行程(二)平均速度、变速度、流水、电梯
小学奥数总复习教程
朗培教育小学数学奥数第1讲 计算（一）速算与巧算第2讲 计算（二）比较大小、估算、定义新运算第3讲 数字谜、数阵图、幻方第4讲 数论（一）整除、奇偶性、极值问题第5讲 数论（二）约数倍数、质数合数、分解质因数第6讲 数论（三）带余除法、同余性质、中国剩余定理第7讲 几何（一）平面图形第8讲 几何（二）曲线图形第9讲几何（三）立体图形第10讲 典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题第11讲典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题第12讲牛吃草问题第13讲 行程（一）相遇追及、电车问题第14讲 行程（二）平均速度、变速度、流水、电梯第15讲 行程（三）行程中的比例 第16讲 分数与百分数经典透析例１大学图书馆内有一书架故事书，借出总数的７５％之后，又放上６０本，这时书架上的书是原来总数的３１，求现在书架上放着多少本书？例２一瓶可乐饮料，一次喝掉一半后，连瓶共重７００克；如果喝掉饮料的３１后，连瓶共重８００克，求瓶子的重量？例３在希望学校学生阅览室里，女生占全教室人数的９４，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的１９９，问阅览室里原来有多少人？例４做一项工程，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的５１；如果三人合做只需８天就完成了，那么乙一人单独做需要多少天才能完成？例５Ａ、Ｂ、Ｃ三个桶里都有水，如果把Ａ桶内３１的水倒入Ｂ桶，再把Ｂ桶内４１的水倒入Ｃ桶，最后再把Ｃ桶内７１的水倒入Ａ桶，这时各桶内的水都是１２升，求每个桶内原有水多少升？例６三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的７０％，兔子的速度是松鼠的２倍，一分钟内松鼠比狐狸少跑１６米，那么半分钟内兔子比狐狸多跑多少米？例７《中华人民共和国个人所得税法》第１４条规定中附有下表。
个人所得税税率（工资、薪金所得适用）目前，上表中“全月应纳税所得额”是从工资、薪金收入中减去１６００元后的余额，它与相应税率的乘积就是应缴的税款数。
行程问题之电梯问题
电梯问题行程问题之电梯问题中的数量关系：电梯走的级数=电梯单位时间走的级数（电梯速度）×电梯走的时间①同向：可见级数=人走的级数+电梯走的级数②反向：可见级数=人走的级数-电梯走的级数注意：（1）判断清楚起点和方向（2）理清人走级数与电梯走级数之间的数量关系（3）选用恰当的解题方法（和差公式、列方程、设数列方程、比例法）例1、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。
在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了40级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？练习、哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走，共走了100级，此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶，，共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么，当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？例2、若小杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他在走20级后抵达梯顶。
若小杰将速度增至每秒两级，则需要走32级后抵达梯顶。
试求出自动扶梯的级数。
练习、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走2梯级，女孩每2秒向上走3梯级，结果男孩用40秒到达楼上，女孩用50秒到楼上，问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？例3、自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。
甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。
如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要多少秒？练习、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行使的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。
已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长多少米？例4、自动扶梯以均匀的速度向上运行，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，已知男孩的速度是女孩的2倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部。
小学数学30道“行程问题”专题归纳,公式+例题+解析!
