平均发展速度的计算
第七章.时间序列(平均发展速度)
128.9 128.9 28.9 28.9
114.9 148.1 14.9 48.1
112.5 166.6 12.5 66.6
108.1 180.2
8.1 80.2
108.1 194.8
8.1 94.8
三、平均发展速度和平均增长速度
1.平均发展速度是现象环比发展速度的序时平 均数。
2.平均增长速度是现象环比增长速度的序时平 均数，可以根据以下公式计算：
解：已知a0 15, a1 a2 a3 60, n 3,
则X 3 X 2 X n ai a0 0，即 i 1
3
X
2
X
X
4 0，解得X
1.151
平均发展速度的计算
两种方法的比较:
几何平均法：
an
n
a0 X G
方程法：X n X n1 X 2 X n ai a0 i 1
繁荣 116
115ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拐点 114
113 112 111 110 109 108 107 106 105
104 103 102 101 100
衰退 拐点
萧条 拐点
繁荣 拐点
复苏 拐点
经济周期:循环性变动 年份
时间数列的组合模型
（1）加法模型：Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1 年距增长速度=年距发展速度-1
环比增长速度 定基增长速度 年距增长速度
ai ai1 ai 100﹪
ai 1
ai 1
ai a0 ai 100﹪
a0
年均增速怎么计算
篇一:《平均增长速度的计算方法》平均增长速度的计算方法平均增长速度是反映某种现象在一个较长时期中逐期递增的平均速度；平均发展速度是反映现象逐期发展的平均速度。
定义反映社会及自然事物在较长时期内各期(年)平均增长程度的相对数。
以倍数或百分数表示。
它等于平均发展速度减1(或100%)。
计算方法我国计算平均增长速度有两种方法：一种是习惯上经常使用的“水平法”，又称几何平均法，是以间隔期最后一年的水平同基期水平对比来计算平均每年增长（或下降）速度；另一种是“累计法”，又称代数平均法或方程法，是以间隔期内各年水平的总和同基期水平对比来计算平均每年增长（或下降）速度。
在一般正常情况下，两种方法计算的平均每年增长速度比较接近；但在经济发展不平衡、出现大起大落时，两种方法计算的结果差别较大。
除固定资产投资用“累计法”计算外，其余均用“水平法”计算。
从某年到某年平均增长速度的年份，均不包括基期年在内。
如建国四十三年的平均增长速度是以1949年为基期计算的，则写为1950-1992年平均增长速度，其余类推。
数量关系发展速度和增长速度都是用来表示某一时期内某一种经济指标发展变化状况的动态相对数。
它们都把对比的两个时期的发展水平抽象成为一个比例数，来表示某一事物在这段对比时期内发展变化的方向和程度，分析研究事物发展变化规律。
但两者又有明显的区别。
发展速度是反映某种社会现象发展程度的相对指标，它是报告期发展水平与基期发展水平之比，也就是把基期发展水平定为1（或100%），报告期发展水平相当于基期水平的相对数值。
计算公式为：发展速度（%）=某指标报告期数值/该指标基期数值×100% 上式当比例数值较大时，则用倍数表示较为合适。
如某地增加值1995年为366亿元，1994年为328亿元，1995年与1994年之比，366÷328=，这表明1995年（报告期）发展速度为（或相当于）1994年（基期）的112%（或倍）。
常用统计计算方法
常用统计计算方法发展速度是反映某种社会经济现象发展程度的相对指标，它是报告期发展水平与基期发展水平之比，用来说明社会经济现象发展变化的快慢。
一般用百分数 (以基期水平为100)表示，也可用系数(以基期水平为1)表示。
由于进行对比的基期水平不同，发展速度可分为定基发展速度和环比发展速度。
定基发展速度是报告期发展水平(an)与某一固定基期发展水平(通常是最初水平a0)之比。
计算公式为：定基发展速度＝环比发展速度是报告期发展水平与前期发展水平之比。
计算公式为：环比发展速度＝这两种速度指标之间存在一定关系，而环比发展速度的连乘积，等于定基发展速度。
平均发展速度是说明某种现象一个较长时期内的逐年平均发展变化的程度，也是一定时期内各单位时期环比发展速度的平均数。
它说明该时期内各单位时期的一般发展速度或典型发展速度。
平均发展速度有两种计算方法：水平法和累计法。
⑴水平法。
即几何平均数的方法，又称几何平均法。
公式为：r＝⑵累计法。
又称代数平均法或方程法。
这种方法的数学依据是：从最初水平出发，按照平均发展速度发展，各期计算所得的水平之和，应等于各期实际水平之和。
设X代表平均发展速度，则将诸ai和an 代入，即可解得平均发展速度。
但它的计算比较烦琐，需要利用高次方程式。
实际工作中，一般可查对现成的《平均增长速度查对表》。
增长速度是表明社会现象增长程度的相对指标，它是报告期的增长量与基期发展水平之比。
