福建省仙游县大济中学2016年高三数学专题训练题五(选考题)
2016年高三数学专题训练题五（选考题）1.（1）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=。
（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
1.（2）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. （Ⅰ）当a =2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集； （Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12)时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.2. （1）.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.2（2）. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b >>，且11a b+=. （Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.3（1）.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求1C ，2C 的极坐标方程； （II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ，求2C MN ∆的面积.3.（2）.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+-->. （I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.4.（1）．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率(1k ∈时，求||||OA OB ⋅的取值范围．4.（2）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|||21|f x x a x =-+-()a ∈R ． （I ）当1a =时，求()2f x ≤的解集；（II ）若()|21|f x x ≤+的解集包含集合1[,1]2，求实数a 的取值范围．5.（1）.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,3,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 2cos .ρθθ=-（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A,B,求PA PB 的值. 5.（2）.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】设()= 1.f x ax -，（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[]-6,2，求实数a 的值；（Ⅱ）当=2a 时，若存在x R ∈，使得不等式()()21173f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围.6.（1）(本小题满分10分)已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为12cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）.(1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； (2)直线l 的坐标方程是3πθ=，且直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求弦AB 的长.6.（2）. (本小题满分10分)已知函数()f x =R .(1)求实数a 的取值范围；(2)当正数,m n 满足max 2m n a +=时，求12m n+的最小值.7.（1）(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+． (1)求C 的直角坐标方程；(2)直线l：121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求|EA |＋|EB |.7.（2）.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()2|||3|f x x x =-+. (1)求不等式()7f x ≤的解集S ；(2)若关于x 的不等式()|23|0f x t +-≤有解，求参数的取值范围．8.（1）选修4-4坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为（，），直线l 的极坐标方程为ρcos （θ﹣）=a ，且点A 在直线l上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （2）若圆C 的参数方程为（α为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系．8.（2）选修4-5不等式选讲已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣3|+|x ﹣a|． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f （x ）的最小值为g （a ），求g （a ）的最小值．高三数学训练题五（选考题）参考答案1.（1）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=。
（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
1.（1）【解析】将45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即1C ：22810160x y x y +--+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得，28cos 10sin 160ρρθρθ--+=，∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=； （Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=，由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，∴1C 与2C 的交点的极坐标分别为4π），(2,)2π.1.（2）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. （Ⅰ）当a =2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集； （Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12)时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. 1.（2）【解析】当a =-2时，不等式()f x ＜()g x 化为|21||22|30x x x -+---<，设函数y =|21||22|3x x x -+---，y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x ∈时，y ＜0，∴原不等式解集是{|02}x x <<.（Ⅱ）当x ∈[2a -，12)时，()f x =1a +，不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+， ∴2x a ≥-对x ∈[2a -，12)都成立，故2a-≥2a -，即a ≤43，∴a 的取值范围为（-1，43].2. （1）.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.2（2）. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b >>，且11a b+=. （Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 2（1）.