广东省茂名市2013年中考数学试卷
2013年中考数学试题(广东省卷)
2013年中考数学试题（广东省卷）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. （2013年广东省3分）2的相反数是【 】A.12-B. 12C.－2D.2 【答案】C 。
2. （2013年广东省3分）下列几何体中，俯视图为四边形的是【 】A. B. C. D.【答案】D 。
3. （2013年广东省3分）据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为【 】A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元 【答案】B 。
4. （2013年广东省3分）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是【 】A.a 5<b 5--B.2a<2b ++C.a b<33D.3a>3b 【答案】D 。
5. （2013年广东省3分）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是【 】A.1B.2C.3D.5 【答案】C 。
6. （2013年广东省3分）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是【 】A.30°B.40°C.50°D.60° 【答案】C 。
7. （2013年广东省3分）下列等式正确的是【 】A.311--=（） B. 041-=（） C. ()()236222-⨯-=- D. ()()422555-÷-=- 【答案】B 。
8. （2013年广东省3分）不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是【 】A.B.C.D.【答案】A 。
9. （2013年广东省3分）下列图形中,不是．．轴对称图形的是【 】A. B. C. D.【答案】C 。
2013年中考数学试题(广东省卷)
2013年中考数学试题（广东省卷）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. （2013年广东省3分）2的相反数是【 】A.12-B. 12C.－2D.2 【答案】C 。
2. （2013年广东省3分）下列几何体中，俯视图为四边形的是【 】A. B. C. D.【答案】D 。
3. （2013年广东省3分）据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为【 】A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元 【答案】B 。
4. （2013年广东省3分）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是【 】A.a 5<b 5--B.2a<2b ++C.a b<33D.3a>3b 【答案】D 。
5. （2013年广东省3分）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是【 】A.1B.2C.3D.5 【答案】C 。
6. （2013年广东省3分）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是【 】A.30°B.40°C.50°D.60° 【答案】C 。
7. （2013年广东省3分）下列等式正确的是【 】A.311--=（） B. 041-=（） C. ()()236222-⨯-=- D. ()()422555-÷-=- 【答案】B 。
8. （2013年广东省3分）不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是【 】A.B.C.D.【答案】A 。
9. （2013年广东省3分）下列图形中,不是．．轴对称图形的是【 】A. B. C. D.【答案】C 。
2013年广东省中考数学试题(卷)与答案解析
2013年省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟 满分：120分）班别：__________学号：____________:___________成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ）A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是（ ）3.据报道,2013年第一季度,省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是（ ）A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是（ ） A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是（ ）10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的角和是__________.14.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x① ②18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,4.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重∠FDE=90°,DF=4,DE=3合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,AD ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x yFNMEDC BAGFN MEDCB AFEA当0=y 时,23=x ,∴P(23,0).24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在Rt △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=ο30cos AC=6÷3423= (3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ， ∵AF=6－x ，∠AHF=∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆ 综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 题25图(4)题25图(5)当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。
2013广东省中考数学
