新海高级中学2008-2009高三数学期末考试模拟试卷有答案
高三期末考试数学模拟试题
新海高中2012届高三第一学期期末考试数学模拟试题正题部分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，满分70分) 1.函数)8(log )(22x x f -=的值域是_______________.2.设R a ∈,i 是虚数单位,若)1)((i i a -+是纯虚数,则a 的值为___________.3.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+≥+-1062301243y y x y x 表示的平面区域面积是_____________.4.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,则向上的点数之积恰为偶数的概率为_________.5.若函数])21,[(4)(a a x xx x f +∈+=不是单调函数,则实数a 的取值范围是________. 6.若球的直径为32,则其内接正方体的表面积为__________.7.若不等式422>+-k kx x 对任意)2,1(∈x 均成立，则实数k 的取值范围是_________. 8.如图，i N 表示第i 个学生的学号，i G 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 ______.9.已知F 是双曲线Γ:)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点,双曲线的左准线与两条渐近线分别交于点P 、Q ,O 为坐标原点.若=,则双曲线的离心率=e __________.10.设各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知公差0>d ,且010=S ,则使不等式011121>+++na a a 成立的正整数n 的最小值是__________.11.已知函数)(x f 的导数))(2()(/a x x a x f -+=,且)(a f 是其极小值,则实数a 的取值范围是___________.12．设a 、b 、c 均为实数，函数)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （. 记集合{}R x x f x S ∈==,0)(,{}R x x g x T ∈==,0)(.若用cardS 、cardT分别表示集合S 、T 所含元素个数，现给出结论：①1=cardS 且0=cardT ；②1=cardS 且1=cardT ；③2=c a r d S 且2=cardT ；④2=c a r d S 且3=cardT .则其中不可能．．．成立的结论序号是__________.13.对于正整数k ，用)(k g 表示k 的最大奇因数，例如：1)1(=g ，1)2(=g ，3)3(=g ,…. 由1)2(=g 、4)4()3(=+g g 、16)8()7()6()5(=+++g g g g 、++)10()9(g g ……+64)16(=g 可推出一般结论:当*N n ∈时等式_________________________________成立.14.在三角形ABC 中, 060=∠BAC ,342==AC AB ,点P 满足PC BP λ=.若存在实数m ,使m AP +=,则实数λ的值为__________.二、解答题(本大题共6题，满分90分) 15.(本小题满分14分）已知函数)(x f ＝3sin 2x ＋sin x cos x －32（x ∈R ）． ⑴求函数)(x f 在区间]2,0[π上的最大值；⑵在△ABC 中，若B A <，且)(A f ＝)(B f ＝21，求ABBC 的值．16.(本小题满分14分）在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是BC 的中点，E 、F 分别是侧棱1AA 、C C 1上一点,且CF AE AB ==,1AA :3=BC :2．求证: ⑴BE ∥平面ADF ；⑵平面⊥F B A 11平面ADF ．17.(本小题满分14分）已知曲线()22:10,0E ax by a b +=>>.经过点3M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的直线l与曲线E 交于 A 、B 两点，且2MB MA =-.⑴若点B 的坐标为()0,2，求曲线E 的方程； ⑵若1a b ==，求直线AB 的方程.18.(本小题满分16分）某城市建设的环形地铁计划按内、外环线同时运行,且内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异).⑴当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,试求内环线列车的最小平均速度；⑵新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，试问：内、外环线应各投入几列列车运行？19.(本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和0>n S ,11=a ,32=a ，且当2≥n 时,n n n n n S a a a a )(11-=++. ⑴求证:数列{}n S 是等比数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶令)3)(3(91++=+n n nn a a a b ，记数列{}n b 的前n 项和为n T .设λ是整数，问是否存在正整数n ,使等式87531=++n n a T λ成立？若存在，求出n 和相应的λ值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分）已知函数1)(2++=x b ax x f R x ∈(,a、b 为实数）,且曲线)(x f y =在点))31(,31(f P 处的切线l 的方程是033109=-+y x . ⑴求实数b a ,的值； ⑵现将切线方程改写为)311(103x y -=,并记)311(103)(x x g -=,当]2,0[∈x 时,试比较)(x f 与)(x g 的大小关系；⑶已知数列{}n a 满足：20<<n a (*N n ∈),且32011201121=+++a a a ,若不等式)2(2)ln()()()(201121-+--≤+++p p x x a f a f a f 在),(+∞∈p x 时恒成立，求实数p 的最小值.附加题部分21.[B ]（本题为选做题．．．，满分10分） 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003A ，点(1,1)M --，点(1,1)N . ⑴求线段MN 在矩阵A 对应的变换作用下得到的线段M N ''的长度； ⑵求矩阵A 的特征值与特征向量.21.[C ]（本题为选做题．．．，满分10分） 在直角坐标系中,已知曲线C 的普通方程为21y x -=.当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x 轴的正半轴上时，曲线D 的极坐标方程为a 2)4sin(=+πθρ.⑴令αcos =y ,试写出曲线C 的参数方程，并将曲线D 的极坐标方程化为直角坐标方程； ⑵试确定实数a 的取值范围,使曲线C 与曲线D 有公共点．22．（本题为必做题．．．，满分10分） 对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品，进行抽样质量检查时，采取一件一件地抽取进行检查，若抽查4件产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格，假定该批产品的不合格率为110，检查产品的件数为X ， ⑴求随机变量X 的分布列和数学期望⑵求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率.23．（本题为必做题．．．，满分10分）设21*1)()n n C n -=∈N 的展开式整数部分为n A ,小数部分为n B ,记=n u n n B C ⨯. ⑴分别计算1u 、2u 的值；⑵设数列{}n u 的前n 项和为n S ,求证:231+=+n n S u )(*N n ∈.参考答案一、填空题1．]3,(-∞. 2. 1-. 3. 16. 4.43. 5.)2,21(. 6.24. 7.),4[+∞.8.5,337. 9.2. 10.11. 11.),0()2,(+∞--∞ . 12.④.13.1114)2()22()12(---=+++++n n n n g g g . 14.334. 二、解答题15．⑴易化得)(x f )32sin(π-=x .由于0≤x 2π≤，∴当232ππ=-x 时，即125π=x 时，)(x f 的最大值为1． ⑵由已知A 、B 是△ABC 的内角，B A <且)(A f ＝)(B f ＝21, 可解得4π=A 127π=B ，∴6ππ=--=B A C ,得2sin sin ==CAAB BC . 16.