华师大版-数学-七年级上册-什么是两条直线互相垂直？什么是垂线？什么叫垂足？
2024年秋新华师大版七年级上册数学教学课件 4 小结与复习
其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂
直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的
交点叫做垂足.
垂直的表示方法： AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”， A
也可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
C
l
O mB D
知识回顾
垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直. 垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫做点到直线的距离.
知识回顾
4. 同位角、同旁内角、内错角
1 2
12
知识回顾
5. 平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
A
B
AB∥CD
C
D
读作：“AB 平行于 CD”
a
a∥b
b
读作：“a 平行于 b”
知识回顾
注意：平行线的定义包含三层意思. (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两条直线没有交点； (3) 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线 或两条线段.
知识回顾
平行线的判定和性质的区别和联系 联系：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间 的相互转换. 区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角 相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置 关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直 线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量 关系.
C
A
12
3O
B
D
知识回顾
2. 对顶角
如果两个角有一个公共顶点，并且
2024年秋季学期新华师大版七年级上册数学课件 第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 2.垂线
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A.1
B.2
C.3
D.4
4.在体育课上，某同学跳远的情况如图所示，直线l表示 起跳线，经过测量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米， 则该同学的实际跳远成绩是_3_._1__米.
5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，
∠2=55°，则OE与AB的位置关系是垂直 .
震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里 有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。
善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正 实现自己的最大价值。 义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介 新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022 年版）， 不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。 现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过 了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。 所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革 方向的规划。 课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什 么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。 课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都 要讲什么内容。 课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学 校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。 各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品 格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更 新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提 出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。 教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动 新修订的义务教育课程有效落实。
垂线（教案）
华师大版数学七年级垂线教学设计课题垂线单元 5.1.2 学科数学年级七年级学习目标1、了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直；2、理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别；3、用垂线解决具体的问题；重点了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直难点理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习与练习1、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC：∠AOD＝2：7，求∠BOE的度数。
2、下列说法中错误的是（）A.如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等；B.如果两个角的补角相等，那么这两个角也相等；C.如果两个角的对顶角相等，那么这两个角也相等；D.如果两个角互余，那么这两个角相等；二、提出问题两条直线相交，只有一个交点，以交点产生的4个角，有互补的关系，有对顶角的关系；这里，还会产生哪些特殊的关系呢？独立完成思考复习巩固提出问题讲授新课一、垂线的概念1、两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；2、符号：AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD；读并理解体验垂直3、垂足：两条互相垂直的直线的交点，叫垂足；4、垂线：两条互相垂直的直线，把其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
5、生活中经常可以看到线线互相垂直的图形，你能举出一些例子吗？二、垂线的性质1、试一试。
经过直线AB的外一点P，按照下图所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线，这样的垂线能画多少条呢？2、试一试，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条？3、垂直的性质（基本事实）：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
三、点到直线的距离1、观察：在下图所示的方格纸中，点A是直线L 外一点，AB与直线L垂直。
点B为垂足。
点A与读并理解动手操作动手操作读并理解观察与思考体验生活中的垂直体验垂直的画法体验垂直公理直线L回头客点的距离长短不一，找出最短的一长线段。
垂线知识点初中总结
垂线知识点初中总结一、基本概念垂线是指两条相交的线段，其中的每一对相对角均为直角。
垂线是几何学中非常重要的概念，它在平面几何中有着广泛的应用，可以用于解决各种问题。
二、垂线的性质1. 垂直角相交的两条垂线之间所成的角称为垂直角，这种角的度数为90度，并且它们是相等的。
垂直角的性质是平行四边形等价条件之一。
2. 垂直线段两条线段如果互相垂直，那么它们的乘积等于零。
