2008—2009学年度江苏省如东县第二学期期中四校联考高二数学试卷苏教版必修4
如东县2008—2009学年度第二学期期中四校联考高二数学试卷必做题部分注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。
考试结束后，交回答题纸。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上1、命题“2,10x R x x ∀∈++>”的否定 ▲ ． 2、计算234ii--= ▲ ． 3、设函数()2ln xf x x =-，则()f x '= ▲ ．4、以下几个说法：①由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理。
②2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。
③当0,1,2,3,4n =时，211n n -+对应值都是质数，推测出对任意自然数n ，211n n -+对应值都是质数，这是运用的归纳推理。
其中正确的序号为 ▲ ．5、已知复数22(34)(224)z m m m m i =+-+--是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 6、设函数6()f x x =-在区间上1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的平均变化率分别为,a b ，则,a b 的大小关系为 ▲ ．7、将以下三段论补充完整：▲ .（大前提） a ⊥α , b ⊥α. （小前提）a ∥b （结 论） 8、如图：直线l 是曲线()y f x =在2x =处的切线， 设()()h x xf x =，则(2)h '= ▲ ．9、若“2230x x -->”是“20x m +<”成立的必要条件，则实数m 的范围为 ▲ ． 10、若函数32()(2)(0)f x ax ax a x a =-+-≠在R 上无极值，则实数a 的取值范围 为 ▲ ．11、设复数z 满足4z i z i -++=，则z i -取值范围为 ▲ ．12、有下列四个命题：①“若实数x ，y 满足x 2＋y 2≠0，则实数x ，y 不全为零”的否命题,②“若a b >，则22a b >”的否定；③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题，④“对顶角相等”的逆命题；其中真命题的个数为 ▲ ．13、一个表面积为S 的多面体，若它的内切球的半径是r,则该多面体的体积为 ▲ ． 14、如图质点M 从抛物线24y x =的顶点沿x运动，速度1v cm s =，过M 点作抛物线的内接等腰∆则当M 点在焦点处时等腰ABC ∆面积的瞬时变化率 为 ▲ 2cm二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本题满分14分）已知复数z 满足(1)3z z i =-+，且复数2()z mi -在复平面上对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围. 16、（本题满分16分，第一小题8分，第二小题8分）（1）求函数1()sin 2f x x x =+在[]0,x π∈上的最值。
（2）求函数21()3x f x x +=+在[]4,4x ∈-上的极值。
17、（本题满分14分）设有两个命题：（1）关于x 的方程4(4)240xxa +-+=有解；（2）2()(2)xf x a a =-在定义域上是减函数。
当（1）和（2）至少有一个是真命题时，实数a 的取值范围。
18、（本题满分14分） 设f (x )=2x +a x +b,(a,b ∈R)且b ＜0（1）求证：方程f (x )=0有两个不等的实根。
（2）若︱a ︱+︱b ︱＜1, 求证：方程f (x )=0的两根中至少有一个根的绝对值小于1。
19、（本题满分14分） 设强度分别为8，1的两个点光源A,B,它们间的距离为3，试问在连接这两个光源的线段AB 上，何处的照度最小？（照度与光的强度成正比，而和这一点到光源的距离的平方成反比） 20、（本题满分18分，第一小题8分，第二小题4分，第二小题6分）已知函数1()x a f x a x-=+（0a ≠且1a ≠）．(1)试就实数a 的不同取值，写出该函数的单调递增．．区间；(2)已知当0x >时，函数在上单调递减，在)+∞上单调递增，求a 的值并写出函数()()F x x =的解析式；(3)记(2)中的函数()()F x x =的图像为曲线C ，试问是否存在经过原点的直线l ，使得l 为曲线C 的对称轴？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．高二数学联考参考答案一、填空题1、2,10x R x x ∃∈++≤；2、2155i +；3、12ln 2x x-；4、①②③；5、1；6、a b ； 7、垂直于同一平面的两直线平行；8、6；9、2m ≥；10、3a ≥或0a ；11、[]1,3； 12、3；13、3rs；14、3 二、解答题15解：设z x yi =+ ,x y R ∈ 由(1)3z z i =-+13x yi i ∴-=+ （4分）13x y ⎧⎪=∴⎨-=⎪⎩（6分）43z i ∴=- （8分）22()678(3)z mi m m m i -=--+-+ （10分）由题意由26708(3)0m m m ⎧--+>∴⎨-+>⎩ （12分）73m ∴-<<- （14分）16解：（1）由1()cos 02f x x '=+= []0,x π∈ 23x π∴= （3分） 列表（略） （6分）由表知：min ()(0)0f x f ==（7分）max 2()()322f x f ππ==+ （8分）（2）由()22223()03x x f x x--+'==+ x ∴=1或—3 （11分）列表（略）（14分）由表知：()f x 的极小值为 1(3)6f -=- （15分）()f x 的极大值为1(1)2f =（16分）17、解：由4(4)240xxa +-+=得22(4)240xx a +-+=令2(0)xt t =>所以命题（1）为真，即关于t 的方程2(4)40t a t +-+=有正根，（3分）444()40a t t t t∴=--+=-++≤0a ∴≤，命题（1）为真； （5分）当命题（2）为真，则2021a a <-< （7分） 解得102a -<<或112a << 当（1）和（2）至少有一个是真命题，即（1）为真或（2）为真，0a ∴≤ 或112a << 18、（1）证明：24a b =-0b < 40b ∴-> 而20a ≥ 240a b ∴∆=->∴方程()0f x =有两个不等实根 （4分） （2）证明：假设方程两根的绝对值均大于等于1 （6分） 设两根为12,x x ，则11x ≥，21x ≥ 1212x x ax x b +=-⎧⎨=⎩ （8分）12121212a b x x x x x x x x ∴+=++≥++ 1211x x ≥++≥这与1a b +<矛盾 （12分） ∴方程()0f x =两根的绝对值均大于等于1 （14分） 19.