27.3圆中的计算问题(2)
海南省华东师大版九年级数学下同步练习答案
《新课程课堂同步练习册•数学（华东师大版九年级下）》参考答案第27章 二次函数§27.1二次函数一、1．B 2. D 3. D二、1. ≠2 2. -2 -3 3. y =-πx 2+16π 4. y =21x 2-21x 是 5. y =-21x 2+15x 三、1. y =41x 2，它是二次函数 2.（1）S =24x ,V =6x 2, l =8x +24；（2）V =6x 2可以看成x 的二次函数.3.（1）y =-3x +240；（2）w =-3x 2+360x -9600.§27.2二次函数的图象与性质(一)一、1. C 2. C 3. D 4. D二、1. 2 2. 一条抛物线,上,(0,0),y 轴,减小,增大,0,小,小,03. y =31x 2 4. k =4.5 b =12 5. ≤，减小，0，0 三、1. 图象略，y =2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向上；y =-2x 2的对称轴是y轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下．2.（1）m =-1 （2） 顶点坐标是(0,0) 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大.3.（1）a =-1 （2）不过4.（1）2.5米，4.9米；（2）略；（3）5.0秒，6.1秒.§27.2二次函数的图象与性质(二)一、1. C 2. C 3. B 4. D二、1. 4 2. 下、上、(0,-3)、y 轴、＜0、＞0、=0、小、小、-33. 开口方向，对称轴，顶点坐标4. (0,-6)三、1．（1）图象略；（2）y =2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向上；y =2x 2+2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,2), 开口向上；y =2x 2-2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,-2), 开口向上.2.（1）y =-x 2+16 ,(0＜x ＜4)；（2）略.3.（1）向上平移2个单位；（2）开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0,2）；（3）略；（4）向下平移5个单位.§27.2二次函数的图象与性质(三)一、1. C 2. B 3. D二、1. 上、(-1,0)、直线x =-1、增大 2. 左、下、（-3，0）、直线x =-3、＞-3、＜-3、=-3、大、大、0 3. ④三、1.（1）图象略；（2）y =-41x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下， y =-41(x +2)2的对称轴是直线x =-2, 顶点坐标是(-2,0), 开口向下， y =-41(x -2)2的对称轴是直线x =2, 顶点坐标是(2,0), 开口向下； （3）将y =-41x 2的图象向左平移2个单位得到y =-41(x +2)2的图象, 将y =-41x 2的图象向右平移2个单位得到y =-41(x -2)2的图象. 2. 开口向下,对称轴是直线x =-2,顶点坐标是(-2,0)； 当x ＞-2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＜-2时，函数值y 随x 的增大而增大；当x =-2时,函数取得最大值为0.3.（1）向左平移21个单位；（2）开口向下，对称轴为直线x =-21，顶点坐标为（-21,0）； （3）略；（4）向右平移2.5个单位.§27.2二次函数的图象与性质(四)一、1. B 2. C 3. D二、1. 下、(-3,-1)、直线x =-3、＞-3、＜-3、=-3、大、大、-1 2. y =3(x -3)2+23. 1三、1.（1）图象略；（2）y =-2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下；y =-2(x +2)2+3的对称轴是x =-2, 顶点坐标是(-2,3), 开口向下；y =-2(x -2)2-3的对称轴是x =2, 顶点坐标是(2,-3), 开口向下；（3）当x ＞2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大；当x =2时，函数取得最大值为-3.2. 略§27.2二次函数的图象与性质(五)一、1．D 2. D 3. C 4. B 5. B二、1. (1,1) 2. 向上、直线x =21 3. -3 4.＜2 5. -1 三、1.（1）y =21(x +6)2-8, 开口向上、对称轴是直线x =-6, 顶点坐标是(-6,-8) （2）图象略；（3）①x ＜-6,②当x =-6时，函数取得最小值为-8.2.（1）开口向上，对称轴是直线x =-1, 顶点坐标是(-1,-1)；（2）开口向下，对称轴是直线x =-1, 顶点坐标是(-1,1)；（3）开口向下,对称轴是直线x =2, 顶点坐标是(2,0)；（4）开口向上,对称轴是直线x =4, 顶点坐标是(4,-5).3.（1）向上，直线x =1，(1,-8)；（2）最小值，-8；（3）x ＜1.§27.2二次函数的图象与性质(六)一、1. B 2. A 3. A二、1. -1 2. 4cm 2 3. 25，125，50三、1. 252cm 2 2.（1）y =-x +40；（2）设每日的销售利润是w 元,w =(x -10)(-x +40)= -(x -25)2+225, ∴要使每日的销售利润最大, 每件产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润是225元.3.（1）根据题意，得x x S ⋅-=2260=-x 2+30x 自变量x 的取值范围是0＜x ＜30； （2）∵a =-1＜0，∴S 有最大值，且S =-x 2+30x =-(x -15)2+225 .即当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．4.（1）EC =3-43x （提示：利用相似三角形的知识证AC AE CB ED =,即ACEC -AC CB CF =）； （2）S =-43x 2+3x （0＜x ＜4）； （3）∵S =-43x 2+3x =-43(x -2)2+3 ，∴当x =2时，矩形ECFD 的面积最大，最大是3cm 2. §27.2二次函数的图象与性质(七)一、1. B 2. D 3. B 4. B二、1. y =5x 2-1 2. 5 3. x =2 4. y =x 2-2x -3 5. y =x 2+x -2三、1.