⑴连结EF ，EC ，设,M AF EC = 连结DM ,由条件可证四边形AEFC 是矩形，M 为EC 中点， 又D 为BC 中点，∴ MD ∥BE ，∵⊂MD 平面ADF ，⊄BE 平面,ADF ∴BE ∥平面ADF ． ⑵由正三棱柱可证1BB AD ⊥且BC AD ⊥,所以⊥AD 平面11B BCC ，从而,1F B AD ⊥ 再由题设条件可得,11B FC Rt DCF Rt ∆≅∆,11F B C CFD ∠=∠ ∴ ,901 =∠FD B 即,1FD F B ⊥ ∴⊥F B 1平面.ADF ∵⊂F B 1平面FB A 11∴平面⊥F B A 11平面ADF .17.⑴设),(00y x A ,由)2,0(B 、)0,33(M 及2MB MA =- ，解得1,2300-==y x ，即A 点坐标为)1,23(-.∵A 、B 两点均在曲线E 上，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=14314b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==411b a ，曲线E 的方程是1422=+y x . ⑵当1==b a 时,曲线E 为圆122=+y x .设),(11y x A ,),(22y x B ,由2MB MA=-可得⎩⎨⎧-==+1221232y y x x ,线段AB 的中点T 的坐标为)2,2(2121y y x x ++, 即)2,23(11y x --,所以=)2,23(11y x --,由条件可知0=⋅ 即03334321211=++-y x x ,又12121=+y x ,由此解得21,2311±==y x , 当A 点坐标为)21,23(-时,B 点坐标为)1,0(,直线AB 的方程是13+-=x y 当A 点坐标为)21,23(时,B 点坐标为)1,0(-,直线AB 的方程是13-=x y . 18.⑴设内环线列车运行的平均速度为v 千米/小时, 由题意可知1060930≤⨯v,解得20≥v , 故要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度为20千米/小时. ⑵设内环线投入x 列列车运行,外环线投入)18(x -列列车运行,易知1186072≤--x x ，即⎩⎨⎧≤-+≤+-012961440129615022x x x x ， 解得218180144217316150+-≤≤-x ，又*N x ∈，故10=x . 所以当内环线投入10列列车、外环线投入8列列车运行时, 内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟.19.⑴当3≥n 时, 1--=n n n S S a ,n n n S S a -=++11,代入n n n n n S a a a a )(11-=++并 化简得112+-=n n n S S S )3(≥n ,n n n n n S a a a a )(11-=++ ,又由3,121==a a 得42=S , 代入22332)(S a a a a -=可解得123=a ,∴16,4,1321===S S S ， 也满足112+-=n n n S S S ,而n S 恒为正值,∴数列{}n S 是等比数列.⑵由⑴知14-=n n S .当2≥n 时,2143--⨯=-=n n n n S S a ,又111==S a ，∴⎩⎨⎧≥⨯==-2,431,12n n a n n ⑶当2≥n 时，243-⨯=n n a ,此时)343)(343(439)3)(3(91221+⨯+⨯⨯⨯=++=---+n n n n n n n a a a b14114112+-+=--n n ，又83)3)(3(92111=++=a a a b∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-+==--2,1411411,8312n n b n n n . 故8311==b T ， 当2≥n 时，++-+++-++=----)141141()141141(8313231222n T )141141()141141(1223+-+++-++----n n n n 141871+-=-n若1=n ，则等式87531=++n n a T λ为87583=+λ，25=λ不是整数，不符合题意；若2≥n ，则等式87531=++n n a T λ为87451418711=⨯++---n n λ，14551445111+-=+⨯=---n n n λ ∵λ是整数, ∴141+-n 必是5的因数, ∵2≥n 时5141≥+-n∴当且仅当2=n 时，1451+-n 是整数，从而4=λ是整数符合题意.综上可知，当4=λ时，存在正整数2=n ，使等式87531=++n n a T λ成立， 当Z ∈≠λλ,4时，不存在正整数n 使等式87531=++n n a T λ成立. 20.⑴ 由222222/)1(2)1()(2)1()(+--=++-+=x bx ax a x b ax x x a x f 及条件可得109)31(/-=f ， 化得0534=+-b a ,又易知3)31(=f ，化得0103=-+b a解得3,1==b a ，13)(2++=x x x f .⑵=-)()(x g x f )1(10)1)(311(3)3(1022++--+x x x x )1(10319339223+-+-=x x x x 记319339)(23-+-=x x x x h ,]2,0[∈x .)199)(13(196627)(2/--=+-=x x x x x h ,当)31,0(∈x 时,0)(/>x h ,)(x h 递增,)2,31(∈x 时,0)(/<x h ,)(x h 递减,故当]2,0[∈x 时,0)31()(=≤h x h ,所以当]2,0[∈x 时, )()(x g x f ≤.⑶∵20<<n a (*N n ∈), ∴由⑴知)()(n n a g a f ≤,即)311(103)(n n a a f -≤， 由叠加可得:6033)](3201111[103)()()(201121201121=+++-⨯≤+++a a a a f a f a f , ∴当31201121====a a a 时，)()()(201121a f a f a f +++ 取最大值6033. 令p x p p x x x h >-+--=),2(2)ln()(,则px p x p x x h ---=--=111)(/, 由条件可求得)1(3)1()]([min -=+=p p g x h ,要使不等式)2(2)ln()()()(201121-+--≤+++p p x x a f a f a f 在),(+∞∈p x 时恒成立,只需)1(36033-≤p ,得2012≥p ,所以实数p 的最小值为2012.附加题21.[B ]选修4—2:矩阵与变换由条件可求得)4,3(),4,3(//N M --,10)44()33(22//=--+--=N M .⑵0)4)(3(4003)(=--=--=λλλλλf ,得矩阵A 的特征值为4,321==λλ， 矩阵A 属于特征值13λ=的特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=011α，属于特征值24λ=的特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=102α．21.[C ]选修4－4:坐标系与参数方程⑴由21y x -=可知10≤≤x ,故当θcos =y 时θsin =x ,取],0[πθ∈,所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθcos sin y x θ(为参数,且]),0[πθ∈.由a 2)4sin(=+πθρ得曲线D 的直角坐标方程为a y x 2=+⑵由⎩⎨⎧==θθcos sin y x 及a y x 2=+得)4sin(2cos sin 2πθθθ+=+=a ,∵πθ≤≤0, ∴4544ππθπ≤+≤,1)4sin(22≤+≤-πθ,221≤≤-a ,即当2221≤≤-a 时曲线C 与曲线D 有公共点. 22.解: ⑴由题意知101)1(==X P ,1009101)1011()2(=⨯-==X P 100081101)1011()3(2=⨯-==X P , 1000729101)1011()1011()4(34=⨯-+-==X P X从而随机变量X 的数学期望为=)(X E 439.310004100031002101=⨯+⨯+⨯+⨯. 答：随机变量X 的数学期望为439.3. ⑵设该批产品被认为合格为事件A ,则该批产品被认为不合格为事件A ,由于6561.0)1011()(4=-=A P ,所以3439.06561.01)(1)(=-=-=A P A P . 答：该批产品被认为不合格的概率为3439.0.23.⑴11C =,12A =,11B ,所以21=u .220A =, 210B =，所以81=u . ⑵由,3)3()3()13(12122212221121201212---------++++=+=n n n n n n n n n n C C C C C 及121222122211212012123)3()3()13(----------++-=-n n n n n n n n n C C C C 相减得：12)13(-+n —（12)13--n =[222112)3(--n n C ])3(121242312----+++n n n n C C易知=n A 12)13(-+n —（12)13--n ，12)13(--=n n B从而1212122)13()13(---=-+=n n n n u .数列{}n u 是首项为2、公比为4的等比数列，故有 n S 3232232214)14(211)1(212-=-=-=--=+-++n n n n u ，即231+=+n n S u .。
