有限元程序设计
有限元单元法程序设计
有限元单元法程序设计是有限元分析（FEA）中的重要环节，它通过将连续的物理问题离散化为大量的、相互之间仅按特定方式相互联系的有限个单元的组合，从而进行求解。
以下是一个简单的有限元单元法程序设计的例子：
1.定义节点和单元：首先，我们需要定义模型的节点（nodes）和单元（elements）。
节点是空间中的点，而单元是由节点连接而成的物理实体。
2.建立网格：然后，我们需要根据模型的形状和大小，建立起一个合适的网格。
这个网格应该能够捕捉到模型的主要特征，并且足够细以捕捉到细节。
3.定义材料属性：接下来，我们需要为每个单元定义材料属性，比如弹性模量、泊松比、密度等。
4.施加载荷和约束：然后，我们需要根据问题的要求，对模型施加载荷和约束。
例如，我们可能需要施加压力、重力等载荷，以及位移、转动等约束。
5.进行有限元分析：最后，我们使用有限元方法进行求解。
这包括计算每个节点的位移和应力，以及根据这些结果进行后处理，比如生成报告、生成可视化图像等。
以上就是一个简单的有限元单元法程序设计的过程。
在实际应用
中，还需要考虑很多其他的因素，比如模型的复杂性、计算资源的限制等。
因此，编写一个有效的有限元程序需要深入理解有限元方法、计算机科学和工程知识。
有限元程序设计--第五章 线性三角形单元
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单元应变和应力矩阵
由于同一单元中的D、B矩阵都是常数矩阵，所以S矩阵也是常 数矩阵。也就是说，三角形三节点单元内的应力分量也是常 量。 当然，相邻单元的E， ， A和bi、ci(i，j， m)一般不完全相同， 因而具有不同的应力，这就造成在相邻单元的公共边上存在 着应力突变现象。但是随着网格的细分，这种突变将会迅速 减小。
b2 B2 0 c2
b1 , c1 , b2 , c2 , b3 , c3 与x、y无关，都是常量，因此B矩
阵也是常量。单元中任一点的应变分量是 B矩阵与单元节点位
移的乘积，因而也都是常量。因此，这种单元被称为常应变单
元。
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单元应变和应力矩阵
平面应力： x σ ( x, y ) y
03:25
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形函数的性质
当单元的位移函数满足完备性要求时，称单元是完备的（通
常较容易满足）。当单元的位移函数满足协调性要求时，称 单元是协调的。
当势能泛函中位移函数的导数是2阶时，要求位移函数在单元
的交界面上具有C1或更高的连续性，这时构造单元的插值函 数往往比较困难。在某些情况下，可以放松对协调性的要求 ，只要单元能够通过分片试验 (Patch test)，有限元分析的解 答仍然可以收敛于正确的解。这种单元称为非协调单元。
3
平面三角形单元
显然，三角形三个节点的的位移可由下列方程给出，在各节点上 的水平位移方程为： u1=1+2 x1 +3 y1 u2=1+2 x2 +3 y2 u3=1+2 x3 +3 y3
1 1 x1 解出 2 1 x2 1 x 3 3 y1 y2 y3
【毕业设计】有限元程序设计
一、前言有限单元法是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。
由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
伴随着计算机科学与技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计与计算机辅助制造的重要组成部分。
由于有限元法是通过计算机实现的，因此它的计算机程序的研制和开发是其理论和方法应用于生产和科研实际的前提和基础。
同时所研制和开发的计算机程序又是有限元理论的和方法的研究必要平台。
本次程序设计是将Fortran 程序设计与有限元理论结合。
根据有限元理论知识，进行设计程序，从而获得简单平面问题的计算方法。
二、平面4、8节点有限元公式及计算原理（1）通过Serendipity 四边形单元格式构造插值函数。
