05-基本数据结构并查集
数据结构---查找
DeleteDSTable(&T, key); TraverseDSTable(DT, Visit());
}ADT DynamicSearchTable
InitDSTable(&DT); 操作结果：
构造一个空的动态查找表DT。
return mid; // 找到待查元素
else if ( key < ST.elem[mid].key )
high = mid - 1; // 继续在前半区间进行查找
else low = mid + 1; // 继续在后半区间进行查找
}
return 0;
// 顺序表中不存在待查元素
} // Search_Bin
操作结果：若 ST 中存在其关键字等于
key 的数据元素，则函数值 为该元素的值或在表中的位 置，否则为“空”。
Traverse(ST, Visit());
初始条件：静态查找表ST存在，Visit
是对元素操作的应用函数；
操作结果：按某种次序对ST的每个元
素调用函数Visit()一次且仅 一次，一旦Visit()失败，则 操作失败。
例如: key=64 的查找过程如下：
ST.elem
ST.length
0513192137566475808892
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
low
low high
high
mid mid mid
low 指示查找区间的下界 high 指示查找区间的上界 mid = (low+high)/2
Pi: 0.2 0.3 0.05 0.3 0.15 Ci: 2 3 1 2 3
数据结构与算法-查找
数据结构与算法-查找目录一、查找的定义二、线性表的查找 2.1 、顺序查找 2.2、二分查找 2.3、分块查找三、树表查找 3.1 、二叉排序树 3.2 、平衡二叉树一、查找的定义查找又称检索，是数据处理中经常使用的一种重要运算。
采用何种查找方法，首先取决于使用哪种数据结构来表示“表”，及表中的数据元素按何种方式组织。
查找有内查找和外查找之分。
若整个查找过程都在内存进行，则称为内查找；反之，若查找过程需要访问外存，则称为外查找。
关键字是指数据元素(记录)中一些项或组合项的值，用它可以标识一个数据元素(记录)。
能唯一确定一个数据元素(记录)的关键字，称为主关键字；而不能唯一确定一个数据元素(记录)的关键字，称为次关键字。
查找表是指由具有同一类型(属性)的数据元素(记录)组成的集合。
分为静态查表和动态查找表。
静态查找是指仅对查找表进行查找操作，而不改变查找表中的数据元素。
动态查找是指除进行查找操作外，可能还要进行向表中插入或删除数据元素的操作。
平均查找长度二、线性表的查找2.1 、顺序查找顺序查找( Sequential Search) 是一种最基本也是最简单的查找方法。
它的基本思想是蛮力法，从表的一端开始，顺序扫描线性表，逐个进行结点关键字值与给定的值k相比较，若当前扫描到的结点关键字与k相等，则查找成功；若扫描整个表后，仍未找到关键字与给定值k相等的结点，则查找失败。
顺序查找方法既适用于线性表的顺序存储结构，也适用于线性表的链式存储结构。
使用单链表作存储结构时，查找必须从头指针开始，因此只能进行顺序查找。
顺序查找代码如下：顺序查找算法的时间复杂度为O(n)。
顺序查找的优点是算法简单，且对表的结构无任何要求，无论用顺序表还是链表来存放结点，也无论结点是否按关键字有序，都同样适用。
顺序查找的缺点是查找效率低，当n 较大时，不宜采用顺序查找。
对于线性链表，只能进行顺序查找。
2.2 、二分查找二分查找( Binary Search)又称折半查找，是一种效率较高的查找方法。
数据结构知识点总结
数据结构知识点总结数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念，它是指一组数据的组织方式，以及对这组数据进行操作的方法。
数据结构可以分为线性结构和非线性结构两种。
下面将对常见的数据结构进行总结，希望能对读者有所帮助。
一、线性结构1. 数组：数组是一种最基本的数据结构，它可以存储一组具有相同类型的数据。
数组的访问时间复杂度为O(1)，但插入和删除的时间复杂度较高，为O(n)。
2. 链表：链表是由一系列的节点组成，每个节点包含数据以及指向下一个节点的指针。
链表的访问时间复杂度为O(n)，但插入和删除的时间复杂度较低，为O(1)。
3. 栈：栈是一种具有后进先出（LIFO）特点的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作。
栈的访问、插入、删除的时间复杂度均为O(1)。
4. 队列：队列是一种具有先进先出（FIFO）特点的数据结构，只能在队尾插入元素，在队头删除元素。
队列的访问、插入、删除的时间复杂度均为O(1)。
5. 双向链表：双向链表是在链表的基础上发展而来的数据结构，每个节点不仅包含指向下一个节点的指针，还包含指向上一个节点的指针。
双向链表的插入和删除操作时间复杂度为O(1)。
二、非线性结构1. 树：树是一种由节点和边组成的数据结构，每个节点可以有多个子节点。
树有很多种类型，如二叉树、AVL树、红黑树等。
树的遍历可以分为前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历等。
2. 图：图是一种由顶点和边组成的数据结构，每个顶点可以与其他顶点相连。
图可以分为有向图和无向图，常用的应用场景有社交网络和地图导航等。
图的遍历可以分为深度优先搜索和广度优先搜索等算法。