江苏省连云港新海高级中学2012届高三模拟考试数学试题(扫描版)
连云港市2012届高三年级模拟考试数学参考答案与评分标准一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．0； 2； 3．40; 4．0.4; 5．1； 6．32； 71；8．28π；9．; 10．2011; 11．[)8,7; 12．15； 13．93,8⎛⎫- ⎪⎝⎭; 14．．二、解答题: 本大题共6小题, 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤． 15．⑴ππ()sin()sin()cos 44f x x x x x =+-+1cos 2222x x =+ ………………………………………………… 2分πsin(2)6x =+， (4)分 所以π()6f =1 ．………………………………………………………………………………6分⑵由()12A f =，有π()sin()126A f A =+=,因为0πA <<，所以ππ62A +=，即π3A =. …………………………………………8分2πsin sin sin sin()3B C B B +=+- =3πsin )26B B B =+. ……12分因为2π03B <<，所以ππ5π666B <+<，π0sin()16B <+≤，所以sin sin B C +的最大值为． (14)分16．⑴设ACBD O=，连结FO ．因为ABCD 是正方形，所以O 是BD 的中点, 因为2BD EF =，所以DO EF ∥,所以四边形DOFE 是平行四边形， 所以DEOF．……………………………………5分因为DE ⊄平面ACF ， OF ⊂平面AFC ,所以DE 平面ACF ． (7)分⑵因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥,因为平面ABCD ⊥平面BDEF ， 平面ABCD 平面BDEF BD =,所以AC ⊥平面BDEF , 因为BE ⊂平面BDEF，所以BE ⊥AC ． ……………………………………………10分因为12BF BD =,所以BF BO =，所以四边形BOEF是正方形，所以BE OF⊥． ………………………………………12分因为OFAC O=，,OF AC ⊂平面ACF ，第16题图ABCDE FO所以BE ⊥平面ACF． ……………………………………………………………14分 18．⑴易求(21)A ，，(21)B -，。
江苏省新海高级中学数列多选题试题含答案
江苏省新海高级中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若11a >，公比1q ≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若59T T =，则必有141T =B ．若59T T =，则必有7T 是n T 中最大的项C ．若67T T >，则必有78T T >D ．若67T T >，则必有56T T >【答案】ABC 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，以及等比数列的性质，逐项分析，即可求解. 【详解】由等比数列{}n a 可知11n n a a q -=⋅，由等比数列{}n a 的前n 项积结合等差数列性质可知：()1211212111111123n n n n n n n n a a q a q a qa a T a a a q a q--+++-=⋅⋅⋅==⋅=对于A ，若59T T =，可得51093611a q a q =，即42611a q =，()71491426211141a q q T a ∴===，故A 正确；对于B ，若59T T =，可得42611a q =，即13211a q=，又11a >，故1q <，又59T T =，可知67891a a a a =，利用等比数列性质知78691a a a a ==，可知67891,1,1,1a a a a >><<，故7T 是n T 中最大的项，故B 正确；对于C ，若67T T >，则61572111a q a q >，即611a q <，又10a >，则1q <，可得76811871T T a a q a q <=<=，故78T T >，故C 正确； 对于D ，若67T T >，则611a q <，56651T a T a q ==，无法判断其与“1”的大小关系，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式及等差数列前n 项和公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和性质及等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于较难题.2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，201920212020S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则下列结论中正确的是（ ） A ．20200a >B ．20210a <C ．2019202020212022a a a a ⋅>⋅D ．2019n =时，n T 取得最大值【答案】ABC 【分析】根据题设条件，得到2021202020212020201920200,0S S a S S a -=<-=>，进而求得201920220a a >->，20192020a a >20212022a a ，再结合“裂项法”求得12121112n n n T d a a a a ++⎫⎛=-⎪⎝⎭，结合0d <，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为201920212020S S S <<，可得2021202020210S S a -=<，2020201920200S S a -=>，20212019S S -=202120200a a +>，即202020210a a >->，202020210a d a d ->-->，即201920220a a >->， 所以20192020a a >20212022a a ，0d <，即数列{}n a 递减， 且10a >，20a >，…，20200a >，20210a <， 又由12n n n n b a a a ++=，可得1211n n n n b a a a ++==1121112n n n n d a a a a +++⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则122323341121211111111122n n n n n T d a a a a a a a a a a a a d a a +++⎛⎫⎛=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪⎝⎝⎭121n n a a ++⎫⎪⎭，由0d <，要使n T 取最大值，则121211n n a a a a ++⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最小值， 显然1210n n a a ++>，而23a a >34201920202021202220222023a a a a a a a a >⋅⋅⋅>><<⋅⋅⋅， 所以当2020n =时，121211n n a a a a ++⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最小值. 综上可得，正确的选项为ABC. 故选：ABC. 【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，其中解答中熟练应用通项n a 和n S 的关系式，数列的“裂项法”求和，以及数列的单调性进行求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3．设n S 是公差为()d d ≠0的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题正确的是（ ） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列D ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S > 【答案】ABC 【分析】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，可看作关于n 的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得. 