（本小题满分10分）2（2） （本小题满分10分）3（1）.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求1C ，2C 的极坐标方程； （II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ，求2C MN ∆的面积.3.（1）解析：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=，2ρ=，|MN |=1ρ－2ρ=，因为2C 的半径为1，则2C MN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. 3.（2）.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+-->. （I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.3.（2）解析：（I ）（方法一）当1a =时，不等式()1f x >可化为1211x x +-->，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<.（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩， 所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +.由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >.所以a 的取值范围为（2，+∞）. 4.（1）．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率(1k ∈时，求||||OA OB ⋅的取值范围．4.（2）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|||21|f x x a x =-+-()a ∈R ． （I ）当1a =时，求()2f x ≤的解集；（II ）若()|21|f x x ≤+的解集包含集合1[,1]2，求实数a 的取值范围．4.（1）解：（Ⅰ）由1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩得22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=，所以1C 的极坐标方程为2cos ρθ=． 由2cossin ρθθ=得22cos sin ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．（Ⅱ）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的极坐标方程为θα=，…6分且tan (1k α=∈， 联立2cos ,ρθθα=⎧⎨=⎩得1||2cos OA ρα==， …7分联立2cos sin ,ρθθθα⎧=⎨=⎩得22sin ||cos OB αρα==，…9分所以122sin ||||2cos 2tan 2cos OA OB k αρρααα⋅=⋅=⋅==∈，即||||OA OB ⋅的取值范围是． ……10分 4.（2）. 解：（I ）当1a =时，()|1||21|f x x x =-+-，()2f x ≤⇒|1||21|2x x -+-≤，上述不等式可化为1,21122,x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,21212,x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1,1212,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得1,20,x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或11,22,x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或1,4.3x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩……3分∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤，∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤.…5分 （II ）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，……6分即|||21||21|x a x x -+-≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，∴||2121x a x x -+-≤+， 即||2x a -≤，∴22x a -≤-≤， ∴22x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立， ∴max min (2)(2)x a x -≤≤+，∴512a -≤≤，∴a 的取值范围是5[1,]2-．…10分5.（1）.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,23,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 2cos .ρθθ=-（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A,B,求PA PB 的值. 5.（2）.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】设()= 1.f x ax -，（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[]-6,2，求实数a 的值；（Ⅱ）当=2a 时，若存在x R ∈，使得不等式()()21173f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围.5.（1） （1）解析：（1）直线l 的普通方程为30x y -+=，24sin 2cos ρρθρθ=-， 曲线C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y ++-=.124,41362,42324,2x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩（2）将直线的参数方程x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C ：22(1)(2)5x y ++-=，得到：230t +-=，…7分123t t =-，………9分123PA PB t t ==.…10分5.(2) 解析：（1）显然0a ≠，…………………1分当0a >时，解集为13[,]a a -， 136,2a a -=-=，无解；……………………3分 当0a <时，解集为31[,]a a -，令132,6a a -==-，12a =-，综上所述，12a =-.…5分 (2) 当2a =时，令()(21)(1)4123h x f x f x x x =+--=+--由此可知，()h x 在1(,)4-∞-单调减，在13(,)42-单调增，在3(,)2+∞单调增，则当14x =-时，()h x 取到最小值 72-，………………8分由题意知，7732m -≤-，则实数m 的取值范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦……………10分6.（1）(本小题满分10分)已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为12cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）.(1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； (2)直线l 的坐标方程是3πθ=，且直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求弦AB 的长.6.（2）. (本小题满分10分)已知函数()f x =R .(1)求实数a 的取值范围；(2)当正数,m n 满足max 2m n a +=时，求12m n+的最小值. 