数学试题及答案

A
O B C D
B
O D C
27． （9 分） 已知到直线 l 的距离等于 a 的所有点的集合是与直线 l 平行且距离为 a 的两条直线 l1、l2（如图①） ． （1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线 y＝x＋2 2的距离为 1 的所有点的集合的图形．并写出该图 形与 y 轴交点的坐标． （2）试探讨在以坐标原点 O 为圆心，r 为半径的圆上，到直线 y＝ x ＋ 2 2的距离为 1 的点的个数与 r 的 关系． （3）如图③，若以坐标原点 O 为圆心，2 为半径的圆上有两个点到直线 y＝ x ＋ b 的距离为 1，则 b 的取 值范围为 ▲ ．
（直接得出第二步正确不扣分；只有答案得 2 分） 18.解： （1）由题意得，4＋2m＋n＋1＝0 „„„„„„„„„„„„„„… 1 分； 所以 n＝－5－2m„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分. (2) 由题意得， b 4ac m 4n m 4(－5－2m) „„„„„„…3 分
甲成绩 乙成绩 第1次 9 7 第2次 4 5 第3次 7 7 第4次 4 m 第5次 6 7 1 小明的正确计算：－ x 甲= (9+4+7+4+6)=6. 5 1 2 2 2 s 甲= [(9-6) +(4-6) +(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=3.6. 5
⑴求 m 的值和乙的方差； ⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
12．在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个 1 球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 3 ▲ 个． ▲ （结果保留 ） ．
13．一个圆锥的母线长为 6，底面圆的半径为 2，则该圆锥的侧面积为
14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，连接 BC，若半径 r ＝2cm，∠BCD＝22°30′， 则弦 AB＝ ▲ cm．
2
1 都可以） ； 4
∴ x1 3 1 1
4
， x2
(3) 1 1 „„„„„„„„…4 分 4 2
（不写 b2－4ac 的计算过程，结果正确不扣分；只有答案得 2 分） （3）解： ( x 3)2( x 3) x 0 „„„„…2 分
( x 3)(x 6) 0 x1 3 ， x2 6 „„„„„„„„…4 分
4．某单位在两个月内将开支从 24000 元降到 18000 元．如果设每月降低开支的百分率均为 x(x＞0)，则由 题意列出的方程应是（
2
） B． 18000 1 x 24000
2
A． 24000 1 x 18000 C． 24000 1 x 18000
2
D． 18000 1 x 24000
①这组数据的众数是
②若将不低于 90 分（含 90 分）的成绩评为优秀，请你估计初三年级 180 名男生中“立定跳远”成绩为优 秀的学生约为多少人．
23． （7 分）如图，在△ ABC 中，∠B＝60° ，∠C＝70° ． （1）尺规作图：作△ ABC 的内切圆圆 O； （2）若圆 O 分别与边 BC、AB、AC 交于点 D、E、F，求∠EDF 的度数．
A
B
C
24． （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2 2，以 A 为圆心，AD 为半径的圆与 BC 相切于点 E，交 AB 于点 F，若扇形 AFD 是一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．
A D
F B E C
25． （8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，AB＝2BC，点 D 在⊙O 上，∠DAO＝30° ． （1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 半径为 2，求图中阴影部分的面积（结果保留 π） ．
▲
．
2 10．写一个你喜欢的整数 的实数根． ．．m 的值 ▲ ，使关于 x 的一元二次方程 x －x＋m＝0 有两个不相等 ．．．
11．某仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 178，1 77，179，178，177，178，177，179，1 78，179． 则该队队员身高的平均数为 ▲ 厘米．
20． （7 分）在一次即兴演讲比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A” 、 “B”标签的选题中，随机抽 取一个作为自己的演讲内容，某校有甲、乙、丙三个选手参加这次演讲比赛，请求出这三个选手中有两个 抽中内容“A” 、一个抽中内容“B”的概率．
21． （8 分） 某社区准备在甲、 乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训， 两人各射了 5 箭， 他们的总成绩 （单 位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题． 甲、乙两人射箭成绩统计表
2．某校书法决赛共设置 6 个获奖名额，进入决赛的 11 名选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛 得分，要判断他是否获奖，只需知道这 11 名选手决赛得分的（ A．平均数 B．众数 C．方差 ） D．中位数
