基于误判率的贝叶斯判别法在变形监测点稳定性分析中的应用
测边交会精度分析及在变形监测工作中的应用
测边交会精度分析及在变形监测工作中的应用作者：焦川川来源：《中国房地产业·下旬》2020年第08期【摘要】根据测边后方交会的原理和误差传播律，推导全站仪测边交会误差模型。
分析仪器精度、视距、角度等因素对架站点误差的影响，探讨提高变形监测精度的可行性。
【关键词】全站仪;边长测量;精度分析;交会角度变形监测工作中，常用的平面位移监测方法有视准线法、小角法、极坐标法等。
以上方法对基准点或工作基点稳定性或者场地通视条件要求较高，但是一般城区基坑监测受场地限制很难满足以上要求，如围挡临近基坑边、基坑边转折较多、基坑边机械施工、堆载物料等影响视线，均可能导致监测工作难以按计划进行。
此时若能根据现场条件合理采用测边交会测量，既能提高工作效率，又能保证测量精度。
1、两基准点测边交会坐标计算与精度分析测边后方交会用于变形监测工作时，通常需要在基坑变形影响区域外布置3-4个稳定的基准点。
通过测量架站点与基准点之间的距离，可以解算出仪器坐标。
仪器测量到两个基准点的边长是测边交会的最基本形式，现以这种形式进行分析。
如图1，A、B为基准点，坐标已知。
T为架站点，现场测量TA与TB的边长即可确定T 点坐标。
T点坐标计算公式如下：根据以上公式可知，测边交会误差与边长误差和夹角γ大小有关。
全站仪测距误差公式mL=±（a+b*L），目前常用的监测型全站仪固定误差a值在0.5-1.5mm范围内，比例误差b值在1-2ppm范围内。
根据常见基坑规模大小，交会法测量时，基准点到架站点的距离很少超过200m，此时比例误差影响相对较小。
实际测量时边长差异不大，不同边长测量误差基本一致。
公式（8）可近似表示为：（9）式中：L为平均边长。
当夹角γ在45°-135°范围内时，交汇点平面位置中误差变化不大。
且当夹角为90°时，点位精度最高。
以全站仪TCA1201+（测角精度1″，测距精度1mm+1.5ppm）为例，平均边长200m时，γ=90°时，交会点平面误差约为±1.8mm;γ=45°时交会点平面误差约为±2.6mm。
贝叶斯应用
阶段的后验概率，以实现检测僵尸网络。通过实验表明，该方法检测僵
尸网络是有效的，检测正确率在 90%以上，并且该方法较单机检测僵尸 网络的贝叶斯算法效率有了很大的提高。
[1]邵秀丽 ，刘一伟 ，耿梅洁 ，韩健斌．检测僵尸网络的贝叶斯算法的MapReduce 并行化实
现[J]．只能系统学报，2014，9( 1) : 1－ 7
练样本的类标签构成的向量；测试样本T的属性构成的向量
A=[a1,a2,„,aM]。 输出 测试样本的类标签。
步骤如下 1. 对训练样本属性矩阵D按列进行归一化； 2. 得到最优向量x； 3. 计算测试样本类标签。
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实验环境及结果
采用加州大学欧文分校提供的机器学习公开数据集中的德国信用数据
集和澳大利亚信用数据集对本文方法进行验证。为了评估算法的性能，
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判别函数的结果及检验
采用自身检验法及交叉验证法来检验判别函数模型的诊断能力，结果见表２
再将检验组42例（20％）患者共307枚淋巴结的数据代入诊断模型以验证 模型的诊断能力，结果见表3
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判别函数的结果及检验
对上述检验模型进行验证，结果显示全部1217枚淋巴结，对 1003枚 非转移淋巴结共判对898枚，正确率为89.5％（即特异度）；214枚转移淋 巴结中，判对169枚，正确率为79.0％（即敏感度），诊断模型的诊断符 合率为87.7％，共误判150枚，误判率为12.3％。交叉检验法与自身检验法 所得结果相近。 由于自身检验法及交叉验证法常常低估误判率，从而夸大判别效果， 因此我们采用验证样本对诊断模型作前瞻性误判概率的估计，这种方法所 得的误判概率比较客观。非转移淋巴结组共251枚淋巴结，判对223枚，正 确率为 88.8％（即特异度）；转移淋巴结组共56枚，判对37枚，正确率为
bayes判别法
bayes判别法Bayes判别法Bayes判别法是一种基于贝叶斯定理的分类方法，它通过计算样本在各个类别下的后验概率来进行分类。
