最新-一元二次方程巩固练习1 精品
人教版数学九年级上学期课时练习-一元二次方程解法-因式分解法(巩固篇)(人教版)
专题21.13 一元二次方程解法-因式分解法（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．方程()22x x x -=-的根是（ ）A ．1x =B ．12x =，20x =C ．11x =，22x =D ．2x =2．在数轴上原点两侧两点A 、B ，其中点A 表示的数是a ，点B 表示的数是2a a +，如果A ，B 两数的绝对值相等，那么a 的值是（ ）A ．0或2B ．0C ．2D ．-23．在平面直角坐标系中，点2(2,1)A x x +与点(3,1)B -关于y 对称，则x 的值为（ ） A ．1 B ．3或1 C ．3-或1 D ．3或1-4．已知关于x 的方程20x px q ++=的两个根为11x =，22x =-，则二次三项式2x px q++可分解为（ ）A ．()()12x x +-B ．()()12x x ++C ．()()12x x -+D ．()()12x x --5．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+4（x 2﹣2x +1）﹣5＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ）A ．﹣5或1B ．﹣1或5C ．1D ．56．若实数a 、b 满足2222()(3)10a b a b +++=，则a 2+b 2的值为（ ） A ．-5 B ．-2或5 C ．2 D ．-5或-2 7．用换元法解分式方程2221x x x x -+=-时，如果设2x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是（ ）．A ．2210y y ++=B ．2210y y +-=C ．220y y -+=D ．220y y +-= 8．解方程2221x x x x++=+时．如果设2y x x =+，那么原方程可化为（ ）A ．220y y +-=B ．220y y -+=C ．220y y ++=D ．220y y --= 9．已知矩形的长和宽是方程2680x x -+=的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ）A ．6B ．7C ．20D ．10．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x 2﹣14x ＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1411．若三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程257(5)x x x -=-的根，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．14C ．12或14D ．13或1512．如图，一次函数y =-3x +4的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为C ，D ．若矩形OCPD 的面积为1时，则点P 的坐标为（ ）A ．（13，3）B ．（12，2）C ．（12，2）和（1，1）D ．（13，3）和（1，1） 二、填空题13．方程220220x x -＝的解是______．14．已知关于x 的一元二次方程x 2-4mx +3m 2=0，若m ＞0，且该方程较大的实数根为1，则m 的值为_________．15．x =-的解是_____．16．若0x >，0y >，50x y --=，则x y =__________． 17．方程x 2213x x-=-3x ﹣4中，如果设y ＝x 2﹣3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是________．18．已知实数a 、b 满足()()2222228a b a b +-+=，则22a b +的值为___________． 19．在实数范围内，已知221221x x x x +++=，则1x x+的值是______． 20．阅读下面的材料，回答问题：解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=①，解得11y =，24y =． 当1y =时，21x =，①1x =±；当4y =时，24x =，①2x =±；①原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用__法达到__的目的，体现了数学的转化思想．（2）方程222()4()120x x x x +--+=的解为________________．21．如果m 是方程x 2＋2x －3＝0的实根，那么代数式m 3－7m 的值是 _____．22．“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x 3－x ＝0，它的解是_____________．23．已知正比例函数513y x =图像上有一个点M ，点M 的横坐标是方程x 2+6x ﹣91＝0的根，则点M 的纵坐标为 ___．24．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．三、解答题25．解方程：(1)x 2－2x －3＝0 (2)（x ﹣3）2＝2x ﹣626．用适当的方法解下列方程：(1)2-430x x (2)()3-2-2x x x =27．阅读下列例题的解答过程：解方程：3（x －2）2＋7（x －2）＋4＝0解：设x －2＝y ，则原方程化为：3y 2＋7y ＋4＝0①a ＝3，b ＝7，c ＝4，①b 2－4ac ＝72－4×3×4＝1①y 716-±=． ①y 1＝－1，y 2＝－43． 当y ＝－1时，x －2＝－1，①x ＝1；①当y ＝－43时，x －2＝－43，①x ＝23． ①原方程的解为：x 1＝1，x 2＝23．(1)请仿照上面的例题解一元二次方程：（x －3）2－5（x －3）－6＝0；(2)若()()222223a b a b ++-=，求代数式22a b +的值．28．例：解方程()()42181150x x ---+=解：设()21t x =-，则28150t t -+=解得3t =或5t =当3t =时有()213x -=，解得1x =±当5t =时有()215x -=，解得1x =±①原方程的解为1x =1x =±认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程()()632172180x x +-+-=29．阅读例题，解答问题： 例：解方程220x x --=． 解：原方程化为220x x --=． 令y x =，原方程化成220y y --=解得12y =，21y =-（不合题意，舍去）． 2x ∴=．2x ∴=±．①原方程的解是12x =，22x =- 请模仿上面的方法解方程：()215160x x ----=．30．以下是婷婷解方程 x （x －3）＝2（x －3）的解答过程：解：方程两边同除以（x －3），得：x ＝2①原方程的解为x ＝2试问婷婷的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程．31．对于实数a 、b ，定义一种新运算“a ①b ”，规定如下：2a b ab b =-☆，例如22322130=⨯-=☆．(1)若12x =☆，则满足条件的x 值为______；(2)对于()12a x -=☆，存在两个不同的数值x ，求a 的取值范围；(3)若22x x >☆☆时，求x 的取值范围．32．阅读例题，解答问题：例：解方程x 2﹣|x |﹣2＝0，解：原方程化为|x |2﹣|x |﹣2＝0．令y ＝|x |，①y 2﹣y ﹣2＝0解得：y 1＝2，y 2＝-1当|x |＝2，x ＝±2；当|x |＝-1时（不合题意，舍去）①原方程的解是x 1＝2，x 1＝-2，仿照上例解方程（x +1）2﹣5|x +1|﹣6＝0．参考答案1．C【分析】移项后用因式分解法求解即可．解：①x (x −2)=x −2，①x (x −2)−(x −2)=0，①(x −2)(x −1)=0，①x -2=0，或x -1=0，①x 1=2，x 2=1．故选：C ．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．2．D【分析】根据A ，B 两数的绝对值相等，且在数轴上原点两侧，可得关于a 的一元二次方程，解方程并检验即可得到答案．解：①点A 、B 在数轴上原点两侧，且表示的两数的绝对值相等，①20a a a ++=，解得：120,2a a ==-，当10a =时，点A 、B 表示的两数都是0，是在数轴上的同一个点，①不符合题意，应舍去，①2a =-．故选：D ．