大学物理下册总复习

W = ∫ −Mdθ = I ∆Φ
2、电磁感应定律
导体回路中产生的感应电动势的大小， 导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过 导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。 导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。
dΦ εi = −k dt
dl 上的动生电动势 v v v dε i = (v × B) ⋅ dl
简谐振动的运动学方程
2
其通解为： 其通解为： = Acos(ωt +ϕ) x
利用初始条件确定
A,ω,ϕ
v0
A = x02 + (
2π ω= = 2πν T
ω
)2
v0 tanϕ = − ωx0
T= 2π
ω
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 ω ν= = T 2π
简谐振动的旋转矢量表示法 简谐振动的旋转矢量表示法
r t=t A
ω t+ϕ0
C
v θ T
M = −mglθ
g 令ω = l
2
dθ + ω 2θ = 0 dt 2 结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 角频率,振动的周期分别为： 角频率,振动的周期分别为： g l 2π T = = 2π ω0 = l g ω0
d 2θ ml2 2 = −mglθ dt 2
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
即：
a +b k =n a
(a+b)sin ϕ =kλ
k=0,±1, ±2, · · ·
k 就是所缺的级次
偏振
I = I 0 cos α
2
自然光透过偏振片
1 I = I0 2
n2 tgi0 = n1
起偏角
r A B××× ×
O
ω ××××
×××× ××××
解：方法一
v v v 取微元 dε = ( v × B )⋅ dl
= −Bvdl = −Blωdl
εi = ∫ dεi = −∫ Blωdl
0 L
1 2 = − BωL 2
方向 A→O →
ω ××××
× ××× B × v ××××
v r v A B××× × O l dl v
稳恒磁场习题课
内容： 内容：
•描述磁场的基本物理量 描述磁场的基本物理量——磁感应强度 描述磁场的基本物理量 磁感应强度 •电流磁场的基本方程 电流磁场的基本方程——Biot-savart定律 定律 电流磁场的基本方程 •磁场性质的基本方程 磁场性质的基本方程——高斯定理与安培环路定理 高斯定理与 磁场性质的基本方程 高斯定理 •磁场对运动电荷与电流的作用 磁场对运动电荷与电流的作用——Lorentz力、Ampere力 磁场对运动电荷与电流的作用 力 力
波的周期 T 、频率 v 和波长 λ 之间的关系
T=
2π
ω
=
1
ν
λ =T⋅u=
u
ν
平面简谐波的波动式
x y = Acos ω(t m ) +ϕ u
x o
振动图
y
t
O
v u
x
x
波动图
p
波中各质点的总机械能为： 波中各质点的总机械能为：
x ∆E = ∆Ek + ∆Ep = ρ A ω sin ω(t − ) ∆V u ∆Ek = ∆Ep
整个导线L上的动生电动势 整个导线 上的动生电动势
v v v εi = ∫ dε i = ∫ ( v × B )⋅ dl
L
均匀磁场
转动
r 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 例 如图，长为 的铜棒在磁感应强度为 B
的均匀磁场中， 轴转动。 的均匀磁场中，以角速度 ω 绕O轴转动。 轴转动
求：棒中感应电动势的大小 和方向。 和方向。
增反膜
反射光干涉相长
∆反 = 2 n 2 d cos γ + λ / 2
根据具体 情况而定
厚度均匀（ 恒定） e 厚度均匀（ 恒定） 对应等倾干涉
劈尖干涉 牛顿环
∆反 = 2 n 2 d + λ / 2
相邻明纹（暗纹）间的厚度差 相邻明纹（暗纹）
∆d =
λ
2n
明 暗 纹 纹
L ∆d
条纹间距（明纹或暗纹） 条纹间距（明纹或暗纹）
µ0 I B= 2πa
B=0
直导线延长线上: 直导线延长线上:
载流圆环
载流圆弧
2R µ0 I θ B= ⋅ 2R 2π
B=
µ0 I
r BR
⊗
I
无限长直螺线管内部的磁场
B = µ0nI
磁通量
磁场中的高斯定理 r v Φm = ∫ B⋅ dS = ∫ Bcosθ dS
r r ∫ B⋅ dS = 0
L
安培环路定理 磁介质中安培 环路定理
2 2 2
