1.4 有理数减法.4 有理数的减法
1.4 有理数的加减
1.4 有理数的加减知识点一 有理数加法法则1. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加2. 异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3. 一个数与0相加，扔得这个数。
【注意】（1）有理数加法运算要求按照“一定，二求，三和差”的原则计算，即第一步确定和的符号；第二步分别求加数的绝对值；第三部分析绝对值相加还是相减（2）法则的叙述体现了分类思想。
有理数加法共分三种情况：同号两数相加、异号两束相加、一个数与0相加。
其中“异号两数相加”又分为绝对值相等的异号两数相加（即互为相反数的两个数相加）和绝对值不相等的异号两数相加。
（3）同号两数相加，可推广到三个或三个以上同号数相加。
例1 计算（1）)3()7(-+- （2）)6()4(-++ （3）312)312(+- （4）0)2.3(+-知识点二 有理数减法法则法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数【注意】（1）有理数减法法则的作用是将有理数的减法转化为加法；（1）将减法装化为加法时，注意两变：一是减号变加号；二是减数变为其相反数。
例2 计算（1）)5(3-- （2）210-（3）)7()3(--- （4）)6.3(2.5+- （5）[])3()8()5(--+--知识点三 有理数加法的运算律小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++例3 计算（1）)9()7()4(5)2(-+++-++- （2）83)432()851()432(+-+-++知识点四 有理数加减混合运算的方法和步骤★方法和步骤：（1）减法转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律；（4）利用加法法则计算出结果。
简单地讲，就是一统一，二省略，三运用，四计算。
例4 把)2()4()5()3(---++--写成省略加号和括号的形式，并把表示和的算式读出来。
有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
湘教版数学七年级上册1.4.2 有理数的减法课件(共19张PPT)
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
下课！
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8；
(3)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4；
(4)
−
− =(-3.7)-6.5=(-3.7)+(-6.5)=-10.2.
例6
月球表面的温度在白昼可升到127℃，在黑夜可降到-183 ℃.
月球表面温度昼夜相差多少?
解
127-(-183)=127+183=310（℃）.
解：(1)4-(-3)=4+3=7.
(2)-5-(+2)=-5+（-2）=-7.
根据计算结果可知每组算式结果都相等.
例题讲解
例5
计算：
(1)0-(-3.18)；
(2)5.3-(-2.7)；
(3)(-10)-(-6)；
(4) −
解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18；
− .
类似地，由2+（-3）=-1，可得-1-2=-3.
又-1+(-2)=-3，
所以-1-2=-1+(-2).
归纳
由这些例子以及大量其他例子受到启发，数学上规定：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即
减号变加号
a － b = a + (－b)
被减数不变
减数变其相反数
议一议
下列每组算式结果相等吗?
(1) 4-(-3)与4+3； (2)-5-(+2)与-5+(-2).