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1.（2013广东省，1，3分）2的相反数是A . －21 B . 21C .-2D . 2 【答案】 C .2.（2013广东省，2，3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】 D .3.（2013广东省，3，3分）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1 260000000000元，用科学记数法表示为A .1210126.0⨯元B . 121026.1⨯元C . 111026.1⨯元D . 11106.12⨯元【答案】 B .4.（2013广东省，4，3分）已知实数a,b ，若a>b ，则下列结论正确的是A . a-5＜b-5B . 2+a ＜2+bC .33ba < D . 3a>3b 【答案】 D .5.（2013广东省，5，3分）数据1，2，5，3，5，3，3的中位数是A . 1B . 2C .3D . 5 【答案】 C .6.（2013广东省，6，3分）如题6图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若0502=∠，则是1∠的大小是A . 030B . 040C . 050D . 060【答案】 C .7.（2013广东省，7，3分）下列等式正确的是A . 1)1(3=--B . 1)4(0=-C . 6322)2()2(-=-⨯-D . 2245)5()5(-=-÷-【答案】 B .8.（2013广东省，8，3分）不等式5x-1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是【答案】 A .9.（2013广东省，9，3分）下列图形中，不是．．轴对称图形的是【答案】 C .10.（2013广东省，10，3分）已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是【答案】 A .二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.（2013广东省，11，4分）分解因式92-x = ． 【答案】 (x+3)(x-3).12.（2013广东省，12，4分）若实数a 、b 满足04|2|=-++b a ，则ba 2= ．【答案】 1.13.（2013广东省，13，4分）一个六边形的内角和是 ． 【答案】0720.14.（2013广东省，14，4分）在Rt △ABC 中，090=∠ABC ，AB=3，BC=4，则sinA= ． 【答案】54. 15.（2013广东省，15，4分）如题15图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转0180，点E 到了点'E 位置，则四边形E ACE '的形状是 ．【答案】 平行四边形.16.（2013广东省，16，4分）如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ．（结果保留π）【答案】83π. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.（2013广东省，17，5分）解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x【答案】⎩⎨⎧==23y x .18.（2013广东省，18，5分）从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值． 【答案】共有六种结果，这里列三种：（1）333222ba b a b ab a -=-+-，当a =6，b =3时，原式=1.（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1．（3）33322b a b a b a +=--，当a =6，b =3时，原式=3. （4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为31． （5）b a ba ba b ab a +-=-+-22222，当a =6，b =3时，原式=31. （6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．19.（2013广东省，19，5分）如题19图，已知□ABCD ．（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ．求证：△AFD ≌△EFC ．【答案】（1）如图所示，CE 即为所求.（2）在□ABCD 中 AD ∥BC ，AD=BC由（1）中作图可知AD ∥BE ，AD=CE ∴∠DAF=∠CEF 在△AFD 和△EFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()(()(已证已证对顶角CE AD CFE DFA CEF DAF ∴△AFD ≌△EFC （AAS ）. 三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.（2013广东省，20，8分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．【答案】（1）对于【表1】中的空缺数据，先计算唯一空缺的百分比：100%-（6%+28%+20%+16%）=30%； 因为人数为3时，百分比为6%，所以总人数=3÷6%=50， 所以50×20%=10，所以【表1】从上往下三个空缺处分别填30%；10；50.（2）因为在抽取的样本中喜爱羽毛球的人数占30%，30%×920=276 所以，估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．21.（2013广东省，21，8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 【答案】设捐款增长率为x ，则12100)1(100002=+x解这个方程，得%101.01==x ，1.22-=x （不合题意，舍去）答：捐款的增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310答：按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元.22.（2013广东省，22，8分）如题22图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C ．（1）设Rt △CBD 的面积为1S ，Rt △BFC 的面积为2S ，Rt △DCE 的面积为3S ，则1S 2S +3S （用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．【答案】（1）=；（2）△BCD ∽△DEC ；△BCD ∽△CFB ；△DEC ∽△CFB.选证△BCD ∽△CFB ，理由如下（可以纯粹利用角间关系证明）： 在矩形ABCD 中和矩形BDEF 中 ∠DBF=∠F=∠BCD=090∴∠DBC+∠CBF=∠BCF+∠CBF=090∴∠DBC =∠BCF ∴△BCD ∽△CFB选证△BCD ∽△DEC ，理由如下（可以利用直角和平行边证明）： 在矩形ABCD 中和矩形BDEF 中 ∠E=∠BCD=090，且BD ∥EF ∴∠BDC =∠DCE ∴△BCD ∽△DEC选证△DEC ∽△CFB ，理由如下： 在矩形ABCD 中和矩形BDEF 中 ∠E=∠F=∠BCD=090∴∠BCF+∠CBF=∠BCF+∠DCE=090∴∠CBF =∠DCE ∴△DEC ∽△CFB 三、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（2013广东省，23，9分）已知二次函数1222-+-=m mx x y ．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如题23图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．【答案】（1）把原点O 的坐标（0，0）代入1222-+-=m mx x y 得012=-m ，解得m=±1.（2）把m=2代入1222-+-=m mx x y ，得342+-=x x y ， 令x=0，得y=3，所以C 点坐标为（0，3），342+-=x x y 配方，得1)2(2--=x y ，所以D 点坐标为（2，-1）.