3. 堆：堆是一种特殊的树结构，具有以下特点：每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值，且左子树和右子树都是堆。
堆常用来实现优先队列，常见的堆有二叉堆和斐波那契堆。
4. 哈希表：哈希表是一种根据关键码值（Key value）而直接进行访问的数据结构，通过将关键码值映射到表中的某个位置来实现访问的。
并查集__Union-Find_Sets_
对于并查集来说，每个集合用一棵树表示。 对于并查集来说，每个集合用一棵树表示。 集合中每个元素的元素名分别存放在树的结 点中，此外， 点中，此外，树的每一个结点还有一个指向其 双亲结点的指针。 双亲结点的指针。 为此，需要有两个映射： 为此，需要有两个映射： 集合元素到存放该元素名的树结点间的对 应； 集合名到表示该集合的树的根结点间的对 应。 设 S1= {0, 6, 7, 8 }，S2= { 1, 4, 9 }，S3= { 2, 3, ， ， 5}
O(∑ i ) = O( n )
2 i =1
n
Union操作的加权规则 Union操作的加权规则
为避免产生退化的树， 为避免产生退化的树，改进方法是先判断两集合中元素 的个数， 的个数，如果以 i 为根的树中的结点个数少于以 j 为根 的树中的结点个数， 的树中的结点个数，即parent[i] > parent[j]，则让 j 成为 ， i 的双亲，否则，让i成为 的双亲。 的双亲，否则， 成为 的双亲。 成为j的双亲 此即Union的加权规则。 此即 的加权规则
下标
0
123ຫໍສະໝຸດ 4567
8
9
parent - 1
4
-1 2
-1 2
0
0 0
4
集合S1, S2和 S3的双亲表示
S1 U S2的可能的表示方法
®
const int DefaultSize = 10; class UFSets { //并查集的类定义 并查集的类定义 public: UFSets ( int s = DefaultSize ); ~UFSets ( ) { delete [ ] parent; } const UFSets & operator = ( UFSets const & Value ); void Union ( int Root1, int Root2 ); int Find ( int x ); void UnionByHeight ( int Root1, int Root2 ); private: int *parent; int size; };
数据结构教案
数据结构教案一、引言数据结构是计算机科学中的重要基础知识，旨在研究数据的组织方式和操作方法。
它对于程序设计和算法分析都有着至关重要的作用。
本教案将介绍数据结构的相关概念、常用数据结构的特点和应用，以及相应的算法实现。
二、教学目标1.了解数据结构的基本概念和发展历程；2.掌握各种数据结构的特点、优缺点及适用场景；3.学会使用常用数据结构进行问题建模和数据操作；4.掌握常用数据结构的算法实现和性能分析方法；5.培养学生的数据抽象、问题分解和算法设计的能力。
三、教学内容1. 数据结构基础1.1 数据结构的定义和分类1.2 数据结构在计算机科学中的作用1.3 数据结构的发展历程2. 线性数据结构2.1 数组2.1.1 数组的定义和基本操作2.1.2 静态数组和动态数组的区别2.2 链表2.2.1 链表的定义和基本操作2.2.2 单向链表、双向链表和循环链表的特点2.2.3 静态链表和动态链表的概念和应用3. 树形数据结构3.1 二叉树3.1.1 二叉树的定义和基本操作3.1.2 二叉树的遍历算法（前序、中序、后序）3.1.3 二叉搜索树和平衡二叉树的特点和应用3.2 堆3.2.1 堆的定义和基本操作3.2.2 大根堆和小根堆的区别3.2.3 堆排序算法的实现3.3 树和图的扩展3.3.1 并查集的应用3.3.2 Huffman树的构建和应用4. 图形数据结构4.1 图的表示方法4.1.1 邻接矩阵4.1.2 邻接表4.2 图的遍历算法4.2.1 深度优先搜索4.2.2 广度优先搜索4.3 最短路径算法4.3.1 Dijkstra算法4.3.2 Floyd-Warshall算法五、教学方法1.授课结合实例，生动形象地引入数据结构的概念和操作；2.结合编程实践，讲解各种数据结构的算法实现和应用；3.鼓励学生进行小组讨论和合作，加强对数据结构的理解和应用；4.布置编程作业和实验，提高学生的动手能力和独立解决问题的能力；5.通过课堂练习和测验，及时检测学生的学习效果和理解程度。
NOIP基础数据结构_哈希、并查集
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•解决冲突方法有多种，最常见的有“拉链 法”和“线性探测法”。下面主要讲解这 两种hash表的实现方法。
LOGO
哈希表(hash)
hash表的拉链法实现图示
•Key2与keyN冲突
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Key1 Key2 Key3 . . . KeyN
hash表的拉链法实现pascal版
const
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//注：本程序用数组模拟指针法编程
maxN = 1000000; maxM = 2000003; //大质数，通常 maxM > 2*maxN
type
Tnode =record x, c :longint; next :longint; end; //记录读入数据x和计数器c //用数组模拟指针，next是下一个元素下标