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小 ）在波动的传播过程中， 相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。 相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。 2）在波传动过程中，任意质元的能量不守恒，所以波动过 ）在波传动过程中，任意质元的能量不守恒， 程实质上是能量的传递过程。 程实质上是能量的传递过程。
∆x = 2
λ
a
f
∆ϕ =
λ
a λ ∆x = f a
光栅衍射
光栅衍射明条纹位置满足： 光栅衍射明条纹位置满足： 光栅公式 (a+b)sin ϕ =kλ
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
(a+b)(sinϕ ± sinθ0 )=kλ
缺级 单缝衍射 a sin ϕ =nλ 极小条件 n=0,±1, ±2,· · · 光栅主极大
0
可见光波长范围 3900 ~ 7600 A 干涉
nr为介质中与路程 r
相差与光程差: 位相差与光程差:
相应的光程。 相应的光程。 光程
∆ϕ =
2π
λ
∆
a λ′ b n · · 介质 r
两相干光源同位相， 两相干光源同位相，干涉条件
∆ = ±kλ ,
∆ = ±(2k +1)
k = 0,1,2…加强（明） 加强（
惠更斯原理：在波的传播过程中，波面（波前）上的各点， 惠更斯原理：在波的传播过程中，波面（波前）上的各点，
都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻， 都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波 的包迹就成为新的波面。 的包迹就成为新的波面。
波的相干条件
1.具有相同的频率 具有相同的频率 2.振动方向相同 振动方向相同 3.具有恒定的相位差 具有恒定的相位差
r v ∫ B⋅ dl = µ0 ∑I
r v ∫ H ⋅ dl = ∑I
L
L
B = µH = µ0µr H
L
洛仑兹力
r v v fm = qv × B
r r r dF = Idl × B
安培定律
r r F = ∫ dF
均匀磁场对载流线圈
v v v M = pm × B v v pm = ISn
均匀磁场对载流线圈做功
毕奥---沙伐尔定律 毕奥---沙伐尔定律 ---
r r r µ0 Idl ×er dB = 4π r 2
µ0 Idl sinα dB = 4π r2
r r B = ∫ dB
载流直导线的磁场: 载流直导线的磁场:
µ0 I B= (cos α1 − cos α 2 ) 4πa
无限长载流直导线: 无限长载流直导线:
O
v f
v mg
复摆： 复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体 当 sinθ ≈θ 时
dθ − mghθ = I 2 dt
2
O
θ h
C
mgh ω= J
dθ 2 + ω 2θ = 0 2 dt
v mg
结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。 结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。
J T= = 2π mgh ω 2π
λ
2
k = 0,1,2…减弱（暗） 减弱（
杨氏干涉 等倾干涉、 等倾干涉、等厚干涉
分波阵面法 分振幅法
杨氏干涉
θ
x ∆ = nd sin θ = nd ⋅ D D ∆x = xk+1 − xk = λ dn
S1
r1 r2
p
d
S2
θ
x o
D
D >> d
洛埃镜验证了反射时有半波损失存在 洛埃镜验证了反射时有半波损失存在 薄膜干涉 增透膜 反射光干涉相消
A = A + A + 2A A2 cos ∆ϕ 1 2π ∆ϕ = (ϕ20 −ϕ10 ) − (r2 − r ) 1 λ ∆ϕ = ±2kπ k = 0,1,2,3,...
2 2 1 2 2
∆ϕ = ±(2k +1)π
= ±kλ = ±2k , 2
= ±( 2k +1) , 2
k = 0,1,2,3,...
ϕ0
r At = 0
x X
o
x = Acos(ωt +ϕ0 )
简谐振动系统机械能守恒
1 2 1 2 1 2 机械能 E = Ep + Ek = kx + mv = kA 2 2 2 ω v 同方向、同频率的两个简谐振动的合成 同方向、 A v ωA x1(t) = A cos(ωt +ϕ1) 1 2 ωv x2 (t) = A2 cos(ωt +ϕ2 ) A 1 ϕ2 ϕ 1 x1 x2 合振动 :
x = x1 + x2 , x = Acos(ωt +ϕ)
A = A + A + 2AA2 cos(ϕ2 −ϕ1) 1