【答案】(1)1a ≤; （2）9. 【解析】(1) 12x x a -+--≥0恒成立等价于min (12)a x x ≤-+-=1，从而可求a 的取值范围为]1,(-∞7.（1）(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+．(1)求C 的直角坐标方程；(2)直线l：1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求|EA |＋|EB |. 7.（2）.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设()2|||3|f x x x =-+.(1)求不等式()7f x ≤的解集S ；(2)若关于x 的不等式()|23|0f x t +-≤有解，求参数的取值范围．7.（1）.（1）解：(1)在ρ＝2(cos θ＋sin θ)中，两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，则C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即(x －1)2＋(y －1)2＝2. 5分(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化简得t 2－t －1＝0，点E 对应的参数t ＝0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝1，t 1t 2＝－1，所以|EA |＋|EB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝ 5.7.（2）(本题满分10分)（1）解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3，x <－3，－3x －3，－3≤x ≤0，x －3，x >0.当x <－3时，由f (x )≤7得x ≥－4，则－4≤x <－3；当－3≤x ≤0时，由f (x )≤7得x ≥－103，则－3≤x ≤0；当x >0时，由f (x )≤7得x ≤10，则0<x ≤10；综上，不等式的解集S ＝[－4，10]． 5分(2)由f (x )的表达式及一次函数的单调性可知，f (x )在x ＝0时取得最小值－3，则不等式f (x )＋|2t －3|≤0有解只需－3＋|2t －3|≤0，解得0≤t ≤3，所以t 的取值范围是[0，3]． 8.（1）选修4-4坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为（，），直线l 的极坐标方程为ρcos （θ﹣）=a ，且点A 在直线l 上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）若圆C 的参数方程为（α为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系． 8.（2）选修4-5不等式选讲已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣3|+|x ﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）＜4的解集； （Ⅱ）设函数f （x ）的最小值为g （a ），求g （a ）的最小值．8.（1）解：（1）点A 的极坐标为（，），直线l 的极坐标方程为ρcos （θ﹣）=a ，且点A 在直线l 上．可得：cos （﹣）=a ，解得a=．直线l 的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=，即：ρcosθ+ρsinθ=2，直线l 的直角坐标方程为：x+y ﹣2=0．（2）圆C 的参数方程为（α为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x ﹣1）2+y 2=1．圆心（1，0），半径为：1．因为圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．8.（2）【解答】解：（1）当a=1时，f （x ）=2|x ﹣1|+|x ﹣3|=，由图可得，不等式f （x ）＜4的解集为（，3）．（2）函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣3|+|x ﹣a|表示数轴上的x 对应点到a 、1、3对应点的距离之和，可得f （x ）的最小值为g （a ）=，故g （a ）的最小值为2．。
福建省仙游县大济中学高三 考前综合训练题(一)
一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确答案填在题目后面的括号内． 1．复数i(1一i)等于( )A ．1+iB ．1一iC ．一1+iD ．一1一i2．设全集为R ，A={x |—1＜x ＜1}，B={ x | x ≥0}，则C R (A ∪B )等于( ) A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x | x ≥0} C ．{x |x ≤-1} D ．{x |x ＞-1} 3．已知某一随机变量 ξ 的概率分布列如下，且Eξ = 6.3，则a 的值为( )ξ 4 a 9 P 0.5 0.1 bA ．5B ．6C ．7D ．84．已知A 、B 为球面上的两点，O 为球心，且AB =3，∠AOB =120°，则球的体积为( ) A ．29π B ． π34 C ．36π D ． π3325．已知条件p : k =3，条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n 是a n 。
与1的等差中项，则a n 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．(-1)nD ．(-1)n-17．若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是( ) A ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ⊂β，α∩β=n ，则m ∥n C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若α∩β =m ，m ⊥n ，则n ⊥α8．函数y=A sin(ωx+φ)的周期为2π，其图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成( )A ．)x (f =sin(2—2x )B ．)x (f =sin(2x 一2)C ．)x (f =sin(x 一1)D ．)x (f =sin(1一x )9．已知函数y=f (x+1)的图象关于点(-1，0)成中心对称，则函数y=f (x )一定是( )A ．奇函数;B ．偶函数;C ．既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数也不是偶函数;lO ．已知),x (x x ),x ()x (f x 0340321>++≥=-则方程f (x )=2的实数根的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．311．某学校开设10门选修课程，其中3门是技能类课程，2门是理论类课程．学校规定每位学生应选修4门，且技能类课程和理论类课程每类至多选修1门，则不同的选修方法种数是( )A ．50B ．100C ．11OD ．115 12．若函数f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (2)=0，则x)x (f )x (f --＜0的解集为( )A ．(-2,0)∪(0,2)B ．(-∞，-2)∪(0,2)C ．(-∞，-2)∪(2，+∞)D ．(-2,0)∪(2，+∞)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。
福建省2016届高三毕业班总复习(几何选讲)单元过关形成性测试卷(文理科)数学试题(解析版)