计算公式为：增长速度＝a0:基期水平a1：报告期水平-基期水平增长速度分为定基增长速度和环比增长速度。
定基增长速度是累积增长量与最初发展水平之比。
计算公式为：累计增长量定基增长速度＝定基发展速度－1＝───────最初发展水平=环比增长速度是逐期增长量与前期发展水平之比。
计算公式为：逐期增长量环比增长速度＝环比发展速度－1＝────────前一时期发展水平=环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度。
如果由环比增长速度求定基增长速度，须先将各个环比增长速度换算为环比发展速度后再加以连乘，将所得结果再减1即得定基增长速度。
谈谈几何平均数在计算平均发展速度中的应用
谈谈几何平均数在计算平均发展速度中的应用谈谈几何平均数在计算平均发展速度中的应用几何平均数(Geometric mean)，也称几何均值，它是n 个变量值乘积的n 次方根，计算公式为：n n i i n n xx x x x G ∏===1321 (1)式中：G 为几何平均数，∏连乘符号。
几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数，它主要用于计算比率或速度平均。
当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。
在实际应用中，几何平均数主要用于计算社会经济现象的年平均发展速度。
当各个变量值出现的次数不同时，计算几何平均数应采用权数的形式。
几何平均数权数型的计算公式为：∑===∏=+++ni i n n f n i f f f f f n f f x x x x G 12121121 (2)式中：f 表示各变量值的次数(或权数)，∑=n i i f 1表示次数(或权数)的总和。
平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。
计算平均发展速度的方法主要有水平法和累计法，其中水平法是最常用的方法。
计算平均发展速度的水平法，又称几何平均法，它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。
下面对此方法的计算公式和应用作一剖析。
假定时间数列为n a a a a a ,,,,,3210。
其中0a 为最初水平，1a 为第1期发展水平，2a 为第2期发展水平，其它依次类推，n a 为末期发展水平。
前一期发展水平报告期发展水平环比发展速度= 则有：011a a x =，122a a x =，233a a x =，……，1-=n nn a a x 。
上述n x x x x ,,,,321分别代表各期环比发展速度。
另外，我们知道定基发展速度等于相对应的各期环比发展速度的连乘积，即12312010-=n nn a a a a a a a a a a (3) 将n x x x x ,,,,321分别代入式(3)，得=0a a n n x x x x 321 0a n x x x x 321n a = (4)在式(4)中，假定各期环比发展速度均相等，且都为x ，则式(4)化为：则得到n n a x a =)(0 (5) 式(5)中的x 实际上就是平均发展速度，对式(5)继续简化得：nn a a x 0= (6)把式(3)代入式(6)，也可得出：n n x x x x x =321 (7)式(6)和式(7)都是平均发展速度的常用计算公式。
关于平均增长速度等几个统计指标的简要总结
关于平均增长速度等几个统计指标的简要总结在资料分析题中，经常会出现速度、平均发展速度等指标的计算。
而对于非统计专业的人来说，正确区分上述几个指标存在一定的难度。
上述几个指标的计算区分如1.2.式为:基期数值基期数值报告期数值增长速度-= 计算结果若是正值，则叫增长速度，也可叫增长率；若是负值，则叫降低速度，也可叫降低率。
如上例某企业2008年产值比2007年的增长速度为:%100666666888⨯-，也可用倍数表示。
由上可知:1-=发展速度增长速度3.平均发展速度4.，大起大落时，两种方法计算的结果差别较大。
除固定资产投资用“累计法”计算外，其余均用“水平法”计算。
从某年到某年平均增长速度的年份，均不包括基期年在内。
如建国四十三年的平均增长速度是以1949年为基期计算的，则写为1950-1992年平均增长速度，其余类推。
其实上述两种计算方法，也就是平均发展速度的两种计算方法。
平均增长速度的计算公式：110-=-=n a a n 平均发展速度平均增长速度5.累计增长率在资料分析题中，还会遇到累计增长率这一概念，他的意思是指从基期到报告期一个总的增长比率。
它与平均增长速度的关系是：())(累计增长率平均增长率+=+11n 6、增长幅度我一直认为，这个指标即可以做比值，也可以做差。
但是一般来说，我们说到增长幅度，也即涨幅，一般都是用比率的。
也就是用上述增长速度指标来表示增长幅度。
Ps:在指标计算问题中，只要弄清楚相关指标的概念，真正计算并不复杂，所以在上述总结中，我没有列举例子。