有理数的加减
1.4有理数的加减-解析一、计算题（本大题共18小题，共108.0分）1.计算(1)(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7(2)(−13)+13+(−23)+17．【答案】解：(1)原式=(−2.4−3.7−4.6)+5.7 =−10.7+5.7=−5；(2)原式=(−13−23)+(13+17)=−1+30=29．【解析】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键,原式结合后,相加即可得到结果．2.计算下列各题．(1)−12+(+73)+(+88)−(+27)(2)−39−(+21)−(−76)+(−16)(3)7.5+(−213)−(+22.5)+(−623)(4)−|−35−(−25)|+(−14)+(−12)(5)(−2.25)−(−3.8)+(+0.5)−(+2.25)−(−0.2)【答案】解：(1)原式=−12+73+88−27=−39+161=122；(2)原式=−39−21+76−16=−76+76=0；(3)原式=7.5−22.5−213−623=−15−9=−24；(4)原式=−15−14−12=−1920；(5)原式=−2.25+3.8+0.5−2.25+0.2=−4+4=0．【解析】原式各项利用减法法则变形,计算即可得到结果．此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.(+6.2)−(+4.6)−(−3.6)−(−2.8)【答案】解：(+6.2)−(+4.6)−(−3.6)−(−2.8)=6.2−4.6+3.6+2.8=12.6−4.6=8．【解析】本题考查了有理数的减法,熟记运算法则是解题的关键.根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．4. 计算：(1)(−234)+(−112) (2)(−45)+(+23)(3)23+(−17)+(+7)+(−13)(4)13+(−34)+(−13)+(−14)+1819(5)(−2.6)+(−3.4)+(+2.3)+1.5+(−2.3)(6)a −12与b +8互为相反数,求a 与b 的和．【答案】解：(1)(−234)+(−112)=−414(2)(−45)+(+23)=−45+23=−22(3)23+(−17)+(+7)+(−13)=6+7−13=0(4)13+(−34)+(−13)+(−14)+1819=(13−13)−(34+14)+1819=0−1+1819=−119(5)(−2.6)+(−3.4)+(+2.3)+1.5+(−2.3)=−6+2.3−2.3+1.5=−4.5(6)∵a −12与b +8互为相反数,∴(a −12)+(b +8)=0,∴a +b =4．【解析】(1)(2)(3)(5)根据有理数的加法的运算方法,求出每个算式的值各是多少即可．(4)应用加法交换律和加法结合律,求出算式的值是多少即可．(6)根据a −12与b +8互为相反数,可得：(a −12)+(b +8)=0,据此求出a 与b 的和是多少即可．此题主要考查了有理数的加法的运算方法,以及相反数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．5. ①(−525)−(−2.25)−(−235)−(+534)；②(5−12)−(13−5)．③0−(−2)+(−7)−(+1)+(−10)；④−0.5−537−1+337−412+213．【答案】解：①(−525)−(−2.25)−(−235)−(+534)=(−525+235)−(−2.25+534) =−245−3.5 =−6310；②(5−12)−(13−5)=−7−8=−15；③0−(−2)+(−7)−(+1)+(−10)=2−7−1−10=−16④−0.5−537−1+337−412+213=(−0.5−1−412)+(−537+337)+213=−6−2+213=−8+213 =−523．【解析】此题主要考查了有理数的加减混合运算,要熟练掌握,注意运算顺序,注意加法运算定律的应用．①④应用加法交换律和加法结合律,求出每个算式的值各是多少即可．②③根据有理数的加减混合运算的运算方法,求出每个算式的值各是多少即可．6. 计算：12+(−23)+47+(−12)+(−13)．【答案】解：原式=[12+(−12)]+[(−23)+(−13)]+47=0−1+47=−37．【解析】利用加法结合律变形后,相加即可得到结果．此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. 计算(1)(−99)+(−103)(2)(−0.25)+(+34)(3)(+234)+(−2.75)(4)(−518+(−16))(5)(−14)+(−12)+(+12)+34(6)(+23)+(−25)+(+17)+(−14)(7)338+(−1.75)+258+(+1.75)+(−76)【答案】解：(1)原式=−202；(2)原式=−0.25+0.75=0.5；(3)原式=2.75−2.75=0；(4)原式=−818=−49；(5)原式=−26+46=20；(6)原式=40−39=1；(7)原式=338+258+1.75−1.75−76=296．【解析】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果；(2)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；(3)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；(4)原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果；(5)原式结合后,相加即可得到结果；(6)原式结合后,相加即可得到结果；(7)原式结合后,相加即可得到结果．8.计算：|−6|−7+(−3).【答案】解：原式=6−7+(−3)=(+6)+(−7)+(−3)=(+6)+(−10)=−4．【解析】本题主要考查了有理数的加减法和绝对值的知识点,解答此题的关键是熟练掌握有理数的加减法和绝对值的运算法则,先去绝对值符号,再算加减,即可解答．9.计算：517−(+9)−12−(−1217).