设点P 在线段AB 上，且P 距光源A 为x ，则距光源B 为3x - （2分）P 点受A 光源的照度为228ka kx x =P 点受B 光源的照度为22(3)(3)kb kx x =--其中k 为比例常数，从而P 点的总照度为228()(3)k k I x x x =+- （6分） 由2333316212(2)(612)()0(3)(3)k k k x x x I x x x x x --+'=-+==-- （9分）解得2x =当02x <<时，()0I x '< 当23x <<时，()0I x '>因此，2x =时I 取得极小值，也是最小值 （12分） 答在两光源,A B 的连线段上，与光源A 的距离是2处的照度最小 (14分)20.由题设知：22211(1)'()a x a a f x a x ax ---=-= （2分）①当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为(及，（4分） ②当01a <<时，函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞及(0,)+∞，（6分）③当1a >时，函数()f x 的单调递增区间为(,-∞及)+∞．8分）(2)由题设及(Ⅰ)=1a >，解得3a =， （11分）因此函数解析式为()F x +(0)x ≠． （12分） (3)假设存在经过原点的直线l 为曲线C 的对称轴，显然x 、y 轴不是曲线C 的对称轴，故可设l ：y kx =（0k ≠）， 设(,)P p q 为曲线C 上的任意一点，(,)P p q '''与(,)P p q 关于直线l 对称，且p p '≠，q q '≠，则P '也在曲线C 上，由此得22q q p p k''++=，1q q p p k '-=-'-，且q =+，q '=， （15分）整理得1k k -=k =或k =，所以存在直线y =及y =为曲线C 的对称轴． （18分）。
江苏省如东县四校2008-2009学年度高二语文上学期期中联考试题
江苏省如东县四校2008-2009学年度高二语文上学期期中联考试题Ⅰ卷（选择题，共27分）一、（9分，每小题3分）1、下列各组加点词读音全部相同的一项是：（▲）A．鲑．鱼/玫瑰．下载．/载．运系．缚/不系．之舟红绡．/硝．烟B．枇杷．．煞．白/煞．风景弹冠．/沐猴而冠．蝼．蚁/佝偻．．．/琵琶C．菲．薄/绯．闻乘．势/乘．客应．届/应．运而生谂．知/熟稔．D．信笺．/渐．染横．财/横．行果脯．/惊魂甫．定刚劲．/干劲．2、下列各句中的加点成语使用不正确的一项是：（▲）A．钱钟书先生是一个十分难得的奇才，被誉为学术泰斗。
他知识渊博、学养丰富、治学严谨，其文章达到了不赞一词．．．．的地步。
B．又是春来换季时，商家纷纷打出“换季让利”的招牌，许多消费者也喜欢这时去体验“淘衣”的轻松愉快，需要提醒消费者注意的是：谨防商家“明修栈道，暗度陈仓．．．．．．．．．”。
C．处于自身利益的考虑，一些地区画地为牢．．．．，实行地方保护主义，人为地分割和控制煤炭资源。
D．1992年巴塞罗那奥运会上，乔丹率“梦一”夺冠，当乔丹身披美国国旗登上领奖台时，由于国旗遮盖了他身上的运动服的品牌标志，引得该品牌赞助商极为不满，为此双方差点对．簿公堂．．．。
3、下列各句没有语病的一项是：（▲）A．说实话，当时对自己的稿子能否被刊用，没抱太大的希望，因为那时经常在该报发表文章的都是一些大家。
B．中国人民自从接受了马列主义思想之后，中国革命就在毛泽东同志的领导下大大改了样子。
C．随着社会的不断进步，科技知识的价值日益显现，人类正进入知识产权的归属和利益的分成，并已开始将利益向科技工作者身上倾斜。
D．人们认为，团队有效性的关键因素不是个体贡献的简单相加，而是能使队员行动一致、互相配合的团队协作技能。
二．（9分，每小题3分）4、下列加点词语解释完全正确的一组是：（▲）A．凡在故老, 犹蒙矜．育 ( 怜悯 ) 及其所之．既倦，情随事迁（往，引申为达到，得到）项羽妒贤嫉能，有功者害．之（陷害）君子固．穷，小人穷斯滥矣（一定）B.虏多且近，即．有急，奈何（如果）恨．私心有所不尽（遗憾）夫子推而行之，不容何病．（担心、忧虑）固主上所戏弄，倡优．．畜之（像乐师、伶人一样）C.至东城，乃．有二十八骑（只）为太史，无．忘吾所欲论著矣（通“毋”，不要）吾生平未尝以吾所志．语汝（志向）幸．可广问讯（希望）D.一春鱼雁．．仲多（与……．．无消息 (指书信) 夫子盖．少贬焉（通“盍”何）今某之业所就孰与相比，谁更……）权倾．五伯，囚于请室（超过）5、下列文言句式归类正确的一组是：（▲）⑴诸侯军救巨鹿下者十余壁⑵圣人不凝滞于物⑶讲业齐、鲁之都，观孔子遗风⑷至激于义理者不然⑸故春秋者，礼义之大宗也⑹早失父母，无兄弟之亲⑺非有攻伐，何以得祖约⑻吾闻汉购我头千金，邑万户⑼安能以身之察察，受物之汶汶者乎⑽是非二百四十二年之中，以为天下仪表⑾夫子所论，欲以何明？⑿不知忠义者圣贤家法，其气浩然。
江苏省如东县高二数学上学期期中复习练习(一)苏教版