但是，若想准确的掌握，还是需要一些练习的。
平均发展速度
平均发展速度平均发展速度反映现象逐期发展速度的平均程度，是各个时期环比发展速度的几何平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。
平均发展速度是一个十分重要并得到广泛运用的动态分析指标，经常用来对比不同发展阶段的不同发展速度，还用来对比不同国家或地区经济发展的不同情况。
平均发展速度的计算有两种方法：几何平均法（水平法）和代数平均法（累计法或方程式法）。
这两种方法计算结果经常不一致，有时甚至会得出相反的结论。
平均发展速度的计算公式设各个时期的发展水平为a0，a1，a2，a3，…，a n平均发展速度的计算公式为或者平均发展速度平均发展速度两种计算方法的比较分析及选择一、两种计算方法的比较分析几何平均法和代数平均法的区别主要有：（一）、依据的基础数据及计算公式不同。
几何平均法的理论基础是：平均发展速度是总速度的平均，但现象发展的总速度，不等于各期发展速度之和，而等于各期环比发展速度的连乘积。
而一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。
因而几何平均法直接用各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度的关系，得出平均发展速度的计算公式：或式中：表示平均发展速度；xi(i=0,1,2…n)表示各期环比发展速度；n表示环比发展速度的项数；ai(i=0,1,2…n)表示各期发展水平。
代数平均法是基于时间数列各期发展水平之和等于累计发展水平，以累计发展水平与基期水平之比为基础来计算的。
计算公式为：这个方程式的正根，即为平均发展速度。
式中：表示平均发展速度；Σa表示累计发展水平；a0表示基期水平。
（二）、侧重点不同。
几何平均法侧重于考察最末一期的发展水平，按这种方法所确定的平均发展速度推算的最末一期发展水平，等于最末一期的实际水平；而推算的最末一期的定基发展速度，和实际数据的定基发展速度一致。
代数平均法则侧重于考察全期各期的发展水平之和，按这种方法所确定的平均发展速度推算的全期各期发展水平的总和，与全期各期实际数据总和一致；而推算的各期定基发展速度的总和，与实际数据的定基发展速度的总和也是一致的。
《统计学》第二章时间数列第三节时间数列速度分析指标.
13
几何平均法计算的平均发展速度具有如下特点：
A、这种方法侧重于考察最末一期的发展水平 B、这种方法不能准确反映中间水平的起伏状况
x 若 将 各 期 环 比 发 展 速 度 换 成 平 均 发 展 速 度
x n R 5 1.656 110 .6%
例4、1982年末我国人口是10.15亿人，人口净增 长率14.49‰，如果按此速度增长，2000年末将有 多少亿人？
a2000 a1982x18 10.15 1.01449 18 13.15
11
例5、某地区1980年国内生产总值为450亿元， 若每年能保持8%的增长速度，问经过多少年能实 现翻2番（或：经过多少年能达到1000亿元）？
＝
某一固定基期水平
即：
＝定基发展速度－1
a1 a0 、a2 a0 ...a3 a0
a0
a0
a0
a1 1、a2 1...an 1
a0
a0
a0
6
B、举例说明：
见例1
2、环比增长速度：
A、计算公式：
环比增长速度＝ 逐期增长量 ＝ 报告期水平－前一期水 平
前一期水平
前一期水平
＝环比发展速度－1
增长量
累计 逐期
（2） （3）
-4 154 6 679 8 533 10515 13533
-4 154 2 525 1 854 1 982 3 018
发展速度
定基 环比
（4） （5）
100．0 120．1 132．4 141．4 151．0 165．6
统计学例题-发展与增长分析
年份
1
2
3
4
5
定基增长 速度%
10
7
12 30 36
（1）分别计算5年的年平均增长速度和后3年的年平均增 长速度；
（2）如果第2年粗钢产量为500万吨，按后3年的年平均增 长速度，第6年的粗钢产量可达到多少？
解：（1）5年的年平均增长速度
x 5 1 36% 1 6.34%
后3年的平均增长速度：
平均增长速度计算：
9 (1 7%)7 (110%) (1 9%) 1 7.55%
2012年可实现国内生产总值：
a xn 1 000 (1 7.55%)2 1 156.7 亿元 0
例：平均增长速度计算
某钢铁企业最近5年的粗钢产量增长资料如下表 所示：
我国人口数将达到多少亿人？ （3）如果要把2020年我国人口数控制在15亿人，
则1990年—2020年我国人口年平均增长速度应控 制在多少？
解：（1）1982-1990我国人口年平均增长率
11.3
x8
1 1.4132%
10.1
（2）2020年我国人口数：
11.3 (1 1.4132% )30 17.2(亿人)
x 3 1.36 1 8.32% 1.07
解（2）
第6年的粗钢产量：
500(1 8.32%)4 688.3（9 万吨）
