海南农垦中学07-08高一数学第一次月考数学试卷
海南省农垦中学数学高一上期中经典习题(培优专题)
一、选择题1．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．(0分)[ID ：11826]设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．(0分)[ID ：11821]若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅4．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤-D ．32a --≤≤7．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，8．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]9．(0分)[ID ：11752]已知函数)25f x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥10．(0分)[ID ：11761]已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞）11．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<12．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞13．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>bD ．b>c>a14．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭15．(0分)[ID ：11754]若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题16．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += .17．(0分)[ID ：11908]设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.18．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．19．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____20．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．21．(0分)[ID ：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．22．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．23．(0分)[ID ：11835]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 24．(0分)[ID ：11833]若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____25．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______． 三、解答题26．(0分)[ID ：12005]已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.27．(0分)[ID ：11992]已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11961]已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．29．(0分)[ID ：11953]设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}． （1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 30．(0分)[ID ：11938]设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．C 11．B12．B13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质17．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数18．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数19．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则20．【解析】由题意可得：21．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的22．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考23．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数24．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.4．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln1xf x x-=+，则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D.本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.7．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.9．B解析：B【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】 令2x t +=,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.10．C解析：C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.11．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.12．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.13．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.14．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.15．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题16．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质解析：32-【解析】若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+=，此方程组无解；若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=-，解得1{22a b ==-，所以32a b +=-.考点：指数函数的性质.17．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3， 【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x=+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x=+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.18．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.19．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞【解析】 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >， 即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞，故答案为()(),40,-∞-+∞；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．20．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-21．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的解析：8 【解析】 【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ， 则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=，由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．22．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考解析：34a =-【解析】 【分析】分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程()()11f a f a -=+，从而可得结果.【详解】因为2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3,2a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34a =-，符合题意，故答案为34-. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.23．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．24．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入解析：1 3【解析】【分析】由点12,2⎛⎫⎪⎝⎭在函数2ax by+=的反函数的图象上，可得点1,22⎛⎫⎪⎝⎭在函数2ax by+=的图象上，把点12,2⎛⎫⎪⎝⎭与1,22⎛⎫⎪⎝⎭分别代入函数2ax by+=，可得关于,a b的方程组，从而可得结果.【详解】点12,2⎛⎫⎪⎝⎭在函数2ax by+=的反函数的图象上，根据反函数与原函数的对称关系，∴点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的图象上，把点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入函数2ax by +=可得， 21a b +=-，①112a b +=，② 解得45,33a b =-=，13a b +=，故答案为13. 【点睛】本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】 【分析】 先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】 由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题 26．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122xax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ． （Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-， 则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．27．（1）()=32xf x ⋅；（2）1112m ≤. 【解析】试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；（2）设11()()()x xg x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6g x g ==，再由11()()120xxm a b++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立，得5216m -≤，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析： （1）由题意得()x 36a 2,b 3,f x 32a 24a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩ （2）设()xxxx1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16==xx1112m 0a b ⎛⎫⎛⎫∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤∴ m 的取值范围为：11m 12≤点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.28．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）3 4.2p p ><-或【解析】 【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】 （1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ； 当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．29．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】 【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ， ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴, 综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.30．（1）见解析；（2）29(,]28. 【解析】试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角用表示,换元法求函数的值域即可.试题解析：(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a AA b B==，∴sin cos B A =， 即sin sin()2B A π=+，又B 为钝角，因此(,)22A πππ+∈， 故2B A π=+，即2B A π-=； (Ⅱ)由（1）知，()C A B π=-+ (2)2022A A πππ-+=->，∴(0,)4A π∈， 于是sin sin sin sin(2)2A C A A π+=+-2219sin cos 22sin sin 12(sin )48A A A A A =+=-++=--+，∵04A π<<，∴0sin 2A <<，因此21992(sin )2488A <--+≤，由此可知sin sin A C +的取值范围是9]8． 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.。
海南省农垦实验中学2023届高一上数学期末考试试题含解析
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
因此当向量 共线且方向相反时,能使 成立，
本题选择D选项.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】解方程 ，即可得解.
【详解】当 时，由 ，可得 （舍）或 ；
当 时，由 ，可得 .
综上所述，函数 零点的个数为 .
故答案为： .
14、
【解析】因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，
函数的两个零点是1和3，因此B正确；又 ， ， ，即 ， 为最小值，D正确
故选：C.
11、A
【解析】根据图象，先确定 以及周期，进而得出 ，再由 求出 ，即可得到函数解析式.