（3）如图，连结CD ，并作DE ⊥y 轴于E ，∵C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1） ∴CE=4，DE=2， ∵DE ⊥y ， ∴OP ∥DE∴△COP ∽△CED ∴DE OP CE CO =，即243OP= ∴OP=1.5，∴P 点的坐标为（1.5，0）.24.（2013广东省，24，9分）如题24图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，090=∠ABC ，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ． （1）求证：∠BCA=∠BAD ； （2）求DE 的长；（3）求证：BE 是⊙O 的切线．【答案】（1）在⊙O 中，∵弦BD=BA ，且圆周角∠BCA 和∠BAD 分别对BA 和BD ， ∴∠BCA=∠BAD.（2）∵BE ⊥DC ，∴090=∠E 又∵∠BAC=∠EDB ∴△ABC ∽△DEB ∴BDACDE AB =， 在Rt △ABC 中，090=∠ABC ，AB=12，BC=5，由勾股定理得AC=13，∴121312=DE ， ∴DE=13144.（3）如图，连结OB ，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA ∵BA=BD∴∠OBD=∠OBA 又∠BDC=∠OBA ∴∠OBD=∠BDC ∴OB ∥DE ∴∠ODE=090即BE ⊥OB 于B ，所以，BE 是⊙O 的切线.25.（2013广东省，25，9分）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=090，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=090，DF=4，DE=34，将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动． （1）如题25图（2），当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，则∠EMC= 度；（2）如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长；（3）在三角板DEF 运动过程中，设BF=x ，两块三角板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围．【答案】（1）015 理由如下： 三角板ABC 中，∠BAC=090，AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB=045，三角板DEF 中，∠FDE=090，DF=4，DE=34， ∵tanE=33344==DE DF ∴∠E=030，∴∠EMC=045-030=015，故答案填015. （2）由平移可知，∠ACF=∠E=030 在Rt △ACF 中，cos ∠ACF=CFAC∵AC=6, ∠ACF=030 ∴CF=236=34三角板DEF 中，∠FDE=090，DF=4，DE=34， 由勾股定理得EF=8，∴CF=EF-CF=348-（3）如图，分三种情况讨论：（ⅰ）当0＜x ＜6-23时，作MG ⊥AB 于点G ，设FG=m ，则BG=MG=x+m ， 在Rt △ACF 中，MG=3FG ， 即x+m=3m变形，得m=x 213+ ∴4)13(212x MG BF S BFM+=⋅⋅=∆ 又2)4(212+=⋅⋅=∆x DM BD S BDM∴两块三角板重叠部分的面积y=2)4(2+x -4)13(2x +=844)31(2++-x x（ⅱ）当x=6-23时，两块三角板重叠部分的面积y=3621=⋅⋅=∆AC AF S AFC （ⅲ）当6-23＜x ＜6时，因为BF=x ，所以AF=6-x ，而AM=3(6-x),∴两块三角板重叠部分的面积y=2)6(32x -=31836232+-x x .。
2013广东茂名中考数学
2013年茂名市中考试题数学(满分120分，考试时间120分钟)第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．（2013广东茂名，1，3分）下列实数中，最小的数是（）A．－3 B．3 C．13D．0【答案】A2．（2013广东茂名，2，3分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】A3．（2013广东茂名，3，3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4=x(x－4)＋4C．10x2―5x＝5x(2x―1) D．x2―16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x【答案】C4．（2013广东茂名，4，3分）下列事件中为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹【答案】B5．（2013广东茂名，5，3分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）【答案】D6．（2013广东茂名，6，3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10－7B．2.5×10－6C．0.25×10－5D．2.5×106【答案】B7．（2013广东茂名，7，3分）商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A．39码、39码B．39码、40码C．40码、39码D．40码、40码【答案】A8．（2013广东茂名，8，3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．【答案】B9．（2013广东茂名，9，3分）下列二次函数的图象，不能．．通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A．y=3x2+2 B．y=3(x－1)2C．y=3(x－1)2+2 D．y=2x2【答案】D10．（2013广东茂名，10，3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【答案】C第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（2013广东茂名，11，3分）计算：．B C12．（2013广东茂名，12，3分）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手．．是_________．【答案】小李13．（2013广东茂名，13，3分）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是_________．【答案】1 214．（2013广东茂名，14，3分）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧．AB．．的长度为__________（结果保留π）．【答案】2π15．（2013广东茂名，15，3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=c x，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________．【答案】a<c<b三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）．16．（2013广东茂名，16，7分）先化简，后求值：a2·a4－a8÷a2＋(a3)2，其中a=－1．【答案】解：原式=a6－a6＋a6= a6当a=－1时，原式=(－1)6=117．