线性规划应用案例
线性规划应用举例
线性规划应用举例- 4 -
（b） min z = ( x11 + x 21 + x31 + x 41 + x51 ) + 3( x12 + x 22 + x32 + x 42 ) + 4 x33 + 5.5 x 24
x11 + x12 ≤ 200 ⎧ ⎪ x21 + x22 + x24 ≤ 1.1x11 ⎪ ⎪ x31 + x32 + x33 ≤ 1.1x21 + 1.25 x12 ⎪ x41 + x42 ≤ 1.1x31 + 1.25 x22 ⎪ ⎪ x51 ≤ 1.1x41 + 1.25 x32 s.t.⎨ x ⎪ xi 2 ≤ 30, i = 1,2,3,4 ⎪ x33 ≤ 80, x24 ≤ 100 ⎪ ⎪ 1.1x + 1.25 x + 1.4 x +1.55 x ≥ 330 51 42 33 24 ⎪ ⎪ x ≥ 0 , i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , j = 1 , 2 , 3,4 ij ⎩
7、某市有3个造纸厂I,II,III，它们供给3个印刷厂所需的纸张。各造纸厂的产量、各印刷 厂印刷的能力，各印刷厂和各造纸厂之间的单位运价均列于下表中。假定在1，2和3印刷厂 印刷单位纸张的利润分别为12元，16元和11元，如果造纸厂与印刷厂属于同一个主管单位， 试确定使总效益最大的纸张分配计划。 印刷厂 造纸厂 A1 A2 A3 印刷厂需要量 B1 3 4 8 15 B2 10 11 11 25 B3 2 8 4 20 造纸厂产量 20 30 20
2、一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员 充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安 排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？ 时间 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 所需售货员人数 28 15 24 25 19 31 28
线性规划的实际应用举例
线性规划的实际应用举例即两为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法，本文拟就简单的线性规划(的实际应用举例加以说明。
个变量的线性规划)1 物资调运中的线性规划问题万个40万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运1 A，B两仓库各有编织袋50例/元万个、180/万个到乙地。
已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元到甲地，20元／万个。
问如何调运，能150/万个、万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元? ?总运费的最小值是多少使总运费最小仓库调Bz元。
那么需从x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为解：设从A仓库调运40-x万个到甲地，调运运万个到乙地。
20-y从而有。
z=120x+180y+100(40-x)+150·(20-y)=20x+30y+70001)(图，即可行域。
作出以上不等式组所表示的平面区域z'=z-7000=20x+30y. 令：20x+30y=0，作直线l且与原点距离最小，0)，，l的位置时，直线经过可行域上的点M(30l把直线向右上方平移至l y=0时，即x=30，亦取得最小值，取得最小值，从而z=z'+7000=20x+30y+7000z'=20x+30y 元)。
30+30×z=20×0+7000=7600(min万个到乙地，可使总万个到甲地，20B30万个到甲地，从仓库调运10A答：从仓库调运元。
运费最小，且总运费的最小值为76002 产品安排中的线性规划问题吨，麦麸0.4吨需耗玉米某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料，已知生产甲种饲料2例1O.4吨，其余添加剂0.2．吨甲种1吨，其余添加剂0.2吨。
每吨；生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨，麦麸0.3元。
可供饲料厂生产的玉米供应500元，每1吨乙种饲料的利润是饲料的利润是400吨。
