12.1《全等三角形》学案

课题《全等三角形》
一.内容及内容解析
本节内容是《全等三角形》中的第一课时，是学生在学习了三角形的有关概念、三角形的分类、内角和、内外角关系、三边关系后提出的，本节内容是三角形知识的延续，也是本章的开篇。

它主要是围绕着有特殊关系的两个三角形展开的，更是为学习全等三角形的判定和角的平分线的性质作铺垫，具有承上启下的作用。

因此本课时的重点是全等三角形的有关概念和性质。

二.目标及目标解析
1.让学生了解全等形、全等三角形的有关概念，知道三角形的全等变换，理解全等三角形的性质，会找对应元素，并培养学生数学概念的辨析能力、动手实践和识图能力。

【学习几何知识一般是从概念出发，而后根据概念得出性质，接着用性质解决问题。

该目标是本节课的核心目标，是数学知识体系构建的关键。

这是本节课的教学重点。

】
2.在探索全等三角形有关知识的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。

3.让学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结等过程，形成解决问题的策略和方法。

4.培养学生动手能力、识图能力和合作精神，让学生体验探索成功的喜悦。

三.教学问题诊断
本课时学生可能对全等三角形的对应元素的确定上出现问题，教师可以通过全等变换引导学生观察、想象、比较、归纳找对应元素的方法。

适当地安排学生动手操作，小组讨论，学生应该能够自己发现方法和规律。

教学中学生对平移、翻折、旋转变换分辨不清，或者想象不出，教师可以引导学生操作实物，也可以借助多媒体课件演示，让学生理解。

鉴于此，本节的教学难点是找全等三角形的对应元素。

四.教学支持条件
课前学生准备了一些全等三角形学具，教师设计了多媒体课件，这为达成本节课的学习目标奠定了基础。

学生具有一定的自学能力、合作意识，学生的学习积极性较强。

五.教学过程设计
教学流程
教学过程：
（一）展示图片，感知全等
展示图片， 感知全等
【设计意图】通过展示图片给学生直观的印象，初步感知全等形就在我们身边，激发学习兴趣。

（二）归纳概括，形成概念
问题：以上各组中的两个图形在形状和大小上具有什么共同特征？它们能够完全重合吗？
【归纳】能够完全
．．的两个图形叫做全等形。

叫做全等三角形。

【练习一】判断：
1.两个五角星是全等形。

（）
2.任意两个等边三角形是全等三角形。

（）
3.全等三角形的面积相等。

（）
4.能够完全重合的两个三角形是全等三角形。

（）
【设计意图】通过观察、比较、动手操作、归纳形成概念，并及时设计变式题巩固全等形和全等三角形的概念，增强学生对概念的理解和辨析能力。

（三）变换图形，认识全等
1.把△ABC沿直线BC平移得到△DEF。

（如
A D
图甲
①②
⑦
⑧
图甲）
问题1：图甲中的两个三角形能够完全重合吗？若能，请写出重合的顶点、重合的边、重合的角。

2.如图乙，把△ABC 沿直线BC 翻折180°，得到△DBC 。

图丙中的△ＡＢＣ绕点Ａ旋转１８０°得到△ＡＤＥ。

问题2：图乙、丙中的两个三角形能够完全重合吗？说一说它们重合的元素。

【归纳】１．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置虽然变化了，但________、________都没有改变，即平移前后的图形__________。

２．全等三角形的有关概念：
①对应顶点：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫对应顶点；
②对应边：________________________________________
③对应角：________________________________________
３．全等的表示方法：
全等用符号≌表示，读作“全等于”。

其中符号∽表示形状相同，＝表示大小相等，二者合起来表示全等。

例如图甲中的△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC ≌△DEF 。

其中对应顶点Ａ、Ｄ均在１号位置，对应顶点Ｂ、Ｃ均在２号位置，对应顶点Ｃ、Ｆ均在３号位置。

即用符号表示全等三角形时，对应顶点的字母必须写在对应的位置上。

【练习二】１．用全等符号表示图乙、图丙中的全等三角形。

２．指出下图中的全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。

图乙
A
B C D 图丙 A Ｅ Ｂ Ｃ Ｄ
A D A D
【讨论】怎样寻找全等三角形的对应边、对应角？
①由对应边能确定对应角吗？（对应边的对角是对应角）
②由对应角能确定对应边吗？（对应角的对边是对应边）
③有公共的边是对应边吗？公共角呢？（公共边是对应边，公共角是对应角）
④有对顶角的，对顶角是对应角吗？（对顶角是对应角）
⑤两个全等三角形中，最长的边是对应边吗？最短的边呢？最大的角呢？最小的角呢？
【设计意图】通过全等变换，引导学生发现全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，归纳出全等三角形的三个子概念、全等三角形的表示法。

