2017-2018学年新课标最新江苏省无锡市八年级下学期期末数学试卷有答案-精品试卷
苏科版江苏省无锡市宜兴市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确现象前的字母代号填涂在答题卷相应位置）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜D．x＞﹣5．（3分）下列计算：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球7．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 8．（3分）关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（）A．5B．4C．3D．19．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．15°B．25°C．45°D．55°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k 的值为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣2D．﹣3二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）11．（2分）若分式的值为0，则x的值等于．12．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．13．（2分）若反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为．14．（2分）若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是．15．（2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝2，BC＝6，则OB的长为．16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为，点G在对角线BD上（不与点B、D重合），GF⊥BC于点F，连接AG，若∠AGF＝105°，则线段BG＝．17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为．18．（2分）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B、C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（16分）计算：（1）×﹣（）﹣2+|1﹣|；（2）（3﹣2+）÷；（3）﹣；（4）解方程：﹣＝﹣3．20．（4分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．21．（8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出的图形△A1B1C．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2．（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1EF．（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．24．（8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y 轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0），（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图1）．①当点P与点A重合时，∠DEF＝°，当点E与点A重合时，∠DEF＝°．②当点E在AB上时，点F在DC上时（如图2），若AP＝，求四边形EPFD的周长．（2）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图3），当AM＝DE时，请求出线段AE的长度．（3）若点P落在矩形的内部（如图4），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确现象前的字母代号填涂在答题卷相应位置）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是不轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，（x﹣y）中分母中含有字母，因此是分式．，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．（3分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以a，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．4．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜D．x＞﹣【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣1≥0，∴x≥故选：B．【点评】本题考查二次根式的有意义条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）下列计算：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．6．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，7．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【分析】先根据反比例函数y＝的系数6＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据y1＜y2＜0＜y3，判断出x1，x2，x3的大小．【解答】解：∵k＝6＞0，∴函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵y1＜y2＜0＜y3，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第三象限，点P3（x3，y3）在第一象限，∴x2＜x1＜x3．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（3分）关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（）A．5B．4C．3D．1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：7x+5（x﹣1）＝2m﹣1x＝由题意可知：x＝代入x﹣1＝0，﹣1＝0解得：m＝4故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．15°B．25°C．45°D．55°【分析】利用菱形是轴对称图形，可得∠ADF＝∠ABF，求出∠ABF，∠ADC即可解决问题；【解答】解：如图，连接BF．∵四边形是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝110°，∴∠CAB＝∠CAD＝55°，∠ADC＝∠ABC＝70°，∵EF垂直平分线段AB，∴FB＝FA，∴∠FBA＝∠FAB＝55°，∵B、D关于直线AC对称，∴∠ADF＝∠ABF＝55°，∴∠CDF＝∠CDA﹣∠ADF＝70°﹣55°＝15°，故选：A．【点评】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解菱形是轴对称图形，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k 的值为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣2D．﹣3【分析】直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，可求AO，BO的长度，可得∠BAO＝30°，由翻折可得△ACO为等边三角形，作CD⊥AO，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得CD，DO，即可求k的值．【解答】解：如图，作CD⊥AO垂足为D，连接CO，∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B∴A（﹣2，0），B（0，2）∴tan∠BAO＝∴∠BAO＝30°∵△ABO沿直线AB翻折∴AO＝CA，∠CAB＝∠BAO＝30°∴∠CAO＝60°∴△ACO为等边三角形∴CO＝AC＝AO＝2，∠COA＝60°∵CD⊥AO，AC＝CO∴DO＝AD＝∴在Rt△CDO中，CD＝3∴C（﹣，3）∵点C恰好落在双曲线y＝∴k＝﹣3故选：D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）11．（2分）若分式的值为0，则x的值等于3．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣3＝0，且x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3＝0，且x≠0，解得：x＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为4．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．13．（2分）若反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为k＜2．【分析】由于反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则k﹣2＜0，解得k的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则k﹣2＜0，解得k＜2故答案为k＜2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y＝（k≠0）中k的取值，①当k ＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．14．（2分）若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是m ＜6且m≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+＝3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x＝，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．15．（2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝2，BC＝6，则OB的长为．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝2，∴DC＝4，∵AD＝BC＝6，∴AC＝＝2，∴BO＝AC＝，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为，点G在对角线BD上（不与点B、D重合），GF⊥BC于点F，连接AG，若∠AGF＝105°，则线段BG＝+1．