（1）2816793y x x =-+ （2）2339424y x x =-++ 2．（1）y =2x 2-2；（2）求出直线AC 的解析式为y =25x -2，当x =1时，511222y =⨯-=. ∴ M （1,12）在直线AC 上. 3.（1）248255y x x =-+；（2）25213m . 4.（1）y =-21x 2+4x -6； （2）∵该抛物线对称轴为直线x =4 ，∴点C 的坐标为（4，0）.∴ AC =OC -OA =4-2=2，∴6622121=⨯⨯=⨯⨯=∆OB AC S ABC . §27.3实践与探索(一)一、1. B 2. A 3. B二、1. 88 2. (6+215) 3. 10三、1.（1）2233519315524y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．∵ -53＜0，∴函数的最大值是194． 即演员弹跳的最大高度是194米． （2）成功. ∵当x =4时，y =-53³42+3³4+1=3.4，而BC =3.4米，因此表演能成功. 2..（1）由题意：22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （2）y =y 1-y 223115136298882x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++； （3）21316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+ ∵108a =-<，∴在对称轴x =6左侧y 随x 的增大而增大． 由题意x ＜5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润211(46)111082=--+=（元）． 3.（1）y =-121(x -6)2+4；（2）y =0, x =6+43≈13； （3）设y =-121(x -m )2+2, m =13+26≈18. y =0, x =18＋26≈23 , 23-13=10 , ∴ 再向前跑10米.§27.3实践与探索(二)一、1. A 2. C二、1. 3 2. y = -254(x -5)2+5，5m 3. 21 三、1．8.1m2.（1）以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系.设y =ax 2，设B 的坐标为(7,m ), D 的坐标为（5,m +4）根据已知条件得： ⎩⎨⎧+==42549m a m a 解得：a =-61,m =-649.则抛物线的解析式为y =-61x 2. （2）设当洪水涨到水平线EN 时，小船刚好通过该桥的拱门.在抛物线上取横坐标为1的点M ，易求M （1,- 61），D （5,-625）.又船露出水面部分的高为１.5米，则EF =625-61-1.5=2.5 2.5÷0.5=5（小时）. 所以，小船必须在１２点前才能通过该桥的拱门.3.（1）M (12,0)，P (6,6)；（2）y =-121x 2+x +3； （3）设A (m ,0)，则B (12-m ，0),C (12-m ,-121m 2+m +3)，D (m ,-121m 2+m +3). ∴“支撑架”总长AD +DC +CB =(-121m 2+m +3)+(12-2m )+(-121m 2+m +3)= -61m 2+18. ∴ 当m =0时，AD +DC +CB 有最大值为18米.§27.3实践与探索(三)一、1. B 2. A 3. B 4. B二、1. ±2 2. x 1=5,x 2= -2 3.(1,0)，(2,0),(0,2)4. -15. x ≤-1或x ≥3三、1.（1）由题意，得x 2-6x +8=0,解之得，x 1=2,x 2=4.所以抛物线与x 轴的交点为(2,0)和(4,0).当x =0时，y =8,所以抛物线与y 轴交点为(0,8)；（2）y =x 2-6x +8=(x -3)2-1. 所以抛物线顶点坐标为(3,-1)；（3）如图，①方程x 2-6x +8=0的解是x 1=2,x 2=4.②当x ＜2或x ＞4时，函数值大于0.③当2＜x ＜4时，函数值小于0.2.（1）由题意，得22+2p +q +1=0，即q =-(2p +5)；（2）∵一元二次方程x 2+px +q =0的判别式△=p 2-4q ，由（1）得△=p 2+4(2p +5)=p 2+8p +20=(p +4)2+4＞0，∴一元二次方程x 2+px +q =0有两个不相等的实根．∴抛物线y =x 2+px +q 与x 轴有两个交点．3.（1）y =12 x 2-3x -25；（2）向下平移2个单位. 4.（1）a =1,b =-2,c =3，空格内从左到右，从上到下分别填入0、4、2；（2）①在x 2-2x +3中，因为△=(-2)2-4³3=-8＜0，所以没有实数x 能使ax 2+bx +c =0；②图略. 无论x 取什么实数总有ax 2+bx +c ＞0. 第28章 圆§28.1 圆的认识（一）一、1．B 2．B 3．B二、1. 以P 点为圆心，6cm 为半径的圆 2．圆心，半径，圆心，半径y = x 2-6x +83．对角线交点，对角线的一半长 4．10三、1．优弧CAB ，ABC ，劣弧 A C, BC 2. 略 3.25§28.1 圆的认识（二）一、1. D 2. A 3．D二、1. 60 2．72 3. 70 4．BD 、BF 5．70°三、1．OA =OB =OC =OD , ∠A =∠B =∠C =∠D , ∠AOB =∠COD , ∠BOC =∠AOD ,AB =CD ，BC =AD 等.2．相等，提示：∵∠AOC =∠BOD ，∴AC =BD ，∴AC =BE ∴AC =BE .3. 提示：由OA =OB ，OE =OF ,知∠A =∠B ，∠OEF =∠OFE ，所以∠AOC =∠BOD ,∴AC =BD .4. AB =CD ，证明略.§28.1 圆的认识（三）一、1. D 2. D 3．B二、1．2 2. 3 3. 43三、1．相等的线段有：CE =DE 、AC =AD 、OA =OB ；相等的角有：∠C =∠D ，∠AEC =∠AED ，∠CAE =∠DAE ；相等的弧有 ：AC =AD ，BC =BD ，ACB =ADB ，CAB =BAD ，ABC=ABD . 2. 4 m 3．43 m4. ∵ OA =OB ， ∴ ∠A =∠B . 又 ∵ AC =BD ,∴ △OAC ≌△OBD ,∴ OC =OD , ∴ ∠1=∠2. （注：本题证法不唯一.）§28.1 圆的认识（四）一、1. B 2. D 3. A二、1．50，130 2．130 3．28° 4．6三、1. 33 2．∠ACB =30°, ∠CAB =45°3. 提示：由AF =CE ，AB 、CD 是⊙O 的直径，得BF =DE ，所以∠A =∠C .4．AC =6cm ，BD =25cm .5. 略.§28.2 与圆的位置关系（一）一、1. A 2. C 3. C 4. B二、1 上，外，内 2. 