【详解】显然 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
由 得 ，
所以 ，即 ， ，
因为 ，所以 ，
所以 .
故选：A
12、D
【解析】由 得若 ,即 ,则向量 共线且方向相反，
在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.
因为BM∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，
由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.
在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝4.
海南省2022-学年高一数学上学期第一次月考试题
海南省东方市2021学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题〔本大题共12小题，共60.0分〕1.以下所给的对象能构成集合的是〔〕A. 2021届的优秀学生B. 高一数学必修一课本上的所有难题C. 八所中学高一年级的所有男生D. 比拟接近1的全体正数2.集合M={x∈Z|-2＜x≤1}，那么M的元素个数为〔〕A. 4B. 3C. 2D. 13.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，那么〔A∪B〕∩C=〔〕A. B. 2, C. 2,4, D. 2,3,4,4.全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，那么∁U〔A∪B〕=〔〕A. 5B.C.D. 2,3,5.命题“对任意x∈R，都有x2≥0〞的否认为〔〕A. 存在,使得B. 对任意,都有C. 存在,使得D. 不存在,使得6.以下关系中，正确的选项是〔〕A. B. C. D.7.假设集合A={0，m2}，B={1，2}，那么“m=1〞是“A∪B={0，1，2}〞的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件8.如果集合中只有一个元素，那么a的值是〔〕A. 0B. 4C. 0 或4D. 不能确定9.全集U=R，N={x|-3＜x＜0}，M={x|x＜-1}，那么图中阴影局部表示的集合是〔〕A. B.C. D.10.假设P=+，Q=+〔a≥0〕，那么P，Q的大小关系是〔〕A. B. C. 由a的取值确定 D.11.集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.假设B∩A=B,那么a的取值范围为A.312a-<≤- B.32a≤- C. 1a≤- D.32a>-12.以下结论正确的选项是〔〕A. 假设,那么B. 假设,那么C. 假设,,那么D. 假设,那么二、填空题〔此题共4小题，共20.0分〕13.集合A＝{0，1，2}，B＝{x|－1＜x＜1}，那么A∩B＝_______．14.假设命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0〞是假命题，那么实数a的取值范围是______．15.函数〔x＞2〕的最小值为________．16.不等式-x2+6x-8＞0的解集为______．三、解答题〔此题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70.0分〕17.全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，其中A={1,2,3,4}，B={3,5,6,7}〔1〕求A∪B〔2〕求A∩(C U B)18.设R是全体实数的集合，集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2＜x＜5}．〔Ⅰ〕求A∩B；〔Ⅱ〕求〔∁R A〕∪B．19.m＞0，一元二次方程x2＋mx－6=0的两个根为x1和x2，且x2－x1＝5．〔1〕求二次函数y＝x2＋mx－6的表达式；〔2〕解关于x的不等式y＜4－2x．20.某花店老板经调查发现单价为50元的花篮每天卖出的数量x〔个〕与销售价格存在以下关系：当时，每个花篮的平均价格为元；当2550x<≤时，每个花篮的平均价格为110-x元．请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润y最大？21.a＞0且a1，试比拟与的值的大小．22.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过A〔-5，0〕，B〔-4，-3〕两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕点P为该抛物线上的一动点〔与点B、C不重合〕，设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；2021学年度第一学期八所中学高一年级第一次月考数学试题参考答案1-5.CBABA 6-10ABCCD 11-12.CD10.D解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．11.解：因为B∩A=B，所以B⊆A.当B=∅时，满足B⊆A，此时-a≥a+3，即a≤；当B≠∅时，要使B⊆A，那么，解得<a≤-1.由上可知，a的取值范围为a≤-1.13.{0}14.{a|a≤-1}解：命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0〞是假命题，那么〞∀t∈R，t2-2t-a≥0〞是真命题，∴△=4+4a≤0，解得a≤-1，15.4 解：∵x>2，∴x－2>0，∴y＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时，等号成立，∴y＝x＋的最小值为4；16.解：不等式-x2+6x-8＞0可化为x2-6x+8＜0，即〔x-2〕〔x-4〕＜0，解得2＜x＜4，∴不等式的解集为{x|2＜x＜4}．17.解：〔1〕∵A={1，2，3，4}，B={3，5，6，7} ∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；〔2〕∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴C U B={1，2，4，8}，∴A∩C U B={1，2，3，4}∩{1，2，4，8}={1，2，4}．18.解：〔Ⅰ〕A∩B={x|4＜x＜5}；〔Ⅱ〕∁R A={x|-1≤x≤4}；∴〔∁R A〕∪B={x|-1≤x＜5}．19.解：〔1〕二次函数y=x2+mx-6〔m＞0〕的两个零点为x1和x2，且x2-x1=5，方程的两根为x1和x2，由韦达定理可知，，，，解得m=1，故y=x2+x-6.〔2〕由y＜4-2x得x2+x-6<4-2x，即x2+3x-10<0，解得-5<x<2.