Bayes判别法在模式识别、机器学习和统计学等领域中得到了广泛应用。
一、贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它描述了在已知某些条件下，某个事件发生的概率。
假设A和B是两个事件，P(A)和P(B)分别表示它们各自发生的概率，则有：P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为后验概率；P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，称为似然函数；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B独立发生的概率。
二、Bayes判别法原理Bayes判别法是一种基于贝叶斯定理的分类方法。
假设有n个样本，每个样本可以被分为k类。
对于一个新样本x，我们需要将其归入其中一类。
Bayes判别法采用后验概率最大化准则进行分类，即将x归为后验概率最大的那一类。
具体地，对于一个新样本x，我们需要计算其在每个类别下的后验概率P(ci|x)，然后将x归为后验概率最大的那一类。
其中，ci表示第i类。
根据贝叶斯定理，我们可以将P(ci|x)表示为：P(ci|x)=P(x|ci)×P(ci)/P(x)其中，P(x|ci)表示在第i类下样本x出现的概率，称为类条件概率；P(ci)表示第i类出现的概率，称为先验概率；P(x)表示样本x出现的概率。
由于对于一个新样本来说，其出现的概率是相同的，因此可以忽略分母部分。
因此，我们只需要比较每个类别下的P(x|ci)×P(ci)，并选择最大值所对应的类别作为分类结果。
三、Bayes判别法实现Bayes判别法可以通过训练样本来估计先验概率和类条件概率。
具体地，在训练阶段中，我们需要统计每个类别下每个特征取值出现的次数，并计算相应的先验概率和类条件概率。
具体地：1. 先验概率先验概率指在没有任何信息或者证据的情况下，每个类别出现的概率。
模式识别期末试题
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1 , A→ 1A0 , B→BA , B→ 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A→0, A→ 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S → 00S, S → 11S, S → 00, S → 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1, A→ 1A0}, A)9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。
10、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
bayesian online changepoint detection讲解
bayesian online changepoint detection讲解1. 引言1.1 概述Bayesian Online Changepoint Detection是一种基于贝叶斯统计学的算法，用于检测数据序列中出现变化点的方法。
该算法能够实时监测数据流，并在数据发生变化时自动检测和定位变化点，无需事先知道变化点的具体位置或形式。
这使得该方法在许多领域的实时监测和预测任务中具有重要的应用价值。
1.2 文章结构本文将首先介绍Bayesian Online Changepoint Detection的基本原理，包括对贝叶斯统计学的简要介绍和Changepoint Detection问题的概述。
随后，将详细阐述Bayesian Online Changepoint Detection算法的工作原理和应用场景。
接着，我们将探讨这一方法在金融市场预测、传感器网络监测以及生物医学领域等不同应用领域中的具体应用案例。
然后，我们会引入趋势变化模型来扩展Bayesian Online Changepoint Detection算法，并介绍扩展方法在实际应用中带来的优势和挑战。
最后，我们会总结主要观点和发现结果，并展望未来研究方向和应用前景。
1.3 目的本文的目的是详细讲解Bayesian Online Changepoint Detection算法及其应用领域。