练习二第一题训练全等符号的运用，第二题训练学生找对应元素的能力。

一组讨论题引导学生分组讨论寻找全等三角形对应元素的方法，及时总结方法和经验，有利于今后的学习。

（四）重合比较，得出性质
问题：请大家将自己手中的两个全等三角形重合起来，观察对应边的大小和对应角的大小。

你发现了什么？请用文字叙述你的发现。

【归纳】全等三角形的____________________，____________________。

【练习三】如图，△ABF ≌△EDC 。

1. 如果AB=3cm ，DC=8cm ，BC=1cm ，
2. 则DE=_______,CF=_______;
3. 如果∠B=100°，∠E=50°，则
4. ∠A=_______，∠AFC=_______。

3.判断：全等三角形的周长相等（ ）
【设计意图】学生从动手操作到理性归纳，得出全等三角形的性质定理。

突出性质的形成过程，同时巩固了全等三角形的概念的本质特征——能够完全重合。

练习三旨在对性质的简单应用和巩固。

（五）归纳小结，内化新知
1.本节课你学到的知识有哪些？
2.介绍一下你找全等三角形的对应边和对应角的方法。

3.在求全等三角形中的边或角的问题时，可以利用全等三角形的性质转化为求它们的对应边或对应角。

（六）目标检测，反馈新知
1.下列命题是真命题的是（ ）
A ．形状相同的两个图形是全等形；Ｂ．面积相等的两个三角形是全等三角形；
Ｃ．两个等腰直角三角形是全等三角形；Ｄ．边长相等的两个正方形是全等形。

２．图中的两个全等三角形可以看作一个
通过（ ）变换得到另一个的。

Ａ Ｂ
Ｃ
Ｄ Ｅ Ｆ
A ．平移 B.翻折 C.旋转 D.不确定
3.上题中的△AMC 与△ＢＤＭ全等，请用全等符号表示这两个三角形，并指出它们的对
应边和对应角。

４．如图，△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ，ＣＡ和ＣＤ，
ＣＢ和ＣＥ是对应边。

∠ＡＣＤ和∠ＢＣＥ相 等吗？为什么？
【设计意图】第1题针对两个核心概念进行检测，加强学生对概念的理解和应用；第2题让生认识全等变换，增强学生的空间想象能力；第三题检测学生用全等符号表示全等三角形和寻找全等三角形的对应元素的能力；第4题让生利用全等三角形的性质进行说理。

这一组题较好地反馈了学生对新知的掌握程度。

六、教学反思：
反思这节课的教学，我认为有以下三点比较成功：
1.课前的充分准备为课堂上的教学提供了保障。

学生通过学具的操作、教师应用多媒体课件演示解决了学生的学习困难。

学生对全等三角形的对应元素的寻找变得简单，教学难点得到较好地突破。

2.重视新知的形成过程，师生交流、生生交流激烈。

课堂不再是教师的一言堂，学生不再是新知的接收器。

学习中，学生经历了观察、操作、探究、交流、归纳、总结等过程，形成解决问题的策略和方法。

学法多样，导法合理。

学生动手能力、识图能力得到较大地提高，合作精神加强了，每个学生都体验探索成功的喜悦。

3.课堂练习题设计合理，目标检测题针对性强。

新知的巩固和反馈非常重要，如何打造高效课堂？必要的练习和检测不可缺少。

本节设计了三个小练习分别对所学的三个知识点进行及时训练，符合及时巩固的教学原则。

目标检测较好地反映了学生的知识掌握情况，这节课学生学习效果非常理想。

本节课也存瑕疵。

比如，课堂各个环节的时间把握不够准确，学生的语言表达不够准确，多媒体课件的制作技术还不够熟练等。

这些问题在今后的教学中慢慢探索、逐一解决。

Ｃ Ａ
Ｂ Ｅ Ｄ。