【答案】解：517−(+9)−12−(−1217)=517−(−1217)−9−12=1−21=−20【解析】此题主要考查了有理数的减法,要熟练掌握,注意加法交换律和加法结合律的应用．根据有理数的减法的运算方法,应用加法交换律和加法结合律,求出算式的值是多少即可．10. (1)计算：10+[(−10)+(−5)] (2)(−27)−(−123)−(+57)−113【答案】(1)原式=10−10−5=−5；(2)原式=−27−57+53−43=−1+13=−23． 【解析】此题主要考查有理数的加减运算,熟练掌握法则和灵活运用运算律是解题的关键．(1)相反数的和为0,因此利用加法结合律计算简便；(2)利用同分母的分数相加计算,然后再相加即可．11. 用适当方法计算：(1)0.36+(−7.4)+0.5+(−0.6)+0.14；(2)(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)；(3)(−3.45)+(−12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(−7.5)；(4)334+(−816)+(+212)+(−156)； (5)+734+(−958)+(−512)+38+(−412). 【答案】解：(1)0.36+(−7.4)+0.5+(−0.6)+0.14=(0.36+0.14+0.5)+(−7.4−0.6)=1−8=−7；(2)(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)=−69+48=−21；(3)(−3.45)+(−12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(−7.5)=(−3.45+3.45)+(−12.5−7.5)+19.9=−20+19.9=−0.1；(4)334+(−816)+(+212)+(−156) =(334+212)+(−816−156) =614−10 =−334；(5)+734+(−958)+(−512)+38+(−412) =(+734−958+38)+(−512−412) =−112−10 =−1112． 【解析】本题考查了有理数的加法,解题关键是掌握加法法则.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号：是同号还是异号,是否有0.从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.相关运算律交换律：a +b =b +a ； 结合律(a +b)+c =a +(b +c)．(1)(3)根据加法交换律和结合律计算即可求解；(2)先同号相加,再异号相加即可求解；(4)(5)先算同分母分数,再相加即可求解．12. (1)计算：0−12+34+(−56)+23(2)计算−14+12−(−512)−512【答案】=−14+12+112+(−112)(1)解：原式=0−12+34−56+23,=−43+23+34, =−23+34,=112．(2)解：原式=−14+12+512+(−512),=−2+0,=−2．【解析】本题考查有理数的加减混合运算,根据有理数的减法法则将减法转化为加法,利用有理数的加法法则计算即可．13. 计算下列各题：(1)(−0.8)+(+1.2)+(−0.6)+(−2.4)；(2)(−0.5)+(+214)+(−912)+(+9.75)；(3)(−357)+(+15.5)+(−1727)+(−512)． 【答案】解：(1)(−0.8)+(+1.2)+(−0.6)+(−2.4)=−0.8+1.2−0.6−2.4=−2.6；(2)(−0.5)+(+214)+(−912)+(+9.75) =−12+94−192+394=(−12−192)+(94+394) =−10+12=2；(3)(−357)+(+15.5)+(−1727)+(−512) =−267+312−1217−112 =(−267−1217)+(312−112) =−21+10 =−11．【解析】本题主要考查了有理数的加减运算,关键是熟练掌握有理数加减运算法则．(1)先去括号,再进行加减运算即可；(2)先去括号并将小数化为分数,再进行加减运算即可；(3)先去括号并将小数化为分数,再进行加减运算即可．14. 计算：(1)−3−5+4；(2)14−(−12)+(−25)−17；(3)−235−(+74)−(−612)+(−710)−(−0.3)．【答案】解：(1)原式=−8+4=−4；(2)原式=14+12−25−17=−16；(3)原式=−235+(−74+264)+(−710+310) =−235+194−25=−3+19 4=134．【解析】本题考查有理数的加减混合运算,掌握运算法则是解题关键．(1)从左向右依次计算即可；(2)将减法转化为加减,再计算即可；(3)利用运算律先计算同分母的分数,再计算即可．15.(1)比较下列各式的大小：|5|+|3|______|5+3|,|−5|+|−3|______|(−5)+(−3)|,|−5|+|3|______|(−5)+3|,|0|+|−5|______|0+(−5)|…(2)通过(1)的比较、观察,请你猜想归纳：当a、b为有理数时,|a|+|b|______|a+b|.(填入“≥”、“≤”、“>”或“<”)(3)根据(2)中你得出的结论,求当|x|+|−2|=|x−2|时,直接写出x的取值范围．【答案】(1)=；=；>；=；(2)≥；(3)根据(2)中你得出的结论,当|x|+|−2|=|x−2|时,x的取值范围x≤0．【解析】解：(1))比较下列各式的大小：|5|+|3|=|5+3|,|−5|+|−3|=|(−5)+(−3)|,|−5|+|3|>|(−5)+3|,|0|+|−5|=|0+(−5)|…(2)通过(1)的比较、观察,请你猜想归纳：当a、b为有理数时,|a|+|b|≥|a+b|.(填入“≥”、“≤”、“>”或“<”)故答案为：(1)=；=；>；=(2)≥(3)见答案．【分析】(1)利用绝对值的代数意义化简,判断即可；(2)归纳总结得到一般性规律,写出即可；(3)判断得到x的范围即可．此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|c|−|a|+|−b|+|−a|．【答案】解：由题意得：b<c<−1<0<1<a,∴原式=−c−a−b+a=−c−b．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．此题考查了有理数加减混合运算,数轴,以及绝对值,熟练掌握各自的意义是解本题的关键．17.计算：|13−14|+|14−15|+⋯+|119−120|.【答案】解：原式=13−14+14−15+⋯+119−120=13−120=1760．【解析】原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果．此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.若a、b都是有理数,且|ab−2|+|a−1|=0,求1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯⋯+1(a+2017)(b+2017)的值。