【点拨】本题考查了数轴上绝对值相等的两点对应的数之间的关系，涉及到了绝对值的意义，相反数的概念和解一元二次方程等知识点，解决本题的关键是能正确列出方程并且正确求解，最后要检验结果是否符合题意．3．C【分析】先根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程，然后解一元二次方程，即可得出结果． 解：①A 、B 两点关于y 轴对称，①223x x +=，①()()310x x +-=，解得3x =-或1，故选：C ．【点拨】本题考查了关于y 轴对称点的坐标特点和解一元二次方程，根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程是解题的关键．4．C【分析】根据方程的两根，将其配成两个相乘的式子，即是原方程的分解式，即可得出答案． 解：①关于x 的方程20x px q ++=的两个根为11x =，22x =-，①原方程为：（x －1）（x ＋2）＝0，①二次三项式2x px q ++可分解为()()12x x -+，故选：C ．【点拨】本题考查了一元二次方程解的定义，运用因式分解法反向求方程的分解式． 5．C【分析】设y ＝x 2﹣2x +1，将已知方程转化为关于y 的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可．解：设y ＝x 2﹣2x +1，则y 2+4y ﹣5＝0，整理，得（y +5）（y ﹣1）＝0，解得y ＝﹣5（舍去）或y ＝1，即x 2﹣2x +1的值为1，故选C ．【点拨】本题考查了用换元法解和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握换元法解和因式分解法．6．C【分析】根据换元法，令a 2+b 2=m ，将原式整理成含有m 的一元二次方程，解出m 的值，根据题意对m 的值进行取舍即可.解：令a 2+b 2=m ，原式可化为：(3)10m m +=，即23100m m +-=，解得：m=-5或m=2，因为a 2+b 2≥0所以m=2a²+b²=2故答案为C.【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，利用换元法求一元二次方程根，进而求出相应代数式的值，解决本题的关键是正确理解题意，能够用m 将所求式子替换下来.7．C【分析】根据换元法，可得答案．解：设x 2﹣x ＝y ，原方程等价于y ﹣1＋2y＝0， 两边都乘以y ，得y 2﹣y ＋2＝0，故选：C ．【点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是利用换元法．8．A【分析】根据方程的特点，设2y x x =+，可将方程中的x 全部换成y ，转化为关于y 的分式方程，去分母转化为一元二次方程．解：把2y x x =+代入原方程得：21y y +=，方程两边同乘以y 整理得：220y y +-=. 故选A.【点拨】此题考查换元法解分式方程，解题关键在于掌握运算法则.9．D【分析】设矩形的长和宽分别为a 、b ，解出a 、b ，利用勾股定理得到矩形的对角线长代入计算出矩形的对角线长即可．解：设矩形的长和宽分别为a 、b ，①x 2﹣6x +8＝0①(x ﹣4)(x ﹣2)=0①x =4或x =2，①长和宽是方程的两个实数根∴a ＝4，b ＝2，所以矩形的对角线长==故选：D ．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，也考查了矩形的性质及勾股定理，熟练掌握一元二次方程的解法及勾股定理是解题的关键．10．C【分析】先解方程x 2-14x +48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可．解：①x 2﹣14x +48＝0，①（x ﹣6）（x ﹣8）＝0，①x ＝6或8；①两直角边为6和8，①10，故选：C ．【点拨】本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法．11．A【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长． 解：解方程257(5)x x x -=-得：12=7=5x ，x ，①1＜第三边的边长＜7，①第三边的边长为5．①这个三角形的周长是3+4+5=12．故选：A ．【点拨】此题考查因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，解题关键在于要注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．D【分析】由点P 在线段AB 上可设点P 的坐标为（m ，-3m +4）（0＜m ＜43），进而可得出OC =m ，OD =-3m +4，结合矩形OCPD 的面积为1，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再将其代入点P 的坐标中即可求出结论．解：①点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），且直线AB 的解析式为y =-3x +4，①设点P 的坐标为（m ，-3m +4）（0＜m ＜43）， ①OC =m ，OD =-3m +4．①矩形OCPD 的面积为1，①m （-3m +4）=1，①m 1=13，m 2=1， ①点P 的坐标为（13，3）或（1，1）． 故选：D ．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m 的一元二次方程是解题的关键．13．0或2022【分析】先将x 提取出来，可得等式()20220x x -=，则x =0或x -2022=0，由此可解出x 的值． 解：220220x x -＝，()20220x x -=，则x =0或x -2022=0，解得：10x =，22022x =，故答案为：0或2022．【点拨】本题考查利用提取公因式解一元二次方程，能够掌握提取公因式是解决本题的关键．14．13【分析】直接由因式分解法解出一元二次方程的两根，然后根据0m >比较大小代入即可得出答案．解：22430x mx m -+=，()(3)0x m x m ∴--=，即方程的两根为1x m =，23x m =，0m >，3m m ∴>，即31m =，得13m =． 故答案为：13． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．15．x ＝﹣1【分析】将方程两边同时平方，再解一元二次方程，根据二次根式有意义的条件取舍解．x =-，∴5x +6＝x 2，∴x 2﹣5x ﹣6＝0，（x ﹣6）（x +1）＝0∴x 1＝6，x 2＝﹣1，当x ＝6时原方程没有意义，∴x ＝﹣1．答案：x ＝﹣1．【点拨】本题考查了解无理方程，解一元二次方程，二次根式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．16．25【分析】根据题意原方程可变形为2250-=，再利用因式分解法解答，即可求解．解：①0x >，0y >，50x y --=，①2250-=，①0=，①0x >，0y >0≠，0=5=， ①25x y =． 故答案为：25【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，二次根式的性质，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．17．y 2+4y ﹣1＝0【分析】先将原方程移项，把y ＝x 2﹣3x 代入整理即可得到答案．解：原方程移项得：x 2﹣3x 213x x-+-4＝0中， 把y ＝x 2﹣3x 代入原方程得：y 1y-+4＝0， 方程两边同乘以y 整理得：y 2+4y ﹣1＝0．故答案为：y 2+4y ﹣1＝0．【点拨】此题考查了用换元法解一元二次方程，正确掌握方程换元的方法是解题的关键．18．4【分析】设y =a 2+b 2，原式化为关于y 的一元二次方程，求出方程的解得到y 的值，即为a 2-b 2的值．解：设y =a 2+b 2，原式化为y 2-2y -8=0，即（y -4）（y +2）=0，可得y -4=0或y +2=0，解得：y 1=4，y 2=-2，①y =a 2+b 2>0①a 2+b 2=4．故答案为：4．【点拨】本题考查了换元法解一元二次方程，学生做题时注意a 2+b 2的值为正数． 19．-3【分析】直接利用换元法解方程，再利用一元二次方程的解法分析得出答案． 解：设1x a x+=， 则221221x x x x +++=， 211()2()21x x x x+++-=， 故2230a a +-=，解得：11a =，23a =-， 当11x x+=时， 则210x x -+=，此时△241430b ac =-=-=-<，∴此方程无解， 故11x x+≠， 故1x x +的值是3-． 