小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。
然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。
解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。
这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
四年级数学-奥数-行程问题-流水行船问题
•*例6 甲、乙两个码头相距144千米， 一艘汽艇在静水中每小时行20千米， 水流速度是每小时4千米。求由甲码 头到乙码头顺水而行需要几小时，由 乙码头到甲码头逆水而行需要多少小 时？（适于高年级程度）
•解：顺水而行的时间是： • 144÷（20+4）=6（小时） • 逆水而行的时间是： • 144÷（20-4）=9（小时） • 答略。
船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位 时间里所走过的路程 。 水速，是指水在单位时间里流过的路程 顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公 式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。
•例3 一只船，顺水每小时行20千米， 逆水每小时行12千米。这只船在
静水中的速度和水流的速度各是 多少？（适于高年级程度）
•解：因为船在静水中的速度=（顺水速 度+逆水速度）÷2，
•所以，这只船在静水中的速度是：
• （20+12）÷2=16（千米/小时）
因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度） ÷2，所以水流的速度是：
• （20-12）÷2=4（千米/小时）
•例4 某船在静水中每小时行18千米， 水流速度是每小时2千米。此船从甲 地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、
乙两地的路程是多少千米？此船从乙
地回到甲地需要多少小时？（适于高 年级程度）
•解：此船逆水航行的速度是： • 18-2=16（千米/小时） • 甲乙两地的路程是： • 16×15=240（千米） • 此船顺水航行的速度是： • 18+2=20（千米/小时）
行程问题-扶梯问题、时钟问题
行程问题模块一扶梯问题【知识导航】扶梯问题是与流水行船问题类似的在自动扶梯上行走的问题。
与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度=人正常行走速度+扶梯速度；逆行速度=人正常行走速度-扶梯速度；顺行路程：可见长度=人走级数+梯走级数；逆行路程：可见长度=人走级数-梯走级数；【例题精讲】【引】人以每秒3阶的速度行走，扶梯以一秒一阶的速度运行，人顺梯而上，20秒从一楼到达二楼，问电梯一共有多少级？【变式1】小红行走的速度是每秒3阶梯，小明行走的速度是每秒2阶梯，小明和小红都是顺梯而上，小红10秒达到，小明12秒到达，求阶数？【例1】商场扶梯由下往上走，两个孩子在扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了120级到楼下，如果男孩速度是女孩的2倍，求扶梯阶数.【练1】扶梯由下往上走，女孩由下往上走40级到楼上，男孩由上到下走80级到楼下，男孩的速度是女孩的三倍，求扶梯阶数.【拓展练习1】小明从正在向上移动的扶梯顶部下120级到达底部，然后又从底部上90级台阶回到顶部，向下移动的速度是向上的两倍，求阶数.模块二时钟问题【知识导航】钟表问题重点是研究时针和分针的相遇追及问题，只是在钟表中的路程单位表示不同，多用“度”“格”表示.基本思路：封闭曲线上的追及问题.关键问题：确定分针、时针的初始位置；确定分针、时针的路程差.基本方法：(1) 当把表盘一圈定义为360度时，分针速度为6度/分，时针速度为0.5度/分；(2) 当把表盘一圈定义为60格时，分针速度为1格/分，时针速度为1/12格/分.不管用哪种路程单位都可以得到分针的速度是时针的12倍.12小时内，时针和分针重合12-1=11次，成直角次数22次.【例题精讲】【引1】3点20分，分钟与时针夹角为多少？【练2】7点16分，分钟与时针夹角为多少？【练3】2点50分，分钟与时针夹角为多少？【引2】3点________分，分钟和时针重合.【练4】7点_______分，时针与分针在一条直线上.【例2】时针和分针在6点钟反向成一条直线，问：它们下一次反向成直线是在什么时间？（准确到秒）【例3】8点多少分，时针与分针关于6点对称？【拓展练习3】7时到9时之间时针与分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等，问这时是8时多少分？【本讲巩固练习】1. 某黑心老板的计时钟比标准钟慢，他的计时钟按标准时间每72分钟分针与时针重合一次．工人师傅要按照这样的计时钟每天工作8小时．他规定8小时内的计时工资为4元，8小时外超时工资为原计时工资的2倍．那么，工人师傅按这样的计时钟工作八小时，被这个黑心老板克扣了______元．2. 小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯.已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____.。