2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（文理科）几何选讲一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则CE＝( )A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，作CH⊥AE于H，则BD∥CH，∴，∴AH＝，∴在Rt△AHC中，CH＝，又Rt△CHE∽Rt△AHC，∴答案：B2. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点F，AB＝10， AF＝2.若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于( )A. B. 2 C. 3 D. 2【答案】B【解析】∵CF∶DF＝1∶4，∴DF＝4CF．∵AB＝10，AF＝2，∴BF＝8．∵CF·DF＝AF·BF，∴CF·4CF＝2×8，∴CF＝2．3. 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则( )A. CE·CB＝AD·DBB. CE·CB＝AD·ABC. AD·AB＝CD2D. CE·EB＝CD2【答案】A............4. 如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP＝8，AM＝4，AC＝6，则PA＝( )A. 4B. 3C.D. 5【答案】A【解析】由题意MC＝AC－AM＝6－4＝2.又D为AB的中点，∴AD＝BD.过点C作CN∥AB交PD于N，∴∴PC＝4.∵PA2＝PC·PB＝32，∴PA＝4. 答案：A5. 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=OB=1，OD平分∠AOC，交圆O于点D，连接PD交圆O于点E，则PE的长等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，PB=OB=1，PA切圆O于点A，所以∠AOB=60°，因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=60°，所以∠POD=120°，由余弦定理得，PD2=OD2+OP2﹣2OD OPcos120°=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，所以PD=．根据割线定理PE PD=PB PC得，PE=1×3，所以PE=，故选B．点睛：1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．6. 如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（）A. B. 3 C. D.【答案】A考点：相交弦定理.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。
福建省仙游县大济中学2012届高三考前数学综合训练题(四).pdf
生一次的概率为
A．
B．
C．
D．
9．直线y=一x与椭圆C：=1(a>b>0)交于A、BAB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为
A．B．C．D．
A．
B．
C．
D．4-2
10．设Q为有理数集，函数f (x)=g(x)=，则函数h(x)=f (x)·g(x)
A．是奇函数但不是偶函数
∴的周长为 9分 , 10分 ，11分 的周长最大值为．13分 19．（本小题满分1分）为所求轨迹上的任意一点，则由得， ， 整理得轨迹的方程为（且）.4分 （Ⅱ）方法一、 设， 由可知直线，则， 故，即，6分 由三点共线可知， 与共线， ∴ ， 由（Ⅰ）知，故，8分 同理，由与共线， ∴ ， 即， 由（Ⅰ）知，故，10分 将，代入上式得， 整理得， 由得， 12分 由，得到，因为，所以， 由，得，∴的坐标为． 14分 方法二、设 由可知直线，则， 故，即，6分 ∴直线OP方程为： ①；8分 直线QA的斜率为：， ∴直线QA方程为：，即 ②；10分 联立①②，得，∴点M的横坐标为定值．12分 由，得到，因为，所以， 由，得，∴的坐标为．14分 20．（本小题满分1分）解：（Ⅰ） ．且，∴∴函数的单． 4分（Ⅱ） ，∴，∴ 切线的方程为, 即, ①6分与曲线相切于点， ∵，∴，∴．∴直线也为， 即， ②9分， ∴．11分）上存在且唯一. 由（Ⅰ）在区间上递增． 又，，13分必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一． 故结论成立． 14分 21（2）选修4—4：坐标系与参数方程 本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想 。满分7分。 解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上， （II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为 ， 由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 （3）选修4—5：不等式选讲
2016高考全国课标卷理科数学模拟试题五及详解
2016高考全国课标卷理科数学模拟试题五一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(14浙江理）设全集U={x ∈N|x≥2，集合A={x ∈N|x 2≥5}，则∁U A=( )A. ∅B.{2}C.{5}D.{2,5}解析:全集U={x ∈N|x≥2}，集合A={x ∈N|x 2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={x ∈N|x ＜3}={2}，故选：B 2. (13课标1理2)若复数z 满足(3–4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．A ．–4B ．–45C ．4D ．45答案：D3. 12福建文理）函数f(x)=sin(x –π4)的图像的一条对称轴是（ ）A ．x=π4B ．x=π2C ．x= – π4D ．x=–π2解析：把x=– π4代入后得到f(x)=-1,因而对称轴为x=–π4,答案C 正确.4.（14课标2理9）.设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则z=2x –y 的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 答案: B5.（11湖南理6）由直线x= –π3，x=π3，y=0与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1C ．3D ． 3 解析:由定积分知识可得S=⎰33-ππcosxdx=3，故选D 。
6.（14浙江理03）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A. 90cm 2B. 129 cm 2C. 132 cm 2D. 138 cm 2解析:由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3， 底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，≨几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2×21×3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm 2）．7.（10辽宁理）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）A. 12B.125C. 14D. 61 解析：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则P(A)=P(A 1)+ P(A 2)= 23×14+13×34=1258.（12大纲理）已知α为第二象限角,sin α+cos α=33,则cos2α=（）解析：sin α+cos α=33,两边平方可得1+2sin αcos α=13，2sin αcos α=–23α是第二象限角,因此sin α>0，cos α<0, 所以(cos α-sin α)2=1–2sin αcos α=–15/3 cos2α=( sin α+cos α)( cos α-sin α)= –539.（12大纲理）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，,则数列{1n n a a 1+}的前100项和为（ ）A ．101100 B ．10199 C ．10099 D ．100101解析:依题a 1+4d=5，5a 1+10d=15，联立解得a 1=d=1，故a n =n ，由裂项相消法的T 100=100/10110.（11湖南理8）设直线x=t 与函数f(x)=x 2，g(x)=lnx 的图像分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12C ．22D ． 32解析:由题|MN|=h(x)=x 2-lnx ，(x>0)，则h ′(x)=2x-1/x ，令h ′(x)=0解得x=22， |MN|达到最小。