20 3. 13三、1. 点A 在⊙B 外，点C 在⊙B 上，点D 在⊙B 内，点E 在⊙B 外.2．略.⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒3. 如图,在残片弧上任取三点A 、B 、C ,连结AC 、CB ,分别作AC 、BC 的中垂线交于点O . OA 的长即为所求半径.§28.2 与圆的位置关系（二）一、1. C 2. C 3. B二、1. 相切 2. 2 3. 3 4. 相离三、1. 由题意可知：点A 到x 轴的距离为4，等于⊙A 半径，所以⊙A 与x 轴相切；点A 到y 轴的距离为3，小于⊙A 半径，所以⊙A 与y 轴相交；由勾股这理，可计算得AO =5. 因为OA ＞⊙A 的半径，所以点O 在⊙A 外.2. 33. (1)相离，(2)R ＞2.4cm , (3)R =2.4cm , (4)⊙O 与AB 相交，⊙O 与BC 相切. §28.2 与圆的位置关系（三）一、1．B 2. B 3．C二、1. 直角 2. 23 3. 3 4. 5三、1. 提示：连结OC . 因为OA =OB ，CA =CB ，所以OC 是等腰△OAB 底边AB 上的中线，即AB ⊥OC . 所以直线AB 是⊙O 的切线.2. 提示：连结OB ，因为CD =CB ，所以∠CDB =∠CBD =∠ADO ，又因为OA =OB ，所以∠OBA =∠OAB ，∠OBA +∠CBD =∠OAB +∠ADO =90°，即OB ⊥CB ，所以CB 是⊙O 的切线.3.（1）∠A =30°；（2） 连结BE ，则∠AEB =90°，在Rt △BEC 中 ∵1cos 2C =, ∴∠C =60° . 又∵∠A =30° ， ∴∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵点M 是弧AE 的中点 ∴OM ⊥AE 在Rt △ABC 中 ∵BC =23∴AB =6332tan600=⨯=⋅BC ∴OA =32AB =， ∴OD =12OA =32，∴MD =32. 4．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵ MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO =90° ∵MP ∥AC ，∴∠P =∠CAB . ∴∠MOP =∠B ,故MO ∥BC ．§28.2 与圆的位置关系（四）一、1. C 2. C 3. C 4. D二、1. 3 2. 60 3. 4,9,5三、1. 4 2. （1）∠ABC =40°,（2）∠BOC =125°.3. 提示：连结OE ，则OE ⊥ED ，∠OEA +∠AED =90°，因为OA =OE ，所以∠OEA =∠OAE =∠EAD ，所以∠EAD +∠AED =90°，所以△AED 是直角三角形.§28.2 与圆的位置关系（五）一、1. B 2. D 3. B二、1. 相交 2．1 3．3cm 或7cm 4. 7.5cm ，4.5cm , 0≤d ＜3 三、1．3或7 2． 22．（1）点P 与点O 的距离为3，点P 在以O 为圆心，3cm 长为半径的圆上移动；（2）点P 与点O 的距离为5，点P 在以O 为圆心，5cm 长为半径的圆上移动. §28.3 圆中的计算问题（一）一、1. C 2. C 3. C二、1．2π 2．π 3．25π 4．24，240π三、1．2π 2．约39.5米.3．（1）∵AD ∥BC ，∠ADC =120°，∴∠BCD =60°．又∵AC 平分∠BCD ，∴∠DAC =∠ACB =∠DCA =30°．∴AB =AD =CD ，∴∠B =60°．∴∠BAC =90°，∴BC 是圆的直径，BC =2AB ．∵四边形ABCD 的周长为10，∴AB =AD =DC =2，BC =4．∴此圆的半径为2．（2）设BC 的中点为O ，由（1）可知O 即为圆心．连接OA ，OD ，过O 作OE ⊥AD 于E ．在Rt △AOE 中，∠AOE =30°，∴OE =OA ²c os 30°=3．∴S △OAD =33221=⨯⨯．260223OADAOD S S S ⨯π⨯π∴=-==360△阴影扇形4．π §28.3 圆中的计算问题（二）一、1. B 2. C 3. C 4. C二、1． 150 2．12 3．124．cm 三、1. 4π 2．底面圆的半径cm r 320=, 圆锥的高是cm 3510. 3. 60πcm 2 4. 弦AB的长为43. 第29章 几何的回顾§29.1几何问题的处理方法(一)一、1. D 2. B 3. C 4. A二、1．= 逻辑推理 2．AH =CB 等(只要符合条件要求即可) 3. 90 ⌒ ⌒ ⌒4. ①③④⇒②(或①②④⇒③)三、1．∵AE=FC, ∴AF=CE . ∵AD∥BC, ∴∠A=∠C.又AD=BC，∴△ADF≌△CBE. ∴∠BEC=∠AFD, ∴BE∥DF.2．∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF.∵BE=CF, ∴BC=EF. ∵∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF.3．∵AB∥ED, ∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，AB=CE, ∠B=∠E,BC=ED.∴△ABC≌△CED. ∴AC=CD．4. 略.5. 提示；由BP平分∠ABC，知点P到BA、BD距离相等，同理，点P到CA、BD距离相等，故点P到AB、AC的距离相等.§29.1几何问题的处理方法(二)一、1. A2. A3. D 4. D二、1. 702. 183. 184. （本小题答案不唯一，如：AD=BC或四边形ABCD等腰梯形，…）5. 19三、1. △DEA≌△ABF，证明略.2．（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.又∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF, ∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF (边，角，边)；（2）在平行四边形BFDE中，∵△ABE≌△DCF，∴BE=DF.又∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形.3．（1）∵AD∥FE, ∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2，∴∠FEB=∠1，∴FE=FB.∵BF=BC, ∴EF=BC .∴四边形BCEF是平行四边形. ∵BF=BC，∴四边形BCEF是菱形.