（2013广东茂名，17，7分）解分式方程：341x x=-．【答案】解：两边都乘以x(x－1)，得3x=4(x－1)3x=4x－4－x=－4x=4经检验，x=4是原方程的根．18．（2013广东茂名，18，7分）在格纸上按以下要求作图，不用写作法．．．．．：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（3分）（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．（4分）【答案】四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．19．（2013广东茂名，19，7分）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（3分）（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）（4分）【答案】解：（1）P（中奖）=23；（2）列表得∴P（中特别奖）=21 63 ．20．（2013广东茂名，20，7分）当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查，小文将调查数据作出如下不完整．．．的整理：（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（5分）（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（2分）【答案】解：（1）40÷0.8=50（人）．答：共调查了50人．（2）360°×0.1=36°．答：“赞成”的圆心角度数是36°．五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（2013广东茂名，21，8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，连接DE 并延长，交CB延长线于F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）猜想CE与DF的位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠F，∠A=∠2，∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∴△ADE≌△BFE．（2）解：CD⊥DF．理由：∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠F，∴∠3=∠F，∴CD=CF又∵△ADE≌△BFE，∴DE=FE，A EBCDF∴CD ⊥DF ．22．（2013广东茂名，22，8分）已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）观察函数图象，直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．【答案】解：（1）分别将A （m ，3）、B （－3，n ）代入6y x=， 可求得，m =2，n =－2， 分别将A （2，3）、B （－3，－2）代入y =kx +b ，得3223k bk b=+⎧⎨-=-+⎩ 解得，11k b =⎧⎨=⎩∴y =x +1（2）x ＜－3或0＜x ＜2． 23．（2013广东茂名，23，8分）某小区计划购进A 、B 两种树苗，已知1株A 种树苗和2株B 种树苗共20元，且A 种树苗比B 种树苗每株多2元． （1）求A 、B 两种树苗每株各多少元；（2）若购买A 、B 两种树苗共360株，并且A 种树苗的数量不少于B 种树苗数量的一半，请你设计一种费用最省的购买方案． 【答案】解：（1）设B 种树苗每株x 元，依题意得 (x ＋2)＋2x ＝20解得，x =6，x +2=6+2=8A EBCDF 231答：A、B两种树苗每株分别为8元、6元．（2）设购买A种树苗的数量为y株，依题意得y≥12(360－y)，解得，y≥120∵A种树苗比B种树苗每株多2元，要省费用，要尽量少买A种树苗．y最少为120，∴购买A种树苗120株，B种树苗240株，此时费用最省．六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．24．（2013广东茂名，24，8分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（3分）（2）若tan∠F=34，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3分）（3）求证：GF2－GB2=DF·GF．（2分）【答案】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGE=90°，又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGE，∴∠OBA+∠FBG=90°，∴BF是⊙O的切线．（2）解：∵OA⊥CD，CD=a∴CE=12CD=2a，∵AC∥BF，∴∠F=∠ACE，∴tan∠F=tan∠ACE=34，在Rt△ACE中，tan∠ACE=34 AECE，AE =34CE =38a ， 连接OC ，设⊙O 的半径为r ，则OE =r －38a， 在Rt △OCE 中，2223()()82a a r r -+=， 解得，2548a r =， ∴⊙O 的半径为2548a．（3）证明：连接BD ． ∵AC ∥BF ， ∴∠F =∠ACD ， ∵∠ABD =∠ACD ， ∴∠GBD =∠F ，又∵∠DGB =∠BGF ， ∴△DGB ∽△BGF ， ∴GB GDGF GB=， ∴GB 2=GD ·GF =（GF －DF ）·GF =GF 2－DF ·GF ． ∴GF 2－GB 2=DF ·GF ．25．（2013广东茂名，25，8分）如图，抛物线2123y ax x =-+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，已知点B 的坐标为（3，0）． （1）求a 的值和抛物线的顶点坐标；（2分）（2）分别连接AC 、BC ．在x 轴下方抛物线上求一点M ，使△AMC 与△ABC 的面积相等；（4分）（3）设N 是抛物线对称轴上的一个动点，d =|AN －CN |．探究：是否存在一点N ，使d 的值最大？若存在，请直接写出点N 的坐标和d 的最大值；若不存在，请简单说明理由．（2分）【答案】（1）把B （3，0）代入2123y ax x =-+， 得193203a -⨯+=，解得19a =-．∴22111392()93924y x x x =--+=-++．∴顶点坐标为（32-，94）．（2）令2112093x x --+=，得x 1=－6，x 2=3．∴点A （－6，0），由211293y x x =--+可得C （0，2）， ∴S △ABC =12AB ·OC =12×9×2=9．过点M 作MD ⊥x 轴于D ，交AC 所在直线于点E ．由A （－6，0），C （0，2）可求得直线AC 的关系式为y =13x +2． 设点M 的横坐标为t ，则M （t ，211293t t --+），E （t ，13t +2），D （t ，0）．（其中2112093t t --+<）∴ME =13t ＋2－（211293t t --+）=21293t t +．∴S △AMC = S △EMC －S △EMA =12ME ·OD －12ME ·AD =12ME （OD －AD ）=12ME ·OA =12（21293t t +）·6=2123t t +． 由S △AMC = S △ABC 可得2123t t +=9，即t 2+6t －27=0，解得：t 1=3，t 2=－9．当t =3时，211293t t --+=0，点M 不在x 轴下方，舍去；当t =－9时，211(9)(9)2493-⨯--⨯-+=-，点M 坐标为（―9，―4）． （提示：方法不唯一，还有通过S △AMC = S △AFC +S △AFM 列方程求解；或者过点B 作AC 的平行线，与抛物线的交点就是点M 等方法）．（3）N （32-，3），d 最大 （提示：点N 是直线BC 与对称轴的交点，d 的最大值为线段BC 的长．）。
