的“练一练”，完成练习六第1、2题。
【教学目标】1、结合具体情境，使学生在自主探索、合作交流中,初步理解图形放大和缩小的含义；能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考、验证、交流等数学活动中，初步感受图形的放大、缩小在日常生活中的应用，初步体会图形的相似性，进一步积累图形运动的经验，进一步发展空间观念。
3、使学生在认识图形放大与缩小的学习过程中，养成动手操作、自主探究、合作学习的良好习惯，使学生获得成功的体验，激发对学习的兴趣。
【教学重点】理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
【教学难点】使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小。
初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
【学具准备】尺子、方格纸。
【教学过程】一、激趣引入，初步感知1、谈话：我们经常需要下载一些图片，下载后的图片可以放大，也可以缩小。
2、教师演示：将一张长方形照片拖动电脑鼠标后得到四幅不同的照片。
提问：把变化后的图与原图比，你有什么感觉?为什么图A、图B 会变形？3、揭题：图A、图B变形了，看起来很奇怪。
图C、图D和原图相比，大小变了，但形状没变。
怎样使它的形状不变呢？这就是我们这节课要学习研究的新知识，板书课题：图形的放大与缩小。
【评析：从学生熟悉的生活情境入手，教师拖动鼠标放大或缩小照片，容易唤醒学生的已有经验，激活学生从数学的角度展开研究的欲望。
学生在观察动态的画面、变化的图形中，能体会到一张照片将长边拉长会将图形变扁，将宽边拉长图形变瘦，而只有将长边和宽边同时拉长或拉短，图形才不会变形。
图形的放大与缩小比例计算
图形的放大与缩小比例计算在数学学科中，图形的放大与缩小是一个重要的概念。
它不仅涉及到数学知识的运用，还有实际生活中的应用。
本文将以对应标题题型进行举例、分析和说明，旨在帮助中学生及其父母更好地理解和应用图形的放大与缩小比例计算。
一、什么是图形的放大与缩小图形的放大与缩小是指通过改变图形的尺寸，使得原图形变大或变小。
在进行放大与缩小时，我们需要确定一个比例尺，来表示放大或缩小的程度。
比例尺通常以比例的形式表示，例如1:2、3:5等。
二、图形的放大与缩小比例计算方法1. 放大比例计算方法当我们要将一个图形放大时，需要确定放大的比例尺。
假设原图形的长度为L，放大比例为a:b，那么放大后的图形长度为aL:bL。
例如，如果原图形的长度为10cm，放大比例为1:2，那么放大后的图形长度为1cm×10:2cm×10=10cm:20cm。
2. 缩小比例计算方法当我们要将一个图形缩小时，同样需要确定缩小的比例尺。
假设原图形的长度为L，缩小比例为a:b，那么缩小后的图形长度为aL:bL。
例如，如果原图形的长度为15cm，缩小比例为3:5，那么缩小后的图形长度为3cm×15:5cm×15=45cm:75cm。
三、图形的放大与缩小比例的应用图形的放大与缩小比例计算在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：1. 地图的缩放在制作地图时，为了能够清晰地显示地理信息，地图制作者常常需要将真实的地理信息缩小到适合纸张大小的比例。
例如，1:10000的比例尺表示地图上的1cm 代表实际地面上的10000cm，通过这种方式，我们可以在地图上清楚地看到各个地理要素的位置和关系。
2. 模型的制作在模型制作中，我们常常需要将真实物体缩小到适合模型大小的比例。
例如，制作一辆汽车模型时，我们可以将真实汽车的尺寸按照比例缩小，以便能够更好地呈现在模型中。
3. 照片的放大在数码相机普及的今天，我们经常需要将照片进行放大，以便更清晰地看到细节。
4.9图形的放大与缩小(二)课件
试作一个四边形，使它和已知的四边形是位似的： （１）取相似比等于２，位似中心在形内；
1
（２）取相似比等于 ，位似中心在边上．
3
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且 是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做 位似图形 。 2、 这个点叫做 位似中心 。 3、这时的相似比又称为 位似比 。
• 如图所示,作出一个新图形，使新图形与 原图形对应线段的比是1∶2.
想一想
• 下面的说法对吗?为什么?
