典型判别分析与贝叶斯判别的区别
判别分析贝叶斯判别
ql
fl
(x0
)
max
1ik
qi
fi
(x0 ),
则x0判给 Gl。
若fi
(x)
(2
1 i
)1
2
exp[
1 2
(
x
(i)
)i
1 ( x
(i)
)]
则,
qi
fi
(
x)
qi
(2
1 i
)1
2
exp[
1 2
(
x
(i)
)i 1 ( x
(i)
)]
上式两边取对数 ln(qi fi (x))
ln
qi
1 ln 2
2
1 ln 2
判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型 的一种统计分析方法。是一种在一些已知研究对象 用某种方法已经分成若干类的情况下，确定新的样 品的观测数据属于那一类的统计分析方法。
判别准则： 用于衡量新样品与各已知组别接近程度的思路原则。
判别函数： 基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各 已知组别接近程度的描述指标。
1 (x μ(i) )Σ1(x μ(i) ) 2
1 [2 ln 2
qi
(x
μ(i)
)Σ 1 (x
μ(i) )]
令 Fi (x) 2ln qi (x μ(i) )Σ1(x μ(i))
2 ln qi x' Σ1x μ(i)' Σ1x x' Σ1μ(i) μ(i)' Σ1μ(i)
令 Pi (x) 2ln qi 2μ(i)Σ1x μ Σ μ (i) 1 (i)
q2C(1/ 2) f2 (x) q1C(2 /1) f1(x) 0
判别分析
判别分析判别分析是用以判别个体所属群体的一种统计方法。
最常用的判别方法：距离判别法、Bayes 判别法、Fisher 判别法。
1、距离判别法最为直观，其想法简单自然，就是计算新样品x 到各组的距离，然后将该样品判为离它距离最近的那一组。
定义：设组π的均值为μ，协方差矩阵为∑，x 是一个样品(样本)，称()()μμπ-∑'-=-x x x d 1),(为x 到总体π的马氏距离或统计距离。
判别准则：不妨假设有k 组，记为k ππ...1，，均值分别为k μμ...1，，协方差矩阵分别为k ∑∑...,1，，若),(min ),(212i ki l x d x d ππ≤≤=，则判断x 来自第l 组。
注1：若k ∑==∑...1，上述准则可以化简，如果不确定是否相等，可两种情况都试试，那种规则误判概率小选哪种。
注2：实际中k μμ...1，以及k ∑∑...,1，均未知，用估计量代替。
2、Bayes 判别法(1)最大后验概率准则设有k 个组k ππ...1，，且组i π的概率密度为()x f i ，样品x 来自组i π的先验概率为,,...,1,k i p i =且.11=∑=ki i p 利用Bayes 理论，x 属于i π的后验概率(即当样品x 已知时，它属于i π的先验概率)为()().,...,2,1,)(1k i x f p x f p x P k j j j i i i ==∑=π最大后验概率法是采用如下的判别规则：()x P x P x l ji l l πππ≤≤=∈1max )(,若. (2)最小平均误判代价准则()()()()∑∑≠=≤≤≠==∈ki j j j j k i j k l j j j l j i c x f p j l c x f p x 111m i n ,若π，其中)(j i c 表示将来自j π的x 判为i π的代价。
例：设有321,,πππ三个组，欲判别某样品0x 属于何组，已知()()().4.2,63.0,10.0,30.0,65.0,05.0030201321======x f x f x f p p p 计算：()()004.04.230.063.065.010.005.010.005.0)(1111=⨯+⨯+⨯⨯==∑=k j j j x f p x f p x P π ()361.02=x P π()635.03=x P π假定误判代价矩阵为95.4110063.065.020010.005.0:305.36504.230.01010.005.0:239.51604.230.02063.065.0:1=⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯=l l l 3、Fisher 判别基本思想：先对原始数据进行降维，然后对新数据使用距离判别法进行判别。
贝叶斯统计与经典统计比较-最新年精选文档
贝叶斯统计与经典统计比较贝叶斯方法是由英国学者Bayes在其发表的论文《论有关的机遇问题的求解》中提出来的，并且在和经典学派的争论中发展起来。
经典统计在发展成熟的同时也逐渐暴露出了一些问题，而不少学者对两统计学派的比较研究中发现，相比于经典统计方法，贝叶斯统计方法在直观性、易于理解等很多方面更具有优势。
一、基本理论的差异1.概率的解释不同一直以来，经典统计学派对贝叶斯统计的主要批评在于贝叶斯统计在概率理解上的“主观性”。
经典统计学认为概率必须是“客观的”，这可以用大量重复试验之后的频率去解释，而不能主观臆断。
贝叶斯统计是完全同意概率公理化，但认为概率也可以用经验确定，一些事件的概率在大量重复试验中去获得是不现实的，而我们可以根据对此事件的了解和积累的经验做出此事件发生可能性的判断。
2.统计推断利用的信息不同贝叶斯统计与经典统计在统计推断最主要的不同在于贝叶斯统计运用先验信息。