【福建省基地校】2016届高三数学-理科解析几何-专题练习-答案
4
16
综上所述，在 x 轴上存在定点 N ( 7 ,0) ，使 NA NB 为常数． 4
3/3
8．【解析】（Ⅰ）因为点 F1 ， F2 是椭圆 C1 的两个焦点，故 F1 ， F2 的坐标是 F1(1,0) ， F2 (1,0)
1/3
而点
F1 ，
F2
是椭圆
C2
上的点，将
F1 ，
F2
的坐标代入 C2
的方程得
1 2
设点 P 的坐标是： P(x0, y0 ) ，直线 PF1 和 PF2 分别是 k ， k (k 0, k 0)
福建省基地校 2016 届高三数学专题练习 理科解析几何
答案
1．C 2．B 3．D 4． 3 5． (0, 2 )
2 6． K(2,0) 7．【解析】（Ⅰ）设动圆圆心 C(x, y) ，根据题意得 x2 ( y 2)2 y2 4 ，化简得 x2 4 y ．
（Ⅱ）设直线
PQ
方程为
y
kx
b
，由
| PQ | 1 k 2 | x1 x2 | 4 1 k 2 k 2 b
| 2k 2 2b | A(2k,b) 到 PQ 的距离 d
k2 1
S△APQ
1 2
|
PQ
|
d
4|
k2
b|
3
3
3
k 2 b 4(k 2 b)2 4(k 2 2k 2) 2 4[(k 1)2 1]2
当 k 1 时， S△APQ 最小值为 4 ，此时点 A 的坐标为 A(2,0)
kk y0
y0
①
(x0 1) (x0 1)
又点
P 是椭圆 C2
上的点，故
福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题(师大附中、闽清一中、金石中学文科)含答案
2016高三毕业班总复习综合试卷数学（文科） 闽清一中（执笔) 师大附中 仙游金石中学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1)、已知集合2{320,}A x xx x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）(A ）、1 (B ）、2 （C ）、3 (D ）、4（2）、已知11xyi i=-+,其中,x y 是实数,i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为( ）(A ）、12i + (B ）、12i - （C ）、2i + （D ）、2i -（3）、甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：则x（A）、12，7 （B）、10，7 （C）、10，8（D ）、 11，9(4）、在等差数列{}na 中,首项10,a=公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =（ )（A ）、22 （B ）、23 （C)、24 （D)、25（5）、若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+= （ )（A ）、78- (B ）、14- (C)、14 （D ）、78（6）、已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F为抛物线的焦点，若5MF =,则该双曲线的渐近线方程为（ ）(A ）、530x y ±= （B ）、350x y ±= （C)、450x y ±= （D)、540x y ±= （7）、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则（ )(A ）、(25)(11)(80)f f f -<< （B ）、(80)(11)(25)f f f <<- （C ）、(11)(80)(25)f f f <<- （D ）、(25)(80)(11)f f f -<< (8)、已知函数()sin 3cos f x a x x =-关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为（ )（A ）、6π （B ）、3π （C)、56π （D ）、23π （9)、若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为（ ） （D ）、2 （A ）、1- (B ）、1 （C ）、32（10)、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）（A)、28+ （B ）、30+ （C)、56+ (D)、60+(11）、设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xfx f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为( ）(A)、)2012,(--∞ （B ）、)0,2012(- （C)、)2016,(--∞ （D ）、)0,2016(- （12）、已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点，那么PA PB •的最小值为( ） （A ）、4- （B ）、3- (C)、4-+ (D ）、3-+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【福建省】2016届高考数学(理科)-平面向量与复数-专题练习-答案
8． ka - b (k +1, k -1) ， (ka - b) b k +1+ k -1 2k 0 ， k 0 ．
9．
a - 2i (a - 2i)(1- 2i) a - 4 - 2a + 2 i 1+ 2i (1+ 2i(1- 2i)) 5 5
a 2i 1 2i
，因复数
a - 2i 1+ 2i
另解：由 | a + b | 2 ，又| c - (a + b) |1 ，可以在单位圆中解得 2 -1| c | 2 +1，故选 A．
6
．
MD MO + OD
，
NC NO + OC
，
所
以
M D( N +
C)
M( O + O ) D N + O
O
另解：以 O 为原点， AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 N(2, 0) 、 M (2, 0) 、 C(3, 3 3) 、
所以 k t2 1 (t2 4 t 3) 7 ，
t4
4
所以当 t
2
时，
k
t2 t
有最小值
7 4
．
4/4
4． z + iz 1+ i + i(1- i) 1- i + i +1 2 ，故选 C．
i
i
5 ． 设 a (1, 0) ， b (0,1) ， c (x, y) ， 则 (x -1)2 + ( y -1)2 1 。 设 x 1+ cos,
y 1+ sin ， 则
| c | x2 + y2 3 + 2 2 sin( + ) ，故 2 1| c | 2 1 ，故选 A． 4
【福建省】2016届高考数学年(理科)直线和圆的方程专题练习