分别在△ABC的边AB,AC上取点 D,E,使DE∥BC,那么△ADE是 △ABC缩小后的图形; √
A D B E C
想一想
• 下面的说法对吗?为什么?
分别在△ABC的边AB,AC的延长 线上取点D,E,使DE∥BC,那么 △ADE是△ABC放大后的图形; √
A D E B A C
B
C
D
E
想一想 • 下面的说法对吗?为什么?
分别在△ABC的边AB,AC的反向 延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么 △ADE是△ABC缩小后的图形; ×
A E D B A B D C E B E C B E A C D
A
C D
随堂练习
• △ABC的顶点坐标分别是 A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将 △ABC缩小,使缩小后的 △DEF与△ABC对应边的 比为1∶2.
4、位似图形上任意一对对应点到位似中
心的距离之比等于
位似比 。 5、我学会了把任意图形 放大与缩小 。
４.９图形的放大与缩小 （二）
回忆过去
如果两个图形不仅相似,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点 ,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比 又称为位似比．
苏教版数学六年级下册《图形的放大和缩小》说课稿及反思(共三篇)
《图形的放大和缩小》说课稿及反思（一）一、说教材本课时的学习内容立足学生已有的生活经验，从生活中的照片入手，让学生认识图形的放大，学会用数学的方法表述图形的放大，再按要求画出放大的图形，深化对放大的认识，最后让学生自主探索在画图中认识图形的缩小，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展。
二、说学情学生已认识比的意义和有关平面图形的知识，且图形的放大和缩小在日常生活中经常出现。
这些都为本课的学习作了知识和策略的准备。
同时，多年的数学学习，学生所积淀的数学观察和分析能力，比较和概括能力又为本课的学习奠定了基石。
三、说教学目标1.引导学生通过观察、思考、讨论和自学等活动,理解图形的放大和缩小。
2.通过教学图形的放大和缩小,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义思想。
四、说教学重难点重点:掌握比的意义。
难点:把两种量组成比,以及在此基础上求比值。
五、说教学过程板块一、情境导入1.口答:①求一个数是另一个数的几倍或几分之几,怎样计算?②分数和除法有什么联系和区别?2.引导学生由找两个同类量之间的倍数关系,引出用比表示的方法。
3.课件出示例1。
(第一张长方形照片长8厘米,宽5厘米;放大后长16厘米,宽10厘米)4.出示初学思考题:这两张照片的长有什么关系?宽呢?生:第二张照片的长是第一张照片的2倍,宽也是第一张照片的2倍。
今天,我们就来学习图形的放大与缩小。
【设计意图:借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题,解决问题做好准备】板块二、探究新知1.师:放大后照片的长是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的长与原来照片的长的比是2:1。
谁来说说放大后照片的宽与原来照片的宽的关系?生:放大后照片的宽是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的宽与原来照片的宽的比是2:1。
师:把长方形的每条边都放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边的长度比是2:1,也就是说把原来的长方形按2:1的比放大。
3.5图形的放大与缩小,位似变换(2)
（一）自主学习
3、画位似图形的具体步骤是： （1）在原图上选取若干个关键点，并在图上或图外任取一点P （2）以点P为端点向各关键点作射线； （3）分别在射线上截取各关键点的对应点，并使其满足缩小或 扩大的比例； （4）按照原图的形状依次连接各截取点，即可得到原图缩小或 扩大的图形。
4、一个图形经过位似变换和平移，旋转，最后得到的图形与原
图形 相似 。
（二）经典例题
例1、画一个三角形，使它与已知△ABC相似，且原三角形与所 画三角形的位似比为1：2。
A
1、在△ABC外任取一点P
2、分别连接PA、PB、PC C的中点D、E、F 4、依次连接D、E、F
B
例题讲解
（二）经典例题
例2：利用位似中心作图将△ABC的三边放大为 A 原来的2倍. E
（2）、知识梳理 3、相似形 不一定 是位似形，但位似形一定是 相似图形 . （3）、预习自测 通过预习教材P88～P91的内容，试着完成下面各题。 1、在位似变换下，新图形与原图形的对应线段的比都等 于 相似比 ，并且 相似比 都等于位似比 。 2、利用位似变换将一个图形 放大 或 缩小 ， 当位似比K＞1时，这个图形 放大 为原来的K倍； 当位似比K＜1时， 这个图形 缩小 为原来的K倍。
（1）、知识回眸 1、图形的变换有哪些种类？它们各有什么性质？ 平移、旋转、轴反射、位似变换 （2）、知识梳理
优秀个人：
1、两个相似图形间可以看作是把其中一个图形 放大 或