2013年广东中考数学试卷
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．2的相反数是A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为 A ．1210126.0⨯元 B ．121026.1⨯元 C ．111026.1⨯元 D ．11106.12⨯元4．已知实数a 、b ，若b a >，则下列结论正确的是A ．55-<-b aB ．b a +<+22C ．33ba < D ．b a 33> 5.数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是A ．1B ．2C ．3D ．56．如题6图，DF AC //，EF AB //，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若︒=∠502，则1∠的大小是 A ．︒30 B ．︒40 C ．︒50 D ．︒60 7．下列等式正确的是 A ．1)1(3=-- B ．1)4(0=-C ．6322)2()2(-=-⨯-D ．2245)5()5(-=-÷-8．不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9．下列图形中，不是．．轴对称图形的是10．已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.分解因式：92-x= .12．若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2. 13．一个六边形的内角和是 .14．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，3=AB ，4=BC ，则=A sin .15．如题15图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将BDE ∆绕着CB 的中点D 逆时针旋转︒180，点E 到了点E '位置，则四边形E E AC '的形状是 . 16．如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）.17．解方程组⎩⎨⎧=++=,82,1y x y x18．从三个代数式：①222b ab a+-，②b a 33-，③22b a -中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当6=a ，3=b 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证：AFD ∆≌EFC ∆四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）； （2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22、如题22图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C.（1）设CBD Rt ∆的面积为1S ，BFC Rt ∆的面积为2S ，DCE Rt ∆的面积为3S ，则1S 2S +3S （用“>”、“=”、“<”填空）；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.23.已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如题23图，当2=m 时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PD PC +最短？，若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由.24.如题24图，⊙O 是ABC Rt ∆的外接圆，︒=∠90ABC ，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，DC BE ⊥交DC 的延长线于点E.（1）求证：BAD BCA ∠=∠； （2）求DE 的长；（3）求证：BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板，在三角板ABC 中，︒=∠90BAC ，AB=AC=6，在三角板DEF 中，︒=∠90FDE ，DF=4，34=DE .将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动.（1）如题25图（2），当三角板DEF 运动到点D 到点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，则=∠EMC 度； （2）如题25图（3），当三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长; （3）在三角板DEF 运动过程中，设x BF =，两块三角板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围.。
茂名市2013年中考数学试卷(解析版)
广东省茂名市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）1．（3分）（2013•茂名）下列实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3C．D．0考点：实数大小比较分析：在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．解答：解：如图所示：故选A．点评：本题考查的是实数的大小比较，利用数形结合求解是解答此题的关键．2．（3分）（2013•茂名）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（2013•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x考点：因式分解的意义分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．（3分）（2013•茂名）下列事件中为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹考点：随机事件专题：计算题．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2013•茂名）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）（2013•茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×106考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故选：B．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．（3分）（2013•茂名）商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码）38 39 40 41 42数量（单位：双） 2 5 3 1 2则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A．