1.4有理数加减法混合运算
当堂练习
1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ D ）
A．3+5+7
B．-3+（-5）+（-7）
C．3-（+5）-（+7） D．3+（-5）+（-7）
2.式子-4-2-1+2的正确读法是（ B ）
A．减4减2减1加2 C．-4，-2，-1加2
B．负4减2减1加2 D．4，2，1，2的和
= (-21)+30+(-15)+17 = (-21)+ (-15)+ 30 + 17 = -36+47
= 11
练习
课本P26 (1-2)
解题小技巧：
1.运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整 2.在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成
分数或把分数统一成小数； 带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，使运算更简便； （4）按有理数加法法则计算．
例1 计算：
(-21)+30-15-(-17).
解 (-21)+30-15-(-17)
加 减 混 合 运 算
加法交换律：a+b=b+a
运
算
律
加法结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
运
将加减运算统一写成
算
方
1.4有理数的加减例题与讲解
1.4 有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b) ④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算． 一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算． 解技巧 有理数的减法运算技巧 (1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．” (2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516＝⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋2＋⎝⎛⎭⎫－12＋12； (2)⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋45＋⎝⎛⎭⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的．解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎡⎦⎤(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋⎝⎛⎭⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算． 第一步：用减法法则将减法转化为加法； 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算． (3)进行有理数的加减混合运算的注意事项 ①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动； ②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来； ③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零． 【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3. (2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45，考虑到⎝⎛⎭⎫－12，⎝⎛⎭⎫－23，⎝⎛⎭⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝⎛⎭⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝⎛⎭⎫＋317＝－267. (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝(－1)＋⎝⎛⎭⎫－45＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.5．含有字母的有理数加法的运算我们可以用字母表示有理数加法的运算法则：①同号两数相加：若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．②异号两数相加：若a ＞0，b ＜0，且|a |＝|b |，则a ＋b ＝0；若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)；若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a ＋b ＝－(|b |－|a |)．③一个数与0相加：a ＋0＝a .