通过对该算法基本原理和工作机制的探讨，读者将能够全面了解这一方法在实时监测和预测任务中的优势和应用场景。
另外，通过引入趋势变化模型来扩展该算法，我们可以进一步提高变化点检测的性能，并在不同领域中获得更准确和可靠的结果。
最终，我们希望通过本文的介绍和讲解，可以促进这一方法在实际应用中的广泛运用，并为未来相关研究提供指导和启示。
以上是“1. 引言”部分内容，请按照需要进行修改和完善。
2. Bayesian Online Changepoint Detection的基本原理:2.1 Bayesian统计学简介:Bayesian统计学是一种概率分析方法，它结合了观察数据和先验知识来推断参数的不确定性。
贝叶斯更新在结构性能评估中的应用
贝叶斯更新在结构性能评估中的应用贝叶斯更新是贝叶斯统计推断方法的核心内容之一，它通过将先验知识和新的观测数据相结合，更新先验知识，得到后验知识。
在结构性能评估中，贝叶斯更新方法具有广泛的应用，包括可靠性分析、健康监测、结构参数估计等方面。
首先，贝叶斯更新在结构可靠性分析中的应用。
在结构设计和使用过程中，我们经常需要评估结构的可靠性，即结构在给定的工作环境和荷载条件下能够满足特定的安全性能要求的概率。
传统的可靠性分析方法通常基于频率统计学，需要大量的样本数据来估计结构的失效概率。
然而，在实际工程中，往往很难获得足够的样本数据。
贝叶斯更新方法能够充分利用先验知识和有限的数据来评估结构的可靠性。
通过将已有的先验知识和新的观测数据结合起来，更新可靠性分析过程中对失效概率的估计，从而提高可靠性分析的精度。
其次，贝叶斯更新在结构健康监测中的应用。
结构健康监测是指利用传感器和监测系统对结构进行实时监测和评估，以及对结构的损伤和失效进行诊断的过程。
贝叶斯更新方法可以结合已有的先验知识和观测数据，对结构的健康状态进行动态评估。
通过不断更新结构的健康状态，可以及时发现结构的损伤和失效，为结构的维修和保养提供依据。
此外，贝叶斯更新在结构参数估计中的应用也十分广泛。
在结构参数估计中，我们需要通过已有的先验知识和观测数据来估计结构的未知参数，如材料性能、几何尺寸等。
传统的参数估计方法往往假设参数是确定的，忽略了参数估计的不确定性。
而贝叶斯更新方法允许将参数设置为随机变量，并通过贝叶斯推断方法，不断更新参数的估计，得到参数的后验概率分布。
通过考虑参数估计的不确定性，可以更准确地评估结构的性能，并提供决策依据。
综上所述，贝叶斯更新方法在结构性能评估中具有广泛的应用。
通过将先验知识和新的观测数据相结合，贝叶斯更新方法能够提高结构可靠性分析的精度，实现结构健康监测和损伤诊断，估计结构的未知参数等。
随着贝叶斯统计推断方法的不断发展和改进，贝叶斯更新在结构性能评估中的应用也将得到进一步拓展和深化。
贝叶斯公式的应用
贝叶斯公式的应用一、综述在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。
比如某种传染疾病已经出现．寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。
在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。
以下从几个的例子来说明贝叶斯公式的应用。
文【1】主要应用贝叶斯公式的简单情形，从“疾病诊断”，“说谎了吗”，“企业资质评判”，“诉讼”四个方面讨论其具体应用。
文【2】用市场预测的实例，介绍了贝叶斯公式在市场预测中的应用。
贝叶斯市场预测能对信息的价值是否需要采集新的信息做出科学的判断。
文【3】、文【4】介绍贝叶斯过滤技术的工作原理及技术原理，讨论了邮件过滤模块，通过分析研究该模块中垃圾邮件关键词的统计概率分布，提出了基于贝叶斯概率模型的邮件过滤算法，并对该算法的合理性和复杂度进行了分析。
可以根据垃圾邮件内容的特征，建立贝叶斯概率模型，计算出一封邮件是垃圾邮件的概率，从而判断其是否为垃圾邮件。
文【5】基于贝叶斯公式中概率统计的重要性与在日常生活中应用的广泛性，概述了贝叶斯统计的基本思想及其与其他统计学派的争论，并对作为贝叶斯统计基石的贝叶斯公式进行了归纳。
二、内容1.疾病诊断.资料显示,某项艾滋病血液检测的灵敏度(即真有病的人检查为阳性)为95%,而对没有得病的人，种检测的准确率(即没有病的人检查为阴性)为99%.美国是一个艾滋病比较流行的国家,估计大约有千分之一的人患有这种病.为了能有效地控制、减缓艾滋病的传播,几年前有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇进行这种血液检查.该计划提出后,征询专家意见,遭到专家的强烈反对,计划没有被通过.我们用贝叶斯公式分析专家为何反对通过这项计划.设A={检查为阳性},B={一个人患有艾滋病}。