39码、39码B．39码、40码C．40码、39码D．40码、40码考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义由于39出现了5次，出现次数最多，所以可得到众数是39（码），13个数中最中间的数，即第7个数为39，所以中位数39（码）．解答：解：数字39出现了5次，出现次数最多，所以这13双运动鞋尺码的众数是39（码），由于第7个数为39，所以中位数39（码）．故选A．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．（3分）（2013•茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．解答：解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．9．（3分）（2013•茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键，理解二次项系数确定抛物线的形状．10．（3分）（2013•茂名）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°考点：平行线的性质．分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．（3分）（2013•茂名）计算：3﹣2= ．考点：二次根式的加减法专题：计算题．分析：直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．解答：解：原式=．故答案为：．点评：本题考查二次根式的减法运算，比较简单，注意计算时要细心．12．（3分）（2013•茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．考点：方差；折线统计图．分析：根据图中的信息找出波动性大的即可．解答：解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李；故答案为：小李．点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）（2013•茂名）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出白色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P（飞镖落在白色区域）==；故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．（3分）（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为2π（结果保留π）．考点：弧长的计算分析：根据弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．解答：解：∵这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，∴弧AB的长度为：=2π．故答案为：2π．点评：本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．15．（3分）（2013•茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为b＞c＞a ．。
2013年广东省中考数学试卷答案(打印版)
2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析（第22—25题）22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD 中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC 的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 =S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．解答：解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1得：y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D （2，﹣1）， 当x=0时，y=3， ∴C 点坐标为：（0，3）；（3）当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短， 过点D 作DE ⊥y 轴于点E ， ∵PO ∥DE ， ∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD 最短时，P 点的坐标为：P （，0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键． 24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ．（1）求证：∠BCA=∠BAD ； （2）求DE 的长；（3）求证：BE 是⊙O 的切线．考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析： （1）根据BD=BA 得出∠BDA=∠BAD ，再由∠BCA=∠BDA 即可得出结论；（2）判断△BED ∽△CBA ，利用对应边成比例的性质可求出DE 的长度． （3）连接OB ，OD ，证明△ABO ≌△DBO ，推出OB ∥DE ，继而判断OB ⊥DE ，可得出结论．解答： （1）证明：∵BD=BA ， ∴∠BDA=∠BAD ，∵∠BCA=∠BDA （圆周角定理）， ∴∠BCA=∠BAD ．（2）解：∵∠BDE=∠CAB （圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°， ∴△BED ∽△CBA ，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB ，OD ，在△ABO 和△DBO 中，∵，∴△ABO ≌△DBO ， ∴∠DBO=∠ABO ，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC ， ∴∠DBO=∠BDC ， ∴OB ∥ED ， ∵BE ⊥ED ， ∴EB ⊥BO ， ∴OB ⊥BE ，∴BE 是⊙O 的切线．点本题考查了切线的判定及圆周角定理评： 的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容． 25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动． （1）如图2，当三角板DEF 运动到点D 到点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，则∠EMC= 15 度；（2）如图3，当三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长；（3）在三角板DEF 运动过程中，设BF=x ，两块三角板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围．考点：相似形综合题． 分析： （1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt △ACF 中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况： （I ）当0≤x ≤2时，如答图1所示； （II ）当2＜x ≤6﹣时，如答图2所示；（III ）当6﹣＜x ≤6时，如答图3所示． 