2013年晋江市初中学业质量检查数学试题与答案

2013年初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.31-的倒数是( ). A.31 B. 3- C. 31-D. 32. 32a a ⋅等于( ).A. 5aB. 6aC. 32aD. 以上都不对 3. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ).A.⎩⎨⎧≥2x 3x ＞－B. ⎩⎨⎧≤2x 3x ＜－C. ⎩⎨⎧≥2x 3x ＜－D. ⎩⎨⎧≤23x x ＞－4. 如图组合体的左视图是( ).5. 在平面直角坐标系中，若将点()3,2-P 向右平移3个单位得到点'P ，则点'P 的坐标是( ).A. ()3,1B. ()3,5-C. ()0,2-D. ()6,2- 6. 下列图形中，不是．．旋转对称图形的是( ) . A.正三角形 B.正方形 C. 矩形 D.等腰梯形 7. 已知：如图，动点M 、N 分别在直线AB 与CD 上，且AB ∥CD ，BMN ∠与MND ∠的角平分线相交于点P ，若以MN 为直径作⊙O ，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) .A.点P 在⊙O 外B.点P 在⊙O 内C.点P 在⊙O 上D.以上都有可能－32(第3题图)A. B. C. D.（第4题图)正面（第7题图)PA BDC MN二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.比较大小：3____2-(填“>”、“<”或“＝”). 9.分解因式：._________962=+-a a10.据报道，在2013年，晋江市民生投入将进一步增加到4 364 000 000元，则4 364 000 000元用科学记数法表示为___________元.11.5名初中毕业生的中考体育成绩（单位：分）分别为：260，265, 266，267, 268，则这组数据的中位数是__________(分).12.十二边形的外角和是_______度. 13.计算：._______222=---yx y yx x14.如图，将ABD Rt ∆绕着点D 沿顺时针方向旋转︒90得D B A ''∆，且点'B 在DA 的延长线上，则_______'=∠BD B 度.15.如图，在四边形A B C D 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是A B C D ，的中点8==BC AD ，6.7=EF ，则PEF ∆的周长是 ．16.如图，在半径为3的⊙O 中，Q 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若︒=∠36BQC ，则劣弧BC 的长是________.17.如图，直线()0≠+=m n mx y 经过第二象限的点()6,4-P ，并分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交于点A 、B .(1)填空：__________=n (用含m 的代数式表示)； (2)若线段AB 的长为2119m+，则_____=m .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：()1223275510--⨯--+⨯－.（第17题图)xyA BPO（第16题图)OQBC（第15题图)PEF D ABC（第14题图)A'DABB'19.（9分）先化简，再求值：()()()3322-+-+a a a ，其中23-=a ．20.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”、“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.(1)随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“1”的卡片的概率是多少？(2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为m ，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为n ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出n m >的概率．21.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：AF AB =．22.（9分）为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况，某校课题研究小组从该校各班随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组所抽取的学生人数是______，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若全校学生共有5000名,估计约有多少名学生经常．．参加家务劳动？ （第21题图)EF DABC经常 25% 偶尔没有几乎不课外参加家务劳动人数扇形统计图课外参加家务劳动人数条形统计图 没有经常偶尔几乎不25 50 75人数（人）OBAC（第23题图）xy 23.（9分）已知：如图，在网格图中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点都在格点上.(1)直接写出点C 的坐标，并把ABC ∆沿y 轴对称得111C B A ∆，再把111C B A ∆沿x 轴对称得222C B A ∆，请分别作出对称后的图形．．．．．．．．．．111C B A ∆与222C B A ∆；(2)猜想： ABC ∆与222C B A ∆的位置关系，直接写出结果，不必说明理由；24.（9分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东立即骑父亲的自行车返回学校．下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送道具、取道具过程中，离学校的路程S （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设题中自行车与步行的速度均保持不变). （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式； （2）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？