故答案为：3-．【点拨】此题主要考查了换元法解方程，正确解一元二次方程是解题关键． 20． 换元 降次 13x =-，22x =【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．（2）利用题中给出的方法先把x 2＋x 当成一个整体y 来计算，求出y 的值，再解一元二次方程．解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）设x 2＋x ＝y ，原方程可化为y 2−4y −12＝0，解得y 1＝6，y 2＝−2．由x 2＋x ＝6，得x 1＝−3，x 2＝2．由x 2＋x ＝−2，得方程x 2＋x ＋2＝0，①=b 2−4ac ＝1−4×2＝−7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x 1＝−3，x 2＝2．故答案为：① 换元；①降次；①x 1＝−3，x 2＝2．【点拨】本题应用了换元法，把关于x 的方程转化为关于y 的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便．21．6-【分析】先求出m 的值，再代入代数式求解即可． 解： x 2＋2x －3＝0∴ ()()310x x +-=∴ 13,1x x x =-=m 是方程x 2＋2x －3＝0的实根∴ 13,1x x x =-=∴()()33737327216m m =--⨯-=-+=-－或 ()()337171176m m =-⨯=-=-－ 故答案为：6-．【点拨】本题考查了代数式的计算问题，掌握解一元二次方程的方法、代入法是解题的关键．22．1230,1,1x x x ==-=【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可. 解：30,x x110,x x x则0x =或10x +=或10,x -=解得：1230,1, 1.x x x故答案为：1230,1, 1.x x x【点拨】本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.23．3513或5-##5-或3513【分析】根据因式分解法解一元二次方程，进而将两根分别代入正比例函数解析式即可求得点M 的纵坐标解：x 2+6x ﹣91＝0即()()7130x x -+=解得127,13x x ==-点M 的横坐标是方程x 2+6x ﹣91＝0的根，∴当7x =，解得3513y =，当13x =-时，解得5y =- ∴点M 的纵坐标为3513或5- 故答案为：3513或5- 【点拨】本题考查了解一元二次方程，正比例函数上点的特征，正确的解一元二次方程是解题的关键．24．-2【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可． 解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，①()2215AB x x x =+--=即260x x --=，①()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，①210x -<即12x <， ①2x =-，故答案为：-2．【点拨】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．25．(1)x 1＝3，x 2＝－1(2)x 1＝3，x 2＝5【分析】（1）把常数项移到右边后，用配方法解一元二次方程即可；（2）把右边部分移项后，用因式分解法解一元二次方程即可．(1)解：x 2－2x －3＝0移项，得：x 2－2x ＝3，配方，得：x 2－2x ＋1＝3＋1，即（x －1）2＝4．两边同时开方，得：x －1＝±2，①x 1＝3，x 2＝－1．(2)解：（x ﹣3）2＝2x ﹣6①（x ﹣3）2＝2（x ﹣3），①（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）＝0，则（x ﹣3）（x ﹣5）＝0，①x ﹣3＝0或x ﹣5＝0，解得：x 1＝3，x 2＝5．【点拨】此题考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题的关键．26．(1)1231x x ==， (2)12123x x ==，【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可解：(1)2-430x x()()310x x --=解得1231x x ==，(2)()322x x x -=-()()2310x x --= 解得12123x x ==，【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 27．(1)122,9x x == (2)223a b +=【分析】（1）令3t x =-，则原方程为2560t t -=-，然后根据因式分解法进行求解方程即可；（2）令22y a b =+，则原方程可化简为2230y y --=，然后根据因式分解法进行求解方程即可．(1)解：令3t x =-，则原方程为2560t t -=-， ()()160t t +-=①60t -=或10t +=，①121,6t t =-=，当1t =-时，则31x -=-，解得：2x =；当6t =时，则36x -=，解得：9x =；①原方程的解为122,9x x ==；(2)解：令22y a b =+，则原方程可化简为2230y y --=，()()130y y +-=①30y -=或10y +=，①121,3y y =-=，①220a b +≥，①当1y =-时不符合题意，①3y =，即223a b +=；①原方程的解为223a b +=．【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用换元法求解一元二次方程是解题的关键．28．11x =-，212x =【分析】利用题中给出的方法先把(2x +1)3当成一个整体t 来计算，求出t 的值，再解一元二次方程．解：设()321t x =+，则2780t t --=，解得1t =-或8t =，当1t =-时有()3211x +=-，解得1x =-，当8t =时有()3218x +=，解得12x =， ①原方程的解为11x =-，212x =． 【点拨】本题考查了一元二次方程-换元法，看懂题例理解换元法是关键．换元法的一般步骤有：设元、换元、解元、还原几步．29．17x =，25x =-【分析】根据题意利用换元法解一元二次方程，然后解绝对值方程即可． 解：原方程化为215160x x ----=． 令1y x =-，原方程化成2560y y --=． 解得16y =，21y =-（不合题意，舍去）．16x ∴-=，16x ∴-=±．①原方程的解是17x =，25x =-．【点拨】本题主要考查了用换元法和因式分解法解一元二次方程，解绝对值方程，解题的关键在于能够准确根据题意使用换元法解方程．30．有错误，见分析【分析】首先判断出婷婷解方程的过程是错误的，再移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：婷婷的解答过程有错误．(3)2(3)x x x -=-移项，得：()()3230x x x ---=()()320x x --=x －3＝0或x －2＝013x =，22x =【点拨】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．31．(1)2或1- (2)78a >且a ≠1 (3)12x <或2x > 【分析】（1）根据定义列出一元二次方程，解方程求解即可；（2）根据定理列出一元二次方程，根据一元二次方程有2个不同实根，令0∆>，求得a 的范围即可；（3）根据题意列出不等式，进而因式分解，根据同号为正列出一元一次不等式组求解即可(1) 解：2a b ab b =-☆∴211x x x =⨯-☆12x =☆22x x ∴-=即()()210x x -+=解得122,1x x ==-故答案为：2或1-(2)()12a x -=☆()212a x x ∴--=即()2120a x x ---=①存在两个不同的数值x ，()()()214120a ∴∆=---⨯->，且a ≠1， 解得78a >且a ≠1 (3)22x x >☆☆∴2242x x x ->-即()()2120x x -->则2102x x ->⎧⎨>⎩或2102x x -<⎧⎨<⎩解得12x <或2x > 【点拨】本题考查了新定义运算，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式组，理解新定义是解题的关键．32．15=x ，27x =-【分析】 原方程化为215160x x +-+-=，令1y x =+，得2560y y --=，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 解：原方程化为215160x x +-+-=， 令1y x =+，∴2560y y --=， 解得1261y y ==-，，当16x +=，16x +=±，即x ＝5或x ＝-7， 当11x +=-时（不合题意，舍去），∴原方程的解是15=x ，27x =-．【点拨】本题主要考查解一元二次方程和换元法，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．。
