一次函数说课详案

《一次函数》复习课说案我说课的题目是北师版《一次函数》复习课第一课时，下面我将从教材分析、学法指导、教学程序及教学说明四个方面加以阐述。

一、教材分析1．教材的地位及作用：一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。

鉴于这种认识，我认为一次函数的复习具有承上启下的作用。

一次函数在中考中占有极其重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。

一次函数的图像和性质在实际生活中应用广泛，涉及到行程、温度、利润、电话费等，已成为中考命题的焦点。

特别是与经济有关的问题是中考命题的重点和热点，主要考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。

另外一次函数跟以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)有着密切的联系。

并为它们的解法提供新的方法和途径。

这更加突显了“数形结合”的数学思想。

本节课中“数形结合”、“分类”、“化归”、“解析”是所渗透的主要数学思想。

根据课标要求，结合以上分析，我确立了本节课的教学目标。

2．教学目标：新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。

因此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：①理解并掌握变量与函数、一次函数与正比例函数的概念.使学生会画出正比例函数与一次函数的图象，并能结合图象说出它们的性质.使学生会用待定系数法确定一次函数的解析式使学生能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式并解决简单的有关问题。

②从运动变化的角度，用函数的观点理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。

初步会应用于解决数学和实际生活问题。

③学生在学习一次函数的过程中，体会数学的归纳、类比、建模和数形结合思想。

进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。

3．教学重点一次函数的图像、性质及简单应用.4．教学难点①一次函数的实际应用。

②数形结合的灵活运用。

二、教法与学法指导：本节课我主要采用引导发现及讲练结合的教学方法，以不断变化条件的问题的提出和万变不离其宗的问题的解决为主线，始终围绕在学生知识的“最近发展区”，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考兼相互交流的形式，在教师的指导下发现问题、从不同的角度去分析问题，尝试用不同的方法去解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，比如必要时可以用几何画版作动画演示等。

以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率．三、教学程序本节课整个学习过程中以“动”和“变”为主线，将一次函数的概念、图象、性质及应用贯穿其中。

⑴温故知新巧妙导入首先让学生完成本章基本内容的复习，主要内容按一次函数概念、图象及性质、与二元一次方程(组)及一次不等式(组)的关系、一次函数的简单应用依次展开。

基本知识点：1．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2．函数的表示方法：常用的方法有解析法、列表法、图象法.3．一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数.当b_____时，函数y=__ __(k _ ) 叫做正比例函数.4．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）,(______)的_________．一次函数y=kx+b (k≠0) 的图象是过点（0，___),（____,0)的_________．5．正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____．⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____．6.一次函数y=kx+b(k≠ 0)的性质：k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置.⑴当k>0时，y随x的增大而_________．⑵当k<0时，y随x的增大而_________．⑶当b＞0时，直线与ｙ轴的_______半轴相交⑷当b＜0时，直线与ｙ轴的_______半轴相交；⑸当b＝0时，直线经过______．⑹根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：7．一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(1,0)；(-2,0)①方程kx+b=0的解是②则不等式kx+b＞0的解集是③则不等式kx+b＜0的解集是④此时一次函数的关系式是⑤△OAB的面积是⑥若将此图象向平移个单位,使直线经过原点,此时是函数.8*直线l1:1y=k1x+b1与直线l2: 2y=k2x+b2,若k1 =k2, b1=b2,则两直线 ;若k1 =k2, b1≠b2则直线l1l2;这里隐含或者说渗透了以后研究反比例函数及二次函数的步骤和内容。

也就是说以后的函数都研究些什么，按什么顺序都可以借鉴以上过程。

根据我班学生的具体情况我认为完成以上内容时间应该是在3到5分钟以内，完成之后，可以就最后一个问题中的最后一问引申：图象位置的变化会导致图象性质的系列变化，但是数学中的千变万化最终都是一句话：“万变不离其宗”，本节课中的所有变化都要以上述各项基本知识点为依据，那么接下来就是本节课的变式训练了。