故不等式的解集为.20.【答案】解:=800等号成立,此时每个花篮的平均价格为90元,当(25,50]时,,所以当时,每天的利润为900〔元〕,此时每个花篮的平均价格为80,综上可得花店老板每天进30个花篮时,以80元的价格卖出利润最大.21.【答案】解：-==，当a＞1时，-2a＜0，a2-1＞0，那么＜0，即＜；当0＜a＜1时，-2a＜0，a2-1＜0，那么＞0，即＞．综上可得a＞1时，＜；0＜a＜1时，＞．22.解：〔1〕将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①，令y=0，那么x=-1或-5〔A点舍去〕，即点C〔-1，0〕；〔2〕①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x+1…②，设点G〔t，t+1〕，那么点P〔t，t2+6t+5〕，S△PBC=PG〔x C-x B〕=〔t+1-t2-6t-5〕=-t2-t-6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t=-时，其最大值为；。
2022年海南省海口市海南农垦三亚高级中学高一数学文月考试题含解析
2022年海南省海口市海南农垦三亚高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C略2. 幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（）A. B.C. D.参考答案：D3. 在ABC中，a，b，c分别为A、B、C所对的边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C4. 如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为（）A. 50米B. 50米C. 25米D. 米参考答案：A【分析】先根据三角形内角和求，再根据正弦定理求解.【详解】在中，则由正弦定理得，所以m.故选A.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.5. 已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015参考答案：D6. 下列函数中同时满足：①在上是增函数；②奇函数；③以为最小正周期的函数的是（）A. B. C. D.参考答案：D略7. （4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∩N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答：∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故选：C点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．8. 直线x－y＝0 的倾斜角为（）．A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°参考答案：B分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.详解：直线x－y＝0 的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B.9. 设集合，则（）A、{2}B、{2,3}C、{3}D、{1,3}参考答案：D10. 下列命题中，错误的是（）A．一个平面与两个平行平面相交，交线平行；B．平行于同一个平面的两个平面平行；C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交；D．平行于同一条直线的两个平面平行。
人教A版高中必修二试题海南农垦中学高一下第一次月考考试(立体几何)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）海南农垦中学高一第二学期第一次月考试卷数学（满分150分。
考试时间120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1、如图1- 54所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )．A ．(1)是棱台B ．(2)是圆台C ．(3)是棱锥D ．(4)不是棱柱2、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对 3、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角 5、若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 6、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )．ππ221.+A ππ441.+B ππ21.+C ππ241.+D 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、23 B 、76 C 、45 D 、5611、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于A 、34 B 、35C 、77D 、37712、如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和QPC'B'A'CBACC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为 A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V第II 卷(非选择题共90分)一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 。
海南农垦三亚高级中学高一下学期第一次月考数学试题 word版无答案
