考研数学知识点复习：导数中的计算及应用
考研数学-专题5 导数的概念及应用
f (x), x 0;
F
(
x)
0, x 0;
f (x), x 0;
若 f (0) 1, 则
lim F(x) F(0) lim f (x) f (0) f (0) 1
x0
x
x0
x
lim F(x) F(0) lim f (x) f (0)
x0
x
x0
x
lim f (x) f (0) f (0) 1
x0
x0
则
lim ln[ f (x) ex ] ln 2
x0
x
从而 lim ln[ f (x) ex ] 0, lim f (x) f (0) 0,
x0
x0
当 x 0 时， ln[ f (x) ex ] ln[1 f (x) ex 1] ~ f (x) ex 1
则 lim ln[ f (x) ex ] lim f (x) ex 1 f (0) 1 ln 2
1
【例 2】已知 f (x) 在 x 0 处连续，且 lim[ f (x) ex ]x 2, 则 f (0) （ ） x0
(A)不存在
(B)等于 e2 ,
(C)等于 2,
(D)等于 1 ln 2
1
ln[ f ( x)e x ]
【解】 由于 lim[ f (x) ex ]x lim e x 2
3
f (x0 n ) f (x0 ) f (x0 )n n
（其中 lim 0 ） n
f
( x0
n ) f (x0 n n
n)
f
(
x0
)
n n
n n
n n n n
n n n n n n
0
则 lim n
常见的导数公式考研真题
常见的导数公式考研真题常见的导数公式是数学中的重要工具，用于计算函数的变化率。
在考研数学中，导数公式经常被考察，对于学习者来说是必须要掌握的知识点。
本文将介绍几个常见的导数公式，并分析其中的应用。
1. 常数函数的导数公式对于一个常数函数f(x) = C，其中C为常数，其导数等于零。
因为常数函数在任意点上的斜率都为零，即函数没有变化。
2. 幂函数的导数公式幂函数f(x) = x^n，其中n为正整数时，其导数等于n乘以x的n-1次方，即f'(x) = n*x^(n-1)。
这个公式可以通过求导法则进行推导。
3. 指数函数的导数公式指数函数f(x) = a^x，其中a为正数且不等于1，其导数等于a乘以ln(a)乘以a的x次方，即f'(x) = ln(a)*a^x。
这个公式可以通过换底公式和指数函数的性质进行推导。
4. 对数函数的导数公式对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为正数且不等于1，其导数等于1除以x的自然对数底数ln(a)乘以1除以x的对数，即f'(x) =(1/ln(a))*(1/x)。
这个公式可以通过换底公式和对数函数的性质进行推导。
5. 三角函数的导数公式常见三角函数的导数公式包括：- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，其导数等于余弦函数cos(x)。
- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，其导数等于负的正弦函数-sin(x)。
- 正切函数的导数：f(x) = tan(x)，其导数等于sec^2(x)。
- 反正弦函数的导数：f(x) = arcsin(x)，其导数等于1除以根号下(1-x^2)。
- 反余弦函数的导数：f(x) = arccos(x)，其导数等于-1除以根号下(1-x^2)。
- 反正切函数的导数：f(x) = arctan(x)，其导数等于1除以(1+x^2)。
6. 双曲函数的导数公式常见双曲函数的导数公式包括：- 双曲正弦函数的导数：f(x) = sinh(x)，其导数等于双曲余弦函数cosh(x)。
考研数学导数题解题技巧
考研数学导数题解题技巧导数在考研数学中占据着重要的地位，掌握好导数的解题技巧是考研数学成功的关键之一。
下面将介绍几种常见的导数题型及相应的解题技巧，希望对考研数学的学习和备考有所帮助。
一、基本函数的导数求解基本函数的导数求解是解决导数题的基础。
对于常见的基本函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，都有相应的求导公式。
掌握好这些求导公式并能熟练灵活地运用，能够快速求解导数。
以幂函数为例，对于函数y=x^n，其中n为常数，导数的求解公式为dy/dx=n*x^(n-1)。
在使用求导公式时，需要注意指数函数和对数函数的运算规则，掌握好它们的性质，能够更好地应用到求导题目中。
二、基本运算法则的应用在导数的求解过程中，经常需要运用到基本运算法则，如和差法则、积法则和商法则。
熟练运用这些法则可以简化复杂的导数计算过程，提高解题的效率。
以和差法则为例，对于由两个函数相加或相减而成的复合函数，可以利用和差法则将其求导分解为各个部分的导数之和或差。
这样可以简化计算过程，减少错误的可能性。
三、高阶导数求解高阶导数是指对一个函数进行多次求导得到的导数。
在考研数学中常常会涉及到高阶导数的求解，需要运用到求导的运算法则和综合运用各种基本函数的导数求解公式。
在计算高阶导数时，可以使用递推的方式进行求解。
即通过求解低阶导数的方式，逐步推导得到高阶导数的结果。
这种方法能够减少计算量和错误几率，提高解题效率。
四、隐函数求导在某些函数方程中，可能存在隐含的函数关系，即无法用常规的显式函数表示。
这时就需要用到隐函数求导的方法。
隐函数求导可以通过利用导数的定义和隐函数偏导数的概念来进行求解。
隐函数求导的关键是识别出隐含的函数关系，并利用已知信息进行求导。
这种方法在解决一些复杂的问题时非常有效，可以帮助我们深入理解函数的性质和规律。
五、应用题解题技巧考研数学中，导数的应用题是必不可少的一部分。
在解决应用题时，需要将导数技巧与具体问题相结合，通过分析问题和建立模型来解决。
考研数学重点考点导数的概念及运用
2018考研数学重点考点导数的概念及运用2018考研数学重点考点导数的概念及运用【导数定义和求导要注意的】第一，理解并牢记导数定义。
导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：1)在某点的领域范围内。
2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。
3)导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。
4)掌握导数定义的不同书写形式。
第二，导数定义相关计算。