例
1982年我国人口数为10.1亿人，1990年我国人口 数为11.3亿人，试问：
（1）在这期间我国人口年平均增长率为多少？ （2）若按这个人口平均增长速度发展，则2020年
例：某省1999-2004年人均GDP
年份
1999 2000 2001 2002 2003 2004
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第六章 时间序列
第三节 时间序列的速度指标
1
发展速度
2
3 4
增长速度
平均发展速度与平均增长速度
计算和运用速度指标应注意的问题
6.3.1 发展速度
发展速度是反映社会经济现象发展变 化快慢程度的动态相对指标，它是根 据两个不同时期的发展水平对比求得 的。其计算结果一般用百分数表示。
第三步，查表 得平均增长速度为10.6% ，
发展速度110.6%
累积法查对表（间隔期：1-5年）
平均每年增 各年发展总和为基期的% 长（%） 1年 2年 3年 4年 … … … … … 10.6 110.6 232.9 368.2 517.8 10.7 110.7 233.2 368.9 519.0 10.8 110.8 233.6 369.6 520.3 110.9 233.9 370.3 521.5 10.9 … … … … …
平均发展速度
a1 a0 x
x 代替各期环比发展速度得
…
a2 a1 x a0 x
an a0 x n
a0 x a0 x 2 a0 x 3 a0 x n a0 ( x n x n1 x 2 x )
a0 x a0 x 2 a0 x 3 a0 x n a0 ( x x 2 x n1 x n )
解： (1) x
n
an a0
6
103553 107 .6% 66850
(2) x 6 109.41% 105.23% 109.76% 107.6%
(3) x n R 6 154.9% 107.6%
2、高次方程法（累积法） 从最初水平 a0 出发,以平均发展速度 x 计算各期发展
水平之和与实际各期发展的累积总和水平相等。 an1 , an 是各期水平. 设 a0 , a1 , a2 ,......
…
2
a1 x1 a0
a2 x2 a1
an xn an 1
…
a1 a0 x1 a2 a1 x2 a0 x1 x2
an an1 xn a0 x1 x2 x3 ...xn1 xn
a2
a3
a4
a5
解：第一步判断增减
a1 a2 a3 a4 a5 a0为递增 n 6775 7539 8395 9281 9861 41851 8370 .2 6122 5 5
第二步，计算总发展速度
6775 7539 8395 9281 9861 41851 683 .62% 6122 6122
报告期水平 发展速度 100% 基期水平
⒈几何平均法（水平法）
从动态数列的最初水平出发，以平均发展速度 x 代替各 期环比发展速度。计算出的末期发展水平应与末期实际发展 an1 , an 是各期发展水平。 水平相一致。设 a0 , a1 , a2 ,...... an a2 a1 xn x2 x1 an 1 a1 a0
各期水平之和 a1 a2 a3 an ai
n i 1
a0 ( x x
n
n 1
x x ) ai
2 i 1
n
x x
n
n 1
x x
2
a
i 1
n
i
a0
《平均增长速度查对表》
例：某地区1998-2002年原油产量如下：
xn an a1 a2 . n x1 x2 xn n a0 a1 an 1
x (2)
i i 1
n
an 若已知总速度 R ，则⑴式可写成 a0
x R (3)
n
例：对表6-6 分别用（1）最初水平和最末水平计算平均 发展速度。（2）各环比发展速度计算均发展速度。（3） 总速度计算平均发展速度。
5年 … 683.3 685.3 687.3 689.3 …
a1 a0 x1 a2 a1 x2 a0 x1 x2
… …
n
an an1 xn a0 x1 x2 x3 ...xn1 xn
an a0 x x x x a0 x
n
x
nan (1) a0若已知各期环比发展速度，则 ⑴式可写成
年份 1997
6122
单位：万吨
2002
9861
1998
6775
1999
7539
2000
8395
2001
9281
原油 产量
a0
a1
a2
a3
a4
a5
请用累计法计算平均发展速度。 解：
年份
1997
1998
1999
2000
2001
2002
原油 产量
6122
6775
7539
8395
9281
9861
a0
a1
年份 GDP（万元） 发展速度 （％） 环比 定基 2002 66850 － － 2003 73142 2004 76967 2005 80579 2006 88228 2007 94346 2008 103553
109.41 105.23 104.69 109.49 106.93 109.76 109.41 115.13 120.54 131.98 141.13 154.90