对于4节点单元，插值函数为： )1)(1(41ηηξξi i i N ++= （i=1,2,3,4） 对于8节点单元，插值函数为：65112121ˆN N N N --= 65222121ˆN N N N --= 76332121ˆN N N N --= 874421ˆN N N N --= )1)(1(2125ηξ--=N )1)(1(2126ξη+-=N )1)(1(2127ηξ+-=N )1)(1(2128ξη--=N )1)(1(41ˆηηξξi i i N ++= （i=1,2,3,4） （2）通过⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+-=)1(22100011011)21)(1()1(νννννννννE D ， ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂==x N y N y N x N N N x y y x LN B i i i i i i i i 000000 []m j i B B B B = 计算出D 和B 矩阵。
（3）运用高斯积分公式求积分公式近似数值积分解：∑⎰==n i i i b a F H d F 1)()(ξξξ其中权函数ξξd l H ba n i i ⎰-=)()1(（4）单元矩阵的变换：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂y N x N J N N i i i i ηξ，因此⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂=ηηξξy x y x J 所以面积微元可表示成ηξηξd d J d d dA ||=⨯=。
有限元程序设计
4) 用DATA语句给FI和FO赋初值: “
.DAT”、 “
.OUT”
5) 输入NAMINP的前四个字符作为输入输出文件名
COMMON /PSIZE/MAXM,MAXA CHARACTER*8 FI, FO CHARACTER NAMINP(8), NAMOUT(8), HEAD*50
COMMON/HEAD/HEAD1
1. Fortran语言的基本格式
2. 变量
3. 基本语句 4. 子例子程序 5. 函数子程序 6. 其它功能、模块
第二章 FEP2 程序的总体设计与输入 数据
•
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FEP2 的设计任务
FEP2 的结构设计 FEP2 的主程序 FEP2 的主控程序 FEP2 的数据输入格式与程序实现
— PFORM (6) 计算结构反力
§2-3 FEP2 的主程序
一、文件名
FEP2 的文件名可由用户自由定义（限制为4个字 符），通过人机交互方式确定。设计中引入以下技巧： 1) 规定输入文件名FI与输出文件名FO为8个字符 2) 规定两个字符数组NAMINP(8)， NAMOUT(8) 3) 用IQUIVALENCE语句使FI与NAMINP、 FO与 NAMOUT 等价
§2-1 FEP2 的设计任务
1. FEP2的简要题目说明 FEP2是一个具有通用性的教学程序，可用于计算 一般的线性静力学问题。已设计了平面梁单元与平面39节点元两种单元，但留下接口。 2. 支持软件与硬件 FORTRAN77以上编译器、各种微机
3. FEP2的功能
3. FEP2的功能 1）输入文件名由用户自由定义，但限制为4个字符，输 入文件扩展名为“DAT”，输出文件扩展名为“OUT”。 2）节点坐标、单元信息等具有线性自动生成功能。 3）可以处理多种工况、多种类型单元组合结构问题。
fortran有限元程序课程设计
fortran有限元程序课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握Fortran语言的基本语法和程序结构；2. 理解有限元方法的基本原理及其在工程问题中的应用；3. 学会使用Fortran编写有限元程序，解决简单的物理问题；4. 了解有限元程序的调试与优化方法。
技能目标：1. 能够运用Fortran语言编写简单的有限元程序；2. 能够对有限元程序进行调试和性能优化；3. 能够运用所学知识解决实际工程问题，具备一定的编程实践能力；4. 能够通过团队合作，共同完成较复杂的有限元程序编写。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对编程和计算物理学的兴趣，激发学生的求知欲和探索精神；2. 培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度，提高学生的问题解决能力；3. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；4. 增强学生的民族自豪感，认识我国在有限元领域的发展成果。
课程性质：本课程为高年级专业选修课，旨在使学生掌握Fortran有限元程序的编写和应用，提高学生的编程实践能力和解决实际问题的能力。