2015～2016年度海南省农垦三亚高级中学高一数学第二学期第一次月考考试试题总分：150分 时间：120分钟 命题人：邢云姓名： 班级： 学号： 得分：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.=+000063sin 27cos 63cos 27sin （ ）A ．1B ．-1C .22- D .222.=⎪⎭⎫⎝⎛-32014cos ππ( )A.23B.23- C.21 D.21-3.化简0015tan 115t 1-+an 等于（ ）A .1B .3C .23D .34.函数R x xy ∈-=),42sin(3π的最小正周期为（ ）A.2πB.πC.π2D.π45.平面向量a 与b 的夹角为060，a =(2,0)，︱b ︱=1,则︱a +2b ︱=( )A .3B .32C . 4D .126.a ，b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则a 与b 的夹角的余弦值等于( )A .658B .658- C.6516 D .6516- 7.已知向量a =（-3，1），b =（6，y ）,若a 与b 共线，则y 等于（ ）A.-2 B .-1 C. 0 D. 18.设向量a =(1,θcos )，与b =（-1，θcos 2）垂直，则θ2cos =( ) A.22B ．21 C. 0 D. -1 9.若sin a =53-，a 是第四象限的角，则)4cos(απ+=( ) A.1027- B .1027C .102-D .102 10.化简)4(cos 2απ-－)4(sin 2απ-得（ ）A ．α2sinB ．－α2sinC ．α2cosD ．－α2cos11. 给出下列四个函数，其中在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2上是增函数的是（ ） A .y x =sin B.y x =cos C .y x =sin 2 D. y x =cos2 12. 已知20π<<A ，且53cos =A ，那么sin 2A 等于( ) A.254B .257 C.2512 D .2524二．填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设扇形的半径长为2，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数是 . 14.边长为2的等边△ABC 中，BC AB ∙= . 15.已知角α的终边经过点(-3,4)，则ααcos sin +等于 .三、解答题（本大题共5小题，共70分。
海南省重点中学2022-学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
E. 假设 为封闭集，那么一定有
【答案】BCDE
【解析】
【分析】
根据集合的新定义判断每个命题是否为真。
【详解】A．自然数集 不是封闭集，如 ，但 ，A错；
B．任意两个整数的和、差、积仍然是整数，整数集是封闭集，B正确；
C．集合 为整数 为封闭集，设 ， ，那么 ， ， ，C正确；
21.△ 中，边 内上有一点 ，证明： 是 的角平分线的充要条件是 ．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
证明两个命题为真：一个是由 是 的角平分线证明 ，一个是由 证明 是 的角平分线．
【详解】证明：设 ： 是 的角平分线， ： ．
如图，过点 作 // 交 的延长线与点 ，
〔1〕充分性〔 〕：假设 ，那么 ，所以 ，所以 ，又△ ∽△ ，所以 ，所以 ．
三、填空题:本大题共5小题,每题4分,共20分.把答案填在题中的横线上．
13.设 是平行四边形}， { 是邻边相等的四边形}，那么 __________．
【答案】{ 是菱形}
【解析】
【分析】
按交集定义运算。
【详解】由题意 是平行四边形且是邻边相等的四边形 是菱形 ．
故答案为： 是菱形 ．
【点睛】此题考查交集的运算，掌握交集定义是解题根底。
9.下面表示同一个集合的是〔 〕
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
E. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
分别分析各选择支中两个集合中的元素是哪些即可判断。
【详解】A中两个集合都是由元素2和5构成的，是同一集合；
B中集合 中元素是点 ，集合 中元素是点 ，不相同，不是同一集合；
海南省五指山市农垦实验中学2025届高三上学期10月月考数学试卷
海南省五指山市农垦实验中学2025届高三上学期10月月考数学试卷一、单选题1．满足{}{}11,2,3A ⊆Ü的集合A 的个数为（）A ．2B ．3C ．8D ．42．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()()011nn P P k k =+>-，其中n P 为预测期人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内人口年增长率，n 为预测期间隔年数，如果在某一时期(1,0)k ∈-，那么在这期间人口数（）A ．呈上升趋势B ．呈下降趋势C ．摆动变化D ．不变3．我国著名数学家华罗庚曾经专门对数形结合赋诗一首，强调其重要性：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事非．”在数学的学习和研究中，我们常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征．现从商标“Kappa ”（中文名“背靠背”）中抽象出图象如下，其对应的函数可能是（）A ．()11f x x =-B ．()11f x x =-C ．()211f x x =-D ．()211f x x =+4．设2log 0.3a =，12log 0.4b =，0.30.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．c a b>>C ．b c a<<D ．a c b<<5．函数()53xf x x =-+的零点所在的区间为（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56．已知函数()()22ln 3=--+f x x ax a 在[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．(),1∞--C ．(],2-∞D ．()2,+∞7．要使()112x f x t +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象不经过第一象限，则t 的取值范围是（）A ．[)1,-+∞B ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．(],1-∞-8．已知函数()lg ,01016,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a ，b ，c ，d 互不相等，且()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围为（）A ．[)26,+∞B ．()14,+∞C ．34126,10⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．22126,10⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，若()12f =，则（）A ．4为()f x 的一个周期B ．()f x 的图象关于直线1x =对称C ．()20220f =D ．()20232f =10．下列命题正确的有（）A ．()1ln 77'=B ．