湘教版2020九年级数学上册期中模拟培优测试卷3(附答案详解)
湘教版2020九年级数学上册期中模拟能力测试卷(附答案详解)
4．C
【解析】
∵正方形OABC，点A的坐标为（1，0），
∴B点坐标为：（1，1），
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ，
∴E点的坐标为：（- ，- ），
故选C．
5．D
【解析】
【分析】
设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可.
A．（- ，0）B．（-1.5，-1.5）C．（- ，- ）D．（-2，-2）
5．人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程( )
A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196
C．100(1+x2)=196D．100(1+x)2=196
6．将一副直角三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（）．
2．A
【解析】
【分析】
根据角的正切值与三角形边的关系求解．
【详解】
：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，
∴tanA= = ，
∴BC=2．
故选A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是能够选择合适的边角关系求解，难度不大．
3．B．
【解析】
试题分析：由题意得： ， ，解得 且 ，所以 ，故选：B．
20．过反比例函数 （ ）图像上一动点M作MN⊥x轴交x轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥ 轴交该反比例函数图像于点R，已知S△QRM=8，那么k的值为_____.
三、解答题
21．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？
最新2019-2020年度湘教版九年级数学上学期期中考试模拟试题3及答案解析-精编试题
湘教版最新九年级数学上学期期中模拟测试得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( B )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．方程(x －2)(x ＋3)＝x －2的解是( D )A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝2，x 2＝－3C ．x 1＝x 2＝－2D ．x 1＝2，x 2＝－23．若反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2的图象在第二、四象限内，则m 的值是( C )A ．－1或1B ．小于12的任意实数 C ．－1 D ．不能确定4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V(单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝10 m 3时，气体的密度是( D )A ．5 kg/m 3B ．2 kg/m 3C ．100 kg/m 3D ．1 kg/m 3错误! 错误!,第7题图) 错误!,第8题图)5．已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋4x ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是( C )A ．m ≤6B ．m ≥6C ．m ≤6且m≠2D ．m ≥－6且m≠26．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3 000万元，预计2015年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 ( A )A ．3 000(1＋x)2＝5 000B ．3 000x 2＝5 000C ．3 000(1＋x%)2＝5 000D ．3 000(1＋x)＋3 000(1＋x)2＝5 0007．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似；乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( A )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对8.已知点A ，B 分别在反比例函数y ＝2x (x ＞0)，y ＝－8x(x ＞0)的图象上，且OA⊥OB，则OB OA的值为( B ) A. 2 B ．2 C. 3 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)9．如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，CD ∶DA ＝2∶3，DE ＝4，则AB 的长为__10__．10．如果关于x 的方程x 2－2x ＋a ＝0有两个相等的实数根，那么a ＝__1__．11．点A(2，1)在反比例函数y ＝k x 的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__12＜y ＜2__．12．如图，已知零件的外径为25 mm ，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD ＝10 mm ，则零件的厚度x ＝__2.5__mm.第9题图第12题图第14题图第15题图第16题图13．已知α，β是一元二次方程x 2－4x －3＝0的两实数根，则代数式(α－3)(β－3)＝__－6__．14．如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD ，∠C ＝90°，新建墙BCD 总长为15米，则当CD ＝__4或6__米时，梯形围栏的面积为36平方米．15．如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝2x相交于A ，B 两点，若A ，B 两点的坐标分别为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1y 2＋x 2y 1的值为__－4__．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝42，则△CEF 的周长为__8__．三、解答题(共72分)17．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)9(x ＋13)2＝4; (2)x 2－2x －2＝0； 解：x 1＝13，x 2＝－1; 解：x 1＝1＋3，x 2＝1－3；(3)y 2－3y ＋1＝0; (4)23x 2－16x －12＝0. 解：y 1＝3＋52，y 2＝3－52； 解：x 1＝1，x 2＝－34.18．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k 的取值范围；(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 解：(1)由题意可得Δ＝4(k －1)2－4(k 2－1)＝8－8k ＞0，解得k ＜1；(2)当x ＝0时，k 2－1＝0，k ＝±1，又k ＜1，∴k ＝－1.当k ＝－1时，方程变为x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，因此0可能是方程的一个根，此时另一个根为4.19．(6分)某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变．当该游泳池以每时200立方米的速度放水时，经过4小时能将池内的水放完．设放水的速度为v 立方米/时，将池内的水放完需t 小时．(1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若要求在2.5时内(包括2.5时)把游泳池内的水放完，问游泳池的放水速度至少应为多少？解：(1)根据题意，水的总体积为200×4＝800(立方米)，根据题意有vt ＝800，∴v ＝800t(t ＞0)；(2)对于v ＝800t，当t ＞0时，v 随t 的减小而增大，所以当t≤2.5时，v ≥320，所以游泳池的放水速度至少应是每小时320立方米．20．(6分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，BE ⊥AE ，垂足为点E.求证：BE 2＝DE·AE.解：证明：∵AD 是∠CAB 的平分线，∴∠CAD ＝∠BAD，∵∠C ＝90°，∴∠CAD ＋∠ADC＝90°.又∵BE⊥AE，∴∠E ＝90°，∴∠EBD ＋∠BDE＝90°，而∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD ＝∠DBE＝∠BAD，∴△BDE ∽△ABE ，∴BE ∶AE ＝DE∶BE，∴BE 2＝DE·AE.21．(8分)(2014·安顺)如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．求：(1)反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，解得m ＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k ＝12，∴y ＝12x .再将A(3，4)和B(6，2)代入一次函数表达式y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6，∴y ＝－23x ＋6；(2)根据图象得0＜x ＜3或x ＞6.22．(7分)如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支柱AB 的高为0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在从捣头点E 着地的位置开始，让踏脚着地，捣头点E 上升了几米？解：如图，∵AB ∥EF ，∴△DAB ∽△DEF ，∴AD ∶DE ＝AB∶EF，∴0.6∶1.6＝0.3∶EF，∴EF ＝0.8(米)，∴捣头点E 上升了0.8米．23．(8分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？解：(1)由题意，得60×(360－280)＝4 800(元)．故降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元；(2)设每件商品应降价x 元，由题意，得(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200，解得：x 1＝8，x 2＝60，∵要有利于减少库存，∴x ＝60.故要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降低60元．24．(8分)(2014·徐州)如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A ，B 分别落在反比例函数y ＝k x图象的两支上，且PB⊥x 于点C ，PA ⊥y 于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点E ，F.已知B(1，3)．(1)k ＝__3__；(2)试说明AE ＝BF ；(3)当四边形ABCD 的面积为214时，求点P 的坐标．解：(2)由(1)得反比例函数的表达式为y ＝3x ，设A 点坐标为(a ，3a )，∵PB ⊥x 于点C ，PA ⊥y 于点D ，∴D 点坐标为(0，3a )，P 点坐标为(1，3a )，C 点坐标为(1，0)，∴PB ＝3－3a，PC ＝－3a ，PA ＝1－a ，PD ＝1，∴PC PB ＝11－a ，PD PA ＝11－a ，∴PC PB ＝PD PA，而∠CPD＝∠BPA，∴△PCD ∽△PBA ，∴∠PCD ＝∠PBA，∴CD ∥BA ，而BC∥DF，AD ∥EC ，∴四边形BCDF 和四边形ADCE 都是平行四边形，∴BF ＝CD ，AE ＝CD ，∴BF ＝AE ；(3)∵四边形ABCD的面积＝S △PAB －S △PCD ，∴12·(3－3a )·(1－a)－12·1·(－3a )＝214，解得a ＝－32，∴P 点坐标为(1，－2)．25．(11分)如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，设P ，Q 两点同时出发移动的时间为t(s)．(1)当t 为何值时，△PBQ 与△ABC 相似？(2)当t 为何值时，S △PBQ ＝8 cm 2?解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝10 cm.设经过t 秒，△PBQ 与△ABC 相似，则AP ＝t cm ，BP ＝(6－t) cm ，BQ ＝2t cm.①若△PBQ∽△ABC，则PB AB ＝BQ BC ，即6－t 6＝2t 8，∴t ＝125；②若△PBQ∽△CBA，则PB BC＝BQ AB ，即6－t 8＝2t 6，∴t ＝1811.∴当t 为125或1811时，△PBQ 与△ABC 相似；(2)设经过t 秒后，△PBQ 的面积等于8 cm 2，由题意得12×(6－t)×2t＝8，解得：t 1＝2，t 2＝4，∴当t 为2或4时，△PBQ 的面积等于8 cm 2.。