【详解】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， 选项A ，若0d <，由二次函数的性质可得数列{}n S 有最大项，故正确； 选项B ，若数列{}n S 有最大项，则对应抛物线开口向下，则有0d <，故正确； 选项C ，若对任意*n ∈N ，均有0n S >，对应抛物线开口向上，0d >， 可得数列{}n S 是递增数列，故正确；选项D ，若数列{}n S 是递增数列，则对应抛物线开口向上， 但不一定有任意*n ∈N ，均有0n S >，故错误. 故选：ABC . 【点睛】本题考查等差数列的求和公式的应用，()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭可看成是二次函数，然后利用二次函数的性质解决问题，考查分析和转化能力，属于常考题.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为20【答案】BCD 【分析】由等差数列的求和公式和通项公式，结合等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，求得等差数列的通项n a 和n S ，由二次函数的最值求法和二次不等式的解法可得所求值，判断命题的真假． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由7a 是3a 与9a 的等比中项，可得2739a a a =，即2111(6)(2)(8)a d a d a d +=++，化为1100a d +=，② 由①②解得120a =，2d =-， 则202(1)222n a n n =--=-，21(20222)212n S n n n n =+-=-， 由221441()24n S n =--+，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由0n S >，可得021n <<，即n 的最大值为20． 故选：BCD 【点睛】方法点睛：数列最值常用的方法有：（1）函数（单调性）法；（2）数形结合法；（3）基本不等式法.要结合已知条件灵活选择合适的方法求解.5．（多选）设数列{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项和，10a >且69S S =，则（ ） A ．0d > B ．80a =C ．7S 或8S 为n S 的最大值D ．56S S >【答案】BC 【分析】根据69S S =得到80a =，再根据10a >得到0d <，可得数列{}n a 是单调递减的等差数列，所以7S 或8S 为n S 的最大值，根据6560S S a -=>得65S S >，故BC 正确. 【详解】由69S S =得，960S S -=， 即7890a a a ++=，又7982a a a +=，830a ∴=，80a ∴=，∴B 正确；由8170a a d =+=，得17a d =-，又10a >，0d ∴<， ∴数列{}n a 是单调递减的等差数列，()()0,70,9n n a n N n a n N n **⎧>∈≤⎪∴⎨<∈≥⎪⎩， 7S ∴或8S 为n S 的最大值，∴A 错误，C 正确； 6560S S a -=>，65S S ∴>，所以D 错误.故选：BC ． 【点睛】关键点点睛：根据等差中项推出80a =，进而推出0d <是解题关键.6．斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，其通项公式1122n nn a ⎡⎤⎛⎛-⎢⎥=- ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是用无理数表示有理数的一个范例，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，即21n n n a a a ++=+，记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ）A ．10711S a =B ．2021201920182a a a =+C ．202120202019S S S =+D ．201920201S a =-【答案】AB 【分析】选项A 分别求出710S a ，可判断，选项B 由21n n n a a a ++=+，得()112n n n a a a n +-=+≥，相加得2n a +12n n a a -=+可判断,选项C ，由202112342021S a a a a a =+++++，202012S a a =+++2020a ，两式错位相减可判断.选项D.由()()()()()324354652122n n n n S a a a a a a a a a a a a +++=-+-+-+-++-=-可判断.【详解】因为10143S =，711143a =，所以10711S a =，则A 正确；由21n n n a a a ++=+，得()112n n n a a a n +-=+≥，相加得2n a +12n n a a -=+， 所以2021201920182a a a =+，所以B 正确； 因为202112342021S a a a a a =+++++，202012S a a =+++2020a ，两式错位相减可得202120201220192019101S S a a a S -=+++++=+，所以2021202020191S S S =++，所以C 错误； 因为()()()()()123324354652122n n n n n S a a a a a a a a a a a a a a a a +++=++++=-+-+-+-++-=-21n a +=-，所以201920211S a =-，所以D 错误.故选：AB. 【点睛】关键点睛：本题考查数列的递推关系的应用，解答本题的关键是由202112342021S a a a a a =+++++，202012S a a =+++2020a ，两式错位相减可得202120201220192019101S S a a a S -=+++++=+，以及由递推关系可得()()()()()324354652122n n n n S a a a a a a a a a a a a +++=-+-+-+-++-=-，属于中档题.7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ）A ．24a =B ．2nn S =C ．38n T ≥D ．12n T <【答案】ACD 【分析】在1+14,()n n a S a n N *==∈中，令1n =，则A 易判断；由32122S a a =+=，B 易判断；令12(1)n n n b n n a ++=+，138b =，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，裂项求和3182n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】解：由1+14,()n n a S a n N *==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；32212822S a a =+==≠，故B 错误；+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，12n na a +=， 所以2n ≥时，2422n n n a -=⋅=， 令12(1)n n n b n n a ++=+，12123(11)8b a +==+， 2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，1138T b ==，2n ≥时，()()23341131111111118223232422122122n n n n T n n n ++=+-+-++-=-<⨯⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅ 所以n *∈N 时，3182n T ≤<，故CD 正确；故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩递推数列的通项，注意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和.8．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（ ）A ．(1)1()2n n F n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()1122n nF n ⎡⎤⎛⎛+-⎥=- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．()n n F n ⎡⎤⎥=+⎥⎝⎭⎝⎭⎦【答案】BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥， 所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列， 所以()()1nF n n +-=⎝⎭11515()n F F n n -+=+， 令1nn n F b-=⎝⎭，则11n n b ++， 所以1n n b b +=-，所以n b ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭以510-所以1n n b -+，所以()1115n n n nF n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦； 即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．