ch7_3数字滤波器的格型结构
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数字滤波器的基本结构
群延迟
定义：群延迟是指数字滤波器在单位频率下输出信号相对于输入信号的延迟时间
影响因素：滤波器的阶数、滤波器的类型、滤波器的参数等
重要性：群延迟是衡量数字滤波器性能的重要指标之一对于信号处理、通信系统等应用具有重要 意义
测量方法：可以通过仿真或实验方法测量群延迟常用的测量方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换 等
数字滤波器的分类
按照滤波器的 实现方式可以 分为FIR滤波器 和IIR滤波器
按照滤波器的 频率响应可以 分为低通滤波 器、高通滤波 器、带通滤波 器和带阻滤波
器
按照滤波器的 阶数可以分为 一阶滤波器、 二阶滤波器、 三阶滤波器等
按照滤波器的 应用领域可以 分为通信滤波 器、图像滤波 器、音频滤波
器等
数字滤波器的基本原理
数字滤波器是一 种信号处理设备 用于处理数字信 号
基本原理：通过 改变信号的频率 成分实现信号的 滤波
滤波器类型：包 括低通滤波器、 高通滤波器、带 通滤波器和带阻 滤波器等
应用领域：广泛 应用于通信、信 号处理、图像处 理等领域
03
数字滤波器的结构
IIR数字滤波器结构
结构类型：直接 型、间接型、状 态空间型
单击此处添加副标题
数字滤波器的基本结构
汇报人：
目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 数字滤波器的概述 数字滤波器的结构 数字滤波器的性能指标 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的应用
01
添加目录项标题
02
数字滤波器的概述
数字滤波器的定义
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号 主要功能：对输入信号进行滤波处理以消除或减弱某些频率成分 应用领域：通信、雷达、图像处理、音频处理等领域 数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型每种类型都有其特定的应用场合。
数字滤波器的基本结构 ppt课件
算子zw-11(表n) 示b0，x(n它) 表w5示(n)单 b位0x延(n)时 a。1y(n 1) a2 y(n 2)
y(n) w2 (n) w1(n)
y(n) a1 y(n 1pp)t课件a2 y(n 2) b0x(n)
6
第5章 数字滤波器的基本结构
5.2 IIR滤波器的基本结构
入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的
数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。
数字滤波器一般可用两种方法实现：1)根据描述数字滤
波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台
专门的设备，构成专用的信号处理机；2)直接利用通用
计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，
即用软件来实现数字滤波器。
M
N
M
ak y(n k) bk x(n k)
bk x(nk1k) k 0
N
k 点 共（M+N）个延时单元
实现系统函数极点
图5-4 实现N阶差p分pt课方件 程的直接I型结构
9
第5章 数字滤波器的基本结构
二、直接Ⅱ型（典范型、正准型）结构
方框图表示法
信号流图表示法
图 5-1 基本运算的方框图表示及信号流图表示
ppt课件
5
第5章 数字滤波器的基本结构
二阶数字滤波器： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
源节点或 输入节点
阱节点或 输出节点
加法器
●
分支节点
输入支w2(路n) 的 y信(n)号值等于这一支路起点处节点信号值 乘值以，支www则354(((路认nnn))) 上为信 来 方aww1的其23w向号 代((3nn传(传，流 表n)11输有图一))输a向是条系2系yyw线((一支4数nn数(段n种路。)12为上)有，) 如a标1向箭1y，果注(图头n而出支的，1支延)方它路路向用迟a上2的代箭y支不(传n表头路标输信的2)值则传号有。用输流向动线延系的段数迟
24第二十四讲：数字滤波器的结构(格型)
0
0
1
1
根据Bm ( z ) 1 b z
i 1 (i ) m
5、导出km与滤波器系数bm之间的 递推关系 m
i m 1
代入Bm ( z ) Bm 1 ( z ) k m z Bm 1 ( z ) 利用待定系数法可得到如下两组递推关系： (m) bm k m (i ) (i ) ( m i ) bm bm 1 k m bm 1 (m) k m bm (i ) ( m i ) 或写成： b ( i ) bm k m bm 2 m 1 1 km 式中，i 1,2, (m 1); m 1,2, , M .