福建省2016届高考数学（理科）-专题练习直线和圆的方程答 案一、选择题．1~5．DDDCC 6．B 二、填空题．7．22()(21)1x y -++= 8．59．23180x y +-=或220x y --= 10．22()(21)5x y -+-= 三、解答题．11．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）法一：设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，则有2224,(3)(2),,b a a b rr ⎧⎪=-⎪⎪-+--=⎨⎪=解得1a =，4b =-，r =∴圆的方程为22()(14)8x y -++=．法二：过切点且与10x y +-=垂直的直线为23y x +=-，与4y x =-联立可求得圆心为(1,)4-． ∴半径r = ∴所求圆的方程为22()(14)8x y -++=．（Ⅱ）法一：设圆的一般方程为2222(4)00x y Dx Ey F D E F ++++=+->，则1144120,491007100,814920.D E F D E F D E F ++++=⎧⎪++++=⎨⎪+-++=⎩解得2D =-，4E =-，95F =-． ∴所求圆的方程为2224950x y x y +---=．法二：由()1,12A ，()7,10B ，AB 的中点坐标为(4,11)，13AB k =-，则AB 的垂分线方程为310x y --=．AC 的垂分线方程为30x y +-=．联立310,30x y x y --=⎧⎨+-=⎩得圆心为(1,2)，半径10r ==所求圆的方程为221210()(0)x y -+-=． 12．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题设，圆心C 是直线24y x =-和1y x =-的交点，解得点()3,2C ，于是切线的斜率必存在． 设过()0,3A 的圆C 的切线方程为3y kx =+，1=，解得0k =或34-，故所求切线方程为3y =或34120x y +-=． （Ⅱ）因为圆心在直线24y x =-上，所以圆C 的方程为222()[(2)1]x a y a -+--=． 设点,()M x y ，因为|2|||MA MO =，化简得22230x y y ++-=，即22()14x y ++=， 所以点M 在以1(0,)D -为圆心，2为半径的圆上．由题意，点,()M x y 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|211||2|CD -≤≤+，即13≤．整理得285120a a -≤-≤． 由251280a a -+≥，得a ∈R ；由25120a a -≤，得1205a ≤≤． 所以点C 的横坐标a 的取值范围是12[0,]5． 13．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）直线l 2：1202x y --=，所以l 1与l 2间的距离为1|()|a d --==即17||22a ++，又0a >，解得3a =． （Ⅱ）假设存在00(),P x y 满足条件②，则P 在与l 1，l 2平行线l '：20x y c -+=1||c +，即132c =或116， 所以0013202x y -+=或0011206x y -+=； 若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，0000231||||x y x y=-++-，即00240x y-+=或320x+=；由于点P在第一象限，所以320x+=不可能．联立方程0013202x y-+=和00240x y-+=，解得3,12xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩；（舍去）联立方程001120x y-+=和00240x y-+=，福建省2016届高考数学（理科）-专题练习直线和圆的方程答 案一、选择题．1．解析 直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<0<k3<k2，答案 D2． 解析方程为⎝⎛⎭⎫x ＋a 22＋(y ＋a)2＝1－a －3a24表示圆，则1－a －3a24＞0，－2＜a ＜23． 答案 D 3． 解析把3x ＋y －3＝0化为6x ＋2y －6＝0，则两平行线间的距离d ＝|1－（－6）|62＋22＝72010． 答案 D4．解析 两圆圆心之间的距离为|O1O2|＝5，由1＜5＜2＋1＝3，所以两圆相交，答案 C5．解析设圆心⎝⎛⎭⎫t ，2t ．由题意|OC|2＝t2＋4t2，圆C 的方程为(x －t)2＋⎝⎛⎭⎫y －2t 2＝t2＋4t2．令x ＝0，得y1＝0，y2＝4t ，B 点的坐标为⎝⎛⎭⎫0，4t ；令y ＝0，得x1＝0，x2＝2t ，A 点的坐标为(2t ，0)，∴S △OAB ＝12|OA|·|OB|＝12×|4t|×|2t|＝4，答案 C6．解析过O 作OP ⊥MN ，P 为垂足，OP ＝OM·sin 45°≤1，OM≤1sin 45°，∴OM2≤2，∴x20＋1≤2，∴x20≤1，∴－1≤x0≤1． 答案B ．二、填空题．7． 解析 设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ 的中点为M(x ，y)，则⎩⎨⎧x ＝4＋x02，y ＝－2＋y02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x0＝2x －4，y0＝2y ＋2.即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1．8．解析 易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直， 即△APB 为直角三角形，∴|PA|·|PB|≤|PA|2＋|PB|22＝|AB|22＝102＝5． 答案 5 9．解析 设所求直线方程为y －4＝k(x －3)，即kx －y ＋4－3k ＝0， 由已知，得|－2k －2＋4－3k|1＋k2＝|4k ＋2＋4－3k|1＋k2，∴k ＝2或k ＝－23．答案 2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝010.解析 平面区域表示以O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)构成的三角形及其内部，覆盖它且面积最小圆是其外接圆，△OPQ 为直角三角形，故其圆心为PQ 中点(2，1)，半径为|PQ|2＝5，所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．三、解答题．11~13．略。
2015-2016学年福建省莆田市仙游县大济中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年福建省莆田市仙游县大济中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是（）A．若x＞0，则x2≤0B．若x2＞0，则x＞0C．若x≤0，则x2≤0D．若x2≤0，则x≤02．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）＝P（ξ＜c﹣1），则c＝（）A．1B．2C．3D．43．（5分）计算的结果是（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）若（x+3y）n展开式的系数和等于（7a+b）10展开式的二项式系数之和，则n的值（）A．15B．10C．8D．55．（5分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽五门功课，得到的观测值如表：问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？（）A．甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡B．甲的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡C．乙的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡D．乙的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡7．（5分）已知实数a满足1＜a＜2，命题p：函数y＝lg（2﹣ax）在区间[0，1]上是减函数；命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则（）A．p或q为真命题B．p且q为假命题C．¬p且q为真命题D．¬p或¬q为真命题8．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点9．（5分）某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门．其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门．则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种10．（5分）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f（x）满足：（i）T＝{f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A．A＝N*，B＝NB．