二、平面向量多选题9．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列 D ．14nn n a a +-=【答案】BD 【分析】 证明1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，选项C 不正确.【详解】因为2AE EC =，所以23AE AC =， 所以2()3AB BE AB BC +=+, 所以1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以()()111123n n n n BE a a BA a a BC t t-+=-+-， 所以()11123n n a a t --=，()11233n n a a t +-=， 所以()11322n n n n a a a a +--=-， 易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误； 因为2a -1a =4，114n nn n a a a a +--=-，所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，显然选项C 不正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（ ） A ．0AB AC AD +-= B ．0DA EB FC ++= C ．若3||||||AB AC ADAB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD 【分析】对选项A ，B ，利用平面向量的加减法即可判断A 错误，B 正确.对选项C ，首先根据已知得到AD 为BAC ∠的平分线，即AD BC ⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C 正确.对选项D ，首先根据,,A P D 三点共线，设(1)BPtBA t BD ，01t ≤≤，再根据已知得到12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228tyt t ，即可判断选项D 正确. 【详解】 如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误. 对选项B ，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+-+-+ 111111222222AB AC BA BC CA CB =------1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确.对选项C ，||AB AB ，||AC AC ，||ADAD 分别表示平行于AB ，AC ，AD 的单位向量， 由平面向量加法可知：||||AB ACAB AC +为BAC ∠的平分线表示的向量. 因为3||||||AB AC ADAB AC AD +=，所以AD 为BAC ∠的平分线， 又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，如图所示：BA 在BC 的投影为cos BD BA BBABD BA，所以BD 是BA 在BC 的投影向量，故选项C 正确.对选项D ，如图所示：因为P 在AD 上，即,,A P D 三点共线，设(1)BP tBA t BD ，01t ≤≤. 又因为12BD BC =，所以(1)2t BP tBA BC . 因为BP BA BC λμ=+，则12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t ≤≤. 令21111()2228t y t t ， 当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确. 故选：BCD【点睛】 本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.。
江苏省新海实验中学2008年中考数学第一次模拟考试试题
某某省新海实验中学2008年中考数学第一次模拟考试试题(考试时间：100分钟 试卷分值：150分)一、选择与填空（第1～8题每题3分，第9～18题每题4分,满分64分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A.-2B.-21 C.21 D.22．在下列的计算中，正确的是( )x +4y =7xy B.（a +2）（a －2）=a 2+4 C.a 3•ab =a 4b D.（x －3）2=x 2－93．2008年8月第29届奥运会将在开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么时间2008年8月8日20时应是（ ） Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时 Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时4. 正方形网格中，AOB ∠如图放置，则AOB ∠cos 的值为（ ）A.1010 B ．10102 C.25D.22 5．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值X 围是（ ） A.14<<-x B.13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x 6. 如图，将一个直角三角形纸片（∠ACB =90°），沿线段CD 折叠，使点B 落在点B 1处，若 ∠ACB 1=70°，则∠ACD 的度数为（ ）A ． 10° B.15° C.20° D.25°汉城 巴黎 伦敦 纽约5-0 189第4题7．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后， 再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ） ……A ． 1B ．2C ． 3D ．48．一束光线从点A （3，3）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （0，1），则光线从A 点到B 点经过的路线长为（ ） A ．4 B ．5 C9．2008年1月10日起,中国某某、某某、某某、某某、某某、某某等19个省级行政区均受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，直接经济损失537.9亿元,用科学记数法表示是元. 10． 数15 在和这两个连续整数之间.11．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。
江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练(5)(函数综合题)
江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练5．函数综合题新海高级中学 王弟成 顾淑建一、填空题1．若函数12)(22-=-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ．2．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 ． 3．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =．则a ，b ，c 的大小 关系是__________________．4．函数x y 2log =与函数2log (2)y x =-的图象及2y =-与3y =-所围成的图形面积是 __ __．5．若函数3()3f x x x a =-+有3个不同零点，则实数a 的取值范围是____________．6． 已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，对任意x ∈R ，都有(4)()(4f x f x f +=+成立，则(2008)f =_______________．7．若f (x )=)42(log 2+-ax x a 在[,)a +∞上为增函数，则a 的取值范围是________________．8．f (x )=|log |3x 的定义域为[a,b ]，值域为[0,1]，若区间[a,b ]的长度为b-a ，则b - a 的最小值为_____________．9．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．方程()0f x = 在闭区间],T T ⎡-⎣上的根的个数至少有 个．10．