就这样通过以上设置，顺利恰当自然地完成了本节课的导入。

然后进入第二个环节。

⑵例题讲解与变式训练例题设置遵循的原则：1.基础性 2.目的性、 3.全体性、 4.渐进性、 5.应用性、 6.开放性、 7.创新性。

前四条是为实现基础目标的，后三条是为实现能力目标的，据此我们设置的例题要：典型、新颖还要紧扣考点。

本节课我设置了以下几个例题：演示例题组：【例1】变量之间的关系 （2011•岳阳）在函数13y x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 【跟踪练习】1.（2011•广州）当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是【 】A. y ≥﹣7B. y ≥9C. y ＞9D. y ≤92. (2011 广安)、函数5y =x 的取值范围是___________例1及跟踪练习的设置是为了使学生了解中考考函数和变量的哪些内容，以什么形式考查. 同时渗透“变化与对应”的思想.【例2】一次函数概念、图象及性质、与不等式及方程的关系1.在下列函数中， x 是自变量， y 是x 的函数， 那些是一次函数？那些是正比例函数？A. y =2xB. y =－3x +1C.2x y = D. xy 5-=2. 一次函数的已知一次函数y =(6+3m )x +n －4,分别求 ⑴当m 为何值时,函数y 值随x 的增大而减小？ ⑵当m 、n 为何值时函数图像经过原点？⑶当n 、m 满足何条件时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方？ ⑷当m 、n 满足何条件时，函数图像不经过第二象限?【跟踪练习】1. 一次函数y ＝(k －2)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是【 】A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞3D ．k ＜32. 如图所示的图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是【 】3. 如图，直线4+=x y 与直线23-=x y 相交于点P ，则P 点的坐标是（ ， ）,不等式4+x ＞23-x 的解集为设置例2的目的是为了完成知识目标①,跟踪练习第3题可视具体情况灵活处理.学生学习的形式可灵活多样,不能独立完成时可以合作.A CD图1【例3】一次函数解析式的确定1. 一次函数41-=kx y 与正比例函数x k y 2=的图象经过点（2，-1）. （1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积.【跟踪练习】1. 已知一次函数的图象过点A (0,10)与B (4,0)， ⑴求这个一次函数解析式，⑵求△AOB 的面积；在y 轴上一点C (13,0)，求△ABC 的面积。

⑶一次函数图象上有一动点P ，求出△PBC 的面积y 与P 点横坐标x 之间的函数关系式。

2. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，… 和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， B 3(7，4)， 则B n 的坐标是______________．3．(由2011济南26改编)(1)如图1，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝m ，延长CB 至点D ，使BD ＝AB ． ①求∠D 的度数；②求ACDC的值．(2)如图2，点M 的坐标为(2，0)，直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ，∠OMN ＝∠CAD ．求直线MN 的函数解析式．本例为一次函数的解析式的确定，意图是循环突出本节课的重点。

在跟踪练习1中涉及动点问题，旨在渗透运动变化规律，接着设计了一个利用一次函数找规律的问题2，两者前后呼应。

体现数学的归纳、类比、建模和数形结合思想。

进一步培养学生数形结合的意识和能力。

以实现本节课的教学目标③。

另外，如果进展顺利，还可以在例题完成时抛出以下问题： 直线3+=kx y 与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k 的值.例题是求面积而此题是已知面积，是一个完全相反过程，又是数学中分类思想这个视角的很好体现。

第3题可留作课后作业,这是根据济南市中考题第26改编的,设计的意图是让学生提前感受中考,以消除畏惧心理.同时也是确定一次函数解析式的一个升华过程.【拓展应用】某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示． （1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．最后的拓展应用是中考中常见考题,是复习的重点也是难点,如果之前的内容进展顺利,这个难点将不攻自破,如若有障碍,我将会在课后重新设置一组梯度练习做好铺垫,将它作为下节课开始时的精彩呈现.接下来是本节课的小结及分层布置作业,口头完成.尤其要关注学生小结中对于本章内容之间的内在联系和数学思想方法的提炼.尤其要强调数形结合之优越性.最后是我说课的几点说明: 1.板书.2. 力求突出的特色: 整节课的每一个题目之间都是普遍联系的,或直接或间接,或存在某种可逆性,这也正是我在日常教学中一直力求突出的特色“数学是千遍万化的，但万变不离其宗”.3.以上对本节课题型题量的设计是针对我个人的班级,是根据我班的实际情况而定的,若有不当之处,还望各位老师多多指教.我的说课到此结束,真诚地希望提出宝贵意见,谢谢!（拓展题）分钟)。