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.设合集2,|01x U R A x x -⎧⎫==≤⎨⎬+⎩⎭，2{|log 2}B x x =<，则B A ⋂= 2.设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a += 3．不等式|x －2|(x －1)<2的解集是___________.4．已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5的等差数列，且最小角为120，则它为 ______边形5．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则=n S __________6．已知数列{}n a 的前n 项和23nn S =-，则数列{}n a 的通项公式为 .7．已知 a>0 ,b>0,2=+b a 则ba y 41+=的最小值 8．已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +最大值为 .9．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)(*)N nS n n n∈均在函数23-=x y 的图象上．则数列{}n a 的通项公式为10．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________.11．若实数y a a a x ,,,,321 成等差数列，实数 y b b b x ,,,,321成等比数列，则31231)(b b a a +的取值范围12．设首项为-20的数列{}n a 为等差数列，且恰从第8项开始为正数，则公差d 的取值范围是 _______ ____.13．若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在区间(－2,0)上，另一个根在区间(1,3)上，则实数a 的取值范围 。
14．等差数列﹛n a ﹜中，n S 为它的前n 项和，且6S ＜7S ，7S ＞8S 则： ① 此数列的公差d ＜0 ； ②9S 一定小于6S ； ③7a 是各项中最大的一项； ④7S 一定是n S 的最大项 其中正确命题的序是 。
苏教版高中数学选修2-2第二学期高二期中考试模拟(二).docx
江苏省沭阳高级中学2008-2009学年度第二学期高二期中考试模拟（二）数 学 试 题 2009.4.19一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70 分。
）1、已知xxx f +=1)1(，则10()e f x dx -=⎰__▲__.2、已知点A ()3,1,1-，B ()0,2,3-，则AB u u u r的坐标为__▲__.3、用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色不得相同，则不同的涂色方法种数是 _▲__.4、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。
若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为__▲__.5、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为__▲__.6、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c 的值是__▲_ 第6题 第14题7、设221)(+=xx f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得(5)(4)f f -+-+⋅⋅⋅(0)(5)(6)f f f ++⋅⋅⋅++的值是__▲__.8、关于x 的方程2(21)30x i x m i --+-=有实根，则实数m 的取值范围是__▲__. 9、利用数学归纳法证明不等式1111122n n n n +++>+++L （n >1,n ∈N *）的过程中,用n = k +1时左边的代数式减去n = k 时左边的代数式的结果为__▲__.10、复数z 满足||||2z i z i ++-=，则|1|z i ++的最小值是__▲__.. 11、复数2(,12m iz m R i i-=∈+为虚数单位)在复平面上对应的点不可能．．．位于第__▲__.象限 12、已知)(x f 为一次函数，且1()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =__▲__.13、已知()2,1,3a =-r ，()4,2,b x =-r，且a b r r P ，则x =__▲__.。
江苏如东2008-2009高二第二学期数学期中模拟试卷
江苏如东2008-2009高二第二学期数学期中模拟试卷1命题“对任意的3210x x x ∈-+≤R ，”的否定是： 32,10x x x ∃∈-+>R 2．设,x y 为实数，且511213x y i ii+=---，则=-y x3如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=2 4命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 。
,11a b a b ≤-≤-若则5设点P 是曲线y =x 3－3x +2上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________ ),32[)2,0[πππ6.若0>>>c b a ,且ca mc b b a -≥-+-11恒成立,则m 的最大值 7已知p :113x --≤2,q :2221x x m -+-≤0()0m >，若p ⌝是q ⌝的必要不充分 条件，则实数m 的取值范围. 8设函数()()()(f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数），则='+'+')()()(c f cb f b a f a ．09已知虚数(2)x yi -+(,x y R ∈),则11y x ++的最小值为6213-10．在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.11函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则b a c <<12设函数3()(0)f x ax bx a =+≠的图象在点（1，f （1））处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数()f x '的最小值为—12，则函数()f x 在[]3,1-上最小值 -13设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为14.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(含详细解答)苏教版