缩小 而得到。 2、位似比是 经过位似变换的图形上的点到位似中心的距离 与 原图形 上的点到位似中心的距离之比。
（一）自主学习
（三）合作交流
1、已知五边形ABCDE与五边形FGHMN是位似 图形，且位似比是2，若五边形ABCDE的面积 是36cm2,周长是20cm那么五边形FGHMN的周长 是 18cm ，面积是 5cm2 。
图形的放大与缩小比例计算
图形的放大与缩小比例计算在数学和几何学中，图形的放大与缩小是一个常见的概念。
通过改变图形的尺寸，我们可以获得不同大小的副本。
本文将介绍图形的放大与缩小比例的计算方法，以及相关的实际应用。
一、图形的放大与缩小概述图形的放大与缩小是指通过改变图形的尺寸，使得原图形的每条边以等比例放大或缩小。
放大与缩小比例可以用一个数值或一个分数表示，我们将通过几种常见的情况，介绍计算放大与缩小比例的方法。
二、正方形图形的放大与缩小计算假设我们有一个正方形图形，边长为a。
如果需要将这个正方形放大为原来的2倍，即边长变为2a，可以计算放大比例为2。
同样地，如果需要将正方形缩小为原来的1/2，即边长变为a/2，可以计算缩小比例为1/2。
三、矩形图形的放大与缩小计算对于矩形图形，我们需要考虑两个方向的边长放大与缩小比例。
假设矩形的长度为L，宽度为W。
如果要将矩形放大为原来的3倍，长度和宽度同时变为3L和3W，我们可以计算放大比例为3。
同样地，如果要将矩形缩小为原来的1/2，长度和宽度同时变为L/2和W/2，我们可以计算缩小比例为1/2。
四、圆形图形的放大与缩小计算圆形图形的放大与缩小比例主要考虑半径的变化。
假设原来的圆形图形半径为r。
如果要将圆形放大为原来的2倍，半径变为2r，我们可以计算放大比例为2。
同样地，如果要将圆形缩小为原来的1/2，半径变为r/2，我们可以计算缩小比例为1/2。
五、实际应用图形的放大与缩小比例计算在现实生活中具有广泛应用。
例如，在建筑设计中，需要根据实际情况调整建筑的尺寸，这就涉及到图形的放大与缩小计算。
另外，制作模型、制作海报等等也需要考虑图形的放大与缩小比例。
六、结语通过本文，我们了解了图形的放大与缩小比例的计算方法，并了解了相关的实际应用。
通过计算比例，我们可以按照预定的尺寸要求对图形进行放大与缩小，从而满足实际需求。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的计算方法，并灵活应用。
以上是关于图形的放大与缩小比例计算的文章。
《图形的放大与缩小》图形的变换和确定位置
方法
可以通过几何作图、计算 机图形软件等方式实现图 形的放大。
注意事项
放大图形时应注意保持图 形的比例和特征，避免失 真或变形。
缩小图形
定义
缩小图形是指将图形按比 例或非比例地缩小尺寸， 以适应不同的需求或展示 效果。
方法
可以通过几何作图、计算 机图形软件等方式实现图 形的缩小。
注意事项
缩小图形时应注意保持图 形的比例和特征，避免失 真或变形。
类型
顺时针旋转和逆时针旋转。
应用
在几何、代数和实际问题中都有广泛 的应用。
平移与旋转的组合
定义
将一个图形先进行平移，然后再 进行旋转的变换称为平移与旋转
的组合。
性质
平移与旋转的组合可以产生新的 图形，并改变图形的位置和方向
。
应用
在几何、代数和实际问题中都有 广泛的应用，如建筑设计、机械
制造等领域。
坐标系原点
坐标系中与两个轴平行 的两条数轴相交于原点 ，原点是坐标系的起点 。
坐标系中的点
在坐标系中，每一个点 都对应一个坐标，横坐 标表示在x轴上的位置 ，纵坐标表示在y轴上 的位置。
点的坐标表示
点的坐标
在二维平面坐标系中，点的坐标用一对有序数对表示，第 一个数表示横坐标，第二个数表示纵坐标。
坐标轴上的点
图形在坐标系中的位置
图形的位置可以通过其各个顶点的坐标来确定，顶点之间通 过几何关系来描述图形的形状和大小。
05 图形的变换和确定位置的 应用
图形变换在几何中的应用
1 2 3
相似形
通过放大或缩小图形，可以研究相似形的性质和 关系，例如在等比尺缩放的情况下，两个相似形 的对应线段成比例。
黄金分割
平面图形的放大与缩小
平面图形的放大与缩小放大和缩小是平面图形中常见的操作，通过改变图形的尺寸，可以使图形变得更大或者更小。
本文将介绍平面图形的放大和缩小的基本概念、方法和应用。
一、放大和缩小的基本概念放大和缩小是指在平面图形中，通过改变图形的尺寸而保持其形状不变。
放大是使图形变得更大，而缩小是使图形变得更小。
在放大和缩小的过程中，图形的各边长、角度和比例都会相应地改变。
二、放大和缩小的方法1. 数学方法：放大和缩小可以通过数学中的比例来实现。
假设原始的图形是A，放大或缩小的图形是B，放大或缩小的比例为k。
则可以通过乘以一个常数k来改变图形的尺寸。
2. 几何方法：放大和缩小也可以通过几何变换来实现。
平移、旋转和翻转等几何变换可以改变图形的位置和方向，从而实现放大和缩小的效果。
三、放大和缩小的应用放大和缩小在现实生活和各行各业中都有广泛的应用，下面以几个常见的例子来说明：1. 地图绘制：地图是将地球上的地理信息绘制在平面上的图形，为了方便人们查看和使用，地图通常会进行放大或者缩小，以适应不同的比例尺。
2. 建筑设计：在建筑设计中，设计师通常会使用放大和缩小来调整建筑物的比例和尺寸，以便在实际建造之前对建筑物进行全面的评估和规划。
3. 制图制表：在科学研究和数据分析中，制图和制表是常见的工具。