以上两式给出了格型结构中由低阶到高 阶（或由高阶到低阶）系统函数的递推关系。
由于上式中同时包含B(z)和J(z)。实际中只给 出Bm(z)，所以应找出Bm(z)和 Bm-1(z)之间的递推关 系。 B （z ) J ( z ) 1,
B1 ( z ) B0 ( z ) k1 z J 0 ( z ) 1 k1 z J 1 ( z ) k1 B0 ( z ) z 1 J 0 ( z ) k1 z 1 1 1 J 1 ( z ) z B1 ( z ) 令m 2,3, , M .可推出 J m ( z ) z m Bm ( z 1 ) 将上式代入矩阵，得 : m 1 Bm ( z ) Bm 1 ( z ) k m z Bm 1 ( z ) Bm ( z ) k m z m Bm ( z 1 ) Bm 1 ( z ) 2 1 km
可知：
1、全极点格型网络单元
• 全极点IIR系统格型结构的基本单元为：
f m1 (n) f m (n) k m g m1 (n 1) （ 1 ） g m (n) k m f m1 (n) g m1 (n 1) （2）
ch7_3数字滤波器的格型结构
m 0
p
bm z m A( z )
B( z ) A( z )
全零点(AZ)滤波器的格型结构
x[k ]
e0f [k ]
e1f [k ]
K1
e2f [k ]
K2
e pf [k ]
y[k ]
Kp
z 1
b e0 [k ]
f e p1[k ]
K1
z 1
K2
b e2 [ k ]
z 1
Kp
e b [k ] p
有极点和零点滤波器的格型结构
滤波器结构及有限字长
三种滤波器的系统函数
全零点(AZ)滤波器
A( z ) 1 a p (n) z n
n 1 p
全极点(AP)滤波器 1 H ( z) A( z ) AZAP滤波器
H ( z)
1 1 a p ( n) z n
n 1 p
e1b [k ]
y b [k ]
e pf [k ]
Kp
反射系数
e b [k ] p
e b 1[k ] p
z
1
Kp
AZ系统的基本格形单元
滤波器结构及有限字长
全零点(AZ)滤波器的格型结构
反射系数Kp 的确定 根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp
K p a p ( p)
a p p i ) 1
e1f [k ]
K1
e0f [k ]
y[k ]
Kp
Kp
e b [k ] p
K p 1
z
1
K p 1
z 1
K1
z 1
b e0 [k ]
e b 1[k ] p
ch7_3多相分解
−3 −1
E1 ( z ) = h[1] + h[ 3] z −1 + h[1] z −2
E1 ( z ) = z E1 ( z )
−2 −1
II型多相分解 II型多相分解
根据I型多相分解 根据 型多相分解
M −1 n=0
H ( z) =
∑
En(z )z
M
−n
记： Rn(z) = EM −1− n(z), n = 0,1,L , M − 1
例：试求五阶II型线性相位系统 型线性相位系统M=2时的多相分量 试求五阶 型线性相位系统 时的多相分量
H ( z ) = h[0] + h[1]z −1 + h[2]z −2 + h[2]z −3 + h[1]z −4 + h[0]z −5
解：
H ( z ) = h[ 0 ] + h[ 2 ] z −2 + h[1] z −4 + h[1] z −1 + h[ 2 ] z −3 + h[ 0 ] z −5
数字信号处理
(Digital Signal Processing) Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组
多相分解(polyphase 多相分解(polyphase decomposition)
x[k ]
R0(zM) z R1(zM)
1
⊕
z R2(zM)
1
H(z) = z−(M−1) z−(M−2)
[
⊕
R (zM) 0 R(zM) L 1 1 M M RM−1(z )
E1 ( z ) = h[1] + h[ 3] z −1 + h[1] z −2
E1 ( z ) = z E1 ( z )
−2 −1
II型多相分解 II型多相分解
根据I型多相分解 根据 型多相分解
M −1 n=0
H ( z) =
∑
En(z )z
M
−n
记： Rn(z) = EM −1− n(z), n = 0,1,L , M − 1
例：试求五阶II型线性相位系统 型线性相位系统M=2时的多相分量 试求五阶 型线性相位系统 时的多相分量
H ( z ) = h[0] + h[1]z −1 + h[2]z −2 + h[2]z −3 + h[1]z −4 + h[0]z −5