【例5－1】 根据加法法则填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __________0；(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __________0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0.答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜【例5－2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，且|a |＞|b |＞|c |，则(1)|a ＋(－b )|＝__________；(2)|a ＋b |＝__________；(3)|a ＋c |＝__________；(4)|b ＋(－c )|＝__________；(5)|b ＋c |＝__________.答案：(1)|a |＋|b | (2)|a |－|b | (3)|a |＋|c | (4)|b |＋|c | (5)|b |－|c |6.有理数加减混合运算的注意事项(1)运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉．(2)应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便．(3)若分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算．(4)如果有大括号和小括号应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，此时一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．辨误区 拆分负的带分数负的带分数拆分为整数与分数的和时，易将负整数与负分数的和错拆为负整数与正分数的和．【例6】 计算：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312)； (2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111.分析：把分母不同的分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312) ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝(－837－2147)－(7.5－312) ＝－30－4＝－34.(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111＝5111－3417＋4417－111＝5111－111－3417＋4417＝(5111－111)－(3417－4417) ＝5＋1＝6.7．有理数加减法的运用学习有理数的加减法后，可以和前面学过的数轴、相反数、绝对值综合出题，把有理数的知识融合得更紧密，理解得更深刻．(1)有理数的加法与绝对值在有些计算中，含有绝对值符号，这就要用绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再按有理数混合运算法则进行计算．几个非负数的和等于0，则每个加数必等于0.(2)有理数的加法与有理数的大小比较学习加法后，在比较大小的数中，出现了和的形式或差的形式(差可以化成和)．特别是以字母表示的数．这就需要用加法法则来判断数的正负，或判断数对应的点在数轴上的位置关系，从而确定两个数的大小关系．(3)有理数加法在实际问题中的应用在实际问题中，要应用有理数的加法法则求解问题，注意运算技巧的使用．【例7－1】 若|x －3|与|y ＋3|互为相反数，求x ＋y 的值．解：根据题意得|x －3|＋|y ＋3|＝0.则x －3＝0，y ＋3＝0，所以x ＝3，y ＝－3.所以x ＋y ＝3＋(－3)＝0.【例7－2】 一小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正)：128.3元，－25.6元，－15元，－7元，36.5元，98元，27元，这一周总的盈亏情况如何？分析：正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的代数和就是总的盈亏情况，如果代数和为正，则总的情况是盈利，否则是亏损．解：128.3＋(－25.6)＋(－15)＋(－7)＋36.5＋98＋27＝(128.3＋36.5＋98＋27)＋(－25.6－15－7)＝289.8－47.6＝242.2.答：一周总的盈亏情况是盈利242.2元．【例7－3】 一农业银行某天上午9：00～12：00办理了7笔储蓄业务；取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这天上午该银行的现金增减情况怎样？分析：可以设存入为正，取出为负，用正、负数分别表示这7笔业务，求它们的和即可判断现金的增减情况．若结果为正数，则表明现金增加了；若结果为负数，则表明现金减少了．解：(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＋[5＋(＋12)＋(＋25)]＝－29.75＋42＝12.25(万元)．答：这天上午该银行的现金增加了12.25万元．8.有理数减法的应用(1)有理数减法的应用比较常见的题型有：计算高度，计算温差，计算销售利润，计算距离，计算时差等．有理数减法的应用题虽然比较简单，但却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．(2)利用有理数减法求数轴上两点间的距离求数轴上两点间的距离是有理数减法最典型的应用之一，数轴上任意两点之间的距离，都可以用数轴上表示这两点的有理数的差的绝对值来表示．【例8－1】如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是______，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是______．解析：数轴上表示－2和5两点之间的距离是|－2－5|或|5－(－2)|；数轴上表示2和－5两点之间的距离是|2－(－5)|或|－5－2|；数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是|－1－(－3)|或|－3－(－1)|.答案：77 2【例8－2】以地面为基准，A处高为＋2.5米，B处高为－17.8米，C处高为－32.4米，问：(1)A处比B处高多少米？(2)B处与C处哪个地方高？高多少米？解：(1)＋2.5－(－17.8)＝2.5＋17.8＝20.3(米)，所以A处比B处高20.3米．(2)－17.8－(－32.4)＝－17.8＋32.4＝14.6(米)，所以B处比C处高，高了14.6米．。