（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥FE,∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，∴AF=BE，FC=BD.又∵AC=2BC=BD，∴△ACF≌△BDE.4. (1)这个结论正确.∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，∴DC=DA，DG=DE，∠ADC=∠EDG=90°. ∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG. 即∠CDG=∠ADE.∴△CDG≌△ADE (SAS). ∴GC=EA.§29.1几何问题的处理方法(三)一、1. D2. C3. D4. AD C B A OE 二、1．22.5 2. 26 3. ab 21 4. 316 三、1. 在正方形ABCD 中，∠DAF =∠ABE =90°，DA =AB =BC .∵DG ⊥AE ，∴∠FDA +∠DAG =90°. 又∵∠EAB +∠DAG =90°，∴∠FDA =∠EAB . 在Rt △DAF 与R t △ABE 中，DA =AB ，∠FDA =∠EAB ，∴Rt △DAF ≌R t △ABE ，∴AF =BE . 又AB =BC ，∴BF =CE .2．∵ MA ＝MD ，∴△MAD 是等腰三角形，∴ ∠DAM ＝∠ADM ．∵ AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．∴ ∠AMB ＝∠DMC ．又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ．在△AMB 和△DMC 中，,,,A M D MA MB D MC B M C M =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMB ≌△DMC ． ∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形．3．（1）四边形OCED 是菱形．∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，又 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形．（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，∴OE ∥BC .又 CE ∥BD , ∴四边形BCEO 是平行四边形,∴OE =BC =8，∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=.4. 提示1：连结DE ，证明△BCE ≌△DCE ，得BE =DE .再证EFDG 是矩形，得DE =FG . 提示2：延长FE 交AB 于H ，可证HEGA 是正方形，易得HE =EG ，HB =EF (AB -AH =AD -AG =GD =EF ). ∴Rt △BHE ≌Rt △FEG ， ∴BE =FG . §29.2反证法一、1. D 2. B 3. D二、1．假设这两条直线不平行 2.假设∠A 、∠B 、∠C 中有两个角是直角3. 假设∠B ≥90°三、1. 提示：假设等腰三角形的底角是直角或钝角. 证明略.2. 假设两圆⊙O 1与⊙O 2有三个交点A 、B 、C ，则A 、B 、C 不共线，而不在同一直线上的三点确定一个圆，与⊙O 1与⊙O 2为不同的两个圆矛盾，所以两个不同的圆至多只有两个交点.等级3．略. 4. 略. 5. 略.第30章 样本与总体§30.1抽样调查的意义（一）一、1. C 2. A 3. D 4. D 5. B二、1. 所有 全面 部分 2. 抽样调查 3. 抽样4. 1500学生的体重 100学生的体重 1005. 5006. 12000三、1.（1）总体是四月份的营业额，样本是5天的营业额.（2）（2.5+2.8+2.7+2.4+2.6）÷5=2.6.（3）2.6万元 2.6³30=78万元.2. (1）抽样调查；（2）抽样调查.§30.1抽样调查的意义（二）一、1. A 2. C 3. A 4. C 5. D二、1. 没有 2. 普查；抽样调查 3. 抽样调查三、1.（1）（12+20+8+4+16+30+14+8）÷2=56(台).答：商店三、四月份平均每月销售56台空调（2）不合理，因为三、四月份不具有代表性.2. 2500条；5250千克. §30.2.1用样本估计总体 一、1．D 2.B3. C4.B5.C 二、1. 140 2. 60, 13 3. 10000 三、1.（1）条形图补充如图；（2）10﹪；（3）72°；（4）330． 2.（1）总体：200条甲鱼重量 样本：200条甲鱼中的5条甲鱼的重量；（2）（1.5+1.4+1.6+2.1+1.8）÷5=1.68（㎏）；（3）1.68³200=336（㎏）；（4）180³336=60480（元）.3．（1）450+350+150=950（人），950³(1-60%-16%-14%)=95（人）.答：参加综合实践活动的有950人，参加科技活动的有95人．（2）19002095%10350095030000=⨯=⨯⨯⨯(人）. 答：参加科技活动的学生估计有1900人．§30.3.1借助调查做决策一、1. B 2. B 3. B 4. D 5. D二、1．后天 2. 如：质量，价格（只要写对即可） 3. 96 4. 不正确 三、1.（1）4%；（2）不正确．正确的算法：90³18%+78³26%+66³52%+42³4%；（3）因为一个良好等级学生分数为76～85分,而不及格学生均分为42分,由此可以知道不及格学生仅有2人（将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可） 抽取优秀等级学生人数是：2÷4%³18%=9人，九年级优秀人数约为：9÷10%=90人．2.（1）补横轴——教学方法, 补条形图——方法②人数为60-6-18-27=9（人） 方法③的圆心角为：1836010860⨯= ； （2）方法④，420³45%=189（人）；（3）不合理，缺乏代表性．（4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等.3．（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分；（2）甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈（分）， 乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分）， 丙的平均成绩为：90687022876.0033++==（分）． 由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：47539335072.9433⨯+⨯+⨯=++（分）， 乙的个人成绩为：48037038077433⨯+⨯+⨯=++（分）， 丙的个人成绩为：49036837077.4433⨯+⨯+⨯=++（分）． 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用． §30.3.2容易误导决策的统计图一、1. D 2. D 3. C二、1. 不一定2. “目前医院各项收费总体而言是合理的”这一结论不可信．因为调查选取的对象都是医务人员，对于整个社会群体尤其是就医者群体来说明显缺乏代表性．因此得出的相关结论很不可信．三、1.（1）20÷20%=100（人）；（2）10030³100%=30%，1-20%-40%-30%=10%， 360°³10%=36°；（3）喜欢篮球的人数：40%³100=40（人）， 喜欢排球的人数：10%³100=10（人）．如图2.（1）100；（2）图略；（3）40.5～60.5；（4）100101530++³1260=693（人）.。