湘教版2020九年级数学上册期中模拟优生提升测试卷B卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020九年级数学上册期中模拟优生提升测试卷B 卷（附答案详解） 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，90ADC ∠=，5AB =，3CD AD ==，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若32BG =，45FEG ∠=，则HK =( )A ．22B ．52C ．32D ．132 2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AE 交BD 于点O ，下列说法错误的是（ ） A ．AB ：DE=2：1 B ．S △ODE ：S △AOB =1：2 C ．S △ABD ：S △BDC =1：1 D ．S △AOB =4S △ODE 3．sin45°的值等于（ ） A ． B ． C ． D ．1 4．如图，要测量河两相对的两点P 、A 之间的距离，可以在AP 的垂线PB 上取点C ，测得PC ＝100米，用测角仪测得∠ACP ＝40°，则AP 的长为（ ） A ．100sin40°米 B ．100tan40°米 C ．100sin 40︒米 D ．100tan 40︒米 5．如图，AB CD EF ，则下列比例式中，不一定正确的是（ ） A ．AB AC CD AE =B ．GA GB AC BD =C ．AC BD AE BF =D ．AC BD CE DF =○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 支干和小分支的总数是31，则每个支干长出（ ）小分支． A ．7根 B ．6根 C ．5根 D ．4根 7．庆“五•一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设有x 个代表队参加比赛，则可列方程（ ） A ．x （x ﹣1）＝45 B ．()12x x -＝45 C ．x （x +1）＝45 D ．()12x x +＝45 8．图②～⑥中，与图①相似的图形( )A ．③⑤⑥B ．①②④C ．②④⑥D ．④ ⑤⑥9．如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AF ：DF 等于（ ）A ．19:2B ．9:1C ．8:1D ．7:1二、填空题10．关于x 的一元二次方程22(1)20m x x m -+++=有一根为2，则m 的值为______． 11．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且BC ＝9，AD ＝3，矩形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，如果设边EF 的长为x （0＜x ＜3），矩形EFGH 的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是_____．12．将一元二次方程4x 2＝－2x ＋7化为一般形式，其各项系数的和为__________． 13．某种音乐播放器MP5原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，若设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意列出方程为_______．14．已知实数m 是关于x 的方程2310x x --=的一根，则代数式2262m m -+值为○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 15．已知m +n =7，点A (m ，n )在一个反比例函数的图象上，点A 与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图象绕原点顺时针旋转90o ，得到一个新的反比例函数图象，则这个新的反比例函数的解析式是________. 16．已知ABC DEF ∆∆，且相似比为1:2，则DEF ∆与ABC ∆的面积比为______. 17．若直线y ＝－5x ＋b 与双曲线y ＝4x 的图象相交于点P(－2，m)，则b ＝________． 18．某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x ，则根据题意可列方程为_______________. 19．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的值是__________． 三、解答题 20．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，EF 经过O ，分别交,AB CD 于点,E F ，EF 的延长线交CB 的延长线于M ． （1）求证：OE OF =； （2）若4=AD ，6AB =，1BM =，求BE 的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x =≠的图象相交于第一、象限内的()A 3,5，()B a,3-两点，与x 轴交于点C .○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）长为2的线段EF 在射线CO 上左右移动，若射线CA 上存在三个点P 使得PEF ∆为等腰三角形，求CE 的值.22．计算（1）计算：21()22sin 452()232o o --+⨯--+（2）解不等式组11253(1)x x x x -⎧-⎪⎨⎪≥-⎩，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．23．计算：022cos30(22)(2)|13|︒--+-⨯-.24．如图1，菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE ＝3cm ，AE ＝4cm ，把四边形BCDE 沿DE 所在直线折叠，使点B 落在AE 上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 交AD 于点F ．（1）证明：FA ＝FM ；（2）求四边形DEMF 面积；（3）如图2，点P 从点D 出发，沿D →N →F 路径以每秒1cm 的速度匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△DPF 的面积与四边形DEMF 的面积相等．25．如图，AB 与CD 相交于点O ，△OBD ∽△OAC ，OD OC ＝35，OB ＝6，S △AOC ＝50，求：（1）AO 的长；（2）求S △BOD○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 26．计算：(﹣2)3+21()3-﹣8sin45°． 27．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，点A ，B 是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形．(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C ，并画出相应的格点三角形，使得∠ACB ＝45°． (2)在图3中画出符合要求的1个格点D ，并画出相应的格点三角形使得tan ∠ADB ＝12，并求出△ABD 的面积． 28．判断关于x 的方程2(3)(4)x x p --=的根的情况，并说明理由。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷附答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正切值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变 2．用配方法解一元二次方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x +=B ．2(2)2x -=-C ．2(2)2x -=D ．2(26)x -= 3．若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm. A ．18 B ．20 C ．154 D ．8034．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S 2甲＝2.3，S 2乙＝2.1，S 2丙＝1.9，S 2丁＝1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．一元二次方程x 2－3x －1＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．如果α是锐角，且3sin 5a =，那么cos （90°﹣α）的值为（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．437．已知sinα＋cosα＝m ，sinαcosα＝n ，则（ ）A ．m ＝nB ．m ＝2n ＋1C ．m 2＝2n ＋1D ．m 2＝1－2n8．已知点A （－1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是函数y ＝－5x图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．无法确定二、填空题9．若函数y ＝（m －1）x －m2是反比例函数，则m ＝____________________。
湘教版2020九年级数学上册期中模拟培优测试卷2(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020九年级数学上册期中模拟培优测试卷2（附答案详解） 一、单选题 1．如图，在Rt ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，ABC ∠＝90，过点B 作1BA AC ⊥，过1A 作11A B BC ⊥，得阴影11Rt A B B ；再过1B 作12B A AC ⊥，过2A 作22A B BC ⊥，得阴影221Rt A B B ；…如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）A ．1625B ．9625C ．5114D ．9641 2．三角形的面积为15cm 2，这时底边上的高ycm 与底边xcm 间的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线分别交AB 、BD 于点M 、N ，若AD ＝4，则线段AM 的长为（ ） A ．2 B ．2 C ．42 D ．8﹣2 4．在数轴上用点B 表示实数b ．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0有两个相等的实数根，则（ ） A ．2OB = B ．2OB > C ．2OB ≥ D ．2OB < 5．如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，当火箭到达A 点时，从位于地面R 处的雷达○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 站观测得知AR 的距离是6 km ，仰角∠ARL ＝30°，又经过1 s 后火箭到达B 点，此时测得仰角∠BRL ＝45°，则这枚火箭从A 到B 的平均速度为( ) A ．(33－3) km/s B ．(33) km/s C ．(33＋3) km/s D ．3 km/s 6．