据文中叙述可知：()0.001,(|)0.95,(10.0010.999,(|)10.990.01P B P A B P B P A B===-==-=由公式：()()(|)()((|)P A P B P A B P B P A B=+得：()0.001*0.950.999*0.010.01094P A=+=由公式：()(|)(|)()P A P A BP A BP A=得：0.001*0.95(|)0.0870.01094P B A=≈也就是说,被检测患有艾滋病而此人确实患有该病的概率大约为0.087.这个结果使人难以接受,好像与实际不符.从资料显示来看,这种检测的精确性似乎很高.因此,一般人可能猜测,如果一个人检测为阳性,他患有艾滋病的可能性很大,估计应在90%左右,然而计算结果却仅为8.7%.如果通过这项计划,势必给申请登记的新婚夫妇带来不必要的恐慌.因为约有91.3%的人并没有患艾滋病.为什么会出现与直觉如此相悖的结果呢?这是因为人们忽略了一些基础信息,就是患有艾滋病的概率很低,仅为千分之一.因此,在检测出呈阳性的人中大部分是没有患艾滋病的.具体的说,若从该地随机抽取1000个居民,则根据经验概率的含义,这1000居民中大约有1人患有艾滋病,999人未换艾滋病.检查后,大约有1*0.95999*0.0110.94+=个人检查为阳性,而在这个群体中真正患有艾滋病却仅有1人.因此有必要进行进一步的检测.但是,我们也应该注意到,这项检测还是为我们提供了一些新的信息.计算结果表明,一个检测结果呈阳性的人患有艾滋病的概率从最初的0.001增加到了0.087,这是原来患有艾滋病概率的87倍.进一步的计算,我们得到一个检查呈阴性而患有艾滋病的概率为：()(|)0.001*0.05(|)0.000060.98906()P B P A B P B A P A ==≈因此,通过这项检测,检查呈阴性的人大可放宽心,他患有艾滋病的概率已从千分之一降低到十万分之六。
ecm贝叶斯判别法则
ecm贝叶斯判别法则
ECM贝叶斯判别法则是一种基于贝叶斯统计思想的判别分析方法，其主要目标是根据已分类明确的样本，构建良好的判别函数，使误判事例最少，从而对新的样品进行准确分类。
贝叶斯判别法的关键步骤是将样本空间分为k类，然后根据先验概率求出后验概率。
关键的判别规则是使得样本属于某一类别的后验概率最大。
也就是说，要确定一个样本x是否属于某一类，需要比较它来自于该类的概率P(ω_ {1}|x)与其来自于其他类的概率P(ω_ {2}|x)的大小。
此外，贝叶斯判别法还关注如何最小化错判损失。
尽管贝叶斯判别法并不是简单地使后验概率最大化，而是尽可能地减少错判损失。
这使得贝叶斯判别法在实际应用中具有较高的准确性和效率。
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收稿日期:2010 09 29第一作者简介:陈 超(1986 ),男,西南交通大学大地测量学与测量工程专业,在读硕士研究生。
文章编号:16727479(2010)06002003基于误判率的贝叶斯判别法在变形监测点稳定性分析中的应用陈 超 张献州(西南交通大学土木工程学院,四川成都 610031)Applications of Bayes Criteri on i n Analysis on St ability of Defor m ati on M onitori ng Poi nts Based on False RateChen Chao Zhang X ianzhou摘 要 论述了利用误判率的贝叶斯判别法来解决变形监测点稳定性分析的原理和方法,并结合实例与传统的t 检验法进行了对比。
结果表明:(1)该方法可行,与t 检验法检验结果一致,并且给出了判别结果的错误率,显示了其优越性;(2)该方法可根据先算得的误判率大小,结合监测精度要求,再进行较为客观的误判率临界值的设置,进行变形监测点的稳定性分析,有效的克服了t 检验法中对于显著性水平 选取的主观性。
关键词 误判率 贝叶斯判别 变形监测 稳定性分析 t 检验法中图分类号:TB22 文献标识码:A在变形监测过程中,监测点的相邻两期坐标之间存在差异,其包含了测量误差和点位稳定性信息[1~2]。