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）·数学本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。
参考公式：样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差 s=1n[(x 1-x -)2+(x 2-x -)2+…+(x n -x -)2]其中x - 为样本平均数柱体体积 V=Sh其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式V ＝13Sh其中S 为底面面积、h 为高 球体表面积、体积公式S=4πR 2，V=43πR 3，其中R 为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.若函数y=cos(ωx-π6)(ω>0)的最小正周期是π5，则ω＝_ ▲提示：由T=2πω =π5有ω＝１０2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_ ▲提示：设抛掷两次向上点数之和为事件A ，向上点数之和为４为事件B ，则事件A 的总数为６×６＝３６，事件B 共有：{１,３},{３,１},{２,２}3种情形，所以P(B)=336 =1123.若将复数1+i1-i 表示为a+bi (a,b ∈R,i 是虚数单位)的形式,则a+b=_ ▲提示：因为1+i1-i＝i= a+bi,所以a=0,b=1,所以a+b=１4.设集合A={x|(x-1)2<3x +7,x ∈R }，则集合A ∩Z 中有_ ▲ 个元素.提示：因为A={x|(x-1)2<3x+7,x ∈R }＝{x| -1<x<6,x ∈R }，所以A∩Z ＝{０,１,２,３,４,５},其中有６个元素5.已知向量a → 与 b → 的夹角为1200，｜a → ｜＝1，｜b → ｜＝3，则｜5a → －b → ｜=_ ▲ 提示：因为｜5a → －b →｜＝｜5a → －b →｜2 ＝76.在平角直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率_ ▲提示：依题意作简图如下，则P(E) ＝圆面积正方形面积 ＝π167.某地区为了解70～80岁老人的平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的S 的值是_ ▲提示：从流程图可知S ＝∑i =15G i F i ＝4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.20+8.5×0.08＝6.428.设直线y=12x+b 是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b 的值为_ ▲提示：因为y ' = 1x ，由切线斜率为12有1x ＝12，所以x=2，所以切点为(2,ln2),代入切线方程得b=-1+ln29.如图,在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0);点P(0,p)在线段AO 上的一点（异于端点），这里a,b,c,p 为非零常数.直线BP 、CP 分别与边AC 、AB 交于点E 、F.某同学已正确求得直线OE 的方程：)11(cb -x+)11(a p -y=0.请你完成直线OF 的方程：（_ ▲ ）x+)11(ap -y=0提示：11c b-10.将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15. . . . . . . . .提示：如图，由已知可知，三角形OPH 为等腰直角三角形，所以有a 2c ＝2a ，所以离心率e= 2213.满足条件AB ＝2，AC ＝ 2 BC 的三角形ABC 的面积的最大值是 ▲提示：２ 214.设函数f (x )=ax 3-3x+1(x ∈R ),若对于任意x ∈[-1,1],都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为 ▲ 提示：４二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江苏省如东县-度高二英语第一学期期中“四校”联考试题
江苏省如东县2008-2009学年度高二英语第一学期期中“四校”联考试题本试卷分第Ⅰ（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分。
共120分。
考试时间120分钟注意事项1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上；2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
第二卷每小题用0.5黑色水笔答在答题纸上；3、考试结束后，考生将二卷答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题三部分共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒种的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．How does the man usually go to work?A.By car.B. By bus.C. On foot.2．What do you learn about the man?A.He is impatient.B. He is proud.C. He is quiet.3．What will happen according to the conversation?A.The woman is going to take the man to the office.B.Linda might be leaving earlier than the woman.C.Linda might take the man to the museum.4．What will the students do?A. Visit a car factoryB. Have a picnicC. Go camping.5．Who do you think the man is?A. The woman’s boss.B. The woman’s coach.C. The woman’s teacher.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话。