若a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3cm ，c ＝6cm ，d ＝4cm ，则b 等于（ ） A ．8 cm B ．32cm C ．4 cm D ．2cm7．下列说法不正确的是（ ）A ．了解重庆市民对重庆自然博物馆的知晓度的情况，适合用抽样调查B ．若甲组数据方差S 甲＝0.39，乙组数据方差S 乙＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C ．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2D ．数据1.5、2、1.5、4、2的众数是28．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是AB 的中点，DE AB ⊥交AC 于点E ，3DE CE ==，则AB 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．639．下列方程中，没有实数根的是（ ）.A ．20x x +=B ．220x x ++=C ．220x x --=D ．220x x +-=10．如图，两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高度为( )○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．a B ．atanα C ．a(sinα－cosα) D ．a(tanβ－tanα) 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y ＝k x (k ＜0，x ＜0)的图象上，过点A 作AB ∥y 轴交x 轴于点B ，点C 在y 轴上，连结AC 、BC ．若△ABC 的面积是8，则k ＝___．12．某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________. 13．已知反比例函数5y x =，当2x <-时，y 的取值范围是____． 14．把一元二次方程(1+x)(x+3)=2x 2+1化成一般形式是:__________________；它的二次项系数是_________；一次项系数是________。
湘教版2020九年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020九年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A 卷（附答案详解） 一、单选题 1．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，若AB ＝3，BC ＝5，则DE EF 的值为（ ）A ．13B ．35C ．12D ．25 2．如图，矩形ABCD 的边长AD ＝6，AB ＝4，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ） A ．9210 B ．225 C ．324 D ．425 3．如图，小明站在自家阳台上A 处观测到对面大楼底部C 的俯角为α，A 处到地面B 处的距离AB ＝35m ，则两栋楼之间的距离BC （单位：m ）为（ ） A ．35tanα B ．35sinα C ．35sin α D ．35tan α 4．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DE BC 的值为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．25 5．在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则cosC 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．4 D ．36．下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ） A ．两个直角三角形 B ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C ．有一个角为40°的两个等腰三角形 D ．有一个角为100°的两个等腰三角形 7．若等腰三角形的三边长均满足方程x 2﹣7x +10＝0，则此三角形的周长为（ ） A ．9 B ．12 C ．9或12 D ．不能确定 8．方程x （x-1）=2的两根为（ ）．A ．x 1=0，x 2=1B ．x 1=0，x 2=-1C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=-1，x 2=2 9．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，∠ACD 的正弦值是23，则ACAB 的值是（ ）A B ．23 C D10．某市以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划2017年投入1500万元，2019年投入4250万元，设投入经费的年平均增长率为x ，下列方程正确的是（ ）A ．1500（ 1+ 2x ) = 4250B ．1500（ 1+ x )2 = 4250C ．1500 +1500 x +1500 x 2 = 4250D ．1500 +1500（1+ x ) = 4250二、填空题11．把方程3x （x −2）=4（x +1）化为二次项系数为正数的一元二次方程的一般形式是______．12．已知点P （x ，y ）是直线y ＝﹣x +4上的一点，且满足|xy |＝4，则点P 的坐标可以是_____．13．方程22340x x --=的根的判别式的值为________，根的情况是___________。
【湘教版】九年级数学上期中模拟试卷(带答案)(3)
一、选择题1．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ） A ．“22选5”B ．“29选7”C ．一样大D ．不能确定2．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长能构成等腰三角形的概率是( ) A ．19B ．13C ．59D ．793．一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，则他合格的概率为（ ） A ．710B ．12C ．25D ．154．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上B ．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3C ．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜D ．一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同5．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低x %，连续两次降低后成本为64万元，则x 的值为（ ） A ．10B ．15C ．18D ．206．用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（ ） A ．()2419x -=B ．()2419x +=C ．()2861x += D ．()2867x -=7．将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若1a =，则这个正方形的面积为（ ）A ．512+ B ．512- C ．9 D ．7352+ 8．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ） A ．2000(1)2420x += B ．2000(12)2420x += C ．22000(1)2420x -=D ．22000(1)2420x +=9．如图，正方形ABCD ，对角线,AC BD 相交于点O ，过点D 作ODC ∠的角平分线交OC 于点G ，过点C 作CF DG ⊥，垂足为F ，交BD 于点E ，则:ADGBCESS的比为（ ）A ．(21):1+B ．(221):1-C ．2∶1D ．5∶210．如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处．若6AB =，10AD =，则EC 的长为（ ）A ．2B ．83C ．3D ．10311．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A B C D A ----方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为,x PCD ∆的面积为y ，如果y 与x 之间的关系如图所示，那么长方形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．20D ．4812．如图，在正方形ABCD 的边AB 上取一点E ，连接CE ，将BCE 沿CE 翻折，点B 恰好与对角线AC 上的点F 重合，连接DF ，若1BE =，则CDF 的面积是（ ）A ．3214+B ．628C ．324D 32二、填空题13．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．14．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是__________．15．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a 、b 的值分别是_______．16．如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程27120x x -+=的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为_______________．17．一元二次方程2310x x -++=的根的判别式的值是______．18．如图，有一张长方形纸片,8,6ABCD AB AD ==．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF 沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则AG 的长为_____．19．如图，矩形ABCD 中AC 交BD 于点O ，120AOB ∠=，3AD =，则BD 的长为__________．20．如图，ABC 和ABD △都是直角三角形，C ，D 是直角顶点，60,45BAC BAD ∠=︒∠=︒．取AB 的中点O ，连结,OC OD ，则COD ∠的度数是__________．三、解答题21．从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者． （1）抽取1名，恰好是男生的概率是 ；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率． 22．2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A 种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B 种、C 种纪念卡片．小王将圆形转盘三等分并标上字母A ，B ，C ，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）． （1）填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是 ； （2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率．23．龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元．求人均收入的年平均增长率． 24．解下列方程：（1）（x ﹣1）2﹣x 2＝3（x ﹣3）；（2）2121124x x x x -+=---． 25．如图，四边形ABCD 是平行四边形，//DE BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接,BE DF ．若BE DE =，求证：四边形EBFD 是菱形．26．如图，在直角坐标系中，3,4OA OC ==，点B 是y 轴上一动点，以AC 为对角线作平行四边形ABCD ．（1）求直线AC 的函数解析式；（2）设点(0)B m ，，记平行四边形ABCD 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式； （3）当点B 在y 轴上运动，能否使得平行四边形ABCD 是菱形？