解：
H ( z ) = h[ 0 ] + h[ 2 ] z −2 + h[1] z −4 + h[1] z −1 + h[ 2 ] z −3 + h[ 0 ] z −5
数字信号处理
(Digital Signal Processing) Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组
多相分解(polyphase 多相分解(polyphase decomposition)
x[k ]
R0(zM) z R1(zM)
1
⊕
z R2(zM)
1
H(z) = z−(M−1) z−(M−2)
[
⊕
R (zM) 0 R(zM) L 1 1 M M RM−1(z )
数字滤波器的基本结构
未来研究方向
新型算法研究
针对实际应用中的挑战，未来研究将进一步探索新型的数字滤波器 算法，以提高其性能、稳定性和适应性。
高性能硬件实现
随着集成电路和计算机工程的发展，未来研究将进一步探索高性能 、低功耗的数字滤波器硬件实现方法。
跨领域应用
数字滤波器在许多领域都有广泛的应用前景，如医疗、航空航天、环 保等，未来研究将进一步拓展数字滤波器的应用领域。
梯度下降法
通过迭代地更新滤波器的 系数，使得误差的梯度下 降最快，从而逐渐逼近最 优解。
牛顿法
利用牛顿定理，通过迭代 来寻找最优解，具有较高 的收敛速度和精度。
最优滤波器设计
最小均方误差（MMSE）滤波器
以最小化输出信号与期望信号之间的均方误差为优化目标，设计最优的滤波器 。
卡尔曼滤波器
一种递归滤波器，通过预测和更新来估计系统的状态，具有较高的稳定性和精 度。
控制系统
数字滤波器可以用于控制系统 的处理，如伺服控制、PID控制
、卡尔曼滤波等。
02
CHAPTER
数字滤波器的基本结构
数字滤波器的基本结构 直接形式
直接形式是数字滤波器的基本结构之 一。它是一种直观的形式，由一个输 入和一个输出组成，输入信号经过一 个或多个线性时不变系统后得到输出 信号。直接形式的结构简单，易于理 解和实现。
硬件优化
随着集成电路和计算机工程的发展，数字滤波器的硬件实 现越来越高效，低功耗、高速度和小型化成为主要趋势。
软件算法改进
数字滤波器的算法不断优化，以适应更复杂和多变的应用 场景，如神经网络、深度学习等算法的引入使得滤波效果 更加精确。
嵌入式应用
随着嵌入式系统的发展，数字滤波器在嵌入式设备上的应 用越来越广泛，这要求数字滤波器具有更强的稳定性和适 应性。
ch7-3 有源滤波电路
通带截止频率
理想滤波器的幅频特性
高通滤波器（HPF）
阻容耦合
带通滤波器（BPF）
通信电路
Guangzhou College of SCUT
带阻滤波器（BEF））
抗已知1 空载： A up 1 fp 2 πRC 1 A u f 1 j fp
Guangzhou College of SCUT
带载： A up
RL R RL
空载时 带负载时
1 fp 2 π ( R ∥ RL )C A 负载变化，通 up Au f 带放大倍数和截 1 j 止频率均变化。 fp
有源滤波电路
用电压跟随 器隔离滤波电 路与负载电阻
Guangzhou College of SCUT
无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电 路的滤波参数不随负载变化，可放大，不能输出高电 压大电流。
Guangzhou College of SCUT
作业
P390 自测题二
一、概述
7.3 有源滤波电路
1. 滤波电路的功能
使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。
2. 滤波电路的种类
低通滤波器（LPF）
Guangzhou College of SCUT
通带放大倍数
理想幅频特性 无过渡带
下降速率 ( f 、下降速率)。 用幅频特性描述滤波特性，要研究 Aup、A u P
ch7_3FIR数字滤波器的基本结构
z
1
FIR数字滤波器的基本结构
17
FIR数字滤波器的频率取样型结构
频率取样型结构优点 1. H[m]零点较多时，实现较为简单。
2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。
FIR数字滤波器的基本结构
18
有限字长效应
数字系统，存储单元的容量有限。 有限字长的影响，主要表现在以下三方面：
• (1) 输入信号经A/D转换而产生的量化误差。 • (2) 滤波器的系数量化误差。 • (3) 运算误差。
m
z
1
FIR子系统—梳状滤波器
zk e
j2π k / N