已知函数42)(2++=ax ax x f (03)a <<，若a x x x x -=+<1,2121，则1()f x 与2()f x 的大小关系是____________．11．已知函数x x x y ++=2331的图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点M (x 1, y 1)，N (x 2, y 2)，就恒有21y y +的定值为y 0，则y 0的值为 ．12．已知a ∈R ，直线(1)(1)4(1)0a x a y a -++-+=过定点P ，点Q 在曲线210x xy -+=上，则PQ k 的范围是___________________________．13．设函数f (x)的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为有界函数，下列函数：（1）f (x )=x 2；（2） f (x )=2x ；（3）f (x )= 2sin x ；（4）f (x )=sin x +cos x ．其中是有界函数的序号是 ．14．三位同学在研究函数()()1||x f x x x =∈+R 时，分别给出下面三个命题： ①函数)(x f 的值域为)1,1(-②若，21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠③若规定11()(),()[()]n n f x f x f x f f x +==，则()1|n x f x n x =+|对任意的*n ∈N 恒成立，所有正确命题的序号是 ．二、解答题15．设a ∈R ，函数)22lg(2a x ax y --=的定义为A ，不等式0342<+-x x 的解集为B ，若φ≠⋂B A ，求实数a 的取值范围．16．设二次函数a ax x x f ++=2)(，方程x x f =)(的两根x 1和x 2满足1201x x <<<． （1）求实数a 的取值范围；（2）试比较)0()1()0(f f f -与116的大小，并说明理由．17．函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有)1()1(-=+x f x f 成立．已知当]2,1[∈x 时，x x f a log )(=．（1）求]1,1[-∈x 时，函数)(x f 的表达式；（2）求]12,12[+-∈k k x ()k ∈Z 时，函数)(x f 的表达式；（3）若函数()f x 的最大值为12，在区间[1,3]-上，解关于x 的不等式1()4f x >．18．对于函数)(x f y =，D x ∈，若同时满足以下条件：①)(x f 在D 上单调递增或单调递减；②存在区间D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上的值域也是],[b a ，则称函数)(x f 是闭函数．（1）求函数)(x f 3x -=，符合条件②的区间],[b a ；（2）当0,12a b ==时判断函数42y x x=+是不是闭函数，并说明理由；（3）若函数y k =是闭函数，求实数k 的取值范围．19．已知定义域为R 的函数)(x f 满足22(())()f f x x x f x x x -+=-+．（1）若(2)3f =，求)1(f ；又若(0)f a =，求()f a ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数)(x f 的解析表达式．20．已知集合D ={(,)|0,0,}m n m n m n k >>+=，其中k 为正常数．（1）设mn u =，求u 的取值范围；（2）求证：当1≥k 时不等式2112(1)(1)()2k m n k--≤-对任意(,)m n D ∈恒成立； （3）求使不等式2112(1)(1)()2k m n k --≥-对任意(,)m n D ∈恒成立的k 的范围．5．函数综合题新海高级中学 王弟成 顾淑建一、填空题：1．若函数12)(22-=-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 01≤≤-a ．2．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 3 ．3．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =．则a ，b ，c 的大小 关系是a b c <<．4．函数x y 2log =与函数2log (2)y x =-的图象及2y =-与3y =-所围成的图形面积是 __ 2 __．5．若函数3()3f x x x a =-+有3个不同零点，则实数a 的取值范围是__22a -<<__．6．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，对任意x ∈R ，都有(4)()(4)f x f x f +=+成立，则(2008)f =____0___．7．若f (x )=)42(log 2+-ax x a 在[,)a +∞上为增函数，则a 的取值范围是_12a <<_．8．f (x )=|log |3x 的定义域为[a,b ]，值域为[0,1]，若区间[a,b ]的长度为b-a ，则b - a 的最 小值为23．9．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.方程()0f x = 在闭区间],T T ⎡-⎣上的根的个数至少有 5 个．10．已知函数2()24f x ax ax =++(03)a <<，若1212,1x x x x a <+=-，则1()f x 与2()f x 的大小关系是12()()f x f x >．11．已知函数x x x y ++=2331的图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点M (x 1, y 1)，N (x 2, y 2)，就恒有21y y +的定值为y 0，则y 0的值为-23．12．已知a ∈R ，直线(1)(1)4(1)0a x a y a -++-+=过定点P ，点Q 在曲线210x xy -+=上，则PQk 的范围是______[3,)-+∞_______． 13．设函数f (x)的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为有界函数，下列函数：（1）f (x )=x 2；（2） f (x )=2x ；（3）f (x )= 2sin x ；（4）f (x )=sin x +cos x ．其中是有界函数的序号是 ③，④ ．14．三位同学在研究函数()()1||R x f x x x =∈+时，分别给出下面三个命题： ①函数)(x f 的值域为)1,1(-②若，21x x ≠则一定有12()()f x f x ≠③若规定11()(),()[()]n n f x f x f x f f x +==，则()1||n x f x n x =+对任意的*n ∈N 恒成立，所有正确命题的序号是 ①，②，③ ．二、解答题：15．解：当0=a 时，()20f x x =->的解集为(,0)-∞，故A B φ⋂=；（1）当0>a 时，而(0)20f a =-<，此时抛物线开口向上，函数有两个零点且分别在y 轴的两侧，此时若要求A B φ⋂≠，故只需(3)0f <即可，解之得，67a >； （2）当0<a 时，而(0)20f a =->，此时抛物线开口向下，函数两个零点也分别在y 轴的两侧，若要求φ≠⋂B A ，故只需(1)0f >即可，解之得，2a <-．综上得a 的范围是6(,2)(,)7-∞-⋃+∞．反思 此题解法较多，亦可以分别求出()0f x <的解集，然后讨论两根的范围，但要涉及无理不等式的求解，学生易错；也可以从221-=x x 这一特征，判断出函数)(x f 的两零点分别在y 轴的两侧．但上述解法抓住(0)f 的值，使讨论简洁明了，层次清楚，过程大简化，缩短解题过程．变式求解 ：（2007广东省高考第20题） 已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--．如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围．分析与简解 由于二次项系数含参数不能确定正负，影响抛物线开口方向，影响对称轴，故对函数零点的情况有影响，因此需对a 的值分类讨论．（1）当0=a 时，()23f x x =-，此时)(x f 的零点是32x =，32∉[1,1]-； （2）当0>a 时，02>a ，故抛物线开口向上，而此时，03)0(<--=a f ，∴若要使()y f x =在区间]1,1[-上有零点，则只需(1)0f ≥或(1)0f -≥，即2230a a +--≥，1≥a ，或2230a a ---≥，5≥a ，∴1≥a ．（3） 当0<a 时，02<a ，故抛物线开口向下，而此时(1)10(1)50,f a f a =-<⎧⎨-=-<⎩故若要()y f x =在区间[1,1]-上有零点，只需 02114a ∆≥⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩，即a ≤， ∴a的取值范围是([1,)-∞⋃+∞． 16． 