已知函数()f x 在R 上可导，若()12f '=，则()()0121lim 2∆→+∆-=∆x f x f xC ．已知函数()()ln 21f x x =+，若()01f x '=，则012x =D ．()()222sin 2sin 2cos x x x x x x'⎡⎤+=++⎣⎦11．下列命题中正确的有（）A ．函数()()130,1x f x a a a -=+>≠的图象一定过定点()1,3P B ．函数()1f x -的定义域是()1,3，则函数()f x 的定义域为()2,4C ．若1log 12a>，则a 的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．若()()22ln ln 0,0x yx y x y -->--><，则0x y +<三、填空题12．在ABC V 中，2,45a b A ===︒，则B =.13．1249-⎛⎫=⎪⎝⎭；5log 2lg 55-=.14．函数()21f x x x=+在1x =处的切线方程为．四、解答题15．观察：1121++12321++++1234321++++++…(1)第100行是多少个数的和？和是多少？(2)计算第n 行的值．16．已知函数()()()2212log 112f x a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦．(1)当0a =时，求()f x 的单调区间：(2)若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围．17．如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PB ⊥底面ABCD ，3AB BC ==，3BP =，13CF CP =，13DE DA =．(1)证明：EF P 平面ABP ；(2)求直线PC 与平面ADF 所成角的正弦值．18．某新能源汽车制造企业为了了解产品质量﹐对现有的一条新能源零部件产品生产线进行抽样调查．该企业质检人员从该条生产线所生产的新能源零部件产品中随机抽取了1000件．检测产品的某项质量指标值，根据检测数据整理得到如图所示的频率分布直方图，其分组为[)25,35，[)35,45，[)45,55，[)55,65，[)65,75，[)75,85，[]85,95．(1)从质量指标值在[)55,75内的两组检测产品中，采用分层抽样的方法随机抽取5件，现从这5件中随机抽取2件作为样品展示，求抽取的2件产品不在同一组的概率．(2)若该项质量指标值X 近似服从正态分布()2,N μσ，μ近似为样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中间值代表），σ近似为样本标准差s ，并已求得15.5s ≈，利用所得正态分布模型解决以下问题：①该项质量指标值低于30或高于92为不合格，若该生产线生产100万件零部件，试估计有多少件零部件不合格；②若从该生产线上随机抽取3件零部件，设其中该项质量指标值不低于μ的零部件个数为Y ，求随机变量Y 的分布列与数学期望．参考数据：()0.6827P X μσμσ-≤≤+=，()220.9545P X μσμσ-≤≤+=，()330.9974P X μσμσ-≤≤+=．19．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，左顶点为E ，虚轴的上端点为P ，且3PF =，PE =．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)设M N 、是双曲线C 上不同的两点，Q 是线段MN 的中点，O 是原点，直线MN OQ 、的斜率分别为12k k 、，证明：12k k ⋅为定值．。
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海南农垦中学07-08高一数学第一次月考数学试卷（考试范围：必修1第一章 时间：120分钟 命题人：吴春霞）（第I 卷）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确答案的代号填在答题卷的答案表中） 1．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B 的运算结果为（ ）A ．0B ．{}0C ．∅D ．{}1,0,1-2．下面各组函数中为相同函数的是（ ）A．()f x =()1g x x =-B．()f x ()g x x =C．2()f x =，()g x =D．()2f x x =+，()g x =3．以下说法中正确的是（ ）A.(){}1,2M =与(){}2,1N =表示同一个集合；B.{}1,2M=与(1,2)N =表示同一个集合；C.集合{(,)21,}B x y y x x Z ==+∈表示直线21y x =+上点的坐标；D.若{}21,M y y x x R ==+∈与{}21,N x x t t R ==+∈，则集合M N =.4．函数225y x x =++的单调增区间是（ ）A ．-1+∞（，）B ．--1∞（，）C ．-1∞（，）D ． 1+∞（，）5．下列说法中，正确的是（ ）A ．任何一个集合必有两个子集B ．若A B =∅ ，则,A B 中至少有一个为∅C ．任何集合必有一个真子集D ．若S 为全集，且,A B S = 则A B S ==6．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）AB ．1或32C ．1，32或 D ．17．下列函数中，值域是（0，+∞）的是A ．132+-=x x yB ．21xy = C ．21y x x =++ D ．21(0)y x x =+>8．已知集合{}2|10A x x =+=，A R =∅ 若，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m 9．若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为（ ）A ．2()1x f x x =-+ B ．2()1x f x x =+ C ．21()1x f x x +=+ D ．2()1x f x x x =++ 10．若偶函数)(x f 在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f11．设函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x <的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|3003x x x -<<<<或 D ． {}|33x x x <->或12．国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式：xn y=（x ：人均食品支出总额），且2475y x =+．