学生特点：学生已具备一定的数学、物理和编程基础，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。
教学要求：结合课本内容，注重理论与实践相结合，强化编程实践，提高学生的实际操作能力。
同时，注重培养学生的团队合作精神，提高学生的综合素质。
通过本课程的学习，使学生能够独立编写和优化有限元程序，为后续学习和工作打下坚实基础。
二、教学内容1. Fortran语言基础：变量定义、数据类型、运算符、控制结构、数组、函数与子程序等；2. 有限元方法原理：有限元离散化、单元划分、形函数、刚度矩阵、载荷向量、边界条件处理等；3. 有限元程序编写：根据实际问题，运用Fortran语言编写有限元程序，包括前处理、核心计算和后处理；4. 程序调试与优化：调试技巧、性能分析、优化方法等；5. 实际工程案例：选取具有代表性的工程问题，运用所学的Fortran有限元程序解决。
c++面向对象的有限元程序设计
《C++面向对象的有限元程序设计》一、引言在计算机科学和工程中，有限元方法是一种数值分析技术，广泛应用于工程设计和科学研究领域。
C++作为一种流行的编程语言，在有限元程序设计中也扮演了重要角色。
本文将从深度和广度两个方面对C++面向对象的有限元程序设计进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，以帮助读者更全面、深刻地理解这一主题。
二、C++面向对象的有限元程序设计的基本概念1. 有限元方法的基本原理有限元方法是一种数值计算方法，用于求解偏微分方程和积分方程。
通过将求解区域分割为有限个单元，建立单元之间的联系，将连续的问题转化为离散的代数问题，从而得到数值解。
在有限元程序设计中，需要考虑如何有效地表示和处理单元、节点、边界条件等信息。
2. 面向对象的程序设计思想面向对象的程序设计思想强调将现实世界中的问题抽象成对象，通过封装、继承和多态等机制构建模块化、可复用的代码结构。
在C++中，类和对象是面向对象程序设计的核心概念，有限元程序设计可以通过抽象出单元、节点、网格等对象来实现。
三、深入探讨C++面向对象的有限元程序设计1. C++语言特性在有限元程序设计中的应用在C++语言中，有丰富的特性可以用于实现面向对象的有限元程序设计。
类的封装可以用于表示单元和节点对象的属性和行为，继承可以用于构建具体单元类型的层次结构，多态可以实现对不同单元类型的统一处理。
2. 优化设计思路下的C++面向对象有限元程序设计针对大规模的有限元计算，优化的设计思路是必不可少的。
C++中提供了丰富的性能优化手段，如模板元编程、内联函数、移动语义等，可以在面向对象的有限元程序设计中发挥重要作用。
四、总结和回顾在本文中，我们对C++面向对象的有限元程序设计进行了全面评估，并撰写了一篇有价值的文章。
通过深入探讨原理、语言特性和优化设计思路，帮助读者更全面地理解了这一主题。
从我的个人观点看，C++面向对象的有限元程序设计是一个值得深入研究的领域，它不仅涉及到程序设计技术，还涉及到数值计算和工程应用等多个领域的知识。
有限元单元法程序设计
有限元单元法程序设计有限元单元法是一种用于工程结构分析和设计的计算方法，它将大型结构分解为许多小的离散单元，通过分析单元之间的相互作用来预测结构的力学行为。
有限元单元法程序设计是指针对特定工程问题，编写计算机程序来实现有限元分析的过程。
下面将介绍有限元单元法程序设计的基本流程和关键要点。
一、问题建模和网格划分有限元单元法程序设计的第一步是对工程结构进行合理的建模和网格划分。
建模的目的是将实际结构抽象为适用于有限元分析的数学模型，包括定义结构的几何特征、材料属性、边界条件等。
网格划分是将结构分解为许多小的单元，每个单元具有一定的形状和尺寸，以便于数值计算。
常用的单元形状包括三角形、四边形、四面体、六面体等，根据结构的特点选择合适的单元形状和尺寸。
二、单元刚度矩阵和载荷矩阵的求解在有限元单元法程序设计中，需要编写算法来求解每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。
单元刚度矩阵描述了单元内部的力学性能，包括刚度、弹性模量、泊松比等，它们通常通过数学公式或有限元理论推导得到。
载荷矩阵描述了单元受到的外部荷载，可以是均匀分布载荷、集中载荷或者边界条件引起的约束力。
通过合适的数值积分方法，可以计算得到每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。
三、组装全局刚度矩阵和载荷向量在有限元单元法程序设计中，需要将所有单元的刚度矩阵和载荷向量组装成整个结构的全局刚度矩阵和载荷向量。