【分析】过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．【解答】解：如图所示：过点A作AH⊥BG．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝∠AGF﹣∠BGF＝105°﹣45°＝60°，在Rt△ABH中，∵AB＝，∴AH＝BH＝，在Rt△AGH中，∵AH＝，∠GAH＝30°，∴HG＝AH•tan30°＝1，∴BG＝BH+HG＝+1．故答案为：+1．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为．【分析】依据旋转的性质，即可得到∠OAE＝60°，再根据OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，即可得出AE＝2，AC＝2．最后在Rt△ABC中，可得到．【解答】解：依题可知，∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，AC＝AE，∠OAE＝60°，在Rt△AOE中，OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，∴AE＝2，∴AC＝2．∴在Rt△ABC中，．故答案为：．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．18．（2分）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B、C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是．【分析】过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，设AB＝2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），解得x＝3a，∵S＝AB•DE＝•2a•x＝5，△OAB∴ax＝5，∴3a2＝5，∴a2＝，＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝．∵S△ABC故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（16分）计算：（1）×﹣（）﹣2+|1﹣|；（2）（3﹣2+）÷；（3）﹣；（4）解方程：﹣＝﹣3．【分析】（1）先进行二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义运算，然后去绝对值后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（3）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；（4）先把分式方程化为整式方程，解整式方程得x＝2，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣4+﹣1＝﹣4+﹣1＝2﹣5；（2）原式＝（6﹣+4）÷＝÷＝；（3）原式＝﹣＝＝；（4）去分母得1+（1﹣x）＝﹣3（x﹣2），解得x＝2，经检验是原方程的增根，所以原方程无解．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程．20．（4分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．【分析】先计算括号内异分母分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝，当时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．（8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得样本容量；（2）根据（1）中的结果可以求得阅读时间在0.5～1小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据可以估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．【解答】解：（1）30÷20%＝150，即样本容量是150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝75（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×＝108°；（4）12000×＝9600（人），答：我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有9600人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．【分析】欲证明BF＝DE，只要证明△ABE≌△DCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出的图形△A1B1C．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2．（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1EF．（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1EF即可；（4）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，矩形A1B1EF即为所求；（4）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．24．（8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天，然后依据甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工列方程求解即可；（2）设甲队施工a天，乙队施工b天，需支付工程费w万元则，+≥1，然后利用试值法可求得a、b的所有情况，然后再求得w的值，从而可得到问题的答案．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．由题意，得：（+）×4+＝1，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．∴（x+5）＝25．答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；（2）设甲队施工a天，乙队施工b天，需支付工程费w万元由题意，得：+≥1．当a＝13，b＝9时，w＝29.4；当a＝12，b＝10时，w＝29；当a＝11，b＝12时，w＝29.7；当a＝10，b＝13时，w＝29.3∴当甲施工12天，乙施工10天，即在要求的13天内甲队施工12天，乙队施工10天，支付工程费最少为29万元．（8分）【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，依据题意列出方程或不等式是解题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y 轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0），（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）①点B平移后对应点B′坐标为（m，），将其代入函数解析式求得m的值；②A和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．【解答】解：（1）延长AD交x轴于F，由题意得AF⊥x轴∵点D的坐标为（2，），∴OF＝2，DF＝，∴OD＝，∴AD＝∴点A坐标为（2，4），∴k＝xy＝2×4＝8，由图象得解集：x＞2；（2）①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，则平移后B′坐标为（m，），因B′落在函数（x＞0）的图象上，则；②将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，∴点D′的坐标为，∵点D′在的图象上，∴，解得：，∴．【点评】本题考查了一次函数综合题，需要掌握菱形的性质，反比例函数图形上点的坐标特点，坐标与图形性质和平移等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图1）．①当点P与点A重合时，∠DEF＝90°，当点E与点A重合时，∠DEF＝45°．②当点E在AB上时，点F在DC上时（如图2），若AP＝，求四边形EPFD的周长．（2）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图3），当AM＝DE时，请求出线段AE的长度．（3）若点P落在矩形的内部（如图4），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．【分析】（1）①当点P与点A重合时，EF是AD的中垂线，可得结论；当点E与点A 重合时，如图2，则EF平分∠DAB；②如图3中，证明△DOF≌△POE（ASA）得DF＝PE，根据一组对边平行且相等得：四边形DEPF是平行四边形，加上对角线互相垂直可得▱DEPF为菱形，当AP＝时，设菱形的边长为x，根据勾股定理列方程得：32+（﹣x）2＝x2，求出x的值即可；（2）如图4，当F与C重合，点P在对角线AC上时，AP有最小值，根据折叠的性质求CD＝PC＝4，由勾股定理求AC＝5，所以AP＝5﹣4＝1．【解答】解：（1）①当点P与点A重合时，∴EF是AD的中垂线，∴∠DEF＝90°，当点E与点A重合时，此时∠DEF＝∠DAB＝45°，故答案为90，45．②如图2中，设EF与PD交于点O，由折叠知EF垂直平分PD．∴DO＝PO，EF⊥PD，∵矩形ABCD，∴DC∥AB，∴∠FDO＝∠EPO，∵∠DOF＝∠EOP，∴△DOF≌△POE，∴DF＝PE，∵DF∥PE，∴四边形DEPF是平行四边形，∵EF⊥PD∴四边形DEPF是菱形，当AP＝时，设菱形边长为x，则，DE＝x在Rt△ADE中，AD2+AE2＝DE2∴，∴，∴菱形的周长＝．（2）如图3中，连接EM，设AE＝x．由折叠知PE＝DE，∠CDB＝∠EPM＝90°，CD＝CP＝4，∵AM＝DE∠A＝90°EM＝EM，∴Rt△AEM≌Rt△PME（HL），∴AE＝PM＝x，∴CM＝4﹣x，BM＝AB﹣AM＝AB﹣DE＝4﹣（3﹣x）＝1+x，在Rt△BCM中，BM2+BC2＝CM2∴32+（1+x）2＝（4﹣x）2解得x＝0.6．∴AE＝0.6．（3）若点P落在矩形ABCD的内部，且点E、F分别在AD、DC边上，如图5，当E固定时，在F的运动过程中，因为D、P对称，所以EF是PD的垂直平分线，则ED＝EP，P在以E为圆心，DE为半径的圆弧上，此时当P在AB边上AP有最小值；如图6，当F固定时，在E的运动过程中，P在以F为圆心，以FD为半径的圆上，此时连接AF，当P在AF上时，AP的值最小；所以如图4，当F与C重合，点P在对角线AC上时，AP有最小值，由折叠得：CD＝PC＝8，由勾股定理得：AC＝＝5，∴AP＝5﹣4＝1，则AP的最小值是1．【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是关键，本题难度适中，注意运用数形结合的思想．。
江苏省无锡市锡山区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷
2018春学期期末考试试卷初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是( ▲ )A. B. C. D.2．下列调查中，适合采用普查的是( ▲ )A. 对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查B. 对一批节能灯管使用寿命的调查C. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D. 对2018俄罗斯世界杯揭幕战收视率的调查3．一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是( ▲ )A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 随机事件 4．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是( ▲ )A ．x ≠ 4B ．x ＞4C ．x ≤ 4D ．x ≥ 4 5．分式22－x可变形为( ▲ )A ．22＋xB ．－22＋xC ．2x －2D ．－2x －26．关于8的叙述不正确．．．的是( ▲ )A ．8是有理数B ．在数轴上可以找到表示8的点C ． 8＝22D ．面积是8的正方形的边长是87．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是( ▲ )A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ． 邻边相等8． 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°,则∠DFE 的度为( ▲ )A ．28°B ． 31°C ．56°D ． 62°9．若反比例函数y ＝6x（k ≠0）过点A （a ，y 1），B （a ＋1，y 2），且y 2＞y 1，则a 的取值范围为( ▲ )A ．﹣1＜aB. ﹣1＜a ＜0C. a ＜1D. 0＜a ＜110．设双曲线y= kx（k ＞0）与直线y=x 交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”．当双曲线y= kx （k ＞0）的眸径为4时，k 的值为( ▲ )A ．23B. 32C. 2D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．计算18×2的值是 ▲ ． 12．已知双曲线y =k ＋1x经过点（2，－1），那么k 的值等于 ▲ ． 13．约分：6ab9a 2b= ▲ ．14．当x ▲ 时，分式x －2x ＋3有意义．15．如图，在△ABC 中，AB =3，BC =4，AC =2，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，连接DF 、FE ，则四边形DBEF 的周长是 ▲ ．16．某班在大课间活动中抽查了20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据(单位：次)： 51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，9l ，93，100，102，108，109．则跳绳次数在81～95这一组的频率．．是 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y = kx 的图像上，横坐标分别为1，3，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为16，则k 的值为 ▲ ．18．如图，已知AB =12，点C 、D 在线段AB 上且AC =3，DB =2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ．当点P 从点C 运动到点D 时，中点G 移动路径的长是 ▲ ．第8题图62°FE DCBA第10题图FEDCBA 第15题图第17题图GEDCPFBA第18题图三、解答题（本大题共9小题，共74分） 19．计算（本题共2小题，每小题4分，共8分） （1） 12＋|3－3|－(3)2；(2)155＋ (22＋3) (22－3)20．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：4x 2－4－ 1x －2 （2）解方程： 2x x －3＋ 13－x ＝1.21．（本题满分8分）先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+a a a a a a ，然后从1、0、2中选取一个你认为合适的数代入a 中求值.22．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF =BE . 求证：BD ∥EF .FEDCB A23．（本题满分8分）甲、乙两地的铁路里程为650 km ，从甲地乘“G ”字头列车A 和“D ”字头列车B 都可直达乙地.已知A 车的平均速度为B 车的2倍，且行驶时间比B 车少2.5 h. 请根据以上信息，求出列车A 车的平均速度.24．（本题满分8分）为了解某社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数. (2)补全条形统计图.(3)该社区中20~60岁的居民约6000人，估算这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数.25．（本题满分8分）在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形．仅用无刻度的直尺作图（保留必要的作图痕迹．）(1) 如图1，点A 、点B 均为格点，作线段AB 的垂直平分线MN ； (2) 如图2，点C 、点D 均为格点，作线段CD 的垂直平分线PQ .BADC图1图2各种支付方式的扇形统计图 A 支付宝支付 B 微信支付 C 现金支付D 其他C 15% AB35%D10%20 60 90 120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图20~40岁 41~60岁 120 80 3075 15 030 A支付方式人数 100BCD26．（本题满分10分）如图，四边形ABCO 是平行四边形，且点C （－4,0），将□ABCO 绕点A 逆时针旋转得到□ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数y= kx 的图像上.（1）填空：∠AOF =°， k =；（2）点G 为x 轴上一点,点K 是平面内一点，请求出当点A 、C 、G 、K 四点构成的四边形恰是菱形时点G 的坐标.O yxFEDCBA27．（本题满分8分）（1）已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的各边上与顶点均不重合的点，且AE ＝CF ＝CG ＝AH ． 求证：四边形EFGH 是矩形．（2）已知： E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH 是矩形．AE 与AH 相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．（第27题）A B CDEFGH（备用图）AB C D2018春学期期末考试 评分标准初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCDDDAACBA二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．6; 12．－3; 13．23a ;14．≠－3; 15．7;16．0.4;17．6;18．3.5.三、解答题（本大题共9小题，共74分） 19．（1） 12＋|3－3|－(3)2；(2)155＋ (22＋3) (22－3) ＝23＋3－3－3……………3分 ＝3＋8－9 ……………3分＝3……………4分＝3－1……………4分20．（1）计算： 4x 2－4－ 1x －2（2）解方程 2x x －3＋ 13－x＝1.＝4(x ＋2)(x －2)－ x ＋2(x ＋2)( x －2)…………2分 方程两边同乘(x －3)得，2x －1＝x －3 ＝2－x (x ＋2)( x －2) ……………3分 解得x ＝－2……3分＝－1x ＋2………………4分检验：当x ＝－2 时x －3＝－1≠0 ∴x ＝ －2 是原方程的根 ……4分21．化简得aa －1, ……………5分， 当 a ＝2时，原式=2 ……………8分22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即DF ∥BE ． ……………2分 又∵DF=BE ，……………4分∴四边形BEFD 是平行四边形，……………6分 ∴BD ∥EF ；……………8分23. 解：设B 车的平均速度为x km/h ，则A 车的平均速度为2x km/h 。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
苏科版江苏省无锡市惠山区2017-2018学年八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
八年级数学期末考试试卷2018.06注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分． 2. 请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．下列式子是分式的是···········································（ ） A ．2x B ．1+x x C ．y x +2 D ．πx2．要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是 ····················（ ）A.x ＞5B.x ≠5C.x ≥5D.x ≤5 3．若反比例函数y kx=的图象经过点（－5，2），则k 的值为··········（ ） A ．-10 B ．10 C ．－7 D ．7 4. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是············（ ） A ．B ．C ．D ．5．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有 ·······································（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．l 个 6．下列事件是必然事件的是··································（ ）A. 抛掷一枚硬币，反面朝上B. 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同C. 任意购买一张电影票，座位号是奇数；D. 打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟” 7．下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有··········································（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.已知关于x 的方程2x ＋m x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为·········( )A ．