解答： 解：（1）如题图2所示， ∵在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan ∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE ﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF 经过点C 时， FC====；（3）在三角板DEF 运动过程中， （I ）当0≤x ≤2时，如答图1所示：设DE 交BC 于点G ．过点M 作MN ⊥AB 于点N ，则△MNB 为等腰直角三角形，MN=BN ． 又∵NF==MN ，BN=NF+BF ， ∴NF+BF=MN ，即MN+x=MN ，解得：MN=x ．y=S △BDG ﹣S △BFM =BD •DG ﹣BF •MN =（x+4）2﹣x •x=x 2+4x+8；（II ）当2＜x ≤6﹣时，如答图2所示：过点M 作MN ⊥AB 于点N ，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN ． 又∵NF==MN ，BN=NF+BF ， ∴NF+BF=MN ，即MN+x=MN ，解得：MN=x ．y=S △ABC ﹣S △BFM =AB •AC ﹣BF •MN =×62﹣x •x=x 2+18；（III ）当6﹣＜x ≤6时，如答图3所示：由BF=x ，则AF=AB ﹣BF=6﹣x ， 设AC 与EF 交于点M ，则AM=AF •tan60°=（6﹣x ）． y=S △AFM =AF •AM=（6﹣x ）•（6﹣x ）=x 2﹣x+．综上所述，y 与x 的函数解析式为：y=．点评： 本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．。
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广东省茂名市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）1．（3分）（2013•茂名）下列实数中，最小的数是（）
D
2．（3分）（2013•茂名）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
B C D
3．（3分）（2013•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）
4．（3分）（2013•茂名）下列事件中为必然事件的是（）
5．（3分）（2013•茂名）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）
B C D
6．（3分）（2013•茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（）
7．（3分）（2013•茂名）商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：
则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）
8．（3分）（2013•茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）
D
=×
9．（3分）（2013•茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）
10．（3分）（2013•茂名）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11．（3分）（2013•茂名）计算：3﹣2=．
．
故答案为：．
12．（3分）（2013•茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．
13．（3分）（2013•茂名）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．
=；
故答案为：
14．（3分）（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为2π（结果保留π）．
的长度为：
15．（3分）（2013•茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为b＞c＞a．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）
16．（7分）（2013•茂名）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．
17．（7分）（2013•茂名）解分式方程：．
18．（7分）（2013•茂名）在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）
19．（7分）（2013•茂名）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．
（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？
（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）∴中奖的概率为
=
即中特别奖的概率是．
20．（7分）（2013•茂名）当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：
频数分布表
（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；
（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）
21．（8分）（2013•茂名）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
，
22．（8分）（2013•茂名）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
，，
，
解得：
23．（8分）（2013•茂名）在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A 种树苗和2株B种树苗共需20元．
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．
，
解得：
，
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）
24．（8分）（2013•茂名）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；
（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．
CD a
==
，
=，
即，
a
﹣
即（a a
a
∴，
25．（8分）（2013•茂名）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；
（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；
（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．
﹣
x x
﹣﹣=
x x 程组
﹣
代入，
﹣
﹣
，
﹣﹣
﹣﹣（（），
∴顶点坐标为（﹣，）
x x，
，解得
x
×
，解得，
﹣﹣
﹣
，
x
时，×（﹣
的坐标为（﹣==。