2015开学华师大版九年级数学下27.3圆中的计算问题【倍速课时学练】课件
180
下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形 的半径为29m,求拱形的高.
倍 速 课 时 学 练
C
转化为数学模型为: 有一圆弧形桥拱,拱的 跨度AB=40m,拱形的半 径R=29m,求拱形的高.AB =20m 解:如图:由垂径定理得:BD= 2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2 OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-21=8m
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180 1 或s lr 2
倍 速 课 时 学 练
二、扇形面积计算公式
n 2 s r 360
4
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角 为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
倍 速 课 时 学 练
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、 900、450、n0所对的弧长。
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
1800
所对弧长是
180 360 90 360 45 360 n 360
27.3 圆中的计算问题
知识回顾
圆的周长公式 o
倍 速 课 时 学 练
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗? 解:∵圆心角900
倍 速 课 时 学 练
1 图 23.3.1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 1 2 100 50米 则铁轨长是
900
倍 速 课 时 学 练
450
n0
n 2 r 360
课题：27.3圆中的计算问题(第1课时弧长和扇形的面积)
nR 2 360
探究发现
若设圆心角是n的扇形面积为S,圆的半径为r,则扇形的面积为：
S 扇形
n nr r 1 2 r lr 360 180 2 2
n 2 s r 360
1 s lr 2
探究发现
S扇形
nr 360
2
S 扇形
1 lr 2
（Ⅰ）应用方法：
例 2 如图，已知⊙O半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦
BC//AO，若∠A=30°，求劣弧BC的长。
C B A
O
数 学 活 动 室
2.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上,按顺时针方向转动一次, 使它转到△A'BC '的位置。若BC=1，∠A=30°。求点A运动到 A'位置时，点A经过的路线长。
扇形面积
180 360
180 r 2 360
90 360
45 360
n 360
90 r 2 360
45 r 2 360
n r 2 360
探究发现
如果设圆心角是n的扇形面积为S,圆的半径为r,那么扇形的面积为：
S 扇形
nr 2 360
A
O
B O
l
n R 180
S扇形
求图中阴影部分的面积之和。
A A A D B
B
B
C
B
C
【拓展】如图,依次以三角形、四边形、……、n边形的各顶点为圆心画 半径为1的圆,且圆与圆之间两两不相交。把三角形与各圆重叠部分面积 之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4, ……,n边形与各圆 重叠部分面积之和记为Sn,求S90的值。
2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件华东师大版九年级数学下册
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.理解圆锥的相关概念，掌握求圆柱的侧面积的方法； 2.经历圆锥侧面积的探索过程，掌握求圆锥的侧面积的方法， 并能运用其解决一些问题.（重点）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
l
h r
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
6.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面.已知扇形的半径为5 cm,
弧长是8π cm,那么这个圆锥的高是( C )
A.8 cm
B.6 cm
C.3 cm
D.4 cm
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
7.“赶陀螺”是一项深受人们爱好的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图. 已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=32 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2
r
归纳：圆锥的高 h、母线 l 和底面圆半径 r之间的关系是 r2+h2=l2， 已知其中任何两个量，都可以求出第三个量.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
活动：探究与圆锥侧面展开图的相关计算
1.想象一下，沿着圆锥的一条母线，把一个圆锥的侧面展开，将得到一个什么 样的图形？
A 圆锥的侧面展开图是扇形
课堂总结
4.请推导出圆锥的侧面积公式以及全面积公式.