m >—6 且m≠ —4；B . m < —6C ．m >—6D ．m < —6且 m≠ —49.如图，菱形ABCD 中，∠D =135°，AD =6，CE =22，点P 是线段AC 上一动点，点F 是线段AB 上一动点，则PE +PF 的最小值是··························（ ）1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x xx x xA ．3B ．6C ．25D ．3210.如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点将△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x的图象与边AB 交于点F , 则线段AF的长为·······························( )A ．154B. 2 C ．158D ．32二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．计算：=⨯246 12．在分式8b a ，a ba b +-，22x y x y--，22x y x y ++中，最简分式有_______个； 13．若关于x 的方程2-22-2=++xmx x 有增根，则m 的值是____________ 14．方程033)3(1=++--n x xn n 是关于x 的一元二次方程，n = .15. 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有____________个球． 16.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小关系为 ．（用“<”连接）17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点．已知 B （－1，0），C （9，0），则点F 的坐标为 ．第9题第17题第10题OxyDBAC第18题18.如图，正方形ABCD 的边长为2，顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，则OD 的最大值是 三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算(每题4分,共8分)：（1）111282-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）(18 －312)×6 20．解下列方程(每题4分,共8分):（1）2310x x +-= （2）41243--=+-x xx21．先化简，再求值(共5分)：2132446222--+-•+-+a a a a a a a ，其中31=a22．(6分)在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了____________名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有________名； ②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．23．(6分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ． （1）证明：四边形ACDE 是平行四边形； （2）若AC =8，BD =6，求△ADE 的周长．24.(共6分)“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.(共6分)如图，直线（x ≥0）与双曲线（x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A 'PB '．过点A '作A 'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求k 1和k 2的值 （2）求直线PC 的表达式； （3）直接写出线段AB 扫过的面积．26、实践操作(共9分)在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图①）① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °；当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °； ② 当点E 在AB 上，点F 在DC 上时（如图②），求证：四边形DEPF 为菱形，并直接写出．．．．当AP ＝3.5时的菱形EPFD 的边长． 深入探究（2）若点P 落在矩形ABCD 的内部（如图③），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值 ． 拓展延伸（3）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在 某一情况，使得线段AM 与线段DE 的长度相等？若存在， 请直接写出线段AE 的长度；若不存在，请说明理由。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。
2017-2018学年新课标最新江苏省无锡市八年级数学下学期期末模拟试题-精品试卷
江苏省无锡市2017-2018学年八年级数学下学期期末考试试题注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．24B ．36C ．abD ．a ＋43．下面调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查无锡电视台《第一看点》收视率 4．下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中特等奖B ．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C ．任意三角形的内角和为180°D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝kx 的图象过点A ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．2 D ．－26．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线平分一组对角 D ．对角线互相平分 7．下列算式正确的（ ）A. ()－a ＋b 2()a －b 2＝1 B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8C. x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yD.0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x8．若关于x 的分式方程2x －ax ＋1 ＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A ．a ≥－1B ．a ＞－1C ．a ≤－1D ．a ＜－19．如图，在 ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图像上，若y 1＜y 2，则a 的范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜－1C ．－1＜a ＜1D ．－1＜a ＜0或0＜a ＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当x ＝_________时，分式 2x ＋12x －1的值为0．12．若2－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为_________．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，数学老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则数学老师安排复习“统计与概率”内容的时间为__________课时．（第14题图） （第16题图） （第17题图） 15．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A （－1，a ），则k ＝_________．FE CB AEDC BAB ′（第9题图）16．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝6，CD ＝4，则EF ＝_________． 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （－3，32 ），AB ＝1，AD ＝2，将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y ＝ kx 的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′，则反比例函数的解析式为__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：（1）8＋32－2； （2）(2＋3)2－(2＋3)(2－3)．20．（本题满分9分）（1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m ； （2）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x ，其中x ＝1．21．（本题满分5分）解方程：1x －3－6－x3－x ＝－2．KQPCB A（第18题图）22．（本题满分6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．2015、2016年做家务每天做常常做有时做基本不做每天做 40%常常做 21%有时做 b基本不做 a 2016年做家务情况扇形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）a ＝_______%，b ＝_______%，“每天做”对应阴影的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（本题满分4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”． （1）某选手第一次转到了数字5，若再转第二次，则两次数字之和为100的概率有多大？（2）某选手第一次转到了数字65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的概率有多大？24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， 且EC 平分∠BED ．（1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论； （2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．25．（本题满分8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图像与一次函数y ＝34x 的图像交于A 、B 两点（点A 在第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时． ① 求k 的值；② 根据反比例函数的图像，直接写出当－4＜x ＜1（x ≠0）时，y 的取值范围； （2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．