A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＝﹣8或0＜x≤10}C．A＝{x|0＜x＜1}，B＝RD．A＝Z，B＝Q二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上11．（5分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．12．（5分）我校要从参加数学竞赛的1000名学生中，随机抽取50名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，…，999，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为．13．（5分）（x+）9展开式中x3的系数是．（用数字作答）14．（5分）某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为件．（参考公式：b＝）15．（5分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝6，AD＝6，则BD的长为．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）已知数列，（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明．17．（13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？18．（13分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（13分）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．20．（13分）已知点P（1，m）在抛物线C：y2＝2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|＝3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．（ⅰ）求•的值；（ⅱ）若以A为圆心，|AT|为半径的圆与y轴交于M，N两点，求△MNF的面积．以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程]21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．[不等式选讲]22．设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．①求a的值；②求函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|的最小值．2015-2016学年福建省莆田市仙游县大济中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是：若x≤0，则x2≤0，故选：C．2．【解答】解：∵N（2，32）⇒，，∴，解得c＝2，故选：B．3．【解答】解：表示的几何意义是以（0，0）为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积＝π×4＝π故选：C．4．【解答】解：∵二项式（x+3y）n的展开式的各项系数的和为m，即x＝1时满足题意，∴m＝（1+3）n＝4n；又设（7a+b）10二项式系数之和为k，∴k＝C100+C101+C102+…+C1010＝210，∵m＝k，∴4n＝210，∴n＝5．故选：D．5．【解答】解：当a＝3时，A＝{1，3}所以A⊆B，即a＝3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a＝3或a＝2，所以A⊆B成立，推不出a＝3故“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选：A．6．【解答】解：甲的平均成绩＝（60+80+70+90+70）＝74，甲的方差＝[（60﹣74）2+（80﹣74）2+（70﹣74）2+（90﹣74）2+（70﹣74）2]＝104．乙的平均成绩＝（80+60+70+80+75）＝73，乙的方差＝[（80﹣73）2+（60﹣73）2+（70﹣73）2+（80﹣73）2+（75﹣73）2]＝56．∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．故选：A．7．【解答】解：p：∵函数y＝lg（2﹣ax）在区间[0，1]上是减函数，∴a＞0，2﹣ax＞0在[0，1]恒成立，∴0＜a＜2，q：∵x2＜1是x＜a的充分不必要条件，∴a≥1，而实数a满足1＜a＜2，∴p或q为真命题．故选：A．8．【解答】解：对于A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f（﹣x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，﹣x0是f（﹣x）的极大值点，故B错误；对于C项，﹣f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是﹣f（x）的极小值点，故C错误；对于D项，﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点，故D正确．故选：D．9．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；翻译人员的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3＝18种分配方案．②甲部门要1个电脑编程人员，则方法有3种；翻译人员的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有3种，共3×2×3＝18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18＝36种，故选：A．10．【解答】解：对于A＝N*，B＝N，存在函数f（x）＝x﹣1，x∈N*，满足：（i）B＝{f（x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项A是“保序同构”；对于A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＝﹣8或0＜x≤10}，存在函数，满足：（i）B＝{f（x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项B是“保序同构”；对于A＝{x|0＜x＜1}，B＝R，存在函数f（x）＝tan（），满足：（i）B＝{f（x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项C是“保序同构”；前三个选项中的集合对是“保序同构”，由排除法可知，不是“保序同构”的只有D．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上11．【解答】解：3a﹣1＞0即a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为P＝＝．故答案为：．12．【解答】解：从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，应该共分成50组，分组间隔为＝20，在第一部分中随机抽取一个号码为015，不妨看作是15，则抽取的第40个号码应为15+20×39＝795．即为795．故答案为：795．13．【解答】解：写出（x+）9通项，∵要求展开式中x3的系数∴令9﹣2r＝3得r＝3，∴C93＝84故答案为：84．14．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程y＝bx+a中的b＝﹣2，∴38＝10×（﹣2）+a，解得：a＝58，∴y＝﹣2x+58，当x＝6时，y＝﹣2×6+58＝46．故答案为：46．15．【解答】解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝6，AD＝6，∴sin∠BAC＝sin（+∠BAD）＝cos∠BAD＝．再由余弦定理可得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD＝72+36﹣2××＝12，故BD＝2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．