若能，求出点B 的坐标；若不能，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×25×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A．2．C解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155279．故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．A解析：A【分析】列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为7 10．故选A．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明4．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的概率为14，不符合题意；B、先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3的概率为112，不符合题意；C、小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜的概率为13，符合题意；D、一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同的概率为1925，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．D解析：D【分析】设平均每次降低成本的百分率为x%的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x%）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x%）（1-x%）元，根据两次降低后的成本是64元列方程求解即可．【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为x%，根据题意得100（1-x%）（1-x%）=64，解得x=20或180（不合题意，舍去）故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用的知识，是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．6．B解析：B【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果．【详解】解：方程x2+8x-3=0，移项得：x 2+8x=3，配方得：x 2+8x+16=16+3，即（x+4）2=19． 故选：B ． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．D解析：D 【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a ＋b ，所以面积＝（a ＋b ）2，矩形的长和宽分别是a ＋2b ，b ，面积＝b （a ＋2b ），两图形面积相等，列出方程得＝（a ＋b ）2＝b （a ＋2b ），其中a ＝1，求b 的值，即可求得正方形的面积． 【详解】解：根据图形和题意可得：（a ＋b ）2＝b （a ＋2b ），其中a ＝1，则方程是（1＋b ）2＝b （1＋2b ），解得：b ，∴正方形的面积为（1）2． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b 的值，从而求出边长，求面积．8．D解析：D 【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论． 【详解】设每天的增长率为x ，依题意，得：22000(1)2420x +=．故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A解析：A 【分析】由题意先证得DE DC =和()DOG COE ASA ∆≅∆，设2AD DC a ==，进而可用含a 的式子表示出线段AG 和BE 的长，要求:ADG BCE S S ∆∆的比值即求AG 和BE 的比值，代入即可求解． 【详解】 解：正方形ABCD ，AD DC ∴=，45ODC OCD OAD ∠=∠=∠=︒，90DOC BOC ∠=∠=︒，OD OC =， DF 平分ODC ∠，22.5EDF CDF ∴∠=∠=︒， CF DG ⊥，67.5DEF DCF ∴∠=∠=︒，67.54522.5OCE ∴∠=︒-︒=︒，DE DC =， OCE ODG ∴∠=，又OD OC =，90DOC BOC ∠=∠=︒，()DOG COE ASA ∴∆≅∆，OG OE ∴=，设2AD DC a ==，则有OA OB =，2DE a =，BD =，2)BE BD DE a ∴=-=，2AG AO OG a =+=，12ADG S AG OD ∆=，12BCE S BE OC ∆=，OD OC =，::2:2)1):1ADG BCE S S AG BE a a ∆∆∴===，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强．10．B解析：B 【分析】由翻折可知：AD=AF=10．DE=EF ，设EC=x ，则DE=EF=6-x ．在Rt △ECF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=10，AB=CD=6， ∴∠B=∠BCD=90°，由翻折可知：AD=AF=10，DE=EF ，设EC=x ，则DE=EF=6-x ．在Rt △ABF 中，8BF ===，∴CF=BC-BF=10-8=2， 在Rt △EFC 中，EF 2=CE 2+CF 2， ∴（6-x ）2=x 2+22，∴x=83， ∴EC=83． 故选：B ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据题意结合图象得出AB 、BC 的长度，再求出面积即可． 【详解】由题意可知，当点P 从点A 运动到点B 时，△PCD 的面积不变，结合图象可知AB=6， 当点P 从点B 运动到点C 时，△PCD 的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC=4， ∴长方形ABCD 的面积为：AB•BC=6×4=24． 故选：B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质和动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．12．A解析：A 【分析】由折叠可得1EF BE ==，90CFE ABC ∠=∠=︒，且 45FAE ∠=︒，可得1AF =，2AE =，即可求对角线BD 的长，则可求 CDF 的面积．【详解】如图连结BD 交AC 于点O ，∵ABCD 为正方形，∴90ABC ∠=︒，AB=BC ，AC BD ⊥， DO BO =，45BAC ∠=︒，∵BCE 沿CE 翻折，∴1BE EF ==，BC CF =， 90EFC ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，90EFC ∠=︒，∴45EAF AEF ∠=∠=︒，∴1AF EF ==， ∴2AE =， ∴21AB BC CF =+==， ∴222BD AB ==+， ∴222OD +=， ∴12CDF SCF DO =⨯⨯， ∴()()2122432321444CDF S +++===+．故选：A ．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题．二、填空题13．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数其中小红第二次取出的数字能够解析：716【分析】 画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=716． 故答案为716．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．【分析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】∵一个质地均匀的小正方体六个面分别标有数字112455∴随机掷一次小正方体朝上一面的数字是奇数的概率是：故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式正确掌握概解析：2 3【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【详解】∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：42=63．故答案为：23．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．15．-421【分析】将常数项移到方程的右边两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【详解】解：∵x2-8x-5=0∴x2-8x=5则x2-8x+16=5+16即（x-4）2=21∴a=解析：-4，21【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2-8x-5=0，∴x2-8x=5，则x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，∴a=-4，b=21，故答案为：-4，21．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．5或4【分析】解方程可得直角三角形的两边是34然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可【详解】解：（x-3）（x-4）=0x-3=0x-4=0∴方程的根为34∴直角三角形的两边为34解析：5或4．【分析】解方程27120x x -+=可得直角三角形的两边是3、4，然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可．【详解】解：27120x x -+=（x-3）（x-4）=0x-3=0，x-4=0∴方程的根为3、4∴直角三角形的两边为3、4；当两边有一条边是直角边时，斜边长为4．故答案为5或4．【点睛】本题主要考查勾股定理、解一元二次方程等知识点，正确的解一元二次方程和分类讨论成为解答本题的关键．17．13【分析】根据△=b2-4ac 计算可得答案【详解】解：∵a=-1b=3c=1∴△=32-4×(-1)×1=13故答案为：13【点睛】本题主要考查根的判别式熟记判别式（△=b2-4ac ）是解题关键解析：13【分析】根据△=b 2-4ac 计算可得答案．【详解】解：∵a=-1，b=3，c=1，∴△=32-4×(-1)×1=13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟记判别式（△=b 2-4ac ）是解题关键．18．【分析】根据折叠的性质得到（图1）进而可得继而可得（图3中）△ABG 是等腰直角三角形再根据勾股定理求出AG 即可【详解】解：由折叠的性质可知图3中由操作可得由勾股定理得故答案为：【点睛】本题主要考查了解析：【分析】根据折叠的性质得到45DAF BAF ∠=∠=︒（图1），进而可得2EB =，继而可得（图3中）4AB =，△ABG 是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AG 即可．【详解】解：由折叠的性质可知，45DAF BAF ∠=∠=︒，6AE AD ∴==，2EB AB AE ∴=-=，图3中，由操作可得，624AB EA EB =-=-=，45A ∠=︒，90ABG ∠=︒， 4BG AB ∴==，由勾股定理得，AG ==故答案为：【点睛】本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理．翻折对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题关键是得出△ABG 是等腰直角三角形．19．6【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OD 再求出∠AOD=60°然后判断出△AOD 是等边三角形根据等边三角形的性质求出OD 即可得出BD 的长【详解】解：在矩形ABCD 中OA=OC=ACOB解析：6【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OD ，再求出∠AOD=60°，然后判断出△AOD 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OD ，即可得出BD 的长．