也就是说，如果两条线段的积等于零，那么这两条线段就是互相垂直的。
3. 垂线的斜率两条线段的斜率之积等于-1，则这两条线段互为关于对角的垂直线。
例如，如果一条线段的斜率为m，另一条线段的斜率为-n，且满足m*n=-1，那么这两条线段就是互相垂直的。
4. 垂线的交点如果一条垂线和另一条线段相交，那么它们相交的点一定是直角。
这是因为，两条线段相交的必要条件是它们之间的夹角为90度。
三、常见的垂线问题1. 垂线的画法在平面直角坐标系中，可以利用斜率的倒数来确定一条直线的垂线。
例如，给定一条直线的斜率为m，那么与它垂直的线段的斜率就是-n。
2. 垂线的交点的坐标给定两条线段的方程为y=ax+b和y=cx+d，其中a、b、c、d都是常数，并且a不等于c。
那么这两条线段的交点的横坐标可以通过以下公式求出：x=(d-b)/(a-c)垂线通过以上方法可以求出两条直线的交点的横坐标，进一步就可以求出交点的纵坐标。
3. 垂线的长度已知点A(x1,y1)和直线l:y=kx+b，求A到直线l的垂线长。
例如，点A(x1,y1)到l:y=kx+b的距离为：d=|y1-kx1-b|/（1+k^2)^(1/2)四、垂线的应用1. 地理中的应用在地理学中，垂线可以用于确定地球表面上的位置。
当我们在地球表面上找到了两条垂线的交点，就可以确定该地点的具体位置。
2. 建筑中的应用在建筑设计中，垂线可以用于确定建筑物的垂直方向。
这样可以确保建筑物的结构稳固，且符合美学。
3. 地图中的应用在地图的制作中，垂线可以用于确定地图上两点之间的最短距离。
垂线的知识点归纳总结
垂线的知识点归纳总结一、垂线的定义在平面几何中，如果一条线段和另一条直线相交时，交点与这条直线上的一点形成的线段叫做这两条线段的垂线。
在数学上，我们通常用符号“⊥”表示两条线段之间存在垂线关系。
垂直这个概念最早见于古希腊，阿基米德大约在公元前300年的《圆的测量》一书中提到垂直的概念，把垂线称为铅垂线。
在中国古代数学中，北宋李冶的《尺牍方程》中就有铅垂线及其应用。
二、垂线的性质1. 垂线与直线的关系：如果两条线段垂直，则它们的斜率乘积为-1。
2. 垂线的构造：可以通过已知一点和一直线来构造垂线，方法是作两个以该点为端点的相交弧，使得该弧的终点在直线上。
3. 垂线的判定：两个非垂直线段存在垂线关系的充分必要条件是它们的斜率乘积为-1。
4. 垂线的性质：垂线与平行线之间的关系较为复杂，具体情况需根据具体问题来论断。
三、垂线的应用1. 垂线的应用范围广泛，不仅在几何证明中起着重要的作用，而且在日常生活和工程测量中也有广泛的应用。
比如建筑工程中，设计一栋平稳结构的建筑物时，需要利用垂线来保证建筑物的垂直性。
又如几何图形的证明过程中，常常需要用到垂线的性质来证明两个角或线段的垂直关系。
2. 在物理学中，垂线也有着重要的作用。
比如在静力学中，物体受到的重力和支撑力通常是垂直于支撑面的。
四、相关定理1. 垂直平分线定理：设AB为一线段，M为AB的中点，则对于任何一点P在AB上，如果PM=PB，则AP⊥BP。
2. 垂线性质定理：如果直线l与两直线a和b垂直，那么a和b平行。
3. 两条垂线的交角定理：两条垂线的交角是90度。
4. 垂线与平行线定理：如果一条直线与一对平行线的交线垂直，那么这两条平行线互相垂直。
五、总结垂线是几何中的基础概念之一，它不仅有着丰富的性质和定理，而且在几何证明和日常生活中都有广泛的应用。
通过对垂线的定义、性质、应用和相关定理的总结，我们可以更好地理解和掌握垂线的知识，为解决具体的几何问题提供理论支持，并为日常生活中的工程测量和建筑设计提供帮助。
华东师大版七年级数学上册精品教学课件 垂线——垂线的定义与性质 课件
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE， OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF. 如果∠BOE＝ 50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角， 且∠BOD与∠BOE互余，即可 求出∠AOC的度数；根据OD平 分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋2∠BOD即可求出 ∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得 ∠AOF的度数．
2.推理格式： 因为∠AOC＝90°(已知)， 所以AB⊥CD(垂直定义)． 反过来：因为AB⊥CD(已知)， 所以∠AOC＝90°(垂直定义)．
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
导引： 要判断OE，OF是什么位置关 系，其实质是说明OE，OF是 否垂直，即要看∠EOF是否为 90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝ ∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题 转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．
知识点 3 垂线的基本事实
关于垂线的基本事实： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已 知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点 到已知直线的垂线段)
例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别 为点 E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？ 为什么？(忽略河流的宽度)
1 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的________，它们的交点叫做______．
华师大七年级数学知识点
七年级数学知识点第一章走进数学世界第二章有理数1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
第三章整式的加减一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！6、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：___ （其中m、n为正整数）2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：_______ （其中m、n为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
华师大版数学七年级上册《点和线》说课稿2
华师大版数学七年级上册《点和线》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级上册《点和线》这一章节，主要让学生初步认识点、线的基本概念，掌握点的坐标表示方法，以及线的基本性质。
通过这一章节的学习，为学生进一步学习几何图形打下基础。
本章内容包括：点的坐标、直线、射线、线段、垂线、平行线等。
这些内容相互联系，构成一个完整的知识体系。
在教学过程中，要注重引导学生发现知识点之间的联系，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对点和线的基本概念认识尚不清晰，尤其对一些基本性质和判定方法容易混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生直观地认识点和线，并通过大量的练习，巩固所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握点和线的基本概念，了解它们之间的联系；学会用坐标表示点的位置；掌握直线、射线、线段的性质及判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点：点和线的基本概念，点的坐标表示方法，直线、射线、线段的性质及判定方法。
2.难点：对点和线之间关系的理解，以及在一些特殊情况下，如何运用性质和判定方法。
五. 说教学方法与手段1.采用直观演示法、引导发现法、讨论法等教学方法，让学生在观察、操作、思考的过程中，发现知识点之间的联系。
2.利用多媒体课件、几何模型等教学手段，增强学生的直观感受，提高课堂效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的点和线，让学生初步感知点和线的存在，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、操作、思考，发现点和线的基本概念及性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在交流中发现问题、解决问题，提高学生的合作能力。
4.教师讲解：针对学生自主探究和合作交流中的问题，进行讲解，引导学生深入理解知识点。