初中数学 一元二次方程解法 专题练习
一元二次方程解法巩固复习
1.公式法解下列方程
x x 3232=+ 012=-+x x 02342
=+-x x
23x =25x + 1)53)(2(=--x x 0223422=-+x x
2. 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
0=8-2x ＋(1)x 2 4-4x =(2)x 2 -3=3x -(3)x 2
0=12－x +x ）4（2 11+2x =8+4x +x ）5（ 2
3.已知关于x 的方程()()0212
2=-+++m x m x 有两个相等的实数根。
① 求m 的值；② 求出这时方程的根。
4.若关于ｘ的一元二次方程042=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数ｍ的取值范围是
5. 若关于x 的一元二次方程()01412=++-x x k 有实数根，则k 的取值范围是
6. 用因式分解法解下列方程：
(x-2)·(x -3)=0 0=11x －4x 2 02)2(=-+-x x x 4
3241252
2
+
-=--x x x x
7.解一元二次方程时，要根据方程的特点，灵活选用适当的方法求解.
222)5(2
3)32)(3)(4(6
6)3(0
32)2(9)2)(1(2222=+-+=+-=-=--=-y y x x x x x x x x
8.无论p 取何值，方程0=p -2)-3)(x -(x 2总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.。
人教版 九年级数学 上册 21.3 《实际问题与一元二次方程》 巩固练习 【含答案】
后，所得的两位数乘以原来的两位数就得 1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）
A．62
B．44
C．53
D．35
4．如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为
120 平方米的矩形草坪 ABCD．则该矩形草坪 BC 边的长是（ ）
A．12
B．18
C．20
D．12 或 20
m．
14．一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2 米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并
且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是
米．（结果保
留根号）
15．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是 135cm2，则以
小长方形的宽为边长的正方形面积是
cm2．
人教版 九年级数学 上册 21.3 《实际问题与一元二次方 程》 巩固练习
一．选择题
1．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250 元降低到每件 160
元，则平均每月降低的百分率为（ ）
A．10%
B．5%
C．15%
D．20%
2．某校举行体艺节活动，在象棋单项循环赛中，得分规则是赢得 2 分，和各得 1 分，输得
B．15
C．﹣15
D．±15
二．填空题
11．2019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队
之间比赛一场），一共比赛 66 场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆 70 周
年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜
场．
12．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，
一元二次方程及其解法(一)--直接开平方法—巩固练习(提高)
一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2015•泰安模拟）方程x 2+ax+1=0和x 2﹣x ﹣a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ． 32．若2530ax ax -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集应是( ).A ．12a > B ．a ＜-2 C ．a ＞-2 D ．a ＞-2且a ≠0 3．（2016•重庆校级三模）若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a ﹣3b +6的值为（ ）A ．9B ．3C ．0D ．﹣34．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是( )．A ．abB ．a bC ．a+bD ．a-b 5．若290x -=，则2563x x x -+-的值为（ ）． A ．1 B ．-5 C ．1或-5 D ．06．对于形如x 的方程2()x m n +=，它的解的正确表达式是（ ）.A ．用直接开平方法解得x n =±B ．当0n ≥时，x m n =±C ．当0n ≥时，x n m =±-D ．当0n ≥时，x n m =±-二、填空题7．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是 .8．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0的常数项为0，则m 的值等于 .9．已知x ＝1是一元二次方程20x mx n ++=的一个根，则222m mn n ++的值为________．10．(1)当k________时，关于x 的方程22(1)(1)10k x k x ---+=是一元二次方程；(2)当k________时，上述方程是一元一次方程． 11．已知a 是方程2104x x +-=的根，则354321a a a a a -+--的值为 ． 12．已知a 是关于x 的一元二次方程2201210x x -+=的一个根，则22201220111a a a -++的值为 ．三、解答题13. （2016•乌鲁木齐校级月考）一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c=0化为一般形式后为2x 2﹣3x ﹣1=0，试求a ，b ，c 的值．14．用直接开平方法解下列方程．(1)（x+1）2=4； (2) (2015·岳池县模拟)(2x-3)2=x 2．15．已知△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝6，x 为实数，且6a b +=，29x ab =-．(1)求x 的值；(2)若△ABC 的周长为10，求△ABC 的面积ABC S △．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C ；【解析】∵方程x 2+ax+1=0和x 2﹣x ﹣a=0有一个公共根，∴（a+1）x+a+1=0，解得x=﹣1，当x=﹣1时，a=2，故选C ．2．【答案】D ；【解析】解不等式得a ＞-2，又由于a 为一元二次方程的二次项系数，所以a ≠0．即a ＞-2且a ≠0．3.【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +6=0的一个根为x=﹣2，∴a ×（﹣2）2+b ×（﹣2）+6=0，化简，得2a ﹣b +3=0，∴2a ﹣b=﹣3，∴6a ﹣3b=﹣9，∴6a ﹣3b +6=﹣9+6=﹣3，故答案为：D ．4. 【答案】D ；【解析】由方程根的定义知，把x a =-代入方程得20a ab a -+=，即(1)0a a b -+=，而0a ≠，∴ 1a b -=-.5．【答案】B ；【解析】本题主要考查的是利用一元二次方程的解来探索使分式有意义的值．由290x -=，得3x =±， 由分式有意义，可得x ≠3，所以3x =-．当3x =-时，25653x x x -+=--，故选B ． 6．【答案】C ；【解析】因为当n 是负数时，在实数范围内开平方运算没有意义，当n 是非负数时，直接开平方得，解得x n m =±-，故选C ．