放大和缩小可以用来改变图表的比例，以便更好地展示数据的特点和分布规律。
4. 图形设计：在平面设计和艺术创作中，放大和缩小可以用来调整图形元素的大小，使得整个作品更加协调和美观。
四、注意事项在进行放大和缩小的操作时，需要注意以下几点：1. 保持比例：放大和缩小时，应该保持图形各边的比例不变，以保持图形的形状和特征。
2. 操作方式：可以通过直接比例缩放图形的各边长，也可以通过平移、旋转等几何变换来实现放大和缩小的效果。
3. 利用工具：在计算机绘图和设计软件的辅助下，可以更方便地进行放大和缩小的操作，同时可以提高操作的精度和效率。
总结：通过放大和缩小，我们可以改变平面图形的尺寸，从而满足不同的实际需求。
第九节 图形的放大与缩小
第九节图形的放大与缩小小欧拉智改羊圈－4.9.1 图形的放大与缩小（一）欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就.不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是个被学校除了名的小学生.事情是因为星星而引起的.当时，小欧拉在一个教会学校里读书.有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星？老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过.其实，天上的星星数不清，是无限的.我们的肉眼可见的星星也有几千颗.这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶上去的就够了.”欧拉感到很奇怪：天那么大，那么高，天上没有扶梯，上帝怎么会把星星一颗一颗镶嵌到夜幕上呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？”他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好.老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师提出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切.小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑.在老师的心目中，这可是个严重的问题.在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考.小欧拉没有与教会、与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家.但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了.他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星都记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出的问题都成了罪.他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在.回家后无事，他就帮爸爸放羊，成了一个牧童，他一面放羊，一面读书.他读的书中有不少是数学书.爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新羊圈.他量出了一块长方形土地，长40 m，宽15 m，面积正好是600 m2，平均每头羊占地6 m2，正打算动工时，他发现他的材料只够围100 m的篱笆，不够用.若要围成长40 m，宽15 m的羊圈，其周长将是110 m，这让父亲很为难.因为他不想缩小面积，还希望原材料够用.小欧拉却向父亲说，他有办法.父亲不信，在小欧拉的努力说服下，父亲同意让小欧拉试一试.小欧拉跑到准备动工的羊圈旁，他以一个木桩为中心，将原来的40 m边长截短，缩短到25 m，父亲着急了，说：“那怎么成呢？这个羊圈太小了.”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来的15 m边长延至25 m，经这样一改，原计划中的羊圈变成了正方形.然后，小欧拉自信得对父亲说：“现在篱笆也够了，面积也够了.”父亲照着小欧拉的设计建好羊圈，心里很高兴.孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来定有大出息.后来，父亲想办法让小欧拉认识了一个大数学家贝努利.通过这位数学家的推荐，1720年小欧拉成了巴塞尔大学的大学生.这一年，小欧拉才13岁，是这所大学最年轻的大学生观测日食－4.9.2 图形的放大与缩小（二）在天文学方面,泰勒斯作了很多研究,他对太阳的直径进行了测量和计算,结果他宣布太阳的直径约为日道的七百二十分之一.这个数字与现在所测得的太阳直径相差很小.他在计算后得知,按照小熊星航行比按大熊星航行要准确得多,他把这一发现告诉了那些航海的人.通过对日月星辰的观测与研究,他确定了三百六十五天为一年,在当时没有任何天文观察设备的情况下,作出这样的发现是很了不起的.在天文学领域,他更为人们所津津乐道的就是正确地解释了日食的原因,并曾预测了一次日食,制止了一场战争.当时,米底王国与两河流域下游的迦勒底人联合攻战了亚述的首都尼尼微,亚述的领土被两国瓜分了.