【解答】解：（1）（2）证明：①当n＝1时，，结论成立②假设当n＝k时成立，结论成立，即当n＝k+1时，＝∴当n＝k+1时结论成立∴对于任意的k∈N+结论都成立17．【解答】解：（1）由题意知，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人抽奖中奖与否互不影响，记“他们的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件是“X＝5”，因为P（X＝5）＝，∴P（A）＝1﹣P（X＝5）＝；即他们的累计得分x≤3的概率为．（2）设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X1，小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（2X1）都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（3X2）由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，），∴E（X1）＝2×＝，E（X2）＝2×＝，从而E（2X1）＝2E（X1）＝，E（3X2）＝3E（X2）＝，由于E（2X1）＞E（3X2），∴他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大．18．【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ＝1）＝P（A）P（）+•P（B）P（）P（）＝∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望．19．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a＝2时，f（x）＝x﹣2lnx，，因而f（1）＝1，f′（1）＝﹣1，所以曲线y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）＝0，解得x＝a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x＝a处取得极小值，且极小值为f（a）＝a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x＝a处取得极小值a﹣alna，无极大值．20．【解答】满分（12分）．解：（I）抛物线C：y2＝2px（p＞0），∴焦点F（）．…（1分）由抛物线定义得：|PF|＝1+＝3，解得p＝4，∴抛物线C的方程为y2＝8x．…（3分）（II）（i）依题意可设过点T（4，0）的直线l的方程为x＝ty+4，…（4分）由，得y2﹣8ty﹣32＝0，…（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝8t，y1y2＝﹣32，…（6分）∴，…（7分）∴＝+＝16﹣32＝﹣16．…（8分）（ii）设A（x1，y1），M（0，y M），N（0，y N），则，①以A为圆心，|AT|为半径的圆的方程为，…（9分）令x＝0，则+（y﹣y1）2＝（4﹣x1）2+，②把①代入②得（y﹣y1）2＝16，∴y＝y1+4或y＝y1﹣4，∴|MN|＝|y M﹣y N|＝8，…（11分）∴S△MNF＝•|MN|•|OF|＝＝8．…（12分）以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程]21．【解答】解：（1）点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a，且点A在直线l上．可得：cos（﹣）＝a，解得a＝．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝，即：ρcosθ+ρsinθ＝2，直线l的直角坐标方程为：x+y﹣2＝0．（2）圆C的参数方程为（α为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2＝1．圆心（1，0），半径为：1．因为圆心到直线的距离d＝＝＜1，所以直线与圆相交．[不等式选讲]22．【解答】解：①因为，且，所以，且解得，又因为a∈N*，所以a＝1；②因为|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，当且仅当（x+1）（x﹣2）≤0，即﹣1≤x≤2时取得等号，所以f（x）的最小值为3．。
福建省莆田市仙游县大济中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学理试题
2016年大济中学高二下学期学末考数学试题(理科)班级 姓名 座号一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“若0x >,则20x >”的否命题是A ．若20x >,则0x > B ．若0x >,则20x ≤C ．若20x ≤,则0x ≤D ．若0x ≤,则20x ≤2. 设随机变量ξ服从正态分布N （2，9），若)1()1(-<=+>c P c P ξξ，则=c （ ） A. 1B . 2 C. 3D. 43. 计算⎰-224dx x 的结果是（ ）A. π4B. π2 C .πD.2π4. 若n y x )3(+展开式的系数和等于10)7(b a +展开式的二项式系数之和，则n 的值为（ ） A. 15B. 10C. 8D . 55. 2.已知集合{}a A ,1=，{}3,2,1=B ，则”“3=a 是”“B A ⊆的（ ） A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条 6. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽五门功课，得到的观测值如下：甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？（ ） A . 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 B. 甲的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 C. 乙的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 D. 乙的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡7. 已知实数a 满足21<<a ，命题p ：函数)2lg(ax y -=在区间[]1,0上是减函数；命题q ：12<x 是a x <的充分不必要条件，则（ ）A . p 或q 为真命题B. p 且q 为假命题 C.⌝p 且q 为真命题 D. ⌝p 或⌝q 为真命题 8. 设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A. )()(,0x f x f R x ≤∈∀ B.0x -是)-(x f 的极小值点B. C.0x -是)(-x f 的极小值点 D .0x -是)-(-x f 的极小值点9. 某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ）A. 24种B. 36种C. 38种D. 108种10. 设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足：)(i {}S x x f T ∈=)(；)(ii 对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A. N B N A ==*, B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 C. {}R B x x A =<<=,10 D . Q B Z A ==,二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题中的横线上 11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件‘3a-1>0’发生的概率为____; 12. 我校要从参加数学竞赛的1000名学生中，随机抽取50名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，……，999，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为 。