1.1(弧度)ppt课件

例3.把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ 的形式：
试判断下列各角所在的 象限. 16 11 （1 ） ；（2） 315 ；（3） ． (4)
（2）: 315 0 7 2
16 4 （1）： 4 3 3
4
3
7
8
π 弧度 还可得
π —— 弧度 ≈ 0．01745弧度 π
180 1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′
3、例题分析
例1. 把下列各角化成弧度
(1) 60° (2) 120 °
(3) 75 °
(5) 300 °
3 5 π ( 3 ) (4) 135 ° 12 (6) - 210 ° (5)5π 3
判断一个用弧度制表示 的角所在象限 , ,然 2 ( )的形式 一般是将其化成 后再根据 所在象限予以判断 .
(2 1) ( ) 注意: 不能写成 的形式 . 10 例 3 不 能写 成 3 3 的 形 式, 4 而 应写 成 2 3
练习 已知
则:
A B | 6 , 或0
A | 2 (2k 1) ( ) B | 6 6
解 : 如图
2 6

0

6 2
当 2,3,时, 或当 1,2,时, 已 超 出 ( 6,6)的范围 .
11 3 （3）： 2 7 7
4
分析 : 由于 3.14, 得 2 6.28 , 4 12.56.而 8介于两数之间.
3 (4) 8 4 (4 8) 又 4 8 2 8是第三象限的角 .
解题思路
2 nπR
讲授新课
1、弧度制
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角。 B l=r 设弧AB的长为l， l 若l=r，则∠AOB= =1 弧度 1弧度 r A O r
若l=2r，
若l=2 π r，
l =2 弧度 l r 则∠AOB= =2π弧度 r
l=2r
l=2 π r
2π弧度
则∠AOB=
B
2弧度
O r
A
O
r
A(B)
由弧度的定义可知：
定 义 的 合 理 性
圆心角AOB的弧度数的绝对值等于 它所对的弧的长与半径长的比。
B
B O
l=R
A
l=r 1弧度 A r R
1弧度
的与 一半 个径 比长 值无 关
一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝 对值：
o
120
2 3
o
0
6
4
3
2
270
3 2
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
3 4
360
o
5 6

2
常规写法:
① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少 的形式，不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．
3、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度” 二字通常省略不写，但用“度”（°）为单 位不能省。
4、圆的弧长公式及扇形面积公式 由︱α︱=
l
l r
得
r
O
α
=︱α ︱r 1 S =— l r 2 1 =— ︱ α ︱ r2 2
l
2 例4 已知扇形的周长为 8cm, 面积为 4cm ,
求该扇形的圆心角的弧 度数.
R, 弧长为 L, 则由 解 : 设扇形半径为 L 2R L 8
1 LR 4 2
小结：
1、量角的制度:角度制与弧度制 弧度制除了使角与实数有一一对应关系外， 为以后学习三角函数打下基础。
2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。 3、弧长公式：
l r
1 1 2 扇形面积公式： S lr r 2 2 （其中 为圆心角 所对的弧长， 为圆心角的弧度数 ) l
目标：
1、理解并掌握弧度制的定义， 2、能进行角度与弧度之间的换算 3、能用弧度制解决简单的问题
温故而知新
• 1、角度制的定义 • 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来 度量角的制度叫角度制。 n°
l
1°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
2、弧长公式及扇形面积公式
n π R l= ——— 180
S= ———
360
D．
2k 1与 3k，k Ζ
练习 如图 ,已知角的终边区域 , 求出角的范围 .
y
0 (1) y
45
0
x
| 2

4
2

2
( )
0 (2)
45
0
x
| 4 2
( )

R
解得 R 2 L 4 故该扇形的圆心角 的弧度数为
L 4 2 R 2
4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：
正角 正实数 对应角的 弧度数
零角
负角
零
负实数
角的集合
实数集R
例5
写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：
1、 终边与X轴正半轴重合；
2、 终边与X轴负半轴重合； 3、 终边与X轴重合；
| 2 ( ) | 2 ( )
| 2 2 2 7、第一象限内的角； | 2 2 8、第二象限内的角； 2 3 | 2 2 2 9、第三象限内的角； 3 | 2 2 2 10、第四象限内的角； 2
︱ α︱ =
l r
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。
2、弧度与角度的换算
若l=2 π r，
l 则∠AOB= = 2π弧度 r
l=2 π r
O
r
A(B)
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度 180°= π 弧度
由180°= 1° = 180
( ) | 2 ( ) 4、 终边与Y轴正半轴重合； 2 3 | 2 ( ) 5、 终边与Y轴负半轴重合； 2 ( ) | 6、 终边与Y轴重合； 2
|
( ) ( ) ( )
( )
练习、下列角的终边相同的是（ B ）．
A． k 与 2k ，k Ζ 4 4 2 B． 2k 与 ，k Ζ 3 3
k 与 k ，k Ζ C． 2 2
π (1)
3 (4)3π 4 (6) 7π 6
(2) 2π
例2: 把下列各弧度化成度. 3π π (1) 5 (2) 12 (1)108o (2)15o o o 4 π (4)-150 (3) (4) 5 π (3)-144
5
6
特殊角的弧度:
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90