米底占有了今伊朗的大部分,准备继续向西扩张,但受到吕底亚王国的顽强抵抗.两国在哈吕斯河一带展开激烈的战斗,接连五年也没有分出胜负.战争给平民百姓带来了灾难,平民百姓们流离失所.泰勒斯预先推测出某天有日食,便扬言上天反对人世的战争,某日必以日食作警告.当时没有人相信他.后来,果然不出所料,在公元前585年5月28日，当两国的将士们短兵相接时,天突然黑了下来,白昼突然变成了黑夜,交战的双方惊恐万分,于是马上停战和好,后来两国还互通婚姻.这次战争的结束,当然还有政治、经济等方面的原因,日食只是起到一个“药引”的作用.不过人们更为关心的是另一个重要的问题，泰勒斯是怎样预知日食的呢？后人做过种种推测和考证，一般认为是应用了迦勒底人发现的沙罗周期.一个沙罗周期等于223个朔望月，即6585.321124日或18年零11日（若其间有5年闰年则是18年零10月）.日月运行是有周期性的，日月食也有周期.日食一定发生在朔日，假如某个朔日有日食，18年11日之后也是朔日，而日月又大致回到原来的位置上，因此很有可能发生类似的现象.不过一个周期之后，日月位置只是近似相同，所以能看见日食的地点和日食的景象都可能有所变化甚至根本不发生日食.泰勒斯大概知道公元前603年5月18日有过日食，所以侥幸猜对.当然关于此事,还有一些别的说法,没有统一的定论手表的妙用－4.9.3课题学习制作视力表我们大家手上戴着的手表，其实就是一只标准的“指北针”.那么，钟表是怎样定向的呢？钟表定向的方法是：把手表放平，以当时时数一半时的时针位置指向太阳，则表面上“12时”指的方向便是北方.为什么会有这样的结果呢？我们知道，地球自转一周，在地球上看来，就好像是太阳绕地球转了一周；而我们手表上的时针则走了24小时，就像是太阳绕地球转了360°,而时针则绕表心转了720°.因此，“太阳绕地球转的角度”刚好与时针旋转的角度之半相当.当太阳又“转过”x 角度时，表上的时针则又转了一个2x 角度.因此，该时数的一半位置就恰好也转过了一个x 角度.这时候的一半时间的时针方向与“12时”时针方向所成的角度y 满足y=x+90°,所以，无论太阳在什么地方，只要我们把时针指向当时时数的一半的方向对向太阳，那么，“12点”的指向就是北方首一自然数的个数首位数为1的自然数叫首一自然数.这种数在全体自然数中占有多大比例，这便是所谓的“首一自然数问题”.问题的提出并非偶然.20世纪初，一位名叫西蒙·纽科斯的天文学家注意到一本对数表的前面几页磨损较厉害，这表明人们对首位为1的对数查找较多.为什么会出现这种现象？于是前面的问题便提出来了.乍一想，你也许会以为这个问题答案显然是因为数学中只有1~9能在自然数中打头，而它们出现似乎应该“均等”，即首一自然数应占全体自然数的91，其实不然.请看首一自然数在全体自然数中的分布概况：在9之前其占91，在20之前其占21，在30之前其占31，……，在100之前其占91……，即其比例总是在91和21之间摆动. 数学家研究的结果是：首一自然数在全体自然数中约占31.第十二课时●课 题§4.9.1 图形的放大与缩小（一）●教学目标（一）教学知识点1.位似图形的定义与性质.2.复习橡皮筋放大图形的方法.3.解释用橡皮筋放大图形的原理.（二）能力训练要求1.了解图形的位似.2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理.（三）情感与价值观要求通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐.●教学重点1.位似图形的定义.2.用橡皮筋放大图形的原理.●教学难点体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.●教学方法观察与实践相结合的方法在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合.●教具准备若干个橡皮筋.投影片两张：第一张：（记作§4.9.1 A）第二张：（记作（§4.9.1 B）●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］（放投影片4.9.1 A）请同学们观察一组图片，思考下列问题：1.它们是相似图形吗？2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？图4－51［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.［师］这正是我们今天要学习的内容.Ⅱ.讲授新课大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.定义讲解：1.两图形相似2.每组对应点所在直线都经过同一点.同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.巩固定义做一做.［师］（放投影片§4.9.1 B）下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一图4－52图4－53［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：（1）、（3）图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O 、P ，（2）却没有这个特征，这说明（1）中的两个图形与（3）中的两个图形都是位似图形，但（2）中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.