问甲、乙300吨，麦麸供应量不超过500吨，添加剂供应量不超过量不超过600 ? ?最大利润是多少两种饲料应各生产多少吨(取整数)，能使利润总额达到最大1。
线性规划应用案例
线性规划应用案例线性规划是一种在约束条件下寻找最优解的数学优化方法。
它在实际应用中广泛使用，涉及许多领域和行业。
本文将介绍两个典型的线性规划应用案例：运输问题和产能规划问题。
一、运输问题运输问题是线性规划最早发展起来的一个领域，它是指如何在各个供应地和需求地之间运输商品，以使得总运输成本最小。
一个典型的运输问题可以描述为：有m个供应地和n个需求地，每个供应地和需求地之间有一个固定的运输成本和一个固定的供应和需求量。
问题是如何确定每对供需地之间的运输量，以使得总运输成本最小。
举例来说，假设有三个供应地A、B、C，三个需求地X、Y、Z。
运输成本如下表所示：\begin{array}{ c c c c c c }&X&Y&Z&供应量\\A&10&12&8&100\\B&6&8&7&200\\C&9&10&11&300\\需求量&150&175&125&\\\end{array}求解此问题的线性规划模型如下：目标函数：minimize \quad Z = 10x_{11} + 12x_{12} + 8x_{13} + 6x_{21} + 8x_{22} + 7x_{23} + 9x_{31} + 10x_{32} + 11x_{33}约束条件：x_{11} + x_{12} + x_{13} \leq 100x_{21} + x_{22} + x_{23} \leq 200x_{31} + x_{32} + x_{33} \leq 300x_{11} + x_{21} + x_{31} \geq 150x_{12} + x_{22} + x_{32} \geq 175x_{13} + x_{23} + x_{33} \geq 125x_{ij} \geq 0, i = 1,2,3 \quad j = 1,2,3其中x_{ij}表示从供应地i到需求地j的运输量。
线性规划运用举例
线性规划运用举例线性规划是一种经济学和数学领域中的数学优化技术，其主要目的是将某些目标函数在满足一定的约束条件下最大或最小化。
线性规划在现代经济学、决策科学、制造业和生产管理等领域都有广泛的应用。
下面将举例说明线性规划在实际生产和管理中的应用。
1. 生产计划方案优化生产计划方案优化是一个很复杂的问题。
企业的目标是尽可能地减少生产和仓储成本，同时保证所生产的产品能满足市场需求。
线性规划可以帮助企业找到一个最优的计划方案，使得成本最小化，并能够满足市场需求。
例如，生产一种食品有两个不同的发酵温度可以选择。
这个决策需要考虑到提高产量的同时也要保证产品质量。
通过将这个问题转化为线性规划问题，可以确定最佳的温度条件，以最小化生产成本并且保证产品质量。
2. 资源分配问题企业在日常运营中需要管理各种资源，如员工，机器等。
为了确保资源的有效利用，企业需要通过资源分配来确保生产能力最优化。
线性规划可以帮助企业分配资源，使得资源利用更加高效，成本更加低廉和运营更加有效。
例如，在生产线上，可以通过线性规划算法来优化设备的分配和维护计划，使得设备的维护和使用更加平滑，减少因设备故障造成的损失和停机时间。
3. 市场销售策略线性规划也可以帮助企业确定最优的市场营销策略。
在一个竞争激烈的市场中，企业需要考虑产品的定价，销售渠道和营销推广策略等因素。
通过将这些因素转化为线性规划问题，企业可以找到最优的市场营销策略。
例如，在销售一种产品时，企业可以通过确定最优价格来最大化销售收入。
总之，线性规划在生产和管理中的应用非常广泛。
通过线性规划算法可以解决非常复杂的问题，帮助企业做出最优的决策，从而实现成本最小化和收益最大化。
[生活]线性规划应用案例
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市场营销应用案例一：媒体选择在媒体选择中应用线性规划的目的在于帮助市场营销经理将固定的广告预算分配到各种广告媒体上，可能的媒体包括报纸、杂志、电台、电视和直接邮件。
在这些媒体中应用线性规划，目的是要使宣传范围、频率和质量最大化。
对于应用中的约束条件通常源于对公司政策、合同要求及媒体的可用性。
在下面的应用中，我们将介绍如何应用线性规划这一工具来建立模型进而解决媒体选择问题。
REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区。