【详解】解：在矩形ABCD 中，OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，AC=BD ， ∴OA=OD ，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=180°-120°=60°，∴△AOD 是等边三角形，∴OD=AD=3，∴BD=2OD=6；故答案为：6．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质，证出△AOD 是等边三角形是解题的关键． 20．30°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到∠AOD=90°证明△AOC 是等边三角形得到∠AOC 从而计算出∠COD 【详解】解：∵CD 是直角顶点∴∠ACB=∠ADB=90°又∵∠BAC=60°∠BA解析：30°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到∠AOD=90°，证明△AOC 是等边三角形，得到∠AOC ，从而计算出∠COD ．【详解】解：∵C、D是直角顶点，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵∠BAC=60°，∠BAD=45°，∴∠ABC=30°，∠ABD=45°，∴△ABD是等腰三角形，AC=12AB，又∵O是AB中点，∴OD⊥AB，OC=OA=12AB=AC，∠AOD=90°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠COD=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．三、解答题21．（1）12；（2）图表见解析，P=23【分析】（1）根据题意，抽取1名志愿者总共有4种可能，男生有2人，利用概率公式即可求解抽取1名恰好是男生的概率；（2）根据题意列表，可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果，根据概率公式即可求解．【详解】（1）抽取1名，恰好是男生的概率为：2142P==，（2）列表得：由表格可知：总共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种结果，所以抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率为：82123P==．【点睛】本题考查了概率的求解，解题关键是准确列出表格，得到所有的等可能结果，再从中选取符合条件的结果，然后利用概率公式计算．22．（1）13；（2）49． 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小王两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是13， 故答案为：13； （2）画树状图如图：共有9种等可能的结果，小王两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的结果有4种，∴小王两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率为49． 【点睛】本题考查了概率的计算及列表法与树状图法求概率，解题的关键是掌握概率的计算方法并明确题意，正确画出树状图．23．40%【分析】设人均收入的年平均增长率为x ，结合题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：设人均收入的年平均增长率为x根据题意得：()275001+14700x =解得：0.4x =或 2.4x =-（舍去）∴人均收入的年平均增长率为40% ．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．24．（1）2x =；（2）1215715744x x +==．【分析】（1）先利用平方差公式将方程左边进行整理，再解一元一次方程即可；（2）方程两边同时乘以()()22x x +-，整理得到一元二次方程，求解即可．【详解】解：（1）原方程可整理成12390x x --+=，移项、合并同类项可得：510x =，解得2x =；（2）原方程可整理成()()1211222x x x x x -+=--+-， 方程两边同时乘以()()22x x +-，可得：()()212214x x x x -+=+-+， 移项、合并同类项可得：2270x x -=-，∴()()2241427570b ac =-=--⨯⨯-=>，解一元二次方程可得14x ±=．经检验，14x ±=都是原方程的解．∴121144x x +==． 【点睛】本题考查解一元二次方程、解分式方程，掌握方程的求解方法是解题的关键．25．见解析【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD=CB ，AD ∥CB ，从而可以得到∠DAE=∠BCF ，再根据DE ∥BF 和等角的补角相等，从而可以得到∠AED=∠CFB ，然后即可证明△ADE 和△CBF 全等，从而可以得到DE=BF ，再根据DE ∥BF ，即可得到四边形EBFD 是平行四边形，再根据BE=DE ，即可得到四边形EBFD 为菱形．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，AD ∥CB ，∴∠DAE=∠BCF ，∵DE ∥BF ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠AED=∠CFB ，在△ADE 和△CBF 中，DAE BCF AED CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴DE=BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BE=DE ，∴四边形EBFD 为菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．（1）443y x =+；（2）()3+124S m m =-<；()3124S m m =->；（3）能，70,8B ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据OA 、OC 的长度结合图形可得出点A 、C 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）根据点B 的坐标可得出BC 的长度，结合平行四边形的面积公式即可得出S 关于m 的函数关系式；（3）根据菱形的性质，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）∵OA ＝3，OC ＝4，∴A （﹣3，0）、C （0，4）．设直线AC 的函数解析式为y ＝kx+b ，将点A （﹣3，0）、C （0，4）代入y ＝kx+b 中，得：304k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的函数解析式为y ＝43x+4． （2）∵C(0，4) B (0，m)当点B 在C 点下方时BC=4-m，∴S=BC•OA=3(4-m)=-3m+12（m＜4）．当B点在C点上方时BC=m-4，∴S=BC•OA=3(m-4)=3m-12（m>4）．(3)能，当四边形ABCD是菱形时，AB＝BC 在RtΔAOB中 AB2＝OA2+OB2＝32+m2，∴32+m2＝（4﹣m）2解得：m＝78，∴B（0，78）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据平行四边形的面积公式找出S关于m的函数关系式；（3）学会构建方程解决问题．。
新版湘教版2020年九年级数学上册期中检测题
期中检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)1．(2019·金华)用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( A )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝12．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是( A )A ．1B ．2C ．3D ．43．在下图中，反比例函数y ＝2x 的图象大致是( D )4．(2019·安徽)已知点A(1，－3)关于x 轴的对称点A′在反比例函数y ＝k x的图象上，则实数k 的值为( A )A ．3B ．13C ．－3D ．－135．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝3∶2，则AE ∶AC 等于( D )A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶5第5题图 第11题图 第12题图6．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ是容积V 的反比例函数，当容积为5 m 3时，密度是1.4 kg /m 3，则ρ与V 之间的函数表达式为( C )A ．ρ＝V 7B ．ρ＝7VC ．ρ＝7VD ．ρ＝17V7．已知x ＝1是一元二次方程(m 2－1)x 2－mx ＋m 2＝0的一个根，则m 的值是( B )A ．12 或－1B ．－12C ．－12 或1D ．128．(2019·玉林)若一元二次方程x 2－x －2＝0的两根为x 1，x 2，则(1＋x 1)＋x 2(1－x 1)的值是( A )A ．4B ．2C ．1D ．－29．反比例函数y ＝k x的图象经过点(－1，2)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是图象上另两点，其中x 1＜x 2＜0，那么y 1，y 2的大小关系是( B )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．都有可能10．(2019·荆州)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x 2＋kx ＋b ＝0的根的情况是( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定11．(2019·淄博)如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠B.若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为( C )A ．2aB ．52 aC ．3aD ．72a 12．(2019·德州)如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ∶FB ＝1∶2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG ＝12BC ，连接GM.有如下结论：①DE ＝AF ；②AN ＝24 AB ；③∠ADF ＝∠GMF ；④S △ANF ∶S 四边形CNFB ＝1∶8.上述结论中，所有正确结论的序号是( C )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．(2019·桂林)一元二次方程(x －3)(x －2)＝0的根是__x 1＝3，x 2＝2__．14．若反比例函数y ＝1－4k x 的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是__k ＜14__． 15．(2019·山西)如图，在一块长12 m ，宽8 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77 m 2，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为__(12－x)(8－x)＝77__．第15题图 第18题图16．(2019·铁岭)若关于x 的一元二次方程ax 2－8x ＋4＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＜4且a ≠0__．17．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为(2，3)，若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比等于2∶1，则点A′的坐标__(1，32 )或(－1，－32)__． 