最新 湘教版 九年级数学下册 公开课课件：专题6《游戏公平吗》ppt课件

解：(1)P(取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整 7 除 20)＝ (2)不公平，理由略 (3)略 50
5．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两 个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现 两个反面，则甲、乙都不赢． (1)这个游戏是否公平？请说明理由． (2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游 戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏 公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游 戏．
解：(1)
求和：2 3 4 5 6，3 4 5 6 7，4 5 6 7 8，5 6 7 8 9，6 7 8 9 10，共有机会均等的 25 种结果，其中 12 13 P(M 胜)＝ ，P(N 胜)＝ (2)∵P(M 胜)＜P(N 胜)， 25 25 ∴不公平，设计新方案：若两次之和为 2，3，5，8，9， 则 M 胜；若两次之和为 4，6，7，则 N 胜；若两次之和 为 10，不计结果，重新再来．
3．如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中 两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上 画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀， 随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两 张纸片都画有半圆形)，则甲方赢；若可以拼成一个蘑 菇形(取出的一张纸片画有半圆、 一张纸片画有正方形)， 则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不 是？有利于谁？
解：(1)不公平，因为抛两枚硬币，所有机会均等 的结果为：正正，正反；反正；反反， ，所以出现两个 1 2 1 正面的概率为 ，出现一正一反的概率为 ＝ .因为二 4 4 2 者概率不等，所以游戏不公平 (2)游戏规则一：若出 现两个相同的面，则甲赢；若出现一正一反(或一反一 正)则乙赢．游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢； 若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、 乙都不赢．
6．在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜 色的小球， 它们除颜色外完全相同， 其中红球有 2 个， 黄球有 1 个，蓝球有 1 个．现有一张电影票，小明和 小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票)． 游 戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机 摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小 亮随机摸出 1 个球．若两人摸到的球颜色相同，则小 明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请 你利用树状图或列表法说明理由．
解：画树状图：
2 1 共有 6 种机会均等的结果，P(甲胜)＝ ＝ ，P(乙 6 3 4 2 胜)＝ ＝ ，∴P(甲胜)＜P(乙胜)，此游戏不公平，有 6 3 利于乙．
4．M，N 两同学在做一种游戏，规定每人随机伸 出一只手中的 1 根至 5 根手指，两人伸出的手指的和 若为 2，3，4，8，9，10，则 M 胜；若为 5，6，7，则 N 胜． (1)用画树状图法分别求 M，N 两人获胜的概率； (2)上面的游戏公平吗？若不公平，你能否设计一 个方案使游戏绝对公平？若能，写出方案；若不能， 说明理由．
专题六Байду номын сангаас游戏公平吗
1．乒乓球比赛之前需要选边．裁判拿出一枚硬币 对甲、乙两选手说：随意抛掷硬币，正面向上就由甲 选边，反面向上就由乙选边，这个游戏规则对两选手 __公平__．(填“公平”或“不公平”)
2． 三个筹码， 第一个一面画上×， 另一面画上○； 第二个一面画上○，另一面画上△，第三个一面画上 △， 另一面画上×.甲、 乙两人玩抛掷三个筹码的游戏， 其游戏规则定为“掷出的三个筹码中__出现两个×或 两个○(答案不唯一)__则甲方赢；否则乙方赢”时， 游戏公平．
小亮摸的球 小明摸的球 红1 红2 黄 蓝 红1 (红1，红1) (红2，红1) (黄，红1) (蓝，红1) 红2 (红1，红2) (红2，红2) (黄，红2) (蓝，红2) 黄 (红1，黄) (红2，黄) (黄，黄) (蓝，黄) 蓝 (红1，蓝) (红2，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝)
7．在一次晚会上，大家围在飞镖游戏前，只见靶 子设计成如图形式，已知从里到外的三个圆的半径分 别为 1，2，3，并且形成 A，B，C 三个区域，如果飞 镖投空或停落在圆周上，那么可以重新投镖． (1)分别求出三个区域的面积； (2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在 A，B 区域雨薇 得 1 分，飞镖落在 C 区域方冉得 1 分．你认为这个游 戏公平吗？为什么？如果不公平，试修改为公平的得 分规则． 解：(1)SA＝1 SB＝3 SC＝5
4 5 (2)P(A，B)＝ ， P(C)＝ 不公平 规则修改为飞镖停 9 9 落 A 区雨薇得 2 分，B 区雨薇得 1 分即可
8．某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号， 将 50 张编有学生序号(从 1 号到 50 号)的卡片(除序号 不同外其他均相同)打乱顺序重新排列，从中任意抽取 1 张卡片． (1)在序号中，是 20 的倍数的有 20，40，能整除 20 的有 1，2，4，5，10(为了不重复计数，20 只计一 次)，求取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的 概率； (2)若规定：取到的卡片上序号是 k(k 是满足 1≤k ≤50 的整数)，则序号是 k 的倍数或能整除 k(不重复计 数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说 明理由． (3)请你设计一个规定， 能公平地选出 10 位学生参 加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
解：按颜色把 4 个球分别记为红 1，红 2，黄，蓝， 树形图如下：
或列表如下：
由上述树状图或表格知：所有可能的结果共有 16 种，其中颜色相同的有 6 种，颜色不相同的有 10 6 3 10 5 3 种．∴P(小明赢)＝ ＝ ，P(小亮赢)＝ ＝ ，∵ ＜ 16 8 16 8 8 5 ， ∴这个游戏规则对双方不公平， 小亮赢的可能性大． 8