湖边地带和住宅的主要市场是距离开发区100英里以内的所有中上收入的家庭。
REL公司已经聘请BP&J 来设计宣传活动。
考虑到可能的广告媒体和要覆盖的市场，BP&J建议将第一个月的广告局限于5种媒体。
在第一个月末，BP&J将依据本月的结果再次评估它的广告策略。
BP&J已经收集到了关于受众数量、广告单价、各种媒体一定周期内可用的最大次数以及评定5种媒体各自宣传质量的数据。
质量评定是通过宣传质量单位来衡量的。
宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体中一次广告的相对价值的标准，它建立于BP&J在广告业中的经验，将众多因素考虑在内，如受众层次（年龄、收入和受众受教育的程度）、呈现的形象和广告的质量。
表4-1列出了收集到的这些信息。
表4-1 REL发展公司可选的广告媒体REL发展公司提供给BP&J第一个月广告活动的预算是30000美元。
而且，REL公司对BP&J如何分配这些资金设置了如下限制：至少要使用10次电视广告，达到的受众至少要有50000人，并且电视广告的费用不得超过18000美元。
应当推荐何种广告媒体选择计划呢？案例二：市场调查公司开展市场营销调查以了解消费者个性特点、态度以及偏好。
专门提供此种信息的市场营销调查公司，经常为客户机构开展实际调查。
市场营销调查公司提供的典型服务包括涉及计划、开展市场调查、分析收集数据、提供总结报告和对客户提出意见。
线性规划运用举例
3、排班问题 邮局一年356天都要有人值班，每天需要的职工人 数因业务忙闲而异，据统计邮局每天需要的人数按 周期变化，一周内每天需要的人数如下：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
17
13
15
19
14
16
11
排班要符合每周连续工作五天，休息两天的规定， 如何排班可使用人最少？
4、背包问题 例：一登山队员做登山准备，需要携带的物品有： 食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相机和通讯设 备。每种物品的重要性系数和重量见下表：
例：旅行推销商要走五个城市，各城市间的距离如 下表：
地区 1 2 3 4 5 1 0 13 22 16 6 2 13 0 29 20 8 3 22 29 0 11 30 4 16 20 11 0 20 5 6 8 30 20 0
xij = i原料调入各j产品的数量和
2、生产工艺优化问题 例：丽佳化工厂生产洗涤剂。原料可从市场上以每公斤5 元的价格买到。处理1公斤原料可生产0.5公斤洗衣粉和 0.3公斤洗涤剂。处理1公斤原料的费用为1元。工厂还可 继续对其进行精加工。用1公斤普通洗衣粉生产0.5公斤 浓缩洗衣粉，用1公斤普通洗涤剂生产0.25公斤高级洗涤 剂。工厂每日可处理4吨原材料。产品价格，生产成本指 标见表。如果市场和原料供应没有限制，问该工厂如何 生产才能使其利润最大？
1
2 3 4
210
300 100 130
150
210 60 80
5
260
180
2、特殊约束处理 • 互为矛盾的约束：须同时出现的矛盾约束； • 绝对值约束（改写成两个矛盾约束）；
• 多种选一的约束（n个约束中只有一个约束有效）；
• 描述互斥的选择，从多种方案中选择一个方案； • 逻辑关系约束（if then 约束）
线性规划经典例题
线性规划经典例题一、问题描述某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为10元，产品B每单位利润为8元。
工厂有两个车间，分别是车间1和车间2。
每天车间1生产A产品需要2小时，B产品需要1小时；车间2生产A产品需要1小时，B产品需要3小时。
每天车间1的工作时间为8小时，车间2的工作时间为10小时。
工厂需要决定每天在两个车间分别生产多少单位的A和B产品，以最大化利润。
二、数学模型设每天在车间1生产的A产品单位数为x1，B产品单位数为y1；车间2生产的A产品单位数为x2，B产品单位数为y2。
根据题目要求，可以得到以下约束条件：车间1的工作时间约束：2x1 + 1y1 ≤ 8车间2的工作时间约束：1x2 + 3y2 ≤ 10产品A的产量约束：x1 + x2 ≤ A总产量产品B的产量约束：y1 + y2 ≤ B总产量非负约束：x1, y1, x2, y2 ≥ 0目标函数为利润的最大化：10x1 + 8y1 + 10x2 + 8y2三、求解过程1. 确定决策变量和目标函数决策变量：x1, y1, x2, y2目标函数：10x1 + 8y1 + 10x2 + 8y22. 确定约束条件车间1的工作时间约束：2x1 + 1y1 ≤ 8车间2的工作时间约束：1x2 + 3y2 ≤ 10产品A的产量约束：x1 + x2 ≤ A总产量产品B的产量约束：y1 + y2 ≤ B总产量非负约束：x1, y1, x2, y2 ≥ 03. 求解最优解利用线性规划求解方法，将目标函数和约束条件输入线性规划求解器，得到最优解。