为了判断这种差异究竟是测量误差干扰还是点位变动引起的,本文采用基于误判率的贝叶斯判别法对变形监测点的稳定性进行判别。
对于变形监测点的稳定性分析其实是一个分类问题,而且是一个二类分类问题,即稳定类(R i )和非稳定类(R j )X =X -X !R i (稳定类)R j(非稳定类)式中X 、X !分别为两期坐标平差值, X 为坐标之差。
R i 表示两期坐标之差异是由测量误差的干扰引起的,此时点位是稳定的;R j 表示两期坐标之差异虽然存在测量误差的干扰,但主要是由于点位自身的变动引起的,此时点位是非稳定的。
1 贝叶斯判别理论在分类问题中,往往希望尽量减少分类的错误。
从这样的要求出发,利用概率论中的贝叶斯公式,建立基于误判率的目标函数,得到分类规划并对未知点进行判定的方法,称之为贝叶斯判别法[3]。
类别的状态是一个随机变量,而某种状态出现的概率是可以估计的。
假设在m 维空间中,对两种类别(设类别为R 1和R 2)进行判定,识别前已知先验概率P (R 1)和P (R 2),显然有P (R 1)+P (R 2)=1。
则合理的判别规则应为若P (R 1)>P (R 2),则做出属于R 1的判断;若P (R 1)<P (R 2),则做出属于R 2的判断。
显然,如果仅仅按照先验概率判别就会把所有样本点都判别为一类,而根本没有达到把两类样点分开的目的。
这是因为先验概率提供的分类信息太少,为此还必须利用对样本进行观测和分析得到的信息,也就是构成样本数据中的m 维观测量。
在变形监测点的稳定性分析中,我们通常进行的是单点分析,这样就有m =1。
则观测样本X 在R i 状态下的类条件概率密度就为P (X |R i ),i =1,2。
利用贝叶斯公式P (R i |X )=P (X |R i )P (R i )!2jP (X|R j )P (R i )(1)得到的条件概率P (R i |X )称为状态的后验概率。
因此,贝叶斯公式实质是通过观察X 把状态的先验概20铁 道 勘 察2010年第6期率转化为后验概率。
则基于误判率的贝叶斯判别规则为若P (R 1|X )>P (R 2|X ),则做出属于R 1的判断;若P (R 1|X )<P (R 2|X ),则做出属于R 2的判断[4]。
设变形监测点稳定类和非稳定类的先验概率分别为P (R i )和P (R j ),则有P (R i )+P (R j )=1;两类的类条件概率分别为P (X |R i )和P (X |R j )。
由于测量误差的存在,两类的条件概率密度的分布在一般情况下总是存在着不同的重叠,在非重叠的区域内,样本可以被正确的区分开;而在重叠的区域内,就不能正确的把样本区分开,从而决定了错误率的大小。
如图1,图中P i (e)和P j (e)分别为稳定类和非稳定类的错误率,∀ij为两类条件概率密度分布的交点。
图1 类概率密度分布及错误率示意1 1 类概率距离(D ij )由于类概率距离D ij 能直接反映类概率密度的分布情况,且又与误判率P (e)密切相关,因此可成为类可分性的一种度量,作为变形监测点的稳定性判别的基准。
设在m 维空间里,类概率密度P (X |R i )的分布服从N (#i ,∃i ),P (X |R j )的分布服从N (#j ,∃j ),且根据同精度观测有∃i =∃j =∃,则有D ij =(#j -#i )∃-1(#j -#i )T(2)(2)式中,#i ,#j ,∃分别为均值矩阵和协方差阵,D ij 称为两类之间的马氏距离[5](是类概率距离的一种)。
当样本X 的各维特征值之间相互独立时,则有D ij =!mk=1(#jk -#ik )2%2k(3)(3)式中#ik ,#jk (k =1,2,∀,m )为两类均值向量在各维坐标上的值,%2k (k =1,2,∀,m )为两类方差向量在各维坐标上的值。
若m =1,即样本属于一维正态分布,则有D ij =#j -#i%(4)(4)式中#i ,#j 分别为R i 类和R j 类的期望值,%为两类的方差(两类方差相等)。
由(2)、(3)和(4)式可知,两均值之间的距离越远,且它们的分布越集中(方差越小),则两类的类概率距离(D ij )就越大,反之,D ij 越小。
由此可知,在两期观测坐标及统计信息确定后,D ij 的大小直接反映了两期观测值的可区分度。
D ij 越大,两类就越容易区分,分类错误率越小;D ij 越小,两类越难区分,分类错误率就越大。