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LOGO
哈希表(hash)
hash表的拉链法实现pascal版
begin
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assign(input,'expa.in'); reset(input); assign(output,'expa.out'); rewrite(output); readln(n); for i:=1 to n do
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•hash的思想是能直接找到需要的元素，因此必须 在元素的存储位置和它的关键字之间建立一确定 的对应关系f，使每个关键字和存储结构中一个( 几乎)唯一的存储位置相对应。
数据结构查找知识点总结
数据结构查找知识点总结查找是在一组数据中寻找特定元素或特定条件的操作。
1. 线性查找：从列表、数组或链表的头部开始逐个检查元素，直到找到目标元素或搜索结束。
最坏情况下需要遍历整个数据集。
- 特点：简单易懂但效率低。
- 时间复杂度：O(n)。
2. 二分查找：对有序的列表、数组或链表，采用分治思想，通过比较目标元素和中间元素的大小关系，缩小搜索范围，直到找到目标元素或搜索结束。
- 前提条件：数据必须有序。
- 特点：效率高，但要求数据有序，且适用于静态数据集。
- 时间复杂度：O(log n)。
3. 哈希查找：通过将元素进行哈希函数映射，将元素存储在哈希表中，以快速定位目标元素。
- 特点：查找速度快，适用于动态数据集。
- 时间复杂度：平均情况下是O(1)，最坏情况下是O(n)（哈希冲突）。
4. 二叉查找树：一种有序的二叉树结构，左子树的所有节点的值都小于根节点的值，右子树的所有节点的值都大于根节点的值。
- 特点：可用于快速插入、删除和查找元素。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(n)（树退化为链表）。
5. 平衡二叉查找树：通过在二叉查找树的基础上对树进行平衡操作，使得树的高度保持在较小范围，从而提高查找效率。
- 特点：保持查找性能稳定，适用于动态数据集。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(log n)（由于树平衡操作的代价，最坏情况下仍可达到O(n)）。
6. B树/B+树：一种多路搜索树，通过增加每个节点的子节点数目，减少树的高度，从而提高查找效率。
常用于磁盘索引等场景。
- 特点：适用于大规模数据集以及磁盘访问等场景，对于范围查找尤为高效。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(log n)。
7. 字典树（Trie树）：一种通过字符串的前缀来组织和查找数据的树形数据结构。
- 特点：适用于按前缀匹配查找、排序等操作。
- 时间复杂度：查找操作的时间复杂度与字符串长度有关。
《数据结构》参考教案
《数据结构》参考教案数据结构参考教案教案一：数据结构概述1. 介绍数据结构的定义和作用- 数据结构是指组织数据的方式，从而实现高效访问和操作数据的目的。
- 数据结构对于解决实际问题和优化算法具有重要作用。
2. 数据结构的分类- 线性结构：数组、链表、栈、队列等- 非线性结构：树、图等- 文件结构：顺序文件、索引文件等3. 数据结构的基本操作- 插入、删除、查找、排序等操作教案二：线性结构1. 数组- 定义和基本特点- 一维数组和多维数组- 数组的插入、删除、查找操作- 定义和基本特点- 单链表和双链表- 链表的插入、删除、查找操作3. 栈- 定义和基本特点- 栈的应用场景- 栈的插入、删除、查找操作4. 队列- 定义和基本特点- 队列的应用场景- 队列的插入、删除、查找操作教案三：非线性结构1. 树- 二叉树的定义和基本特点- 二叉查找树的构建和操作- 平衡二叉树的原理和应用- 图的定义和基本特点- 图的表示方法：邻接矩阵、邻接表- 图的遍历算法：深度优先搜索、广度优先搜索教案四：文件结构1. 顺序文件- 顺序文件的组织结构- 顺序文件的插入、删除、查找操作2. 索引文件- 索引文件的组织结构- 索引文件的插入、删除、查找操作3. 散列文件- 散列文件的组织结构- 散列文件的插入、删除、查找操作教案五：高级数据结构1. 堆- 堆的定义和基本特点- 最大堆和最小堆- 堆的插入、删除、查找操作2. 并查集- 并查集的定义和基本特点- 并查集的应用场景- 并查集的操作：合并、查找3. Trie树- Trie树的定义和基本特点- Trie树的插入、删除、查找操作教案六：数据结构的应用1. 图的最短路径算法- 迪杰斯特拉算法- 弗洛伊德算法2. 树的应用：哈夫曼编码- 哈夫曼编码的原理和过程- 哈夫曼编码的应用和效果3. 排序算法比较- 冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序- 各种排序算法的时间复杂度和稳定性比较教案七：数据结构的优化与扩展1. 动态规划算法- 动态规划的基本思想和适用条件- 应用举例：背包问题、最长公共子序列等2. 基于数据结构的缓存优化- 缓存机制的原理和应用- 基于哈希表和LRU算法实现缓存优化3. 数据结构的持久化存储- 数据结构的序列化和反序列化- 数据结构的存储和恢复教案八：总结与展望1. 数据结构的重要性和应用价值2. 数据结构的学习方法和技巧3. 数据结构的发展趋势和研究方向教案结束。
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ACM/ICPC程序设计 程序设计