二、填空题7．【答案】p=-3,q=2；【解析】∵ x ＝2是方程x 2+px+q ＝0的根，∴ 22+2p+q ＝0，即2p+q ＝-4 ①同理，12+p+q ＝0，即p+q ＝-1 ②联立①，②得24,1,p q p q +=-⎧⎨+=-⎩ 解之得：3,2.p q =-⎧⎨=⎩ 8．【答案】m=-2；【解析】由题意得：m 2﹣4=0，解得：m=±2，∵m ﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣29．【答案】1；【解析】将x ＝1代入方程得m+n ＝-1，两边平方得m 2+2mn+n 2＝1.10．【答案】(1)≠±1 ； (2)＝-1.【解析】(1)k 2-1≠0，∴ k ≠±1． (2)由k 2-1＝0，且k-1≠0，可得k ＝-1．11．【答案】20； 【解析】由题意可知2104a a +-=，从而得214a a +=，214a a =-． 于是23543232232111111444411()()()(1)44a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫------- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===+--+-+-- 255555544201111144444a a a a a a a a a ---====⎛⎫----- ⎪⎝⎭． 12.【答案】2011.【解析】因为a 是方程的根，所以2201210a a -+=，所以212012a a +=，220121a a =-，所以22201220111a a a -++2012120121201112012a a a a a =--+=+-20122011a a a -==．三、解答题13.【答案与解析】解：一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c=0化为一般形式后为ax 2﹣（2a ﹣b ）x ﹣（b ﹣a ﹣c ）=0， 一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c=0化为一般形式后为2x 2﹣3x ﹣1=0，得，解得．14.【答案与解析】解：(1)两边直接开平方得：x+1=±2，得x+1=2,x+1=-2,解得：x 1=1,x 2=-3．(2) 两边直接开平方得，得2x-3=±x ，∴x 1=3,x 2=1．15.【答案与解析】解：（1）6a b =-代入29x ab =-中得22(3)0x b +-=， ∵ 20x ≥，2(3)0b -≥， ∴ 0x =，3b =．（2）由（1）知3a b ==，∴ 1064c =-=，221432252ABC S =⨯⨯-=△．。
人教版数学七年级上册《实际问题与一元二次方程》解答题巩固练习
人教版数学七年级上册 3.4实际问题与一元一次方程解答题巩固练习（一）1．双十一购物节．某网络商城推出了“每满300减40”的活动，某品牌微波炉按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售，顾客在双十一期间购买该微波炉，最终付款640元．（1）将表格补充完整；应付金额（元）0≤x＜300 600≤x＜900 900≤x＜1200 减免金额（元）0 40 120（2）商家卖一个微波炉赚多少元？2．为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人外出参加研学游活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人．求参加活动的七年级学生和带队教师各有多少人？3．某天，信美超市用360元钱按批发价从水果批发市场购买了苹果和香蕉共200kg，然后按零售价出售，苹果和香蕉当天的批发价和零售价如下表所示：品名苹果香蕉批发价（单位：元/kg） 2.0 1.5零售价（单位：元/kg） 2.4 1.8（1）这一天该超市购买苹果和香蕉各多少kg？（2）如果苹果和香蕉全部以零售价售出，该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了多少钱？4．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB＝12，OA＝8．（1）求点C所表示的数；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长；（3）在（2）的条件下，试问t为何值时，CM＝PC．5．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为X．（1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是X＝；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出X的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A，点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程．6．农历六月六日水龙节是土家族等少数民族重要的民俗文化活动之一，在今年水龙节即将到来之前，德江县城一商店用1200元购进甲、乙两种型号的儿童玩具水枪共100支，两种儿意玩具水枪的进价和售价如下表．型号进价（元/支）售价（元/支）甲型10 20乙型20 35 （1）求购进甲、乙两种儿童玩具水枪各为多少支？（2）若全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润多少元？7． 2020年在“抗击新冠，声援武汉”捐款活动中，某校六年级两个班级共85名学生积极参与，踊跃捐款，已知六年一班有30人每人捐了10元，其余每人捐了5元；六年二班有20人每人捐了10元，其余每人捐了4元，设六年一班共有x人．（1）用含x的整式表示该校六年级捐款总额，并进行化简；（2）若该校六年级捐款总额为655元，求六年二班共有多少名学生？8．甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．9．某新能源汽车生产车间有两条生产线，第一条生产线有20人，第二条生产线有28人，根据市场需求情况，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半，问应从第二条生产线调多少人到第一条生产线？10．已知数轴上点A表示的数为12，点B表示的数为﹣8．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点P与点Q关于原点O对称时，求t的值；（2）是否存在t的值，使得点P与点Q之间的距离为3个单位长度？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．11．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，若不善行者先行200步，善行者追之，不善行者再行600步，请问谁在前面，两人相隔多少步？12．为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019﹣nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G 的市民占调查人数的60%，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据：疫苗种类都能接受不接受G集团a bK集团330人c（1）请你写出表中a、b、c的人数：a＝，b＝，c＝；（2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数．13．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？14．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，动点P从A 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q 同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．15．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ＝AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．16．某商店对A，B两种商品开展促销活动，方案如下：商品A B标价（单位：元）200 400每件商品出售价格按标价降价20% 按标价降价a%（1）商品B降价后的标价为元．（用含a的式子表示）（2）小艺购买A商品20件，B商品10件，共花费6000元，试求a的值．