这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。
第三，导数、可微与连续的关系。
函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。
这也常常应用在做题中。
第四，导数的计算。
导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。
要能很好的掌握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：1)基本的求导公式。
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。
2)求导法则。
求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请同学们注意。
考研数学常见公式推导与应用
考研数学常见公式推导与应用在考研数学中，掌握常见公式的推导与应用是非常重要的。
这些公式不仅能够帮助我们解决各种数学问题，同时也是我们理解数学背后原理的基础。
本文将为大家介绍一些常见的数学公式，并对其推导和应用进行详细说明。
一、微积分公式1.导数的定义与公式导数是微积分中最基础也是最重要的概念之一。
其定义如下：设函数y=f(x)，当x在x0处有定义时，若极限lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h存在，则该极限称为函数f(x)在x0处的导数，记为f'(x0)。
常见的导数公式如下：（1）常数函数：y=C，导数为0，即f'(x)=0。
（2）幂函数：y=x^n，其中n为任意实数，其导数为f'(x)=n*x^(n-1)。
（3）指数函数：y=a^x，其中a>0且a≠1，其导数为f'(x)=a^x*ln(a)。
（4）对数函数：y=log_a(x)，其中a>0且a≠1，其导数为f'(x)=1/(x*ln(a))。
2.积分的定义与公式积分也是微积分的重要概念之一，其定义如下：设函数y=f(x)，若存在函数F(x)，使得对于所有[a,b]区间内任意x∈[a,b]，有F'(x)=f(x)，则称F(x)为函数f(x)在[a,b]区间上的一个原函数，记为∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。
常见的积分公式如下：（1）幂函数积分：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C，其中n≠-1。
（2）指数函数积分：∫a^x dx=(a^x)/ln(a)+C。
（3）对数函数积分：∫1/x dx=ln|x|+C。
二、线性代数公式1.向量运算公式线性代数中，向量运算是非常重要的。
常见的向量运算公式如下：（1）向量点乘：若向量a=(a1,a2,...,an)和向量b=(b1,b2,...,bn)，则向量a与向量b的点乘为a·b=a1*b1+a2*b2+...+an*bn。
考研高阶导数公式
考研高阶导数公式摘要：一、引言二、高阶导数概念介绍三、常见高阶导数公式1.n阶导数公式2.复合函数导数公式3.反函数导数公式4.隐函数导数公式5.参数方程导数公式6.微分中值定理与导数公式四、高阶导数在实际问题中的应用五、总结正文：一、引言在考研数学中，高阶导数是一个重要的知识点。
高阶导数是指函数在某一点处的导数的导数，即函数的二阶导数、三阶导数等。
掌握高阶导数的计算方法和公式，对于解决考研数学中的相关题目具有重要意义。
二、高阶导数概念介绍高阶导数是导数的推广，用于描述函数在某一点处的变化率。
设函数f(x)在点x_0处可导，则称f(x)在x_0处的一阶导数为f"(x_0)，二阶导数为f""(x_0)，三阶导数为f"""(x_0)，以此类推。
三、常见高阶导数公式1.n阶导数公式对于幂函数f(x) = x^n，有：f"(x) = n * x^(n-1)f""(x) = n * (n-1) * x^(n-2)f"""(x) = n * (n-1) * (n-2) * x^(n-3)...f^(n)(x) = n! * x^(n-n)2.复合函数导数公式设g(x) = f(u(x))，其中u(x)可导，f(x)可导，则有：(g(x))" = f"(u(x)) * u"(x)(g(x))"" = f""(u(x)) * u"(x) + f"(u(x)) * u""(x)...3.反函数导数公式设f(x)在区间I上可导，且在I内单调，则f(x)在I上的反函数f^(-1)(x)在区间f(I)上可导，且有：(f^(-1)(x))" = 1 / (f"(f^(-1)(x)))(f^(-1)(x))"" = -1 / (f"(f^(-1)(x)))^24.隐函数导数公式设F(x, y) = 0，x = x(y)，y = y(x)，则有：(x"(y))" = -x""(y) / y"^2(y"(x))" = -y""(x) / x"^25.参数方程导数公式设x = x(t)，y = y(t)，则有：(x"(t))" = x""(t)(y"(t))" = y""(t)6.微分中值定理与导数公式根据微分中值定理，设函数f(x)在区间I上可导，且在I内单调，则对于任意x_0∈I，存在一个ξ∈(x_0, x)，使得：f"(ξ) = (f(x) - f(x_0)) / (x - x_0)四、高阶导数在实际问题中的应用高阶导数在实际问题中的应用非常广泛，如在物理学、工程学、经济学等领域。
考研数一归纳知识点
考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。
以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。
- 极限的定义、性质和求法。
- 函数的连续性及其判断方法。
2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本导数公式和导数的运算法则。
- 高阶导数的概念和求法。
- 微分的概念和微分中值定理。
3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。
- 换元积分法和分部积分法。
- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。
4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。
- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。
- 幂级数和泰勒级数。