基本数据结构 并查集
并查集
基本概念
如果给出各个元素之间的联系， 如果给出各个元素之间的联系，要求 将这些元素分成几个集合， 将这些元素分成几个集合，每个集合 中的元素直接或间接有联系。 中的元素直接或间接有联系。在这类 问题中主要涉及的是对集合的合并和 查找，因此将这种集合称为并查集。 查找，因此将这种集合称为并查集。 链结构的并查集 树结构的并查集
宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆 宇宙历七九九年， 发战争。 发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余 艘战舰出征， 艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战 舰迎敌。 舰迎敌。 杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多， 杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难 免恣生骄气。在这次决战中， 免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 30000列 每列依次编号为1, 30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自 30000。之后， 己的战舰也依次编号为1, 30000，让第i 己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于 30000)，形成“一字长蛇阵” 第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深 这是初始阵形。当进犯之敌到达时， 入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布 合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。 合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。 合并指令为M 含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列， 合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列， 作为一个整体（头在前尾在后）接至第j 作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队 列的尾部。 列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰 组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。 组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。
例2 银河英雄传说(NOI2002) 银河英雄传说(NOI2002)
路径压缩 Function getfather(v:longint):longint; var f:longint; begin if father[v]=v then getfather:=v else begin f:=getfather(father[v]); before[v]:=before[v]+before[father[v]]; father[v]:=f; getfather:=father[v]; end; end;
程序清单
function getfather(v:integer):integer; begin if (father[v]=0) then getfather:=v else begin father[v]:=getfather(father[v]); getfather:=father[v]; end; end;
1 3 6 9 8 2 10 3 1 6 2 8 9 10
S1 = {1,3,6,9}
S2 = {2,8,10} S3 = s1 U s2
并查集
并查集主要用于处理一些不相交集合的合并问题。 并查集主要用于处理一些不相交集合的合并问题。 并查集的主要操作有 1－合并两个不相交集合 2－判断两个元素是否属于同一个集合 3－路径压缩
判断元素是否属于同一集合
由此用某个元素所在树的根结点表示该元素所在的 集合 判断两个元素是否属于同一个集合的时候，只需要 判断两个元素是否属于同一个集合的时候， 判断他们所在树的根结点是否一样即可 也就是说，当我们合并两个集合的时候， 也就是说，当我们合并两个集合的时候，只需要在 两个根结点之间连边即可
例1 亲戚
样例： 样例： input.txt 653 12 15 34 52 13 14 23 56 output.txt Yes Yes No
这个题目是最基础的并查集问题， 这个题目是最基础的并查集问题，运用基本的并查集工具就 可以解决了
例2 银河英雄传说(NOI2002) 银河英雄传说(NOI2002)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1 亲戚