解 （1）令a x a x x x f x g +-+=-=)1()()(2，则由1201x x <<<得，01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩01133a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩∴03a <<-a的取值范围是(0,3-．（2）)0()1()0(f f f -22)1()0(a g g ==，设2)(a a h =，∵当0>a 时，)(a h 单调递增，∴210()(32(32(1716h a h <<-=-=-<． （1）由韦达定理得： 12121212000(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪>⎨⎪-+->⎪⎪-+->⎩⇒03a <<- （2）(0)(1)(0)f f f -1212(0)(1))(1g g x x x x ==- (1-)2211221122111[)][(12216x x x x x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫=-<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1- )]， 故(0)(1)(0)f f f -116<． 反思 解法1数形结合，将方程根范围转化为函数图象关系，解法2从韦达定理角度出发，转化不等关系，第二问从更一般的角度思考，用系数表示根，结合基本不等式证得。
江苏省连云港市新海高级中学2011届高三第二学期调研考试试题(数学)
江苏省新海高级中学2011届高三第二学期调研考试数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1. 在总体中抽取了一个样本,为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为 ．2. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____ 3。
设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是____ __4。
若方程ln 62x x=-的解为x ,则满足k x ≤的最大整数k =．5。
已知抛物线22ypx =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 。
6. A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 7。
对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是8。
如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是_________9。
已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PFab ⋅=，则双曲线的离心率是10.在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时,目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是11。
已知平面上的向量PA 、PB 满足224PA PB +=，2AB =，设向量2PC PA PB =+,则PC的最小值是 .12。
已知函数()()()56(4)462x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩， 数列{}na 满足()()+∈=N n n f an,且数列{}na 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是____ ___． 13. 设函数x xx f +=3)(，若02πθ<≤时,(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数的取值范围是14。
2009届高三数学综合试题10套有答案-综合试卷7
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习7命题人、责任人：盛兆兵 分值：70分 考试时间：40分钟 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若复数3(,12a ia R i i-∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 2．若A(x,y)在第一象限且在直线2x+3y=6移动，则y x 2323log log +最大值 ▲ ．3．已知数列{}n a 的通项228n na n =+，则此数列的最大项为第 ▲ 项．4．在项数为奇数的等差数列中(公差d ≠0)，已知所有的奇数项之和等于42，所有的偶数项之和等于35，则它的项数是 ▲ ． 5．如图，在长方体1AC 中，分别过ＢＣ和Ａ１Ｄ１的两个平行平面如果将 长方体分成体积相等的三个部分，那么11C NND 的值为 ▲ ．6．已知,a b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b 在α上的射影有可能是: ①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号有 ▲ （写出所有正确结论的序号）． 7．≤,x y 都成立，试问k 的最小值是 ▲ ． 8．在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=1，则⋅的值是 ▲ ．9．动点P(a ，b)在不等式组20x y x y y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤0≥≥0表示的平面区域内部及边界上运动，则12--=a b ω的取值范围是 ▲ ．10．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，14,AA MN =的表面积．．．为 ▲ ．1Ｂ11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且 AB C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 ▲ ．12．复数z 1满足i z 221-+≤1，复数z 2满足i z z 2222+-=，那么｜z 1-z 2｜的最小值为 ▲ ．13．在正项等比数列{}n a 中，已知121232,12,n n n n a a a a a a +++++=+++=则31326n n n a a a +++++的值为 ▲ ．GA14．定义在Ｒ上的周期函数()f x，其周期Ｔ＝２，直线2x=是它的图象的一条对称轴，且()[]3,2f x--在上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则f(sinA) 与f(cos B)的大小关系为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
新海高级中学高三数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. 32. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(2)的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等差数列的和一定相等B. 两个等比数列的积一定相等C. 两个等差数列的公差相等D. 两个等比数列的公比相等4. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = √xD. f(x) = 1/x6. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，公差d=3，那么a10的值是（）A. 27B. 30C. 33D. 367. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(-1)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列各式中，与x^2 - 2x + 1等价的是（）A. (x - 1)^2B. (x + 1)^2C. (x - 2)^2D. (x + 2)^29. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x10. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1211. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. 312. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(0)的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(1)的值是______。