18．(2019·随州)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为__4__．三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)19．求下列各式中x 的值．(1)3∶8＝15∶x; (2)9x ＝4.50.8. 解：（1）3x ＝8×15，3x ＝120，解得x ＝40 解：4.5x ＝9×0.8，解得x ＝1.620．解方程：(1)x 2－3x －2＝0; (2)12x 2－x －1＝0. 解：x 1＝3＋172 ，x 2＝3－172解：x ＝1±321．如图，在▱ABCD 中，E 是DC 上一点，连接AE.F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C.求证：△ABF ∽△EAD.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠D ＋∠C ＝180°.∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°且∠BFE ＝∠C.∴∠D ＝∠AFB.∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD22．已知反比例函数y ＝m －3x(m 为常数，且m ≠3). (1)若在其图象的每一个分支上，y 随x 增大而减小，求m 的取值范围；(2)若点A(2，32)在该反比例函数的图象上，求m 的值． 解：(1)由题意可得m －3＞0，解得m ＞3(2)把A(2，32 )代入y ＝m －3x中，得到m －3＝3，解得m ＝623．(2019·巴中)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)设x 1，x 2是方程的两根且x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝0，求m 的值．解：(1)根据题意得：Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＞0，解得：m ＞－54 (2)根据题意得：x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－1，x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝(x 1＋x 2)2－x 1x 2－17＝[－(2m ＋1)]2－(m 2－1)－17＝0，解得：m 1＝53 ，m 2＝－3(不合题意，舍去).∴m ＝5324．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象交于点B(m ，2).(1)求反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上，∴2＝m ＋1，得m ＝1，∴点B 的坐标为(1，2)，∵点B(1，2)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴2＝k 1，得k ＝2，即反比例函数的表达式是y ＝2x(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)，∵点B 的坐标为(1，2)，∴△AOB 的面积是1×12 ＝1225．如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠EDF ＝90°，E 为边BC 的中点，将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，边DE 与边AB 相交于点P ，边EF 与边CA 延长线相交于点Q.(1)求证：△PBE ∽△ECQ.(2)若BP ＝3，CQ ＝8，求BC 的长．(1)证明：∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B ＝∠C ＝∠DEF ＝45°，∵∠BEQ ＝∠EQC ＋∠C ，即∠BEP ＋∠DEF ＝∠EQC ＋∠C ，∴∠BEP ＋45°＝∠EQC ＋45°，∴∠BEP ＝∠EQC ，∴△BPE ∽△CEQ(2)解：∵△BPE ∽△CEQ ，∴BP CE ＝BE CQ，∵BP ＝3，CQ ＝8，BE ＝CE ，∴BE 2＝24，∴BE ＝CE ＝2 6 ，∴BC ＝4 626．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；(2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？解：(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得100(1＋x)2＝196，解得x 1＝0.4＝40%，x 2＝－2.4(不合题意，舍去)，答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%(2)设售价应降低y 元，则每天可售出(200＋50y)千克，根据题意，得(20－12－y)(200＋50y)＝1750，整理得，y 2－4y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝3，∵要减少库存，∴y 1＝1不合题意，应舍去，∴y ＝3，答：售价应降低3元1、在最软入的时候，你会想起谁。
湘教版2020九年级数学上册期中模拟培优测试卷A卷(附答案详解) (2)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020九年级数学上册期中模拟培优测试卷A 卷（附答案详解） (2)一、单选题1．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．方程-x 2+3x =1用公式法求解，先确定a ，b ，c 的值，正确的是（ ） A ．a =-1，b =3，c =-1 B ．a =-1，b =3，c =1 C ．a =-1，b =-3，c =-1D ．a =1，b =-3，c =-13．若用一个3倍放大镜去看ABC ，下列说法中错误的是（ ） A ．放大后的ABC 面积是原来的9倍 B ．放大后的ABC 周长是原来的3倍 C ．放大后 A ∠的大小是原来的3倍D ．放大后AB 边的长是原来的3倍4．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB ＝4，BC ＝6，则tan α的值等于( )A ．23B ．34C ．43D ．325．已知反比例函数()ky k 0x=<的图像经过点A(-1，1y )，()2B 2y ，，C(3，3y )，则123y y y ，，的大小关系是( ). A ．231y y y << B ．321y y y << C ．132y y y <<D ．123y y y <<6．若一元二次方程x 2=m 有解，则m 的取值为（ ） A ．正数 B ．非负数 C ．一切实数 D ．零7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若S △ADE ：S △ABC =4：9，则AD ：AB =（ ）A ．1：2B ．2：1C ．2：3D ．1：38．下列一组数据：2-、1-、0、1、2的平均数和方差分别是（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 10．把一元二次方程x 2﹣6x+4=0化成（x+n ）2=m 的形式时，m+n 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．3 D ．2 二、填空题11．已知1x 、2x 为方程2430x x -+=的两根，则12122x x x x +-=________．12．已知关于x 的方程()22304m x m x +-+=有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是_____.13．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．14．如果两个五边形是位似图形,相似比为5∶3,且它们的周长和为240 cm,则大五边形与小五边形的周长差为_____ cm .15．下列方程中，①20x =； ②24x y =+； ③2230ax x +-=（其中a 是常数）； ④(23)2(1)x x x x -=-； ⑤21(3)32x x +=，一定是一元二次方程的有__________（填编号） 16．反比例函数ky x=的图象如图，点M 是该函数图象上一点，MN x ⊥轴于N ，若3MONS=，则k 的值为______ ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17．方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________. 18．在Rt△ABC 中，∠C=90°，a=8，b=6，则c=_______，tanA=______． 19．()200ax bx c a ++=≠叫做________的一般形式．设1x ，2x 分别为()200ax bx c a ++=≠的两个根，则：1x =________，2x =________．20．已知数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2，则3x 1﹣2，3x 2﹣2，…，3x n ﹣2的方差为_____．三、解答题21．如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB 将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC 上．已知传送带AB 与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°． （1）求传送带AB 的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF 的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，5≈2.24）22．已知正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为P 点，已知△OAP 的面积为1． （1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且点B 的横坐标为2，在x 轴上求一点M ，使MA+MB 最小．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．已知反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3）． （1）k 的值为______ ；（2）判断点B （-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当x ＜3时，直接写出y 的取值范围． 24．解方程：（x ﹣1）2=2x （1﹣x ）25．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，E 为BC 上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE ，点P 从点A 出发，沿射线AB 的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P 作PF∥BC 交直线AE 于点F. (1)线段AE ＝______；(2)设点P 的运动时间为t(s)，EF 的长度为y ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)当t 为何值时，以F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 都相切？并求此时⊙F 的半径．26．（探究证明）(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图①，在矩形ABCD 中，EF ⊥GH ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，GH 分别交AD ，BC 于点G ，H .