（1）、（3）的位似中心分别是O 、P .［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图（1）中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？［生］它们的比等于位似比.［师］很好，在（3）中再试一试.［生］在（3）中发现也有这个特征.［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3.将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P ，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P 点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD 的边缘运动，当结点在正方形ABCD 上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A ′B ′C ′D ′，它们形状相同，相似比为3.如图4－54所示.图4－54通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P ，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.Ⅲ.随堂练习 按如下方法可以将△ABC 的三边缩小为原来的21：如图4－55任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F .△DEF 的三边就是△ABC 相应三边的21（实际上，△ABC 与△DEF 是位似图形）图4－551.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试.2.如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么结果又会怎样？（答案如图4－56所示）图4－56Ⅳ.课时小结1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用.Ⅴ.课后作业课本习题4.12预习“图形的放大与缩小”的后半节.答案1：∵△OCD与△OAB是位似图形.∴△OCD∽△OAB且两三角形各对应点连线交于一点O，于是得∠OCD=∠OA B.∵∠OCD与∠OAB是同位角.∴AB∥CD.答案2：放大前后的图形是位似图形.用位似图形的定义去验证说明.Ⅵ.活动与探究老师提供一张同学们比较喜欢的漫画人头像.请同学们将这张图放大一张，再缩小一张，对比一下自己的杰作，看像不像.意图：让学生能够学以致用，锻炼各器官的协调性和对科学认真负责的态度.完成后可做一次展评，让学生欣赏自己的杰作，陶冶审美情操，尽情享受劳动所得的喜悦.进一步激发学习数学的兴趣.●板书设计§4.9.1 图形的放大与缩小（一）一、位似图形定义1.两图形相似.2.每组对应点所在直线都经过同一点.二、用橡皮筋放大正方形三、随堂练习（学生板演）第十三课时●课题§4.9.2 图形的放大与缩小（二）●教学目标（一）教学知识点1.复习位似图形定义2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.（二）能力训练要求能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.（三）情感与价值观要求有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.●教学重点利用位似将一个图形放大或缩小.●教学难点比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.●教学方法实践—观察—归纳的方法.通过学生实际操作，教师引导学生观察，从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤，并了解常见的几种图形放大或缩小的方法.●教具准备投影片：记作（§4.9.2 A）●教学过程Ⅰ.温故推新［师］我们上节课学习了位似图形的定义与性质，学会了一些图形放大或缩小的方法，请同学们回顾一下，叙述位似图形的定义与性质.［生甲］如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.［师］很好，请问都经过的一点叫什么呢？［生甲］位似中心.［生乙］位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形的性质.［师］好，今天我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.Ⅱ.讲授新课［师］请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？［生］橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.［师］大家想得很周到，其中最后一种方法是什么原理呢？［生甲］找比例线段得到的是相似图形.