14. 下列各数中，属于有理数的是______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省新海高级中学2008—2009学年度第一学期期末考试高三数学模拟试卷（二）班级__________姓名__________得分_________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R ∈=-==ααα，实数,m n 满足,m a n b c +=则22(3)m n -+的最大值为 .2、对于滿足40≤≤a 的实数a ，使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围_ ． 3、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ⋅的值为4、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值是 ．5、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[x ]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =__________ .6. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=,FA +FB +6FC =,则抛物线的方程为 7、方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数8、|x log |y 2=的定义域为]b ,a [ , 值域为]2,0[ 则区间]b ,a [ 的长度a b -的最小值为9、若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于10、若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x yR ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当14x ≤≤时,yx的取值范围 .11、已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则()()()()1232007f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 .12、已知函数()2sin f x x ω=在区间[,]34ππ-上的最小值为2-，则ω的取值范围是 .13、与圆x 2 + y 2-4x=0外切，又与Y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 14、设集合{}1,2,3,,n S n =，若n X S ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。
若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集。
若4n =，则n S 的所有奇子集的容量之和为____ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 为角，A ，B ，C 所对的三边，已知,)(22bc c b a =-- （1）求角A ；（2）若BC=23，内角B 等于x ，周长为y ，求)(x f y =的最大值.16、(本小题满分14分)已知圆C:044222=-+-+y x y x ,一条斜率等于1的直线L 与圆C 交于A,B 两点(1) 求弦AB 最长时直线L 的方程 (2)求ABC ∆面积最大时直线L 的方程 (3)若坐标原点O 在以AB 为直径的圆内,求直线L 在y 轴上的截距范围17、(本小题满分16分)在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =． （1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ； （2）求三棱锥1D AB F -的体积；（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．18、(本小题满分16分)某公司有价值a 万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。
假设售价y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：①y 与x a -和x 的乘积成正比； ②时2ax =2a y =； ③.)(20t x a x≤-≤其中t 为常数，且]1,0[∈t 。
（1）设)(x f y =，试求出)(x f 的表达式，并求出)(x f y =的定义域； （2）求出售价y 的最大值，并求出此时的技术改造投入的x 的值.A B C D 1A1B1CF19、(本小题满分16分)数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n a x b =，求证：对任意实数(]e x ,1∈（e 是常数，e ＝2．71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有n T < 2； （3） 正数数列{}n c 中，())(,*11N n c a n n n ∈=++．求数列{}n c 中的最大项．20、(本小题满分16分)设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （1）若12b =-，求)(x f 在[1,3]的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围； （3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立.附加题 (共40分）1、（本小题满分10分）1111D C B A ABCD -是长方体，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点.（1）求证：AE ⊥平面11A D E ；（2）问在棱DD 1上是否存在一点P ，使平面PBC 1∥平面AD 1E ，若存在确定P 点位置，若不存在说明理由；2、（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．3、(坐标系与参数方程.本小题满分10分) 已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．4、( 矩阵与变换. 本小题满分10分)试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．江苏省新海高级中学2008—2009学年度第一学期期末考试高三数学模拟试卷（二）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R ∈=-==ααα，实数,m n 满足,m a n b c +=则22(3)m n -+的最大值为 16 .2、对于滿足40≤≤a 的实数a ，使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围),3()1,(+∞⋃--∞_ _3、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则⋅4、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN |5、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =____8204______ .6、已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=,FA +FB +6FC =,则抛物线的方程为 x y 42= 7、方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数 28、|x log |y 2=的定义域为]b ,a [ , 值域为]2,0[ 则区间]b ,a [ 的长度a b -的最小值为439、若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于 310、若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当14x ≤≤时,yx的取值范围 1[,1]2- .11、已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则()()()()1232007f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 3 .12、已知函数()2sinf x x ω=在区间[,]34ππ-上的最小值为2-，则ω的取值范围是3(,2][,)2-∞-+∞ .13、与圆x 2 + y 2-4x=0外切，又与Y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是y 2=8x(x>0)或y=0 (x<0)14、设集合{}1,2,3,,n S n =，若n X S ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。