17．在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，原点为O．机器人甲从点A 出发，速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，速度为每秒1个单位长度，两机器人同时出发．（1）A、B两点的距离为；线段AB的中点表示的数为．（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，①用含t的代数式表示：t秒后，机器人甲所表示的数为；机器人乙所表示的数为．②问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？18．某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：每月用水量（吨）单价（元/吨）不超过20的部分 1.5超过20不超过30的部分 2超过30的部分 3（1）小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？（2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？19．某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按50%和40%的利润标定出售价．（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？20．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？参考答案1．【解答】解：（1）∵商城推出了“每满300减40”的活动，∴当300≤x＜600时，减免40元；当600≤x＜900时，减免40×2＝80（元）．故答案为：300≤x＜600；80．（2）设微波炉的进价为m元，则商家卖一个微波炉赚（640﹣m）元，依题意得：0.8×（1+50%）m﹣80＝640，解得：m＝600，∴640﹣m＝640﹣600＝40．答：商家卖一个微波炉赚40元．2．【解答】解：设带队教师人数为x人，则参加活动的七年级学生有2（10x+15）人，依题意有x+2（10x+15）＝450，解得x＝20，则2（10x+15）＝2×（200+15）＝430．故参加活动的七年级学生有430人，带队教师有20人．3．【解答】解：（1）设这一天该超市购买苹果xkg，则购买香蕉（200﹣x）kg，依题意得：2x+1.5（200﹣x）＝360，解得：x＝120，∴200﹣x＝200﹣120＝80．答：这一天该超市购买苹果120kg，香蕉80kg．（2）（2.4﹣2）×120+（1.8﹣1.5）×80＝0.4×120+0.3×80＝48+24＝72（元）．答：该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了72元钱．4．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝6，∴OC＝OA﹣AC＝8﹣6＝2，OB＝BC﹣OC＝6﹣2＝4，∴点C所表示数为﹣2；（2）∵OA＝8，OB＝4，∴点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为4，设运动时间为t秒，由题意可得，点P在运动过程中所表示的数为﹣8+3t，点Q在运动过程中所表示的数为4+2t，又∵点M是PQ的中点，∴点M在运动过程中所表示的数为，∴CM＝|﹣（﹣2）|＝，即线段CM的长为；（3）①当点P位于C点左侧时，PC＝﹣2﹣（﹣8+3t）＝6﹣3t，，解得：t＝；②当点P位于C点右侧时，PC＝﹣8+3t﹣（﹣2）＝3t﹣6，，解得：t＝3，综上，当t＝或3时，CM＝．5．【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、5，∴点P对应的数是2；故答案为：2；（2）存在修改为在数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．理由如下：①当点P在A左边时，﹣1﹣x+5﹣x＝8，解得：x＝﹣2；②点P在B点右边时，x﹣5+x﹣（﹣1）＝8，解得：x＝6，即存在x的值，当x＝﹣2或6时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6+x，解得x＝6，则6x＝36，答：点P所经过的总路程是36个单位长度．6．【解答】解：（1）设购进甲种儿童玩具水枪x支，则购进乙种儿童玩具水枪（100﹣x）支，依题意得：10x+20（100﹣x）＝1200，解得：x＝80，∴100﹣x＝100﹣80＝20．答：购进甲种儿童玩具水枪80支，乙种儿童玩具水枪20支．（2）（20﹣10）×80+（35﹣20）×20＝10×80+15×20＝800+300＝1100（元）．答：全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润1100元．7．【解答】解：（1）根据题意知：10×30+5（x﹣30）+10×20+4（85﹣x﹣20）＝x+610．（2）根据题意，得x+610＝655．解得x＝45．则85﹣45＝40（名）．答：六年二班共有40名学生．8．【解答】解：设小李的速度为每小时x千米，根据题意得：，解得：x＝4，小王的速度为x+1＝4+1＝5（千米/小时）．答：小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．9．【解答】解：设应从第二条生产线调x人到第一条生产线，根据题意得，28﹣x＝（20+x），解得x＝12．答：应从第二条生产线调12人到第一条生产线．10．【解答】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为12﹣5t，点Q表示的数为﹣8﹣3t．（1）依题意得：12﹣5t+（﹣8﹣3t）＝0，解得：t＝．答：当点P与点Q关于原点O对称时，t的值为．（2）依题意得：|12﹣5t﹣（﹣8﹣3t）|＝3，即20﹣2t＝3或20﹣2t＝﹣3，解得：t＝或t＝．答：存在t值，当t＝或秒时，点P与点Q间的距离为3个单位长度．11．【解答】解：设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步，由题意得x：600＝100：60，解得x＝1000，则1000﹣600﹣200＝200（步）答：善行者在前面，两人相隔200步．12．【解答】解：（1）因为“接受K的比接受G的多30人”，所以a＝330﹣30＝300（人）．因为“能接受G的市民占调查人数的60%”，所以m＝＝500（人）．因为“能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G”，所以b＝500﹣300＝200（人）．因为“接受K的比接受G的多30人，其余不接受K”，所以c＝500﹣330＝170（人）．故答案是：300；200；170；（2）设对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为x人，根据题意，得，解得x＝210．答：对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为210人．13．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，依题意得：x+200+x＝800，解得：x＝300，∴x+200＝300+200＝500．答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）．∵14400＜15000＜16000，∴选择方案①的施工费用最少．14．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝28，∴点B表示的数为﹣20，由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20+2t）|＝8，解得：t＝4或，∴t的值为4或；（2）由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20﹣2t）|＜8，解得：20＜t＜36，∴t的取值范围为20＜t＜36．15．【解答】解：（1）t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．故答案为：﹣2+3t；8﹣2t；（2）根据题意得：|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝×10，|5t﹣10|＝6，解得：t＝或，∴当t＝或时，PQ＝AB；（3）根据题意得PM＝，BN＝BP＝（AP﹣AB）＝×（3t﹣10）＝2t﹣，∴PM﹣BN＝t﹣（2t﹣）＝．