四、数值计算与结果分析假设A总产量为100单位，B总产量为80单位。
将上述条件带入线性规划求解器，得到最优解如下：x1 = 20，y1 = 0，x2 = 60，y2 = 20根据最优解，工厂每天在车间1生产20单位的A产品，不生产B产品；在车间2生产60单位的A产品和20单位的B产品。
此时，工厂的利润最大化为：10 * 20 + 8 * 0 + 10 * 60 + 8 * 20 = 1160 元。
线性规划标准形式例题
线性规划标准形式例题线性规划是一种数学优化方法，常用于在有限资源条件下，寻找最优解决方案。
在实际应用中，线性规划可以用于生产调度、资源分配、运输优化等方面。
线性规划问题可以通过标准形式来进行建模和求解，下面我们通过一个例题来详细介绍线性规划标准形式的应用。
假设某工厂生产两种产品A和B，产品A每个单位利润为200元，产品B每个单位利润为300元。
工厂有两个生产车间，生产一个单位产品A需要在车间1花费1小时，在车间2花费2小时；生产一个单位产品B需要在车间1花费3小时，在车间2花费1小时。
每个车间每天的工作时间分别为8小时和7小时。
现在工厂希望在有限的资源下，最大化利润，该问题可以用线性规划来解决。
首先，我们需要确定决策变量。
假设工厂生产产品A的单位数量为x，生产产品B的单位数量为y，则我们的目标是最大化利润，即max Z=200x+300y。
其次，我们需要确定约束条件。
根据工厂的生产能力和资源限制，我们可以列出以下约束条件：1. 车间1的工作时间约束，x+3y≤8。
2. 车间2的工作时间约束，2x+y≤7。
3. 产量非负约束，x≥0，y≥0。
将目标函数和约束条件写成标准形式，得到线性规划的标准形式如下：max Z=200x+300y。
s.t.x+3y≤8。
2x+y≤7。
x≥0，y≥0。
现在，我们需要通过线性规划的方法来求解最优解。
我们可以使用单纯形法、对偶单纯形法、内点法等方法来求解线性规划问题。
这里我们以单纯形法为例来进行求解。
首先，将约束条件转化为等式，引入松弛变量，得到初始表格如下：x y s1 s2 b。
1 3 1 0 8。
2 1 0 1 7。
-200 -300 0 0 0。
通过单纯形法的迭代计算，得到最优解为x=2，y=2，最大利润为800元。
通过以上例题，我们可以看到线性规划标准形式的应用过程。
通过确定决策变量、建立目标函数、列出约束条件，并通过线性规划方法求解，我们可以得到最优的决策方案。
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线性规划应用案例市场营销应用案例一：媒体选择在媒体选择中应用线性规划的目的在于帮助市场营销经理将固定的广告预算分配到各种广告媒体上，可能的媒体包括报纸、杂志、电台、电视和直接邮件。
在这些媒体中应用线性规划，目的是要使宣传范围、频率和质量最大化。
对于应用中的约束条件通常源于对公司政策、合同要求及媒体的可用性。
在下面的应用中，我们将介绍如何应用线性规划这一工具来建立模型进而解决媒体选择问题。
REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区。
湖边地带和住宅的主要市场是距离开发区100英里以内的所有中上收入的家庭。
REL公司已经聘请BP&J 来设计宣传活动。
考虑到可能的广告媒体和要覆盖的市场，BP&J建议将第一个月的广告局限于5种媒体。
在第一个月末，BP&J将依据本月的结果再次评估它的广告策略。
BP&J已经收集到了关于受众数量、广告单价、各种媒体一定周期内可用的最大次数以及评定5种媒体各自宣传质量的数据。
质量评定是通过宣传质量单位来衡量的。
宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体中一次广告的相对价值的标准，它建立于BP&J在广告业中的经验，将众多因素考虑在内，如受众层次（年龄、收入和受众受教育的程度）、呈现的形象和广告的质量。
表4-1列出了收集到的这些信息。
表4-1 REL发展公司可选的广告媒体REL发展公司提供给BP&J第一个月广告活动的预算是30000美元。