A
hl
B
r O
C
S侧=
1 2 r l rl
弧长和扇形面积》练习题
弧长和扇形面积》练习题27.3 圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积知识点一弧长1.如图，⊙O 的半径为 1，A、B、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC 的长是（）A。
π B。
π/5 C。
2π/5 D。
3π/52.一个扇形的圆心角为 60°，弧长为2π 厘米，则这个扇形的半径为（）A．6 厘米 B．12 厘米 C．23 厘米 D。
6 厘米3.如图，在⊙O 中，∠C=30°，AB=2，则弧 AB 的长为（）A。
π B。
π/6 C。
π/12 D。
4π/34.在半径为 1 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于π/4.5.如图，⊙O 过△ABC 的顶点 A、B、C，且∠C=30°，AB=3，则弧 AB 长为3π/5.6.如图，将半径为 1、圆心角为 60°的扇形纸片 AOB，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′ 处，则顶点 O 经过的路线总长为2π/3.7.如图，在△ABC 中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以 A 为圆心，以 AC 长为半径作弧与 AB 相交于点 E，与 BC 相交于点 F．1）求弧 CE 的长；2）求 CF 的长．解：1）∵∠XXX∠ABC-∠EAB=45°-30°=15°弧 CE 的长为2π/24=π/12.2）∵∠ACF=∠ABC-∠FBC=45°-30°=15°弧 CF 的长为2π/24×4=π/3.8.如图，秋千拉绳长 AB 为 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面 2 米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到 0.1 米）？解：设荡秋千的小朋友到达最高点时，秋千所荡的角度为θ，则有：sinθ=(2-0.5)/3=0.5，θ=30°秋千所荡过的圆弧长为2π/12×3=π/2≈1.57 米。
课题：27.3圆中的计算问题(第2课时圆锥的侧面积和全面积)
A
学 以 致 用
2.将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计）, 则围成的圆锥的高为（ B ） 5 3 A、 3 B、 C、 5 D、 2 2
学以致用
例 3 如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝
忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的 面积是（ A ） A、 B、 480cm 2 240cm 2
温故知新
温故知新
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体。底面是个圆， 侧面是个曲面。
探究发现
（Ⅰ）圆锥的母线： 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线， 记作l.注意：圆锥的母线有无数条哟！ （Ⅱ）圆锥的高： 连结顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，记作h.
探究发现
问题：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有何数量关系？
学以致用
例 2 若用一张直径为20cm的半圆形铁皮做一个圆锥的侧面,接缝忽略不
计，则所得圆锥的高为（ A、 5 3cm A ）
5 15 C、 cm 2
B、 5 5cm
D、 10cm
10
5 3
20
5 2r 10 r 5
数 学 活 动 室
1.如图,半径是10cm圆纸片,剪去一个圆心角是120°的扇形（图 中的阴影部分）,用剩余部分围成一个圆锥,求圆锥的高和底面圆 的半径。
h
l 2 h2 r 2
r
如：已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这个圆锥的母线长为 10cm
探究发现
问题：请将准备的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图。
通过刚才 的操作， 你有何收 获呢？
S
哇噻！是 一个扇形 哟！
华东师大版数学教材总目录(最新)
华东师大版数学教材总目录（最新）2011年12月10日七年级上册第1章走进数学世界1.1 与数学交朋友 1.2 让我们来做数学第2章有理数2.1正数和负数 2.2数轴 2.3相反数 2.4绝对值 2.5有理数的大小比较2.6有理数的加法 2.7有理数的减法 2.8有理数的加减混合运算2.9 有理数的乘法 2.10有理数的除法 2.11有理数的乘除混合运算2.12科学记数法 2.13有理数的混合运算 2.14近似数和有效数字2.15用计算器进行数的简单运算第3章整式的加减3.1列代数式 3.2代数式的值 3.3整式 3.4整式的加减第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形 4.2画立体图形 4.3立体图形的表面展开图 4.4平面图形4.5最基本的图形——点和线 4.6角 4.7相交线 4.8平行线第5章数据的收集与表示5.1数据的收集 5.2数据的表示七年级下册第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程 6.2解一元一次方程 6.3实践与探索第7章二元一次方程组7.1二元一次方程组和它的解 7.2二元一次方程组的解法 7.3实践与探索第8章一元一次不等式8.1认识不等式 8.2解一元一次不等式 8.3一元一次不等式组第9章多边形9.1三角形 9.2多边形的内角和与外角和 9.3用正多边形拼地板第10章轴对称10.1生活中的轴对称 10.2轴对称的认识 10.3等腰三角形第11章体验不确定现象11.1可能还是确定 11.2机会的均等与不等 11.3在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1平方根与立方根 12.2实数与数轴第13章整式的乘除13.1幂的运算 13.2整式的乘法 13.3乘法公式 13.4整式的除法 13.5因式分解第14章勾股定理14.1勾股定理 