3．某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表： 时间/小时 人数 则这些学生每周课外阅读的平均时间为( A．4.5 小时 B．5 小时 3 2 ) C．5.4 小时 D．5.5 小时 4 5 5 15 6 11 7 7
（第 5 题）
（第 小题 2 分，共 20 分） 7．方程 x2－3x＝0 的根为 ▲ ． 8. 把方程 x 12x 3 0 化为 x m n （其中 m 、 n 为常数）的形式后为 ▲
2
2
．
9. 已 知 x 1 ， x 2 是 方 程 x 2 － 2 x － 4 ＝ 0 的 两 个 根 ， 则 x1＋ x 2 －x1x2＝
2
（1）用含 m 的代数式表示 n ； （2）试说明：关于 y 的一元二次方程 y my n 0 总有两个不相等的实数根．
2
19． （7 分）某单位院内有一块长 30 m，宽 20 m 的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中 修两条纵向平行和横向弯折的小 道（如图） ，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为 532 m2， 那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
2
5．如图，长方形纸板 ABCD 中，AB＝2，BC＝1，向纸板投掷飞镖，则飞镖落在以 AB 为直径的半圆内的 概率是( ) π A． 2 π B． 4 π C． 6 π D． 8
6．用一张圆心角为 45° 的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪得一个边长都为 1 的正方形，则原扇 形和圆形纸板的面积比是（ A．5：4 B．5：2 ） C ． 5： 2 D． 5： 2
15．如图， AB 是⊙O 的切线，切点为 B，AO 交⊙O 于点 C，过点 C 的切线交 AB 于点 D．若 AD＝2BD， CD＝1，则⊙O 的半径为 ▲ ．
16．如图，已知过 A、C 、D 三点的圆的圆心为 E，过 B、E、F 三点的圆的圆心为 D，如果∠A＝57º ， 那么∠ABC＝ ▲ ° ．
B
C
D C A
D A E F B
O
（第 14 题）
（第 15 题）
（第 16 题）
三、解答题（共 11 小题，共 88 分） 17． （12 分）解方程： （1）(x＋3)2－4＝0 （2）2x2－3x＋1＝0 （3）2(x－3)2＝x (x－3)
18．(7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x mx n 1＝0 的一根为 2．
---------------------------------------------------------4 分 ∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有 8 种，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5 分 （此结论不出现等可能扣 1 分） 即（A，A，A） ， （A，A，B） ， （A，B，A） ， （A，B，B） ， （B，A，A） ， （B，A，B） ， （B，B，A） ， （B，B，B） 选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”（记为事件 M）的结果共有 3 个－－－－－－－－－6 分 ∴P（M）＝
22．（8 分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“1.立定跳远、2.耐久跑、3.掷实心 球、4.引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目． （1）小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率是多少？ （2）据统计，初三二班共 12 名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下： 95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85 ▲ ，中位数是 ▲ ；
2 2 2
＝ (m 4) 4 „„„„„„„„„„„„…5 分
2
∵ (m 4) 2 ≥0；∴ b 4ac ＞0；„„„„„„„„„„„„ 6 分
2
∴关于 y 的一元二次方程 y 2 my n 0 总有两个不相等的实数根„„7 分 19．解：设小道进出口的宽度为 x 米，由题意得： (20－ x)( 30－2 x)＝532 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 4 分 解得 x1＝1，x2＝34（舍去）－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 6 分 答：小道进出口的宽度为 1 米．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 7 分 （只有设而没有过程不得分；中间过程中没有舍去，但答对了不扣分） 20．解：根据题意画出树状图如图：
D
A
O
B
C
26． （8 分）如图，四边形 OBCD 中的三个顶点在⊙O 上，点 A 是优弧 BD 上的一个动点（不与点 B、D 重 合） ． （1）当圆心 O 在∠BAD 内部，∠ABO＋∠ADO＝60° 时，∠BOD＝ ▲ ° ； （2）当圆心 O 在∠BAD 内部，四边形 OBCD 为平行四边形时，求∠A 的度数； （3）当圆心 O 在∠BAD 外部，四边形 OBCD 为平行四边形时，请直接写出∠ABO 与∠ADO 的数量关系．