16．【解答】解：（1）B商品标价是400元，出售价格按标价降低a%，那么降价后的标价是400×（1﹣a%）元，故答案为：400×（1﹣a%）；（2）由题意得：20×200×（1﹣20%）+10×400（1﹣a%）＝6000，化简：1﹣a%＝0.7，解得：a＝30，∴a的值是30．17．【解答】解：（1）A、B两点的距离为10﹣（﹣20）＝30；线段AB的中点表示的数为．故答案为：30；﹣5；（2）设t秒时，两机器人相遇，由题意得，3t+t＝30，解得t＝7.5，所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝2.5；（3）①t秒后，机器人甲所表示的数为：3t﹣20；机器人乙所表示的数为：10+t；故答案为：3t﹣20；10+t；②设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．当甲位于原点左侧时，可得：2（10+t）＝20﹣3t，解得t＝0（舍去）；当甲位于原点右侧时，可得，2（10+t）＝3t﹣20，解得t＝40．答：40秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．18．【解答】解：（1）20×1.5+3×2＝36（元）．答：小明家5月份的水费是36元．（2）设小明家1月份的用水量为x吨，用水量为30吨时的均价为（元）．∵，∴x＞30，∴20×1.5+10×2+（x﹣30）×3＝1.75x．解方程，得x＝32．答：小明家1月份的用水量为32吨．（3）设小明家4月份的用水量为y（0＜y＜28）吨，依题意则其3月份的用水量为（56﹣y）吨．①当0＜y≤20时，则56﹣y＞301.5y+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93．化简得 1.5y＝35，解得，这与0＜y≤20矛盾．②当20＜y＜28时，则28＜56﹣y＜56．a．当28＜56﹣y≤30时，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+（56﹣y﹣20）×2]＝93，化简得：（2y﹣10）+（102﹣2y）＝93．该方程无解；b．当30＜56﹣y＜56时，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93，化简得：（2y﹣10）+（128﹣3y）＝93．解得y＝25．y＝25同时满足20＜y＜28和30＜56﹣y＜56．所以56﹣y＝56﹣25＝31．综上所述，小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨．19．【解答】解：（1）500×50%＝250（元），250＜260，∴该店买卖这两件商品不可能盈利260元．（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为（500﹣x）元，依题意得：80%×[（1+50%）x+（1+40%）（500﹣x）]＝584，解得：x＝300，∴500﹣x＝200．答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元．20．【解答】解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：2（x﹣27）＝126﹣x﹣27，解得x＝51，则126﹣x＝126﹣51＝75．答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，∴普通病房有24×5＝120（个），答：该医院住院部普通病房有120个．。
八年级数学一元二次方程最新最全练习巩固含答案-初中数学培优
一元二次方程班级：___________姓名：___________得分：__________一． 填空选择题（每小题6分，36分） 1. 下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）A. B.C. D.A.B.C.5)2)(3+=-+x x x （D.02-x 573x 32=+3.一元二次方程的一次项系数（ ）A.4B.-4C.4xD.-4x4.关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是（ ） A.-1 B.1 C.1或-1 D.-1或05．若关于的一元二次方程为（）的解是，则的值是（ ）。
A. 2018B.2008C.2014D.20126．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ）。
A.， B.，C. ，D. ，2. 下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）。
二、解答题（每小题10分，60分）1、已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是_____ 。
2、将方程化为一元二次方程的一般式。
3、关于的方程是一元二次方程，则多少？4、关于的方程的一个根为，则的值为多少？5、若是关于的一元二次方程，则多少，且该一元二次方程的解为多少？6、已知实数是关于方程的一根，则代数式值为多少？参考答案一． 选择题、 1.B【解析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。
A 项，未知数的最高次数是，为一元一次方程。
故A 项不符合题意。
B 项，满足一元二次方程的定义。
故B 项符合题意。
C 项，不满足只含有一个未知数的条件。
故C 项不符合题意。
D 项，不满足未知数的最高次数是。
故D 项不符合题意。
故本题正确答案为B 。
2． B【解析】本题主要考查一元二次方程的基本概念。
一元二方程必须满足的条件是：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0。
B 项，当a=0时，方程不是一元二次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。
故本题正确答案为B 。
3. B ．【解析】 本题主要考查一元二次方程的基本概念。
一元二次方程巩固练习
一元二次方程巩固练习一部分1.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .2.关于x 的方程03)3(12=+---x x m m是一元二次方程，则=m ；3.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；4、 已知：21=-m ，则关于x 的二次方程04)5()1(2=++-+x m x m 的解是 ； 5.一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= . 6.某食品连续两次涨价10%后价格是a 元,那么原价是_______ ___.7.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为 1. 5 立方分米, 则铁片的长等于________,宽等于________.8.2690y y +-+=则xy =9.写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是10、在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n= 11、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
12、当____=m 时，关于x 的方程()()021122=--+-x m x m 为一元二次方程。
13．我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 ．14．一个立方体的表面积是384cm 2，求这个立方体的棱长. 设这个立方体的棱长为xcm ，根据题意列方程得 ，解方程得x = ．15．在一幅长80cm ，宽50cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示），制成一幅长方形挂图. 如果 要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则由题意列方程得 ． 二部分1、关于y 的一元二次方程()432-=-y y 的一般形式是 。
一元二次方程复习练习题(4套)