［生乙］对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图.［师］分析得很好，我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.请同学们阅读课本P84，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.（教师巡视学生完成情况，参与学生讨论，并随时交流与指导）.［师］（放投影片§4.9.2A）同学们，经过大家的亲自操作，都各自得到一张放大后的新图形.老师挑出两幅，请同学们观看，并请作者叙述其作图方法.图4－59 （一）图4－59 （二）图（一）作者：在原图上取几个关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线AP，BP，CP ，DP，EP，FP，GP，在这些射线上依次取点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′=2AP，PB′=2BP，PC′=2CP，PD′=2DP，PE′=2EP，PF′=2FP，PG′=2GP；顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合要求的图形.图（二）作者：在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线PA，PB，PC，P D，PE，PF，PG，在这些射线上依次取点A′,B′,C′，D′，E′，F′，G′，使PA=AA′，PB=BB′，PC=CC′，PD=DD′，PE=EE′,PF=FF′，PG=GG′，顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合条件的图形.［师］可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.第二步:以点P为端点向各关键点作射线.第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.第四步:顺次连接截取点.即可得到符合要求的新图形.简记方法:1.选点2.作射线3.定对应点4.连线分辨事非,巩固概念:下列说法正确吗？为什么？1.分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.答案：正确因为AD＜AB,AE＜AC由△ABC ∽△ADE 得AC AE AB AD =＜1所以说△ADE 是△ABC 缩小后的图形.如图4－59所示.图4－592.分别在△ABC 的边AB 、AC 的延长线上取点D 、E ,使DE ∥BC ,那么△ADE 是△ABC 放大后的图形.答案：正确.由已知得AD ＞AB ,AE ＞AC又∵△ABC ∽△ADEAC AE AB AD =＞1所以说△ADE 是△ABC 放大后的图形.如图4－60所示.图4－603.分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ,使DE ∥BC ,那么△ADE 是△ABC 放大后的图形.答案：不正确.也可能是缩小后的图形.如图4－61所示:图4－61 Ⅲ.随堂练习三角形的顶点坐标分别是A （2,2）,B （4,2）,C （6,4）,试将△ABC 缩小,使缩小后的 △DEF 与△ABC 对应边比为1∶2.解：将A （2,2），B （4,2），C （6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的21得D （1,1）,E （2,1）,F （3,2）后,顺次连结D ,E ,F ,D ,即可得到缩小后的△DEF .如图4－62所示.图4－62Ⅳ.课时小结1.巩固理解位似图形的定义与性质.2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤.掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.Ⅴ.课后作业1.把如图4－63所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为2∶1.图4－63答案：（略）2.在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形,把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2,得到一个新的多边形,然后再用本节例题的方法,以坐标原点为位似中心将原多边形放大,使放大后的多边形是原多边形对应边的2倍.比较两种方法放大后的两个新多边形,你能得到什么结论?参考结论1.利用坐标系放大图形是利用位似放大图形的一种特殊作法,此时,原点是位似中心.2.若用位似放大图形时采用是例题中图4－59（二）的作法，则在同一坐标系中两种放大方法得到的新多边形是重合的.3.若位似放大图形的方法是例题中图4－59（一）的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新图形关于原点对称.Ⅵ.活动与探究1.用不同方法放大同一幅图形,使放大后的图形与原图形的位似比为2∶1（橡皮筋法,方格放大后,位似放大法,电脑放大等）.2.