而且，REL公司对BP&J如何分配这些资金设置了如下限制：至少要使用10次电视广告，达到的受众至少要有50000人，并且电视广告的费用不得超过18000美元。
应当推荐何种广告媒体选择计划呢？案例二：市场调查公司开展市场营销调查以了解消费者个性特点、态度以及偏好。
专门提供此种信息的市场营销调查公司，经常为客户机构开展实际调查。
市场营销调查公司提供的典型服务包括涉及计划、开展市场调查、分析收集数据、提供总结报告和对客户提出意见。
在调查设计阶段，应当对调查对象的数量和类型设定目标或限额。
市场营销调查公司的目标是以最小的成本满足客户要求。
市场调查公司（MSI）专门评定消费者对新的产品、服务和广告活动的反映。
一个客户公司要求MSI帮助确定消费者对一种近期推出的家具产品的反应。
在与客户会面的过程中，MSI统一开展个人入户调查，以从有儿童的家庭和无儿童的家庭获得回答。
而且MSI还同意同时开展日间和晚间调查。
尤其是，客户的合同要求依据以下限制条款进行1000个访问：●至少访问400个有儿童的家庭；●至少访问400个无儿童的家庭；●晚间访问的家庭数量必须不少于日间访问的家庭数量；●至少40%有儿童的家庭必须在晚间访问；●至少60%无儿童的家庭必须在晚间访问。
因为访问有儿童的家庭需要额外的访问时间，而且晚间访问者要比日间访问者获得更多收入，所以成本因访问的类型不同而不同。
基于以往的调查研究，预计的访问费用如下表所示：以最小总访问成本满足合同要求的家庭——时间访问计划是什么样的呢？财务应用案例一：投资组合投资组合选择问题所涉及的情况是财务经理从多种投资选择中选择具体的一些投资，如股票和债券、共有基金、信用合作社、保险公司等等，银行经理们经常会遇到这样的麻烦。
投资组合选择问题的目标函数通常是使预期收益最大化或使风险最小化。
约束条件通常表现为对准许的投资类型，国家法律，公司政策，最大准许风险等方面的限制。
对于此类问题，我们可以通过使用各种数学规划方法建立模型进而求解。
此节中，我们将把投资组合选择问题作为线性规划问题来求解。
假设现在有一家坐落于纽约的威尔特（Welte）共有基金公司。
公司刚刚完成了工业债券的变现进而获得了100,000美元的现金，并正在为这笔资金寻找其他的投资机会。
根据威尔特目前的投资情况，公司的上层财务分析专家建议新的投资全部投在石油、钢铁行业或政府债券上。
分析专家已经确定了5个投资机会，并预计了它们的年收益率。
表4-3是各种投资及它们的收益率。
威尔特的管理层已经设置了以下的投资方针：1.在任何行业（石油或钢铁）的投资不得多于50000美元。
2.对政府债券的投资至少相当于对钢铁行业投资的25%。
3.对太平洋石油这样高收益但高风险的投资项目，投资额不得多于对整个石油行业投资的60%。
可使用的100,000美元应该以什么样的投资方案（投资项目及数量）来投资呢？以预期收益最大化为目标，并遵循预算和管理层设置的约束条件，我们可以通过建立并解此问题的线性规划模型来回答它。
解决方案将为威尔特共有基金公司的管理层提供建议。
案例二：财务计划威尔特公司建立了一项提前退休计划，作为其公司重组的一部分。
在自愿签约期结束前，68位雇员办理了提前退休手续。
因为这些人的提前退休，在未来的8年里，公司将承担以下责任，每年年初支付的现金需求如下表所示：公司的财务人员必须决定现在应将多少数量的钱存放在一边，以便应付8年期的负债到期时的支付。
该退休计划的财务计划包括政府债券的投资及储蓄。
对于政府债券的投资限于以下3种选择：政府债券的面值是1000美元，这意味着尽管价格不同，在到期时，也都支付1000美元。
表中所示的比率是基于面值的。
为了制定这个计划，财务人员假设所有没投资于债券的资金都将用于储蓄，且每年可获得4%的利息。
我们定义如下决策变量：F=退休计划所形成的8年期债务所需第一年的总金额,B1=在第一年年初买入的债券1的单位数量,B2=在第一年年初买入的债券2的单位数量,B3=在第一年年初买入的债券3的单位数量,Si=在第i年年初投资于储蓄的金额（i=1，2……8）目标函数用于求出满足退休计划带来的8年期债务所需资金的最小值，即Min F。
这类财务计划问题的重要特点是必须为每年计划范围写出约束条件。
大体上，每个约束条件都采用下面的形式：年初可使用资金 - 投资于债券与储蓄的资金= 该年现金支付责任生产管理应用案例一：制造或购买决策我们利用线性规划来决定生产一些零配件时，一个公司每一种分别应该生产多少，又应该从外部购进多少。
像这样的决策叫做“制造或购买决策（产或购决策）”。