九年级数学上一元二次方程练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x ⑤32x x-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=04.方程x 2=6x 的根是( ) A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6C.x=6 D.x=05.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A.23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+5420x -= D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0. (1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.九年级数学上一元二次方程练习二一、选择题(共8题，每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、12 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______. 15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知是方程的两个根，则等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m =，n =.三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？x x 12，x x 2210--=1112x x+25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
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一、填空题（每小题3分，共30分）
1．已知方程2
390x x m -+=的一个根是1，则m 的值是 ．
2．已知方程022
=+-mx mx 有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 3．若1x ，2x 是方程2
10x x --=的两个根，则
2
11
1x x +
＝ ． 4．当x ＝ 时，分式 的值为零．
5．若关于x 的方程0162
=++mx x 有两个不相等的整数根，则m 的值为 ．
（只要写出一个符合要求的m 的值）
6．写一个关于x 的一元二次方程，使它有一个根为1，你写出的方程是 ． 7．若一个三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为 ． 8．填上适当的数，使等式成立：+-x x 52
＝x (－ 2)．
9．关于x 的方程0)1(2
=-+-a a x x 有两个不相等的正根，则a 可取值为 ． （注：只要填写一个可能的数值即可）
10．已知关于x 的方程02)(2=-++-ab x b a x ．1x 、2x 是此方程的两个实数 根，现给出三个结论：
（1）21x x ≠ （2）21x x ＞ab （3）22
21x x +＞2
2
b a + 则正确结论的序号是 ．（在横线上填上所有正确结论的序号） 二、选择题（每小题3分，共24分）
11．关于x 的方程0232
=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）． （A ）a ＞0 （B ）a ≠0 （C ）a ＝1 （D ）a ≥0 12．一元二次方程022
=+-x x 的根的情况是（ ）．
（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）无实数根 （D ）无法确定 13．方程022
=-x x 的根是（ ）．
（A ）2=x （B ）2-=x （C ）01=x ，22=x （D ）01=x ，22-=x 14．方程2
650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）． （A ）2(3)14x += （B ）2
(3)14x -= （C ）2
1
(6)2
x += （D ）以上答案都不对
1
||3
22---x x x
15．若实数x 、y 满足0)1)(2(=-+++y x y x ，则y x +的值为（ ）． （A ）1 （B ）－2 （C ）2或－1 （D ）－2或1
16．若1x 、2x 是一元二次方程01322
=+-x x 的两个根，则2212
x x +的值是（ ） （A ）
54 （B ）94
（C ）11
4 （D ）7
17．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平 均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ）．
（A ）1185)1(5802=+x （B ）580)1(11852=+x
（C ）1185)1(5802=-x （D ）580)1(11852=-x
18．一批学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加过来，费用不变， 这样每人可少分摊3元，原来这批学生的人数是（ ）．
（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）15
三、解答题（共46分）
19． 用适当方法解下列方程：（第小题4分，共8分）
（1）0342
=--x x ； （3）0)1(2)1(2=-+-x x x ．
20．（本题满分5分）
已知方程062
=-+kx x 的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．
阅读下面的例题： 解方程02||2=--x x
解：（1）当x ≥0时，原方程化为022
---x x ，解得： 21=x ，12-=x （不合题意，舍去）．
（2）当x ＜0时，原方程化为022
=-+x x ，解得：
11=x （不合题意，舍去）
，22-=x ． ∴ 原方程的根是21=x ，22-=x ． 请参照例题解方程01|1|2=---x x ．
22．（本题满分6分）
列方程解应用题：一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2 倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．
23．（本题满分6分）
某电脑公司2018年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%．该公司预计2018年经营总收入要达到2160万元，且计划从2018年到2018年，每年经营总收入的年增长率相同，问2018年预计经营总收入为多少万元？
已知关于x 的一元二次方程0132
=-++m x x ．
（1）请选取一个你喜爱的m 的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设1x 、2x 是（1）中所得方程的两个根，求2121x x x x ++的值．
25．（本题满分8分）
某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD 所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）
（1）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x ．
（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总 造价来修建三级污水处理池是否合算？请说明理由．
A
C D
参考答案
一、填空题
1．6；2．8；3．－1；4．3；5．±10或±17（只须填其中的一个）；6．0232
=+-x x （答案不惟一）；7．10或12或6；8．425，2
5
；9．填大于0且小于1的任何一个数均可；10．（1），（3）． 二、选择题
三、解答题
19．（1）72±=x ； （2）11=x ，3
1
2=x ． 20．另一个根为－3，1=k ． 21．11=x ，22-=x ．
22．台布的长为8米，宽为6米． 23．1800万元． 24．略．
25．（1）根据题意，得4720080200300200
2400)200(2=⨯+⨯⨯+⨯+
x
x x ， 整理，得0350392
=+-x x ．
解得 251=x ，142=x ．
∵ 25=x ＞16，∴25=x 不合题意，舍去． ∵ 14=x ＜16，
14
200
200=x ＜16， ∴14=x 符合题意． 所以，池长为14米．
（2）设池长为x 米时，总造价为W 元．
则 W ＝802003002002400)200(2⨯+⨯⨯+⨯+
x x x ＝16000280000
800++
x
x ． 因为当16=x 时，W ＝160001750012800++＝46300＜47200． 所以，以47200元为总造价来修建三级污水处理池不合算．。