一阶IIR子系统
pm e
j2 π m / N
, k 0 , 1, , N 1
, m 0 , 1, , N 1
零点与IIR子系统极点相消，使系统具有FIR特性。
FIR数字滤波器的基本结构
16
FIR数字滤波器的频率取样型结构
数字信号处理
(Digital Signal Processing)
第7章 数字系统的结构
1
数字滤波器结构的表示方法 IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构
FIR数字滤波器的特点
H (z) 1
M
bi z
i
i0
N
, 其中 a 1 ,... a N 都为零 a jz
j
H ( z ) h[ k ] z
k 0 5 k
h[ 0 ] h[1] z h[ 0 ](1 z 3 (1 z
4 5
1
h[ 2 ] z
2
h[ 3 ] z z
4
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x[k ] = e pf [k ]
e b [k ] p
cp
f e p−1[k ]
f e p−2 [k ]
e1f [k ]
e1b [k ]
e0f [k ]
b e0 [k ]
e b 1 [k ] p−
c p −1
e b −2 [k ] p
c p −2
c1
c0
y[k ]
图中的方框是如下基本格型单元
e pf [k ]
反射系数K 反射系数 p 的确定 根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数 根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp
K p = a p ( p)
a p −1 (i ) =
a p (i ) − K p a p ( p − i ) 1−
2 Kp
(i = 1,2, L , p − 1)
K p −1 = a p −1 ( p − 1) =
− Kp
Kp
f e p−1[k ]
e [k ]
b p
z −1
e b 1[k ] p−
数字滤波器的格型结构
格型结构中K 格型结构中K , C 参数的确定
1. 利用 系统反射系数 p的递推公式递推出K参数。 利用AZ系统反射系数 的递推公式递推出 参数 系统反射系数K 参数。 2. 确定cp 确定 3. 递推求出 参数 递推求出c参数
数字滤波器的格型结构
全零点(AZ)滤波器的格型结构 全零点(AZ)滤波器的格型结构 全极点（AP）滤波器的格型结构 全极点（AP） 有极点和零点滤波器的格型结构
数字滤波器的格型结构
三种滤波器的系统函数
全零点(AZ)滤波器 滤波器 全零点
A z) =1+ ∑ ap (n)z−n (
n= 1 p
全极点(AP)滤波器 滤波器 全极点 1 H(z) = = A z) ( AZAP滤波器 滤波器
f e p−1[k ]
K1
e1b [k ] [k
K2
b e2 [k ] [k
z −1
Kp
e b [k ] p y b [k ]
f e p [k ]
Kp
e b −1 [k ] p
反射系数
e b [k ] p
z
−1
Kp
AZ系统的基本格型单元 系统的基本格型单元
数字滤波器的格型结构
全零点(AZ)滤波器的格型结构 全零点(AZ)滤波器的格型结构
数字信号处理
(Digital Signal Processing) Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
IIR数字滤波器的基本结构 IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 数字滤波器的格型结构 数字滤波器结构的MATLAB实现 数字滤波器结构的MATLAB实现 有限字长效应
z
− K p −1
−1
K p −1
z −1
K1
z −1
b e0 [k ] [k
e b −1[k ] p [k
f e p [k ]
e1b [k ] [k
− Kp
Kp
f e p−1[k ]
e [k ]
b p
z −1
e b 1[k ] p−
AP系统的基本ห้องสมุดไป่ตู้型单元 系统的基本格型单元
数字滤波器的格型结构
有极点和零点滤波器的格型结构
H(z) =
p
1 1+∑ ap (n)z−n
n= 1 p
m=0
bmz−m ∑ A z) (
B(z) = A z) (
全零点(AZ)滤波器的格型结构 全零点(AZ)滤波器的格型结构
x[k ]
e0f [k ]
e1f [k ]
K1
e2f [k ]
K2
z −1
e pf [k ]
Kp
y[k ]
z −1
b e0 [k ] [k