江苏省如东中学-度高二数学第二学期期中考试试卷
江苏省如东中学2007-2008学年度高二数学第二学期期中考试试卷（总分160分，时间120分钟）一 、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线上) 1、命题“存在实数,x y ，使得1x y +>”，此命题的否定是 命题（添“真”或“假”）. 2. 已知函数32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于 . 3、下列函数中,在),0(+∞内为增函数的函数序号是 __________. ①x y 2sin =; ②x xe y =; ③x x y -=3; ④x x y -+=)1ln(.4、若x 2－3x+2≠0是x ≠1的__________条件(填:充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件之一).5、写出命题：“末位数字是0或5的整数能被5整除”的逆否命题:___ .6、对于实数,,,a b c d ,下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+abb a ；④()()()22222bd ac d c b a +≥+∙+.其中不成立的有 个.7、下面使用类比推理正确的序号是__________.⑴“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”; ⑵“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”;⑶“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）”; ⑷“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”. 8. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 .9、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大， 则其高应为 cm.. 10、已知条件:|1|2,p x +>条件:,q x a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．11、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点的个数为_________.12、有下列四个命题：（1）命题“若3=b ，则92=b ”的逆命题；（2）命题“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若1≤c ，则022=++c x x 有实根”；（4）命题“若A B A =⋃，则B A ⊆”的逆否命题. 其中真命题的序号是___________________. 13、函数()f x 由下表定义：若11a =，25a =,*2(),n n a f a n N +=∈则2008a 的值________________．14、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是 二、解答题(本大题有6小题,共90分) 15. (本题满分15分)已知c x bx ax x f +-+=2)(23在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值，求c b a ,,的值；并求)(x f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.16. (本题满分15分) 通过计算可得下列等式：1121222+⨯=- 1222322+⨯=- 1323422+⨯=-┅┅12)1(22+⨯=-+n n n将以上各式分别相加得：n n n +++++⨯=-+)321(21)1(22即：2)1(321+=++++n n n 类比上述求法：请你求出2222321n ++++ 的值.17、(本题满分14分) 抛物线2112y x =-上是否存在不同的两点A,B,使得A,B 关于直线y x =对称?如果存在,请求出点A,B 的坐标;如果不存在,请给予证明.18. (本题满分14分)求证: “实数2a >且1b >”是”关于x 的方程 20x ax b -+=的两实数根均大于1”的必要但不充分条件.19. (本题满分16分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元(3≤a ≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(9≤x ≤11)时，一年的销售量为(12－x )2万件. ⑴求该分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；⑵当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q(a ).20. (本题满分16分) 设函数()xxf x e e -=-.（1）证明()f x 的导数()2f x '≥；（2）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围.B ．附加题部分1. （本小题满分10分）已知函数f(x)=sin 2(2x +3π),求(0)f '的值.2. （本小题满分10分）计算定积分34|2|x dx -+⎰3. （本小题满分10分）在曲线y ＝x 2（x ≥0）上的某点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为121，试求切点A 的坐标以及切线方程。
—度江苏省宿迁市普通中学高中数学第二次四校联考苏教版必修4