这涉及到单元之间的连接关系以及边界条件的处理。
采用适当的组装算法，可以将各个单元的刚度矩阵和载荷向量叠加在一起，形成整个结构的刚度矩阵和载荷向量。
四、求解位移和应力有限元单元法程序设计的最后一步是求解结构的位移和应力。
通过斯蒂芬-泰勒算法或者其他迭代算法，可以得到整个结构的位移分布，然后根据位移场计算各个点的应变和应力。
这一过程涉及到对整个结构刚度矩阵的求解和对位移的后处理。
有限元单元法程序设计是一个复杂而又精密的工作，需要深入理解有限元原理、结构力学知识和数学方法。
有限元程序设计简介
•
详细框图见下页。
[ S ] [ D][ B]
3 形成整刚矩阵
• 说明: • 1 对每个单元进行循 环； • 2 形成单元刚阵； • 3 将单元刚阵的每一 个元 • 素叠加到整体刚阵 中。
• 例如，单元{4，6， 12}单刚叠加时，将 单刚的1~6行(列)叠 加到整刚的7,8,11, 12,23,24行(列)上。
附件 有限元程序设计
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 主框图 形成单元刚度矩阵 形成整体刚度矩阵 形成结点荷载向量 引入支撑条件 求解线性代数方程组 求出单元• • • • • •
1 输入数据： NJ —节点个数 NE —单元个数 NZ —约束个数 NPJ—荷载个数
4 形成荷载向量
• 说明 • 1 当NPJ>0时，存在结点荷载， 进行 • 结点荷载个数循环； • 数组P是结点荷载向量； • 2 当LOU(容重)>0时，要考虑 体积力， • 进行单元循环，求出每个 结点应承 • 担的体积力，叠加到结点 荷载上； • y坐标向上。
5 引入支撑条件
• • • • • 说明 1 取出第I个支撑对应的自由度Z； 2 将整刚中第Z行(列)主元改为1， 副元改为零； 3 对应的结点荷载改为0.
1 主框图
JZ(NJ,2) —节点坐标数组 ZC(NZ)—支撑数组 PJ(NPJ,2)—荷载数组 JM(NE,3)—单元节点编号
• JXM—问题类型(0—平面应力；1—平面应变)、E0—弹 性模量、MU—泊松比、LOU—容重、材料性质、TE— 厚度。
2 形成单元刚度矩 阵 • 说明
• • • • • • • • • 1 参数传递 E—单元序号； ASK—功能开关， ASK=1时计算单元面积 ASK=2时计算[S]矩阵 ASK=3时计算[K]矩阵。 2 形成几何矩阵[B]可直接赋值； 3 形成弹性矩阵[D]先从输入 数据中取出材料参数，再赋值； 4 形成应力矩阵采用矩阵相乘
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形成 P
工程力学系
主要编程技巧
程序结构模块化
主程序：组织调用子程序，应条理清晰，不涉及复杂计算 主程序：组织调用子程序，应条理清晰， 子模块：实现特定功能， 子模块：实现特定功能，可由多个子程序组成，
动态数组覆盖技术
在主程序中定义一个整型数组和一个实型数组， 在主程序中定义一个整型数组和一个实型数组，分别存放整型 和实型变界数组。 和实型变界数组。 设计动态数组表。 设计动态数组表。 动态数组覆盖技术。 动态数组覆盖技术。
工程力学系
ABAQUS软件范例 ABAQUS软件范例
问题： 问题：悬背梁弯曲 p p
固定端 材料常数： 材料常数： E=200GPa, ν=0.3 载 荷： p=10.0N
工程力学系
有限元分析流程图
输入离散模型数据 计算单元刚度阵 单元循环 组集结构刚度矩阵 计算单元等效结点载荷 组集结构结点载荷列阵 引入位移边界条件 求解线性方程组 其它辅助计算 输出结果 结束 消除 K 的奇异性 求解 Ka=P，得结点位移 a ， 计算应力、 计算应力、应变等 形成 K
警告：独立完成，不得抄袭！ 警告：独立完成，不得抄袭！
工程力学系
有限元程序系统的组成及分析过程
前处理
几何模型、材料参数、边界条件、 几何模型、材料参数、边界条件、 分析类型定义、网格划分等。 分析类型定义、网格划分等。
有限元分析本体程序
核心：各种计算 核心： 方法的实现。 方法的实现。
后处理
以图形、曲线和表格等方式表达、 以图形、曲线和表格等方式表达、 分析计算结果。 分析计算结果。
工程力学系
有限元程序设计
重庆大学工程力学专业主干课程
工程力学系
课程设计任务及要求
1）完成平面3结点（4和8结点）单元有限元程序设计 完成平面3结点（ 结点） 2）利用设计的有限元程序计算分析一力学问题，并与理论解或商用 利用设计的有限元程序计算分析一力学问题， 软件分析结果进行比较 3）书面报告 4）口头报告（5分钟） 口头报告（ 分钟）