a p ( p − 1) − K p a p (1) 1− K 2 p
数字滤波器的格型结构
全极点(AP)滤波器的格型结构 全极点(AP)滤波器的格型结构
x[k ] = e pf [k ]
f e p−1[k ]
f e p−2 [k ]
e1f [k ]
− K1
e0f [k ]
y[k ]
− Kp
Kp
e b [k ] p [k
bm = cm +
cp = bp
i=m+ 1
∑ciai (i −m)
p
m= 0,12,L p −1 , ,
e b [k ] p
cp
f e p−1[k ]
f e p−2 [k ]
e1f [k ]
e1b [k ]
e0f [k ]
b e0 [k ]
e b 1 [k ] p−
c p −1
e b −2 [k ] p
c p −2
c1
c0
y[k ]
图中的方框是如下基本格型单元
e pf [k ]
反射系数K 反射系数 p 的确定 根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数 根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp
K p = a p ( p)
a p −1 (i ) =
a p (i ) − K p a p ( p − i ) 1−
2 Kp
(i = 1,2, L , p − 1)
K p −1 = a p −1 ( p − 1) =
− Kp
Kp
f e p−1[k ]
e [k ]
b p
z −1
e b 1[k ] p−
数字滤波器的格型结构
格型结构中K 格型结构中K , C 参数的确定
1. 利用 系统反射系数 p的递推公式递推出K参数。 利用AZ系统反射系数 的递推公式递推出 参数 系统反射系数K 参数。 2. 确定cp 确定 3. 递推求出 参数 递推求出c参数
数字滤波器的格型结构
全零点(AZ)滤波器的格型结构 全零点(AZ)滤波器的格型结构 全极点（AP）滤波器的格型结构 全极点（AP） 有极点和零点滤波器的格型结构
数字滤波器的格型结构
三种滤波器的系统函数
全零点(AZ)滤波器 滤波器 全零点
A z) =1+ ∑ ap (n)z−n (
n= 1 p
全极点(AP)滤波器 滤波器 全极点 1 H(z) = = A z) ( AZAP滤波器 滤波器
f e p−1[k ]
K1
e1b [k ] [k
K2
b e2 [k ] [k
z −1
Kp
e b [k ] p y b [k ]
f e p [k ]
Kp
e b −1 [k ] p
反射系数
e b [k ] p
z
−1
Kp
AZ系统的基本格型单元 系统的基本格型单元
数字滤波器的格型结构
全零点(AZ)滤波器的格型结构 全零点(AZ)滤波器的格型结构
数字信号处理
(Digital Signal Processing) Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
IIR数字滤波器的基本结构 IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 数字滤波器的格型结构 数字滤波器结构的MATLAB实现 数字滤波器结构的MATLAB实现 有限字长效应
z
− K p −1
−1
K p −1
z −1
K1
z −1
b e0 [k ] [k
e b −1[k ] p [k
f e p [k ]
e1b [k ] [k
− Kp
Kp
f e p−1[k ]
e [k ]
b p
z −1
e b 1[k ] p−
AP系统的基本ห้องสมุดไป่ตู้型单元 系统的基本格型单元
数字滤波器的格型结构
有极点和零点滤波器的格型结构
H(z) =
p
1 1+∑ ap (n)z−n
n= 1 p
m=0
bmz−m ∑ A z) (
B(z) = A z) (
全零点(AZ)滤波器的格型结构 全零点(AZ)滤波器的格型结构
x[k ]
e0f [k ]
e1f [k ]
K1
e2f [k ]
K2
z −1
e pf [k ]
Kp
y[k ]
z −1
b e0 [k ] [k
a p ( p − 1) − K p a p (1) 1− K 2 p
数字滤波器的格型结构
全极点(AP)滤波器的格型结构 全极点(AP)滤波器的格型结构
x[k ] = e pf [k ]
f e p−1[k ]
f e p−2 [k ]
e1f [k ]
− K1
e0f [k ]
y[k ]
− Kp
Kp
e b [k ] p [k
bm = cm +
cp = bp
i=m+ 1
∑ciai (i −m)
p
m= 0,12,L p −1 , ,