各种类型家庭：李先生的居住地2008年比2004年食品价格下降了7.5％，该家庭在2008年购买食品和2004年完全相同的情况下均少支出75元，则该家庭2008年属于……（ ） A ．贫困B ．温饱C ．小康D ．富裕二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数11122--+-=x x x y 的定义域是 ．14．函数223,[5,2]y x x x =--+∈--的值域是 ．15．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ．16．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x 的解析式为．答题卷13． 14．15． 16．三、解答题:(本大题共6小题；共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知集合{|17}U x x =<≤，{|25}A x x =≤<，{|37}B x x =≤<． 求（1）()()U UA B 痧；（2）()U A B ð；（3）()U A B ð．18．（12分）已知函数3()f x x x =--，求证：(1) )(x f 是奇函数；（2）)(x f 在定义域上是减函数．19．（12分）如图，直角梯形OABC 位于直线(05)x t t =≤≤右侧的图形的面积为()f t ．（1）试求函数()f t 的解析式； （2）画出函数()y f t =的图像．（2）20．（10分）已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减．若(1)(12)0,f a f a -+-<求a 的取值范围．21．（12分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设()f t 表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律()f t 越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：224100,(010)()240,(1020)7380,(2040)t t t f t t t t ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？22．（12分）已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围．答案：（简析：12．D 没2003年的食品价格为a 元，所买食品总数为b ，则00(17575ab ab --⋅=（元）．所以1000ab =（元），则00100075397824752(100075)475x x n y x -===≈⋅+-+．） 13．{1}- 14．[-12，3] 15．10- 16． 2()1f x x x =--+．17．解：由题意得{|12,57}U A x x x =<<≤≤或ð， （2分） {|13,7}U B x x x =<<=或ð， （4分） {|35}A B x x =≤< ， （6分）∴（1）()(){|12,7}U UA B x x x =<<= 或痧； （8分）（2）(){|12,37}U A B x x x =<<≤≤ 或ð； （10分） （3）(){|13,57}U A B x x x =<<≤≤ 或ð． （12分） 18．（1）()f x 的定义域是R （1分）33()()()()f x x x x x f x -=----=+=- （4分） ∴)(x f 是奇函数． （5分）（2）证明：任取12,x x R ∈，且21x x <， （6分）则 33121122()()()()f x f x x x x x -=-----=123132x x x x -+-=]143)21)[(()1)((212121*********+++-=+++-x x x x x x x x x x x （9分）∵ 21x x < ∴ 012>-x x ，∴0)()(21>-x f x f ；即)()(21x f x f >．∴)(x f 在定义域上是减函数． （12分）（解2：①先证)(x f 在[)0+∞，上是减函数（3分）；②利用奇函数的性质证明)(x f 在-0∞（，）上是减函数（5分）；③当-0x ∈∞（，）时，()0f x >；当[)0+x ∈∞，时，()0f x ≤．（7分） ）19．解：（1）设直线x t =与梯形的交点为,D E ，当02t ≤≤时，2(35)211()8222ODE OABC f t S S t t t +⨯=-=-⋅=- 梯形 ， （2分） 当25t <≤时，()2(5)102DEBC f t S DE BC t t ==⋅=-=-矩形， （4分）所以218(02)()2102(25)t t f t t t ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩． （6分） （2）图像（略）．（建议画出一段函数给一半分） （12分） 20．解： ∵)(x f 是奇函数，∴不等式化为(1)(12)(21)f a f a f a -<--=-， （3分）又∵()f x 在(1,1)-上单调递减∴1111121121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩． （7分） 解得203a <<． （10分） 21．解：（1）当时100≤<t，244)12(10024)(22+--=++-=t t t t f 是增函数，且240)10(=f ；时当4020≤<t ，3807)(+-t t f 是减函数，且240)20(=f .所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟. （4分） （2）205)25(,195)5(==f f ，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.（3）当100≤<t 时，4,18010024)(2==++-=t t t t f 则；当4020≤<t ， （8分）令()7380180f t t =-+=，则28.57t ≈．则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题. （12分） 22．解：由23,2y x x a =+-≤≤，得{}|123B x x a =-≤≤+． （2分）当20a -≤≤时，{}2|4C x a x =≤≤，而C B ⊆则1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而这是矛盾的； （5分） 当02a <≤时，{}|04C x x =≤≤，而C B ⊆，则1234,2a a +≥≥即，∴2a ≤≤12； （8分） 当2a >时，{}2|0C x x a =≤≤，而C B ⊆，则223,a a +≥ （10分）3a <≤即 2． （11分）综上得：132a ≤≤． （12分）。