嘉德思（Janders）公司经营多种商用和工程产品。
现在，嘉德思公司正准备推出两款新的计算器。
其中一款是用于商用市场的，叫做“财务经理”；另一款用于工程市场，叫做“技术专家”。
每款计算器由3种零部件组成：一个基座、一个电子管和一个面板，即外盖。
两种计算器使用相同的基座，但电子管和面板则不相同。
所有的零部件生产都可以由公司自己生产或从外部购买。
零部件的生产成本和采购价格汇总见表4-5。
表4-5 嘉德思计算器零配件的生产成本和采购价格嘉德思的预测师们指出总共将需要3000台财务经理和2000台技术专家。
但是，因为这个公司生产能力有限，这个公司仅能安排200个小时的正常工作时间和50个小时的加班时间用于计算器的生产。
加班时间需要每小时多付给员工9美元的加班奖金，即额外成本。
表4-6显示了各零部件所分得的生产时间（以分钟计）。
嘉德思公司的问题是决定每种零部件有多少单位自己生产，多少单位从外部购买。
表4-6 嘉德思计算器各零配件每单位的生产时间案例二：生产计划线性规划方案最重要的应用是安排多个时期的计划，比如生产计划。
根据生产计划问题的解，经理能够在一定的时间段（几星期或几个月内）为一个或多个产品制定一个高效低成本的生产计划。
其实生产计划问题也可以看做是未来某个时期的生产调配问题。
经理必须决定生产水平，使公司能够满足生产需求，在收到产品生产量、劳动力生产量以及贮藏空间上有所限制的同时，还要使生产成本最小。
利用线性规划解决生产计划问题的一个好处就是它们是周期性的。
一个生产计划必定是为当月制定的，然后下个月又制定一次，再下个月又制定一次，如此周而复始。
看一看每个月的问题，生产经理就可以发现，虽然生产需求已经发生了变化，生产次数、产品生产量、贮藏空间等限制大致还是一样的。
因此，生产经理基本上可以按以前月份的管理方法解决同样的问题，而生产计划的一个总线性规划模型可能被频繁地使用。
一旦这个模型被固定下来，经理只需要在特定的生产时期提供当时的需求量、生产量等有关数据就可以了，并且可重复利用此线性规划模型构想出生产计划。
让我们来看看Bollinger Electronics公司的案例，该公司为一个重要的飞机引擎制造公司生产两种不同的电子组件。
飞机引擎制造商在下面3个月里每个月都会通知Bollinger Electronics公司的销售办公室，告诉他们每个星期对组件的需求量。
每个月对组件的需求量变化可能很大，这要视飞机引擎制造商正在生产哪种类型的引擎情况而定。
表4-7列出的是刚刚接到的订单，这批订单是下3个月的需求量。
表4-7 Bollinger Electronics公司3个月的需求一览表接到订单之后，需求报告就被送到生产控制部门。
生产控制部门则必须制定出3个月生产组件的计划。
为了制定出生产计划，生产经理需要弄清楚以下几点：总生产成本,存货成本。
改变生产力水平所需的经费。
接下来我们要介绍Bollinger Electronics公司如何建立公司的生产贮存线性规划，以使公司的成本最小。
为了制定出此模型，我们用Xim表示m月生产产品i的单位生产量。
在这里i=1或2，m=1、2或3；i=1指的是332A组件，i=2指的是802B组件，m=1指的是四月份，m=2指的是五月份，m=3指的是六月份。
双重下标的目的是规定一个更具描述性的符号。
我们可以简单地用X6来代表三月份生产的产品2的单位生产量。
但是X23更具描述性，它直接确定用变量代表的月份和产品。
如果生产一个332A组件的成本为20美元，生产一个802B组件的成本为10美元，那么目标函数中总成本部分是：总生产成本=20X11+20X12+20X13+10X21+10X22+10X23每个月每单位产品的生产成本是一样的，所以我们不需要在目标函数里涵盖生产成本。
也就是说，不管选择的生产一览表是什么样的，总生产成本将会保持相同的水平。
换句话说，生产成本不是相关成本，无需在制定生产计划时认真考虑。
但是，如果每个月单位产品成本是改变的，那么单位产品成本变量就必须包含在目标函数里。
对于Bollinger Electronics公司的问题来说，不管这些成本是不是包含在里面，它的解决方案将会是一样的。
我们把它们包括在里面，这样线性规划问题的目标函数将包含所有与产品有关的成本。
为了把相关库存成本合并到模型里面，我们用Sim来表示产品i在第m月月底的存货水平。
Bollinger Electronics公司已经决定，每月在基本存货上的成本占生产产品成本的1.5%。
也就是说，0.015×20=0.30（美元/332A组件），0.015×10=0.15（美元/802B组件）。