求证：EF ADGH AB=； （结论应用）(2)如图②，在满足(1)的条件下，又AM ⊥BN ，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，若1115EF GH =，则BNAM的值为 ；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(3)如图③，四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AB =AD =10，BC =CD =5，AM ⊥DN ，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，求DNAM的值．27．如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积； （2）求CE ∶DE .28．如图，已知正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=15kx-的图象相交于A 、B 两点，且A 点的横坐标为2. （1）求A 、B 两点的坐标；（2）在x 轴上取关于原点对称的P 、Q 两点，（P 点在Q 点的右边），试问四边形AQBP 一定是一个什么形状的四边形？并说明理由.29． 问题背景：（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S =______，△EFC 的面积1S =______，△ADE 的面积2S =______．探究发现：（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC 的面积．30．计算或解方程：122452533； (2)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋3＝0.参考答案1．B【解析】【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴12355x++++=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．2．A【解析】解：-x2+3x=1，-x2+3x-1=0，∴a=-1，b=3，c=-1．故选A．3．C【解析】【分析】根据放大后的三角形与原三角形是相似三角形，相似比为放大的倍数，然后利用相似三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】∵用一个3倍放大镜去看△ABC，∴放大后的三角形与原三角形是相似三角形，相似比为3，A、放大后的△ABC面积是原来的9倍正确，故本选项错误；B、放大后的△ABC周长是原来的3倍正确，故本选项错误；C、放大后∠A的大小是原来相等，故本选项正确；D、放大后AB边的长是原来的3倍正确，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了相似图形，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，判断出两三角形是相似三角形是解题的关键．4．C【解析】【分析】过点C作CE⊥l4于点E，延长EC交l1于点F，根据同角的余角相等求出∠α=∠DCF，利用两角对应相等的两三角形相似证明△BEC∽△CFD，再由相似三角形对应边成比例可得BE=32h，然后在Rt△BCE中利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【详解】如图，过点C作CE⊥l4于点E，延长EC交l1于点F，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∵∠α+∠BCE=90°，∠BCE+∠DCF=180°-90°=90°，∴∠α=∠DCF，又∵∠BEC=∠CFD=90°，∴△BEC∽△CFD，∴BE BC CF CD=，即64 BEh=，∴BE=32 h，在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，∴tanα=232CE hBEh ==43， 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角形函数的定义，作辅助线，构造出相似三角形以及∠α所在的直角三角形是解题的关键． 5．A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y 随x 的增大而增大，图象在第二、四象限内，再比较即可． 【详解】解：0ky k x=，＜,y x ∴在每个象限内，随的增大而增大，图象在第二、四象限内，()()()12301,2,3,,ky k A y B y C y x =-反比例函数（＜）的图象经过点，，10A y B C ∴点在第二象限，＞，、在第四象限，23＜，230y y ∴＜＜， 231y y y ∴＜＜，A 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键.画出反比例函数草图能帮助学习反比例函数的性质. 6．B 【解析】 【分析】利用平方根的定义可确定m 的范围． 【详解】当m≥0时，一元二次方程x 2=m 有解． 故选：B ． 【点睛】本题考点：解一元二次方程-直接开平方法. 7．C 【解析】 【分析】由DE ∥BC ，得ADE ∽ABC ，根据相似三角形的性质即可得出结论. 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴ADE ∽ABC ， ∵S △ADE ：S △ABC =4：9，∴249ADE AD ABC AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴23AD AB =， 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.解题关键掌握两个相似三角形的面积之比是边长之8．A【解析】【分析】 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式()()()2222121...n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦进行计算即可.【详解】这组数据：2-、1-、0、1、2的平均数是()2101250--+++÷=， 则方差()()()()()222221201000102025⎡⎤=--+--+-+-+-=⎣⎦. 故选：A .【点睛】此题考查了平均数和方差，一般的设n 个数据，1x 、2x 、…n x 的平均值x ，则方差()()()2222121...n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AB=300米， BO=AB•sinα=300sinα米．故选A ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB ，BO 的关系是解题关键．10．D【解析】(x-3)2-9+4=0,(x-3)2=5,n=-3,m=5,m+n=2.故选D.11．2【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=3，然后利用整体代入的方法计算x1+x2-2x1x2的值．【详解】根据题意得x1+x2=4，x1x2=3，所以x1+x2-2x1x2=4-2×3=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．12．1【解析】【分析】方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围，再得出m的最大整数值．【详解】∵关于x的方程x2+(3−m)x+2m4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=(3−m)2−m2>0，解之得m<32，∴m的最大整数值是1. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式. 13．3：4．【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：4，故答案为3：4 (或34 )．14．60【解析】【分析】由如果两个五边形是位似图形，且位似比为5：3，且它们的周长和为240cm，根据相似图形的周长的比等于相似比，即可求得它们的周长，继而求得答案．【详解】解：∵两个五边形是位似图形，且位似比为5：3，∴它们的周长比为：5：3，∵它们的周长和为240cm，∴它们的周长分别为：240×55+3=150（cm），240×55+3=90（cm），∴它们的周长差为：150-90=60（cm）．故答案为：60cm．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意掌握位似图形是相似图形，相似图形的周长的比等于相似比．15．①⑤【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：①20x =是一元二次方程；②24x y =+，含有两个未知数x 、y ，不是一元二次方程；③2230ax x +-=（其中a 是常数），a =0时不是一元二次方程；④()()2321x x x x -=-，整理后是一元一次方程；⑤()2132x +=是一元二次方程； 一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点.16．6-【解析】 由题意得：2k=3，| k |=6，∵k ＜0，∴k =－6.故答案为－6.点睛：本题关键利用反比例函数k 的几何意义解题.17．(x+4)(x －4),x+4=0x-4=0,4，-4【解析】【分析】根据分解因式法解方程的步骤依次分析即可得到结果.【详解】x 2－16＝0，因式分解可得：（x ＋4）（x －4）＝0，即x ＋4＝0或x －4＝0，解得：x 1＝4，x 2＝－4.【点睛】本题主要考查了分解因式法解方程，只要根据分解因式法解方程的步骤依次解下去即为答案.18．1043【解析】【分析】根据勾股定理c=，求解c ．tanA= a b ，可得解. 【详解】c= ，tanA= a b = 86= 43【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用公式.19．一元二次方程 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及求根公式解答即可.【详解】()200ax bx c a ++=≠叫做一元二次方程的一般形式．设1x ，2x 分别为()200ax bx c a ++=≠的两个根，则：12b x a -+=，22b x a --=． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及求根公式，利用求根公式解一元二次方程的前提条件是240b ac -≥.20．18【解析】分析：根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方即可得出答案．详解：∵数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2，∴3x 1，3x 2，…，3x n 的方差是32×2=18，∴3x 1-2，3x 2-2，…，3x n -2的方差为18；故答案为：18．点睛：此题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方．21．（1）3米；（2）4.5米.【解析】【分析】（1）在直角三角形中，利用37°角的正弦值求解即可；（2）根据坡比的数值求出DE的长，然后利用勾股定理可求解.【详解】（1）在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米，∴AB=BDsin37︒≈1.80.60=3（米）．答：传送带AB的长度约为3米；（2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1：2，∴DF1=DE2，∴DE=2DF=4米，∴（米）．答：改造后传送带EF的长度约为4.5米．22．（1）y=2x．（2）M点的坐标为（53，0）．【解析】试题分析：（1）设出A点的坐标，根据△OAP的面积为1，求出xy的值，得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，得到MA+MB最小时，点M的位置，求出直线A′B的解析式，得到它与x轴的交点，即点M的坐标．试题解析：（1）设A点的坐标为（x，y），则OP=x，PA=y，∵△OAP的面积为1，∴12xy=1，xy=2，即k=2，∴反比例函数的解析式为：y=2x．（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，MA+MB最小，点B 的横坐标为2，点B 的纵坐标为y=22="1，" 两个函数图象在第一象限的图象交于A 点，2x=2x，x±1，y="±2，" A 点的坐标（1，2），A 关于x 轴的对称点A′（1，-2），设直线A′B 的解析式为y="kx+b ，"2{21k b k b +-+＝＝ 解得3{5k b -＝＝ 直线y=3x-5与x 轴的交点为（53，0）， 则M 点的坐标为（53，0）． 