26．（本题满分9分）某高速公路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（本题满分9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A （12，0），B （6，6），点C 为线段AB 的中点，点D 与原点O 关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由； （2）在图1中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB →BD →DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）． ① 当t ＝4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值； ② 当t ＝5时，CE ＝CF ，请直接写出a 的值．（备用图1）（备用图2）（图1）参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1. B 2. D3. B4. A5. B6. D7. A 8. B9. C 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11. －1212. x ≤2 13. 15 14. 6 15. －1 16.1317. y ＝32x18. 2 3三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19. 解：（1）原式＝22＋42－2＝5 2 ；…………（4分）（2）原式＝2＋26＋3－（2－3）＝5＋26＋1＝6＋26；…………（4分） 20. （1）原式＝m ＋n m －n －2m m －n ＝m ＋n －2m m －n ＝n －mm －n＝－1；…………（4分） （2）化简得x －2，…………（4分），求值得－1．…………（1分） 21. x ＝－1（无验根扣1分）…………（5分） 22. （1）19，20，144；…………（3分）（2）“有时做”的人数为：20%×200＝40，“常常做”的人数为：200×21%＝42，图略；…………（2分）（3）1200×80200＝480（人）．答：估计该校每天做家务的学生有480人．…………（1分）23. 解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的概率为120；…………（1分）（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以“爆掉”的概率为1320．…………（1分）24. 解：（1）△BEC 是等腰三角形，…………（1分） 理由如下：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ， ∴∠DEC ＝∠ECB ，∵CE 平分∠BED ，∴∠DEC ＝∠CEB ，∴∠CEB ＝∠ECB ，∴BE ＝BC ，即△BEC 是等腰三角形．…………（3分） （2）解：∵矩形ABCD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，∵∠DCE ＝22.5°，∴∠DEB ＝2×（90°－22.5°）＝135°， ∴∠AEB ＝180°－∠DEB ＝45°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AE ＝AB ＝2，由勾股定理得：BE ＝BC ＝AE 2＋AB 2＝22，答：BC 的长是22．…………（4分）25. （1）①A （4，3），…………（1分），k ＝12；…………（1分） ②y ＜－3或y ＞12；…………（2分）（2）设A （a ，34a ）（a ＞0），则OA ＝OB ＝OC ＝54a ，由S △ACB ＝12⋅54a ⋅2a ＝10，解得a ＝22，∴A （22，322），得k ＝6．…………（4分）26. 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意得1023x ＋30(123x ＋1x ) ＝1，…………（2分）解得x ＝90．…………（1分）经检验，x ＝90是原方程的根，也符合题意．…………（1分） ∴23x ＝23×90＝60．…………（1分） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则y(160＋190) ＝1，解得 y ＝36．…………（2分）需要施工费用：36×（8.4＋5.6）＝504（万元）． ∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．…………（2分） 27. （1）作图略，…………（1分） 四边形OBDA 是平行四边形，理由如下：∵点C 为线段AB 的中点，∴CB ＝CA ，…………（1分） ∵点D 与原点O 关于点C 对称，∴CO ＝CD ，…………（1分） ∴四边形OBDA 是平行四边形．…………（1分）（2）①若直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，则直线EF 必过C （9，3）， 只有当F 在BD 上时，此时4a －62＋4＝12，a ＝2＋322；…………（2分）②方法说明：CE ＝CF ＝5，并利用∠OBA ＝∠OAB ＝90°，可得 a ＝62－75，62＋75，122－7＋125．……（3分）。
2017第二学期无锡市初二数学期末试卷统考卷含答案
年春季无锡市初中学业质量抽测 2017数学试题八年级2017.6分钟•试卷满分100本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为 分.120注意事项：毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相 应0.51 •答卷前，考生务必用位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑•铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干 2B2 •答选择题必须用毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指 0.5净后，再选涂其他答案•答非选择题必须用定区域 内相应的位置，在其他位置答题一律无效. 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.3•作图必须用2B •卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给岀精确结果. 4分•在每小题所给出的四个选项中，只有一项30小题，每小题3分，共一、选择题(本大题共10 )铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑是正确的，请用 2B ................................ )▲ 1 •下列各式中，是分式的为y 2x — 7111 • D x — y B .C .A.- --- ------------- 一-5332m.要使二次根式 x — 3有意义，则x 的取值范围是2(▲)A • x 工 3B • x > 3C • x v 3D . x > 32m+ 13 .已知点M ( — 2,4)在双曲线y 二上，则下列各点一定在该双曲线上的是(▲)x A . (4，— 2 ) B . (— 2，— 4 ) C . (2，4 )D . (4，2) —2a — xn + 2x — yxna 2 =，② =—，③=，④ =—1 .其4 .给岀下列4个关于分式的变形： ①m3yyby — xm — 3+ b + 2中正确的个数为(▲)A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个k — 25 .在一次函数y = kx — 3中，已知y 随x 的增大而减小.下列关于反比例函数 y =的描述, 其中 x 正确的是 (▲)的增大而增大 x 随y . B 0 > y 时，0>x .当A D .图像在第二、四象限 C .图像在第一、三象限)▲ ( 6 .下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为D .圆.矩形A .等边三角形B .平行四边形(7 .根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是 B .两条对角线互相平分 A . 一组对边相等 D .两条对角线互相垂直 C .一组对边平行8.下列调查适合普查的是 B A .调查全市初三所有学生每天的作业) (▲.了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量 量2016C . 了解某厂年生产的所有插座使用寿命()▲B .小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯31日.李刚的生日是 2月 C .在标准大气压下，温度低于 边AB10 .如图，已知等边△ ABC 的面积为、43，D .对“天舟PQ 、C 号”的重要零部件进行检查9.下列事件中的随机事件是 A .太阳从东方升起 0C 时冰融化 D 、、BCR 分别为（第10题）4n2a + bm + b （填写岀所有符，③，②•其中的最简分式有 一 a22222nm — a + b4 .合要求的分式的序号） k 2）的图像有一个交点的坐标工0）的图像与反比例函数 y = （kx 13.已知正比例函数 y = k （ k 工J 2你 .▲为（2，— 5），则这两个函数图像的另一个交点的坐标是 __________，P14 •在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P ,抽到方块的概率记作21 . P 与P 的大小关系是▲则21 ______________ .的长是 ▲ ABC15.已知 ABCD 的周长是18,若△的周长是14,则对角线AC 口 _______________ 逆时绕着点C 、D 在同一条直线上，则 △ ACDC16 •如图，△ ABC 和厶CDE 都是等边三角形,的坐C 在x 轴的正半轴上，顶点 17 •如图，已知正方形 ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶 点B . 分别为 AB 、AD 的中点，贝U MN 长为 ▲ 标为（3，2），M 、N ------------------------------------------ 的x 上, 且点C 位于第二象限，BC = AC = 3,直角顶点C 在直线y = — 18 •如图，等腰直角△ ABCk 个公 共有2x 轴、y 轴.若双曲线y =与厶ABC 的边AB,边横坐标为—4BC 、AC 分别平行于—x •点， 则k 的取值范围为▲ -------------内作答，解答时应写岀文字说明、证分•请在答题卡指定区域三、解答题（本大题共8小题，共66 ............. ）明过程或演算步骤.分）计算：19.（本题共2小题，每小题 4分，共8326 + |”62 — 3).（▲ AC 上的动点，贝0 PR + QR 的最小值是B . 2A . 3BD . C . 15分•不需写出解答过程，只需把答案直接填写在分，共）答题卡上相应的位置 .............. 24二、填空题（本大题共8小题，每小题 311 .计算：3.X 12=▲ __________ ▲ 12 •给岀下列3个分式：①B 、. BCE °可得到△针旋转▲x O B题）18 （第 （第16题）题）17 （第A BCC8分）小题，每小题 4分，共20.