山西省康杰中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案

康杰中学2014—2015学年度第一学期期中考试
高一数学试题
2014.11
本试题考试时间90分钟，满分100分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合要求的。

请把正确的答案序号涂在答题卡相应表格中） 1. 设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<，则图中阴影 部分表示的集合为
A ．{}|1x x >-
B ．{}|2x x ≥
C ．{}
|21x x x ><-或
D ．{}|12x x -<<
2.
函数()f ()lg 21x x -=
-的定义域为 A ．(－5，＋∞) B ．［－5，＋∞)
C ．(－5，0)
D ．(－2，0)
3．函数2
1
y x =
-的定义域是(1)[25]-∞，
，，则其值域是 A ．1(0)
22⎡⎤
-∞⎢⎥⎣⎦，，
B ．(2]-∞，
C ．[)122⎛
⎫-∞+∞ ⎪
⎝⎭
，，
D ．(0)+∞，
4. 已知集合{}
{}2
|230,|14A x x x B y y =--<=≤≤，则下列结论正确的是
A. A B φ=
B. ()(1,)U C A B =-+∞
C. (]1,4A
B =
D. []()
3,4U C A B =
5. 设()()12
32,2
log 1,2
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6. 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线， 则下列说法正确的是
A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f .
B ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f .
C ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f .
D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f . 7．三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是
A ．b a c <<
B ．a c b <<
C ．a b c <<
D ．b c a <<
8. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为
①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A ．（1）（2）（4）
B ．（4）（2）（3）
C ．（4）（1）（2）
D ．（4）（1）（3）
9. 函数331
x x y =-的图像大致是
10. 若不等式2
log a x x -≤0在10,2
x ⎛⎤∈ ⎥⎝
⎦
内恒成立，则a 的取值范围是
A ．
116≤1a < B ．
1116a << C ．0a <≤116 D ．1
016
a << 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

请把答案填在答题纸的相应空格中。

） 11. 已知函数2()1f x x =-，则函数()f x 的零点是_________.
12. 函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 .
13. 已知函数(2)x y f =的定义域为[]0,1，则函数2(log )y f x =的定义域为 .
14. 函数()2
23
a
a f x x
--=（常数a Z ∈）为偶函数且在()0,+∞是减函数，则()2f = .
15. 函数212
log (617)y x x =-+的值域是______________.
16. 下列四个结论中： （1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数； （2）奇函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，则()f x 在R 上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数f(x)的最小值是a ，最大值是b ，则f(x)值域为[],a b 。

其中正确结论的序号为 .
三、解答题（本大题共6小题，共46分。

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

请在答题纸的相应框里作答，框外答案作废。

） 17. （本小题满分10分） 求下列各式的值：
（1）10
3
0.7583161255-
⎛⎫⎛⎫
--+ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
（2）()4839(log 3log 3)log 2log 2++
18．（本小题满分12分）
设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤，{|322}B x x =≤≤，求能使A B ⊆成立的a 值的集合．
19．（本小题满分12分）
设0a >，e ()e
x x a
f x a =
+是R 上的函数，且满足()()f x f x -=，x ∈R ． （1）求a 的值；
（2）证明()f x 在(0)+∞，
上是增函数． 20．（本小题满分12分）
某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）.
（1）把y表示成x的函数，并求出其定义域；
（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？
命题人：张阳朋
审题人：薛晋栋
高一数学试题答案
18．（本小题满分12分） 解：由A B ⊆，则
21352133522a a a a +-⎧⎪
+⎨⎪-⎩
≤，≥，≤， ………5分 或2135a a +>-． ………8分 解得69a ≤≤或6a <．
即9a ≤． ………10分 ∴使A B ⊆成立的a 值的集合为{9}a a ≤． ………12分 19．（本小题满分12分）
解：（1）取1x =，则(1)(1)f f -=，即
11e e e e
a a
a a --+=+ ………3分 ∴
1e e e e a a a a +=+ ∴111.e ()0e a a a a ⎛
⎫-+-= ⎪⎝
⎭ ∴11e 0e a a ⎛
⎫⎛⎫
-
-= ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭
． ………5分 11
e 00e a a
-≠∴-=， ．21a ∴=．
又01a a >∴=，
． ………6分 （2）证明：由（1）知1
()e e x
x
f x =+
． 设120x x <<，则 121
2
1211()()e e e e x x x x f x f x ⎛
⎫⎛⎫
-=+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
………8分
211
2
12e e (e e )e e x x x x x x -=-+12121(e e )(1)e e x x x x =--1212
12
(e 1)(e e )0.e x x x x x x ++-=-< ………10分
12()()f x f x ∴<．()f x ∴在(0)+∞，
上是增函数． ………12分 20．（本小题满分12分）
解：（1）由已知有
10057510(1303)57510x x y x x x x *-⎧=∈⎨-->⎩N ， ≤，， ，
………4分
令0y >．由100575010x x ->⎧⎨
⎩，≤，
得610x ≤≤，x *
∈N
又由(1303)575010x x x -->⎧⎨
>⎩，，
得1038x x *
<∈N ≤，
所以函数为210057561031305751038x x x y x x x x *
*
⎧-∈⎪=⎨-+-<∈⎪⎩N
N
， ≤≤，且， ≤，且 函数的定义域为{638}x x x *
∈N ≤≤，． ………6分
（2）当10x ≤时，显然，当10x =时，y 取得最大值为425（元）；………8分 当10x >时，23130575y x x =-+-，仅当13065
2(3)3
x =-=⨯-时，y 取最大值， ………
10分 又
x *∈N ， ∴当22x =时，y 取得最大值，此时m a x 833y =（元）
比较两种情况的最大值，833（元）>425（元）
当床位定价为22元时，即床位数为64时，净收入最多. ………12分。