14.2勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1平移 15.2旋转 15.3中心对称 15.4图形的全等第16章平行四边形的认识16.1平行四边形的性质 16.2矩形、菱形与正方形的性质 16.3梯形的性质八年级下册第17章分式17.1分式及其基本性质 17.2分式的运算17.3可化为一元一次方程的分式方程 17.4零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图象18.1变量与函数 18.2函数的图象 18.3一次函数 18.4反比例函数 18.5实践与探索第19章全等三角形19.1命题与定理 19.2全等三角形的判定 19.3尺规作图 19.4逆命题与逆定理第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定 20.2矩形的判定 20.3菱形的判定 20.4正方形的判定20.5等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1算术平均数与加权平均数 21.2平均数、中位数和众数的选用21.3极差、方差与标准差九年级上册第22章二次根式22.1 二次根式阅读材料蚂蚁和大象一样重吗22.2 二次根式的乘除法1. 二次根式的乘法2. 积的算术平方根3. 二次根式的除法22.3 二次根式的加减法第23章一元二次方程23.1 一元二次方程23.2 一元二次方程的解法阅读材料一元二次方程根的判别式§23.3 实践与探索第24章图形的相似24.1 相似的图形24.2 相似图形的性质1. 成比例线段2. 相似图形的性质阅读材料黄金分割24.3 相似三角形1. 相似三角形2. 相似三角形的判定3. 相似三角形的性质4. 相似三角形的应用阅读材料线段的等分相似三角形与全等三角形24.4 中位线24.5 画相似图形阅读材料数学与艺术的美妙结合－分形24.6 图形与坐标1. 用坐标确定位置2. 图形的变换与坐标第25章解直角三角形25.1 测量25.2 锐角三角函数1. 锐角三角函数2. 用计算器求锐角三角函数值25.3 解直角三角形阅读材料葭生池中课题学习高度的测量第26章随机事件的概率26.1 概率的预测1. 什么是概率2. 在复杂情况下列举所有机会均等的结果阅读材料电脑键盘上的字母为何不按顺序排列26.2 模拟实验1. 用替代物做模拟实验2. 用计算器做模拟实验课题学习通讯录的设计附表随机数表九年级下册第27章二次函数27.1 二次函数27.2 二次函数的图象与性质的图象与性质1. 二次函数2. 二次函数3. 求二次函数的关系式阅读材料生活中的抛物线27.3 实践与探索第28章圆28.1 圆的认识1. 圆的基本元素2. 圆的对称性3. 圆周角28.2 与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系2. 直线与圆的位置关系3. 切线4. 圆与圆的位置关系阅读材料你能画吗28.3 圆中的计算问题1. 弧长和扇形的面积2. 圆锥的侧面积和全面积阅读材料古希腊人对大地的测量圆周率课题学习硬币滚动中的数学第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法29.2 反证法阅读材料《几何原本》课题学习中点四边形第30章样本与总体30.1 抽样调查的意义1. 人口普查和抽样调查2. 从部分看全体3. 这样选择样本合适吗阅读材料空气污染指数（API）30.2 用样本估计总体1. 简单的随机抽样2. 抽样调查可靠吗3. 用样本估计总体阅读材料漫谈收视率30.3 借助调查作决策1. 借助调查作决策2. 容易误导决策的统计图阅读材料标准分课题学习改进我们的课桌椅。
2024年春学期华东师大版初中数学九年级下册教学进度表
5
16
6.11——6.14
总复习
4
端午节
6.08——6.10
17
6.17——6.21
总复习
5
18
6.24——6.28
总复习
5
19
7.01——7.05
期末测试
5
27.4 正多边形和圆
5
6
4.01——4.03
第28章 样本与总体
28.1 抽样调查的意义
1. 普查和抽样调查
2. 这样选择样本合适吗
3
清明节
4.04——4.06
7
4.08——4.12
28.2 用样本估计总体
1. 简单随机抽样
2. 简单随机抽样调查可靠吗
5
8
4.15——4.19
28.3 借助调查作决策
3. 求二次函数的表达式
26.3 实践与探索
5
3
3.11——3.15
第27章 圆
27.1 圆的认识
1. 圆的基本元素
2. 圆的对称性
3. 圆周角
5
4
3.18——3.22
27.2 与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系
2. 直线与圆的位置关系
3. 切线
5
5
3.25——3.29
27.3 圆中的计算问题
1. 借助调查作决策
2. 容易误导读者的统计图
5
9
4.22——4.26
期中复习
5
10
4.29——4.30
期中测试
2
劳动节
5.01——5.05
11
5.06——5.11
专题复习周
6
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四、 练习
2、用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底 面直径约为________ 9.6cm 。(精确到0.1厘米)
圆柱底面的周长
圆 柱 的 高
生活中的圆锥
圆锥的再认识 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
180° （1）a = 2，r = 1，则 =________ 288° (2) h=3， r=4，则 =__________
h
a
r
1、一个圆柱形水池的底面半径为4米， 池深 1.2 米 . 在池的内壁与底面抹上水 25.6π 泥，抹水泥部分的面积是 ______ 平方 米. 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积 5:8 9π平方米 侧面积的比值为______. 相差为_________
n
Hale Waihona Puke S侧 rana 360 r
2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
2
5
2
圆锥的侧面积
S扇形
na S侧 ra 360 2 na ra 360
2
n
na r 360
na 360 r
公式二：
na 360 r
或公式二：
r n a 360
即时训练 及时评价
填空、根据下列条件求值 .