将放大后的图形放一起做一个对比,写一篇实验报告.3.在活动时间,作为演讲素材,请发表你的高见.●板书设计§4.9.2 图形的放大与缩小（二）一、位似图形定义与性质的复习二、位似放大（或缩小）法的操作步骤1.选点2.作射线3.定对应点4.连线三、随堂练习四、课时小结课题学习制作视力表●课时安排2课时第一课时●课题制作视力表（一）●教学目标（一）教学知识点探索视力表中的奥秘（二）能力训练要求通过度量”E”的长、宽及空白缺口宽，培养大家的动手能力.对所测量的数据进行探索它们之间的关系，训练学生的探索能力.（三）情感与价值观要求通过探索视力表中的奥秘，让学生感受到数学活动充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.●教学重点探索视力表中蕴含的数学知识●教学难点探索视力表中蕴含的数学知识●教学方法指导探索法即在教师的指导下，由学生自己动手去操作，并和同伴互相交流探索出结果.●教具准备视力表一张三角板一个硬纸板若干张投影片两张第一张：（记作课题学习 A）第二张：（记作课题学习B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］视力表对我们来说并不陌生.但你想过吗？视力表中蕴含着一定数学知识.你知道是什么知识吗？本节课我们就来探索其中蕴含的奥秘.Ⅱ.新课讲解［师］现在我们查视力时用的视力表，通常是哪一种呢？［生］是由一组字母”E”组成的视力表.［师］对，它是以能分辨”E”的开口朝向为依据来测定视力的.换句话说，它的测试依据是能否看清楚”E”的两个空白缺口（如下图中AB、CD两个缺口）.图1下面我们以“标准对数视力表”为例，探索视力表中的奥秘：度量视力表中视力为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2,1.5，2.0所对应的”E”的长a，宽b，空白缺口宽d，（如图2）.图1请大家量视力表中的各个”E”，并填写课本第93页的表.图之间有什么关系？［生］视力为0.1时，a =72 mm,b =72 mm,d =15 mm,可知”E”的长和宽相等.视力为0.2时，a =36 mm,b =36 mm,d =7.5 mm,可知”E”的长和宽相等，且272=36，215=7.5.视力为0.3时，a =24 mm,b =24 mm,d =5 mm,可知”E”的长和宽相等，并且372=24，315=5.视力为0.4时，a =18 mm,b =18 mm,d =3.8 mm,可知”E”的长和宽相等，且472=18，415=3.75.因为测量时有误差，眼睛大致可以精确到0.1 mm,所以有415≈3.8.由此可以猜想，视力为0.5时，a =572=14.5 mm,b =572=14.5 mm,d =515=3 mm.视力为0.8时，a =772=9 mm,b =9 mm,d =815=1.9 mm.视力为1.0时，a =1072=7.2 mm,b =7.2 mm,d =1015=1.5 mm.视力为2.0时，a =2072=3.6 mm,b =3.6 mm,d =2015=0.75 mm.由此可知：视力表中的各”E”形图都是长与宽相等的图形，如果把视力为0.1时的”E”形图作为基本图形，则视力为0.2，0.3…2.0时的”E”形图都与基本图形是相似图形.Ⅲ.课堂练习若一个视力表中的视力为0.1的”E”的长、宽都为60 mm,空白缺口宽为12.5 mm ，求视力为0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0时”E”的长、宽，空白缺口宽.Ⅳ.课时小结本节课我们自己动手，探索出视力不同的”E”形图之间的关系. Ⅴ.课后作业到有关单位进行调查，目前较为通用的视力表有哪几种？ Ⅵ.活动与探究一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽.图3解：根据题意画图：可知DE =50 m,BC =20 m,AM =25 m. ∵BC ∥DE∴△ABC ∽△ADE∴AN AMDE BC = 即AN 255020= ∴AN =62.5 （m ）∴MN =AN －AM =62.5－25=37.5 （m ） 答：河宽为37.5 m. ●板书设计制作视力表（一）一、测量视力表中不同视力所对应的”E”的长、宽，空白缺口宽，并讨论它们之间的关系.二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 第二课时●课 题制作视力表（二） ●教学目标（一）教学知识点 探索视力表中的奥秘 （二）能力训练要求通过动手操作和讨论探索，培养学生的动手能力，合作交流能力，独立思考的习惯和探索能力.（三）情感与价值观要求通过探索视力表中的奥秘，让学生体验数学知识在实践中的运用，从而增强大家学数学的信心和决心.同时，能获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.●教学重点探究视力表中的奥秘 ●教学难点从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题. ●教学方法 指导探索法主要让学生独立思考，再互相交流，抽象出数学问题，并能用数学知识解决问题. ●教具准备 视力表一张 三角板一个用硬纸板复制视力表中为0.1，0.2，0.3，0.5，1.0所对应的”E”.。