（本题共23x + 22x21.;(1 )计算：—x + y ____ x2—+ yxx21m + m — 2m4?时此代数式的25m = 20176（本题满分分）化简代数式 —2m--，并求当21 ___________------------ ?拿—mm+ 1 值.40228只，这些球除颜色外其. （本题满分分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共余均相同.小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸岀一只球，记下颜色后再下表是实验得到的一组统计数据：把球放回布袋中，不断重复上述过程000 2000 1100 200 300 5003000摸球的次数50摸到黄球的频数 1803 67 128 1256 176 593 36 306 0.60 0.64摸到黄球的频率0.61 0.59 0.72 0.59 0.63 0.671 ▲ （填“折线统计图”中的（、）对实验得到的数据， 选用“扇形统计图” “条形统计图”或，能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；写一种）2 ▲ 0.1 ）（精确到；（）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 ---------▲ 0.1 ）（精确到；②若从布袋中随机摸岀一只球，则摸到白球的概率为 ---------------（3）试估算布袋中黄球的只数 .腰三角形； （1）求证：△F ，求矩形 ABCD 的面积.，/( 2)若 AB = 2ABE = 45 CBk ,，— 6）=与双曲线y 在第四象限内的部分相交于点 A （a824 .（本题满分分）如图，直线 y =—3x_ x 3 •将这条直线向上平移后与该双曲线交于点皿，且厶AOM 的面积为 ）求 （1k 的3)(2 ―) + (2(2++ ⑵； (1) 24+ 3=2）解方程：—（ 23.（本题满分8分）如图, 点F 处，连接BF ，B 、F 、E 三点恰好在一直线上.在矩形 ABCD 中，点y（2）求平移后得到的直线的函数表达式x3- =yx O M Am ）位于第二象限的图像上的一个动点， （A . 25 （本题满分10分）如图，点是反比例函数 y = mv 0_ x 的垂线，与反比例函数的图 AC 作的中点，过点为是线段轴于点AC 丄xC ;MACM 作过点数表达式•时，求直线 AB DC三家公司的C （本题满分10分）骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色岀行方式. 已知A 、B 、)4月初，李明注册成了 A 公司的用户，张红注册成了 B 公司的用户，并且两人在各自;的代数式表示）、ABM3 ()若A 的函账户上分别充值20元•一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元.（1）求m的值；（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推岀新优惠：每月的月初给用户送岀5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）•如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时.若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由.2017年春学期无锡市学业质量抽测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）I • A . 2 . D . 3 . A . 4 . C . 5 . D . 6 . A . 7 . B . 8 . D . 9 . B . 10 . B .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）II . 6 . 12 .①②. 13 . （- 2，5） . 14 .相等.1025 . 17 . 18 . —v k<- 4 . 15 . 5 . 16 . 60 . — 24 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. ）19 .解：（1）原式=26 + 6 - 2 + 2 …（3 分）（2）原式=23+ 2 + 4- 3 ……（3 分）=36 . .............. （4 分）=23+ 3. .................. （4 分）2-（x -y）（x + y2x）20 .解：（1）原式二.................................... （ 2 分）---------------------------- x + y 22y + x= . ............................................. （ 4 分）-------- x+ y 分）2 .................................................... （2）- x（x = x2 - 2）- x3）（+ x （）去分母，得2 （.分）................................................ （3解得x = 6 .分）............. （4x = 6是原方程的根，•••原方程的根为x = 6. 经检验，21）- 1）（m2m-4m（m2m++ 2 分） ........................... （21 . 解：原式=乂 ------------------------------------ 21）1（mn U- 4 分）=2m ......................................................................................................（........................ （6 时，原式=4034 —分）45 当m= 2017 - . 25 （8 分）（3）24 只. （2）0.6，0.4; （ 6 分）22 •解：（1）折线统计图；（2 分）. .......（2 分）// BC，•/ DEC=/ BCE 是矩形，• 23 .证：（1）v 四边形ABCDAD . ........................................... （ 3 分）=/ FEC，• / FEC = / BCE 由折叠知/ DECBCE . =/、F、E三点在一直线上，•/BEC又丁B 4分）BC= 8£,即厶BEC为等腰三角形. .............................. （•••90° . 2）•••四边形ABCD 是矩形，•/ A= （....................... （ 6 分）22 . . •••又• AB = 2，Z ABE = 45 °BE =分）..................................... （= 722 .又• BC = BE,「.BC42 . ................................................................... （ABCD 的面积为8 分）•矩形x2 , • A（ 2，-6）..解：（1）当y 时，........................... （ 2 分）24= - = 6k 把x = 2，y =- 6代入y =得：k = - 12 . ................................. （3分）一x （2）设平移后的直线交y轴于点B，连AB. 由平移知BM// 0A, ••• S = S .（4 分）OABOAMk 1 又T S = 3 , •S = 3，即X OBX 2 = 3,得0B= 3,即 B （0, 3） . •••（5分）-OABOAM-2 设平移后的直线的函数表达式为y =—3x + b，把x = 0, y = 3代入得b = 3.-（7分）•••平移后的直线的函数表达式为.............................. y= —3x + 3 （8分）.mn25.解:（1）当x , • A （n ,）. ...................... （1 分） = n 时，y =_ _ nnm 由题意知BD是AC的中垂线，•••点B的纵坐标为. ................. （2分）—n 2mmmf.把，• B（ 2n ,） ........................ （ 3 分）n2x = y =代入y =得———n2n x 2|| n ,,BM= MD= AM （2）证明：由（1）可知=CM：四边形ABCD是平行四边形. ...................................... （ 5 分）又••• BD丄AC,：平行四边形ABCD是菱形. ........................ （6分）（3）当四边形ABCD是正方形时，△ ABM为等腰直角三角形.•••△ ABM 的面积为2,：AM= BM= 2. .............................. （7 分）• A （— 2 ,） , B （—4, 2） . .............................. （8 分）4 分）10. ...................................... （ 6 + x = y所对应的函数表达式为AB由此可得直线25 —520—8 = , ............................... （ 2 分）•解：26（ 1）由题意可得:--------- m0.2 —m 解得m= 0.5. ............................................................................................... （----- 3分）经检验，m= 0.5是原方程的解，• m的值为0.5 . .................................... （4分）（2 ）设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为y、y、y . CBA由题意可得：y = 0.4x、y = 0.3x，显然，y > y . BBAA .•.用B公司单车比A便宜............................................. （6分）当x< 5 时，y = 0,当x >5 时，y = 0.5（x —5）. CC当y = y 时，x = 12.5.（不合题意，舍去.） ........................ （7 分）CB当y > y 时，x V12.5 . ............................................................................... （8 分）CB当y V y 时，x >12.5 . ............................................................................... （9分）CB答：当王磊每月使用次数算. 10分）不超过12次时，选用C公司划算；当每月使用次数超过12次时，选用B公司划算. 10分）。
江苏无锡市2017-2018学年八年级(下)期末数学试题
27．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
（1）求证：AF∥CE；
22．在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种