宿迁市2008—2009学年度普通中学第二次四校联考高一年级数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应答题线上．）1．若角α的终边落在射线)0(≥-=x x y 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-=_______. 2．已知α、β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则α= .3.在ABC ∆中，点D 是BC 中点，(3,2)AB =-，(5,1)AC =--，则AD 坐标 ．4.把函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的函数解析式是_________.5. 一个总体中的80个个体编号为0，l ，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取个位数为i +k （当i ＋k <10）或i +k －10（当i ＋k ≥10）的号码．在i =6时，所抽到的8个号码是 .6. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．7. 已知点A 、B 、C3=4=5=，则⋅+⋅+⋅的值是_____________.8．已知向量a =(sinx,cosx)，b=(1，一2)，且a ⊥b ，则tan2x= .9. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx y ˆ+=中2b -=，预测当气温为04C -时，用电量的度数约为__.7 98 4 4 4 6 7 9 1 3 6第6题图4π10．给出四个命题：①存在实数α，使1cos sin =αα；②存在实数α，使23cos sin =+αα；③)225sin(x y -=π是偶函数；④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，则= .2.已知函数，则满足的x的取值范围是 .3.已知，则= .4.已知复数（为虚数单位），则 .5.下列结论中正确命题的个数是 .①命题“”的否定形式是；②若是的必要条件，则是的充分条件；③“”是“”的充分不必要条件.6.已知与的图象在处有相同的切线，则= .7.根据如图所示的流程图，则输出的结果T为 .8.如图是一个求50名学生数学平均分的程序，在横线上应填的语句为 .9.将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n= .10.袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是，则至少得到1个白球的概率是 .11.在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是 .12.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号则以上数据的方差中较小的一个 .13.如果关于x 的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则.14.已知椭圆E 的左右焦点分别F 1，F 2，过F 1且斜率为2的直线交椭圆E 于P 、Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则椭圆E 的离心率为 .二、解答题1.先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为，按以下程序进行运算： （1）若，求程序运行后计算机输出的y 的值；（2）若“输出y 的值是3”为事件A ，求事件A 发生的概率.2.某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人. （1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？ （2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.3.已知中心在原点的椭圆C:的一个焦点为为椭圆C 上一点，△MOF 2的面积为.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 4.设命题函数的定义域为R ，命题不等式对一切正实数x 均成立，如果命题为真，为假，求实数a 的取值范围.5.某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.（1）把建造网箱的总造价y （元）表示为网箱的长x （米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）6.已知函数是偶函数.（1）求的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.若集合，则= .【答案】【解析】因为集合M为求函数定义域，由，得因为集合N为求函数定义域，由，得因此【考点】集合的运算2.已知函数，则满足的x的取值范围是 .【答案】（3，3）【解析】由题意得：或，解得或，因此满足的x的取值范围是（3，3）.【考点】不等式解法3.已知，则= .【答案】【解析】因为则分段函数求值，需注意对应代入求值.【考点】分段函数求值4.已知复数（为虚数单位），则 .【答案】【解析】因为，所以所以本题也可利用复数模的性质进行求解，即【考点】复数的模5.下列结论中正确命题的个数是 .①命题“”的否定形式是；②若是的必要条件，则是的充分条件；③“”是“”的充分不必要条件.【答案】2个【解析】①因为命题“”的否定形式是，因此正确. ②因为原命题与逆否命题真假性相同，而“是的必要条件”的逆否命题为：“是的必要条件”，即是的充分条件；因为的充要条件为所以③错误.【考点】四种命题关系6.已知与的图象在处有相同的切线，则= .【答案】【解析】因为与的图象在处有相同的切线，所以，因此即【考点】导数的几何意义7.根据如图所示的流程图，则输出的结果T为 .【答案】【解析】第一步：第二步：第三步：结束循环，输出【考点】循环结构流程图8.如图是一个求50名学生数学平均分的程序，在横线上应填的语句为 .【答案】【解析】因为是求50名学生数学平均分，因此当且仅当循环50次，所以判断语句有关次数，即【考点】循环语句流程图9.