1.4有理数加减乘除混合运算教案[1]
![1.4有理数加减乘除混合运算教案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f2826a56767f5acfa1c7cda8.png)
1.4有理数乘除混合运算（1）教学目标知识与技能：通过复习课，进一步夯实有理数的加减乘除法的运算以及运算法则。
过程与方法：通过复习同级混合运算，为有理数的乘方的学习打下基础。
情感态度、价值观：在复习课的学习过程中，培养学生的小组合作能力。
重点：有理数各种运算的运算法则难点：有理数的四则混合运算教学方法：小组合作，教师适当指导，点评教学准备：班班通、彩色粉笔教学过程一、学生阅读教材，并回答下列问题1、有理数的加法法则2、有理数的减法法则3、有理数的乘法法则4、有理数的除法法则5、有理数同级四则混合运算的运算顺序二、小组合作，完成练习1、计算：（1）－5－9+3；（2）10－17+8；（3）－3－4+19－11；（4）－8+12－16－23（5）（+3.41）－（－0.59）（6）—9+（—3 ）+32、计算：(1) - 4.2+5.7-8.4+10；(2) 6.1-3.7- 4.9+1.83、计算：（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）（2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；4、计算：（1）12－（－18）+（－7）－15；（2）(2)－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）；（4）(－0.6)+1.7+(+0.6 )+(－1.7 )+(－9 )三、课堂小结有理数加减混合运算方法1：有理数加减混合运算时先减法统一为加法然后计算方法2：有理数加减混合运算时先省略括号（或省略加号）然后计算四、达标测评5、有理数加法（1）、（－9）+（－13）（2）、（－12）+27（3）、（－28）+（－34）（4）、67+（－92）（5）、(－27.8)+43.9 （6）、（－23）+7+（－152）+65 （8）、38+（－22）+（+62）+（－78）（9）、（－8）+（－10）+2+（－1）（10）、（－）+0+（+ ）+（－）+（－）（11）、（－8）+47+18+（－27）（12）、（－5）+21+（－95）+29（13）、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）（14）、6+（－7）+（9）+2（15）、72+65+（-105）+（－28）（16）、（－23）+|－63|+|－37|+（－77）（17）、（+18）+（－32）+（－16）+（+26）（18）、19+（－195）+47（19）、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）6、有理数减法（1）、7－9（2）、―7―9（3）、0－(－9)（4）、(－25)－(－13)（5）、8.2―(―6.3)（6）、(－3 )－5（7）、(－12.5)－(－7.5)（8）、(－26)―(－12)―12―18（9）、(－20)－(+5)－(－5)－(－12)（10）、(－23)―(－59)―(－3.5)（11）、|－32|―(－12)―72―(－5)（12）、（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1（13）、（－）―(－1 )―(－1 )―(+1.75)（14）、(－3 )―(－2) ―(－1 )―(－1.75)（15）、－8 －5 ＋4 －3（16）、0.5+（－）－（－2.75）+（17）、（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）（18）、（－0.5）－（－3 ）＋6.75－5五、课堂检测能力培养与测试微课堂讲解（四）针对练习部分六、布置作业：课本３６页习题１.4的第５题、第６题．七、中考考点分析：中考要求学生掌握有理数的加减乘除混合运算，但并不是刻意求难求繁。
沪科版数学七年级上册1-4 有理数的加减
加数中是否有 0。 根据加法的类型确定用加法法则中的哪一
条。
(2)确定和的符号 。
(3)确定和的绝对值 。
感悟新知
例1 计算下列各题 。 (1) (+20) + (+12) ； (2) (－2) + (－1) ；
(3)
(－30)
+6；
(4)
(
－12
)
+
1 2
；
(5) ( －23 ) +34 ； (6) 0+ ( －45 )。
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨 同号相加一边倒： 异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑，绝对值
相等“0”正好。
感悟新知
解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据 法则计算 。
知1－练
解： (1)原式 =+ (20+12) =+32. (2)原式 = － (2+1) = － 3. (3)原式 = － (30 － 6) = － 24. (4)原式 =0。
感悟新知
知3－练
同号结合法 在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合
在一起，所有的负数结合在一起，分别相加，符号 再求和的计算方法，简称“同号结合法”。
感悟新知
例6
计算：
(－3
14)+323
+2
1 4
+
(－1
23)
。
知3－练
解题秘方：观察将同分母的分数通过交换结合在 一起计算。
解：原式 = [(－ 3 14+2 14] + [(323 + (－ 1 23) ] = (－ 1) +2=1.