(1) (2) (3) (4)
n
a=2， r=1 a=9, r=3 n=90°,a=4 n=60°,r= 3
即时训练 及时评价
（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面 24 积为_________. (2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它 2 120 cm 的侧面积为_________. (3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 ，则这个
6cm. 圆锥的侧面积为_____
(2) h =3, r=4 5 则 a=_______ 6 则r=_______
(3) a = 10, h = 8
圆锥的侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2. 圆锥的底面圆周长就是其 侧面展开图扇形的弧长
h a
r
3.圆锥的母线就是其侧面展开图 扇形的半径。 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
h
a r
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一 点的线段叫做圆锥的母线 (母线有无数条,母线都是相等的 ) 圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系: 2 2 2
a h r
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
3 （1）a = 2，r=1 则 h=_______
矩形 侧面展开图是______.
圆柱 矩形的两边与圆柱体 S侧=c· h=2πrh 有何关系？ S表= S侧+ __________________________; 2S 圆柱的高 (即圆柱的母线长) 矩形的一边长等于
底 底面圆的周长 另一边是 _______________.
底面圆的周长乘以圆柱的高 圆柱的侧面积应等于___________________________.
则n 则n 则r 则a
180° =_______ 120° =_______ 1 =_______ 18 =_______
1、如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展 开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆 400π 锥的侧面积为300π _____,全面积为_______ ２圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长 为6cm ,它的全面积为 ２７ ＿＿， π
例 1 、 一个圆锥形零件的母线长为 a ，
底面的半径为r，求这个圆锥形零件的 侧面积和全面积．
解 : 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形 的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以 1 S侧＝ ×2πr×a＝πra
2
S底＝πr2； S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积 为πra，全面积为πra＋πr2
上下两底面圆的面积与侧面面积之和 圆柱的表面积是________________________________.
三、 练习
S侧=2πrh
1.如果圆柱侧面积60π cm2，母线长为10cm， r＝3cm 则圆柱底面半径为__________.
设圆柱底面半径为r， 则有60π＝2πr·10
圆柱的母线长 与高是相等的
5.圆锥的全面积=侧面积+底面积.
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长= 扇形的半径 R
n
a=R
2.圆锥的底面周长= 扇形的弧长 C=l 3.圆锥的侧面积= 扇形的面积
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积=扇形的面积
n
1 1 la 2ra ra 2 2
公式一：
S侧 ra
a B
h a
r
根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积
（ 1 ）
（ 2 ）
r=12cm, a=20cm
h=12cm, r=5cm 全：384π 全：90π
图 23.3.6
（1）侧：240π （2）侧：65π
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的 圆心角（ r、h、a分别是圆锥的底面半径、高 线、母线长）
图 23.3.6
r 2 圆锥的侧面积和全面积 360 360 28 l 2 . 5 圆锥的侧面积 r S 侧 = πra 2 s圆锥侧 s扇形 · l · 36 360 l 圆锥的全面积 2 s全 s侧 s底 ra r
P
h A O r
27.3 圆中的计算问题
（第2课时）
回顾
n R l 180
S 扇形 nR 360
1 lR 2
2
R
图 23.3.2
圆 柱
一．圆柱的直观特征
圆柱是由两个底面 和一个 侧面 围成的．
底面是两个等圆; 侧面是一个曲面, 可以展开铺在平面上。 两个底之间的距离 是圆柱体的高．
二、圆柱的侧面展开图
2、如图，若圆锥的侧面展 开图是半圆，那么这个展开 180度； 图的圆心角是___ 圆锥底半径 r与母线a的比 1:2 . r ：a = ___
S h A O r B l
小结升华
1、本节课所学：“两个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式； 圆锥与侧面展开图之间的主要关系： 1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R） 2、圆锥的底面周长=扇形的弧长 （C = l） 3、圆锥的侧面积=扇形的面积