t S 3600A15BO（米）（分）25. （13分）已知：如图，抛物线()442+-=x a y ()0≠a 经过原点()0,0O ，点P 是抛物线上的一个动点，OP 交其对称轴l 于点M ，且点M 、N 关于顶点Q 对称，连结PN 、ON . （1）求a 的值；（2）当点P 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：①是否存在点P 的坐标，使得OP ON ⊥？若存在，试求出点P 的坐标；否则请说明理由； ②试说明：OPN ∆的内心必在对称轴l 上.x yNMQO PlxyQO(备用图)l26. （13分）如图1，直线1+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点()b a P ,为双曲线xy 21=上的一点，射线．．x PM ⊥轴于点M ，交直线AB 于点E ，射线．．y PN ⊥轴于点N ，交直线AB 于点F ．（1）直接写出点E 与点F 的坐标（用含a 、b 的代数式表示）；（2）当0>x ，且直线AB 与线段PN 、线段PM 都有交点时，设经过E 、P 、F 三点的圆与线段OE 相交于点T ，连结FT ，求证：以点F 为圆心，以FT 的长为半径的⊙F与OE 相切；（3）①当点P 在双曲线第一象限的图象上移动时，求EOF ∠的度数；②当点P 在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出EOF ∠的度数．四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答. 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1、若矩形的长为cm 5，宽为cm 3，则矩形的面积为2_____cm . 2、一元二次方程92=x 的根是_____.xyT EF A B N M OP (备用图)yxOBAP2013年初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. B ；2. A ；3. D ；4.B ；5. A ；6.D ；7. C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8.<； 9. ()23-a ； 10. 910364.4⨯； 11. 266； 12. 360； 13.1； 14. ︒45； 15. 15.6； 16.56π；17. (1) m 46+；(2)43.三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式1952--+=……………………………………………………………………（8分）3-= ……………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=()94422--++a a a ………………………………………………………………（4分）=94422+-++a a a………………………………………………………………（5分）=134+a ……………………………………………………………………………（6分）当23-=a 时，原式=13234+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯7=………………………………………………………………（9分）20.（本小题9分） 解：(1)31；……………………………………………………………………………………（3分）(2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………（7分）∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分）（解法二）(1)列表如下12 31()2,1()3,1 2 ()1,2()3,23()1,3 ()2,3…………………………………………………………………………………………………（6分）第2次123231312第一次m 值第二次n 值 结 果第1次2由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………（7分）∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分）21.（本小题9分）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB =，AB ∥CD∴D FAE ∠=∠ …………………………………………（3分）∵点E 是AD 的中点，∴DE AE = …………………………………………………（5分）在AEF ∆和DEC ∆中，∵D FAE ∠=∠,DE AE =,DEC AEF ∠=∠，∴AEF ∆≌DEC∆()ASA ……………………………………（7分）∴CD AF =，又CD AB =，∴AF AB =…………………………………………………（9分）22.（本小题9分）(1)200；条形统计图如下：………………………………………………………………………………………………（第21题图)EF DABC没有经常偶尔几乎不25 50 75 人数（人）…（6分）(2)1250200505000=⨯(人)∴估计约有1250名学生经常参加家务劳动.…………………………………………………………………………………………………（9分）23.（本小题9分）解：(1) ()4,3C ，…………………………………（1分）作图如下：………………………………………………………（7分）(每个图形位置及标注字母正确可得3分，共6分)(2)ABC ∆与222C B A ∆关于点O 成中心对称. ………（9分）24.