经典统计学的统计推断是基于总体信息和样本信息。
总体信息即总体分布或总体所属分布族中包含的信息，包括总体认识、参数范围、变量的方式和特征等；样本信息是从总体中抽取的样本中所包含的信息，这是最“新鲜”的信息。
而贝叶斯统计方法在此基础上还利用了先验信息，先验信息主要来源于经验和历史资料。
3.样本和总体参数的利用与认识不同经典统计中把样本看作来自具有一定概率分布的总体，而总体中的参数是普通的未知变量；相反，贝叶斯统计把任何一个未知的参数都看作是随机变量，都有不确定性，用一个概率分布去描述这个未知的参数，在统计推断中只利用已经出现的数据，即样本信息，这就是贝叶斯统计中的“条件观点”，即只靠考已经出现的数据（样本观测值），而认为未出现的数据与推断无关。
基于在样本利用方式上的差异，使得贝叶斯统计不承认经典统计中的“无偏性”这一评判标准。
三、点估计与区间估计1.贝叶斯定理与似然函数贝叶斯定理是贝叶斯统计学的理论基础，贝叶斯公式的密度函数表示形式为：θ为模型的参数向量，x表示为数据向量，即样本观察值，其中，函数 p（x |θ）集中了总体信息和样本信息，被称为似然函数，它是未知参数θ的函数。
判别分析-四种方法
第六章 判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。
在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。
例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。
总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。
判别分析与聚类分析不同。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。
正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。
判别分析内容很丰富，方法很多。
判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。
判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。
第十二讲-1 判别分析
8
检验建模数据变量的变异在类间是否齐性？
• 协方差的Box‘s M检验
表3 Test Results
Box's M
10.859
F
A p pro x.
1.508
df1
6
df2
2613.311
Sig.
.172
Tests null hy pothesis of equal population cov ariance matrices.
方程中系数c为判别系数,c1, c2…… cm，
5
4.判别分析的条件
• 自变量和因变量间的关系符合线性假定； • 因变量的取值是独立的； • 所有自变量组间方差相等； 使条件用：• 自变量间不存在多重共线性； • 自变量为连续变量或者有序分类变量； • 组间协方差相等； • 自变量服从多元正态分布。
判别分析就是要从中筛选出能够提供较多信息的变量并建立 判别函数，使得利用推导出的判别函数对观测量判别其所 属类别时的判错率最小。
SPSS对于分为m类的研究对象，建立m个线性判别函数。对于 每个个体进行判别时，把测试的各变量值代入判别函数， 得出判别分数，或者计算属于各类的概率，从而确定该个 体属于哪一类。还建立标准化和未标准化的判别函数。
本例p＞0.05,满足齐性条件. 9
5.判别分析方法的基本步骤
1.确定研究目的和问题：确定研究要得到什么信息， 收集指标与建立判别分析目的一致(从专业考虑)；
2.检查适用：确定数据资料类型是否合适，确定验证 样本和分析样本的比例（3:7），判别分析的基本条 件；
3.建立判别函数(方程) 4.规定判别（分类）准则，判别新个体为某类 5.评价判别方程的效果:自身验证，外部数据验证等 6.解释模型结果 7.应用模型进行预测
判别分析--费希尔判别、贝叶斯判别、距离判别
判别分析--费希尔判别、贝叶斯判别、距离判别判别分析⽐较理论⼀些来说，判别分析就是根据已掌握的每个类别若⼲样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建⽴判别公式和判别准则;在遇到新的样本点时，再根据已总结出来的判别公式和判别准则，来判断出该样本点所属的类别。
1 概述三⼤类主流的判别分析算法，分别为费希尔(Fisher)判别、贝叶斯(Bayes)判别和距离判别。
具体的，在费希尔判别中我们将主要讨论线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）及其原理⼀般化后的衍⽣算法，即⼆次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA);⽽在贝叶斯判别中将介绍朴素贝叶斯分类(Naive Bayesian Classification)算法;距离判别我们将介绍使⽤最为⼴泛的K最近邻(k-Nearest Neighbor，简称kNN)及有权重的K最近邻( Weighted k-Nearest Neighbor）算法。
1.1 费希尔判别费希尔判别的基本思想就是“投影”，即将⾼维空间的点向低维空间投影，从⽽简化问题进⾏处理。