1 2 分类错误率(P (e))当类概率距离确定后,需要考虑该距离是否能区分两期观测值,即评价其优良性,在判别分析中采用误判概率(P (e))来衡量。
如果源于R i (或者R j )的样品,取值落在R j (或者R i )中,那么按照贝叶斯判别规则就会把它误判为R j (或者R i )的样品,这种误判的概率为P i (e)=#R jP (x |R i)d x PVj(e)=#R iP (x |R j)d x ,i ∃j(i ,j =1,2,∀,m )(5)由图1可知,分类误判率P (e)为P (e)=P (R i )P i (e)+P (R j )P j (e)(6)(6)式中P (R i )和P (R j )分别为变形监测点稳定类和非稳定类的先验概率[6~9]。
由于变形监测点的稳定性判别属于二类分类问题,且假设两类别出现的概率相等,即P (R i )=P (R j )=0 5。
同时变形监测点服从方差相同的一维正态分布,即P (X |R i )服从N (#i ,%),P (X |R j )服从N (#j ,%),因此P (X |R i )与P (X |R j )密度分布将关于他们的交点∀ij (临界值点)对称,即∀ij 为两类空间取值范围R i 与R j 的分界点。
即可得∀ij -#i %=#j -∀ij %=#j -#i 2%=12D ij (7)(7)式中D ij 为两类之间的马氏距离。
则根据(5)式可进一步计算误判率P i (e)=#Rjf (x |R i)d x =#+%∀ijf (x |R i)d x = 1-#∀ij-#i%-%&(x )d x =1-∋∀ij -#i%P j(e)=#R if (x |R j)d x =#∀ij-%f(x |R j)d x =∋∀ij -#j %=1-∋#j -∀ij%(8)由(6)、(7)和(P (e)=121=1-9)21基于误判率的贝叶斯判别法在变形监测点稳定性分析中的应用:陈 超 张献州由上式可知,分类误判率P(e)与类概率距离间存在反相关的关系。
两类之间的距离越大,误判率越小;距离越小,误判率越大。
据此,我们可以通过设置适当的分类误判率,由(9)式反向计算得到合理的判别距离基准,根据基准即可判别变形监测点的稳定性。
2 分类判别步骤(1)假设变形监测网中变形点的两期坐标平差值为X&和X∋,通常假设变形观测中仅存在偶然误差且两期观测为同精度观测,所以X&和X∋均服从正态分布,两期观测的单位权中误差相同,均为(,则有X&~ N(#&,(Q∋),X∋~N(#∋,(Q∋∋)。
Q∋和Q∋∋相等,分别为X&和X∋的协因数。
则以(Q∋=( Q∋∋代替%。
具体操作中(&和(∋一般不等,需要先进行精度一致性F检验,检验通过后即可视(&和(∋无显著差异,即两期为同精度观测,因此可取(2= f&(&2+f∋(∋2f&+f∋作为两期观测的综合单位权中误差。
(2)计算D(和P(e)。
两期观测精度相同,且服从一维正态分布,则由上步算得的%根据(4)式计算类概率距离D(;并由(9)式计算误判率P(e)。
(3)选择判别基准D0。
根据计算所得误判率的大小,综合工程的精度要求,合理的给定一个可接受的误判率P0(e),由(9)式反向计算出判别的基准值D0。
(4)分类判别。
根据表1的分类规划进行变形监测点稳定性的判别。
表1 分类规划项目D(<D0D(>D0 R(稳定性)R i(稳定类)R j(非稳定类)3 应用实例设有四点组成的二维(平面)网,按重心基准平差,两期成果列于表2。
表2 平差坐标及其统计信息项目x1y1x2y2x3y3x4y4V T PV f X&0 10 60 9-0 2-0 5-0 80-0 10 0464 X∋1 30 41 0-0 2-0 7-0 9-2 51 60 3454X1 2-0 20 10-0 2-0 1-2 51 7Q∋=Q∋∋0 1140 0790 0910 1190 0870 1010 1050 125%=0 22传统的做法是采用统计假设检验(t检验),以 =0 05为显著性水平进行t检验,检验结果如表3[10]。
本文采用基于误判率的贝叶斯判别法,根据计算所得的误判率,并为了能与t检验法进行比较,综合考虑,决定选取误判率临界值P0(e)=0 05进行判别。
判别结果如表4。
表3 t检验法结果项目x1y1x2y2x3y3x4y4t检验% X0 110 090 090 110 090 100 100 11 =0 05 t10 92 21 102 21 025 015 5t /2=2 3结果)))注:)表示点位发生了显著性位移。