（本小题9分）（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分，设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为x 3米/分，依题意得： ()3600315=+x x ，解得：60=x ………………………………………………………………（3分）∴两人相遇处离学校的距离为9001560=⨯（米）∴点B 的坐标为()90015，………………………………………………………………………（4分）设直线AB 的解析式为：b kt S +=()0≠k（第23题图）B 2C 2A 2B 1C 1A 1OBACxy∵直线AB 经过点()3600,0A 、()90015，B∴⎩⎨⎧=+=90015,3600b k b ，解得：⎩⎨⎧=-=3600,180b k∴直线AB 的解析式为：3600180+-=t S …………………………………………………（6分）（2）解一：小明取道具后，赶往学校的时间为：5360900=⨯（分）∴小明取道具共花费的时间为：20515=+（分）………………………………………（8分）∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分） 解二：在3600180+-=t S 中，令0=S ，即03600180=+-t ，解得：20=t ，即小明的父亲从出发到学校花费的时间为20分， ……………………………………（8分） ∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分）25.(本小题13分)解：（1）把点()0,0O 代入()442+-=x a y ，得：()44002+-=a ，解得：41-=a .………………………………………………………………………………（3分）（2）若OP ON ⊥，则︒=∠90NOP ，显然点P 在第四象限，如图1所示， ∴︒=∠+∠90AON POB ，作y NA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ∴︒=∠=∠90PBO NAO ∴︒=∠+∠90POB OPB 又︒=∠+∠90AON POB ， ∴AON OPB ∠=∠ ∴ANO ∆∽BOP ∆. ∴OABP ANOB =………………………………………………………（6分）xy BANM QOPD（图1）由（1）得：41-=a ，∴抛物线的解析式是()44412+-=x y ，即x xy 2412+-=.∵点P 是抛物线上的点，∴设点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0200241,x x x P 则直线OP 的解析式为：x x x x x x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=24124100020.∴()8,40+-x M ， ……………………………………………………………………（7分）（若由ODM ∆∽PBO ∆，也可得80-=x DM ，∴()8,40+-x M 同样可得分） 由()44412+-=x y 可得顶点()4,4Q ，又点M 、N 关于顶点Q 对称∴()0,4x N∴4==OD AN ，020241x x OB -=，0x BP =，0x OA =由OABP ANOB =，得000204241x x x x =-，即0168020=--x x ，解得：2440±=x ，又40>x∴2440+=x ∴点()4,244-+P故当点P 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，存在点P 的坐标()4,244-+，使得OP ON ⊥.……………………………………………………………（10分）②作l PH ⊥于点H ， 如图2， 由点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0200241,x x x P 、()0,4x N ，可得：40-=x PH ， 020020041241x x x x x NH -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=，（图2）xyHN M Q DOP l在PHN Rt ∆中，02004414tan x x x x NHPH PNH =--==∠，……………………………………（11分）在ODN Rt ∆中， 04tan x DNOD OND ==∠， ………………………………………………（12分）∴OND PNH ∠=∠tan tan∴OND PNH ∠=∠，即直线l 平分ONP ∠， ∴OPN ∆的内心必在对称轴l 上.…………………………………………………………………………………………………（13分）26.(本小题13分)解：（1）()a a E -1,，()b b F ,1-………………………………………………………………（4分）（2）∵x PM ⊥轴，y PN ⊥轴， ∴四边形NOMP 是矩形， ∴︒=∠90P ,∴EF 是⊙Q 的直径.（不妨设经过E 、P 、F 三点的圆为⊙Q ） ∴︒=∠90FTE∴OE FT ⊥，又OE 经过半径FT 的外端T ，∴OE 是⊙F 的切线…………………………………………………………………………（7分）（3）①由直线1+-=x y 可求得：()1,0B ，()0,1A ，即ABO ∆是等腰直角三角形.如图所示，由（1）得：()a a E -1,，()b b F ,1-， 则()11-+=--=-=b a b a FN PN PF ， ()11-+=--=-=b a a b EM PM PE ，在PEF Rt ∆中，由勾股定理得：xyT EF A B N M OP()()()121122-+=-++-+=b a b a b a EF 同理可得：()1221222+-=-+=a a a a OE ，()a a a BE 21122=--+=，∴12222+-=a a OE ，()a ab a a b a BE EF 2222122-+=⋅-+=⋅∵()b a P ,在反比例函数图象上 ∴ab 21=，即12=ab∴()a a a b a BE EF 2122122-+=⋅-+=⋅∴2OE BE EF =⋅，即OEBE EFOE =又BEO OEF ∠=∠∴OEF ∆∽BEO ∆.∴︒=∠=∠45ABO EOF ………………………………（11分） EOF ∠的度数是︒45 ②EOF ∠的度数是︒135………………………………………………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1.（5分）15 ………………………………………………………………………………（5分）2.（5分）3±…………………………………………………………………………………（5分）。