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5 - （- 4）=? 由于加减法互为逆运算，上式可变为 ？+（-4）=5 请同学们想一想 ？=几呢 ?=9 我们还知道 5+4=9 所以 5 -（-4）= 5+4 =9 比较上式两边：
相反数
5－（－4）
＝
5 ＋4 ＝9
减变加
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的 相反数
做题时要想着法则
计算下列）2-7
（3）0-（-2.5） （4）（-2.8）-（+1.7）
解: （1）原式= （-16） + （+9）= 10
（2）原式= 2+(-7) = -5
（3）原式= 0+（+2.5）= 2.5
（4）原式=（-2.8）+（-1.7）= -4.5
有理数的减法要注意什么问题？
1）减法不满足交换律 2）两数相减，当减数带有性质符号时，须用 括号加以区分 3）某数减去零得某数（即它本身），零减去 某数却得它的相反数 4）小学里算术减法存在“不够减”问题， 但在有理数范围 内可对任何有理数进行相减， “不够减”现象用负数来表示
Zx.xk
畅谈所得 感悟提升
Zx.xk
布置作业
课堂作业：课本第26页习题1.4第2 题 家庭作业：基础训练
世上无难事只怕有心人
已知 3 a 5, 求a的值.
例4 某次法律知识竞赛中规定：抢答题对一题 得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错 一题得分相差多少分？
解：20 -（-10）=20+10=30 答：答对一题与答错一题得分相差30分。
练习：课本第22页第2题和第3题
2．填空:
⑴－9＋( ⑵ 42＋( ⑶( 17 ⑷( 66
25 )＝16； -67 )＝－25； )－(－18)＝35; )－87＝－21
1、口算：
－2 ; (1) 3-5＝＿＿ 8 ； (2)3–(-5)＝＿
－8 (3)(-3)-5=____;
(4)(-3)-(-5)＝_ 2；
0 ；(6)-7-0＝＿＿； －7 (5) -6-(-6)＝____
7 ； (8)(-6)- 6＝－ (7) 0-(-7)＝____ _ 12 ； (9) 9－(－11)＝＿＿＿； 20
自主、合作、探究、互动
耳到、眼到、口到、心到
1.4 有理数的减法
情境导入
1.世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度 约为是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度 约为-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地 高多少呢？试试看，列出的算式是——
2.某地某天气温是－4º C～5º C，这天的温 差是多少摄氏度呢？
探究新知 小学学过：被减数- 减数=—— 差+减数=—— 请同学们思考一下如何计算 5 - （- 4）
表达式为： a－b＝a＋(－b)
这里a,b可以是 正数,也可以是 负数,也可以是 0
由此可见，有理数的 减法运算实质转化为 加法运算．
检测
1. 下列括号内各应填什么数? (1) (+2)-(-3)=(+2)+( +3 )； (2) 0 - (-4)= 0 + ( +4 )； (3) (-6) - 3 =(-6)+( -3 )； (4) 1- (+39) = 1 +(-39 )； (5) 6 – 22 = 6 +(-22 )； (6)(-2)-(+7)=(-2)+( -7 );