甲种
乙种
丙种
丁种
植树棵数
150
125
125
若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大பைடு நூலகம்售量，则售价应定为每吨多少元？
26．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后得到直线l，与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和直线l的解 析式；
江苏无锡市2017-2018学年八年级（下)期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列各式： 中，分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式 的值为0，则x的取值为（ ）
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江苏省无锡市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、认真填一填，要相信自己的能力！1．当x______时，代数式2x﹣4的值是负数．2．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是______．3．计算：=______，=______．4．巳知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则k=______．5．若反比例函数y=图象在第二、四象限，则m的取值范围为______．（填在横线上）6．当x≠______ 时，分式有意义；当x=______ 时，分式值为0．7．若关于x的方程有增根，则m的值是______．8．若=，则=______．9．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面地图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为______．10．已知线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于______cm．11．如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为______．12．直线l交y轴于点C，与双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、P、Q（Q在直线l上）分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1，△POE的面积为S2，△QOF的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系为______．（用“＜”连接）二、细心选一选，看完四个选项再做决定!（2012春•靖江市期末）如果a＜b，下列各式中不一定正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣3a＞﹣3b C．D．14．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．415．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．不变 C．扩大6倍D．缩小6倍17．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A． B．C．D．18．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．19．设有反比例函数y=﹣，（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为其图象上的三个点，若x1＜0＜x2＜x3，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y120．如果不等式组有解且均不在﹣1＜x＜1内，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．1≤m＜5 C．m≥5 D．﹣1≤m≤5三、耐心做一做，要注意认真审题！（本大题共48分）21．解下列方程：（1）﹣=0（2）．22．解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出它的最小整数解．23．先化简再求值：，其中x=﹣2．24．（10分）（2012•惠山区校级模拟）如图，A、B两个转盘均被平均分成三个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．小敏分别转动两个转盘，当两个转盘停止后，小敏把A转盘指针所指区域内的数字记为x，B转盘指针所指区域内的数字记为y．这样就确定了点P的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在坐标轴上的概率．25．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？26．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．27．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、认真填一填，要相信自己的能力！1．当x ＜2 时，代数式2x﹣4的值是负数．【考点】解一元一次不等式．【分析】代数式2x﹣4的值是负数，即2x﹣4＜0，然后解不等式即可求解．【解答】解：根据题意得2x﹣4＜0，移项，得2x＜4，系数化成1得x＜2．故答案是：＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．2．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；∵四个答案中确定A、B、C、D中D是错误的，∴还剩三个答案，∴答对这道选择题的概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，是解决问题的关键，难度适中．3．计算：= 4y2，= 1 ．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法和减法可以求得题目中两个式子的值，从而可以解答本题．【解答】解：==4y2，=，故答案为：4y2，1．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．4．巳知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则k= ﹣10 ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则把（﹣2，5），代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：5=，解得k=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．5．若反比例函数y=图象在第二、四象限，则m的取值范围为m＞2 ．（填在横线上）【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数y=图象在第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象在第二、四象限，∴﹣3m+6＜0，解得m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．当x≠ 2 时，分式有意义；当x= ﹣3 时，分式值为0．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求得x的值；（2）根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：（1）根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2；（2）根据题意得：x2﹣9=0，且x﹣3≠0，则x=﹣3．故答案是：2；﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，分式的值是0，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．若关于x的方程有增根，则m的值是 2 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故答案为：2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．若=，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据已知式子，利用比例的合比性质对原式化简即可得出，即可直接求解．【解答】解：原式==．【点评】注意观察要求的式子和已知的式子之间的关系，利用合比性质对比例式进行灵活变形．9．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面地图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为1：50000 ．【考点】比例线段．【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺，可得出答案．【解答】解；∵在一张平面地图上的距离是5cm=0.05m，AB两地的实际距离为2500m，∴图上距离：实际距离=比例尺，∴=，故答案为：1：50000．【点评】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离：实际距离=比例尺．10．已知线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于6cm cm．【考点】比例线段．【分析】根据已知线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，列出等式，利用内项之积等于外项之积即可得出答案【解答】解：∵线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，∴=，∴x2=ac=9×4=36，∴x=±6，x=﹣6（舍去）．故答案为：6cm．【点评】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．11．如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为 1 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ACD∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的长．【解答】解：∵△ACD∽△ADB，∴AC：AD=AD：AB，∵AC=4，AD=2，∴AB==1．故答案为：1．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．直线l交y轴于点C，与双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、P、Q（Q在直线l上）分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1，△POE的面积为S2，△QOF的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系为S3＜S1＜S2．