考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题,2．轴对称-最短路线问题23．（1）6 ；（2）不在；（3）y ＞2或y ＜0．【解析】试题分析：（1）将A （2，3）代入y =k x中可以求出k 的值；（2）将x =－1代入反比例函数解析式，若函数值等于6，那么点在这个函数的图像上，若函数值不等于6，那么这个点不在这个函数图像上；（3）画出函数图像，根据图像直接写出y 的范围.试题解析：（1）∵A （2，3），∴k =6；（2）B （－1，6）不在这个函数的图象上，∵反比例函数解析式为：y =6x，令x =－1，y =－6≠6，∴B（－1，6）不在这个函数的图象上；（3）当x=3时，y=2，如图，点A（3，2），当x＜3时，y＞2或y＜0.点睛：本题关键掌握反比例函数的图像和性质.24．x1=1，x2=13．【解析】【分析】先移项，再运用因式分解法解方程.【详解】解：移项得（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0，因式分解得（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，即x﹣1=0或3x﹣1=0，解得x1=1，x2=．【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：运用因式分解法.25．（1）5；（2）()()550445544t tyt t⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t=时，半径PF＝127；t＝16，半径PF ＝12.【解析】【分析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF∥BE知AP AFAB AE，据此求得AF=54t，再分0≤t≤4和t＞4两种情况分别求出EF即可得；（3）由以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG，再分t=0或t=4、0＜t＜4、t＞4这三种情况分别求解可得【详解】(1)∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝5，∵BE∶CE＝3∶2，则BE＝3，CE＝2，∴AE＝＝＝5.(2)如图1，当点P在线段AB上运动时，即0≤t≤4，∵PF∥BE，∴＝，即＝，∴AF＝t，则EF＝AE－AF＝5－t，即y＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4， 此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)；综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩； (3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况：①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在；②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG⊥BC 于点G ，则FG ＝BP ＝4－t ，∵PF ∥BC ，∴△APF ∽△ABE ，∴＝，即＝，∴PF ＝t ，由4－t ＝t 可得t ＝，则此时⊙F 的半径PF ＝；③当t ＞4时，如解图2，同理可得FG ＝t －4，PF ＝t ，由t －4＝t 可得t ＝16，则此时⊙F 的半径PF ＝12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质．26．（1）证明见解析；（2）1115；（3）45. 【解析】【分析】 （1）过点A 作AP ∥EF,交CD 于P,过点B 作BQ ∥GH,交AD 于Q,如图1,易证AP=EF,GH=BQ,△PDA ∽△QAB,然后运用相似三角形的性质就可解决问题,（2）只需运用（1）中的结论,就可得到EF AD BN GH AB AM==,就可解决问题, （3）过点D 作平行于AB 的直线,交过点A 平行于BC 的直线于R,交BC 的延长线于S,如图3,易证四边形ABSR 是矩形,由（1）中的结论可得=．设SC=x,DS=y,则AR=BS=5+x,RD=10﹣y,在Rt △CSD 中根据勾股定理可得2225x y +=①,在Rt △ARD 中根据勾股定理可得25x +（）+210y （﹣）=100②,解①②就可求出x,即可得到AR,问题得以解决. 【详解】解: （1）过点A 作AP ∥EF,交CD 于P,过点B 作BQ ∥GH,交AD 于Q,如图1,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥DC,AD ∥BC,∴四边形AEFP,四边形BHGQ 都是平行四边形,∴AP=EF,GH=BQ,又∵GH ⊥EF,∴AP ⊥BQ,∴∠QA T+∠AQT=90°, ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠DAB=∠D=90°, ∴∠DAP+∠DPA=90°, ∴∠AQT=∠DPA,∴△PDA ∽△QAB,∴AP AD BQ AB=,∴EF AD GH AB=,（2）如图2,∵EF⊥GH,AM⊥BN,∴由（1）中的结论可得EF ADGH AB=,BN ADAM AB=,∴1115 BN EFAM GH==故答案为:11 15,（2）过点D作平行于AB的直线,交过点A平行于BC的直线于R,交BC的延长线于S,如图3,则四边形ABSR是平行四边形,∵∠ABC=90°,∴▱ABSR是矩形,∴∠R=∠S=90°,RS=AB=10,AR=BS,∵AM⊥DN,∴由（1）中的结论可得DN AR AM AB=,设SC=x,DS=y,则AR=BS=5+x,RD=10﹣y,∴在Rt△CSD中,x2+y2=25①,在Rt△ARD中,（5+x）2+（10﹣y）2=100②, 由②﹣①得x=2y﹣5③,解方程组222525x y x y ⎧+=⎨=-⎩得 50x y =-⎧⎨=⎩（舍去）,或34x y =⎧⎨=⎩, ∴AR=5+x=8,∴84105DN AR AM AB ===. 27．解：（1）85；（2）31. 【解析】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=825⨯=85； （2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF==，．∵AD ：DB =1：2，B H =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．28．（1）A （2，6），B （-2，-6）；（2）四边形AQBP 是平行四边形．理由见解析.【解析】分析：（1）设A 点坐标为（2，t ），把A （2，t ）分别代入y=kx 和y=15k x-，可求出k=3，t=6，则A点坐标为（2，6），再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（-2，-6）；（2）如图，由点A与点B关于原点对称得到OA=OB，由点P与点Q关于原点对称得到OP=OQ，则根据平行四边形的判定方法即可判断四边形AQBP为平行四边形.详解：解：（1）将x=2分别代入y=kx及y=15kx-，得：2k=15kx-，解得k=3；解方程组312y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：112 6x y =⎧⎨=⎩，2226xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，6），B（-2，-6）；（2）四边形AQBP是平行四边形．理由如下：∵点P、点Q关于原点对称，∴OP=OQ，又∵反比例函数的图象关于原点对称，∴OA=OB，∴四边形AQBP一定是平行四边形．点睛：本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数和正比例函数图象的性质、平行四边形和矩形的判定方法；会运用原点对称的性质．29．691(2)见解析(3)18【解析】整体分析：（1）用面积公式分别求平行四边形DBFE的面积S，△EFC的面积S1，由相似三角形的面积比等于相似比的平方求得△ABC的面积，从而求得△ADE的面积；（2）根据△ADE∽△EFC，分别用a，b，h表示出S1，S2，S的面积可求解；（3）过点G作GH∥AB交BC于点H，由△DBE≌△GHF，得△GHC的面积，由（2）的结论得四边形DBHG的面积.解：（1）6，9，1（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，∠AED =∠C ，∠A =∠CEF ，∴△ADE ∽△EFC ，∴22221S DE a S FC b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵112S bh =，∴222122a a h S S b b =⨯=， ∴()221214422a h S S bh ah b⨯⨯＝＝，而S =ah ，∴S 2=4S 1S 2； （3）解：如图，过点G 作GH ∥AB 交BC 于点H ，则四边形DBHG 为平行四边形，∴∠GHC =∠B ，BD =HG ，DG =BH ，∵四边形DEFG 为平行四边形，∴DG =EF ，∴BH =EF ，∴BE =HF ，∴△DBE ≌△GHF ，∴△GHC 的面积为5+3=8，由（2）得，四边形DBHG 的面积为2288⨯=，∴△ABC 的面积为2+8+8=18． 30．（1）原式＝6；（2）x 1＝－1，x 2＝－2.【解析】试题分析：（1）利用二次根式乘除运算.(2)利用十字相乘法因式分解求解.试题解析：12245253328455336 . (2)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋3＝0,(2x +1+3)(2x+1+1)=0,(2x +4)(2x +2)=0,解得x 1＝－1，x 2＝－2.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m (a+b+c ).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.。
湘教版2020九年级数学上册期中模拟培优测试卷B卷(附答案详解) (2)
A．m<-4B．m<0C．m>-4D．m>0
10．已知3是关于x的方程 的一个解，则2a的值是（）
A．11B．12C．13D．14
二、填空题
11．如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的 ，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，则tanA=______．
18．如图中两三角形相似，则 ________．
19．若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为________.
20．已知 是关于 的一元二次方程,则 的值为__.
三、解答题
21．如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝－x－(k＋1)的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝ .
【详解】
第一次降价后的价格为168×（1−x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为168×（1−x）×（1−x），则列出的方程是168×（1−x）2＝128．
湘教版2020九年级数学上册期中模拟培优测试卷B卷（附答案详解）
一、单选题
1．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元.若设每次平均降低的百分数为x，则下列所列方程中正确的是（）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程 ，则方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
3．当A为锐角，且 ＜cos∠A＜ 时，∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°
C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°
4．已知变量y与x成反比例，当x＝4时， ；则当y＝4时，x的值是（ ）A．8B．-8C．12D．-12