将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n= .【答案】【解析】因为第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，所以前三组频率为，又因为频率等于频数除以总数，所以【考点】频率分布直方图10.袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是，则至少得到1个白球的概率是 .【答案】【解析】设白球有个，则从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是解得先求从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率是因此至少得到1个白球的概率是【考点】古典概型概率11.在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是 .【答案】【解析】本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为8，分子为直线在矩形中上方部分（直角梯形），因为面积直线正好平分矩形，所以所求概率为【考点】几何概型概率12.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号则以上数据的方差中较小的一个 .【答案】【解析】因为甲乙两人的平均数皆为7，所以两人数据方差分别为因此数据的方差中较小的一个【考点】方差13.如果关于x 的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则.【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集14.已知椭圆E 的左右焦点分别F 1，F 2，过F 1且斜率为2的直线交椭圆E 于P 、Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则椭圆E 的离心率为 . 【答案】【解析】设则由于所以因为所以椭圆E 的离心率为【考点】椭圆的定义二、解答题1.先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为，按以下程序进行运算： （1）若，求程序运行后计算机输出的y 的值；（2）若“输出y 的值是3”为事件A ，求事件A 发生的概率.【答案】（1）3 （2）【解析】（1）伪代码表示一个分段函数，所以当时，，（2）因为抛掷一枚骰子，得到的点数有6种不同结果，所以“先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别为”的可能事件总数有这36种情况. “输出y的值是3”时，由分段函数得：或，此时共有这6种情况，因此事件A 发生的概率为⑴由伪代码可知，当时， 6分⑵“先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别为”的可能事件总数N=36.事件A发生，而或共有共6种 14分【考点】古典概型概率，伪代码2.某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.【答案】（1）22人，24人，26人，28人，（2）分，（3）0.75.【解析】（1）由频率等于频数除以总数知，抽取的学生总数为人，又各班被抽取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，则首项为22.设公差为d，则，，因此各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人，（2）因为平均成绩为各组中值与对应概率乘积的和，即，由频率分布条形图知，（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率. 而分数低于90分的概率等于，因此所求概率为10.25=0.75.⑴由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人 2分各班被抽取的学生人数成等差数列，设公差为d，则6分各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人 8分⑵平均分分 11分⑶在抽取的学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率为10.25="0.75." 14分【考点】频率分布条形图3.已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为为椭圆C上一点，△MOF的面积为.2（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1），（2）【解析】（1）求椭圆标准方程一般方法为待定系数法，因为C=3，则椭圆C的方程为，又，即点M的坐标为(1,4)，或（舍去）椭圆方程为，（2）存在性问题，从假设存在出发. 假定存在符合题意的直线l与椭圆C相交于，因为以AB为直径的圆过原点，，设直线l方程为.由得，解得，满足，因此直线l的方程为.⑴C=3，则椭圆C的方程为又点M的坐标为(1,4)或（舍去）椭圆方程为 7分⑵假定存在符合题意的直线l与椭圆C相交于，其方程为.由，，且. 11分因为以AB为直径的圆过原点，. ，代入.存在这的直线l，所在直线的方程为. 15分【考点】直线与椭圆位置关系4.设命题函数的定义域为R，命题不等式对一切正实数x均成立，如果命题为真，为假，求实数a的取值范围.【答案】【解析】因为命题为真，为假，所以命题与命题一真一假. 为真恒成立，，为真对一切均成立，又从而，因此或，即.为真恒成立，当时不合， 5分为真对一切均成立，又 10分从而又. 15分【考点】复合命题真假5.某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）【答案】（1），最低为13120元，（2）网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低【解析】（1）建造网箱的总造价为网箱四周网衣建造总造价与筛网建造总造价之和. 网箱的长x，则网箱的宽为，所以.当时，，当且仅当时取等号，此时（2）因为网箱的长不超过15米，宽不超过12米，所以（1）中等号不成立.