贵州省考数量关系之流水行船变型一：电梯问题
贵州省考数量关系之流水行船变型一：电梯问题数量关系解题技巧之流水行船之变型一：电梯问题行测五大模块重在考查解决问题的能力，而具体到数量关系更加需要发散思维。
死记硬背、生搬硬套并不适用行测的复习，应该去主动开发大脑、发散思维、自我探索，比如从已知联想未知、从类似找共同点，等等，从点到面扩展属于自己的知识。
本文以行测数量关系流水行船变型之电梯问题为例，讲解了这一类题型的解题思路与技巧。
自动扶梯匀速由下向上行驶，两个孩子嫌扶梯速度慢，男孩每分钟向上走20级梯级，女孩每分钟向上走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，而女孩用了6分钟才到达楼上。
问静止时露在外面的扶梯梯级有多少级?( )A 80B 100C 120D 150初次见到这样一道题，很多同学感觉无从下手。
但实际上，我们都曾做过与它类似的很多题，只是主体不是电梯，而是跟电梯有异曲同工之妙的水，为什么说两者类似呢?因为都是自身具有一定速度的运动载体。
因此，做题时就可以参考已知的流水行船，来解决这道未知的考题。
先看看它与水有什么异同点。
相同部分很好理解，自身都有速度，用V电来表示扶梯的自身速度。
假设它运行的方向是自下而上。
因此，当人站在扶梯上由下而上走上去时，就像船在水上顺流而下时，船跟水运动方向一致，船实际速度=V船+V水，那人的实际速度也应该是他的速度跟扶梯速度之和，当两者运动方向相反时，那实际速度就应该等于V人-V电。
不同点是船的路程的单位是米或者千米。
扶梯上就不一样，人在扶梯上是走多少级，单位是级。
再看这道题，就相当于是两个顺流而下的过程，两人的速度方向跟扶梯方向一致，实际速度都是V人+V电，即：V男=20+V电;V女=15+V电两人都是从楼下到了楼上，也就是说路程相等，即：S男=S女，因此，V男*5=V女*6，求得：V电=10。
扶梯级数=(20+10)*5=150，答案为D。
电梯问题实际也是流水行船问题，关键在于解题思路的转化;立足题干，理解题意，转化解题思想，问题就引刃而解了。
行程问题中的电梯题巧解
小升初数学】行程问题中的电梯题巧解电梯类试题是行程问题中比较难的题，许多考生在考试中遇到此类试题时，通常采用“猜”的方法，或者运用方程组法的解法，其中“猜”的方法得分率比较低，而方程组的方法比较容易想到，但众所周知，方程组的方法其求解过程相当复杂，求解需要花近两分钟的时间，与国家公务员考试48秒内解答一道题的要求相去甚远，所以方程组的解法显然是一种非常不经济的方法。
其实电梯类试题在掌握住了基本公式之后，就可以用很简单的代数方法或者方程法在短时间内得出正确答案。
下文以两道试题为例介绍解答电梯试题的简单算法。
例一【真题】：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（）。
A.40级B.50级C.60级D.70级根据题意可知男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的80级比电梯静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。
反观女孩则是顺电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。
显然男孩和女孩所走的路程比为80：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。
至此可知男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮忙的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。
所以这道题答案是（80+40）÷2=60 。
小升初奥数思维训练第14讲：行程(二) 平均速度、变速度、流水、电梯(经典透析)
第14讲 行程（二） 平均速度、变速度、流水、电梯【例1】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。
[审题要点]要求平均速度必须知道总路程和总时间，在总路程未知的情况下，可以假设总路程，化未知为已知。
