函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合检测提升试卷(三)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编江西理5）等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）A ．62 B. 92 C. 122 D. 1522． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 369 12151821 24 y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.98.912.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知实数a ，b ，c 成等差数列，点P ( - 1，0)在动直线0ax by c ++=上的射影为M ，点N （2，1），则线段MN 长的取值范围是____________．4．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-，，0,01),2sin()(12x e x x x f x π若2)()1(=+m f f ，则m 的所有可能值为▲ ．5．已知x x f 2c os 3)(s in -=，则)21(f = ▲ ．6． 函数f (x )=222sin 3sin (2sin 3)x xx -+的值域为 ▲ .评卷人得分三、解答题7．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角 （1）若a ·b =613,求sin θ+cos θ的值； （2）若a //b,求sin(2θ+3π)的值．8．已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=．（1）求角A ； （2）若1tan 2B =，求221sin 2cos sin BB B+-的值。

9．设定义在区间[x 1， x 2]上的函数y =f (x )的图象为C ，M 是C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量OA =()()11x f x ，，()()22OB x f x =，，OM =(x ，y )，当实数λ满足x =λ x 1+(1－λ) x 2时，记向量ON =λOA +(1－λ)OB ．定义“函数y =f (x )在区间[x 1，x 2]上可在标准k 下线性近似”是指“MN ≤k 恒成立”，其中k 是一个确定的正数．（1）设函数 f (x )=x 2在区间[0，1]上可在标准k 下线性近似，求k 的取值范围；（2）求证：函数()ln g x x =在区间1e e ()m m m +⎡⎤∈⎣⎦R ，上可在标准k=18下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e －1)=0.541）10．已知集合()(){}0132<---=a x x x A ，函数()12lg2+--=a x xa y 的定义域为集合B .(1)若2=a ，求集合B ；（2）若,B A =求实数a 的值。

11．已知向量()()()c o ss i n c o ss i n s i n2s i n c o s 2c o s x x x x αααα===++，，，，，a b c ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数()f x =⋅b c 的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a ⊥c ，求tan 2α的值．12．已知向量)cos ,sin (),0)(sin ,cos (ββλαλαλ-=≠=OB OA ，其中O 为坐标原点． (I)若6πβ-=a ，求向量OA 与OB 的夹角；(II)若||2||OB OA ≥对任意实数βα,都成立，求实数λ的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。

考虑到求导中，含有x 项均取0，则()'0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412123818()2a a a a a a ⋅⋅==。

2．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3． 4．1或 5．256．； 评卷人得分三、解答题7．8．解（1）∵1m n ⋅= ∴()()1,3cos ,sin 1A A -⋅= 即3sin cos 1A A -=312sin cos 122A A ⎛⎫⋅-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵50,666A A ππππ<<-<-<∴66A ππ-= ∴3A π=． （2）由题知222221sin 2(sin cos )sin cos 1tan 3cos sin cos sin cos sin 1tan B B B B B B B B B B B B B++++====----， 9．（1）由ON =λOA +(1－λ)OB 得到BN =λBA ，所以B ，N ，A 三点共线， ……………………2分又由x =λ x 1+(1－λ) x 2与向量ON =λOA +(1－λ)OB ，得N 与M 的横坐标相同． ……………4分对于 [0，1]上的函数y=x 2，A (0，0)，B (1，1)， 则有()221124MN x x x =-=--+，故104MN ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，； 所以k 的取值范围是)14⎡+∞⎢⎣，． ……………………6分 （2）对于1e e m m +⎡⎤⎣⎦，上的函数ln y x =，A (e m m ，)，B (1e 1m m ++，)， ……………………8分 则直线AB 的方程11(e )eem m my m x +-=--， ……………………10分 令11()ln (e )e em m mh x x m x +=----，其中()1e e m m x m +⎡⎤∈∈⎣⎦R ，， 于是111()e e m m h x x +'=--， ……………………13分列表如下：x e m(e m ，e m +1－e m) e m +1－e m (e m +1－e m ，e m +1) e m +1()h'x + 0 － ()h x增1(e e )m m h +-减则MN =()h x ，且在1e e m m x +=-处取得最大值， 又()1e 2(e e )ln e 1e 1m m h +--=--≈-0.12318<，从而命题成立． ……………………16分 10．解：（Ⅰ）由405xx ->-，得45x <<， 故集合{|45}B x x =<<； ………………………………………………………6分 （Ⅱ）由题可知，2(2,1)B a a =+ …………………………………………………8分①若231a <+，即13a >时，(2,31)A a =+， 又因为A B =，所以222131a a a =⎧⎨+=+⎩，无解；②若231a =+时，显然不合题意； ③若231a >+，即13a <时，(31,2)A a =+， 又因为A B =，所以223112a a a =+⎧⎨+=⎩，解得1a =-．综上所述，1a =-． ………………………………………………………………………14分11．（1）∵()()cos , sin , sin 2sin , cos 2cos x x x x αα==++b c ，π4α=， ∴()f x =⋅b c cos sin 2cos sin sin cos 2sin cos x x x x x x αα=+++2sin cos 2(sin cos )x x x x =++．………………………………………2分令sin cos (0π)t x x x =+<<，则22sin cos 1x x t =-，且12t -<≤． 则2223()21()22y f x t t t ==+-=+-，12t -<≤． ∴22t =-时，mi n 32y =-，此时2sin cos 2x x +=-．………………………5分 由于0πx <<，故11π12x =．所以函数()f x 的最小值为32-，相应x 的值为11π12……7分（2） ∵a 与b 的夹角为π3， ∴πcos cos cos sin sin cos()3||||sx x x ααα⋅==+=-⋅a b a b ．……………………9分 ∵0πx α<<<，∴0πx α<-<，∴π3x α-=． ∵a ⊥c ，∴cos (sin 2sin )sin (cos 2cos )0x x αααα+++=．∴sin()2sin 20x αα++=，πsin(2)2sin 203αα++=． ……………………12分∴53sin 2cos 2022αα+=，∴3tan 25α=-．………………………………14分 12．解：(I)当0>λ时，向量OA 与OB 的夹角为3π； 当0<λ时，向量OA 与OB 的夹角为32π． (II) ||2||OB AB ≥对任意实数βα,恒成立，即4)cos sin ()sin cos (22≥-++βαλβαλ对任意的βα,恒成立，即4)sin(212≥-++αβλλ对任意的βα,恒成立，所以⎩⎨⎧≥+->41202λλλ，或⎩⎨⎧≥++<41202λλλ， 解得3≥λ或3-≤λ．故所求实数λ的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ ．。