投影⽅法之所以有效，是因为在原坐标系下，空间中的点可能很难被划分开，如下图中，当类别Ⅰ和类别Ⅱ中的样本点都投影⾄图中的“原坐标轴”后，出现了部分样本点的“影⼦”重合的情况，这样就⽆法将分属于这两个类别的样本点区别开来;⽽如果使⽤如图8-2中的“投影轴”进⾏投影，所得到的“影⼦”就可以被“类别划分线”明显地区分开来，也就是得到了我们想要的判别结果。
原坐标轴下判别投影轴下判别我们可以发现，费希尔判别最重要的就是选择出适当的投影轴，对该投影轴⽅向上的要求是:保证投影后，使每⼀类之内的投影值所形成的类内离差尽可能⼩，⽽不同类之间的投影值所形成的类间离差尽可能⼤，即在该空间中有最佳的可分离性，以此获得较⾼的判别效果。
对于线性判别，⼀般来说，可以先将样本点投影到⼀维空间，即直线上，若效果不明显，则可以考虑增加⼀个维度，即投影⾄⼆维空间中，依次类推。
判别分析的概念距离判别法费歇尔判别法贝叶
用数学的语言来说，判别问题可以表述为：对于n个样品， 每个样品有p个指标，已知每个样品属于某一k类别（总 体）G1，G2，…，Gk，对于每类别其分布函数分别为 f1(y)，f2(y)，…，fk(y)，对于一个给定样品y，我们要判 断出这个样本来自哪个总体。判别分析的主要问题就是 如何寻找最佳的判别函数和建立判别规则。
D( X , G1) （X X (1) )（ X X (1) )
D( X , G2 ) （X X (2) )（ X X (2) ) X (1)，X (2)分别为G1、G2的均值向量。 然后比较D( X , G1)，D( X , G2 )的大小，按最近准则判别归类。 在多元统计分析中经常用马氏距离做上述判别分析。
聚类分析数据格式
k
判别分析数据格式
第二节 距离判别法
距离判别法就是根据已知分类的数 据，分别计算各类的重心即分组（类） 的均值，判别准则是对任给的一次观测， 若它与第i类的重心距离最近，就认为 它来自第i类。
距离判别法对各类（或总体）的分 布，并无特别的要求。
1、两个总体的距离判别法
设有两个总体G1、G2，村第一个总体中抽取n1个样品， 从第二个总体中抽取n2个样品，每个样品观测p个指标。 今取任一个样品，实测指标值为X＝（x1, x2 , , xp ),问
X应判归那一类？
首先计算X到G1、G2总体的距离，分别记为D( X ,G1)和
D( X ,G2 )，按距离最近原则判别归类，则可以写成：
X G1，
X
Байду номын сангаас
G2
,
待判,
当D( X ,G1) D( X ,G2 ) 当D( X ,G1) D( X ,G2 ) 当D( X ,G1) D( X ,G2 )
《数据分析与SPSS软件应用》试卷(附答案)
《数据分析与SPSS软件应用》试卷（附参考答案）一、填空题（每空2分，共20分）1. 统计分析所使用的数据按照其测量精度，可以分为四种类型，分别是定性数据、定序数据、和。
2. SPSS中可以进行变量转换的命令有。
3. 多选项二分法是将设置为一个SPSS变量，而多选项分类法是将设置为SPSS变量。
4. 进行两独立样本群均值比较前，首先要验证的是。
5. 协方差分析中，对协变量的要求是数值型，多个协变量间互相独立和。
6. 多配对样本的柯克兰Q检验适用的数据类型为。
7. 衡量定距变量间的线性关系常用相关系数。
8.常用来刻画回归直线对数据拟合程度的检验统计量指标为。
二、选择题（每小题2分，共20分）1. 在SPSS中，以下哪种不属于SPSS的基本运行方式？（）A 完全窗口菜单方式B 批处理命令方式C 程序运行方式D 混合运行方式2. 设置变量属性时，不属于SPSS提供的变量类型的是（）A 数值型B 科学计数型C 分数型D 字符型3. 数据的描述统计分析结果显示偏度值为-1.3，则下列对数据分布状态说法正确的是（）A 左偏B 正偏C 与正态分布一致D 可能存在极大值4. 若原假设与备择假设为：H0:μ1=μ2 H1:μ1≤μ2，则：（）A 应使用右侧单尾检验B 应使用左侧单尾检验C 应使用双尾检验D 无法检验5. 下列哪个不是单因素方差分析的基本假定？（）A 各总体的均值相等B 各总体相互独立C 样本来自于正态总体D 各总体的方差相等6. 两个配对样本的Wilcoxon符号秩检验所对应的参数检验方法是?（）A 两个独立总体均值差的检验B 两个配对总体均值差的检验C 一个总体均值的检验D 单因素方差分析7. 皮尔逊简单相关系数为1，说明（）A 两变量之间不存在线性相关关系B 两变量之间是负相关关系C 两变量之间存在完全的线性相关关系D 两变量之间具有高度相关性8.下列说法正确的是（）A回归分析是以变量之间存在函数关系为前提的B回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法C 回归分析中自变量个数只能为一个D 回归分析是反应确定性问题的统计分析方法9.以下关于聚类分析的叙述中错误的是（）A 聚类分析的目的在于将事物按其特性分成几个聚类，使同一类内的事物具有高度相似性B 不同聚类的事物则具有高度的异质性C 对于衡量相似性，只能使用距离的工具D 建立聚类的方法，有层次聚类法和快速聚类法10. 关于因子分析，错误的说法是（）A 适用于多变量、大样本B 原变量间不必要存在高度的相关性C定类和定序变量不适合做因子分析D 因子得分可以作为新变量存储在数据表格中三、判断题（每小题2分，共20分）1. SPSS中可将”.”用于变量命名，且”.”可以位于变量名末尾。