5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。
- 多元函数的极值问题和条件极值问题。
6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。
- 对坐标的曲线积分和曲面积分。
7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。
- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。
8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。
- 空间曲线和曲面的方程。
9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。
- 线性空间和线性变换的概念。
- 线性方程组的解法。
10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。
- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。
- 数理统计中的参数估计和假设检验。
结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。
希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学的一个重要组成部分，考研高数考察的内容涉及广泛，难度较大。
要想在考研高数中取得好成绩，必须深入了解各种知识点，并且掌握适当的解题方法。
下面就对考研高数的知识点进行总结，以供考生参考。
一、函数与极限1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，即每个自变量对应且只对应一个因变量。
1.2 极限的概念极限是函数在自变量趋于某个值时，相应因变量的趋势。
1.3 极限的性质极限具有唯一性、局部有界性等性质。
1.4 极限的计算利用夹逼定理、洛必达法则等方法来计算极限。
二、导数与微分2.1 导数的概念导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
2.2 导数的计算利用极限定义、导数的四则运算等方法来计算导数。
2.3 导数的应用利用导数求函数的单调性、凹凸性、极值等。
2.4 微分的概念微分是导数的几何意义。
三、积分与定积分3.1 不定积分不定积分是积分的基本形式，可以求出函数的原函数。
3.2 定积分定积分可以表示函数在某一区间上的总变化量。
3.3 定积分的计算利用牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等方法来计算定积分。
四、级数4.1 级数的概念级数是无穷项数列部分和的极限。
4.2 级数收敛与发散讨论级数的收敛性是比较重要的知识点。
4.3 常见级数如调和级数、等比级数、幂级数等。
五、常微分方程5.1 常微分方程的基本概念包括常微分方程的解、初值问题等内容。
5.2 一阶常微分方程一阶微分方程的解法包括可分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程等。
5.3 高阶常微分方程高阶微分方程的解法包括常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程等。
总结：考研高数是数学中一个重要的分支，需要考生深入理解各种知识点，并且熟练掌握解题方法。
希望以上内容能够帮助考生更好地备考考研高数。
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考研数学知识点复习：导数中的计算及
应用
导数的计算中要先掌握四则运算，反函数和复合函数的求导运算。
有了这些就可以将导数的大部分计算题搞定，除此之外，还需要掌握几个特殊函数的导数计算：幂指函数，隐函数，参数方程，抽象函数，我们一一介绍。
幂指函数：什么是幂指函数？一般的，将形如y=f(x)g(x)的函数称为幂指函数。
也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。
作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。
简单的说就是
底数和指数都是关于自变量的函数，像这样的就称为幂指函数，例如：y=(sinx)x2,y=xx。
对它求导有两种方法，第一：对数恒等变换，y=f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)，再按照复合函数求导计算就可以了，即。
第二：取对数，两边同时取对数，再关于自变量求导，把因变量看成是自变量的函数，即
隐函数：设F(x,y)是某个定义域上的函数。
如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足
F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数。
记为y=y(x)。
显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。
在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有
y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。
参数方程：在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函数；且对于t的每一个允许值，由方程组⑴所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。
类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)。
参数方程求导方法：
一阶导数：
二阶导数：
其中二阶导数不需要记公式，只需要掌握二阶求导过程，做题目时直接计算就可以了。
抽象函数：把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。
抽象函数的求导跟隐函数求导类似，直接求导，把因变量看成自变量的函数，求导即为y'。
以上就是导数计算中几种特殊函数导数计算，在考研中会跟其他知识点和章节结合出题，结合最多的就是导数应用，如何结合，怎么处理，佟老师下次继续为大家讲解。