[详解过程]假设上坡、平路、下坡的长度都是“1个单位”：那么上坡、平路、下坡所花时间依次为：14；16；18。
所花的总时间为：1111346824++= 而总路程为：1113++=所以他过桥的平均速度为：1372735241313÷==（米/秒）[点评]注意本道题中假设的单位长度可以随意，例如可以假设上坡、平路、下坡的长度为“24个单位”，因为24是4、6、8的最小公倍数，所以计算出来各段时间都是整数，这样更方便于计算。
【例2】 老王开汽车从A 到B 为平地，车速是30千米／时；从B 到C 为上山路，车速是22.5千米／时；从C 到D 为下山路，车速是36千米／时。
已知下山路是上山路的2倍，从A 到D 全程为72千米，老王开车从A 到D 的平均速度是多少？[审题要点] 涉及到平均速度必须知道总路程和总时间而这道题目中只知道各段路程的速度，所以我们还是要用到假设法。
[详解过程]这一次我们假设上山的路程为“180个单位”（180是22.5和36的公倍数）那么下山的路程为“360个单位”。
上山的时间为18022.58÷=CD 段所花的时间为：3603610÷=DB A那么从B到D的总时间为：81018+=所以从B到D的平均速度为：(180360)1830+÷=既然从A到B，从B到D的平均速度都是30千米/小时。
那么从A到D的平均速度为30千米/小时。
点评：1，当几个速度都相等时，那么无论时间是多少，平均速度都等于这个相等的速度。
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1
地所花时间为T 1，再从B 地到C 地所花时间为
T 2，那么这辆卡车在A 、B 地之间的平均速度2
1T T S S BC AB ++,B 、C 地之间的平均速度为2
T S AB ，而A 、C 地间的平均速度为21T T S S BC AB ++。
平均速度不是多段路程上不同速度的简单平均值，一般有关平均速度的问题，仅给出部分路段行驶速度，而缺少路程或时间的数量条件。
根据缺少条件的不同可以将求平均速度的题目分为两类：一类是缺少路程条件，但给出了时间（或时间比）；另一类则是缺少时间条件，但给出了路程（或路程比）。
前一类题目应该设总时间为特定的数值。
对于后一类题目，我们通常使用假设总路程为特定数值的方法来解题。
但无论用什么方法解答哪一类问题，都应该根据公式，将各个数量关系化为总路程和总时间的比后再求平均速度。
2、流水
涉及速度的变化不得不提在不同参照系中速度的变化，典型的问题有“流水行船问题”和“自动扶梯行走问题”。
流水问题是研究在顺水和逆水中船只的速度关系问题。
流水问题的典型之处在于船在河流中航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推动和阻滞，所以顺流而下的速度和逆流而上的速度不同。
除此之外，在流水行船问题中还经常运用到一条性质
流水行船问题中的相遇问题看似复杂，但所涉及的量仍遵循相遇问题或追及问题中的数量关系。
例如，在一条河流的上下游有甲乙两个港口，相距120千米，一艘游船从甲港出发往下游航行，与此同时一艘快艇从乙港出发往上游航行，已知游船的静水速度为15千米/小时，快艇的静水速度为25千米/时，求经过多长时间两船相遇？
这道题只给出了两艘船的静水速度，而要求相遇的时间必须知道船的实际速度。
当然，实际速度可以由船的静水速度和水速计算得到，所以我们只要知道水流的速度就能求出两艘船的实际速度，为了研究这个问题，我们将不同水速下的
系：
3、自动扶梯问题
与流水行船问题类似的有自动扶梯上下行走的问题。
自动扶梯的速度有以下两条关系：
与流水行船不同的是，自动扶梯上的速度有两种变量，一种是“单位时间运动了多少米”，另一种是“单位时间走了多少台阶”，这两种速度看似相同，实际上不等。
拿流水行船问题做比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行船问题中的“船只顺（逆）水速度。
而”“单位时间走了多少台阶”对应的是“船只静水速度”。
一般奥赛题目中涉及自动扶梯问题的题目中跟多的是只出现后一种速度，即“单位时间走了多少台阶”。
所以在处理资料的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。
这两种度量统一于流水行船的数量关系：
列方程，这里最关键的是求出时间比。
一般而言，时间比可以通过行走的路程与速度进行计算。
例如：“甲上楼行走的速度是乙下楼行走速度的3倍，甲上楼走了54级，乙下楼走了可乙下楼所用的36级。
”由这一组条件，我们可以求出甲所用的时间比为
54-x=36+2x
这里，其实运用了量化思想，即用比的份数代替数量进行运算。
实际上，这里如果做一般性的考虑，应该把甲的速度设为3a，乙的速度设为a，可以说，这又是一种设而不求的思想。
我们容易知道：。