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典型判别分析与贝叶斯判别的区别
1.原理不同
典型判别是根据方差分析思想，进行投影，将原来一个维度空间的自变量组合投影到另一维度空间，寻找一个由原始变量组成的线性函数使得组间差异和组内差异的比值最大化。
根据样本点计算判别函数，计算判别函数到各类中心的欧式距离，取距离最小的类别。
贝叶斯判别是是利用已知的先验概率去推证将要发生的后验概率，就是计算每个样本的后验概率及其判错率，用最大后验概率来划分样本的分类并使得期望损失达到最小
2.前提条件不同
典型判别不考虑样本的具体分布，只求组间差异和组内差异的比值最大化
贝叶斯判别从样本的多元分布出发，充分利用多元正态分布的概率密度提供的信息计算后验概率，因此需要样本数据服从多元正态分布，方差齐性等。
3.产生的判别函数不同
典型判别根据K类最多产生K-1个判别函数
贝叶斯判别根据K类最多可产生K个判别函数
先验概率在判别分析中的作用
1.所谓先验概率，就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度，是根据以往经验和分析得到的概率。
所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。
它是对先验概率修正后的结果，它是更接近于实际情况的概率估计。
贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断
2.样品的先验概率对预测有一定的作用，反应样本分布的总体趋向性。
被判断的个案应该属于先验概率最大总体的概率应该高一些，贝叶斯考虑了先验概率的影响提高判别的敏感度，同时利用先验概率可以求出后验概率（基于平均损失函数）和误判率，从而进行判别分析，充分利用数据的概率密度分布，判别效率高。
样品归于概率大的类别。
3.这样使误判平均损失最小。
既考虑到不同总体出现机会的差异、各错误判断造成损失的不同，又充分尊重了每个总体的分布状态
判别准则的评价
刀切法：基本思想是每次剔除训练样本中的一个样本，利用其余容量的训练样本建立判别函数，再用所建立的判别函数对删除的那个样本做判别，对训练样本中的每个样品重复上述步骤，已其误判的比例作为误判概率的估计。
判别分析结果
Eigenvalues
a First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis.
1．判别函数的特征根，方差百分比，累计方差百分比
本例中提取了两个判别函数，绝大多数信息在第一个判别函数上。
Wilks' Lambda
2．对判别函数的显著性检验，第一步是两个函数的总体检验，是有意义的，说明第一个函数肯定有意义，然后对第二个函数进行检验，发现没有意义
Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients
3.标准化典型判别函数系数表f=0.367zx1+0.573zx2+0.667zx3+0.349zx4,判别函数方程的标
准化系数就是判别权重，可以确定各变量对结果的作用大小，可以看出x3对y的影响最大,自变量的重要性：X3>X2>X1>X4
Structure Matri
Function
1 2
x3 .659(*) .278
x1 .205(*) .166
x2 .659 -.710(*)
x4 .307 .460(*)
4.典型判别得分与自变量之间的相关系数，可以看出第一判别函数主要与x3,x1相关，另
外两个与第二判别函数相关，自变量对第一判别函数的贡献：
Canonical Discriminant Function Coefficients
x3 .178 .157
x4 .036 .054
(Constant) -8.246 5.165
Unstandardized coefficients
5. 原始变量的典型判别函数，式中有常数项
F1=0.007x1+0.039x2+0.178x3+0.036x4-8.246
Functions at Group Centroids
Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means 6. 典型判别函数在各组的重心，各组判别得分的均值向量。
Classification Processing Summary
Processed 15
Excluded Missing or out-of-range
group codes
At least one missing
discriminating variable
Used in Output 15
1. 分类处理综合表
各类的先验概率表
Classification Function Coefficients
Fisher's linear discriminant functions
分类函数系数表，即贝叶斯判别函数
产生3个分类函数
Z1=-72.581+0.122x1+0.751x2+0.711x3+0.126x4,同理得到Z2,Z3,将新的样本值代入计算Z1,Z2,Z3,最大的为样本的分类
刀切考核中输出每个例子，是针对贝叶斯函数的。