若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚， 若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚， 确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图， 确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任 意给出的两个人是否具有亲戚关系。 意给出的两个人是否具有亲戚关系。 规定： 是亲戚， 是亲戚，那么x 规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲 如果x,y是亲戚 那么x的亲戚都是y的亲戚， 是亲戚， 戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y 的亲戚也都是x的亲戚。 的亲戚也都是x的亲戚。
元素的合并图示 1 2 3 4 5
合并1 合并1和2 合并1 合并1和3 合并5 合并5和4 合并5 合并5和3
判断元素是否属于同一集合
用father[i]表示元素i的父亲结点，如刚才那个图所 father[i]表示元素 的父亲结点， 表示元素i 示
1 2 3 5 4
faher[1]=1 faher[2]=1 faher[3]=1 faher[4]=5 faher[5]=3
例2 银河英雄传说(NOI2002) 银河英雄传说(NOI2002)
样例输入 4 M23 C12 M24 C42 样例输出 -1 1
例2 银河英雄传说(NOI2002) 银河英雄传说(NOI2002)
第一列 第二列 第三列 第四列 ……
初始时
1
2
3
4
……
M23
1
3 2
4
……
C12
1号战舰与 号战舰不在同一列，因此输出 号战舰与2号战舰不在同一列 因此输出-1 号战舰与 号战舰不在同一列，
链结构的并查集
表中的每个元素结点设两个指针： 表中的每个元素结点设两个指针：一个指向同一集合中的下 一个元素；另一个指向表首元素。 一个元素；另一个指向表首元素。 例如, 集合{a1，a2，…，ai，…，an} 例如 集合 ， ， 集合{b 集合 1，b2，…，bi，…，bn} ， ，
headA
∧ a1
当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置 当前是否在同一列中，如果在同一列中， 有多少战舰。 有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员， 作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨 威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。 威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
例2 银河英雄传说(NOI2002) 银河英雄传说(NOI2002)
M24
1
4 3 2
……
C42
4号战舰与 号战舰之间仅布置了一艘战舰，编号为3，输出1 号战舰与2号战舰之间仅布置了一艘战舰，编号为 ， 输出 号战舰与 号战舰之间仅布置了一艘战舰
例2 银河英雄传说(NOI2002) 银河英雄传说(NOI2002)
这一题需要增加两个域，一个表示该元素所在集合 这一题需要增加两个域， 中元素的总个数， count表示 表示； 中元素的总个数，用count表示；另一个是在该集 合中，这个元素之前有多少个元素， before表示 表示。 合中，这个元素之前有多少个元素，用before表示。 初始的时候 father[i] := i; count[i] := 1; before[i] := 0;
例2 银河英雄传说(NOI2002) 银河英雄传说(NOI2002)
输出文件为galaxy.out。 输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进 行分析和处理： 行分析和处理： 如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化， 如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你 的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息； 的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息； 如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行， 如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一 个整数，表示在同一列上第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。 个整数，表示在同一列上第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。 如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。
路径压缩
上述的做法就是移动元素的父亲结点指针，判断两 上述的做法就是移动元素的父亲结点指针， 个元素是否属于同一集合需要O(N)的时间 的时间， 个元素是否属于同一集合需要O(N)的时间，于是路 径压缩产生了作用 路径压缩实际上是在找完根结点之后， 路径压缩实际上是在找完根结点之后，在递归回来 的时候顺便把路径上元素的父亲指针都指向根结点
a2
…
ai
…
an-1
an ∧
headB
∧ b1
b2
…
bj
…