（用“＜”连接）【考点】反比例函数综合题．【分析】设PE与双曲线交于M点，延长FQ交双曲线与N点，连接MO，NO，则可以得到三个面积相等的三角形，再利用另外三个三角形与这三个三角形之间的关系即可比较出S1、S2、S3的大小关系．【解答】解：如图：延长FQ交双曲线于N点，连接MO，NO，∴S△ADO=S△MEO=S△NFO=S1，由上图可知：S2＞S△MEO，S3＜S△NFO，∴S2＞S1＞S3．故答案为：S3＜S1＜S2．【点评】本题是一道反比例函数综合题，解题的关键是了解反比例函数上的一点向坐标轴作垂线，所构成的三角形的面积等于比例系数的绝对值的一半．二、细心选一选，看完四个选项再做决定!（2012春•靖江市期末）如果a＜b，下列各式中不一定正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣3a＞﹣3b C．D．【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质进行判断．【解答】解：（1）如果a＜b，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有a﹣1＜b﹣1．故A选项正确．（2）如果a＜b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，则有﹣3a＞﹣3b．故B选项正确．（3）如果a＜b，令a=﹣2，b=﹣1，则有＞即＞，所以＜不成立．故C选项错误．（4）如果a＜b，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有＜．故D选项正确．故选：C．【点评】此题考查的是不等式的性质，解题的关键在于熟练掌握不等式的基本性质．14．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，然后求其非负整数解．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，因而非负整数解是0，1，2共3个．故选C．【点评】熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．【解答】解：①分母中含有π，是具体的数，不是字母，所以不是分式；②分母中含有字母a，是分式；③是等式，不是分式；④分母中没有字母，不是分式；⑤分母中含有字母x，是分式；⑥分母中没有字母，不是分式；分式有②⑤2个，故选B．【点评】本题考查分式的定义，分母中含有字母的式子就叫做分式，注意π是一个具体的数，不是字母；分式是代数式，不是等式．16．把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．不变 C．扩大6倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，原式===6，可见新分式的值是原分式的6倍．故选C．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．17．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．【解答】解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．由题意得，+=14，整理得：+=1．故选D．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．18．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．19．设有反比例函数y=﹣，（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为其图象上的三个点，若x1＜0＜x2＜x3，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的解析式，画出图象，再根据其函数图象的单调性（增减性）解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在第二、四象限内（如图所示），在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，由函数图象的性质来判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．20．如果不等式组有解且均不在﹣1＜x＜1内，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．1≤m＜5 C．m≥5 D．﹣1≤m≤5【考点】不等式的解集．【分析】先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．【解答】解：要使不等式有解且不在﹣1＜x＜1内，m必需满足的条件是1≤m＜5．故选B．【点评】本题考查不等式组求解集的情况，必需大于小的小于大的才有解，且解且不在﹣1＜x＜1内，故可求出答案．三、耐心做一做，要注意认真审题！（本大题共48分）21．解下列方程：（1）﹣=0（2）．【考点】解分式方程；解一元一次方程．【分析】（1）方程两边同乘x（x﹣2）得出方程3（x﹣2）﹣x=0，求出方程的解，再代入x（x﹣2）检验即可；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得出方程（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，求出方程的解，再代入（x+2）（x﹣2）检验即可．【解答】（1）解：﹣=0，方程两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）﹣x=0，解得：x=3，检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0，∴x=3是原方程的解．（2）解：﹣1=，方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解一元一次方程和解分式方程的应用，关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要检验．22．解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出它的最小整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出最小整数解．【解答】解：由①得x≥﹣1，由②得x＜5，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5，解集在数轴上表示为，x的最小整数解为x=﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要求出每一个不等式的解集，然后取公共部分即可得到不等式组的解集．23．先化简再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣==，∵x≠﹣2，∴原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．24．（10分）（2012•惠山区校级模拟）如图，A、B两个转盘均被平均分成三个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．小敏分别转动两个转盘，当两个转盘停止后，小敏把A转盘指针所指区域内的数字记为x，B转盘指针所指区域内的数字记为y．这样就确定了点P的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在坐标轴上的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用树状图列举出2步实验的所有结果即可；（2）看点P落在坐标轴上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）共9种情况，落在坐标轴上的有5种情况，∴概率为．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0．25．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）首先根据题意，求解可得：S=V•t=480，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间为反比例函数关系式，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）由（1）中的解析式和t=4.8可进一步求解可得v的值；（3）根据题意或结合图象可知，分别计算v=120时和v=60时t的值即可求得范围．【解答】解：（1）∵s=80×6=480∴汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式：（2）当t=4.8时，v==100，答：返回时的速度为100千米/小时．（3）如图，k=480＞0，t随v的减小而增大，当v=120时，t=4，当v=60时，t=8，∴4≤t≤8．答：根据限速规定，返程时间不少于4小时且不多于8小时．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）等量关系为：种种兔的数量增加了20只B=种种兔的2倍少10只，据此列方程即可求解；（2）关系式为：A种种兔少于B种种兔；共获利≥280，根据这两个不等关系列不等式组即可求解．【解答】解：（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意得x+20=2x﹣10解得x=30即一年前李大爷共买了60只种兔．（2）设李大爷卖A种兔y只，则卖B种兔30﹣y只，则由题意得y＜30﹣y①15y+（30﹣y）×6≥280②解①得y＜15解②得y≥即≤y＜15．∵y是整数，≈11.11∴y=12，13，14．即李大爷有三种卖兔方案方案一：卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利12×15+18×6=288（元）；方案二：卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利13×15+17×6=297（元）；方案三：卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利14×15+16×6=306（元）．显然，方案三获利最大，最大利润为306元．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系式组．利用不等式找出x的取值范围并根据实际意义求得x的值获取方案是常用的方法，要掌握．27．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=3x﹣4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）如果过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．【解答】解：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1），经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．【点评】本题考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．ng；。