需从单调性上考虑最值. 因为，所以在上单调递减，而时，y最小，此时宽=.⑴网箱的宽为，4分当时，，当且仅当时取此时网箱的长为16m时，总造价最低为13120元 8分⑵由题意 10分此时，在上单调递减，而时，y最小，此时宽=.网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低 16分【考点】函数应用题，利用不等式及导数求函数最值6.已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）利用偶函数的性质：建立等量关系求参数.对一切实数x恒成立,所以，（2）先化简方程，再根据方程的结构讨论解的个数. 由，令则方程有且仅有一个正根. ①当时，不合题意, ②时，解得当时满足题意，③时，解得方程有一正数，一个负根：，⑴对一切实数x恒成立 8分⑵与的图象仅有一个公共点仅有一个解，仅有一个解 10分令有且仅有一个正根①当时，不合题意②时，解得或当时，不合题意，当时，.③若方程有一正数，一个实根，综上：a的取值范围是. 16分【考点】指对数式化简，方程根的讨论。
高二数学参考答案
如东县2008—2009学年度第一学期期中四校联考高二数学参考答案及评分标准一、填空题：1、18y =-； 2、8； 3、27；4、原点； 5、②③； 6、（3，0）；7、13； 8、5； 9、2；10、(][)0,28,m ∈⋃+∞；11、；（不写单位不扣分）12、①②； 13、2；14、12- 二、解答题：15、解：（Ⅰ）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为（），………………………2分即c ，∴设所求双曲线的方程为222215x y a a-=-．…………………………………4分 ∵双曲线过点（3，－2），∴229415a a -=-．……………………………………………6分∴23a =，或215a =（舍去）．∴所求双曲线的方程为22132x y -=．………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知双曲线的右准线为x =． ………………………………10分设所求抛物线的标准方程为220y px p =->（），则p =．…………………………12分∴所求抛物线的标准方程为2y x =．………………………………………………14分 16、（Ⅰ）证明：由正三棱柱111ABC A B C -，∴ 1CC ⊥面ABC ，又AD ⊂面ABC ∴AD 1CC ⊥ ……………………………………………3分 又1AD C D ⊥，11,CC C D ⊂面11BCC B ，111CC C D C ⋂=∴AD ⊥平面11BCC B ………………………………………………………6分（Ⅱ）连结DE ，由AD ⊥平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B∴AD ⊥BC ，又ABC ∆为正三角形∴D 为BC 的中点……………………………………………………………………8分又E 为E 是11B C 的中点∴BE//1C D ，又BE 不在面AD 1C ，1C D 在面AD 1C 内，∴BE//面AD 1C …………………………………………………………………10分又易证1A E//AD ，1A E 不在面AD 1C ，AD 在面AD 1C 内∴1A E//面AD 1C …………………………………………………………………12分BE//面AD 1C ，1A E//面AD 1C ，BE ，1A E 为1A EB 内两相交线∴平面1A EB //平面1ADC ……………………………………………………14分17. 解:(Ⅰ) 设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>> ……………………………2分则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………………………………7分 所以椭圆C 的方程为2212516x y += ………………………………………………8分 (Ⅱ) ∵MN BD ⊥，垂足为P 00()x y ，，1F ，2F 为椭圆C 的两焦点,所以P 点在以线段1F 2F 为直径的圆上，∴22009x y +=……………………12分∴2200199x y += ∴222200001251699x y x y +<+=………………………………………………………15分 18证明：（Ⅰ）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B BCD A EF BCD A EF BCD A ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面 ……………………………5分 （Ⅱ）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面 ⇒111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥……………………………………………10分（Ⅲ）11AF BDD B ⊥平面1AF EFB ∴⊥平面 且A F D F ==112EF BD ==，1B F ===∴22211EF B F B E +=即190EFB ∠=……………………………………………………………12分11113B AEF A B EF B EF V V S AF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F AF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯= …………………………………………14分19解：(Ⅰ) BD 与FG 异面………………………………………………………2分 证明：∵BD 在面AC 内，Q 点在面AC 内，F 点不在面AC 内，Q 不在BD 上， ∴BD 与FG 异面…………………………………………………5分 (Ⅱ)连结AC 交BD 于M 点，连结PM易证AMP ∠为所求二面角的平面角 …………………………………………8分在Rt AMP ∆中，tanAP AMP AM ∠===∴二面角P BD A -- …………………………………………10分 (Ⅲ)假设在线段CD 上存在一点Q 满足题设条件。